河北省衡水二中2013-高一下学期第二次调研考试数学试题

衡水市第二中学2013—2014学年度第二学期第二次

调研考试高一数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在下列命题中，正确的是( )

A ．若|a|>|b|，则a>b

B ．若|a|＝|b|，则a ＝b

C ．若a ＝b ，则a 与b 共线

D ．若a ≠b ，则a 一定不与b 共线

2.已知向量(1

)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4

3.函数)(x f y =的图象向右平移6

π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是

A ．()

f x =)32cos(π-x B ．()f x =)6

2cos(π-x C ．()f x =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x 4.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s 值等于( )

A.-3

B.-10

C.0

D.-2

5.如图，在△AOB 中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB 上任取一点C ，求△AOC 为锐角三角形的概率为（ ）

（A ）0.6 （B ）0.4

（C ）0.2 （D ）0.1

6. 若

，则的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7.函数212sin 4y x π⎛

⎫=-- ⎪⎝⎭

是（ ） A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数

C.最小正周期为2π的偶函数

D.最小正周期为2

π的奇函数 8.在[0,2]π内，使sin 2sin x x >的x 取值范围是（ ）

A ．53(,](,)4242ππππ

B ．5(0,)(,)64

πππ

C ．74(,)(,)3263ππππ

D ．5(0,)(,)33

πππ 9.在平面直角坐标系中，O （0，0），P （6，8），将向量

按逆时针旋转后，得向量则点Q 的坐标是（ ）

A ． (-7）

B ． （﹣7，）

C ．

D ． （﹣4，2）

10.若两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．56

π 11.已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=无实根,则a 与b 的夹角的取值范围是

A.0，π，∴θ＝π6

即为所求的角. …………10分 18、

（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB |=|OB OA -|, ……………………………………9分

又∵22

2||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………10分 ∴9224OA OB -⋅=

，∴18

OA OB ⋅=-．………………12分 19.1cos ()sin cos 1222x x x f x +=+- 111sin cos 222x x =+- 21).42x π=+- ……………………………………………4分

所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………………………………………6分

由322242k x k ππππ+

≤+≤π+，k ∈Z ，则52244

k x k πππ+≤≤π+. 函数()f x 单调递减区间是5[2,2]44

k k πππ+π+，k ∈Z . ………………………8分 (Ⅱ)由x π3π≤≤42，得7244x πππ≤+≤. ………………………………………10分

3π

则当342x ππ+=，即54

x π=时，()f x 取得最小值…………………12分

20、解：（1）将0x =，y =

2cos()y x ωθ=+中得cos 2θ=， 因为π02θ≤≤，所以π6

θ=．……2分 由已知πT =，且0ω>，得2π2π2T π

ω===．…………4分

（2）因为点π

02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA 的中点，02

y =．所以点P 的坐标为

0π22x ⎛- ⎝． 又因为点P 在π2cos 26y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且0ππ2

x ≤≤，所以

05πcos 462x ⎛⎫-= ⎪⎝

⎭， 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466

x -=，即02π3x =或03π4

x =． …………12分

21.解: (1)(8,),

820AB n t AB a n t =-⊥∴-+= 又2225||||,564(3)5OB AB n t t =∴⨯=-+=,得8t =±

(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =-- …………6分

(2)(sin 8,)AC k t θ=- AC 与a 向量共线, 2sin 16t k θ∴=-+ …………8分

232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k k

θθθθ=-+=--+ 4,104k k ∴>∴>>,∴当sin 4

k θ=时，sin t θ取最大值为32k ………10分 由324k

=，得8k =，此时

,(4,8)6OC πθ==(8,0)(4,8)32OA OC ∴•=•= …………12分