初三数学最新课件-第六章第二节相似三角形 精品
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2相似三角形判定1-华东师大版九年级数学上册课件
求证：△ABC ∽△ A1B1C1
分析： 在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
类似 ，如何截？
作平行线 D
这样, △ADE∽ △ABC
B
A
A1
E
B1
C1
C
下面就只须证明：
ADE ≌ A1B1C1
文字叙述证明 题步骤：先画图；
写出已知、求证； 再证明。
【证明】
在AB上截取AD= A1B1 ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
②DE是BC的一半。 ③△ADE≌△CEF
结论：过三角形一边
中点作另一边的平行 线一定平分第三边。
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所 有的类似三角形．
【解】 △ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的类似三角形， 并说明理由。
【解】 △ACD∽△BCD ∽△ABC
△ADE∽ △ABC ∵DE∥BC
A
A1
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠ B1
∴∠ADE=∠ B1
D
B
E
B1
C1
C
在△ADE和△ A1B1C1 中，
∵∠A=∠ A,1 AD= A1B, 1 ∠ADE=∠ B1 .
∴△ADE≌△ A1B1C1
∴△ABC ∽△ A1B1C1
例题解析
例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
理由： 两角分别相等的两个三角形类似
3、判断下列说法是否正确：
（1）、两个等边三角形类似 （ ） （2）、两个直角三角形类似 （ ） （3）、两个等腰直角三角形都类似（ ） （4）、有一个角为50°的两个等腰三角形类似（ ） （5）、有一个角为100°的两个等腰三角形类似（ ）
分析： 在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
类似 ，如何截？
作平行线 D
这样, △ADE∽ △ABC
B
A
A1
E
B1
C1
C
下面就只须证明：
ADE ≌ A1B1C1
文字叙述证明 题步骤：先画图；
写出已知、求证； 再证明。
【证明】
在AB上截取AD= A1B1 ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
②DE是BC的一半。 ③△ADE≌△CEF
结论：过三角形一边
中点作另一边的平行 线一定平分第三边。
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所 有的类似三角形．
【解】 △ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的类似三角形， 并说明理由。
【解】 △ACD∽△BCD ∽△ABC
△ADE∽ △ABC ∵DE∥BC
A
A1
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠ B1
∴∠ADE=∠ B1
D
B
E
B1
C1
C
在△ADE和△ A1B1C1 中，
∵∠A=∠ A,1 AD= A1B, 1 ∠ADE=∠ B1 .
∴△ADE≌△ A1B1C1
∴△ABC ∽△ A1B1C1
例题解析
例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
理由： 两角分别相等的两个三角形类似
3、判断下列说法是否正确：
（1）、两个等边三角形类似 （ ） （2）、两个直角三角形类似 （ ） （3）、两个等腰直角三角形都类似（ ） （4）、有一个角为50°的两个等腰三角形类似（ ） （5）、有一个角为100°的两个等腰三角形类似（ ）
4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的性质(2)浙教版数学九年级上册课件
三角形相似的 性质（2）
周长比 =相似比 面积比 =相似比的平方
1.填空： （1）如果三角形的边长扩大到原来的100倍，那么三角 形的周长扩大到原来的____1_0_0倍；面积扩大到原来的 ___1_0_0_0倍0 . （2）如果三角形的周长扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的____1_0_0倍. （3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的_____1_0倍.
3
5
4
10 6
8
相似比
3
5
4
10 6
8
相似三角形的周长和面积有以下性质：
相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
A
如图，分别作△ABC，△A′B′C′的BC，
B
B′C′边上的高线AD，A′D′.
∵△ABC∽△A，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， DE∥BC. 如果BC=8 cm，AD:DB=1:3，则△ADE的周长等 于___6___cm，△ADE的面积等于______cm2.
感谢观看！
∵AD，A′D′分别是BC， B′C′边上的高线，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
B′
DC A′
C′ D′
A B DC
A′
B′
C′
D′
解：（1）在△ABC和△ADE中， ∵∠CAB=∠EAD（公共角）， ∠B=∠ADE（已知）， ∴△ABC∽△ADE.
如图，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F. 若AD=3，AB=5，求： （2）△ADE与△ABC的周长之比. （3）△ADE与△ABC的面积之比.
