二叉树的前中后序遍历以及表达式树
数据结构应用-二叉树

数据结构应⽤-⼆叉树1.表达式树描述:表达式树的叶节点为操作数,其他节点为运算符。
对表达式式树采⽤不同的遍历策略可以分别得到前中后缀三种表达式。
先序遍历:前缀表达式(不常⽤)中序遍历:中缀表达式后序遍历:后缀表达式构造表达式树:把后缀表达式转化为表达式树(中缀转后缀已经在栈的应⽤中提到过),本质上还是借助了栈。
类似后缀表达式求值,从头开始逐字符读⼊表达式,遇到操作数则建⽴⼀个单节点树,将其指针压⼊栈中,当遇到运算符时,将栈顶的两个指针弹出并作为当前运算符的⼦节点构成⼀棵⼆叉树,将该树的指针压⼊栈中。
读到表达式末尾时,留在栈中的只剩下指向最终的表达式树的指针。
2.编码树编码:将信息转化为⼆进制码传输的过程就是编码。
解码:将接受到的⼆进制码恢复为原信息就是解码。
编码表:字符集中的任意字符都能在编码表中找到唯⼀对应的⼆进制串。
字符集到编码表是单射。
解码歧义:编码可以做到⼀⼀对应,解码却未必。
⽐如,规定S->11,M->111,那么现有⼆进制串“111111”,这个⼆进制串应该解码为SSS还是MM呢?这就产⽣了歧义。
产⽣歧义的根源在于,编码表中的某些编码,是其他编码的前缀。
在上例中,S对应的11就是M对应的111的前缀。
前缀⽆歧义编码(PFC):既然知道了产⽣歧义的根源,就可以针对此根源来避免歧义。
避免歧义的本质要求就是,保证字符集中的每⼀个字符所对应的⼆进制串不是编码表中其他任何⼆进制串的前缀。
⼆叉编码树:⽤⼆叉树来描述编码⽅案。
我们知道从⼆叉树的根节点到任⼀其他节点的通路是唯⼀的,那么如果,我们使每⼀个节点之间的通路都表⽰⼆进制码0和1(左通路0,右通路1),这样从根节点出发到某节点的通路就变成了⼀个唯⼀的⼆进制串。
↑⼀棵普通的⼆叉编码树,来⾃《数据结构(C++语⾔版)》邓俊辉PFC编码树:由上图可以清晰地看出,S所对应的⼆进制码之所以会成为M(所对应的⼆进制码)的前缀,是因为S是M的⼦节点。
数据结构先序中序后序理解

数据结构先序中序后序理解数据结构是计算机科学中的重要概念之一,它是指一组数据的组织方式以及对这组数据进行操作的方法。
在学习数据结构的过程中,我们经常会遇到先序、中序和后序这三个概念。
它们是用来描述二叉树的遍历方式的,也可以用来表示表达式的计算顺序。
本文将从先序、中序和后序这三个角度来解释数据结构的含义和应用。
一、先序遍历先序遍历是指按照根节点、左子树、右子树的顺序访问二叉树的节点。
在先序遍历中,我们首先访问根节点,然后递归地遍历左子树和右子树。
先序遍历的应用非常广泛,比如在文件系统的目录结构中,我们可以使用先序遍历来列出所有的文件和文件夹。
二、中序遍历中序遍历是指按照左子树、根节点、右子树的顺序访问二叉树的节点。
在中序遍历中,我们首先递归地遍历左子树,然后访问根节点,最后再递归地遍历右子树。
中序遍历在二叉搜索树的操作中非常常见,它可以按照从小到大的顺序输出二叉搜索树中的元素。
三、后序遍历后序遍历是指按照左子树、右子树、根节点的顺序访问二叉树的节点。
在后序遍历中,我们首先递归地遍历左子树和右子树,最后访问根节点。
后序遍历常用于对二叉树进行一些计算操作,比如计算二叉树的深度、判断二叉树是否对称等。
除了用于二叉树的遍历,先序、中序和后序还可以用来表示表达式的计算顺序。
在数学表达式中,运算符和操作数之间的顺序非常重要,它决定了表达式的计算结果。
先序、中序和后序可以用来表示运算符的位置,从而决定表达式的计算顺序。
先序表示法中,运算符位于操作数之前,如"+ 3 4"表示加法运算。
中序表示法中,运算符位于操作数之间,如"3 + 4"表示加法运算。
后序表示法中,运算符位于操作数之后,如"3 4 +"表示加法运算。
不同的表示法对应着不同的计算顺序,但它们都能得到相同的结果。
先序、中序和后序在数据结构中有着广泛的应用。
它们不仅仅是一种遍历方式,还可以表示表达式的计算顺序。
二叉树常用的三种遍历方法

