云南省峨山彝族自治县第一中学人教版高中数学必修一课件：212指数函数及其性质(共23张PPT)

一、情境引入
实例1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
第1次： 2个
………… ……
第2次：4个 第3次：8个
第x次：
21
22
23
y 2x
一、情境引入
实例2 《庄子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭。”请你写出取x次后，木棰剩余量y与x 的关系式？
…
三、探究指数函数的图象和性质
活动1
在方格纸上画出：y
2x
,
y
1
x
,
y
3x ,
y
1
x
2
3
的图象.
画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
活动2
分组讨论，归纳总结出指数函数的性质.
三、探究指数函数的图象和性质
wk.baidu.com列表：
x
-2
-1
0
1
2
y 2x 1
1
4
2
1
2
4
y
1 2
x
4
2
1
1
2
1 4
y 3x
1 9
1 3
2.1.2 指数函数及其性质
1144
1122
1100
88
y
1 2
x
66 44
22
y 2x
--1100
--55
55
1100
--22
峨山彝族自治县第一中学数学组
学习目标：
1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数 的图象；
2、通过类比、归纳、数形结合等方法从图象中 研究函数性质，加深对指数函数的认识，并能 用指数函数的概念和性质解决一些具体的指数 函数问题.
1、指数函数的概念
定义：形如 y ax (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置.
思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?
1、指数函数的概念
为什么概念中明确规定a 0,且a 1
象
0
xx
定义域
R
值 域 (0, )
性 定 点 （0，1 ）
质 单调性 在R上是增函数
y=ax (0<a<1)
y
1
0
xx
R
(0, )
（0，1 ） 在R上是减函数
思没考有最：值在函数若xy>=0a,x 则(a0<>1ay<)>中11)，中若当，xx>当>00x, 时>则0，时0<y，y的<y1
取的非值 取奇非范 值偶围范？围当？若当xx<<x0<时, 0则， 时0y，<的yy<的取1取值若值范x<范围0围？, 则？ y>1
（ ×）
（2）y 2 4x , x R
（×）
（3）y (4)x，x R
（× ）
（4）y x , x R
（√ ）
（5）y (2a 1)x (a 1 , a 1), x R （ √ ）
2
思考：可以从哪些方面了解一个函数？
函数三要素 性质
对应关系（图象） 定义域 值域
单调性 奇偶性
0
1
（1）若a < 0,如y = (-2)x,这时对于x = 1，1 ...在实数范围 24
内的函数值不存在.
（2）若a
0,
当 当
x 0时, x 0时,
ax 0. a x无意义.
（3）若a=1时,函数值y =1,没有研究必要.
2、巩固概念
判断下列哪些函数是指数函数.
（1）y x2 , x R
第1次： 第2次：
1 2 1 4
第3次：
1
8
…
第x次：
y (1)x 2
二、问题探究，明确概念
y 2x
y (12)x
： 思考 （12）它这们两是个否解构析成式函有数什？么共同特点？
都有对唯于一底这确数两定是个的大关值于系和0的式它，常对数每应，给.指自数变是量自x的变一量个.值，y 1
如 如果y用字a母x a的来函代数替.2，2 ,以上两个函数都可以表示为形
∴ y=∵110.7.7<x在00..38R<上10是.9增3.1函数
又∵2.∴5<函3数 y=0.8x 在R上为减函数
∴ 1又.72∵.5-<0.11>.7-03.2
∴0.8-0.1<0.8-0.2
比较数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性, 若底数是参变量要注意分类讨论。
1
3
9
y
1 3
x
9
3
1
1
3
1 9
描点、连线
y
1
x
2
y
y 1 x 3
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
x
1
0
1
y=ax (0<a<1)
1
0x
x
三、探究指数函数的图象和性质
函数
y=ax (a>1)
y
图 1
②异底异指:寻求中间量
四、学以致用
练习 用“>”或“<”填空.
< （1） 30.7 _____ 30.8 （2）0.750.1 __>___ 0.750.1 （3）1.012.7 ___>__ 0.993.5
五、课堂小结
1.本节课你学到了什么？
2.我们是怎么研究指数函数的？
3、核心数养:
数学抽象、数学建模 直观想象（数形结合） 逻辑推理（具体到一般）
指数函数的图象和性质
函数
y=ax (a>1)
y
y=ax (0<a<1)
y
指
图
1
1
数
象
函
0
xx
0
xx
数 定义域
R
性 值域
(0, )
没有最值
质 一 览
性
定点 单调性
（0，1 ）
非奇非偶
在R上是增函数 在R上是减函数
表 质 取值 若x>0, 则 y>1 若x>0, 则0<y<1
情况 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则 y>1
四、学以致用
例 1、已知指数函数 f x ax a 0, a 1
的图象经过点 3, , 求 f 0、f 1、f 3 的值.
解：指数函数的图象经过点 3, ，
有 f 3 ， 1
即 a3 ，解得 a 3 x
想一想
于是有 f x 3
0
确定一个指数函数需要什
所以：f 0 3 π0 1 么条件？
f
1
1 π3 3 π
f
3
-3 3
π 1
1
π
四、学以致用
例2、比较下列各组数的大小：
① 1.72.5 ,1.73
② 0.80.1, 0.80.2
③ 1.70.3 ,0.93.1
解解解：：：①②③1∵.17.270.的5>.18、.1两701.01个..,730函3.可8数1以0..值72看0可=作1以，函看数而做y0=是.19函.37.1数x的 y两0=.个900.函8x数1值
口诀
y
左右无限上冲天， y=ax (0<a<1)
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.
y=ax (a>1)
1
0
x
六、作业布置 P59 习题2.1 A组第8题、B组第1题
谢谢各位专家！