数学相似三角形课件
求解过程
一旦构造了相似三角形并确定了其面积比，就可以利用这个比例关系来求解未知的三角形面积。这通常 涉及到比例运算和代数方程的解法。
03
相似三角形在代数中的应用
比例性质及运算规则
80%
比例的基本性质
在两个比例中，如果两组数的比 值相等，则这两个比例是相等的 。
100%
比例的运算规则
包括合比性质、等比性质、分比 性质以及复合比性质，这些规则 在解决相似三角形问题时经常用 到。
其他领域应用举例
地理学
在地理学中，相似三角形可以用 于计算地球上两点之间的距离和 方位角，以及绘制地图和导航。
艺术和动画
艺术家和动画师可以利用相似三角 形来创建透视效果和比例准确的图 像，使作品更加逼真和生动。
经济学和金融
在经济学和金融领域，相似三角形 可以用于分析市场趋势、预测股票 价格等，通过历史数据的相似模式 来预测未来走向。
通过正弦、余弦定理可以推导 出三角形的面积公式 S=1/2bc×sinA，以及判断三角 形形状的条件等。
解直角三角形问题
已知两边求第三边
利用勾股定理或正弦、余弦定理求解。
已知两边及夹角求其他元素
通过正弦、余弦定理或三角函数关系式求解。
实际应用问题
如测量、航海、地理等问题中，常需解直角三角形，通过选择合适 的三角函数关系式进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
01
02
03
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对 应角相等，则称这两个三 角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比 例，对应角相等，面积比 等于相似比的平方。
相似三角形的判定
通过角角角（AAA）、边 角边（BAB）、角边角 （ABA）等判定方法确定 两个三角形是否相似。
一旦构造了相似三角形并确定了其面积比，就可以利用这个比例关系来求解未知的三角形面积。这通常 涉及到比例运算和代数方程的解法。
03
相似三角形在代数中的应用
比例性质及运算规则
80%
比例的基本性质
在两个比例中，如果两组数的比 值相等，则这两个比例是相等的 。
100%
比例的运算规则
包括合比性质、等比性质、分比 性质以及复合比性质，这些规则 在解决相似三角形问题时经常用 到。
其他领域应用举例
地理学
在地理学中，相似三角形可以用 于计算地球上两点之间的距离和 方位角，以及绘制地图和导航。
艺术和动画
艺术家和动画师可以利用相似三角 形来创建透视效果和比例准确的图 像，使作品更加逼真和生动。
经济学和金融
在经济学和金融领域，相似三角形 可以用于分析市场趋势、预测股票 价格等，通过历史数据的相似模式 来预测未来走向。
通过正弦、余弦定理可以推导 出三角形的面积公式 S=1/2bc×sinA，以及判断三角 形形状的条件等。
解直角三角形问题
已知两边求第三边
利用勾股定理或正弦、余弦定理求解。
已知两边及夹角求其他元素
通过正弦、余弦定理或三角函数关系式求解。
实际应用问题
如测量、航海、地理等问题中，常需解直角三角形，通过选择合适 的三角函数关系式进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
01
02
03
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对 应角相等，则称这两个三 角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比 例，对应角相等，面积比 等于相似比的平方。
相似三角形的判定
通过角角角（AAA）、边 角边（BAB）、角边角 （ABA）等判定方法确定 两个三角形是否相似。
九年级数学下册相似三角形的性质课件
举一反三
1. 如图27-2-39，点B在AD上，
AB=1，AD=4，且△ABC∽△ACD，则AC=_2__.
3
典型例题
【例2】 若两个相似三角形的周长之比是1∶2, 则它
们的面积之比是
(D)
A. 1∶2 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 1∶4
举一反三
2. 两个相似三角形对应中线的比为2∶3, 周长的和是
∴
＝2.又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，且相似比k=2.
∴△ABC的周长∶△DEF的周长=2.
∴△DEF的周长为24÷2=12.
∴△ABC的面积∶△DEF的面积=22=4.
∴△DEF的面积为48÷4=12.
8
B组
4. 如图27-2-43,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,
且DE∥BC,BE交DC于点F,EF∶FB=1∶3,则
解: ∵AD⊥BC，SR⊥AD，
∴SR∥BC.
∴△ASR∽△ABC.
∴
.
解得AE=2.
