成都高新区2018-2019下学期八年级期末数学试题(含答案)

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2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)A卷(共100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中,是无理数的是()A.3.14 B.C.0.57 D.π2.4的算术平方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.163.在下列各组数中,是勾股数的是()A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、64.下列命题是假命题的是()A.同角(或等角)的余角相等B.三角形的任意两边之和大于第三边C.三角形的内角和为180°D.两直线平行,同旁内角相等5.点P(﹣1,2)关于x轴对称点的坐标为()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)6.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.7.已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,点D、E分别在AB和AC上,且DE∥BC.则∠ADE的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°8.面试时,某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分,若依次按照1:2:2的比例确定成绩,则该应聘者的最终成绩是()A.60分B.70分C.80分D.90分9.如图,等边△ABC的边长为2,AD是BC边上的高,则高AD的长为()A..1 B..C.D..210.关于x的一次函数y=x+2,下列说法正确的是()A.图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B.图象与x轴的交点坐标是(0,2)C.当x>﹣4时,y<0D.y随x的增大而减小二、填空题.(每小题4分,共16分)11.如图,在△ABC中,∠A=40°,外角∠ACD=100°,则∠B=.12.有一组数据:1,2,3,4,5,则这组数据的方差是.13.已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点坐标为(1,2),则关于x,y的方程组的解是.14.如图,将长方形ABCD沿对角线AC折叠,得到如图所示的图形,点B的对应点是点B′,B′C与AD交于点E.若AB=2,BC=4,则AE的长是.三、解答题(共54分)15.(12分)(1)计算:(2)计算:16.(6分)用加减消元法解下列方程组:.17.(8分)某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:学生/成绩/名称平均数(单位:cm)中位数(单位:cm)众数(单位:cm)方差(单位:cm2)甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)这两名同学中,的成绩更为稳定;(填甲或乙)(3)若预测跳高165就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择同学参赛,理由是:;(4)若预测跳高170方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择同学参赛,理由是:.18.(8分)列方程(组)解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点,与正比例函数y=k2x交于点D(2,2)(1)求一次函数和正比例函数的表达式;(2)若点P为直线y=k2x上的一个动点(点P不与点D重合),点Q在一次函数y=k1x+6的图象上,PQ∥y轴,当PQ=OA时,求点p的坐标.20.(10分)如图①,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D.点P为线段CD上一点(不与端点C、D重合),PE⊥PA,PE与BC的延长线交于点E,与AC交于点F,连接AE、AP、BP.(1)求证:AP=BP;(2)求∠EAP的度数;(3)探究线段EC、PD之间的数量关系,并证明.B卷(50分)一、填空题(每小题4分,共20分)21.已知关于x、y二元一次方程组的解为,则关于a、b的二元一次方程组的解是.22.如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和,我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y=2x的图象上有三点A(m﹣1,y1)、B(m,y2)、C(2m+1,y3),且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”,则m=.23.如图,在平面直角坐标系中,△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形,且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠∁n=90°,点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y=x 和y=﹣x的图象上,且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1,2,3…n,线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n 均与y轴平行.按照图中所反映的规律,则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是;线段C2018C2019的长是.(其中n为正整数)24.如图,正方形ABCD的边长是4,点E是BC的中点,连接DE,DF⊥DE交BA的延长线于点F.连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=.二、解答题.(共30分)25.(8分)自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:第I级:居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元;第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元;第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元.设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示(1)根据图象直接作答:a=,b=;(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系;(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程)26.(10分)已知∠ACB=90°,AC=2,CB=4.点P为线段CB上一动点,连接AP,△APC与△APC′关于直线AP对称,其中点C的对称点为点C′.直线m过点A且平行于CB(1)如图①:连接AB,当点C落在线段AB上时,求BC′的长;(2)如图②:当PC=BC时,延长PC′交直线m于点D,求△ADC′面积;(3)在(2)的条件下,连接BC′,直接写出线段BC′的长.27.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点,OA=OB,直线l2:y=k2x+b经过点C(1,﹣),与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点.(1)求直线l1的解析式;(2)如图①:若EC=ED,求点D的坐标和△BFD的面积;(3)如图②:在坐标轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:A.3.14是有限小数,即分数,属于有理数;B.﹣是分数,属于有理数;C.0.57是有限小数,即分数,属于有理数;D.π是无限不循环小数,属于无理数;故选:D.2.【解答】解:∵22=4,∴=2,故选:A.3.【解答】解:A、12+22=5≠32,不是勾股数,故本选项不符合题意.B、22+32=13≠42,不是勾股数,故本选项不符合题意.C、32+42=52,是勾股数,故本选项符合题意.D、42+52=41≠62,不是勾股数,故本选项不符合题意.故选:C.4.【解答】解:A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题;B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题;C、三角形的内角和为180°,正确,是真命题;D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题,故选:D.5.【解答】解:点P(﹣1,2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2),故选:D.6.【解答】解:将y=2x代入x+2y=10中,得x+4x=10,即5x=10,∴x=2.∴y=2x=4.∴二元一次方程组的解为.故选:C.7.【解答】解:在△ABC中,∵∠A=60°,∠C=70°,∴∠B=180°﹣60°﹣70°=50°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=50°,故选:B.8.【解答】解:70×+80×+60×=14+32+24=70(分),故选:B.9.【解答】解:∵等边△ABC的边长为2,AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,BD=CD=BC=1,由勾股定理得:AD===,故选:C.10.【解答】解:在y=x+2中,令x=0,则y=2;令y=0,则x=﹣4,∴函数图象与x轴交于(﹣4,0),与y轴交于(0,2),故B选项错误;∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4=4,故A选项正确;当x>﹣4时,y>0,故C选项错误;∵k=>0,∴y随x的增大而增大,故D选项错误;故选:A.二、填空题11.【解答】解:∵∠A=40°,外角∠ACD=100°,∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°﹣40°=60°,故答案为:60°.12.【解答】解:由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]÷5=2.故答案为:2.13.【解答】解:∵直线y=2x与y=﹣x+b的交点坐标为(1,2),∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,∴方程组的解,故答案为:x=1,y=2.14.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∵折叠,∴∠ACE=∠ACB,∴∠EAC=∠ACE,∴AE=CE,在Rt△DEC中,CE2=DE2+CD2,AE2=(4﹣AE)2+4,∴AE=故答案为:三、解答题15.【解答】解:(1)原式=﹣2﹣+1=﹣1;(2)原式=3﹣4+4﹣(3﹣4)=7﹣4+1=8﹣4.16.【解答】解:,②﹣①×3得:2x=10,即x=5,把x=5代入①得:y=2,则方程组的解为.17.【解答】解:(1)a=(169+165+168+169+172+173+169+167)=169;b=(169+169)=169;∵169出现了3次,最多,∴c=169故答案为:169,169,169;(2)∵甲的方差小于乙的方差,∴甲的成绩更稳定,故答案为:甲;(3)若跳高1.65米就获得冠军,那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多,则选择甲;故答案为:甲,成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多;(4)若跳高1.70米就获得冠军,那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多,则选择乙.故答案为:乙,成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多.18.【解答】解:设有x人,该物品价值y元,根据题意得:,解得:.答:有7人,该物品价值53元.19.【解答】解:(1)把(2,2)分别代入y=k1x+6与y=k2x得,k1=﹣2,k2=1,∴一次函数和正比例函数的表达式分别为:y=﹣2x+6,y=x;(2)由y=﹣2x+6,当y=0时,得x=3,∴A(3,0),∴OA=3,∵点P(m,n),∴Q(m,﹣2m+6),当PQ=OA时,PQ=m﹣(﹣2m+6)=×3,或PQ=﹣2m+6﹣m=×3,解得:m=或m=.20.【解答】证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,CD平分∠ACB,∴CD⊥AB,AD=BD,∠ACD=∠BCD=∠CAD=∠DBC=45°,∴CD是AB的垂直平分线∴AP=BP,(2)∵∠ACE=∠APE=90°,∴点A,点P,点C,点E四点共圆,∴∠AEP=∠ACD=45°,且AP⊥EP,∴∠EAP=45°(3)EC=PD,理由如下:如图,过点E作EH⊥CD于点H,∵∠EAP=∠AEP=45°,∴AP=PE,∵∠APE=90°=∠ADP∴∠APD+∠PAD=90°,∠APD+∠EPH=90°,∴∠PAD=∠EPH,且AP=PE,∠EHP=∠ADP=90°∴△APD≌△PEH(AAS)∴EH=PD,∵∠ECH=∠DCB=45°,EH⊥CD∴∠HEC=∠HCE=45°∴EH=CH在Rt△ECH中,EC==EH∴EC=PD.一、填空题21.【解答】解:∵关于x、y二元一次方程组的解为,∴关于a、b的二元一次方程组的解是,即.故答案为:22.【解答】解:∵正比例函数y=2x的图象上有三点A(m﹣1,y1)、B(m,y2)、C(2m+1,y3),∴y1=m﹣2,y2=2m,y3=4m+2,∵y1、y2、y3是“等差数”,∴2(m﹣2)=2m+4m+2,或4m=m﹣2+4m+2,或8m+4=m﹣2+2m,∴m=﹣或0或﹣故答案为:﹣或0或﹣23.【解答】解:∵x=1时,y=x=,y=﹣x=﹣1,∴A1(1,),B1(1,﹣1),∴A1B1=﹣(﹣1)=,∵△A1B1C1为等腰直角三角形,∴C1的横坐标是1+A1B1=,C1的纵坐标是﹣1+A1B1=﹣,∴C1的坐标是(,﹣);∵x=2时,y=x=1,y=﹣x=﹣2,∴A2(2,1),B2(2,﹣2),∴A2B2=1﹣(﹣2)=3,∵△A1B1C1为等腰直角三角形,∴C2的横坐标是2+A2B2=,C2的纵坐标是﹣2+A1B1=﹣,∴C2的坐标是(,﹣);同理,可得C3的坐标是(,﹣);C4的坐标是(7,﹣1);…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是(,﹣);∵C1C2==,C2C3==,C3C4==,…∴C2018C2019=.故答案为(,﹣);.24.【解答】解:如图,过点E作EM∥AB,交AC于点M,∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD=BC=4,∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°,∠ACE=45°,AB∥CD,∴∠CDE+∠ADE=90°,AC=4∵DF⊥DE,∴∠FDA+∠ADE=90°∴∠CDE=∠FDA,且∠DAF=∠DCE=90°,AD=CD,∴△ADF≌△CDE(AAS)∴AF=CE,∵点E是BC中点,∴CE=BE=BC=AF,∵ME∥CD∴∠DCE=∠MEB=90°,且∠ACB=45°∴∠CME=∠ACB=45°,∴ME=CE=BC,∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥AB∥CD,∴,,,∴MQ=AQ,AM=CM=2,CP=2MP,∴MQ=,MP=∴PQ=MQ+MP=二、解答题25.【解答】解:(1)a=54÷18=3,b=(82﹣54)÷(25﹣18)=4.故答案为:3;4.(2)设当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m≠0),将(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得:,解得:,∴当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=6x﹣68.(3)根据题意得:选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y=4x.当6x﹣68<4x时,x<34;当6x﹣68=4x时,x=34;当6x﹣68>4x时,x>34.∴当x<34时,选择缴费方案①更实惠;当x=34时,选择两种缴费方案费用相同;当x>34时,选择缴费方案②更实惠.26.【解答】解:(1)∵AC=2,BC=4,∠ACB=90°,∴AB===2,∵△APC与△APC′关于直线AP对称,∴AC=AC′=2,则BC′=AB﹣AC′=2﹣2;(2)方法一:∵PC=BC,BC=4,∴PC=1,BP=3,∵△APC与△APC′关于直线AP对称,∴AC=AC′=2,PC=PC′=1,∠AC′P=90°,过点D作DE⊥BC于点E,则四边形ACED是矩形,∴DE=AC=2,设C′D=x,AD=y,则PE=CE﹣PC=AD﹣PC=y﹣1,由PE2+DE2=PD2可得(y﹣1)2+22=(x+1)2①,由AC2+CD2=AD2可得22+x2=y2②,由①②求解可得,∴S△AC′D=AC′•C′D=×2×=;方法二:∵PC=BC,BC=4,∴PC=1,BP=3,∵△APC与△APC′关于直线AP对称,∴AC=AC′=2,PC=PC′=1,∠AC′P=90°,如图,过点C′作C′M⊥直线m,延长MC′交BC于点N,∵AD∥BC,∴MN⊥BC,则∠AMC′=∠C′NP=90°,∴四边形ACNM是矩形,∴AC=MN=2,AM=CN,又∠AC′P=90°,∴△AMC′∽△C′NP,∴===2,设C′N=x,则MC′=2﹣x,∴==2,解得AM=2x,PN=,由AM=CN=CP+PN可得2x=1+,解得x=,则C′N=,C′M=,AM=,PN=,∵AD∥BC,∴△DMC′∽△PNC′,∴=,即=,解得:DM=,∴AD=AM+DM=,∴△ADC′面积为××=;(3)由(2)知PB=3,PN=,C′N=,∴BN=PB﹣PN=,在Rt△BC′N中,BC′===.27.【解答】解:(1)∵直线y=k1x+2与y轴B点,∴B(0,2),∴OB=2,∵OA=OB=6,∴A(6,0),把A(6,0)代入y=k1x+2得到,k1=﹣,∴直线l1的解析式为y=﹣x+2.(2)如图1中,作CM⊥OA于M,DN⊥CA于N.∵∠CME=∠DNE=90°,∠MEC=∠NED,EC=DE,∴△CME≌△DNE(AAS),∴CM=DN∵C(1,﹣),∴CM=DN=,当y=时,=﹣x+2,解得x=3,∴D(3,),把C(1,﹣),D(3,)代入y=k2x+b,得到,解得,∴直线CD的解析式为y=x﹣2,∴F(0,﹣2),∴S△BFD=×4×3=6.(3)①如图③﹣1中,当PC=PD,∠CPD=90°时,作DM⊥OB于M,CN⊥y轴于N.设P(0,m).∵∠DMP=∠CNP=∠CPD=90°,∴∠CPN+∠PCN=90°,∠CPN+∠DPM=90°,∴∠PCN=∠DPM,∵PD=PC,∴△DMP≌△NPC(AAS),∴CN=PM=1,PN=DM=m+,∴D(m+,m+1),把D点坐标代入y=﹣x+2,得到:m+1=﹣(m+)+2,解得m=4﹣6,∴P(0,4﹣6).②如图③﹣2中,当PC=PC,∠CPD=90时,作DM⊥OA于M,CN⊥OA于N.设P(n,0).同法可证:△DMP≌△PNC,∴PM=CN=,DM=PN=n﹣1,∴D(n﹣,n﹣1),把D点坐标代入y=﹣x+2,得到:n﹣1=﹣(n﹣)+2,解得n=2∴P(2,0).综上所述,满足条件的点P坐标为(0,4﹣6)或(2,0)。

