三角恒等变换_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

三角恒等变换

大家好，我是1号考生，今天我试讲的题目是，简单的三角恒等变换，现在开始我的试讲。上课，同学们好，请坐。上节课中，我们通过推导得出了许多公式，那么大家迅速回忆一下，倍角公式是怎样表示的呢？老师听到有同学回答的非常正确，那么大家一定要注意掌握这几个公式，学习了和角公式、差角公式以及倍角公式以后呢，三角变换的内容、思路和方法就会变得更加丰富，那么这节课，我们共同来探索简单的三角恒等变换。

来，大家抬头看大屏幕。

请尝试用，大家思考应该如何来表示呢？

可以结合我们之前所学的知识，比如，在刚刚复习的倍角公式中，等式左右两边的角存在怎样的关系呢？哦，有同学说2α是α的二倍，嗯，思维非常敏捷，那α和二分之α又有什么样的关系呢？好，老师就先提示到这里，请同学们先进行自主探究，如果思路仍不清晰，可以前后四人为小组展开讨论，时间为为5分钟，讨论结束后，我们请小组代表来说一下思路，开始吧。

好，时间到，在刚刚巡视的过程中，我看到第三小组最先停止讨论，那我们先请第三小组的代表来回答是如何表示的呢？

哦，三组代表说，他们组是从角的关系上着手讨论的，他们认为α是二分之α的二倍角，用α代替倍角公式中的2α，二分之α代替倍角公式中的α，就得到了，

同理呢，也可以得出，根据以上两个公式呢，他们就很容易得出了

三组代表已经把他们的思路描述的非常清晰了，这里，他们用到了我们数学中常用的代换思想，那其他小组还有没有不同的结论呢？

嗯，看来大家都很默契的想到一起了，好，那现在老师把刚刚整理出的三个式子展示在大屏幕中，那大家注意观察，这三个等式的左右两边有什么特点呢？

诶，老师听到有同学说，等式的左边是二次幂，右边是一次幂，嗯，对。看来大家观察得非常仔细，这三个公式呢，又被称为降幂公式，这体现了三角恒等变换中化繁为简的原则，那，大家想一想，如果我们将这三个等式一次开方的话，可以得到

，这三个公式呢，称为半角公式，要注意到，式子中有正负号，符号有α/2所在的象限决定。

那我们注意到，这几个公式呢，都是用cosα表示出来的，所以，在进行三角变换时，除非题目明确要求我们用多个三角函数来表示，那我们要尽可能的消除差异，使三角函数的种类和项数最少，这几个公式不需要大家记忆，会推导即可，当然大家如果能记住的话，那是更好不过的啦，那刚刚这道题目，请大家来思考一下，代数变换和三角变换有什么不同呢？大家想一想，嗯，我们可以通过对比先前所学的知识，发现代数式的变换往往着眼于结构形式的变换，而三角函数式的变化会受到三角函数的结构以及种类等方面的影响，所以在变换时，我们要先理清式子中所包含的各个角之间的关系，然后再进行变换，希望大家深入思考这个问题，相互交流，共同提高。

好，为了大家能够灵活掌握三角变换，请同学们求证大屏幕上的这道题目，来，课代表和同桌到黑板上进行板演，其他同学在练习本上求证。

好，老师看大部分同学都已经做完了，黑板上出现了两种做法。

最前排的这位男生，你来评析一下这两位同学的做法。

嗯，这两位同学分析得十分到位，课代表先运用了完全平方公式，将等式左边进行展开，再利用倍角公式进行变换，得出的结果与相等，而同桌呢，是先将等式右边借助倍角公式，进行展开，结合，推导得出等式左右两边是相等的。

嗯，这两位同学的做法呀，非常正确，而且点评人点评的也非常准确，我们数学呢，是一门严谨的学科，希望大家都能以严谨治学的态度掌握知识，时间过得非常快，那么请大家说一说，这节课我们都有哪些收获呢？

老师听到有同学说，这节课啊，我们学习了简单的三角恒等变换，要正确把握公式的结构，明确变形方向，准确的应用公式进行变换，而且还需要考虑到化繁为简，消除差异的原则等等，好，老师看到大家收获颇丰，也感到非常的欣慰，那课下呢，请大家完成课后习题a 组的第2~5题，并及时复习本节课的内容，同学之间也可以相互交流，收集有关代数式变换与三角变换不同之处的例子进行趣味分享，好，那这节课我们就上到这里，同学们下课，尊敬的各位考官，我的试讲完毕，感谢您的聆听。