∴DE=AD-AE=4. 6
分层训练
A组
1. 在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长
由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成
B
（）
A. 6 cm B. 12 cm
C. 24 cm D. 48 cm
.解得AD=165(cm). （cm） .
10
C组
7. 如图27-2-46
ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足
为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
(1)求证: △ADF∽△DEC；
(1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
中学数学优质课件精选相似三角形的性质
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪 些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看
请指导
当堂训练
1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的 角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶EF＝BG∶EH
A
G
6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。
B
C
D
H
E
F
2.如图，△ABC∽△A´B´C´，它们的周长分别是60
厘米和72厘米，且AB=15厘米，B´C´=24厘米。求：BC、
AC、A´B´、A´C´。
A
A'
解：因为△ABC~△A'B'C'
△ABC~△A'B'C
B
所以 AB = BC= 60
C B'
A'B B'C' 72
C'
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
故 AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
求证：△ABC、ABC 周长的比等于k
证明：∵ △ABC∽ ABC
∴
AB△
AB
BC BC
CA k CA
∴ AB BC CA k AB BC CA
即△ABC、△ AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长 的比等相似比之间有什么关系呢？
九年级数学《相似三角形性质应用》课件
A
文字语言： 相似三角形对应线段的比值等于相似比
B
D C 符号语言
A′
∵ AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的对应线段,且△ABC∽ △A′B′C′,
B′ D′ C′
∴ AD:A’D’=AB:A’B’.
4。如图所示，有一块三角形余料△ABC， 它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它 加工成长与宽的比为2:1的矩形零件PQMN， 要求一条长边在边BC上，其余两个顶点分 别在边AB，AC上.求矩形的长和宽.
1，本节课我有什么收获？ 2，通过本节课的学习我有什么感想？ 3，你对自己今天的表现满意吗？
创设情景 复习导入
问题情境：在如图所示的相似四边形中，求未知边x、 y的长度和角度α的大小。答：x=______，y=______， α=______度。
问题：相似三角形还具备那些性质？
导新定向
1、理解掌握相似三角形对应线段(高、 中线、角平分线)的比与相似比之间的 关系 2.运用性质解决实际问题
变式：如图所示，有一块三角形余料△ABC， 它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它 加工成矩形零件PQMN，要求一条长边在边 BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上. （1）矩形PQMN的边MN为何值时矩形面积 最大
（2）若矩形PQMN是正方形则求正方形的边 长
当堂检测
我反思 我进步
学教新课
自学思考题： 1.相似三角形对应线段的比与相似比之间的 关系 2.如何证明上面的对应关系 3.如何理解相似三角形对应线段 4.完成下面的练习
疑探交流
根据上面的问题，结合自学效果，出现问题 首先小组对议，较难的问题小组组议
自学练习
小组展示
文字语言： 相似三角形对应线段的比值等于相似比
B
D C 符号语言
A′
∵ AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的对应线段,且△ABC∽ △A′B′C′,
B′ D′ C′
∴ AD:A’D’=AB:A’B’.
4。如图所示，有一块三角形余料△ABC， 它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它 加工成长与宽的比为2:1的矩形零件PQMN， 要求一条长边在边BC上，其余两个顶点分 别在边AB，AC上.求矩形的长和宽.
1，本节课我有什么收获？ 2，通过本节课的学习我有什么感想？ 3，你对自己今天的表现满意吗？
创设情景 复习导入
问题情境：在如图所示的相似四边形中，求未知边x、 y的长度和角度α的大小。答：x=______，y=______， α=______度。
问题：相似三角形还具备那些性质？
导新定向
1、理解掌握相似三角形对应线段(高、 中线、角平分线)的比与相似比之间的 关系 2.运用性质解决实际问题
变式：如图所示，有一块三角形余料△ABC， 它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它 加工成矩形零件PQMN，要求一条长边在边 BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上. （1）矩形PQMN的边MN为何值时矩形面积 最大
（2）若矩形PQMN是正方形则求正方形的边 长
当堂检测
我反思 我进步
学教新课
自学思考题： 1.相似三角形对应线段的比与相似比之间的 关系 2.如何证明上面的对应关系 3.如何理解相似三角形对应线段 4.完成下面的练习
疑探交流
根据上面的问题，结合自学效果，出现问题 首先小组对议，较难的问题小组组议
自学练习
小组展示
九年级数学《相似三角形判定(2)》课件
三边对应成比例,两 三角形相似.