(已整理)2018-2019学年成都市天府新区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

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2018-2019 学年成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(考试时间:120 分钟满分:150 分)A 卷(共 100 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是()A.正方形B.正三角形C .正六边形D.禁止标志2.已知a<b,下列不等式中正确的是()A.B.a﹣3<b﹣3 C.a+3>b+3 D.﹣3a<﹣3b 3.当x=2时,下列分式的值为0 的是()A.B.C.D .4.下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)C.2x+4=2(x+2)B.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角6.在平面直角坐标系中,若直线 y=2x+k 经过第一、二、三象限,则 k 的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥07.如图,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转120°得到△ADE,点 B 的对应点是点 E,点 C 的对应点是点 D,若∠BAC=35°,则∠CAE的度数为()11A.90° B.75° C.65°D.85°8.如图,在△ABC中,AB=AC,DE 是AC 的垂直平分线,△BCD 的周长为 24,BC=10,则 AC 等于()A.11 B.12 C.14 D.169.某农场开挖一条长 480 米的渠道,开工后每天比原计划多挖 20 米,结果提前 4 天完成任务,若设原计划每天挖 x 米,那么求 x 时所列方程正确的是()A.﹣=4 B.﹣=20C.﹣=4 D.﹣=410.如图,在△ABC中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BC=12,F 是DE 上一点,连接 AF、CF,DE=3DF,若∠AFC=90°,则 AC 的长度为()A.4 B.5 C.8 D.10二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共16 分)11.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.12.若a+b=5,a﹣b=3,则a2﹣b2=.13.如图,直线 y=﹣x+m 与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n 的解集是.14.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,BC=8,以 C 为圆心,适当长为半径画弧分别交 BC,CD 于M,N22 两点,分别以M,N 为圆心,以大于MN 的长为半径画弧,两弧在∠BCD的内部交于点P,连接CP 并延长交AD 于E,交BA 的延长线于F,则AF 的值等于.三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(6分)(1)分解因式:9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)(2)计算:16.(6分)解不等式组,把解集在所给数轴上表示出来,并写出其整数解.3317.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.(1)画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点P′(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.18.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90,求证:四边形 DEBF 是菱形.44 19.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购 A,B 两种型号的机器人共 20 台,要求每小时搬运材料不得少于 2800kg,则至少购进A 型机器人多少台?20.(10分)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=4cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数.(3)若将△AF M沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB 时,求平移的距离.55B 卷(50 分)一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)21.已知x=+5,则代数式(x﹣3)2﹣4(x﹣3)+4的值是.22.有 6 张正面分别标有数字﹣2,0,2,4,6,8 的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同,先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a ,则使关于 x 不等式组 有实数解的 概 率为.23. 若分式= 方程有正数解,则 k .24. 如图,在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC ,已知∠ABC =60°,OA =1.现将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转 60°,连续翻转 2024 次,点 B 的落点依次为B 1,B 2,B 3,B 4,…,则 B 2024 的坐标为 .25. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 AD 边的中点,将△ABE 沿 BE 翻折,得到△FBE ,连接 DF 并延长交 BC 于点 G ,若 BE =AD =3,平行四边形 ABCD 的面积为 6,则 FG = .二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤)元,且其中 A 种服装不少于 65 件,它们的进价和售价如表.其中购进 A 种服装为 x 件,如果购进的 A 、B 两种服装全部销售完,根据表中信息,解答下列问题.(1) 求获取总利润 y 元与购进 A 种服装 x 件的函数关系式,并写出 x 的取值范围;66(2) 该商场对 A 种服装以每件优惠 a (0<a <20)元的售价进行优惠促销活动,B 种服装售价不变,那么该商场应如何调整 A 、B 服装的进货量,才能使总利润 y 最大?27.(10 分)(1)【问题发现】如图 1,在 Rt △ABC 中,AB =AC =4,∠BAC =90°,点 D 为 BC 的中点,以 CD 为一边作正方形 CDEF ,点 E 恰好与点 A 重合,则线段 BE 与 AF 的数量关系为 ;服装 进价(元/件) 售价(元/件) A 80 120 B6090(2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形 CDEF 绕点C 旋转,当点 B,E,F 三点共线时,连接BE, CE,AF,线段 BE 与AF 的数量关系有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B,E,F 三点共线时,求线段 AF 的长.77 28.(12分)如图1,直线y=﹣x+6与y轴交于点A,与x轴交于点D,直线AB交x轴于点B,△AOB沿直线 AB 折叠,点 O 恰好落在直线 AD 上的点 C 处.(1)求OB 的长;(2)如图 2,F,G 是直线 AB 上的两点,若△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形,求点 F 的坐标;(3)如图 3,点 P 是直线 AB 上一点,点 Q 是直线 AD 上一点,且 P,Q 均在第四象限,点 E 是x 轴上一点,若四边形 PQDE 为菱形,求点 E 的坐标.88 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:A、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误; B、图形不是中心对称轴图形,是轴对称图形,此选项正确;C、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;D、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;故选:B.2.【解答】解:A、∵a<b,∴<,故本选项不符合题意;B、∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,故本选项符合题意;C、∵a<b,∴a+3<b+3,故本选项不符合题意;D、∵a<b,∴﹣3a>﹣3b,故本选项不符合题意;故选:B.3.【解答】解:(A)当x=2时,原分式无意义,故本选项错误;(B)当x=2 时,原式==2≠0,故本选项错误;(C)当x=2 时,原分式无意义,故本选项错误;(D)当x=2 时,原式=0,故本选项正确;故选:D.4.【解答】解:A、原式=(x+2)(x﹣2),错误; B、原式=(x+1)2,错误;C、原式=2(x+2),正确;D、原式=3m(x﹣2y),错误,故选:C.5.【解答】解:∵菱形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相垂直且平分,每一条对角线平分一组对角,;平行四边形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相平分;99 ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:每一条对角线平分一组对角.故选:D.6.【解答】解:一次函数 y=2x+k 的图象经过第一、二、三象限,那么 k>0.故选:A.7.【解答】解:∵将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选:D.8.【解答】解:∵DE是AC 的垂直平分线,∴AD=CD,∵△BCD 的周长为 24,∴BD+CD+BC=24,∴AB+BC=24,∵BC=10,∴AC=AB=24﹣10=14.故选:C.9.【解答】解:设原计划每天挖x 米,那么原计划用时为:,实际用时为:.根据题意,得:﹣=4,故选:D.10.【解答】解:∵D、E 分别是 AB、AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE=BC=6,∵DE=3DF,∴EF=4,∵∠AFC=90°,E 是 AC 的中点,∴AC=2EF=8,故选:C.二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)1010 1.【解答】解:设多边形边数有 x 条,由题意得:180(x﹣2)=1080,解得:x=8,故答案为:8.12.【解答】解:∵a+b=5,a﹣b=3,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=5×3=15,故答案为:15.13.【解答】解:当 x<﹣2 时,﹣x+m>nx+4n,∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n 的解集为 x<﹣2.故答案为:x<﹣2.14.【解答】解:由题意可知,CF 是∠BCD 的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠DCE=∠F,∠BCE=∠AEF,∴BF=BC=8,∵AB=6,∴AF=8﹣6=2.故答案为:2.三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.【解答】解:(1)原式=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);1111 (2)原式=÷=•=x+1.16.【解答】解:解不等式1﹣2(x﹣1)≤5得:x≥﹣1,解不等式得:x<3,不等式组的解集为:﹣1≤x<3,不等式组的解集在数轴上表示如下:符合不等式组解集的整数解为:﹣1,0,1,2.17.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1的坐标为(2,﹣3);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.18.【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵E、F 分别为边 AB、CD 的中点,∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形 DEBF 是平行四边形,∴DE∥BF;(2)∵AG∥DB,AD∥CG,∴四边形 AGBD 是平行四边形,1212 ∵∠G=90°,∴平行四边形 AGBD 是矩形,∴∠ADB=90°,又 E 为边 AB 的中点,∴ED=EB,又四边形 DEBF 是平行四边形,∴四边形 DEBF 是菱形.19.【解答】解:(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得=,解得 x=120.经检验,x=120 是所列方程的解.当 x=120 时,x+30=150.答:A 型机器人每小时搬运 150 千克材料,B 型机器人每小时搬运 120 千克材料;(2)设购进 A 型机器人 a 台,则购进 B 型机器人(20﹣a)台,根据题意,得 150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥.∵a 是整数,∴a≥14.答:至少购进 A 型机器人 14 台.20.【解答】解:(1)结论:BD=MF,BD⊥MF.理由:如图1,延长FM交BD于点N,1313由题意得:△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠A FM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.(2)如图 2,①当 AK=FK 时,∠KAF=∠F=30°,则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°,即β=60°;②当AF=FK 时,∠FAK=(180°﹣∠F)=75°,∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°,即β=15°;综上所述,β的度数为60°或15°;(3)如图 3,1414由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=4,∠F=∠ADB=30°,∴A2M2=2,A2F2=2,∴AF2=2﹣x.∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,∴AP=AF2•tan30°=2﹣x,∴PD=AD﹣AP=2 ﹣2+ x.∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B.∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB,∴=,∴=,A=3﹣,解得x=3﹣,即A2∴平移的距离是(3﹣)cm.三、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.【解答】解:当x=+5时,原式=(x﹣3﹣2)2=(x﹣5)2=(+5﹣5)2=()2=5,1515 故答案为:5.2.【解答】解:,解①得 x<2,解②得x>,不等式组有实数解,则2>,解得a<1,所以任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x 不等式组有实数解的概率==,故答案为:.23.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣5),得 x﹣6=﹣k,解得 x=6﹣k,∵分式=方程有正数解,∴x=6﹣k>0,且 6﹣k≠5解得:k<6,且k≠1,∴k 的取值范围是 k<6 且k≠1.故答案为:<6 且k≠1.24.【解答】解:连接 AC,如图所示.∵四边形 OABC 是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC 是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转 6 次,图形向右平移 4.1616 ∵2024=337×6+2,∴点B2向右平移1348(即337×4)到点B2024.∵B2的坐标为(2,0),∴B2024的坐标为(2+1348,0),∴B2024的坐标为(1350,0).故答案为:(1350,0);25.【解答】解:∵把△ABE沿BE 翻折,得到△FBE,∴AE=EF,∠AEB=∠FEB,∴∠AEB =(180°﹣∠DEF ),∵E 为 AD 边的中点,∴AE=DE ,∴DE=EF ,∴∠EDF=∠EFD,∴∠EDF =(180°﹣∠DEF ),∴∠AEB=∠EDF,∴BE∥DG,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴DE∥BG,∴四边形 BEDG 为平行四边形;∴DE=BG ,DG =BE =3,∵四边形 ABCD 是平行四边形,AE =DE ,▱ ABCD 的面积等于 6,∴S △AB E =S 平行四边形ABCD =,连接 AF 交 BE 于 H ,则 AH⊥BE,AH =HF ,∵BE=3,∴AH=1,1717 ∴AF=2,∵BE∥DG,∴AF⊥DG,∴DF== = ,∴FG =DG ﹣FD =3﹣ ,故答案为:3﹣ .四、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤)26.【解答】解:(1)∵80x+60(100﹣x )≤7500,解得:x≤75,∴y=40x+30(100﹣x)(65≤x≤75);(2)∵y=(40﹣a)x+30(100﹣x)=(10﹣a)x+3000,方案 1:当 0<a<10 时,10﹣a>0,y 随 x 的增大而增大,所以当 x=75 时,y 有最大值,则购进 A 种服装 75 件,B 种服装 25 件;方案 2:当 a=10 时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;方案 3:当 10<a<20 时,10﹣a<0,y 随 x 的增大而减小,所以当 x=65 时,y 有最大值,则购进A 种服装 65 件,B 种服装 35 件.27.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=4,根据勾股定理得,BC=AB=4,点 D 为 BC 的中点,∴AD=BC=2 ,∵四边形 CDEF 是正方形,∴AF=EF=AD=2 ,∵BE=AB=4,∴B E=AF,1818 故答案为BE=AF;(2)无变化;如图 2,在Rt△ABC 中,AB=AC=4,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF 中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC==,∴=,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴==,∴BE=AF,∴线段 BE 与 AF 的数量关系无变化;(3)当点E 在线段AF 上时,如图2,由(1)知,CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中,CF=2,BC=4 ,根据勾股定理得,BF=2 ,∴BE=BF﹣EF=2 ﹣2 ,由(2)知,BE=AF,∴AF=2 ﹣2,当点 E 在线段 BF 的延长线上时,如图 3,1919在Rt△ABC 中,AB=AC=4,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF 中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC==,∴=,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴ ==,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=2 ,在Rt△BCF中,CF=2,BC=4 ,根据勾股定理得,BF=2 ,∴BE=BF+EF=2 +2 ,由(2)知,BE=AF,∴AF=2 +2.即:当正方形CDEF 旋转到B,E,F 三点共线时候,线段AF 的长为2﹣2 或2+2.28.【解答】解:(1)对于直线y=﹣x+6,令x=0,得到y=6,可得A(0,6),令y=0,得到x=8,可得D(8,0),2020 ∴AC=AO=6,OD=8,AD==10,∴CD=AD﹣AC=4,设BC=OB=x,则BD=8﹣x,在Rt△BCD中,∵B C2+CD2=BD2,∴x2+42=(8﹣x)2,∴x=3,∴B(3,0).(2)设直线 AB 的解析式为 y=kx+6,∵B(3,0),∴3k+6=0,∴k=﹣2,∴直线 AB 的解析式为 y=﹣2x+6,作GM⊥x 轴于 M,FN⊥x轴于 N,∵△DFG 是等腰直角三角形,∴DG=FD,∠1=∠2,∠DMG=∠FND=90°,∴△DMG≌△FND(AAS),∴GM=DN,DM=FN,设 GM=DN=m,DM=FN=n,∵G、F 在直线 AB 上,则:m=﹣2(8﹣n)+6,﹣n=﹣2(8﹣m)+6,解得:m=2,n=6∴F(6,﹣6).(3)如图,设Q(a,﹣a+6),∵PQ∥x 轴,且点 P 在直线 y=﹣2x+6 上,2121∴P(a,﹣a+6),∴PQ=a,作QH⊥x轴于H.∴DH=a﹣8,QH=a﹣6,∴=,由勾股定理可知:QH:DH:DQ=3:4:5,∴QH=DQ=a,∴a=a﹣6,∴a=16,∴Q(16,﹣6),P(6,﹣6),∵ED∥PQ,ED=PQ,D(8,0),∴E(﹣2,0)2222。

成都高新区2018-2019下学期八年级期末数学试题(含答案)

成都高新区2018-2019下学期八年级期末数学试题(含答案)

.成都市高新区 2018-2019 下学期试题八年级数学一、选择题1.在下列英文大写正体字母中,是中心对称图形的选项是( )A. VB. WC. XD. Y2.下列不等式变形正确的是( )A. 由 a >b ,得 a+1<b+1 C. 由 a >b ,得3.下列各式,从左到右的变形是因式分解的是( )A. C.B. 由D. 由 B.D.,得,得4.下列命题正确的是()A. 在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转,对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部. 5.若分式 有意义,则实数 x 的取值范围是()A. 一切实数B. C. D. 且6.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )A. 有两个角是直角 C. 有两个角是锐角 7.如图,一次函数B. 有另个角是钝角D. 三个角都是直角的图象经过点 A( ,0),B( ,1),当因变量 y>0 时,自变量 x 的取值范围是( )A.B.C. D.8.下列分式从左到右的变形正确的是( )A.C.B.D.9.如图,在△ABC 中,AB 边垂直平分线 MD 交 BC 于点 D ,AC 边垂直平分线 EN 交 BC 于点 E ,连接 AD , AE .若∠BAC =110°,则∠DAE 的度数为()A.70°B.55°C.45°D.40°10.已知关于x的不等式组A.有解,则m的取值范围为()B. C. D.二、填空题11.在等腰△ABC中,AB=AC,若∠A=80°,则∠C的度数为_______.12.若关于x的不等式组的解集为,则m+n=_______.13.若是一个完全平方式,则k=_______.14.如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=5cm,AB=12cm,则图中4个小直角三角形周长的和为_______cm.三、解答题15.(1)解不等式:.(2)因式分解:.(3)计算:.16.如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).(1)将△ABC先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,画出第二次平移后的△;(2)以点O(0,0)为对称中心,画出与△ABC成中心对称△;(3)将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点,则点的坐标为(______,______)17.先化简,再求值:,其中x为不等式组的整数解.18.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E作AC边的垂线,垂足为N,过点E作AB延长线的垂线,垂足为M.(1)求证:BM=CN;(2)若,AB=2,AC=8,求BM的长.19.某学校计划购买若干台电脑,现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定优惠.各商场的优惠条件如下表所示:商场甲商场乙商场优惠条件第一台按原价收费,其余每台优惠25%每台优惠20%(1)分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式;(2)什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠?什么情况下两家商场的收费相同?20.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,AD为BC边上的高,点P从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动,同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,其中一个点到达终点时,两点同时停止.(1)求BC的长;(2)设△PDQ的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在动点P、Q的运动过程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△PDQ的周长,若不存在,请说明理由.四、填空题21.若多项式的一个因式是,则k的值为_________.22.已知关于x的不等式组只有三个整数解,则实数a的取值范围是______.23.如图,△ABC的周长为12,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,过点O作OD⊥BC于点D,OD=3,则△ABC的面积为_______.24.阅读材料:分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.如:①整数,且分式;②为整数,则x的值为_____.==+=x+3+.解答问题.已知x为25.如图,△Rt ABC中,AB=AC=8,BO=AB,点M为BC边上一动点,将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON,连接AN、CN,则△CAN周长的最小值为________.五、解答题26.为了全面推进素质教育,增强学生体质,丰富校园文化生活,高新区某校将举行春季特色运动会,需购买A,B两种奖品.经市场调查,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品1件和B种奖品3件,共需55元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元;(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1160元,且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍,运动会组委会共有几种购买方案?(3)在第(2)问的条件下,设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.27.在△OAB中,OA=OB,∠AOB=30°,将△OAB绕点O顺时针旋°(的对应点分别为C、D,连接BD、AC,线段BD与线段AC交于点M,连接OM.(1)如图,求证AC=BD;(2)如图,求证OM平分∠AMD;(3)如图,若=90,AO=,求CM的长.△)转至OCD,点A、B28.如图,点A为平面直角坐标系第一象限内一点,直线y=x过点A,过点A作AD⊥y轴于点D,点B是y轴正半轴上一动点,连接AB,过点A作AC⊥AB交x轴于点C.(1)如图,当点B在线段OD上时,求证:AB=AC;(2)①如图,当点B在OD延长线上,且点C在x轴正半轴上,OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由);②当点B在OD延长线上,且点C在x轴负半轴上,写出OA、OB、OC之间的数量关系,并说明原因.(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F,若BE=5,CF=12,直接写出AB的长.四川省成都市高新区2018-2019下学期八年级数学试题一、选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.D9.D10.C二、填空题11.50°.12.2.13.±6.14.30.三、解答题15.解:(1)去分母,得:3(x+5)-6<2(2x+1)去括号,得:3x+15-6<4x+2移项、合并同类项,得:x>7;(2)=2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2);(3)=6xy2×=3x2.16.解:(△1)如图所示:A1B1C1为所求;(△2)如图所示:A2B2C2为所求;(3)如图所示:点B3即为所求,B3的坐标为:(-1,-2).( 17.解:解不等式组 得:-1<x ≤3,∵x 为整数,∴x=0,1,2,3.==又∵分式有意义, ∴x=1 时,原式=-18.(1)证明:连接 BE ,CE ,如图,∴DE 是 BC 的垂直平分线, ∴BE=CE ,∵AE 是∠BAC 的平分线,EM ⊥AB ,EN ⊥AC , ∴EM=EN ,在 △Rt BME 和 △Rt CNE 中,∴△Rt BME ≌△Rt CNE (HL ),∴BM=CN(2)由(1)得:EM=EN ,在 △Rt AME 和 △Rt ANE 中,∴△Rt AME ≌△Rt ANE (HL ),∴AM=AN ,又∵AM= AB+BM, AN= AC-CN ∴AB+BM=AC -CN∴2+ BM=8-CN, 又∵BM=CN∴BM=CN =319.解: 1)由题意可得, 甲商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=6000+6000(x-1)(1-25%)=4500x+1500,乙商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=6000x (1-20%)=4800x ,(即甲商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=4500x+1500, 乙商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=4800x ; (2)令 4500x+1500>4800x ,得 x <5, 4500x+1500<4800x ,得 x >5, 4500x+1500=4800x ,得 x=5,答:当购买电脑小于 5 台时,在乙商场购买比较优惠, 当购买电脑大于 5 台时,在甲商场购买比较优惠, 当购买电脑 5 台时,两家商场收费相同.20.解: 1△) ABC 中,∵AB=AC=4,∠BAC=120° ,AD ⊥ BC ,∴∠B=∠C=30°,BD=DC∴AD= AB=2,由勾股定理得:BD=DC= 2 ∴BC=2BD=4 ;(2)过点 Q 作 QM ⊥BC 于点 M , ∵CQ=t ,∠C=30°,BP= t∴QM= CQ= t ,①当点 P 在线段 BD 上运动时,即 0≤t ≤2,如图:PD=BD-BP=2 - t∴S △PDQ = ×PD ×QM= ×(2- t )× t=- t 2+ t(0≤t ≤2);②当点 P 在线段 DC 上运动时,即 2<t ≤4,如图:PD= BP - BD = t- 2 ,方法同①得:S △PDQ = ×PD ×QM= ×( t -2 )× t= t - t 2 (2<t ≤4);(3)当点 P 在 BD 上运动时,∠BDQ>90°,PD ≠PQ ,所以若 PD=PQ= t -2 ,则 PD=PQ 如(2)②中 图形,此时 PD=PQ= t- 2 ,PC=BC-BP=4 - t ,MC= = t , MP=MC-PC= t-(4 - t)= t-4 ,Rt △PMQ 中,∵QM 2+MP 2=QP 2∴( t )2+( t-4 )2=( t -2 )2,化简得:t 2-6t+9=0,即(t-3)2=9,∵t >0 解得 t=3,即 PD=PQ= t -2 =3-2 = =PC ,又∵∠C=30°,∴∠C=∠PQC=30°,∠DPQ=∠C+∠PQC=60°,即△DPQ 是等边三角形,∴△DPQ的周长=3PD=3.四、填空题21.2.【详解】解:设另一个因式为x+n,得x2-3x+k=(x-2)(x+n),则x2-3x+k=x2+(n-2)x-2n,∴解得:n=-1,k=2,∴另一个因式为x+1,故答案为:2.22.5≤a<6【详解】解:,解②得x>2,不等式组的解集是:2<x≤a.∵不等式组只有3个整数解,∴整数解是3,4,5.则5≤a<6.故答案是:5≤a<6.23.【答案】18.【解析】试题分析:如图,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OD=OF=3,∴△ABC的面积=×12×3=18.故答案为:18.24.【答案】2或0或3或-1.【详解】解:∵===3+,又∵的值为整数,且x为整数;∴x-1为2的约数,∴x-1的值为1或-1或2或-2;∴x的值为2或0或3或-1.故答案为:2或0或3或-1.25.【答案】8+4.【详解】解:过点O作OB′⊥AB于点O,交BC于点B′,连接B′N并延长交AB于点E,∵△Rt ABC中,AB=AC,∴∠OBB′=45°=∠OB′B,OB=OB′又∵∠BOB′=∠MON=90°∴∠BOM=∠B′ON∴△BOM≌△B′ON(SAS)∴∠OBB′=45°=∠OB′N,即∠BB′N=90°,OB′=OB=2,BB′=2,∴点N始终在经过点B′且与BC垂直的射线上,△易证BB′E是等腰直角三角形,BE=4,即BE=AE,∵△CAN周长=CA+AN+CN=8+AN+CN∴AN+CN值最小时,周长最小,属于最短路径问题,∴找点C关于B′E的对称点C′,连接A C′,与B′E的交点N′即为周长最小时的点N,此时AN+CN=AC′,等腰直角三角形△BB′E中,由勾股定理得BB′=2,等腰直角三角形△ABC中,BC=8由三线合一得:BD=DC=AD=BC=4,∴B′C=BC-BB′=8-2=6,由对称性得:B′C=B′C′=6,∴C′D=12-4=8,即:△Rt AC′D中,A C′===4∴△CAN周长的最小值=8+AN+CN=8+4.五、解答题26.解:(1)设A奖品的单价是x元/件,B奖品的单价是y元/件,根据题意,得:解得:答:A奖品的单价是10元/件,B奖品的单价是15元/件.(2)设购买A种奖品m件,购买总费用W元,则购买B种奖品(100-m)件,根据题意,得:W=10m+15(100-m)=-5m+1500.∵购买费用不超过1160元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,∴解得:68≤m≤75,∴W=-5m+1500(68≤m≤75).∵m为正整数,∴m=68、69、70、71、72、73、74、75,即共有8种购买方案;(3)由(2)得:W=-5m+1500(68≤m≤75).∵k=-5<0,∴W随m的增大而减小,∴当m=75时,W取最小值,最小值=-5×75+1500=1125,此时100-m=100-75=25.答:购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件,最小费用为1125元.27.证明:(1△)∵OAB绕点O旋转至△OCD,OA=OB,∠AOB=30°,∴∠AOB=∠COD=30°,OA=OB=OC=OD,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD∴AC=BD;(2)过点O作OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,由(1)得:△AOC△和BOD是顶角相等的等腰三角形,∴底角也相等,即∠OAE=∠ODF,∵∠OEA=∠OFD=90°,OA=OD,∴△OEA≌△OFD,∴OE=OF,又∵OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,∴MO是∠AMD的角平分线,即MO平分∠AMD;(3)过点M作MN⊥OC于点N,由(2)得:MO平分∠AMD,∴∠AMO=∠DMO,又∵∠BMA=∠CMD∴∠BMO=∠CMO∵=90,AO=∴△AOC和△BOD是全等的等腰直角三角形,∠OBM=∠OCM=45°,△MNC是等腰直角三角形,根据三角形内角和定理得:∠BOM=∠COM,∵∠AOC=90°,∠AOB=30°,∴∠BOM=∠COM=30°,∵OC=AO=,设CN=MN=x,∴OM=2x,ON=x,OC=ON+CN=x+x=,解得:x=2,即CN=MN=2∴MC===2.28.(1)过点A作AE⊥OC于点E,∵AD⊥y,点A在y=x上,∠DOE=90°∴四边形ADOE是矩形,AE=OE,∴矩形ADOE是正方形,∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC,又∵∠BDA=∠CEA=90°∴△Rt ADB≌△Rt AEC∴AB=AC.(2)①过点A作AE⊥OC于点E,方法同(1)得,四边形ADOE是正方形,△Rt ADB≌△Rt AEC,AB=AC,BD=CE,∴OC+OB=OC+OD+BD=OC+OD+CE=OE+OD=2OD,即OD=(OC+OB)又∵△AOD是等腰直角三角形,∴由勾股定理得:OA=OD=×(OC+OB)=(OC+OB),即OA=(OC+OB),②过点A作AE⊥OC于点E,方法同(1)得,四边形ADOE是正方形,△Rt ADB≌△Rt AEC,AB=AC,BD=CE,∴OB-OD=OC+OE,即OB-OC=OD+OE=2OD=OA,又∵△AOD是等腰直角三角形,∴由勾股定理得:OA=OD,OD=OA,∴OB-OC=OD+OE=2OD=OA,即OB-OC=OA,OA=(OB-OC)(3)①当点B在线段OD上时,将△AFC绕点A顺时针旋转90°,AC与AB重合,变为△ABF′,连接EF′,BF′=CF=12,∠ACB=∠ABC=∠ABF′=45°,∠CBF′=∠ABC+∠ABF′=90°,所以∠EBF′=90°,又∵BE=5,∴EF′=13,∵∠F′AO=90°,∠FAE=∠F′AE=45°,AE=AE,AF=AF′,∴△AEF≌△AEF′∴EF=EF′=13,BF=EF-EB=13-5=8,BC=BF+FC=8+12=20,由(1)得:△ABC是等腰直角三角形,∴AB==10;②当点B在OD延长线上,且点C在x轴正半轴上时,方法同①,旋转△AFC△到AF′B,证出∠EB F′,EF′=13=EF,BC=BE+EF+FC=5+13+12=30,所以等腰直角三角形ABC的直角边AB=15;③当点B在OD延长线上,且点C在x轴负半轴上,,已证ABC是等腰直角三角形,△过点B作BF′⊥BC于点B,截取BF′=CF=12,连接F′E、F′A,∵BE=5,∴∠ABF′=∠ACF=135°EF′=13AB=AC,∴△ABF′≌△ACF,可得AF′=AF,∠BAF′=∠CAF,∴∠BAC=∠F′AF=90°,∵∠EAF=45°,∴∠EAF=45°=∠EAF′,又AE=AE∴△EAF≌△EAF′,∴EF=EF′=13,EC=EF-CF=13-12=1,BC=BE+EC=1+5=6,∴在等腰直角三角形ABC中,直角边AB=3.。

