“隐圆”最值问题

B

M

C

D

A E F

D

C

B

A

B

D C

F

A

“隐圆”最值问题

分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。

【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，点C 在y 轴的左边，且∠ACB = 90°，则点C 的横坐标x C 的取值范围是__________．

【练】（2013-2014·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D 是AB 的中点，E 、F 分别是直线AC 、BC

上的动点，∠EDF = 90°，则EF 长度的最小值是__________．

【例2】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是AC 的中点，

M 是BD 的中点，将线段AD 绕A 点任意旋转（旋转过程中始

终保持点M 是BD 的中点），若AC = 4，BC = 3，那么在旋转 过程中，线段CM 长度的取值范围是_______________．

【练】已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE = 90°，AC 2AD = 1，F 是BE 的中点，若将△ADE 绕点A

旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是 ．

【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC ，两顶点A 、B 分别在平面直角 坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则OC 长的最大值是（ ）

A ．2

B ．1

C ．3

D ．3 【练1】如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，BC 3A 、B 分别在平面 直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则OC

长的最大值为_________．

【练2】（2013·武汉中考·16）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，

满足AE = DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边

长为2，则线段DH长度的最小值是__________．

【例4】如图，∠XOY= 45°，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在

OX、OY上移动，其中AB = 10，那么点O到AB的距离的最大值为__________．

【练】（2013-2014·二中、七一九上期中·16）已知线段AB = 4，在线段AB上取一点P，在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，则线段CD的最小值为_________．【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB 最大时，则点C的坐标为__________．

【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗

如图，设墙壁上的展品最高点P距底面米，最低点Q距底面

2米，观察者的眼睛E距底面米，当视角∠PEQ最大时，站

在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（）

A．1米 B．米 C．米 D．米

N

M

B

Q

C

P

A

【课外提升】

1．（2010·河南）如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠ABC = 30°，AB = 6， 点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =

DE ，则AD 的取值范围是（ ）

A ．2 < AD < 3

B ．2 ≤ AD < 3

C ．2 ≤ A

D ≤ 3 D．1 ≤ AD < 2

2．（2012·济南）如图，矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 1，当分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动时，矩形ABCD OD 的最大值为（ ）

A

D ．5

2

3．（2013-2014·黄陂区九上期中·10）在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠ABC

= 30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0° < θ < 180° ），得 到△MNC ，P 、Q 分别是AC 、MN 的中点，AC = 2t ，连接PQ ，则旋转时

PQ 长度的最大值是（ ）

A ．

2 B ．

t C

D ．3t

4．已知点A 、B 的坐标分别是（0，1）、（0，3），点C 是x 轴正半轴上一动点，当∠ACB 最大时，点C 的坐标为__________．