两边对应成比例且夹角 相等,两三角形相似.
必做题；课本P54习题3、8题 选做题；判定定理二的证明，要求画 图，并写出已知、求证，并证明。
B
D
E
A
C
此时，AD 1 AB 3
∠A=∠A
AE 1 AC 3
如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形一定相似吗？ 你会证明吗？请课后在作业 本上加以证明。
相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两 条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并 且夹角相等，那么这两个三角形相似 。
A’B’=10cm, A’C’ = 8cm ，这两个三角形
一定相似吗?试着画画看。
CD
F
A
B E
例题：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相 似， 并说明理由：
（1）在△ABC中∠A=120°，AB=7㎝ AC=14㎝ ,在 △ A′B′C′中∠A´ =120°A′B′=3㎝ ，A′C′ =6㎝； （2）在△ABC中AB=4㎝，BC=6 AC=4㎝ , AC=8㎝,
2、你能得出什么结论呢？请用一句话概括出结果。
若两个三角形三组对应边比值相等那么两三角形相似.
3、你知道这两个三角形相似的依据是什么吗？ 能否给出证明呢？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, B`
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
两边对应成比例且夹角 相等,两三角形相似.
必做题；课本P54习题3、8题 选做题；判定定理二的证明，要求画 图，并写出已知、求证，并证明。
B
D
E
A
C
此时，AD 1 AB 3
∠A=∠A
AE 1 AC 3
如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形一定相似吗？ 你会证明吗？请课后在作业 本上加以证明。
相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两 条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并 且夹角相等，那么这两个三角形相似 。
A’B’=10cm, A’C’ = 8cm ，这两个三角形
一定相似吗?试着画画看。
CD
F
A
B E
例题：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相 似， 并说明理由：
（1）在△ABC中∠A=120°，AB=7㎝ AC=14㎝ ,在 △ A′B′C′中∠A´ =120°A′B′=3㎝ ，A′C′ =6㎝； （2）在△ABC中AB=4㎝，BC=6 AC=4㎝ , AC=8㎝,
2、你能得出什么结论呢？请用一句话概括出结果。
若两个三角形三组对应边比值相等那么两三角形相似.
3、你知道这两个三角形相似的依据是什么吗？ 能否给出证明呢？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, B`
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
初三九年级数学 《相似三角形的判定》 ppt课件
作△ABC和△DEF,使得∠A＝∠D,∠B＝ ∠E，这时它们的第三个角满足∠C＝∠F吗? 分别度量这两个三角形的边长,计算 AB 、 AC 、
把你的结果与邻座的同学比较,你们的结 论一样吗?△ABC和△DEF相似吗?
BC ,你有什么发现? EF
DE DF
在△ABC 和△DEF中, 若∠A=∠D，∠B=∠E， 则△ABC与△ DEF 是否相似？
b A a
B
C
3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : BC=DF : BF
F A
1 2 3
D
4
E C
B
总结：
1、化归思想，将未知问题转化为已知问题 2、相似三角形的判定三：有两个角相等的两个三角形相似 3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 相似 A ∵ ∠BAC= 900，BD⊥AC ∴ △ABC ∽ △DBA ∽ △DAC
A
D
利用相似三角形的 利用相似三角形的 条件不够 可以证明！ 定义？ 预备定理？
B
C
E
F
把小的三角形移动到大的三角形上。 怎样创造具备预备定理条件的图 形？
证明：在AB，AC上分别截取AM= DE ，AN = DF
∵ AM=DE,∠A=∠D，AN=DF ∴ ΔAMN≌ΔDEF，
∴ ∠AMN=∠E， 又∵ ∠B=∠E， ∴ ∠AMN=∠B，
∴ MN//BC， ∴ ΔAMN∽ΔABC。 ∴ ΔDEF∽ΔABC
M B
A D
N
C E F
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
把你的结果与邻座的同学比较,你们的结 论一样吗?△ABC和△DEF相似吗?