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析

四川成都 2018-2019 学度初二下年终数学试卷含分析分析【一】选择题〔本题共16 小题,每题 3 分,共 48 分、〕1、假定分式旳值为0,那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 12、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数,正确旳选项是〔〕A、 B 、 C 、 D 、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m,那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m4、函数 y=﹣中旳自变量 x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x< 0 且 x≠ 1C、 x<0D、 x≥ 0 且 x≠ 15、一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如图, AD⊥ BC,D 是 BC旳中点,那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形7、假定点〔﹣3, y1〕,〔﹣ 2, y2〕,〔﹣ 1, y3〕在反比率函数y= ﹣图象上,那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1>y2> y3B、 y2> y1> y3C、 y3> y1> y2D、 y3> y2> y18、如图,某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图,从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行,同位角相等10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下:以O为圆心,随意长为半径画弧交OA, OB于C, D,再分别以点 C, D 为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85,93,62,99,56,93,89,这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、9312、将一张矩形纸对折再对折,而后沿着如图中旳虚线剪下,翻开,那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形13、等腰梯形两底旳差是 4,两腰旳长也是 4,那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°14、如图,矩形 ABCD中, BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB,点 E、 F 都在 AD上,以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点15、一盘蚊香长100cm,点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭,过了2h,他再次点燃了蚊香、以下四个图象中,大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、16、如图,点 P 是菱形 ABCD内一点, PE⊥AB, PF⊥ AD,垂足分别是 E 和 F,假定 PE=PF,以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【二】填空题17、计算:〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是,那么”旳形式是、19、点 P〔﹣ 4, 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形旳交点、21、四边形ABCD中, AD∥ BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需知足旳条件是〔横线只要填一个你认为适合旳条件即可〕22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩869081若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算,小青该学期旳总评成绩是分、23、若是对于x 旳方程=无解,那么m=、24、如图,双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1, 5〕和 B〔 5, 1〕,依据图象,在第一象限内,反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是、【三】解答题〔第 25 题 18 分,其他每题 8 分,共50 分〕25、〔 1〕计算:〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简,再求值:÷﹣,此中x=〔 3〕解方程:=+2、26、 2018 年 4 月 20,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区,某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元,翌日捐钱6000 元,翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人,且两天人均捐钱数相等,那么两天共参加捐钱旳人数是多少?27、:如图,在△ABC中, AB=AC,∠ B=36°、〔1〕尺规作图:作 AB旳垂直均分线交 BC于点 D,垂足为 F,连结 AD;〔保存作图印迹,不写作法〕〔2〕求证:△ ACD是等腰三角形、28、如图,直线y=kx+b 与反比率函数y= 〔 x< 0〕旳图象订交于点A、点B,与x 轴交于点C,此中点A 旳坐标为〔﹣2, 4〕,点B 旳横坐标为﹣4、〔1〕试确立反比率函数旳关系式;〔2〕求△ AOC旳面积、29、经市场检查,某种优良西瓜质量为〔5± 0.25 〕kg 旳最为热销、为了操控西瓜旳质量,农科所采用A、B 两各栽种技术进行试验,现从这两种技术栽种旳西瓜中各随机抽取10 颗,记录它们旳质量以下〔单位:kg〕:A: 5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B: 4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9〔 1〕假定质量为〔5± 0.25 〕 kg 旳为优等品,依据以上信息达成如表:栽种技术优等品数目〔颗〕均匀数〔 kg〕方差A 0.068B 4.9〔2〕请分别从优良品数目、均匀数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评论;从市场销售旳角度看,你以为推行哪各栽种技术较好、【四】能力展现题30、某商场预备购进A、 B 两种品牌旳饮料共100 件,两种饮料每件收益分别是15 元和 13 元、设购进种饮料 x 件,且所购进旳两种饮料能所有卖出,获取旳总收益为y 元、〔 1〕求 y 与 x 旳函数关系式;〔 2〕依据两种饮料历次销量记录: A 种饮料起码购进30 件, B 种饮料购进数目很多于 A 种饮料件数旳A 2倍、问: A、 B 两种饮料进货方案有几种?哪一种方案能使商场所获收益最高?最高收益是多少?31、如图,在△ ABC中∠ ACB=90°,D 是 AC旳中点,过点 A 旳直线 l ∥ BC,将直线 AC绕点 D 逆时针旋转〔旋转角α<∠ ACB〕,分别交直线 l 于点 F 与 BC旳延伸线交于点 E,连结 AE、CF、〔1〕求证:△ CDE≌△ ADF;〔2〕求证:四边形 AFCE是平行四边形;AFCE成为正方形?请说明原因;〔 3〕当∠ B=22.5 °, AC=BC时,请研究:能否存在这样旳α 能使四边形假定能,求出这时旳旋转角α旳度数和 BC与 CE旳数目关系、2018-2016 学年四川省成都市八年级〔下〕期末数学试卷参照【答案】与试题【分析】【一】选择题〔本题共16 小题,每题 3 分,共 48 分、〕1、假定分式旳值为0,那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 1【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【剖析】分式旳值是0 旳条件是:分子为0,分母不为0、【解答】解:∵x﹣ 1=0 且 x+2≠ 0,∴x=1、应选 B、【评论】分式是0 旳条件中特意需要注意旳是分母不可以是0,这是常常考察旳知识点、2、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数,正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳差不多性质、【剖析】依据分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式,分式旳值不变,可得【答案】、【解答】解:分式中分子与分母旳各项系数都化成整数,正确旳选项是,应选: A、【评论】本题考察了分式旳差不多性质,利用了分式旳差不多性质、3、某种流感病毒旳直径是 0.00000008m,那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小旳数、【剖析】绝对值小于 1 旳正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a× 10﹣n,与较大数旳科学记数法不一样旳是其所使用旳是负指数幂,指数由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、【解答】解: 0.00000008=8 × 10﹣8、应选: C、【评论】本题考察用科学记数法表示较小旳数、一般形式为a× 10﹣n,此中 1≤ |a| <10, n 为由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、4、函数y=﹣中旳自变量x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x< 0 且x≠ 1C、 x<0D、 x≥ 0 且x≠ 1【考点】函数自变量旳取值范围;分式存心义旳条件;二次根式存心义旳条件、【剖析】依据二次根式旳性质和分式旳意义,被开方数大于等于0,分母不等于【解答】解:依据二次根式旳性质和分式旳意义,被开方数大于等于0,可知:0,就可以求解、 x≥ 0;分母不等于0,可知: x﹣ 1≠0,即 x≠1、所以自变量x 旳取值范围是x≥0 且 x≠ 1、应选 D、【评论】本题考察旳是函数自变量取值范围旳求法、函数自变量旳范围一般从三个方面考虑:〔 1〕当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;〔 2〕当函数表达式是分式时,考虑分式旳分母不可以为0;〔 3〕当函数表达式是二次根式时,被开方数非负、5、一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【剖析】由于 k=﹣2< 0, b=﹣ 1< 0,依据一次函数 y=kx+b 〔 k≠ 0〕旳性质获取图象经过第【二】四象限,图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方,所以可推测一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、【解答】解:对于一次函数y=﹣ 2x﹣ 1,∵k=﹣ 2< 0,∴图象经过第【二】四象限;又∵ b=﹣ 1< 0,∴一次函数旳图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方,即函数图象还经过第三象限,∴一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、应选 A、【评论】本题考察了一次函数y=kx+b〔 k≠ 0〕旳性质:当k<0,图象经过第【二】四象限,y 随 x 旳增大而减小;当k> 0,经图象第【一】三象限,y 随 x 旳增大而增大;当b> 0,一次函数旳图象与y 轴旳交点在 x 轴上方;当b<0,一次函数旳图象与y 轴旳交点在x 轴下方、6、如图, AD⊥ BC,D 是 BC旳中点,那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形【考点】全等三角形旳判断与性质;等腰三角形旳判断与性质;等边三角形旳判断、【剖析】依据垂直旳定义可得∠ADB=∠ ADC=90°,依据线段中点旳定义可得BD=CD,而后利用“边角边”证明△ ABD和△ ACD全等,依据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ C,全等三角形对应边相等可得AB=AC,而后选择【答案】即可、【解答】解:∵AD⊥BC,∴∠ ADB=∠ADC=90°,∵ D 是 BC旳中点,∴ BD=CD,在△ ABD和△ ACD中,,∴△ ABD≌△ ACD〔 SAS〕,∴∠ B=∠ C, AB=AC,故 A、 B、C 选项结论都正确,只有 AB=BC时,△ ABC是等边三角形,故 D 选项结论错误、应选 D、【评论】本题考察了全等三角形旳判断与性质,等腰三角形旳判断与性质,等边三角形旳判断,娴熟掌握三角形全等旳判断方法是解题旳重点、7、假定点〔﹣3, y1〕,〔﹣ 2, y2〕,〔﹣ 1, y3〕在反比率函数y= ﹣图象上,那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1>y2> y3B、 y2> y1> y3C、 y3> y1> y2D、 y3> y2> y1【考点】反比率函数图象上点旳坐标特色、【专题】计算题、【剖析】依据反比率函数图象上点旳坐标特色获取﹣ 3?y1=﹣ 1,﹣2?y2=﹣ 1,﹣ 1?y3=﹣ 1,而后分别计算出y1、 y2、 y3旳值后比较大小即可、【解答】解:依据题意得﹣3?y1=﹣ 1,﹣ 2?y2=﹣ 1,﹣ 1?y3=﹣ 1,解得y1= , y2 = , y3=1,所以 y1< y2< y3、应选 D、y=xk 〔 k 为常数,k≠ 0〕旳图象是双曲【评论】本题考察了反比率函数图象上点旳坐标特色:反比率函数线,图象上旳点〔x, y〕旳横纵坐标旳积是定值k,即 xy=k 、8、如图,某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图,从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42【考点】扇形统计图、【剖析】先求出选择短跑旳学生所占旳百分比,再乘以总人数即可、【解答】解:依据题意得:300×〔 1﹣33%﹣ 26%﹣ 28%〕=39〔名〕、答:选择短跑旳学生有39 名、应选 C、【评论】本题考察了扇形统计图,扇形统计图斩钉截铁反应部分占整体旳百分比大小,重点是求出选择短跑旳学生所占旳百分比、9、以下命题中,抗命题是假命题旳是〔〕A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行,同位角相等【考点】命题与定理、【剖析】把一个命题旳条件和结论交换就获取它旳抗命题,再进行推测即可、【解答】解: A、全等三角形旳对应角相等旳抗命题是对应角相等旳三角形全等,是假命题;B、直角三角形两锐角互余旳抗命题是两锐角互余旳三角形是直角三角形,是真命题;C、全等三角形旳对应边相等旳抗命题是对应边相等旳三角形全等,是真命题;D、两直线平行,同位角相等旳抗命题是同位角相等,两直线平行,是真命题;应选 A、【评论】本题考察了命题与定理,两个命题中,若是第一个命题旳条件是第二个命题旳结论,而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件,那么这两个命题叫做互抗命题、此中一个命题称为另一个命题旳抗命题、10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下:以O为圆心,随意长为半径画弧交OA, OB于C, D,再分别以点 C, D 为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS【考点】作图—差不多作图;全等三角形旳判断、【剖析】仔细阅读作法,从角均分线旳作法得出△OCP与△ ODP旳两边分别相等,加上公共边相等,所以两个三角形切合SSS判断方法要求旳条件,【答案】可得、【解答】解:∵以O为圆心,随意长为半径画弧交OA, OB于 C, D,即 OC=OD;以点C, D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;在△ OCP和△ ODP中,,∴△ OCP≌△ ODP〔 SSS〕、应选 D、【评论】本题考察三角形全等旳判断方法,判断两个三角形全等旳一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意: AAA、SSA不可以判断两个三角形全等,判断两个三角形全等时,一定有边旳参加,假定有两边一角对应相等时,角一定是两边旳夹角11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85,93,62,99,56,93,89,这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、93【考点】众数;中位数、【剖析】依据众数旳定义即众数是一组数据中出现次数最多旳数和中位数旳定义即中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后,最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕,即可得出【答案】、【解答】解:∵ 85,93, 62, 99, 56,93, 89 中, 93 出现了 2 次,出现旳次数最多,∴这七个数据旳众数是 93,把 85, 93, 62, 99, 56, 93, 89 从小到大摆列为:56,62, 85,89, 93,93, 99,最中旳数是89,那么中位数是89;应选 A、【评论】本题考察了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后,最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕,叫做这组数据旳中位数,众数是一组数据中出现次数最多旳数、12、将一张矩形纸对折再对折,而后沿着如图中旳虚线剪下,翻开,那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】剪纸问题、【剖析】依据折叠可得剪得旳四边形四条边都相等,依据此特色可得那个图形是菱形、【解答】解:依据折叠方法可知:所获取图形旳 4 条边差不多上所剪直角三角形旳斜边,同时相等,依据四条边相等旳四边形是菱形可得那个图形是菱形,应选: C、【评论】本题重要考察学生旳着手能力及空间想象能力,重点是正确理解剪图旳方法、13、等腰梯形两底旳差是 4,两腰旳长也是 4,那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°【考点】等腰梯形旳性质、【剖析】依据题意画出图形,过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E,依据等腰梯形旳性质,易得四边形AECD是平行四边形,依据平行四边形旳对边相等,可得△ABE是等边三角形,即可得∠ B 旳值、【解答】解:以下列图:梯形 ABCD是等腰梯形,且 AD∥ BC,过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E,∵ AD∥ BC,∴四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD, AD=EC,∵BE=BC﹣ CE=BC﹣ AD=AB=CD=4,∴∠ B=60°、∴那个等腰梯形旳锐角为 60°、应选 B、【评论】本题考察了等腰梯形旳性质、平行四边形旳判断与性质以及等边三角形旳性质,依据题意作出协助线,结构出平行四边形是解答本题旳重点、14、如图,矩形 ABCD中, BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB,点 E、 F 都在 AD上,以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点【考点】矩形旳性质、【剖析】 A、由 AAS证得△ ABE≌△ DCF;B、依据矩形旳性质、角均分线旳性质推知△ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形;C、由 A 中旳全等三角形旳性质获取BE=CF、联合矩形旳对边平行获取四边形BCFE是等腰梯形;D、依据 A 在全等三角形旳性质只好获取AE=DF,点E、 F 不必定是AD旳三均分点、【解答】解:如图,∵四边形ABCD是矩形 ABCD,∴∠ A=∠ D=∠ DCB=∠ABC=90°、又 BE、 CF分别均分∠ ABC和∠ DCB,∴∠ ABE=∠DCF=45°,∴∠ AEB=∠ABE=45°,∠ DFC=∠ DCF=45°,∴AB=AE, DF=DC,∴△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形、故 B正确;在△ ABE与△ DCF中,、那么△ ABE≌△ DCF〔AAS〕,故A正确;∵△ ABE≌△ DCF,∴BE=CF、又 BE 与 FC不平行,且 EF∥BC, EF≠BC,∴四边形 BCFE是等腰梯形、故 C正确;∵△ ABE≌△DCF,∴ AE=DF、但是不可以确立 AE=EF=FD建立、即点 E、 F 不必定是 AD旳三均分点、故 D错误、应选: D、【评论】本题考察了矩形旳性质,全等三角形旳性质和判断,平行线旳性质旳应用,重要考察学生旳推理能力、15、一盘蚊香长100cm,点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭,过了2h,他再次点燃了蚊香、以下四个图象中,大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、【考点】函数旳图象、【专题】压轴题、【剖析】由于该盘蚊香长100cm,点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭,过了2h,他再次点燃了蚊香,所以蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少,又中间熄灭了2h,由此即可求出【答案】、【解答】解:由于蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少,又中间熄灭了2h、应选 C、【评论】解决此类识图题,同学们要注意剖析此中旳“重点点”,还要擅长剖析各图象旳变化趋向、16、如图,点 P 是菱形 ABCD内一点, PE⊥AB, PF⊥ AD,垂足分别是 E 和 F,假定 PE=PF,以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【考点】菱形旳性质;全等三角形旳判断;角均分线旳性质、【剖析】依据到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上推测出 AP均分∠ BAD,依据菱形旳对角线均分一组对角线可得 AC均分∠ BAD,而后对各选项剖析推测利用清除法求解、【解答】解:∵PE⊥AB, PF⊥ AD, PE=PF,∴AP均分∠ BAD,∵四边形 ABCD是菱形,∴对角线 AC均分∠ BAD,故 A、C 选项结论正确;可以利用“ HL”证明 Rt △ AEP≌ Rt △ AFP,故 B 选项正确;点 P 在 AC上,但不必定在 BD上,所以,点 P必定是菱形 ABCD旳两条对角线旳交点不必定正确、应选 D、【评论】本题考察了菱形旳性质,到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上旳性质,全等三角形旳判断与性质,娴熟掌握各性质是解题旳重点、【二】填空题17、计算:〔a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}} 〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕【考点】负整数指数幂、【剖析】依据负整数指数幂旳运算法那么分别进行计算,即可得出【答案】、【解答】解:〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔〕2〔=? = ;故【答案】为:、【评论】本题考察了负整数指数幂,掌握负整数指数幂旳法那么:任何不等于零旳数旳﹣n〔 n 为正整数〕次幂,等于那个数旳n 次幂旳倒数是本题旳重点、18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是,那么”旳形式是若是一个四边形是平行四边形,那么它两组对边分别相等、【考点】命题与定理、【剖析】若是后边应是命题中旳条件,那么后边是由条件获取旳结论、【解答】解:原命题旳条件是:四边形是平行四边形,结论是两组对边分别相等;改写成“若是,那么”旳形式是:若是一个四边形是平行四边形,那么它两组对边分别相等,故【答案】为:若是一个四边形是平行四边形,那么它两组对边分别相等、【评论】本题考察了命题与定理旳知识,解决本题旳重点是正确找到所给命题旳条件和结论、19、点 P〔﹣ 4, 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4,﹣ 5〕、【考点】对于x 轴、 y 轴对称旳点旳坐标、【剖析】对于 x 轴对称点旳坐标特色:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解:点 P〔﹣ 4, 5〕对于 x 轴对称旳点 P′旳坐标是〔﹣ 4,﹣ 5〕,故【答案】为:〔﹣ 4,﹣ 5〕、【评论】本题重要考察了对于x 轴对称点旳坐标,重点是掌握点旳坐标旳变化规律、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、【考点】线段垂直均分线旳性质、【剖析】依据线段旳垂直均分线旳性质理解到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线上,第一知足到两个极点即到一条线段〔边〕,再知足到另一个极点即可,所以到三角形各极点距离相等旳点应当在三边旳垂直均分线上,由此可以获取结论、【解答】解:∵到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线,到三角形旳另一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线,二垂直均分线有一个交点,由等量代换可知到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、故填空【答案】:三条边旳垂直均分线、【评论】本题重要考察线段旳垂直均分线旳性质等几何知识、分别知足所要求旳条件是正确解答本题旳重点、21、四边形 ABCD中,AD∥ BC,要使四边形A BCD成为平行四边形还需知足旳条件是AD=BC〔或 AD∥BC〕〔横线只要填一个你以为适合旳条件即可〕【考点】平行四边形旳判断、【专题】开放型、【剖析】在一组对边平行旳基础上,要判断是平行四边形,那么需要增添另一组对边平行,或平行旳这组对边相等,或一组对角相等均可、【解答】解:依据平行四边形旳判断方法,知需要增添旳条件是 AD=BC或 AB∥ CD或∠ A=∠ C 或∠ B=∠D、故【答案】为 AD=BC〔或 AB∥ CD〕、【评论】本题考察了平行四边形旳判断,为开放性试题,【答案】不独一,要掌握平行四边形旳判断方法、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形;两组对边分别相等旳四边形是平行四边形;一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形;两组对角相等旳四边形是平行四边形;对角线相互均分旳四边形是平行四边形、22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩 86 90 81若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算,小青该学期旳总评成绩是84.2 分、【考点】加权均匀数;扇形统计图、【剖析】依据总成绩中由三次成绩构成并且所占比率不一样,运用加权均匀数旳计算公式求出即可、【解答】解:总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2〔分〕、故【答案】为84.2 、【评论】本题重要考察了加权均匀数旳应用,注意学期旳总评成绩是依据平时成绩,期中成绩,期末成绩旳权重计算得出,注意加权均匀树算法旳正确运用,在考试中是易错点、23、若是对于x 旳方程=无解,那么m=﹣ 5、【考点】分式方程旳解、【剖析】分式方程无解旳条件是:去分母后所得整式方程无解,或解那个整式方程获取旳解使原方程旳分母等于 0、【解答】解:去分母得:x﹣3=m,解得: x=m+3,∵原方程无解,∴最简公分母:x+2=0,解得: x=﹣2,即可得: m=﹣ 5、故【答案】为﹣5、【评论】本题考察了分式方程旳解,分式方程无解分两种状况:整式方程自己无解;分式方程产生增根、24、如图,双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1, 5〕和 B〔 5, 1〕,依据图象,在第一象限内,反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是0<x< 1 或 x> 5、【考点】反比率函数与一次函数旳交点问题、【剖析】依据图象观看,反比率函数图象在一次函数图象上方时,即反比率函数旳值大于一次函数旳值、【解答】解:从图象可知反比率函数图象在一次函数图象上方时,即反比率函数旳值大于一次函数旳值,所以 x 旳取值范围是0< x<1 或 x> 5、故【答案】为:0< x< 1 或 x>5、【评论】本题考察了由图象确立两函数旳大小问题,斩钉截铁由图象下手较为简单、【三】解答题〔第25 题 18 分,其他每题8 分,共 50 分〕25、〔 1〕计算:〔﹣ 2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简,再求值:÷﹣,此中x=〔 3〕解方程:= +2、【考点】分式旳化简求值;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程、【专题】计算题、【剖析】〔 1〕原式第一项利用乘方旳意义化简,第二项利用负指数幂、零指数幂法那么计算即可获取结果;〔 2〕原式第一项利用除法法那么变形,约分后利用同分母分式旳减法法那么计算获取最简结果,将x 旳值代入计算即可求出值;〔 3〕分式方程去分母转变为整式方程,求出整式方程旳解获取x 旳值,经查验即可获取分式方程旳解、【解答】解:〔1〕原式 =﹣ 8+9× 1=﹣ 8+9=1;〔 2〕原式 = ? ﹣=﹣= ,当 x=时,原式==﹣ 3;〔3〕去分母得: 2x〔 x+1〕 =1+2x2﹣2,去括号得: 2x 2+2x=2x2﹣ 1,解得: x=﹣,经查验 x=﹣是分式方程旳解、【评论】本题考察了分式旳化简求值,娴熟掌握运算法那么是解本题旳重点、26、 2018 年 4 月 20,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区,某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元,翌日捐钱6000 元,翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人,且两天人均捐钱数相等,那么两天共参加捐钱旳人数是多少?【考点】分式方程旳应用、【剖析】设第一天捐钱旳人数为x 人,翌日捐钱旳人数为〔x+50 〕人,依据两天人均捐钱数相等,列方程求解、【解答】解:设第一天捐钱旳人数为x 人,翌日捐钱旳人数为〔x+50〕人,由题意得,= ,解得: x=200,经查验, x=200 是原分式方程旳解,且切合题意、那么两天共参加旳捐钱人数为: 2× 200+50=450〔人〕、答:两天共参加捐钱旳人数是 450 人、【评论】本题考察了分式方程旳应用,解答本题旳重点是读懂题意,设出未知数,找出适合旳等量关系,列方程求解,注意查验、。

