期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》

信号与线性系统复习提纲

第一章 信号与系统

1．信号、系统的基本概念

2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）

连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号 3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。

图解时应注意仅对变量t 作变换，且结果可由值域的非零区间验证。 4．阶跃函数和冲激函数

极限形式的定义；关系；冲激的Dirac 定义 阶跃函数和冲激函数的微积分关系 冲激函数的取样性质（注意积分区间）

)()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅；⎰

∞

∞

-=⋅)0()()(f dt t t f δ

)()()()(111t t t f t t t f -⋅=-⋅δδ；⎰

∞∞

-=-⋅)()()(11t f dt t t t f δ

5．系统的描述方法

数学模型的建立：微分或差分方程

系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。 6．系统的性质

线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。

时不变性：常参量

LTI 系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI 系统） LTI 系统零状态响应的微积分特性

因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）

1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念

0—

～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法）

全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 特别说明：特解由激励在t>0时或t>=0+的形式确定

2． 冲激响应)(t h

定义，求解（经典法），注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性

阶跃响应)(t g 与)(t h 的关系

3． 卷积积分

定义及物理意义

激励)(t f 、零状态响应)(t y f 、冲激响应)(t h 之间关系)()()(t h t f t y f *= 卷积的图示解法（了解）

函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）

)()()(t f t t f =*δ；)()()(11t t f t t t f -=-*δ 卷积的微分与积分

复合系统冲激响应的求解（了解）

1．离散系统的响应

差分方程的迭代法求解

差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）

全响应=零输入响应+ 零状态响应

初始状态（是)()2(),1(N y y y ---Λ），而初始条件（指的是)1()1(),0(-N y y y Λ） 2．单位序列响应)(k h

)(k δ的定义，)(k h 的定义，求解（经典法）

； 若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解 阶跃响应)(k g 与)(k h 的关系 3． 卷积和

定义及物理意义

激励)(k f 、零状态响应)(k y f 、冲激响应)(k h 之间关系)()()(k h k f k y f *=

卷积和的作图解 )(k f 与)(k δ的卷积和

)()()(k f k k f =*δ；)()()(11k k f k k k f -=-*δ

结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。

1．周期信号的傅立叶级数展开：两种形式

三角形式：

∑∑∑∞

=∞

=∞=+Ω+=

Ω+Ω+=1

11

0)cos(2sin cos 2)(n n n n n n n t n A A t

n b t n a a t f ϕ

指数形式（常用）：t

jn n n

e

F t f Ω∞

-∞

=∑=

)(；⎰-Ω-=22

)(1

T

T t jn n dt e t f T F

周期信号的频谱（幅度谱和相位谱）：双边谱，单边谱； 频谱特点 ：离散谱线。谱线间隔T

π2=Ω。 信号带宽的概念

2．傅立叶变换（对非周期信号和周期信号） 定义：⎰

∞

∞

--=

dt e t f j F t j ωω)()(；ωωπ

ωd e j F t f t j ⎰

∞

∞

-=

)(21

)(

)(ωj F 称为频谱密度函数，物理意义。 频谱：幅度谱ωω~)(j F ；相位谱ωωϕ~)(

周期信号的傅立叶变换与傅立叶级数之间关系∑∞

-∞

=Ω-=n n

T n F t f FT )(2)]([ωδπ

傅立叶系数n F 的另一求法：Ω==n n j F T

F ωω)(1

0 3．常用的FT 对 4．FT 的性质

线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理（时域、频域） 时域微积分性质可以只作了解（S 域中必须掌握） 5． 系统的频率响应)

()

()(ωωωj F j Y j H =

连续系统频响的物理意义。 频域分析法求系统响应（零状态）：

非周期信号输入：FT 法；

周期信号输入： 傅立叶级数法 Ω=⋅=n n n j H F Y ωω)(；也可用FT 法（了解）

6． 无失真传输：时域表示和频率响应如何 7． 理想滤波器的响应及物理可实现系统的条件 8． 采样定理

取样前后信号的频谱图

理想取样和实际取样的相同与不同

时域取样，频域周期延拓。（离散信号的频谱是周期的） 定理内容m s ωω2≥或m s f f 2≥。能确定采样频率。