Ａ. a
11. 若α、β是方程x 2-2kx +k +6=0的两个实根，则(α-1)2+(β-1)2的最小值是
Ａ．-
49
4
； Ｂ．18； Ｃ．8； Ｄ．不存在． 12. 设方程x +log 2x =2，x +log 3x =2，x +log 2x=1的根分别是a 、b 、c 则 Ａ．a >b >c Ｂ．b >a >c Ｃ．c >a >b Ｄ．c >b >a
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）
13. 若2x =8y +1，且9y =3x －
9，则x +y = 。
14. 已知f (x )是周期为4的偶函数，且当x ∈[2，4]时，f (x )=4-x ，则f (-7.4)= 。 15. 二次函数y=(k-1)x 2+(2k-3)x+k-7的图象与x 轴相交两点(α,0),(β,0)且αβ<0, α+β<0,则实数k 的取值范围是
16. 函数f (x )的定义域是[-1，0]，值域是(-1，1)，那么函数y = f (x +2)的定义域是______，值域 是______。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 设f (x )是定义在(0，+∞)上的函数，且满足关系f (x )= f (1
x )lg x +1．
(Ⅰ)求f (x )的解析式；
(Ⅱ)当x 取何值时，f (x )有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？
18. 设集合}),{(},5242),{(},1),{(22b kx y y x C x x y y x B x y y x A +==++==+==,是否存在自然数b k ,使
,)(φ=C B A 并证明你的结论.
19. 用大汽船拖载重量相等的小船若干只，在两个港口之间往返运送货物，考虑到经济效益和汽船功率，汽船每次顶多拖10只小船，至少拖3只小船，若每次拖10只小船，一天能往返四次；若每次拖3只小船，一天能往返十八次，且小船增多的只数与往返减少的次数成正比，设汽船拖小船x 只，一天运货总量为S 。 （1）试把S 表示成x 的函数，并求定义域； （2）每次拖小船多少只，使货运总量最大，并求一天往返次数。
20. 已知函数f (x )=a x -1a x +1(a >0且a ≠1)11
)(+-=x x a a x f 0(>a 且)1≠a ，
①求反函数f －
1(x )；
②判断f －
1(x )的奇偶性，并予以证明；
③当01(x )在定义域内的增减性，并说明理由。