BC ,你有什么发现? EF
DE DF
在△ABC 和△DEF中, 若∠A=∠D，∠B=∠E， 则△ABC与△ DEF 是否相似？
b A a
B
C
3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : BC=DF : BF
F A
1 2 3
D
4
E C
B
总结：
1、化归思想，将未知问题转化为已知问题 2、相似三角形的判定三：有两个角相等的两个三角形相似 3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 相似 A ∵ ∠BAC= 900，BD⊥AC ∴ △ABC ∽ △DBA ∽ △DAC
A
D
利用相似三角形的 利用相似三角形的 条件不够 可以证明！ 定义？ 预备定理？
B
C
E
F
把小的三角形移动到大的三角形上。 怎样创造具备预备定理条件的图 形？
证明：在AB，AC上分别截取AM= DE ，AN = DF
∵ AM=DE,∠A=∠D，AN=DF ∴ ΔAMN≌ΔDEF，
∴ ∠AMN=∠E， 又∵ ∠B=∠E， ∴ ∠AMN=∠B，
∴ MN//BC， ∴ ΔAMN∽ΔABC。 ∴ ΔDEF∽ΔABC
M B
A D
N
C E F
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
相似三角形的判定(AA)PPT课件
你能写出对应边的比例式吗?
AC ADCD BC CD BC AC ADCD AB AC BC BCBD AC AB BC CD
例：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，
过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若
∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。
？
HL
-
3
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60,O会) 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’ .
求证:△ABC∽△A’B’C’.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’ 过点D作DE∥BC交AC于点E.
思 考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它
们是否一定相似？
-
6
相似三角形的判定
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′＝ 90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形 A' 是否相似．
A C D C B D , B C B D C D ; C B D A B C , B C C D B D ,
A CC DA D
A BA CB C
A C D A B C , A C C D A D .
AC ADCD BC CD BC AC ADCD AB AC BC BCBD AC AB BC CD
例：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，
过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若
∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。
？
HL
-
3
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60,O会) 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’ .
求证:△ABC∽△A’B’C’.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’ 过点D作DE∥BC交AC于点E.
思 考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它
们是否一定相似？
-
6
相似三角形的判定
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′＝ 90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形 A' 是否相似．
A C D C B D , B C B D C D ; C B D A B C , B C C D B D ,
A CC DA D
A BA CB C
A C D A B C , A C C D A D .
初中数学《相似三角形的性质》课件
练一练
2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD， 那么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝__1_︰__3__。
知识点三：相似三角形面积的比
k 若
AB AB
BC BC
CA
CA=
，则
S ABC S ABC
的
比值与 k有什么关系？
结论: 相似三角形面积的比等于_相_似__比__的__平__方_。
练一练
如图，在ΔABC 和 ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12，求ΔDEF的周长和面积。
A D
B
CE
F
解：∵AB=2DE，AC=2DF
∴ AB AC 2
A
D
DE DF
∵∠A=∠D
B
∴ΔABC∽ΔDEF
CE
F
设ΔDEF的周长为x，面积为y。
27.2.2 相似三角形的性质
相似三角形其
一、新课引入
他几何量之间
1、相似三角形有哪些性质的 样？关 的系？是什么
①相似三角形的对应角相等；
②相似三角形的对应边的比等于相似比。
2、什么叫做相似比？
相似多边形对应边的比叫做相似比。
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高， 它们的高的比为多少？
又∵ΔABC的周长是24，面积是12
∴ 24 2
x
12 22 y
∴ x=12 y=3
∴ΔDEF的周长是12，面积是3。
练习
1、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形
华东师大版数学九年级上册相似三角形的性质课件
之间的关系
2.运用类似三角形的判定和性质解决简
单的问题
尝试猜想
1
B'
B
A
DE F
C
A'
D' E' F'
C'
猜想：当两三角形类似时，相应高、中线、角平分
线的比与类似比有什么关系？
合作探究
A'
A
B
C B'
D
D'
A'
A
B
C'
C
F
B'
F'
A'
C'
A
B
E
C
B'
E'
C'
类似三角形的性质：
A
类似三角形对应高的比等于类似比.
′
′
′
问题:已知∆~∆ ,类似比为，
′
′
= ′ ,求 ′ 是多少？
′
′
=
′ ′
,
′ ′
A'
我
想
想
A
E'
E
B
F
C
B'
F'
C'
类似三角形对应线段的比等于类似比
比一比谁快
AB
BC
CA
AB
B C
C A
AB BC CA
B
D
C
A'
AD
AB
k
A' D ' A' B '
B'
2.运用类似三角形的判定和性质解决简
单的问题
尝试猜想
1
B'
B
A
DE F
C
A'
D' E' F'
C'
猜想：当两三角形类似时，相应高、中线、角平分
线的比与类似比有什么关系？
合作探究
A'
A
B
C B'
D
D'
A'
A
B
C'
C
F
B'
F'
A'
C'
A
B
E
C
B'
E'
C'
类似三角形的性质：
A
类似三角形对应高的比等于类似比.
