八年级数学《分式方程的应用》PPT

找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间
接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知 数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
知1－讲
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合
利润
利润率＝ 进价 ×100%； (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间．
拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．
请完成《训练》P106-P108对应习题
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程
第3课时 分式方程的 应用
1 课堂讲解 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
知识点 1 列分式方程解应用题的步骤
知1－讲
列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并
分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方
米水费上涨
1 3
.小丽家去年12月的水费是15元，而
今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用
水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居
量是 3 000 盒，第二批进的数量是 5 000 盒，再根
x
x5
据等量关系：
第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．
知2－讲
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2 3 000 5 000， x x5 解得x＝30. 经检验，x＝30是所列方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽 车行20 km所用时间＝半小时，设未知数，列出方 程求解．
解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为
2x km/h，
根据题意得：20 x
20 2x
1. 2
解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解．
答：骑自行车学生的速度为20 km/h.
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地 找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般 有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量， 一定是根据另一个量来找相等关系列方程．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 〈湘西州〉如图，吉首城区某中学组织学生到距学 校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学 生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余 学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两 条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2 倍，求骑自行车学生的速度．
导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字， 再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文 章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出 答案．
知2－讲
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
由题意得 1 000 x5
解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
总结
知2－讲
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解．分式方程根的检验， 除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际 情况．
（来自《点拨》）

知2－讲
例3〈十堰〉甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一 篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时 间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字， 问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
根据题意，得
30
15 5.
1 1x x
解这个方程，得
3 x 3.
2
经检验，x 3 是所列方程的根.
2
3 1 1 2(元/m3 )
2
3
所以, 该市今年居民用水的价格为2元/m3.
（来自《教材》）
知1－练
1 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一 种科普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的 文学书 少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各 是多少？
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地 建立方程模型，求出结果．
（来自《点拨》）
1 知识小结
1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审； (2)设； (3)列； (4)解； (5)验； (6)答.
2.分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
（来自《教材》）
知1－练
解：设这种文学书的价格为x元/本，则这种科普书的
价格为1.5x元/本．
根据题意，得 15－1＝ 15 . x 1.5x
解这个方程，得x＝5.
经检验，x＝5是所列方程的根．
所以1.5x＝7.5.
答：这种文学书的价格是5元/本，这种科普书的
价格是7.5元/本．
（来自《教材》）
知2－讲
知2－讲
例2 〈云南〉“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，
用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，
接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第
二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且
每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒
装花每盒的进价是多少元．
导引：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润
利润率＝ 进价 ×100%； (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．
（来自《点拨》）
民用水的价格. 分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的 用水量＝5 m3. 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而
用水量可以用水费除以水的单价得出. （来自《教材》）
知1－讲
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,
1 则今年的水价为(1＋ 3 ) x元/m3,