人教版2018-2019学年八年级数学第二学期期末考试试卷及答案

人教版2018-2019学年八年级数学第二学期期末考试试卷及答案

2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案)1.当x=1时,下列式子无意义的是()A.B.C.D.2.“a是正数”用不等式表示为()A.a≤0B.a≥0C.a<0D.a>03.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,若点C 的对应点C′落在AB边上,则旋转角为()A.40°B.70°C.80°D.140°5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x﹣2)的是()A.x2﹣4B.x3﹣4x2﹣12xC.x2﹣2x D.(x﹣3)2+2(x﹣3)+16.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE7.不等式组的解集是x>4,那么m的取值范围是()A.m≤4B.m<4C.m≥4D.m>48.若关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值为()A.﹣1.5B.1C.﹣1.5或2D.﹣0.5或﹣1.59.如图,点D是等边△ABC的边AC上一点,以BD为边作等边△BDE,若BC=10,BD=8,则△ADE的周长为()A.14B.16C.18D.2010.如图,△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,若AB=12,AC=16,则MD等于()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.分解因式:2m3﹣8m=.12.若一个正多边形的每个外角都等于36°,则它的内角和是.13.点P(m+2,2m+1)向右平移1个单位长度后,正好落在y轴上,则m=.14.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了cm.15.颖颖同学用20元钱去买方便面35包,甲种方便面每包0.7元,乙种方便面每包0.5元,则她最多可买甲种方便面包.16.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,垂足为A,交CD于D,若AD=8,则点P到BC的距离是.17.端午节那天,“味美早餐店”的粽子打9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,则平时每个粽子卖元.18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为.三、(本大题共3个题,其中第19题8分,第20,21题各5分,共18分)19.(1)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.(2)解方程:=﹣1.20.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=﹣5.21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:AB=AC;(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的长.四、(本大题共2个小题,每小题5分,共10分)22.利用对称性可以设计美丽的图案,在边长为1的正方形方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形;(2)完成上述设计后,求出整个图案的面积.23.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?五、(本大题共2个小题,第24题5分,第25题6分,共11分)24.如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若OB⊥OC,∠EOM和∠OCB互余,OM=3,求DG的长度.25.“五•一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以下信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.六、(本大题共1个小题,共7分)26.如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α(0°<α≤90°),分别交线段BC,AD于点E,F,连接BF.(1)如图1,在旋转的过程中,求证:OE=OF;(2)如图2,当旋转至90°时,判断四边形ABEF的形状,并证明你的结论;(3)若AB=1,BC=,且BF=DF,求旋转角度α的大小.2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案)1.当x=1时,下列式子无意义的是()A.B.C.D.【分析】分式无意义则分式的分母为0,据此求得x的值即可.【解答】解:A、x=0分式无意义,不符合题意;B、x=﹣1分式无意义,不符合题意;C、x=1分式无意义,符合题意;D、x取任何实数式子有意义,不符合题意.故选:C.【点评】此题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.2.“a是正数”用不等式表示为()A.a≤0B.a≥0C.a<0D.a>0【分析】正数即“>0”可得答案.【解答】解:“a是正数”用不等式表示为a>0,故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.3.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,【分析】根据勾股定理的逆定理,只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解:A、∵22+42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、∵62+82=100≠112,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;C、∵52+122=169≠122,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;D、∵12+12=2=()2,∴能够构成直角三角形,故本选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,若点C 的对应点C′落在AB边上,则旋转角为()A.40°B.70°C.80°D.140°【分析】根据旋转角的定义,旋转角就是∠ABC,根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可.【解答】解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=×140°=70°,∵△A′BC′是由△ABC旋转得到,∴旋转角为∠ABC=70°.故选:B.【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键的理解旋转角的定义,属于中考常考题型.5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x﹣2)的是()A.x2﹣4B.x3﹣4x2﹣12xC.x2﹣2x D.(x﹣3)2+2(x﹣3)+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案.【解答】解:(A)原式=(x+2)(x﹣2),结果中含有因式(x﹣2);(B)原式=x(x2﹣4x﹣12)=x(x+2)(x﹣6),结果中不含有因式(x﹣2);(C)原式=x(x﹣2),结果中含有因式(x﹣2);(D)原式=[(x﹣3)+1]2=(x﹣2)2,结果中含有因式(x﹣2);故选:B.【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用因式分解的方法,本题属于基础题型.6.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB.【解答】解:添加:∠F=∠CDE,理由:∵∠F=∠CDE,∴CD∥AB,在△DEC与△FEB中,,∴△DEC≌△FEB(AAS),∴DC=BF,∵AB=BF,∴DC=AB,∴四边形ABCD为平行四边形,故选:D.【点评】本题是一道探索性的试题,考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.7.不等式组的解集是x>4,那么m的取值范围是()A.m≤4B.m<4C.m≥4D.m>4【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案.【解答】解:解不等式(x+2)﹣3>0,得:x>4,由不等式组的解集为x>4知m≤4,故选:A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8.若关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值为()A.﹣1.5B.1C.﹣1.5或2D.﹣0.5或﹣1.5【分析】方程无解即是分母为0,由此可得:原分式方程中的分母为0:x=0或x=3,解方程后x=﹣,分母2m+1=0,解出即可.【解答】解:﹣1=,方程两边都乘以x(x﹣3),得:x(x+2m)﹣x(x﹣3)=2(x﹣3),整理,得:(2m+1)x=﹣6,x=﹣,∵原分式方程无解,∴2m+1=0或﹣=3或﹣=0,解得:x=﹣0.5或x=﹣1.5,故选:D.【点评】本题考查分式方程的解法,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本题属于基础题型,分式方程无解,则分母为0.9.如图,点D是等边△ABC的边AC上一点,以BD为边作等边△BDE,若BC=10,BD=8,则△ADE的周长为()A.14B.16C.18D.20【分析】由△DBC≌△EBA,可知AE=DC,推出AE+AD+DE=AD+CD+ED=AC+DE即可解决问题;【解答】解:∵△ABC,△DBE都是等边三角形,∴BC=BA,BD=BE,∠ABC=∠EBD,∴∠DBC=∠EBA,∴△DBC≌△EBA,∴AE=DC,∴AE+AD+DE=AD+CD+ED=AC+DE,∵AC=BC=10,DE=BD=8,∴△AED的周长为18,故选:C.【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.10.如图,△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,若AB=12,AC=16,则MD等于()A.4B.3C.2D.1【分析】延长BD交AC于H,根据等腰三角形的性质得到BD=DH,AH=AB=12,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解:延长BD交AC于H,∵AD平分∠BAC,BD⊥AD,∴BD=DH,AH=AB=12,∴HC=AC﹣AH=4,∵M是BC中点,BD=DH,∴MD=CH=2,故选:C.【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.分解因式:2m3﹣8m=2m(m+2)(m﹣2).【分析】提公因式2m,再运用平方差公式对括号里的因式分解.【解答】解:2m3﹣8m=2m(m2﹣4)=2m(m+2)(m﹣2).故答案为:2m(m+2)(m﹣2).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12.若一个正多边形的每个外角都等于36°,则它的内角和是1440°.【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出即可.【解答】解:∵一个正多边形的每个外角都等于36°,∴这个多边形的边数为=10,∴这个多边形的内角和=(10﹣2)×180°=1440°,故答案为:1440°.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,能正确求出多边形的边数是解此题的关键,注意:多边形的外角和等于360°,边数为n的多边形的内角和=(n﹣2)×180°.13.点P(m+2,2m+1)向右平移1个单位长度后,正好落在y轴上,则m=﹣3.【分析】根据向右平移横坐标加,y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可.【解答】解:∵点P(m+2,2m+1)向右平移1个单位长度后,正好落在y轴上,∴m+2+1=0,解得m=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.14.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了2cm.【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解:Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得:AD==5cm;∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm;故橡皮筋被拉长了2cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.15.颖颖同学用20元钱去买方便面35包,甲种方便面每包0.7元,乙种方便面每包0.5元,则她最多可买甲种方便面12包.【分析】设可购买甲种方便面x包,则可购买乙种方便面(35﹣x)包,根据总价=单价×数量结合总价不超过20元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数是解题的关键.【解答】解:设可购买甲种方便面x包,则可购买乙种方便面(35﹣x)包,根据题意得:0.7x+0.5(35﹣x)≤20,解得:x≤12.5,∵x为整数,∴x≤12.故答案为:12.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.16.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,垂足为A,交CD于D,若AD=8,则点P到BC的距离是4.【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4.【解答】解:过点P作PE⊥BC于E,∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD ⊥CD ,∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ,∴PA =PE ,PD =PE ,∴PE =PA =PD ,∵PA +PD =AD =8,∴PA =PD =4,∴PE =4.故答案为:4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.17.端午节那天,“味美早餐店”的粽子打9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,则平时每个粽子卖 2 元.【分析】设平时每个粽子卖x 元,根据题意列出分式方程,解之并检验得出结论.【解答】解:设平时每个粽子卖x 元.根据题意得:解得:x =2经检验x =2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是找准等量关系,列出分式方程.18.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =4,AC =6,点D 、E 分别是BC 、AD 的中点,AF ∥BC 交CE 的延长线于F .则四边形AFBD 的面积为 12 .【分析】由于AF ∥BC ,从而易证△AEF ≌△DEC (AAS ),所以AF =CD ,从而可证四边形AFBD 是平行四边形,所以S 四边形AFBD =2S △ABD ,又因为BD =DC ,所以S △ABC =2S △ABD ,所以S 四边形AFBD =S △ABC ,从而求出答案.【解答】解:∵AF ∥BC ,∴∠AFC =∠FCD ,在△AEF 与△DEC 中,∴△AEF ≌△DEC (AAS ).∴AF =DC ,∵BD =DC ,∴AF =BD ,∴四边形AFBD 是平行四边形,∴S 四边形AFBD =2S △ABD ,又∵BD =DC ,∴S △ABC =2S △ABD ,∴S 四边形AFBD =S △ABC ,∵∠BAC =90°,AB =4,AC =6,∴S △ABC =AB •AC =×4×6=12,∴S 四边形AFBD =12.故答案为:12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识,综合程度较高.三、(本大题共3个题,其中第19题8分,第20,21题各5分,共18分)19.(1)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.(2)解方程:=﹣1.【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)由①得:x <﹣1,由②得:x ≤2,∴不等式组的解集为x<﹣1,解集表示在数轴上为:;(2)分式方程去分母得:3(x﹣1)=x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=﹣5.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答】解:原式=•=•=,当x=﹣5时,原式==.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:AB=AC;(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的长.【分析】(1)根据角平分线的性质得到DE=DF,证明Rt△BDE≌Rt△CDF,根据全等三角形的性质得到∠B=∠C,根据等腰三角形的判定定理证明;(2)根据直角三角形的性质求出AC,根据勾股定理计算即可.【解答】(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,在Rt△BDE和Rt△CDF中,,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴∠B=∠C,∴AB=AC;(2)解:∵AD平分∠BAC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵∠DAC=30°,∴AC=2DC=8,∴AD==4.【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.四、(本大题共2个小题,每小题5分,共10分)22.利用对称性可以设计美丽的图案,在边长为1的正方形方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形;(2)完成上述设计后,求出整个图案的面积.【分析】(1)直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:(2)一个四边形面积为:×5×1×2=5,整个图案面积为:5×4=20.【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案,正确得出对应点位置是解题关键.23.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?【分析】(1)可设甲每天修路x千米,则乙每天修路(x﹣0.5)千米,则可表示出修路所用的时间,可列分式方程,求解即可;(2)设甲修路a天,则可表示出乙修路的天数,从而可表示出两个工程队修路的总费用,由题意可列不等式,求解即可.【解答】解:(1)设甲每天修路x千米,则乙每天修路(x﹣0.5)千米,根据题意,可列方程:1.5×=,解得x=1.5,经检验x=1.5是原方程的解,且x﹣0.5=1,答:甲每天修路1.5千米,则乙每天修路1千米;(2)设甲修路a天,则乙需要修(15﹣1.5a)千米,∴乙需要修路=15﹣1.5a(天),由题意可得0.5a+0.4(15﹣1.5a)≤5.2,解得a≥8,答:甲工程队至少修路8天.【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用,找出题目中的等量(或不等)关系是解题的关键,注意分式方程需要检验.五、(本大题共2个小题,第24题5分,第25题6分,共11分)24.如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若OB⊥OC,∠EOM和∠OCB互余,OM=3,求DG的长度.【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC,DG∥BC且DG=BC,从而得到DE=EF,DG∥EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.(2)想办法证明OM=MF=ME即可解决问题.【解答】解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG∥BC,DG=BC,∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF∥BC,EF=BC,∴DG=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;(2)∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°,∵∠EOM+∠COM=90°,∠EOM+∠OCB=90°,∴∠COM=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠OFE=∠OCB,∴∠MOF=∠MFO,∴OM=MF,∵∠OEM+∠OFM=90°,∠EOM+∠MOF=90°,∴∠EOM=∠MEO,∴OM=EM,∴EF=2OM=6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6.【点评】本题考查平行四边形的判定与性质,三角形的中位线,直角三角形的性质,解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形.25.“五•一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以下信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.【分析】(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求得y1,y2关于x的函数表达式即可;(2)当y1=y2时,15x+80=30x,当y1>y2时,15x+80>30x,当y1<y2时,15x+80<30x,分求得x的取值范围即可得出方案.【解答】解:(1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0);设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0);(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=;当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<;当y1<y2时,15x+80<30x,解得x>;∴当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,解题时注意:求正比例函数y=kx,只要一对x,y的值;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.六、(本大题共1个小题,共7分)26.如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α(0°<α≤90°),分别交线段BC,AD于点E,F,连接BF.(1)如图1,在旋转的过程中,求证:OE=OF;(2)如图2,当旋转至90°时,判断四边形ABEF的形状,并证明你的结论;(3)若AB=1,BC=,且BF=DF,求旋转角度α的大小.【分析】(1)由平行四边形的性质得出∠OAF=∠AOF,OA=OC,进而判断出△AOF≌△COE,即可得出结论;(2)先判断出∠BAC=∠AOF,得出AB∥EF,即可得出结论;(3)先求出AC=2,进而得出A=1=AB,即可判断出△ABO是等腰直角三角形,进一步判断出△BFD是等腰三角形,利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF=90°,即可得出结论.【解答】(1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,∵OA=OC,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA),∴OE=OF;(2)解:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形,理由:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∵∠AOF=90°,∴∠BAC=∠AOF,∴AB∥EF,∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形;(3)解:在Rt△ABC中,AB=1,BC=,∴AC==2,∴OA=1=AB,∴△ABO是等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵BF=DF,∴△BFD是等腰三角形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,∴OF⊥BD(等腰三角形底边上的中线是底边上的高),∴∠BOF=90°,∴∠α=∠AOF=∠BOF﹣∠AOB=45°.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,旋转的性质,判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键.。

