七年级数学不等式应用题专项练习

七年级数学不等式应用题

专项练习

Revised by Hanlin on 10 January 2021

一元一次不等式应用题专项练习1．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．

2某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：

运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元

/t．km）

装卸费用

汽车5023000

火车804620

（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y

1元和y

2

元（用含

S的式子表示）；

（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算

3．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：

甲种原料乙种原料

维生素C含量（单位/千克）800200

原料价格（元/kg）1814

（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；

（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．

4，为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，

（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大最大利润是多少元

5.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车

（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少

6.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元

7.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案请你一一写出．

8.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号占地面积

（单位：m2/个）使用农户数

（单位：户/个）

造价

（单位：万元/个）

A15182

B20303

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种写出解答过程；

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱

参考答案

．

1．解：（1）m=3x+8；

（2）根据题意得：，

解得：5＜x＜6，

因为x为正整数，

所以x=6，

把x=6代入m=3x+8得，m=26，

答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．

2．解：（1）y

=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；

1

y

=（×60）s+5××60+4620=+4620；

2

=3000+126×100=15600（元），

（2）当s=100km时，y

1

y

=×100+4620=15195（元）．

2

故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．3．解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；

（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．

4

解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．

，

解得：．

答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．

，

解得≤b≤．

则b=29；30；31；32；33；

则a对应为 226，220；214；208，202．

答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A 种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；

（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；

方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；

方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；

方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；

方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；