′
′
′
问题:已知∆~∆ ,类似比为，
′
′
= ′ ,求 ′ 是多少？
′
′
=
′ ′
,
′ ′
A'
我
想
想
A
E'
E
B
F
C
B'
F'
C'
类似三角形对应线段的比等于类似比
比一比谁快
AB
BC
CA
AB
B C
C A
AB BC CA
B
D
C
A'
AD
AB
k
A' D ' A' B '
B'
最新北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》精品教学课件
(3) 设△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′ 的面积分别是 S△ABD，
S△A′B′D′，S△BCD，S△B′C′D′，则Biblioteka △D各是多少？
△
解：(3) ∵△ABD∽△A′B′D′，△BCD∽△A′B′D′，
A
C
且相似比都为 k.
∴
B
D′
A′
C′
B′
△
， △
′′′ ′′′
课堂小结
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形的性质2
相似三角形面积之比等于相似比的平方
强调：以上结论，相似多边形也成立.
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
实践与拓展
附加：如图， 在△ABC 中， 点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE//BC.
(1) 若 AD : DB = 1:1，则S△ADE : S四边形DBCE = 1:3 .
如果是四边形呢？
你能通过类比得出
四边形的结论吗？
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
例2
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).
(1) 四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的周长比是多少？
解：(1) ∵四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，
D
∴
A
C
B
D′
=
=
=k.
=k.
即四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的周长比是 k .
A′
C′
B′
∴
=
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
相似三角形ppt初中数学PPT课件
在建筑设计中，利用相似三角形原理，根据已知 条件设计出符合要求的建筑物形状和大小。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
九年级数学《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
B′ D′ C′
∴AD:A’D’=比、对应 角平分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长.
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
D’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA k AB BC C A
,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
相似三角形的性质
回顾与思考 1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少?
∴AD:A’D’=比、对应 角平分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长.
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
D’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA k AB BC C A
,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
相似三角形的性质
回顾与思考 1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少?
3.4.1 相似三角形的判定 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
2. 数学表达式： 如图3.4-4 所示， 在△ABC和△DEF中， ∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC ∽△DEF.
课堂新授
知识点 3 边角关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似. 特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关 系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
课堂新授
2. 数学表达式：如图3.4-7 所示， 在△ABC和△DEF 中， ∵DABE＝BEFC，且∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF.
3-1. 【二模·广州越秀区】 如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 为 BC边上的点(不与点 B，点C 重合)， 连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F.
求证： △ CDE ∽△ AFD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AF，∠C＝∠A. ∴∠CDE＝∠F. ∴△CDE∽△AFD.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
相似三角形的性质-苏科版九年级数学下册课件
A' B' 4
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等形ABCD中，G是BC 延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于
点F，则图中相似三角形C共有( )
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
➢课前热身
3.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是
➢课时训练
3.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边
中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边
形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，
则四边形AnBnCnDn的面积为a
。
2n
➢课时训练
4.如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，
【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面 积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交 BC于D，DP与AD的比就等于△PBC与△ABC的面积比，理由是： 分 别 过 A、P 作 BC 的 垂 线 段 ， 根 据 两 三 角 形 相 似 的 性 质 知 ： DP/AD=PE/AF.所以正确的答案是C.
( 1 ) 设 MN=y， 用 x 的 代 数 式 表
示y.
(2) 设 梯 形 MNCD 的 面 积 为 S，
用x
的代数式表示S.
(3) 若 梯 形 MNCD 的 面 积 S 等 于 【解析】(1)过D作DE⊥梯AB于E点交MN于F， MN=MF+FN=MF3+2 3，4形2 在A B5R,Ct△DD的A面E中积,的AD13=，求DM.
➢ 要点、考点聚焦
推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似.
4.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分 线的比都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于相似比.
