初三数学最新课件-第六章第二节相似三角形 精品

()
B
A.∠ADB=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.∠CDB=∠CAB
D.∠ABD=∠BDC
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( ) C
A.16 B.18 C.27 D.24
➢课前热身
5.已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条
➢ 要点、考点聚焦
推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似.
4.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分 线的比都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于相似比.
➢课前热身
1.下列命题正确的是
()
且CG=1
3
BC，则
AF FG
=(
A)
A.12/7 B.3/2 C.10/7 D.2/7
➢课时训练
5. 如 图 所 示 ， Rt△ABC 中 ， ∠ C=90°，AB=4，BC=3，
DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积为y，则y可表示
成x的函数，其图像的形状是 A.开口向上的抛物线的一部分
2)解方程DE=2m，BE=m，由 AD∥BC
BE EF 1
由AD2=1 DE·BD AD= 3 m AE 4m2 3m2 =m 2
EF= 21m
AF= m3
2
S菱ABCD=AF·BC=
3 2
m
BC
6
3 3m 2
3m
m=2，m=-2＜0(舍)
GE⊥AF
GF∥BC
GE AD
BE BD
CE
件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CD/AD=AC/AB
④AB2=BC·BC能得到∠BAC=90°的有
(C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
➢典型例题解析
【例1】如图所示，要判定△ABC的面积是△PBC面积的几
倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是
()
C
A.3次 B.2次 C.1次 D.3次以上
【例2】(2003.江苏无锡市)已知，如图所示的四 边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F， (1)求证：AD2=21 DE·DB.
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE， DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0) 的两个根，且菱形AB6CD3 的面积为 ，求EG的长.
23 3
【例3】(2003·山东省)如图中的(1)是由五个边长都是1
的正方形纸片拼接而成的，过点A丹1的直线分别与BC丹
1，BE交于点M、N，且图(1)被直线MN分成面积相等的
上、下两部分.
(1)求
1 MB
的N1值B .(2)求MB、NB的长.
(3)将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图(2)所
【解析】(1)证等积式，首先 想到化成比例式，但式子有 12，应想到菱形的性质：对 角线互相垂直平分，故连接 AC交BD于O点，即 BD=2DO，所以 A D2=ADDE·DDOO
DE AD
找三角形相似，即要证△ADE与△AOD相似，而
∠EAD=90°
AO⊥BD，所以△ADE∽△OAD. DE AE 2
方程x2-5x+5=0，且MB＜NB.
∴MB=5
2
5
，NB=
5 5 2
(3)由(2)已知
来自百度文库
5 5 1 3 5 ,
B1M=
2
2
EN 4 5
5 3
5 .
2
2
∵图(2)中的BN与图(1)中的EN相等. ∴BN=B1M， 即四边形BB1MN是矩形.∴MN=1.
【例4】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
由MN∥AB
MF AE
DM DA
MF 3
x 5
MF
3 5
x
y
3 5
x
3
( 0 x 5)
(2)MN∥ DF DM DF x DF 4 x.
AB
DE AD 4 5
5
∴S=
1 2
(DC+MN)·DF6= 25
x2+
12 5
x(0＜x＜5)
(3)S梯ABCD=12 (3+6)×4=18
∴S梯 MNCD=
第六章第二课时：
三角形相似
➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
➢ 要点、考点聚焦
1.本课时的重点是相似三角形的判定和性质.
2.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比 例的三角形.
3.相似三角形的判定定理及其推论 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个 三角形相似. 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条 直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
( 1 ) 设 MN=y， 用 x 的 代 数 式 表
示y.
(2) 设 梯 形 MNCD 的 面 积 为 S，
用x
的代数式表示S.
(3) 若 梯 形 MNCD 的 面 积 S 等 于 【解析】(1)过D作DE⊥梯AB于E点交MN于F， MN=MF+FN=MF3+2 3，4形2 在A B5R,Ct△DD的A面E中积,的AD13=，求DM.
【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面 积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交 BC于D，DP与AD的比就等于△PBC与△ABC的面积比，理由是： 分 别 过 A、P 作 BC 的 垂 线 段 ， 根 据 两 三 角 形 相 似 的 性 质 知 ： DP/AD=PE/AF.所以正确的答案是C.
AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在下
列三角形中，与△ABC相似的三角形是
( B)
A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △AEC
➢课时训练
2．(2004·西宁)如图，正方形ABCD边长是2，BE＝ CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑5 动或，2 当5DM= 时， △ABE与以D、M、N为顶点的三角形5 相似。5
C
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC 延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于
点F，则图中相似三角形C共有( )
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
➢课前热身
3.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是
➢课时训练
3.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边
中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边
形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，
则四边形AnBnCnDn的面积为a
。
2n
➢课时训练
4.如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，
示)后，求点M、N间的距离.
图（1）
图（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1 ∴
NB MB ,即NB MB A1B1 MB1 1 MB 1
∴MB+NB=MB·N
1 1 1 MB NB
B，即
(M2)B∵·N分B成=的5 两部M分B面+N积B相=等5，得因M此B·可N以B=构52 造一，元即二次
( )B
B.开口向下的抛物线的一部分
C.线段(不包括两个端点)
D.双曲线的一部分
1 18 6 6 x2 12 x
3
25
5
x1=-5+5 2 ，x2=-5-5 2 ＜0(舍去).
即DM=-5+52 ．
1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“X”型 等.
2.证等积式常常先化成比例式，找相似三角形或中 间比.
➢课时训练
1 . ( 2 0 0 4 年 · 上 海 市 ) 如 图 所 示 ， 在 △ ABC 中 ，