第二篇-第五章 增透膜

薄膜光学与薄膜技术基础
k 3 2 1 k 3 2 1 1 2 3 4
T
Ta
Tb
a b c 5 d
T (a)
图 5-5
Tc
Td
(b)
滤光片组合透射率
(c)
设由 K 个滤光片串联放置构成光学系统， 当滤光片界面间的反射很小时，比如以空气为 间隔的滤光片组合，光学系统的透射率 T 取一 级近似，有
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n1 cos 1 1 n1 cos 1
S 波 P 波
(5-22)
nG cos G G nG cos G
S 波 P 波
(5-23)
n0 sin 0 n1 sin 1 nG sin G
(5-24)
2 2
其中
0 G 2 0 G cos 1 1 sin 1 1
2
(5-19)
1
2

n1d1 cos 1
S 波 P 波
(5-20) (5-21)
n0 cos 0 0 n0 cos 0
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10-1 Ge 玻璃 Si 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 相对波数 (0 10-1 InSb IrtranII
反射率
反射率
10-2 10-3 10
-4
10-2 10-3 InAs 10
-4
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 相对波数 (0
如果不计多次反射， 个平板的直接透射率为
记平板内经历多次反射后的透射率为 Tm（也 称之为杂散光透射率），则有
T1 (1 R)2 m （5-9） m T1 m 1 图5-2为取不同的m值，Tm和T0 m 随 R的变化曲线， Tm Tm T0m
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I
1
T1 R1 R2 T2

I I
NG
d
2
IT ( )
图 5-4
基底介质非相干叠加的透射率
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基底介质的内透射率 定义为
I I
(5-10)
式中 I 是光进入基底界面1下侧的光强，I 是 光到达基底界面2上侧的光强。 由图5-4，进行非相干叠加得到基底界面2 总透射光强为
0.002
0.02 0.01 0.001
m 20
0.005
m 10
0.01
m5
0.02
m2
m 1
0.1 0.2 0.5
0.05
表面反射 R
图 5-2
光垂直入射情况下，光学系统的直接透射率和多次反射透射率随 R 变化曲线
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由图5-2可以看出，对于低折射率的介质 平板，即使数目很少放置在一起，比值 Tm T0m 也很明显。由此可以判断，多次反射的杂散光 完全可以使像变得模糊不清，也可在像平面造 成伪像，对成像系统造成严重影响。其次，在 非成像系统中，光能量的反射损失使透射光能 量大大减小。为了解决以上两个问题，可以在 介质平板的表面镀增透膜以减小表面的反射。 实际应用中，增透膜的设计是复杂的，设计可 以是均匀膜层，也可以是非均匀膜层；可以是 单层，也可以是多层。
IT T1 Tm n n I 0 Cm T1Cm n
n m
(5-6)
式中C 为组合公式，当 n 1时，有
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1 1 Cm m, Cm 1 m 1
代入得到
T1 Tm m T1 m 1
T0m T 2m (1 R)2m
（5-7） （5-8）
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非相干叠加的总透射率。 5.3透射滤光片组合透射率 从光谱透射特性的角度看，有时单一滤光 片的效果并不理想。为了获得比较理想的光谱 透射特性，常常需要把若干个滤光片组合放置 在一起，如图5-5（a）和图5-5(b)所示，图5-5 （a）滤光片存在空气间隙，而图5-5（b）滤 光片密接在一起。滤光片叠放在一起的这种方 式也称滤光片串联。滤光片叠放在一起，滤光 片界面之间存在内反射，透射率的计算很复杂， 精确计算必须借助于矩阵方法。
式中 Ti i 1,2, , K 为第i个滤光片的总透射 率。 在滤光片串联放置不能得到满意光谱透 射曲线时，应用中可采用滤光片串、并联放 置方式，并联放置即把两个滤光片并排放置 在一起，如图5-2（c）所示。串、并联组合滤 光片的有效透射率可近似为
a b c d T ( Ta Tb Tc Td ) A A A A
均匀介质增透膜：(a)单层；(b)数字式单层；(c)均匀多层。非均匀增透膜：(d)非均匀单层；(e)构造的 非均匀单层；(f)折射率复杂变化的非均匀增透膜。
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5.2基底介质非相干叠加的透射率 在§3.3节讨论膜系反射率和透射率时， 把基底介质看作是无限大半空间，基底介质 中仅存在透射光。实际上基底介质也有两个 光学表面，在这两个面之间也产生多次反射 和透射，所以镀膜后光学系统透射率的计算 需要考虑基底介质界面间的多次反射和透射。 下面讨论基底介质非相干叠加的透射率。 如图5-4所示，设基底介质的复折射率为 NG ， 基板厚度为 d ，在基底介质的上表面镀有光 学介质薄膜。膜系的入射光强为 I0 ，反射

I0 n1 n2 n1
IR
R
m
R

n2 n2 n1
（b）多层介质平板
R
R, R R, R R, R R, R
IT
（a）单层介质平板
R
图 5-1 介质平板的透射率
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如果不计多次反射，光垂直入射通过平板的 透射率为 2 2 (5-5) T0 T (1 R)
对于如图5-1（b）所示的m个平板的非相干叠 加问题[A.M.Diofoo（1968）]，如果考虑每个 平板内的多次反射，垂直入射的情况下，光 穿过m个平板的总透射率为
(5-18)
5.4 均匀介质増透膜 5.4.1 单层均匀介质增透膜
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将式（3-38）代入式（3-39），得到单层 均匀介质膜的反射率计算公式为
R rr * 0 G 0 G cos 1 1 sin 1 1
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光强为 I R ，基板界面2的透射光强为 IT 。 假设基底介质存在吸收，内透射率为 。基 板两个界面的透射率分别为 T1 和 T2 ，两个界 面的反射率分别为 R1 和 R2 。
I0 ( )
I
R
( )