➢课前热身
1.下列命题正确的是
()
件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CD/AD=AC/AB
④AB2=BC·BC能得到∠BAC=90°的有
(C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
➢典型例题解析
【例1】如图所示，要判定△ABC的面积是△PBC面积的几
倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是
()
C
A.3次 B.2次 C.1次 D.3次以上
1 18 6 6 x2 12 x
3
25
5
x1=-5+5 2 ，x2=-5-5 2 ＜0(舍去).
即DM=-5+52 ．
1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“X”型 等.
2.证等积式常常先化成比例式，找相似三角形或中 间比.
➢课时训练
1 . ( 2 0 0 4 年 · 上 海 市 ) 如 图 所 示 ， 在 △ ABC 中 ，
【解析】(1)证等积式，首先 想到化成比例式，但式子有 12，应想到菱形的性质：对 角线互相垂直平分，故连接 AC交BD于O点，即 BD=2DO，所以 A D2=ADDE·DDOO
DE AD
找三角形相似，即要证△ADE与△AOD相似，而
∠EAD=90°
AO⊥BD，所以△ADE∽△OAD. DE AE 2
()
B
A.∠ADB=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.∠CDB=∠CAB
D.∠ABD=∠BDC
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( ) C
A.16 B.18 C.27 D.24
➢课前热身
5.已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条
示)后，求点M、N间的距离.
图（1）
图（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1 ∴
NB MB ,即NB MB A1B1 MB1 1 MB 1
∴MB+NB=MB·N
1 1 1 MB NB
B，即
(M2)B∵·N分B成=的5 两部M分B面+N积B相=等5，得因M此B·可N以B=构52 造一，元即二次
第六章第二课时：
三角形相似
➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
➢ 要点、考点聚焦
1.本课时的重点是相似三角形的判定和性质.
2.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比 例的三角形.
3.相似三角形的判定定理及其推论 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个 三角形相似. 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条 直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
( )B
B.开口向下的抛物线的一部分
C.线段(不包括两个端点)
D.双曲线的一部分
由MN∥AB
MF AE
DM DA
MF 3
x 5
MF
3 5
x
y
3 5
x
3
( 0 x 5)
(2)MN∥ DF DM DF x DF 4 x.
AB
DE AD 4 5
5
∴S=
1 2
(DC+MN)·DF6= 25
x2+
12 5
x(0＜x＜5)
(3)S梯ABCD=12 (3+6)×4=18
∴S梯 MNCD=
且CG=1
3
BC，则
AF FG
=(
A)
A.12/7 B.3/2 C.10/7 D.2/7
➢课时训练
5. 如 图 所 示 ， Rt△ABC 中 ， ∠ C=90°，AB=4，BC=3，
DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积为y，则y可表示
成x的函数，其图像的形状是 A.开口向上的抛物线的一部分
2)解方程DE=2m，BE=m，由 AD∥BC
BE EF 1
由AD2=1 DE·BD AD= 3 m AE 4m2 3m2 =m 2
EF= 21m
AF= m3
2
S菱ABCD=AF·BC=
3 2
m
BC
6
3 3m 2
3m
m=2，m=-2＜0(舍)
GE⊥AF
GF∥BC
GE AD
BE BD
CE
23 3
【例3】(2003·山东省)如图中的(1)是由五个边长都是1
的正方形纸片拼接而成的，过点A丹1的直线分别与BC丹
1，BE交于点M、N，且图(1)被直线MN分成面积相等的
上、下两部分.
(1)求
1 MB
的N1值B .(2)求MB、NB的长.
(3)将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图(2)所
AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在下
列三角形中，与△ABC相似的三角形是
( B)
A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △AEC
➢课时训练
2．(2004·西宁)如图，正方形ABCD边长是2，BE＝ CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑5 动或，2 当5DM= 时， △ABE与以D、M、N为顶点的三角形5 相似。5
方程x2-5x+5=0，且MB＜NB.
∴MB=5
2
5
，NB=
5 5 2
(3)由(2)已知
5 5 1 3 5 ,
B1M=
2
2
EN 4 5
5 3
5 .
2
2
∵图(2)中的BN与图(1)中的EN相等. ∴BN=B1M， 即四边形BB1MN是矩形.∴MN=1.
【例4】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
【例2】(2003.江苏无锡市)已知，如图所示的四 边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F， (1)求证：AD2=21 DE·DB.
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE， DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0) 的两个根，且菱形AB6CD3 的面积为 ，求EG的长.