2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是()A.正方形B.正三角形C.正六边形D.禁止标志2.(3分)已知a<b,下列不等式中正确的是()A.B.a﹣3<b﹣3C.a+3>b+3D.﹣3a<﹣3b 3.(3分)当x=2时,下列分式的值为0的是()A.B.C.D.4.(3分)下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.2x+4=2(x+2)D.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)5.(3分)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角6.(3分)在平面直角坐标系中,若直线y=2x+k经过第一、二、三象限,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k≤0D.k≥07.(3分)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE,点B的对应点是点E,点C的对应点是点D,若∠BAC=35°,则∠CAE的度数为()A.90°B.75°C.65°D.85°8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCD的周长为24,BC=10,则AC等于()A.11B.12C.14D.169.(3分)某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是()A.﹣=4B.﹣=20C.﹣=4D.﹣=410.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=12,F是DE上一点,连接AF、CF,DE=3DF,若∠AFC=90°,则AC的长度为()A.4B.5C.8D.10二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.(4分)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.12.(4分)若a+b=5,a﹣b=3,则a2﹣b2=.13.(4分)如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x 的不等式﹣x+m>nx+4n的解集是.14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,以C为圆心,适当长为半径画弧分别交BC,CD于M,N两点,分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在∠BCD的内部交于点P,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于F,则AF的值等于.三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(6分)(1)分解因式:9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)(2)计算:16.(6分)解不等式组,把解集在所给数轴上表示出来,并写出其整数解.17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.(1)画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点P′(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.18.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.19.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?20.(10分)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=4cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数.(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.三、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.(4分)已知x=+5,则代数式(x﹣3)2﹣4(x﹣3)+4的值是.22.(4分)有6张正面分别标有数字﹣2,0,2,4,6,8的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同,先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组有实数解的概率为.23.(4分)若分式=方程有正数解,则k.24.(4分)如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2024次,点B的落点依次为B1,B2,B3,B4,…,则B2024的坐标为.25.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD边的中点,将△ABE沿BE翻折,得到△FBE,连接DF并延长交BC于点G,若BE=AD=3,平行四边形ABCD的面积为6,则FG=.四、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤)26.(8分)某商场购进A、B两种服装共100件,已知购进这100件服装的费用不得超过7500元,且其中A种服装不少于65件,它们的进价和售价如表.服装进价(元/件)售价(元/件)A80120B6090其中购进A种服装为x件,如果购进的A、B两种服装全部销售完,根据表中信息,解答下列问题.(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)该商场对A种服装以每件优惠a(0<a<20)元的售价进行优惠促销活动,B种服装售价不变,那么该商场应如何调整A、B服装的进货量,才能使总利润y最大?27.(10分)(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为;(2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,当点B,E,F三点共线时,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时,求线段AF的长.28.(12分)如图1,直线y=﹣x+6与y轴交于点A,与x轴交于点D,直线AB交x轴于点B,△AOB沿直线AB折叠,点O恰好落在直线AD上的点C处.(1)求OB的长;(2)如图2,F,G是直线AB上的两点,若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标;(3)如图3,点P是直线AB上一点,点Q是直线AD上一点,且P,Q均在第四象限,点E是x轴上一点,若四边形PQDE为菱形,求点E的坐标.2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是()A.正方形B.正三角形C.正六边形D.禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;B、图形不是中心对称轴图形,是轴对称图形,此选项正确;C、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;D、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;故选:B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.(3分)已知a<b,下列不等式中正确的是()A.B.a﹣3<b﹣3C.a+3>b+3D.﹣3a<﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解:A、∵a<b,∴<,故本选项不符合题意;B、∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,故本选项符合题意;C、∵a<b,∴a+3<b+3,故本选项不符合题意;D、∵a<b,∴﹣3a>﹣3b,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.3.(3分)当x=2时,下列分式的值为0的是()A.B.C.D.【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.【解答】解:(A)当x=2时,原分式无意义,故本选项错误;(B)当x=2时,原式==2≠0,故本选项错误;(C)当x=2时,原分式无意义,故本选项错误;(D)当x=2时,原式=0,故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查分式的值为0的条件:分子等于零且分母不等于零,解题的关键是熟练运用分式的运算,本题属于基础题型.4.(3分)下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.2x+4=2(x+2)D.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)【分析】各项分解得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=(x+2)(x﹣2),错误;B、原式=(x+1)2,错误;C、原式=2(x+2),正确;D、原式=3m(x﹣2y),错误,故选:C.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.(3分)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角【分析】由菱形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相垂直且平分;平行四边形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相平分;即可求得答案.【解答】解:∵菱形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相垂直且平分,每一条对角线平分一组对角,;平行四边形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相平分;∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:每一条对角线平分一组对角.故选:D.【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.6.(3分)在平面直角坐标系中,若直线y=2x+k经过第一、二、三象限,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k≤0D.k≥0【分析】根据一次函数的性质求解.【解答】解:一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限,那么k>0.故选:A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.7.(3分)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE,点B的对应点是点E,点C的对应点是点D,若∠BAC=35°,则∠CAE的度数为()A.90°B.75°C.65°D.85°【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°,可求∠CAE的度数.【解答】解:∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选:D.【点评】本题考查了旋转的性质,关键是熟练运用旋转的性质解决问题.8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCD的周长为24,BC=10,则AC等于()A.11B.12C.14D.16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD,再根据△BCD的周长为24可得AB+BC=24,进而得到AC的长.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∵△BCD的周长为24,∴BD+CD+BC=24,∴AB+BC=24,∵BC=10,∴AC=AB=24﹣10=14.故选:C.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.9.(3分)某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是()A.﹣=4B.﹣=20C.﹣=4D.﹣=4【分析】本题的关键描述语是:“提前4天完成任务”;等量关系为:原计划用时﹣实际用时=4.【解答】解:设原计划每天挖x米,那么原计划用时为:,实际用时为:.根据题意,得:﹣=4,故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.10.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=12,F是DE上一点,连接AF、CF,DE=3DF,若∠AFC=90°,则AC的长度为()A.4B.5C.8D.10【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据题意求出EF,根据直角三角形的性质计算即可.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=6,∵DE=3DF,∴EF=4,∵∠AFC=90°,E是AC的中点,∴AC=2EF=8,故选:C.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.(4分)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是8.【分析】根据多边形内角和定理:(n﹣2)•180 (n≥3)可得方程180(x﹣2)=1080,再解方程即可.【解答】解:设多边形边数有x条,由题意得:180(x﹣2)=1080,解得:x=8,故答案为:8.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•180 (n ≥3).12.(4分)若a+b=5,a﹣b=3,则a2﹣b2=15.【分析】先根据平方差公式分解因式,再代入求出即可.【解答】解:∵a+b=5,a﹣b=3,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=5×3=15,故答案为:15.【点评】本题考查了平方差公式,能够正确分解因式是解此题的关键.13.(4分)如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x 的不等式﹣x+m>nx+4n的解集是x<﹣2.【分析】利用给出函数图象写出直线y=﹣x+m在直线y=nx+4n(n≠0)上方所对应的自变量x的范围即可.【解答】解:当x<﹣2时,﹣x+m>nx+4n,∴关于x的不等式﹣x+m>nx+4n的解集为x<﹣2.故答案为:x<﹣2.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,以C为圆心,适当长为半径画弧分别交BC,CD于M,N两点,分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在∠BCD的内部交于点P,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于F,则AF的值等于2.【分析】先根据角平分线的性质得出∠BCE=∠DCE,再由平行四边形的性质得出AB∥CD,AD∥BC,故可得出∠DCE=∠F,∠BCE=∠AEF,故可得出BF=BC=8,进而可得出结论.【解答】解:由题意可知,CF是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠DCE=∠F,∠BCE=∠AEF,∴BF=BC=8,∵AB=6,∴AF=8﹣6=2.故答案为:2.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法以及平行四边形的性质是解答此题的关键.三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(6分)(1)分解因式:9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)(2)计算:【分析】(1)先提取公因式x﹣y,再利用平方差公式变形可得;(2)先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法、同时因式分解,最后约分即可得.【解答】解:(1)原式=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);(2)原式=÷=•=x+1.【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式.16.(6分)解不等式组,把解集在所给数轴上表示出来,并写出其整数解.【分析】分别解两个一元一次不等式,找出其公共部分,就是不等式组的解集,再将解集在数字上表示出来,并找出其整数解即可.【解答】解:解不等式1﹣2(x﹣1)≤5得:x≥﹣1,解不等式得:x<3,不等式组的解集为:﹣1≤x<3,不等式组的解集在数轴上表示如下:符合不等式组解集的整数解为:﹣1,0,1,2.【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.(1)画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点P′(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.【分析】(1)依据△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,即可得到,△A1B1C1.(2)依据P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点P′(a+3,b+1),即可得到平移的方向和距离,进而得出平移后的△A2B2C2.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1的坐标为(2,﹣3);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图,平移作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.18.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到DF=BE,AB∥CD,根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质证明结论;(2)根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形,根据直角三角形的性质得到ED=EB,证明结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF;(2)∵AG∥DB,AD∥CG,∴四边形AGBD是平行四边形,∵∠G=90°,∴平行四边形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°,又E为边AB的中点,∴ED=EB,又四边形DEBF是平行四边形,∴四边形DEBF是菱形.【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质,注意:平行四边形的对边平行且相等,题目是一道比较好的题目,难度适中.19.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.(2)设购进A型机器人a台,根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答.【解答】解:(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得=,解得x=120.经检验,x=120是所列方程的解.当x=120时,x+30=150.答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥.∵a是整数,∴a≥14.答:至少购进A型机器人14台.【点评】本题考查了分式方程的运用,一元一次不等式的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.20.(10分)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=4cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数.(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.【分析】(1)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),得BD=MF,△BAD≌△MAF,推出BD=MF,∠ADB=∠AFM =30°,进而可得∠DNM的大小.(2)分两种情形讨论①当AK=FK时,②当AF=FK时,根据旋转的性质得出结论.(3)求平移的距离是A2A的长度.在矩形PNA2A中,A2A=PN,只要求出PN的长度就行.用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例,即可得到A2A的大小.【解答】解:(1)结论:BD=MF,BD⊥MF.理由:如图1,延长FM交BD于点N,由题意得:△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.(2)如图2,①当AK=FK时,∠KAF=∠F=30°,则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°,即β=60°;②当AF=FK时,∠FAK=(180°﹣∠F)=75°,∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°,即β=15°;综上所述,β的度数为60°或15°;(3)如图3,由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=4,∠F=∠ADB=30°,∴A2M2=2,A2F2=2,∴AF2=2﹣x.∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,∴AP=AF2•tan30°=2﹣x,∴PD=AD﹣AP=2﹣2+x.∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B.∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB,∴=,∴=,解得x=3﹣,即A2A=3﹣,∴平移的距离是(3﹣)cm.【点评】本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的运用,等腰三角形的性质的运用运用.在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用.三、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.(4分)已知x=+5,则代数式(x﹣3)2﹣4(x﹣3)+4的值是5.【分析】将x=+5代入原式=(x﹣3﹣2)2=(x﹣5)2计算可得.【解答】解:当x=+5时,原式=(x﹣3﹣2)2=(x﹣5)2=(+5﹣5)2=()2=5,故答案为:5.【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式.22.(4分)有6张正面分别标有数字﹣2,0,2,4,6,8的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同,先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组有实数解的概率为.【分析】分别解两个不等式得到x<2和x>,若不等式组有实数解,则2>,解得a<1,然后根据概率公式求解.【解答】解:,解①得x<2,解②得x>,不等式组有实数解,则2>,解得a<1,所以任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组有实数解的概率==,故答案为:.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了解一元一次不等式组.23.(4分)若分式=方程有正数解,则k<6且k≠1.【分析】根据解分式方程的步骤,可得分式方程的解,根据分式方程的解是正数,可得不等式,解不等式,可得答案,并注意分母不分零.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣5),得x﹣6=﹣k,解得x=6﹣k,∵分式=方程有正数解,∴x=6﹣k>0,且6﹣k≠5解得:k<6,且k≠1,∴k的取值范围是k<6且k≠1.故答案为:<6且k≠1.【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识,能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键.24.(4分)如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2024次,点B的落点依次为B1,B2,B3,B4,…,则B2024的坐标为(1350,0).【分析】连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4.由于2024=336×7+2,因此点B2向右平移1348(即337×4)即可到达点B2024,根据点B2的坐标就可求出点B2024的坐标.【解答】解:连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.∵2024=337×6+2,∴点B2向右平移1348(即337×4)到点B2024.∵B2的坐标为(2,0),∴B2024的坐标为(2+1348,0),∴B2024的坐标为(1350,0).故答案为:(1350,0);【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了操作、探究、发现规律的能力.发现“每翻转6次,图形向右平移4”是解决本题的关键.25.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD边的中点,将△ABE沿BE翻折,得到△FBE,连接DF并延长交BC于点G,若BE=AD=3,平行四边形ABCD的面积为6,则FG=3﹣.【分析】根据折的性质得到AE=EF,∠AEB=∠FEB,由平角的定义得到∠AEB=(180°﹣∠DEF),由三角形的内角和得到∠EDF=(180°﹣∠DEF),根据平行四边形的判定定理即可得到结论;由平行四边形的性质得到DE=BG,DG=BE=10,S△ABE =S平行四边形ABCD=,连接AF交BE于H,于是得到AH⊥BE,AH=HF,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:∵把△ABE沿BE翻折,得到△FBE,∴AE=EF,∠AEB=∠FEB,∴∠AEB=(180°﹣∠DEF),∵E为AD边的中点,∴AE=DE,∴DE=EF,∴∠EDF=∠EFD,∴∠EDF=(180°﹣∠DEF),∴∠AEB=∠EDF,∴BE∥DG,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DE∥BG,∴四边形BEDG为平行四边形;∴DE=BG,DG=BE=3,∵四边形ABCD是平行四边形,AE=DE,▱ABCD的面积等于6,∴S△ABE =S平行四边形ABCD=,连接AF交BE于H,则AH⊥BE,AH=HF,∵BE=3,∴AH=1,∴AF=2,∵BE∥DG,∴AF⊥DG,∴DF===,∴FG=DG﹣FD=3﹣,故答案为:3﹣.【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),平行四边形的判定和性质,勾股定理,熟练正确折叠的性质是解题的关键.四、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤)26.(8分)某商场购进A、B两种服装共100件,已知购进这100件服装的费用不得超过7500元,且其中A种服装不少于65件,它们的进价和售价如表.服装进价(元/件)售价(元/件)A80120B6090其中购进A种服装为x件,如果购进的A、B两种服装全部销售完,根据表中信息,解答下列问题.(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)该商场对A种服装以每件优惠a(0<a<20)元的售价进行优惠促销活动,B种服装售价不变,那么该商场应如何调整A、B服装的进货量,才能使总利润y最大?【分析】(1)根据题意列出函数解析式解答即可;(2)找出利润关于购进A种服装a之间的关系式,分a的情况讨论.【解答】解:(1)∵80x+60(100﹣x)≤7500,解得:x≤75,∴y=40x+30(100﹣x)(65≤x≤75);(2)∵y=(40﹣a)x+30(100﹣x)=(10﹣a)x+3000,方案1:当0<a<10时,10﹣a>0,y随x的增大而增大,所以当x=75时,y有最大值,则购进A种服装75件,B种服装25件;方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;方案3:当10<a<20时,10﹣a<0,y随x的增大而减小,所以当x=65时,y有最大值,则购进A种服装65件,B种服装35件.【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据题意列出一次函数解析式;(2)找出利润关于购进A种服装x的关系式,由函数的性质分a的情况讨论.本题属于中档题,(1)难度不大,(2)需要分a的情况讨论.27.(10分)(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为BE=AF;(2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,当点B,E,F三点共线时,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时,求线段AF的长.【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD=,再得出BE=AB=4,即可得出结论;(2)先利用三角函数得出=,同理得出=,夹角相等即可得出△ACF∽△BCE,进而得出结论;(3)分两种情况计算,当点E在线段BF上时,如图2,先利用勾股定理求出EF=CF =AD=2,BF=2,即可得出BE=2﹣2,借助(2)得出的结论,当点E在线段BF的延长线上,同前一种情况一样即可得出结论.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=4,根据勾股定理得,BC=AB=4,点D为BC的中点,∴AD=BC=2,∵四边形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=2,∵BE=AB=4,∴BE=AF,故答案为BE=AF;(2)无变化;如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=4,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC==,∴=,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,。

新人教版2018-2019八年级下学期数学期末试卷及其答案

新人教版2018-2019八年级下学期数学期末试卷及其答案

2018—2019学年度(下)学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案考试时间:90分钟 试卷满分:100分一、选择题(每小题2分,共20分)1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题(每小题2分,共16分)11.2x ≥-且1x ≠ 12.相等的角为对顶角 13.2cm 14.2516.12 17.x <-2 18.(2017,0) 三、解答题(19题8分,20题8分,共计16分)19. (1)解:-------------------------------------------------------------------------------------------4 (227a + 26=+. -------------------------------------------------2 当1a =时, 原式=1165652=+=+. ----------------------------4 20. 解:(1)如图1------------------------------------------------------------2(((5⎛-÷⨯ ⎝=-÷=-⨯=(2)如图2----------------------------------------------------------------4(3)如图3,连接AC ,由勾股定理得则AC 2=BC 2=10,AB 2=20---------------------------------------------------------5 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB=90°,-------------------------------------------------------------6 又AC=BC=,------------------------------------------------------------7 ∴∠ABC=∠BAC=45°.-------------------------------------------------------8四、解答题(21题8分,22题8分,共计16分)21.解:(1)补全条形统计图,如下图.------------------------------------------------------------------------4(2)86;92. ----------------------------------------------------------6(3)甲校:从平均分或从中位数上比较,甲校比乙校数学学业水平更好些乙校:从众数上比较,乙校比甲校数学学业水平更好些 ---------------822. (1)∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ,----------------------1∴∠DEF =∠EFB (2)由折叠可知∠BEF =∠DEF (3)∴∠BEF =∠EFB.∴BE =BF (4)(2)∵四边形ABCD 是矩形∴∠A =90°由折叠知BE=ED,设BE=ED=x ,则AE=9-x----------------------------------------5 第22题图在Rt △ABE 中,由勾股定理得AE 2+AB 2=BE 2---------------------------------------6 ∴()22293x x -+=--------------------------------------------------------7 解得x=5∴BE=5---------------------------------------------------------------------8五、解答题(8分)23. 解:(1)由题意可得,8x +6y +5(20﹣x ﹣y )=120,---------------------------------------------------------------2 化简,得y =﹣3x+20,-------------------------------------------------------------------------------------3 即y 与x 的函数关系式为y =﹣3x+20;---------------------------------------------------4 (2)由题意可得,15×8x +14×6(﹣3x+20)+8×[120﹣8x ﹣6(﹣3x+20)]=1420,----------------6 解得,x =5,-------------------------------------------------------------------------------------7 ∴y =20﹣3×5=5,20﹣x ﹣y =10,答:加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人.-------------8六、解答题(8分)24.解:(1)当40≤x ≤58时,设y 与x 的函数解析式为y =k 1x +b 1,由图象可得 第24题图,---------------------------------------------------------------------------1解得.-------------------------------------------------------------------------------2∴y=﹣2x+140.---------------------------------------------------------------------------------3当58<x≤71时,设y与x的函数解析式为y=k2x+b2,由图象得,------------------------------------------------------------------------------4解得,-----------------------------------------------------------------------------------5∴y=﹣x+82,------------------------------------------------------------------------------------6综上所述:y=;(2)设人数为a,当x=48时,y=﹣2×48+140=44,∴(48﹣40)×44=52+100a,------------------------------------------------------------7解得a=3;答:该店的员工有3人.----------------------------------------------------------------------------8七、解答题(8分) 25.(1)证明:延长EO 交AB 于H---------------------------------------------------------------------1 ∵四边形ABCD 为矩形∴CD ∥AB ,OD =OB-----------------------------------------------------------------------------2 ∴∠ODE =∠OBH ,∠OED =∠OHB ,-------------------------------------------------------3 ∴△ODE ≌△OBH (AAS )-------------------------------------------------------------------4 ∴DE =BH ,OE =OH------------------------------------------------------------------------------5 又OF ⊥OE∴EF=FH-------------------------------------------------------------------------------------------6 ∴BF -DE=BF -BH =FH=EF-----------------------------------------------------------------------7(2)八、解答题(8分)26.解:(1)令x=0,得y=4,∴B (0,4)令y=0,得x=4,∴A (4,0)-----------------------------------------------------------2 第25题图第26题图(2)设P (x ,y )y <0时,显然不成立①x <0,y >4时,∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()1134()34222x y x ⨯⨯-=⨯⨯=-+-----------------------------------------------3解得x=-12,y=16∴P (-12,16)----------------------------------------------------------------------------------------4 ②当0≤x <4,0<y ≤4时∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()113434222x y x ⨯⨯=⨯⨯=-+-----------------------------------------------------5 解得1216,77x y == ∴P 1216(,)77--------------------------------------------------------------------------------------------6 所以满足条件的点P 的坐标是(-12,16)或1216(,)77 (3)△PCO 周长的最小值是6---------------------------------------------------------------------8。

