四边形知识点经典总结

四边形知识点：

关系结构图：

、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；

ABCD是平行四边形？（3）两组对角分别相等;

（4）对角线互相平分；

（5）邻角互补.

2. 平行四边形的判定（难点）

3. 矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所有通性;

因为ABCD是矩形？（2）四个角都是直角；

（3）对角线相等.

（4）是轴对称图形. 它有两条对称轴．

4 矩形的判定：

矩形的判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形;

（2）有三个角是直角的四边形;

（3）对角线相等的平行四边形;

（4）对角线相等且互相平分的四边形. ？四边形

ABCD是矩形•

5. 菱形的性质：

（1）具有平行四边形的所有通性;

因为ABCD是菱形？（2）四个边都相等；

（3）对角线垂直且平分对角.

6. 菱形的判定：

1）平行四边形一组邻边等

（2）四个边都相等？四边形四边形ABCD是菱形•

3）对角线垂直的平行四边形

7. 正方形的性质：

（1）具有平行四边形的所有通性；

ABCD是正方形？（2）四个边都相等，四个角都是直角;

（3）对角线相等垂直且平分对角.

8. 正方形的判定：

（1）平行四边形一组邻边等一个直角

（2）菱形一个直角？四边形ABCD是正方形.

（3）矩形一组邻边等

二.精典例题解答：

1. 已知：如图.E、F是平行四边形ABCD勺对角线AC上的两点.AE=CF。求证：(1)△ ADF^A CBE

( 2) EB// DF。

证明：(1)v AE=CF ••• AE+EF=CF+FE即AF=CE

又ABCD是平行四边形• • AD= // BC • / DAF=Z BCE 在厶ADF与厶CBE中

• △ADF^A CBE( SAS

(2)v △ADF^A CBE • / DFA玄BEC • DF // EB

例1图例2图

2. 如图•平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点、F是直线AC上的两点•并且AE=CF求证：四边形BFDE 是平行四边形。

证明：•/四边形ABCD是平行四边形

• OA==OD

又••• AE=CF

• OA+AE=OC+CH 卩OE=OF

•四边形BFDE是平行四边形

3. 如图•在梯形纸片ABCD中.AD // >CD.将纸片沿过点D的直线折叠•使点C落在AD上的点C'处•折痕DE 交BC于点E.连结。

求证：四边形是菱形。

证明：根据题意可知

则••

•/ AD / BC •• / CDE M CED

• CD=CE ••四边形为菱形

例3图

4 .把正方形ABCD绕着点A.按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H (如图)。试

问线段HG与线段HB相等吗请先观察猜想•然后再证明你的猜想。

解: HG=HB 证法1：连结AH.

T四边形都是正方形

•/ B=Z G=90°

由题意知AG=AB又AH=AH

•Rt △ AG痒Rt △ ABH( HL)

•HG=HB

证法2:连结GB

T四边形都是正方形

•/ ABC=z AGF=90

由题意知AB=AG

•/ AGB2 ABG

•/ ABC-/ ABG =Z AGF-Z AGB 即/ HBG M HGB

••• HG=HB

5.如图.正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG边EF与CD交于点Q

(1)以图中已标有字母的点为端点连结两

条线段(正方形的对角线除外) . 要求所连结的两条线段相交且互相垂直. 交说明这两条线段互相垂直的理由；

(2)若正方形的边长为2cm.重叠部分(四边形AEOD的面积为•求旋转的角度n。

解： ( 1)我连结的两条相交且互相垂直的线段是________ AO ___ 和__ DE ___ 。

理由如下：

•/ 在Rt △ ADC与Rt △ AEO中.AD==AO.

•Rt △ ADC^ Rt △ AEC

•/ DAO2 OAE (即卩AO平分/ DAE

•AO丄DE (等腰三角形的三线合一)

注：其它的结论也成立如GDI BE=

(2 )T四边形AEOD勺面积为

•三角形ADO的面积=

•/ AD=2

•/ DAO=30

•/ EAB=30即旋转的角度是30°

例5 图例 6 图

6 .四边形ABCD DEFG都是正方形.连接AE、CG

( 1)求证：AE=CG；

(2)观察图形.猜想AE与CG之间的位置关系.并证明你的猜想。

证明： ( 1)如图.

•/ AD==DG.Z ADC=/ GDE=90

又 / CDG=90 +/ ADG2 ADE

•△ADE^A CDG

•AE=CG

(2)猜想：AE丄CG

证明：如图.设AE与CG交点为与CG交点为N

•/ △ADE^A CDG

•/ DAE玄DCG

又••• / ANM M CND

•△AMN^A CDN

•/ AMN M ADC=90

•AE 丄CG

7 .已知：如图.在厶ABC中.AB=丄BC.垂足为点是△ ABC外角/ CAM的平分线.CE丄AN.垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当厶ABC满足什么条件时.四边形ADCE是一个正方形并给出证明。

证明：(1 )在厶ABC中.AB=丄BC

•/ BAD=/ DAC

•/ AN是厶ABC外角/ CAM的平分线

•/ MAE M CAE

又••• AD丄丄AN

••• / ADC=/ CEA=90