(完整版)初高中数学衔接知识试题
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整式乘法与因式分解训练试题(1)
一、填空:
(1)若5=x ,则x =_________;若4-=x ,则x =_________.
(2(x =-x 的取值范围是_ _
(3)1819(2(2+-=________;
(4)若()()422
-+=++x x b ax x 则 =a , =b 。 (5)计算99992+=
二、 选择题:
(1)若212
x mx k ++是一个完全平方式,则k 等于( )
(A )2m (B )
214m (C )213
m (D )2116m (2)不论a ,b 为何实数,22248a b a b +--+的值 ( )
(A )总是正数 (B )总是负数 (C )可以是零 (D )可以是正数也可以是负数
(3)
= ( ) (A )2x ≠ (B )0x > (C )2x > (D )02x <<
(4)若223x y x y -=+,则x y
= ( ) (A )1 (B )54 (C )45 (D )65
(5)计算 ( )
(A (B (C ) (D ) (6)多项式22
215x xy y --的一个因式为 ( )
(A )25x y - (B )3x y - (C )3x y + (D )5x y - 三、解答题
1.正数,x y 满足xy y x 222=+,求x y x y
-+的值.
2.分解因式:
(1)x 5y 2-x 2y 5 (2)x 2+5x-24 (3)a 2-2a-15
(4)12y 2-5y-2 (5)3x 2-10x+3 (6)(a 2-a)2-14(a 2-a)+24
(7) x 2+2x-1 (8)x 4+x 3-5x 2+x-6 (9) (a-b)2-4(a-b-1)
3.(1)已知3a+3b=-9,求2a 2+4ab+2b 2-6的值
(2)已知x 2+2xy-8y 2+2x+14y-3=(x+4y+a)(x-2y+b),求a 、b 的值
4.ABC ∆三边a ,b ,c 满足222a b c ab bc ca ++=++,试判定ABC ∆的形状.
函数训练试题(2)
一、选择题:
(1)函数y =-12
(x +1)2+2的顶点坐标是 ( ) (A )(1,2) (B )(1,-2) (C )(-1,2) (D )(-1,-2)
(2)下列函数图象中,顶点不在坐标轴上的是 ( )
(A )y =2x 2 (B )y =2x 2-4x +2 (C )y =2x 2-1 (D )y =2x 2-4x
(3)函数y =-x 2+x -1图象与x 轴的交点个数是 ( )
(A )0个 (B )1个 (C )2个 (D )无法确定
(4)函数y =2(x -1)2+2是将函数y =2x 2 ( )
(A )向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的
(B )向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
(C )向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
(D )向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
二、填空题
(1) 一次函数y= mx + |m-1| 的图像经过点(0,2),且y 随x 的增大而增大,则m=____
(2) 函数y =-3(x +2)2+5的图象的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标
为 ;当x = 时,函数取最 值y = ;当x 时,y
随着x 的增大而减小
(3)一次函数y=kx+b 的图像与y=k/x 的图像交于点P (-2,3),则方程组
y=kx+b
{ y=k/x 的解是_______________
(4) 二次函数y =2x 2-mx +n 图象的顶点坐标为(1,-2),则m = ,n = .
(5)若函数y=(m+1)x (m2+3m+1)是反比例函数,则m=______。
(6)已知二次函数y =x 2+(m -2)x -2m ,当m = 时,函数图象的顶点在y 轴上;当m
= 时,函数图象的顶点在x 轴上;当m = 时,函数图象经过原点.
(7)二次函数y =-x 2+23x +1的函数图象与x 轴两交点之间的距离为 .
三、简答题
1.求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小)值及y 随x 的变化情况,
并画出其图象.
(1)y =x 2-2x -3; (2)y =1+6 x -x 2.
2.根据下列条件,求二次函数的解析式.
(1)图象经过点(1,-2),(0,-3),(-1,-6);
(2)当x=3时,函数有最小值5,且经过点(1,11);
(3)函数图象与x轴交于两点(1-2,0)和(1+2,0),并与y轴交于(0,-2).
3. 函数y=3/x与函数y=6/x第一象限的图像中,P是y=6/x上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=3/x的图像于点C,PB⊥y轴于点B,交y=3/x于点D。
(1)求证:D是BP的中点(2)求四边形ODPC的面积
4.已知函数y=-x2-2x+3,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值:
(1)x≤-2;(2)x≤2;(3)-2≤x≤1;(4)0≤x≤3.
方程及方程组训练试题(3)
一、选择题:
(1)若x 1,x 2是方程2x 2-4x +1=0的两个根,则1221
x x x x 的值为 ( ) (A )6 (B )4 (C )3 (D )32
(2)已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2-8x +7=0的两根,则这个直
角三角形的斜边长等于 ( )
(A
(B )3 (C )6 (D )9
(3)若关于x 的方程x 2+(k 2-1) x +k +1=0的两根互为相反数,则k 的值为 ( )
(A )1,或-1 (B )1 (C )-1 (D )0
(4)如果关于x 的方程x 2-2(1-m )x +m 2=0有两实数根α,β,则α+β的取值范围为
( )
(A )α+β≥
12 (B )α+β≤12
(C )α+β≥1 (D )α+β≤1 (5)已知a ,b ,c 是ΔABC 的三边长,那么方程cx 2+(a +b )x +4c =0的根的情况是( ) (A )没有实数根 (B )有两个不相等的实数根
(C )有两个相等的实数根 (D )有两个异号实数根
二、填空:
(1)若m ,n 是方程x 2+2018x -1=0的两个实数根,则m 2n +mn 2-mn 的值等
于 .
(2)如果a ,b 是方程x 2+x -1=0的两个实数根,那么代数式a 3+a 2b +ab 2+b 3的值
是 .
(3)若方程x 2-8x +m =0的两根为x 1,x 2,且3x 1+2x 2=18,则m = .
三、简答题
1.试判定当m 取何值时,关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m +1) x +1=0有两个不相等的
实数根?有两个相等的实数根?没有实数根?
2.关于x 的方程x 2+4x +m =0的两根为x 1,x 2满足| x 1-x 2|=2,求实数m 的值.
3.已知关于x 的方程x 2-kx -2=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根为x 1和x 2,如果2(x 1+x 2)>x 1x 2,求实数k 的取值范围.