2018-2019学年人教版八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年人教版八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年八年级下期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列各式中,能与合并的二次根式是()A. B. C. D.2.下列各组数中,能构成直角三角形的一组是()A. 2,3,4B. 5,8,11C. 1,1,D. 5,12,133.如图,下列条件中,不能确定四边形ABCD是平行四边形的是()A. ,B.,C. ,D. ,4.方程x2-2x+3=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根5.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,若DE=4,则BC的长为()A. 4B. 6C. 8D. 106.已知一组数据:3,5,7,8,9,9.下列说法正确的是()A. 平均数是7B. 中位数是7C. 中位数是8D. 众数是97.若x,y为实数,且|x+2|+=0,则y x的值为()A. B. C. D.8.如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则∠AFC等于()A. B. C. D.9.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+b上,则y1、y2、y3的值大小关系是()A. B. C. D.10.已知4是关于x的方程x2-5mx+12m=0的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为()A. 14B. 16C. 12或14D. 14或16二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.12.甲、乙、丙三人进行100测试,每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒,方差分别是S甲2=0.55,S乙2=0.60,S丙2=0.50,则成绩最稳定的是______.13.若x2-2x=3,则3x2-6x+1值为______.14.把直线y=-2x+1沿y轴向下平移3个单位长度,所得到的解析式是______.15.直角三角形的两边为3和4,则该三角形的第三边为______.16.如图,矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=6,BC=8,点P为AD边上的一个动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=______.三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)17.解方程:x2-6x+5=0.18.计算:()-1×(-)0+-|-|19.参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛,共要比赛132场,共有多少个球队参加比赛?20.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,把△AOD沿AD翻折,得到△AED.求证:四边形AODE是菱形.21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:(2)如果研究报告、小组展示、答辩按照5:3:2的权重确定各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?为什么?22.如图,折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=4,BC=5.求(1)BF的长;(2)EF的长.23.如图,直线AC:y1=2x+3与直线BC:y2=-2x-1.(1)求两直线与y轴交于点A、B的坐标;(2)求两直线交点C的坐标;(3)求△ABC的面积.24.A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元,从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现在C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,设A城运往C乡的肥料量为x吨,总运费为y元.(1)写出总运费y元关于与x之间的关系式;(2)当总费用为10200元,求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨?(3)怎样调运化肥,可使总运费最少?最少运费是多少?25.如图①,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是延长线上一点.MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.(1)若点F是AD的中点,求证:MD=MN;(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其它条件不变.如图②所示,则结论“MD=MN”是否成立.若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、不能与合并,故本选项不符合题意;B、=2,能与合并,故本选项符合题意;C、不能与合并,故本选项不符合题意;D、不能与合并,故本选项不符合题意;故选:B.先化成最简二次根式,再判断即可.本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点,能理解同类二次根式的定义是解此题的关键.2.【答案】D【解析】解:A、22+32≠42,不能构成直角三角形,故此选项错误;B、82+52≠112,不能构成直角三角形,故此选项错误;C、12+12≠2,不能构成直角三角形,故此选项错误;D、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项正确.故选:D.根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可.本题考查的是勾股定理的逆定理,即若三角形的三边符合a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定,解题的关键是记住平行四边形的判定方法,属于中考基础题.根据平行四边形的判定方法即可判定;【解答】解:A.由AB=CD,AD∥BC,无法判断四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD可能是等腰梯形;故本选项符合题意;B.由AB=CD,AB∥CD,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;C.由AB∥CD,AD∥BC,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;D.由AB=CD,AD=BC,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;故选A.4.【答案】C【解析】解:∵a=1,b=-2,c=3,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0,所以方程没有实数根.故选:C.把a=1,b=-2,c=3代入△=b2-4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.5.【答案】C【解析】解:∵D、E分别是AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE,∵DE=4,∴BC=2×4=8.故选:C.根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”,有DE=BC,从而求出BC.本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.6.【答案】D【解析】解:这组数据中9出现2次,次数最多,所以众数为9,平均数为=,中位数为=,故选:D.根据平均数、众数和中位数的定义求解.此题考查了平均数、中位数、众数和方差,熟练掌握定义和计算公式是解题的关键.7.【答案】B【解析】解:由题意得,x+2=0,y-3=0,解得,x=-2,y=3,则y x=,故选:B.根据非负数的性质可求出x、y的值,再将它们代入y x中求解即可.本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.8.【答案】A【解析】解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠ACD=90°,∴∠DCE=90°,又∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠ACF=45°,∴∠ACE=∠DCE+∠ACF=135°,∵CE=CA,∴∠FAC=∠E=(180°-135°)=22.5°∴∠AFD=∠FAC+∠ACF=22.5°+45°=67.5°,∴∠AFC=180°-67.5°=112.5°,故选:A.由图知∠AFD=∠FAC+∠ACF,即求出∠FAC,∠ACF的值,可知∠AFD的度数,进而可求出∠AFC的度数.本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9.【答案】B【解析】解:∵直线y=-3x+b,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,又∵-2<-1<1,∴y1>y2>y3.故选:B.先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性,再根据各点横坐标的大小进行判断即可.本题考查的是一次函数的增减性,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小.10.【答案】D【解析】解:把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得16-20m+12m=0,解得m=2,则方程为x2-10x+24=0,(x-4)(x-6)=0,所以x1=4,x2=6,因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,所以这个等腰三角形三边分别为4、4、6;4、6、6,所以△ABC的周长为14或16.故选:D.先把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得m=2,则方程为x2-10x+24=0,利用因式分解法解方程得到x1=4,x2=6,再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定三角形三边长,然后计算对应的三角形周长.本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了三角形三边的关系.11.【答案】x≥1【解析】解:∵式子在实数范围内有意义,∴x-1≥0,解得x≥1.故答案为:x≥1.先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.12.【答案】丙【解析】解:∵S丙2<S甲2<S乙2,∴成绩最稳定的是丙,故答案为:丙.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.本题考查方差的定义.一般地设n个数据,x 1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x 1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.13.【答案】10【解析】解:当x2-2x=3时,原式=3(x2-2x)+1=10故答案为:10将x2-2x=3整体代入原式即可求出答案.本题考查代数式求值,解题的关键是熟练运用整体的思想,本题属于基础题型.14.【答案】y=-2x-2【解析】解:根据平移的规则可知:直线y=-2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为:y=-2x+1-3,即y=-2x-2.故答案为:y=-2x-2.根据函数图象的平移规则“上加、下减”,即可得出直线平移后的解析式.本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟记函数平移的规则“上加、下减”.15.【答案】5或【解析】解:设第三边为x,(1)若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:32+42=x2,所以x=5;(2)若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:32+x2=42,所以x=;所以第三边的长为5或.故答案为:5或.本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解.16.【答案】【解析】解:连接OP,在直角△ABD中,AB=6,AD=8,∴BD==10,∴AO=OD=5,∵△AOD的面积是×矩形ABCD的面积=×8×6=12即△ODP的面积+△AOP的面积=12,∴AO•PE+OD•PF=3,∴×5(PE+PF)=12,解得:PE+PF=.故答案为.连接OP,首先求得△AOD的面积,根据△AOD的面积=△ODP的面积+△AOP的面积=AO•PE+OD•PF,即可求解.本题考查矩形的性质、勾股定理,三角形的面积等知识,解题的关键是学会用面积法解决问题,属于中考常考题型.17.【答案】解:分解因式得:(x-1)(x-5)=0,x-1=0,x-5=0,x1=1,x2=5.【解析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.18.【答案】解:原式=3×1+3-=3+2.【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.19.【答案】解:设共有x个队参加比赛,根据题意得:2×x(x-1)=132,整理得:x2-x-132=0,解得:x=12或x=-11(舍去).故共有12个队参加比赛.【解析】设共有x个队参加比赛,根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用,根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键.20.【答案】解:四边形AODE为菱形,理由如下:由翻折的性质可得:AE=AO,DE=DO又∵矩形的对角线互相平分,∴AO=DO∴AE=AO=DE=DO∴四边形AODE为菱形.【解析】由把△AOD沿AD翻折得到△AED,可得AE=AO,DE=DO,又结合矩形性质可得AO=DO,由此可判断四边形AODE为菱形.本题主要考查的是矩形的性质、菱形的判定定理,熟练掌握相关知识是解题的关键.21.【答案】解:(1)∵甲==83(分)、乙==82(分)、丙==84(分),∴从高分到低分确定小组的排名顺序为:丙、甲、乙;(2)甲==85.3(分)、乙==82.0(分)、==82.3(分),丙∴甲组成绩最高.【解析】(1)根据算术平均数的定义计算可得;(2)根据加权平均数的定义计算可得.本题主要考查平均数,解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义.22.【答案】解:(1)由翻折的性质可知AD=AF=5,∴BF===3.(2)∵BC=5,BF=3,∴FC=2.设EF=x,则DE=EF=x,EC=4-x,在Rt△EFC中,x2=22+(4-x)2,解得:x=.∴EF=.【解析】(1)由翻折的性质可知AF=5,然后在Rt△ABF中,依据勾股定理求解即可;(2)先求得FC=2,然后设EF=x,则DE=EF=x,EC=4-x,在Rt△EFC中,依据勾股定理列出求解即可本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键.23.【答案】解:(1)在y=2x+3中,令x=0,解得:y=3,则A点的坐标为(0,3),在y=-2x-1中,令x=0,解得y=-1,B点的坐标为(0,-1);(2)∵,解得.∴C点的坐标为(-1,1);(3)∵A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(0,-1),∴AB=4,又∵C点的坐标为(-1,1),∴S△ABC=×4×1=2.【解析】(1)在两个一次函数解析式中,令x=0,求得y的值,即可得到点A和B的坐标;(2)求两个一次函数的解析式组成的方程组,求得点C的坐标;(3)求出AB的长,利用三角形面积公式即可求解.本题考查了两直线相交问题以及三角形的面积,解决问题的关键是认真体会点的坐标,一次函数与一元一次方程组之间的内在联系.24.【答案】解:(1)设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为(200-x)吨;B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨和[260-(200-x)]=(60+x)吨.由总运费与各运输量的关系可知,反映y与x之间的函数关系为y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)化简,得y=4x+10040(0≤x≤200)(2)将y=10200代入得:4x+10040=10200,解得:x=40,∴200-x=200-40=160,240-x=200,60+x=100,∴从A城运往C乡的肥料量为40吨,A城运往D乡的肥料量为160吨,B城运往C的肥料量分别为200吨,B城运往D的肥料量分别为100吨.(3)∵y=4x+10040,∴k=4>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=0时,y最小=10040∴从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值是10040元.【解析】(1)设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为(200-x)吨;B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨和(60+x)吨,然后根据总运费和运输量的关系列出方程式,就可以求出解析式;(2)将y=10200代入(1)中的函数关系式可求得x的值;(3)根据(1)的解析式,由一次函数的性质就看由求出结论.本题考查了一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用.解答时求出一次函数的解析式是关键.25.【答案】解:(1)如图,取AD的中点F,连接FM.∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°,∴∠FDM=∠BMN,∵AF=AD=AB=AM=MB=DF,∵BN平分∠CBE,即∠NBE=∠CBE=45°,又∵AM=AF,∴∠AFM=45°,∴∠DFM=∠MBN=135°.∵DF=MB,在△DFM和△MBN中,∴△DFM≌△MBN(ASA).∴DM=MN.(2)结论“DM=MN”仍成立.证明如下:如图,在AD上截取AF'=AM,连接F'M.∵DF'=AD-AF',MB=AB-AM,AD=AB,AF'=AM,∴DF'=MB.∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°,∴∠F'DM=∠BMN.又∠DF'M=∠MBN=135°,在△DF'M和△MBN中,∴△DF'M≌△MBN(ASA).∴DM=MN.【解析】(1)要证MD=MN,就要构建△DFM≌△MBN,只需取AD的中点F,连接FM,依据正方形的性质可证△DFM≌△MBN,进而得出DM=MN.(2)只需在AD上截取AF'=AM,其证法与(1)相同.本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.。

2018-2019学年成都市天府新区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

2018-2019学年成都市天府新区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

2018-2019学年成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是()A.正方形B.正三角形C.正六边形D.禁止标志2.已知a<b,下列不等式中正确的是()A.B.a﹣3<b﹣3 C.a+3>b+3 D.﹣3a<﹣3b3.当x=2时,下列分式的值为0的是()A.B.C.D.4.下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.2x+4=2(x+2)D.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角6.在平面直角坐标系中,若直线y=2x+k经过第一、二、三象限,则k的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥07.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE,点B的对应点是点E,点C的对应点是点D,若∠BAC=35°,则∠CAE的度数为()A.90°B.75°C.65°D.85°8.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCD的周长为24,BC=10,则AC等于()A.11 B.12 C.14 D.169.某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是()A.﹣=4 B.﹣=20C.﹣=4 D.﹣=410.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=12,F是DE上一点,连接AF、CF,DE=3DF,若∠AFC=90°,则AC的长度为()A.4 B.5 C.8 D.10二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.12.若a+b=5,a﹣b=3,则a2﹣b2=.13.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n的解集是.14.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,以C为圆心,适当长为半径画弧分别交BC,CD于M,N两点,分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在∠BCD的内部交于点P,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于F,则AF的值等于.三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(6分)(1)分解因式:9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)(2)计算:16.(6分)解不等式组,把解集在所给数轴上表示出来,并写出其整数解.17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.(1)画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点P′(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.18.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.19.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?20.(10分)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=4cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数.(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB 时,求平移的距离.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知x=+5,则代数式(x﹣3)2﹣4(x﹣3)+4的值是.22.有6张正面分别标有数字﹣2,0,2,4,6,8的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同,先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组有实数解的概率为.23.若分式=方程有正数解,则k .24.如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2024次,点B的落点依次为B1,B2,B3,B4,…,则B2024的坐标为.25.如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD边的中点,将△ABE沿BE翻折,得到△FBE,连接DF并延长交BC于点G,若BE=AD=3,平行四边形ABCD的面积为6,则FG=.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤)26.(8分)某商场购进A、B两种服装共100件,已知购进这100件服装的费用不得超过7500元,且其中A种服装不少于65件,它们的进价和售价如表.服装进价(元/件)售价(元/件)A 80 120B 60 90其中购进A种服装为x件,如果购进的A、B两种服装全部销售完,根据表中信息,解答下列问题.(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)该商场对A种服装以每件优惠a(0<a<20)元的售价进行优惠促销活动,B种服装售价不变,那么该商场应如何调整A、B服装的进货量,才能使总利润y最大?27.(10分)(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD 为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为;(2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,当点B,E,F三点共线时,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时,求线段AF的长.28.(12分)如图1,直线y=﹣x+6与y轴交于点A,与x轴交于点D,直线AB交x轴于点B,△AOB沿直线AB折叠,点O恰好落在直线AD上的点C处.(1)求OB的长;(2)如图2,F,G是直线AB上的两点,若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标;(3)如图3,点P是直线AB上一点,点Q是直线AD上一点,且P,Q均在第四象限,点E是x轴上一点,若四边形PQDE为菱形,求点E的坐标.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:A、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;B、图形不是中心对称轴图形,是轴对称图形,此选项正确;C、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;D、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;故选:B.2.【解答】解:A、∵a<b,∴<,故本选项不符合题意;B、∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,故本选项符合题意;C、∵a<b,∴a+3<b+3,故本选项不符合题意;D、∵a<b,∴﹣3a>﹣3b,故本选项不符合题意;故选:B.3.【解答】解:(A)当x=2时,原分式无意义,故本选项错误;(B)当x=2时,原式==2≠0,故本选项错误;(C)当x=2时,原分式无意义,故本选项错误;(D)当x=2时,原式=0,故本选项正确;故选:D.4.【解答】解:A、原式=(x+2)(x﹣2),错误;B、原式=(x+1)2,错误;C、原式=2(x+2),正确;D、原式=3m(x﹣2y),错误,故选:C.5.【解答】解:∵菱形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相垂直且平分,每一条对角线平分一组对角,;平行四边形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相平分;∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:每一条对角线平分一组对角.故选:D.6.【解答】解:一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限,那么k>0.故选:A.7.【解答】解:∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选:D.8.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∵△BCD的周长为24,∴BD+CD+BC=24,∴AB+BC=24,∵BC=10,∴AC=AB=24﹣10=14.故选:C.9.【解答】解:设原计划每天挖x米,那么原计划用时为:,实际用时为:.根据题意,得:﹣=4,故选:D.10.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=6,∵DE=3DF,∴EF=4,∵∠AFC=90°,E是AC的中点,∴AC=2EF=8,故选:C.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.【解答】解:设多边形边数有x条,由题意得:180(x﹣2)=1080,解得:x=8,故答案为:8.12.【解答】解:∵a+b=5,a﹣b=3,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=5×3=15,故答案为:15.13.【解答】解:当x<﹣2时,﹣x+m>nx+4n,∴关于x的不等式﹣x+m>nx+4n的解集为x<﹣2.故答案为:x<﹣2.14.【解答】解:由题意可知,CF是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠DCE=∠F,∠BCE=∠AEF,∴BF=BC=8,∵AB=6,∴AF=8﹣6=2.故答案为:2.三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.【解答】解:(1)原式=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);(2)原式=÷=•=x+1.16.【解答】解:解不等式1﹣2(x﹣1)≤5得:x≥﹣1,解不等式得:x<3,不等式组的解集为:﹣1≤x<3,不等式组的解集在数轴上表示如下:符合不等式组解集的整数解为:﹣1,0,1,2.17.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1的坐标为(2,﹣3);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.18.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF;(2)∵AG∥DB,AD∥CG,∴四边形AGBD是平行四边形,∵∠G=90°,∴平行四边形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°,又E为边AB的中点,∴ED=EB,又四边形DEBF是平行四边形,∴四边形DEBF是菱形.19.【解答】解:(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得=,解得x=120.经检验,x=120是所列方程的解.当x=120时,x+30=150.答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥.∵a是整数,∴a≥14.答:至少购进A型机器人14台.20.【解答】解:(1)结论:BD=MF,BD⊥MF.理由:如图1,延长FM交BD于点N,由题意得:△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.(2)如图2,①当AK=FK时,∠KAF=∠F=30°,则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°,即β=60°;②当AF=FK时,∠FAK=(180°﹣∠F)=75°,∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°,即β=15°;综上所述,β的度数为60°或15°;(3)如图3,由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=4,∠F=∠ADB=30°,∴A2M2=2,A2F2=2,∴AF2=2﹣x.∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,∴AP=AF2•tan30°=2﹣x,∴PD=AD﹣AP=2﹣2+x.∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B.∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB,∴=,∴=,解得x=3﹣,即A2A=3﹣,∴平移的距离是(3﹣)cm.三、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.【解答】解:当x=+5时,原式=(x﹣3﹣2)2=(x﹣5)2=(+5﹣5)2=()2=5,故答案为:5.22.【解答】解:,解①得x<2,解②得x>,不等式组有实数解,则2>,解得a<1,所以任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组有实数解的概率==,故答案为:.23.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣5),得x﹣6=﹣k,解得x=6﹣k,∵分式=方程有正数解,∴x=6﹣k>0,且6﹣k≠5解得:k<6,且k≠1,∴k的取值范围是k<6且k≠1.故答案为:<6且k≠1.24.【解答】解:连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.∵2024=337×6+2,∴点B2向右平移1348(即337×4)到点B2024.∵B2的坐标为(2,0),∴B2024的坐标为(2+1348,0),∴B2024的坐标为(1350,0).故答案为:(1350,0);25.【解答】解:∵把△ABE沿BE翻折,得到△FBE,∴AE=EF,∠AEB=∠FEB,∴∠AEB=(180°﹣∠DEF),∵E为AD边的中点,∴AE=DE,∴DE=EF,∴∠EDF=∠EFD,∴∠EDF=(180°﹣∠DEF),∴∠AEB=∠EDF,∴BE∥DG,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DE∥BG,∴四边形BEDG为平行四边形;∴DE=BG,DG=BE=3,∵四边形ABCD是平行四边形,AE=DE,▱ABCD的面积等于6,∴S△ABE=S平行四边形ABCD=,连接AF交BE于H,则AH⊥BE,AH=HF,∵BE=3,∴AH=1,∴AF=2,∵BE∥DG,∴AF⊥DG,∴DF===,∴FG=DG﹣FD=3﹣,故答案为:3﹣.四、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤)26.【解答】解:(1)∵80x+60(100﹣x)≤7500,解得:x≤75,∴y=40x+30(100﹣x)(65≤x≤75);(2)∵y=(40﹣a)x+30(100﹣x)=(10﹣a)x+3000,方案1:当0<a<10时,10﹣a>0,y随x的增大而增大,所以当x=75时,y有最大值,则购进A种服装75件,B种服装25件;方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;方案3:当10<a<20时,10﹣a<0,y随x的增大而减小,所以当x=65时,y有最大值,则购进A种服装65件,B种服装35件.27.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=4,根据勾股定理得,BC=AB=4,点D为BC的中点,∴AD=BC=2,∵四边形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=2,∵BE=AB=4,∴BE=AF,故答案为BE=AF;(2)无变化;如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=4,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC==,∴=,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴==,∴BE=AF,∴线段BE与AF的数量关系无变化;(3)当点E在线段AF上时,如图2,由(1)知,CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中,CF=2,BC=4,根据勾股定理得,BF=2,∴BE=BF﹣EF=2﹣2,由(2)知,BE=AF,∴AF=2﹣2,当点E在线段BF的延长线上时,如图3,在Rt△ABC中,AB=AC=4,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC==,∴=,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴==,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中,CF=2,BC=4,根据勾股定理得,BF=2,∴BE=BF+EF=2+2,由(2)知,BE=AF,∴AF=2+2.即:当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,线段AF的长为2﹣2或2+2.28.【解答】解:(1)对于直线y=﹣x+6,令x=0,得到y=6,可得A(0,6),令y=0,得到x=8,可得D(8,0),∴AC=AO=6,OD=8,AD==10,∴CD=AD﹣AC=4,设BC=OB=x,则BD=8﹣x,在Rt△BCD中,∵BC2+CD2=BD2,∴x2+42=(8﹣x)2,∴x=3,∴B(3,0).(2)设直线AB的解析式为y=kx+6,∵B(3,0),∴3k+6=0,∴k=﹣2,∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6,作GM⊥x轴于M,FN⊥x轴于N,∵△DFG是等腰直角三角形,∴DG=FD,∠1=∠2,∠DMG=∠FND=90°,∴△DMG≌△FND(AAS),∴GM=DN,DM=FN,设GM=DN=m,DM=FN=n,∵G、F在直线AB上,则:m=﹣2(8﹣n)+6,﹣n=﹣2(8﹣m)+6,解得:m=2,n=6∴F(6,﹣6).(3)如图,设Q(a,﹣a+6),∵PQ∥x轴,且点P在直线y=﹣2x+6上,∴P(a,﹣a+6),∴PQ=a,作QH⊥x轴于H.∴DH=a﹣8,QH=a﹣6,∴=,由勾股定理可知:QH:DH:DQ=3:4:5,∴QH=DQ=a,∴a=a﹣6,∴a=16,∴Q(16,﹣6),P(6,﹣6),∵ED∥PQ,ED=PQ,D(8,0),∴E(﹣2,0)。

