高三培优班测试题

蕲春一中高三(9)测试题
一、选择题：1. 若x , y, z 满足等式log 2[log 2
1(log 2x)]= log 3[log 3
1(log 3y)]= log 5[log 5
1(log 5z)]=0,则它
们的大小关系是（ ）
A.x <y <z
B. y.<z .<x
C. z .<x.<y
D.不能确定
2. 设函数y=a |x|-1(a>0且a ≠1),则函数的图象必过特殊点（ ） A.( 1, 0 ) B. ( 0 ,1 ) C. (±1 ,0) D.( 0 ,
a
1) 3. 在同一坐标系内，函数y=x+a 与y=log a x 的图象可能是图中的（ ）
1-1
1-1
11
A B C D 4. 若-1<a <0 ,则有（ ）
A. 2a >(12)a >0.2a
B. (12)a >0.2a >2a
C. 0.2a >(12)a >2a
D. 2a >0.2a >(1
2)a
5. 将y ＝2x 的图象
A.先向左平行移动1个单位 B .先向右平行移动1个单位 C.先向上平行移动1个单位 D .先向下平行移动1个单位
再作关于直线y ＝x 对称的图象，可得到函数y ＝log 2(x ＋1)的图象.(
6. 在下列图像中，二次函数y ＝ax 2
＋bx 与指数函数y ＝x
a b ⎪⎭
⎫
⎝⎛的图像只可能是
A. B.
7. 定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞]的图象与f (x )重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式:
①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b ) ②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b ) ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a ) ④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ) 其中成立的是
A .①与④
B .②与③
C .①与③
D .②与④ 8. 三个数60.7，0.76，log 0.76的大小关系为
A .0.76＜log 0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76 C .log0.76＜60.7＜0.76 D .log0.76＜0.76＜60.7
9. 已知f (x -1)=x 2-2x +3(x ≤1)，则f －
1(x )的解析式是
Ａ．x -2 (x ≥0) Ｂ．x -2 (x ≥2) Ｃ．1-x -2 (x ≥2) Ｄ．-
x -2 (x ≥2)
10. 设0<x <1，a =x 10，b =lg x ，c =10x ，则a 、b 、c 的大小关系是
Ａ. a <b <c Ｂ．c <a <b Ｃ．b <c <a Ｄ．b <a <c
11. 若α、β是方程x 2-2kx +k +6=0的两个实根，则(α-1)2+(β-1)2的最小值是
Ａ．-
49
4
； Ｂ．18； Ｃ．8； Ｄ．不存在． 12. 设方程x +log 2x =2，x +log 3x =2，x +log 2x=1的根分别是a 、b 、c 则 Ａ．a >b >c Ｂ．b >a >c Ｃ．c >a >b Ｄ．c >b >a
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）
13. 若2x =8y +1，且9y =3x －
9，则x +y = 。

14. 已知f (x )是周期为4的偶函数，且当x ∈[2，4]时，f (x )=4-x ，则f (-7.4)= 。

15. 二次函数y=(k-1)x 2+(2k-3)x+k-7的图象与x 轴相交两点(α,0),(β,0)且αβ<0, α+β<0,则实数k 的取值范围是
16. 函数f (x )的定义域是[-1，0]，值域是(-1，1)，那么函数y = f (x +2)的定义域是______，值域 是______。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 设f (x )是定义在(0，+∞)上的函数，且满足关系f (x )= f (1
x )lg x +1．
(Ⅰ)求f (x )的解析式；
(Ⅱ)当x 取何值时，f (x )有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？
18. 设集合}),{(},5242),{(},1),{(22b kx y y x C x x y y x B x y y x A +==++==+==,是否存在自然数b k ,使
,)(φ=C B A 并证明你的结论.
19. 用大汽船拖载重量相等的小船若干只，在两个港口之间往返运送货物，考虑到经济效益和汽船功率，汽船每次顶多拖10只小船，至少拖3只小船，若每次拖10只小船，一天能往返四次；若每次拖3只小船，一天能往返十八次，且小船增多的只数与往返减少的次数成正比，设汽船拖小船x 只，一天运货总量为S 。

（1）试把S 表示成x 的函数，并求定义域； （2）每次拖小船多少只，使货运总量最大，并求一天往返次数。

20. 已知函数f (x )=a x -1a x +1(a >0且a ≠1)11
)(+-=x x a a x f 0(>a 且)1≠a ，
①求反函数f －
1(x )；
②判断f －
1(x )的奇偶性，并予以证明；
③当0<a <1时指出f －
1(x )在定义域内的增减性，并说明理由。

21. 设函数))(2lg()(lg 11--+=x x x f ⑴求)(x f
⑵设),1()(),1(f x f B x f A +=+=比较A 与B 的大小.
22. 已知3
3
log )(+-=x x x f m
⑴若)(x f 定义域为)0].(,[>>αββα试判断)(x f 在定义域内的单调性，并证明.
⑵当10<<m 时，使)(x f 值域为)]1(log ),1([log --αβm m m m 的定义域],[βα,)0(>>αβ是否存在？。