高中物理必修一追击和相遇问题

o
t0
t/s
2010
a
0.5
20
则 a0.5m/s2
方法三：二次函数极值法
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关系0t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
或列方程 ∵不相撞
v1t12at2 ∴△<0
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1atv2
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/s0.5m2/s
2x0
2100
则 a0.5m/s2
方法二：图象法
v/ms-1
12(2010)t0 100
20
A
10
B
t0 20s
高中物理必修一追击和相遇问题
一、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两
者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入 点。
二、追击类问题的提示 1．匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相
角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3 t0 2s
t0
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm1226m6m形面动积态(自分行析车随的着位时移间)与的三推角移形,矩面
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行
v 2t1x000代4入1数a据得10 120a0t210t1000
2
则 a0.5m/s2
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
vt=0
vt2v02 2a0x
avt2v0 20120m /s20.5m /s2 2x0 2100
x汽
车之间的距离Δx，则
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时 2
62 xm 4(3) 6m
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x6t3t2 0 T4s v汽aT1m 2/s
2
s汽12aT2＝24m
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后
匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度
刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度
开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在
上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，
保持的距离至少应为： B
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S
谢谢！
2a 23
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运
动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
三、相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇
四、相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
五、解题方法
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
v自T
1 2
aT2
t 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
多大?汽车运动的位移又是多大？
距最远． 2．匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追
不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近． 3．匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时
相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上 了． 4．匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时 相距最远． 5．匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个 运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对 位移．
六、例题分析 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动 后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距 离是多少？
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
tvt v00(6)s2s
a
3
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相
vt2 v02 2as
对于自行车的物 理量.注意物理量
svt2v0 20(6)2m6m 的正负号.
则 a0.5m/s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ）
A、6s B、7s C、8s D、9s
注意“刹车”运动的单向性！