【精品初二期末试卷】2019年成都初二(下)数学期末试卷+答案

【精品初二期末试卷】2019年成都初二(下)数学期末试卷+答案

1 / 13初中数学八年级(下)期末试卷(学生版)一、单选题(60分)1.(5分)函数y=√1−x 的自变量x 的取值范围为( )2.(5分)二元一次方程组{x +y =6x −3y =−2的解是( )3.(5分)三角形的三边长为a ,b ,c ,且满足(a+b)2=c 2+2ab ,则这个三角形是( )4.(5分)下列计算正确的是( )5.(5分)在函数y=√x−3x−4中,自变量x 的取值范围是( )6.(5分)一组数据2,4,x ,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( )7.(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40 m/min ,甲客轮用15 min 到达点A,乙客轮用20 min 到达点B ,若A ,B 两点的直线距离为1 000 m ,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )8.(5分)如图,数轴上点A 表示的数可能是( )A.√2B.√3C.√5D.√109.(5分)如图,矩形OABC 的边OA 在x 轴上,O 与原点重合,OA=1,OC=2,点D 的坐标为(2,0),则直线BD 的函数表达式为( )A.y=-x+2B.y=-2x+4C.y=-x+3D.y=2x+410.(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2,那么,下面四个选项中仍是这个方程的解的( )A.{x =3y =5B.{x =5y =3C.{x =6y =2D.{x =4y =411.(5分)已知关于x ,y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5,则下列结论中正确的是( )①当a=5时,方程组的解是{x =10y =20;②当x ,y 的值互为相反数时,a=20; ③不存在一个实数a 使得x=y ; ④若22a-3y=27,则a=2.A.①②④B.①②③C.②③④D.②③12.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F,连接CF,BF,则∠BCF的度数为()A.30°B.40°C.50°D.45°二、填空题(40分)13.(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为.14.(4分)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1.那么此函数的解析式为.15.(4分)如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,则最大正方形E的面积是.16.(4分)直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为.17.(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.18.(4分)如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是.19.(4分)已知有理数a,满足|2016-a|+√a−2017=a,则a-20162= .3/ 1320.(4分)如图,直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到3△AO′B′,则点B′的坐标是.21.(4分)如图,点A1(1,1)在直线y=x上,过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√3x于点B1,B2,2x于点B3,…,按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去,则点A n的横坐标为.22.(4分)如图,A点的坐标为(-3,3),B点的坐标为(1,1),C点的坐标为(3,1),D点的坐标为(1,-3),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,这个旋转中心的坐标可以是.5 / 13三、解答题(50分)23.(8分)求下列各式中的x :(1)x 2+5=7 (2)(x-1)3+64=024.(8分)计算:|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1.25.(8分)如图,四边形ABCD 中,AB =10,BC =13,CD =12,AD =5,AD ⊥CD ,求四边形ABCD 的面积.26.(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为y 1元和y 2元,分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注:利润=总收入-总支出).(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?27.(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解,求a ,b 的值.7 / 1328.(9分)计算:(1)√1999×2000×2001×2002+1.(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72. (3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42.(4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999).初中数学八年级(下)期末试卷(教师版)一、单选题(60分)1.(5分)函数y=√1−x的自变量【答案】B2.(5分)二元一次方程组{x+y=6x−3y=−2的解是()【答案】B3.(5分)三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()【答案】C4.(5分)下列计算正确的是()【答案】A5.(5分)在函数y=√x−3x−4中,自变量x的取值范围是()【答案】D6.(5分)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为()【答案】A7.(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40 m/min,甲客轮用15 min到达点A,乙客轮用20 min到达点B,若A,B两点的直线距离为1 000 m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是()【答案】C8.(5分)如图,数轴上点A表示的数可能是()【答案】C9.(5分)如图,矩形OABC的边OA在x轴上,O与原点重合,OA=1,OC=2,点D的坐标为(2,0),则直线BD的函数表达式为()9 / 13【答案】B10.(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2,那么,下面四个选项中仍是这个方程的解的( )【答案】A11.(5分)已知关于x ,y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5,则下列结论中正确的是( )①当a=5时,方程组的解是{x =10y =20;②当x ,y 的值互为相反数时,a=20; ③不存在一个实数a 使得x=y ; ④若22a-3y =27,则a=2.【答案】D12.(5分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=50°,∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ,连接CF ,BF ,则∠BCF 的度数为( )【答案】B二、填空题(40分)13.(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 . 【答案】914.(4分)已知函数y=kx+b(k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1.那么此函数的解析式为 . 【答案】y=32x-215.(4分)如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,已知正方形A ,B ,C ,D 的边长分别是12,16,9,12,则最大正方形E 的面积是 .【答案】62516.(4分)直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为.【答案】617.(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.【答案】49418.(4分)如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是.【答案】-√519.(4分)已知有理数a,满足|2016-a|+√a−2017=a,则a-20162= .【答案】2017x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到20.(4分)如图,直线y=−43△AO′B′,则点B′的坐标是.【答案】(7,3)x于点B1,B2,21.(4分)如图,点A1(1,1)在直线y=x上,过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√32x于点B3,…,按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去,则点A n的横坐标为.)n−1【答案】(2√3322.(4分)如图,A点的坐标为(-3,3),B点的坐标为(1,1),C点的坐标为(3,1),D点的坐标为(1,-3),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条11 / 13线段,这个旋转中心的坐标可以是.【答案】(-1,-1)或(2,2)三、解答题(50分)23.(8分)求下列各式中的x :(1)x 2+5=7. (2)(x-1)3+64=0.【答案】(1)解:x 2=2x=±√2.(2)解:(x-1)3=-64x-1=-4x=-3.24.(8分)计算:|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1. 【答案】解:原式=3+×-2-1+2=3.25.(8分)如图,四边形ABCD 中,AB =10,BC =13,CD =12,AD =5,AD ⊥CD ,求四边形ABCD 的面积.【答案】解:连接AC ,过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵AD ⊥CD,∴∠D =90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD=12,AC =√AD 2+CD 2=√52+122=13,∵BC =13,∴AC =BC .第12页,总13页∵CE ⊥AB ,AB=10,∴AE =BE =12AB =12×10=5.在Rt △CAE 中,CE =√AC 2−AE 2=√132−52=12,∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =12×5×12+12×10×12=30+60=90 .26.(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为y 1元和y 2元,分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注:利润=总收入-总支出).(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)解:依题意得:y 1=(2100-800-200)x=1100x ,y 2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000.(2)解:设该月生产甲种塑料x 吨,则乙种塑料(700-x)吨,总利润为W 元,依题意得:W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000.∵{x ≤400700−x ≤400解得:300≤x ≤400. ∵-100<0,∴W 随着x 的增大而减小,∴当x=300时,W 最大=790000(元).此时,700-x=400(吨).因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.27.(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解,求a ,b 的值. 【答案】解:由题意知{3x −y =72x +y =8, 解得:{x =3y =2, 将{x =3y =2代入ax+y=b 和x+by=a 得: {3a +2=b 3+2b =a, 解得:{a =−75b =−115. 28.(9分)计算:(1)√1999×2000×2001×2002+1.(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72.13 / 13(3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42. (4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999). 【答案】(1)解:设n=1999,则原式=√n (n +1)(n +2)(n +3)+1=√(n 2+3n +1)2=n 2+3n+1,故原式=20002+1999.(2)解:原式=√(√2−1)2+√(√3−√2)2+√(√4−√3)2+√(√5−√4)2+√(√6−√5)2+√(√7−√6)2+√(√8−√7)2+√(√9−√8)2=√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+√6-√5+√7-√6+√8-√7+√9-√8=√9-1=3-1=2.(3)解:原式=√11+√7)+4(√7+√6)7(11+7)+6(11+7) =√11+√7)+4(√7+√6)(√11+√7)(√7+√6)=11+7+7+6=√11-√6.(4)解:设√1997=a ,√1999=b ,√2001=c ,则原式=a a−b a−c +b (b−c )(b−a )+ac−a c−b=a (b−c )−b (a−c )+c (a−b )(a−b )(a−c )(b−c ) =0.。

(已整理)2018-2019学年成都市高新区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

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故答案为:2. 13.【解答】解:∵ = ,
∴设 a=3k,b=2k(k≠0),
则=
=.
故答案为: .
14.【解答】解:∵AE 的垂直平分线为 DG ∴AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴DC∥AB,AD∥BC,DC=AB, ∴∠DEA=∠BAE ∵AE 平分∠BAD 交 CD 于点 E ∴∠DAE=∠BAE ∴在△DEF 和△GAF 中
∴AO=
=4(cm),
∴AC=8cm. 故选:A. 7.【解答】解: 设这个多边形的边数为 n, 由题意可得:(n﹣2)×180°=1260°, 解得 n=9, ∴这个多边形的边数为 9, 故选:D. 8.【解答】解:利润为:150﹣x,利润率为:(150﹣x)÷x.所列方程为:
9.【解答】解:∵四边形 ABD 是正方形, ∴OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,AC⊥BD, ∴∠AOB=90°, ∵OE⊥OF, ∴∠EOF=90°, ∴∠AOE=∠BOF,
由.
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参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目 要求,答案涂在答题卡上) 1.【解答】解:A、在不等式 a<b 的两边同时减去 3,不等式仍成立,即 a﹣3<b﹣3,原变形正确,故本 选项符合题意. B、在不等式 a<b 的两边同时除以 2,不等式仍成立,即 < ,原变形错误,故本选项不符合题意.
=25%.故选 A.
在△AOE 和△BOF 中,

∴△AOE≌△BOF(ASA), ∴△AOE 的面积=△BOF 的面积, ∴四边形 AFOE 的面积= 正方形 ABCD 的面积= ×22=1;

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(满分120分,时间:120分钟)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x <8B.x >8C.x <-8或x >8D.-8<x <82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时,应提取的公因式是A .-3a 2b 2B .-3abC .-3a 2bD .-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A .11m m --B .3xy y xy -C .22x y x y -+D .6132m m- 4.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8,则平移距离为A .2B .4C .8D .165.如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,AD 是中线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,则下列四个结论中:①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等;②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等;③∠BDE=∠CDF ;④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为A .13B .26C .20D .178.如图,DE 是△ABC 的中位线,过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ,则下列结论正确的是A .EF=CFB .EF=DEC .CF <BD D .EF >DE二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内)9.利用因式分解计算:2012-1992= ;10.若x+y=1,xy=-7,则x 2y+xy 2= ;11.已知x=2时,分式31x k x ++的值为零,则k= ; 12.公路全长为skm ,骑自行车t 小时可到达,为了提前半小时到达,骑自行车每小时应多走 ;13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 ;14.如图,△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,点C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是(7,﹣D 点的坐标是 .三、解答题(本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤)15.(6分)分解因式(1)20a 3-30a 2 (2)25(x+y )2-9(x-y )216.(6分)计算:(1)22122a a a a+⋅-+ (2)211x x x -++ 17.(6分)A 、B 两地相距200千米,甲车从A 地出发匀速开往B 地,乙车同时从B 地出发匀速开往A 地,两车相遇时距A 地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.18.(7分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 是BC 的中点,作∠EAB=∠BAD ,AE 边交CB 的延长线于点E ,延长AD 到点F ,使AF=AE ,连结CF .求证:BE=CF .19.(8分) “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.20.(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D ,E 分别在AB ,AC 上,CE=BC ,连接CD ,将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ,连接EF.(1)补充完成图形;(2)若EF ∥CD ,求证:∠BDC=90°.21.(8分)下面是某同学对多项式(x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x 2-4x=y ,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y 2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x 2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的完全平方公式D .两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解.22.(8分)如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在OA ,OC 上(1)给出以下条件;①OB=OD ,②∠1=∠2,③OE=OF ,请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF ,求证:四边形ABCD 是平行四边形.23.(10分)如图,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .(1)求证:AB=CF ;(2)连接DE ,若AD=2AB ,求证:DE ⊥AF .24.(11分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,且AD=12cm ,AB=8cm ,DC=10cm ,若动点P 从A 点出发,以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动;动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动,当P 点到达D 点时,动点P 、Q 同时停止运动,设点P 、Q 同时出发,并运动了t 秒,回答下列问题:(1)BC= cm ;(2)当t 为多少时,四边形PQCD 成为平行四边形?(3)当t 为多少时,四边形PQCD 为等腰梯形?(4)是否存在t ,使得△DQC 是等腰三角形?若存在,请求出t 的值;若不存在,说明理由.八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分,共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六) 14.(5,0) 三、解答题 (共78分)15.(1)解:20a 3﹣30a 2=10a 2(2a ﹣3)…………………………………………3分(2)解:25(x+y )2﹣9(x ﹣y )2=[5(x+y )+3(x ﹣y )][5(x+y )﹣3(x ﹣y )]=(8x+2y )(2x+8y );=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.(1)解:22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 (2)211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时,乙车的速度为(x+30)千米/时,……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得,x=60,………………………………………………………………………4分经检验,x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90,即甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是90千米/时.……………………6分18.证明:∵AB=AC ,点D 是BC 的中点,∴∠CAD=∠BAD .…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ,∴∠CAD=∠EAB .…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中,∴△ACF ≌△ABE (SAS ).∴BE=CF .……………………………………………………………………………7分19.解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆,根据题意得:,解之得:. 答:“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;…………………4分(2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆,依题意得:8(5+z )+10(7+6﹣z )>165,解之得:z <,………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数,∴z=0,1,2;∴6﹣z=6,5,4.∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;②载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆;③载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆.………………………………8分20.(1)解:补全图形,如图所示.………………………………………………………3分(2) 证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC ,∴∠DCE +∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°,∴∠DCE +∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ,∴∠EFC +∠DCF=180°,∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中,⎩⎪⎨⎪⎧DC =FC ,∠BCD =∠ECF ,BC =EC ,∴△BDC ≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C ;……………………………………………………………………………2分(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x 2﹣4x+4)2=(x ﹣2)4;故答案为:不彻底,(x ﹣2)4…………………………………………………………4分(3)(x 2﹣2x )(x 2﹣2x+2)+1=(x 2﹣2x )2+2(x 2﹣2x )+1=(x 2﹣2x+1)2=(x ﹣1)4.………………………………………………………………………………8分22.证明:(1)选取①②,∵在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(ASA);……………………………………………………………………4分(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………………………………………8分23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC;………………………………………………………………………………6分(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.………………………………………………………………………………10分24.解:根据题意得:PA=2t,CQ=3t,则PD=AD-PA=12-2t.(1)如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为长方形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,在直角△CDE中,∵∠CED=90°,DC=10cm,DE=8cm,∴EC=,∴BC=BE+EC=18cm.…………………………………………………………………2分(直接写出最后结果18cm即可)(2)∵AD∥BC,即PD∥CQ,∴当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,即12-2t=3t,解得t=125秒,故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形;………………………………………4分(3)如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为长方形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,当PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形.过点P作PF⊥BC于点F,过点D作DE⊥BC于点E,则四边形PDEF是长方形,EF=PD=12-2t,PF=DE.在Rt△PQF和Rt△CDE中,PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩, ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE (HL ),∴QF=CE ,∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ,即3t-(12-2t )=12,解得:t=245, 即当t=245时,四边形PQCD 为等腰梯形;……………………………………………8分 (4)△DQC 是等腰三角形时,分三种情况讨论:①当QC=DC 时,即3t=10,∴t=103; ②当DQ=DC 时,362t = ∴t=4; ③当QD=QC 时,3t ×6510= ∴t=259. 故存在t ,使得△DQC 是等腰三角形,此时t 的值为103秒或4秒或259秒.………11分③在Rt△DMQ中,DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