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增透膜设计没有系统的方法可以借鉴， 均匀介质增透膜设计通常是以矢量法进行预 设计，见§4.1节，然后用矩阵方法进行精确 校对，这样就可以消除矢量法的近似影响。 5.1 表面反射对光学系统性能的影响 在垂直入射的情况下，根据式（2-17）和 式（2-36），两介质分界面的反射率为
)
)
图 5-6 不同基底介质镀单层膜的反射率曲线
单层膜具有明显的缺点：1.由于可供选择的材 料折射率的限制，在特定的波段得到零反射很 困难；2.低反射率波段宽度很窄；3.低反射率 波段的均匀性很差。解决这样的问题，就必须 采用多层镀膜。
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图5-3给出了均匀和非均匀增透膜的几种 类型。由于增透膜在可见光和红外光谱区域对 工业领域有重要价值，许多方面还有待研究和 开发。
(a) (b) (c) n n n
2 1 0
2 1 0
2 1 0 (f)
(d)
(e)
n
2 1 0
图 5-3
n
2 1 0
n
2 1 0
均匀介质和非均匀介质增透膜的几种类型
表 5-1 六种类型单层増透膜参数 条 件 基底材料 玻璃
nG
1.51 4.10 3.50 2.20 4.00 3.40
n1
1.38 2.20 1.85 1.59 2.20 1.85
n0
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
n1 n0 nG , n1d1
0
4
Ge Si IrtranⅡ InSb InAs
IT I 0TT I 0TRRT I 0TRRRRT
2 4 6 I 0T 2 1 R R R
I 0T 2 1 R2
(5-3)
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将式（5-2）代入得到
IT 1 R T1 I0 1 R
(5-4)
n1 n2 n2
式（5-19）～式（5-24）构成单层均匀介质膜 反射率计算的基础，图5-6给出一组在不同基 底介质上镀单层膜的反射率计算曲线。计算
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中选取的折射率多数是实际镀膜材料，因此， 计算结果给出的曲线不单是理论上的计算， 而是代表实际问题的求解，可供参考和利用。 图中反射率采用对数坐标是便于显示曲线细 节。与图5-6相对应的膜系参数见表5-1。
图中介质平板的折射率示于图的顶部，平板 放置于空气中。
折射率
1.0 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0
直接透射率 T0 m 和多次反射透射率 Tm
0.5
T0 m
m 50
m 20
m 10
m5
m2
m 1
0.2 0.1 0.05
Tm
m 50
n1 n2 R n n 1 2
2
(5-1)
由式（2-224）和式（2-225）知，界面透射率 和反射率 满足
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(5-2) R T 1 式中 n1 和 n2 分别为两介质的折射率。现假设 一折射率为 n2 的介质平板放置于折射率为 n1 的介质中，两介质无吸收，如图5-1（a）所示， 入射光强为 I 0 ，反射光强为 I R ，透射光强为 IT ， 光垂直入射到介质平板上，如果计入光在平 板内的多次反射，则有
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式中 T1 和 R1 、 T2 和 R2 满足关系
T1T2 T 1 R1 R2
(5-13)
T1 R1 1, T2 R2 1
于是，有 T
(5-14)
1 (5-15) 1 1 1 T1 T2 当已知膜系透射率 T1 ，计算可得单一界面透 射率 T2 ，代入式（5-15）就可得到基底介质
(5-12)
式中 T1表Leabharlann Baidu§3.3节中得到的膜系透射率，R1 可由 T1 得到。根据式（2-235）～式（2-238） 计算可得基底界面2的反射率 R2 和透射率 T2， 如果基底介质的内透射率 已知时，由式 （5-12）就可得到光学系统的总透射率。 如果膜层和基底介质无吸收，内透射率 1 ，那么
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第二篇 光学薄膜 分类及应用
第五章 增透膜
曹建章
薄膜光学与薄膜技术基础
光学系统未经镀膜处理，由于界面反射的 缘故，致使透射光能量很弱，降低了系统成像 的质量和像的分辨率。因此，为了解决这种问 题，需要在光学器件表面镀增透膜。经过增透 处理的光学系统，不仅可以提高透射率，同时 也大大减少光在元件之间连续反射的能量，提 高像的清晰度。在应用中，一般情况下单一波 长增透采用单层或双层膜，双波长或某波段增 透采用多层膜，宽带增透设计还可以采用非均 匀膜。除此之外，增透膜设计还与基底材料、 增透波段宽度以及镀膜成本等因素有关。
(5-17)
T TT 1 2
TK
(5-16)
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式中 A为滤光片的总透光区面积；a 、b 、c 、 d 分别为四个支透射区的面积；Ta 、 Tb 、Tc 、Td 分别为四个支透射区的透射率。四个支透射 区域的透射率为
Ta T b Tc Td T1T2T3T4 T2T3T4 T3T4 T3T4T5
IT I0T1 T2 I0T1 R2 R1 T2 I0T1 R2 R1 R2 R1 T2
2 2 4 I 0T1 T2 1 R1R2 R1R2

(5-11)
薄膜光学与薄膜技术基础
由此得到，基底非相干叠加的总透射率为
IT T1T2 T 2 I 0 1 R1 R2