最新初中数学代数式经典测试题及答案

最新初中数学代数式经典测试题及答案

一、选择题

1．下列计算，正确的是（ ）

A ．2a a a -=

B ．236a a a =

C ．933a a a ÷=

D ．()236a a = 【答案】D

【解析】

A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;

B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;

C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;

D.()236 a a =,故本选项正确;

故选D.

2．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2+a 3=a 5

B ．a 2•a 3=a 6

C ．（a 2）3=a 6

D ．（ab ）2=ab 2

【答案】C

【解析】

试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；

B.原式=a 5，故B 错误；

D.原式=a 2b 2，故D 错误；

故选C.

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）

A ．7500

B ．10000

C ．12500

D ．2500 【答案】A

【解析】

【分析】

用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.

【详解】

解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

＝1002﹣502，

＝10000﹣2500，

＝7500，

故选A ．

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

4．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．01)1=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

5．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）

A ．1,2x y =⎧⎨=⎩

B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩

C ．0,2x y =⎧⎨=⎩

D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】 由同类项的定义，得：

32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩

：． 故选B ．

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

6．下列运算正确的是( )

A ．2235a a a +=

B ．22224a b a b +=+()

C ．236

a a a ⋅=

D ．2336()ab a b -=- 【答案】D

【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.

【详解】

A. 235a a a +=，故A 选项错误；

B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；

C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；

D. 2336()ab a b -=-，正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

7．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）

A ．2()a b -

B ．29b

C ．29a

D ．22a b -

【答案】B

【解析】

【分析】 根据图1可得出35a b =，即53

a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．

【详解】

解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +

∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-

∵35a b =，即53

a b = ∴阴影部分的面积为：2

22(2)()39

b b a b -=-=

【点睛】

本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．

8．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++

B ．328421a a a +--

C ．381a -

D ．381a +

【答案】D

【解析】

【分析】

利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】

解：根据题意，得：

S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．

9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种

方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为

，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．无法确定 【答案】A

【解析】

【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.

【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）

=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）

=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ） ∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）

=（AB-a ）(AD-a-b)