2019学年四川省八年级下期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省八年级下期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省八年级下期末数学试卷【含答案及解析]姓名 ____________ 班级 ______________ 分数 ___________题号-二二三四五总分得分、选择题1.矩形具有而菱形不具有的性质是()A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等 2.要使式子 有意义,则x 的取值范围是()A. x >0 B . x >- 2 C . x >2 D . x <26.如图,边长为4的正方形ABCD 勺对称中心是坐标原点 O, AB//x 轴,BC//y 轴,反比例 函数y=与y=-A .B B . 9C .1D .不能确定 4. 已知反比例函数 的图象经过点(m 3m ) ,则此反比例函数的图象在() A .第一、二象限 B .第 、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3.已知 ,则分式•勢的值为()D, E 分别是边 AB, AC 的中点,已知 BC=10贝V DE 的长为(D . 6的图象均与正方形ABCD勺边相交,则图中阴影部分的面积之和是()则四边形ABCD勺D . 8C . 592 D7. 如图,四边形ABCC中,AB=15 BC=12 CD=16 AD=25 且/ C=90以上都不对8. 八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中,班级的平均分相等,甲班的方差是240, 乙班的方差是180,则成绩较为稳定的班级是()A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定9. 已知点(-2, yl), (- 1, y2) ,(1, y3)都在直线y=- 3x+2 上,则y1, y2, y3的值的大小关系是()A. y3 v y1 v y2 B . y1 v y2v y3 C . y3> y1 > y2 D . y1 > y2 > y310. 下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m n为常数,且mn工0)的B、填空题11. 直角三角形的两边长分别为5和4,则该三角形的第三边的长为12. 若分式的值为0,则x= .13. y= (2m- 1) x3m- 2+3是一次函数,则m的值是14. 一次函数y= (m+1) x -( 4n—3)的图象不经过第三象限,那么m的取值范围是15. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF若AB=3则BC的长16. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量y (升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是17. 如图:函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A (m2),不等式2x v ax+4的解集为18. 已知a , b , c 为三角形的三边,贝卩 ■ - ■ ■ ■= .三、 解答题19. 一次函数图象经过(-2, 1)和(1, 4)两点, (1) 求这个一次函数的解析式; (2) 当x=3时,求y 的值.四、 计算题20. (1) |宀・亏皿-诟」 (2) ■嶠诫和:閱五、 解答题21. 甲、乙两名运动员在 6次百米跑训练中的成绩如下表(单位:秒) 22. 甲 10.810.911.010.711.210.8 乙 10.910.910.810.810.510.9td23. 如图,梯形 ABCD 中,AB// CD,AC 平分/ BAD, CE// AD AB 于点E .求证:四边形 AECD 是菱形.24. 如图,折叠长方形的一边 AD 使点D 落在BC 边上的点F 处,BC=15cm AB=9cm8■E .CEF 的长.25. 如图,已知双曲线y= (k v 0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A的坐标为(-6, 4),求厶AOC的面积.26. 金泉街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书•从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元,工程预算的施工费用为50万元•为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.参考答案及解析第1题【答案】析】nm分苗翳籍卑勰番行,两组对角分别相等;菱形具有的屮拒形具有而菱形不具有的性慣是,对角线相等.故选第2题【答案】第5题【答案】D【解析】 解得电 故选D.第4题【答案】【解析】 数产塁得,耳kw 3川=3皿‘>0 j故函数在第一、三象限,第3题【答案】【解析】 2(K - y )4-3yyK _ y _ 2xy览y43ity 3故选A.解:根擄题袁得,2-^0,解’将点〔眄血代入反比例函故选E B.第5题【答案】【解析】AC的中点,二DE是△ABC的中位绳故AD^- X 10=5. 故选C第6题【答案】D【解析】雌D.解「-"△ABC中,巧吩別是边解:阴豪會吩的面积14X2=8.第7题【答案】D 牛25,第8题【答案】【解折】解:\S-2>SZL5,二成绩较为穩定的班级是乙班.第9题【答案】i【解析】解:〔直线y=-33:+2, k=-3<0, 二癮工的増大而减小』.二归.故选:I*-第10题【答案】A【解析】解:①当nirOO,恥碉号,同正时过丄』3, 2象眼,同员时也,4, 3象限;8)当皿<闻寸」眄虽号’贝ijy=加F过1』3, 4象限或缶4』1象限.故选A.第11题【答案】3或顶ft:(1)设第三边-<5】【解析】二丹4窃,SW:X=3j<2)设第三边.\7^=52+4^41 •.\y=VIl,故该三角形的第三边的长为:减応*故答案商:3或何-第12题【答案】2【解析】.\x=±E、当尸別九x+2y=o,当尸—理寸』沙2R*二当沪2时,分式的值是0・第13题【答案】故答案为:3.第14题【答案】解:Vy= (2B-1)宀冷是一次f3m- 2=1■'■[2m-1^0解得庐1 •故答案为:1-第14题【答案】血< -1解•一次函数尸(m+【解析】1) x- (4>-3>的團象不经过第三象限.〔m+KO,并且—4»+3三0,3 由jn+l< 0 】得mV - 1 j 由- 4皿+3±0〕得iwW - 寸 *所以m的取倩范围是m< - 1・故答案为:^<-1.第15题【答案】解:菱形』【解析】;.Z FCO=Z ECO,由折蠡的性质可知,Z ECO=Z BCE?又Z FCCH-Z ECQ+Z BCE=SO 6、二ZPCgZBCO二三卫CE=M° $ftKlAEEC中」EC二2EB,又EC=AE,AB=AE+-EE=3,.\EC=Vs >舌赔乘为:V3.第16题【答案】20【解析】解匕宙團象可得出:行驶160km,耗油〔亞-厉)=10 (升),二行驶Z40如「耗油探X 10=15 (升),二到达乙地时邮箱剩余油>^35-15=20 (升).故菩案为:20.第17题【答案】<1解:[圈数尸2工过点A 2),【解析】■*»2HF2J解得:日#二A <1; 2)』二不零式加<牡十4的解集为Yl・故答案为:x<l.第18题【答案】a+E+c【解析】解「.a »谕三甬形的三边,/.a+b^c)匚十且>b, b十匚>3.』.\^+b - c^O;b~ c _arC0?t+c - 3^0 f二J(浊+b - c)寸(b -亡-赳)2+vCb+e-a)2 =1 a+b「c?l+|b -匚一a| + |b+c - a| =a+b- c+a+c~ b+b+ c — a=a-i4)+c ・故答案为J a+b+e *第19题【答案】【解析】疔ki+b^丁图象经过(-2. 1)和⑴4)两点J - 2k+b=l第21题【答案】第22题【答案】'*[k+b=4 '解:(1)设一次酗的解析式対解得k=l,二 3则一次函数的解析式为:严汁3」(2)当沪3时y=3-K9=6 ,第20题【答案】 (1) 2 - 2V5』⑵普・【解析】9=~, V3 十解:(1》原式=1-5-^-2^5=10.9,甲的介数是;10.8,甲的中位数是10.85;耳乙=10.8,乙的介数是;10・升乙的中位数是10. 85.【解析】解:齐# (10.8+10.9+11+10.7+1L 2+10.8) =10.9j运丄(10. S+10.9-F10.8+10,8+10.5+10. ) =10.8)6甲的众数是:血8,乙的介数罡:10.9,甲的中位数是W.85,乙的中位数是10-95.第22题【答案】见解析【解析】证明:•如心,CE//AD,••四边形肛口是平行四边形.丁配平分Z BAD^/.Z BAC=Z DAC,又VABffCD;/.Z ACD=Z BAC=Z DAC J/.^D=DC J「•四边形AECD是菱形.第23题【答案】【瞬析】解:⑴匚矩形对边相等, .\^D=BC=15cnij丁折疊长方形的一边妙」点D落在日C边上的点卩处,二疝mtScn,在EtAABF中」由勾股主理得,BF^AF2- AS2 =^152- -9 2=12CB3.'.FC=EC -卫*15 - 12=3cm^(2)折盏长方形的一边AD』点D落在EC边上的点F处,二EF=DE,设DE二心贝帔二(9-i) on,在EtAEFi:中」由勾股定理得,EC^FCMF2,即(9- I)'+306解得沪亦即四的长为5g第24题【答案】解:的中点是D,黒的坐标対7 (-3^ 2),••徹曲线产上经过点山x/.l:=-3X2=-a,「•△EOC的面积# |k|=3.又丁△血的面积士X6X4=12,「.△AOC的换积=2\証用的面积-△EOC的面积二12 - 3=9 -第25题【答案】(1)乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天.⑵ 工程预算的施工费用不够用,需追加预算0・4万元.【解析】解:(1)设乙臥单独完成这项工程需要诜,则甲臥单独完成这项工程需要售咲・10 1根据题意得:2 +30X (2 丄)二1.y x x解得:x=9O.经检验;口0是原方程的根.2 2/.y x-yX 90=60.答;甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工稈需要氏.”得川吉喘)乩解得:y=36.需要施工费用:36X (0. 84+0. 56) =50. 4.■/5O. 4>50•••工程预算的施工费用不够用,需追加预算6 4万元.。

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.成都市高新区 2018-2019 下学期试题八年级数学一、选择题1.在下列英文大写正体字母中,是中心对称图形的选项是( )A. VB. WC. XD. Y2.下列不等式变形正确的是( )A. 由 a >b ,得 a+1<b+1 C. 由 a >b ,得3.下列各式,从左到右的变形是因式分解的是( )A. C.B. 由D. 由 B.D.,得,得4.下列命题正确的是()A. 在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转,对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部. 5.若分式 有意义,则实数 x 的取值范围是()A. 一切实数B. C. D. 且6.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )A. 有两个角是直角 C. 有两个角是锐角 7.如图,一次函数B. 有另个角是钝角D. 三个角都是直角的图象经过点 A( ,0),B( ,1),当因变量 y>0 时,自变量 x 的取值范围是( )A.B.C. D.8.下列分式从左到右的变形正确的是( )A.C.B.D.9.如图,在△ABC 中,AB 边垂直平分线 MD 交 BC 于点 D ,AC 边垂直平分线 EN 交 BC 于点 E ,连接 AD , AE .若∠BAC =110°,则∠DAE 的度数为()A.70°B.55°C.45°D.40°10.已知关于x的不等式组A.有解,则m的取值范围为()B. C. D.二、填空题11.在等腰△ABC中,AB=AC,若∠A=80°,则∠C的度数为_______.12.若关于x的不等式组的解集为,则m+n=_______.13.若是一个完全平方式,则k=_______.14.如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=5cm,AB=12cm,则图中4个小直角三角形周长的和为_______cm.三、解答题15.(1)解不等式:.(2)因式分解:.(3)计算:.16.如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).(1)将△ABC先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,画出第二次平移后的△;(2)以点O(0,0)为对称中心,画出与△ABC成中心对称△;(3)将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点,则点的坐标为(______,______)17.先化简,再求值:,其中x为不等式组的整数解.18.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E作AC边的垂线,垂足为N,过点E作AB延长线的垂线,垂足为M.(1)求证:BM=CN;(2)若,AB=2,AC=8,求BM的长.19.某学校计划购买若干台电脑,现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定优惠.各商场的优惠条件如下表所示:商场甲商场乙商场优惠条件第一台按原价收费,其余每台优惠25%每台优惠20%(1)分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式;(2)什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠?什么情况下两家商场的收费相同?20.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,AD为BC边上的高,点P从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动,同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,其中一个点到达终点时,两点同时停止.(1)求BC的长;(2)设△PDQ的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在动点P、Q的运动过程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△PDQ的周长,若不存在,请说明理由.四、填空题21.若多项式的一个因式是,则k的值为_________.22.已知关于x的不等式组只有三个整数解,则实数a的取值范围是______.23.如图,△ABC的周长为12,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,过点O作OD⊥BC于点D,OD=3,则△ABC的面积为_______.24.阅读材料:分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.如:①整数,且分式;②为整数,则x的值为_____.==+=x+3+.解答问题.已知x为25.如图,△Rt ABC中,AB=AC=8,BO=AB,点M为BC边上一动点,将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON,连接AN、CN,则△CAN周长的最小值为________.五、解答题26.为了全面推进素质教育,增强学生体质,丰富校园文化生活,高新区某校将举行春季特色运动会,需购买A,B两种奖品.经市场调查,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品1件和B种奖品3件,共需55元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元;(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1160元,且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍,运动会组委会共有几种购买方案?(3)在第(2)问的条件下,设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.27.在△OAB中,OA=OB,∠AOB=30°,将△OAB绕点O顺时针旋°(的对应点分别为C、D,连接BD、AC,线段BD与线段AC交于点M,连接OM.(1)如图,求证AC=BD;(2)如图,求证OM平分∠AMD;(3)如图,若=90,AO=,求CM的长.△)转至OCD,点A、B28.如图,点A为平面直角坐标系第一象限内一点,直线y=x过点A,过点A作AD⊥y轴于点D,点B是y轴正半轴上一动点,连接AB,过点A作AC⊥AB交x轴于点C.(1)如图,当点B在线段OD上时,求证:AB=AC;(2)①如图,当点B在OD延长线上,且点C在x轴正半轴上,OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由);②当点B在OD延长线上,且点C在x轴负半轴上,写出OA、OB、OC之间的数量关系,并说明原因.(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F,若BE=5,CF=12,直接写出AB的长.四川省成都市高新区2018-2019下学期八年级数学试题一、选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.D9.D10.C二、填空题11.50°.12.2.13.±6.14.30.三、解答题15.解:(1)去分母,得:3(x+5)-6<2(2x+1)去括号,得:3x+15-6<4x+2移项、合并同类项,得:x>7;(2)=2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2);(3)=6xy2×=3x2.16.解:(△1)如图所示:A1B1C1为所求;(△2)如图所示:A2B2C2为所求;(3)如图所示:点B3即为所求,B3的坐标为:(-1,-2).( 17.解:解不等式组 得:-1<x ≤3,∵x 为整数,∴x=0,1,2,3.==又∵分式有意义, ∴x=1 时,原式=-18.(1)证明:连接 BE ,CE ,如图,∴DE 是 BC 的垂直平分线, ∴BE=CE ,∵AE 是∠BAC 的平分线,EM ⊥AB ,EN ⊥AC , ∴EM=EN ,在 △Rt BME 和 △Rt CNE 中,∴△Rt BME ≌△Rt CNE (HL ),∴BM=CN(2)由(1)得:EM=EN ,在 △Rt AME 和 △Rt ANE 中,∴△Rt AME ≌△Rt ANE (HL ),∴AM=AN ,又∵AM= AB+BM, AN= AC-CN ∴AB+BM=AC -CN∴2+ BM=8-CN, 又∵BM=CN∴BM=CN =319.解: 1)由题意可得, 甲商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=6000+6000(x-1)(1-25%)=4500x+1500,乙商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=6000x (1-20%)=4800x ,(即甲商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=4500x+1500, 乙商场的收费 y (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是:y=4800x ; (2)令 4500x+1500>4800x ,得 x <5, 4500x+1500<4800x ,得 x >5, 4500x+1500=4800x ,得 x=5,答:当购买电脑小于 5 台时,在乙商场购买比较优惠, 当购买电脑大于 5 台时,在甲商场购买比较优惠, 当购买电脑 5 台时,两家商场收费相同.20.解: 1△) ABC 中,∵AB=AC=4,∠BAC=120° ,AD ⊥ BC ,∴∠B=∠C=30°,BD=DC∴AD= AB=2,由勾股定理得:BD=DC= 2 ∴BC=2BD=4 ;(2)过点 Q 作 QM ⊥BC 于点 M , ∵CQ=t ,∠C=30°,BP= t∴QM= CQ= t ,①当点 P 在线段 BD 上运动时,即 0≤t ≤2,如图:PD=BD-BP=2 - t∴S △PDQ = ×PD ×QM= ×(2- t )× t=- t 2+ t(0≤t ≤2);②当点 P 在线段 DC 上运动时,即 2<t ≤4,如图:PD= BP - BD = t- 2 ,方法同①得:S △PDQ = ×PD ×QM= ×( t -2 )× t= t - t 2 (2<t ≤4);(3)当点 P 在 BD 上运动时,∠BDQ>90°,PD ≠PQ ,所以若 PD=PQ= t -2 ,则 PD=PQ 如(2)②中 图形,此时 PD=PQ= t- 2 ,PC=BC-BP=4 - t ,MC= = t , MP=MC-PC= t-(4 - t)= t-4 ,Rt △PMQ 中,∵QM 2+MP 2=QP 2∴( t )2+( t-4 )2=( t -2 )2,化简得:t 2-6t+9=0,即(t-3)2=9,∵t >0 解得 t=3,即 PD=PQ= t -2 =3-2 = =PC ,又∵∠C=30°,∴∠C=∠PQC=30°,∠DPQ=∠C+∠PQC=60°,即△DPQ 是等边三角形,∴△DPQ的周长=3PD=3.四、填空题21.2.【详解】解:设另一个因式为x+n,得x2-3x+k=(x-2)(x+n),则x2-3x+k=x2+(n-2)x-2n,∴解得:n=-1,k=2,∴另一个因式为x+1,故答案为:2.22.5≤a<6【详解】解:,解②得x>2,不等式组的解集是:2<x≤a.∵不等式组只有3个整数解,∴整数解是3,4,5.则5≤a<6.故答案是:5≤a<6.23.【答案】18.【解析】试题分析:如图,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OD=OF=3,∴△ABC的面积=×12×3=18.故答案为:18.24.【答案】2或0或3或-1.【详解】解:∵===3+,又∵的值为整数,且x为整数;∴x-1为2的约数,∴x-1的值为1或-1或2或-2;∴x的值为2或0或3或-1.故答案为:2或0或3或-1.25.【答案】8+4.【详解】解:过点O作OB′⊥AB于点O,交BC于点B′,连接B′N并延长交AB于点E,∵△Rt ABC中,AB=AC,∴∠OBB′=45°=∠OB′B,OB=OB′又∵∠BOB′=∠MON=90°∴∠BOM=∠B′ON∴△BOM≌△B′ON(SAS)∴∠OBB′=45°=∠OB′N,即∠BB′N=90°,OB′=OB=2,BB′=2,∴点N始终在经过点B′且与BC垂直的射线上,△易证BB′E是等腰直角三角形,BE=4,即BE=AE,∵△CAN周长=CA+AN+CN=8+AN+CN∴AN+CN值最小时,周长最小,属于最短路径问题,∴找点C关于B′E的对称点C′,连接A C′,与B′E的交点N′即为周长最小时的点N,此时AN+CN=AC′,等腰直角三角形△BB′E中,由勾股定理得BB′=2,等腰直角三角形△ABC中,BC=8由三线合一得:BD=DC=AD=BC=4,∴B′C=BC-BB′=8-2=6,由对称性得:B′C=B′C′=6,∴C′D=12-4=8,即:△Rt AC′D中,A C′===4∴△CAN周长的最小值=8+AN+CN=8+4.五、解答题26.解:(1)设A奖品的单价是x元/件,B奖品的单价是y元/件,根据题意,得:解得:答:A奖品的单价是10元/件,B奖品的单价是15元/件.(2)设购买A种奖品m件,购买总费用W元,则购买B种奖品(100-m)件,根据题意,得:W=10m+15(100-m)=-5m+1500.∵购买费用不超过1160元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,∴解得:68≤m≤75,∴W=-5m+1500(68≤m≤75).∵m为正整数,∴m=68、69、70、71、72、73、74、75,即共有8种购买方案;(3)由(2)得:W=-5m+1500(68≤m≤75).∵k=-5<0,∴W随m的增大而减小,∴当m=75时,W取最小值,最小值=-5×75+1500=1125,此时100-m=100-75=25.答:购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件,最小费用为1125元.27.证明:(1△)∵OAB绕点O旋转至△OCD,OA=OB,∠AOB=30°,∴∠AOB=∠COD=30°,OA=OB=OC=OD,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD∴AC=BD;(2)过点O作OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,由(1)得:△AOC△和BOD是顶角相等的等腰三角形,∴底角也相等,即∠OAE=∠ODF,∵∠OEA=∠OFD=90°,OA=OD,∴△OEA≌△OFD,∴OE=OF,又∵OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,∴MO是∠AMD的角平分线,即MO平分∠AMD;(3)过点M作MN⊥OC于点N,由(2)得:MO平分∠AMD,∴∠AMO=∠DMO,又∵∠BMA=∠CMD∴∠BMO=∠CMO∵=90,AO=∴△AOC和△BOD是全等的等腰直角三角形,∠OBM=∠OCM=45°,△MNC是等腰直角三角形,根据三角形内角和定理得:∠BOM=∠COM,∵∠AOC=90°,∠AOB=30°,∴∠BOM=∠COM=30°,∵OC=AO=,设CN=MN=x,∴OM=2x,ON=x,OC=ON+CN=x+x=,解得:x=2,即CN=MN=2∴MC===2.28.(1)过点A作AE⊥OC于点E,∵AD⊥y,点A在y=x上,∠DOE=90°∴四边形ADOE是矩形,AE=OE,∴矩形ADOE是正方形,∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC,又∵∠BDA=∠CEA=90°∴△Rt ADB≌△Rt AEC∴AB=AC.(2)①过点A作AE⊥OC于点E,方法同(1)得,四边形ADOE是正方形,△Rt ADB≌△Rt AEC,AB=AC,BD=CE,∴OC+OB=OC+OD+BD=OC+OD+CE=OE+OD=2OD,即OD=(OC+OB)又∵△AOD是等腰直角三角形,∴由勾股定理得:OA=OD=×(OC+OB)=(OC+OB),即OA=(OC+OB),②过点A作AE⊥OC于点E,方法同(1)得,四边形ADOE是正方形,△Rt ADB≌△Rt AEC,AB=AC,BD=CE,∴OB-OD=OC+OE,即OB-OC=OD+OE=2OD=OA,又∵△AOD是等腰直角三角形,∴由勾股定理得:OA=OD,OD=OA,∴OB-OC=OD+OE=2OD=OA,即OB-OC=OA,OA=(OB-OC)(3)①当点B在线段OD上时,将△AFC绕点A顺时针旋转90°,AC与AB重合,变为△ABF′,连接EF′,BF′=CF=12,∠ACB=∠ABC=∠ABF′=45°,∠CBF′=∠ABC+∠ABF′=90°,所以∠EBF′=90°,又∵BE=5,∴EF′=13,∵∠F′AO=90°,∠FAE=∠F′AE=45°,AE=AE,AF=AF′,∴△AEF≌△AEF′∴EF=EF′=13,BF=EF-EB=13-5=8,BC=BF+FC=8+12=20,由(1)得:△ABC是等腰直角三角形,∴AB==10;②当点B在OD延长线上,且点C在x轴正半轴上时,方法同①,旋转△AFC△到AF′B,证出∠EB F′,EF′=13=EF,BC=BE+EF+FC=5+13+12=30,所以等腰直角三角形ABC的直角边AB=15;③当点B在OD延长线上,且点C在x轴负半轴上,,已证ABC是等腰直角三角形,△过点B作BF′⊥BC于点B,截取BF′=CF=12,连接F′E、F′A,∵BE=5,∴∠ABF′=∠ACF=135°EF′=13AB=AC,∴△ABF′≌△ACF,可得AF′=AF,∠BAF′=∠CAF,∴∠BAC=∠F′AF=90°,∵∠EAF=45°,∴∠EAF=45°=∠EAF′,又AE=AE∴△EAF≌△EAF′,∴EF=EF′=13,EC=EF-CF=13-12=1,BC=BE+EC=1+5=6,∴在等腰直角三角形ABC中,直角边AB=3.。

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