二叉树常用的三种遍历方法二叉树是一种常用的数据结构,它由一个根节点和两个子节点组成,其中左子节点小于根节点,右子节点大于根节点。
遍历二叉树是对所有节点进行访问的过程,常用的三种遍历方法是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
下面将详细介绍这三种方法的实现步骤。
一、前序遍历前序遍历是指先访问根节点,然后按照左子树、右子树的顺序依次访问每个节点。
具体实现步骤如下:1. 如果当前节点为空,则返回。
2. 访问当前节点。
3. 递归进入左子树。
4. 递归进入右子树。
代码实现:void preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;cout << root->val << " ";preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);}二、中序遍历中序遍历是指先访问左子树,然后访问根节点,最后访问右子树。
具体实现步骤如下:1. 如果当前节点为空,则返回。
2. 递归进入左子树。
3. 访问当前节点。
4. 递归进入右子树。
代码实现:void inorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;inorderTraversal(root->left);cout << root->val << " ";inorderTraversal(root->right);}三、后序遍历后序遍历是指先访问左子树,然后访问右子树,最后访问根节点。
具体实现步骤如下:1. 如果当前节点为空,则返回。
2. 递归进入左子树。
3. 递归进入右子树。
4. 访问当前节点。
代码实现:void postorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;postorderTraversal(root->left);postorderTraversal(root->right);cout << root->val << " ";}总结:以上就是二叉树常用的三种遍历方法的详细介绍和实现步骤。
前序后序中序详细讲解

前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中,前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。
它们是一种递归和迭代算法,用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。
通过遍历二叉树,我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。
前序遍历是指先访问根节点,然后递归地访问左子树,最后递归地访问右子树。
中序遍历是指先递归地访问左子树,然后访问根节点,最后递归地访问右子树。
后序遍历是指先递归地访问左子树,然后递归地访问右子树,最后访问根节点。
它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。
前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像,查找特定节点,或者获取树的深度等信息。
中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点,或者查找二叉搜索树中的某个节点。
后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。
在实际应用中,前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。
它们可以用于解决树相关的问题,例如在Web开发中,树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。
在图像处理中,前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。
另外,前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。
综上所述,前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式,它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。
通过深入理解和应用这些遍历算法,我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性,并且能够解决更加复杂的问题。
1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。
本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。
首先,本文将在引言部分概述整篇文章的内容,并介绍文章的结构和目的。
接下来,正文部分将分为三个小节,分别对前序、中序和后序进行详细讲解。
在前序讲解部分,我们将定义和解释前序的意义,并介绍前序在实际应用中的场景。
通过详细的解释和实例,读者将能更好地理解前序的概念和用途。
树和二叉树的实验报告

《数据结构》实验报告题目: 树和二叉树一、用二叉树来表示代数表达式(一)需求分析输入一个正确的代数表达式, 包括数字和用字母表示的数, 运算符号+ - * / ^ =及括号。
系统根据输入的表达式建立二叉树, 按照先括号里面的后括号外面的, 先乘后除的原则, 每个节点里放一个数字或一个字母或一个操作符, 括号不放在节点里。
分别先序遍历, 中序遍历, 后序遍历此二叉树, 并输出表达式的前缀式, 中缀式和后缀式。
(二)系统设计1.本程序中用到的所有抽象数据类型的定义;typedef struct BiNode //二叉树的存储类型{char s[20];struct BiNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;2.主程序的流程以及各程序模块之间的层次调用关系, 函数的调用关系图:3. 列出各个功能模块的主要功能及输入输出参数void push(char cc)初始条件: 输入表达式中的某个符号操作结果: 将输入的字符存入buf数组中去BiTree Create_RTree()初始条件: 给出二叉树的定义表达式操作结果:构造二叉树的右子树, 即存储表达式等号右侧的字符组BiTree Create_RootTree()初始条件: 给出二叉树的定义表达式操作结果:构造存储输入表达式的二叉树, 其中左子树存储‘X’, 根节点存储‘:=’void PreOrderTraverse(BiTree T)初始条件: 二叉树T存在操作结果:先序遍历T, 对每个节点调用函数Visit一次且仅一次void InOrderTraverse(BiTree T)初始条件: 二叉树T存在操作结果:中序遍历T, 对每个节点调用函数Visit一次且仅一次void PostOrderTraverse(BiTree T)初始条件: 二叉树T存在操作结果:后序遍历T, 对每个节点调用函数Visit一次且仅一次int main()主函数, 调用各方法, 操作成功后返回0(三)调试分析调试过程中还是出现了一些拼写错误, 经检查后都能及时修正。
计算机中二叉树遍历的讲解

计算机中二叉树遍历的讲解一、二叉树遍历的基础概念二叉树遍历就是按照某种特定的顺序来访问二叉树中的每个节点。
这就好比你要去一个有好多房间的大房子里找人,你得有个顺序去一间间找,不然就乱套啦。
二叉树有三种主要的遍历方式哦,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
二、前序遍历前序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树。
想象一下,你站在二叉树这个大树前,你先看树根,这就是根节点啦,然后再去看树根左边的那些小树枝小树叶(左子树),最后再看树根右边的那些(右子树)。
就像是你先和这个大家庭的家长打招呼,然后再去和家长左边的家人聊天,最后再和右边的家人聊天一样。
比如有这么一个简单的二叉树,根节点是A,A的左子节点是B,右子节点是C,B 下面还有左子节点D和右子节点E,C下面有左子节点F。
那前序遍历的结果就是A - B - D - E - C - F。
三、中序遍历中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树。
这就像是你先和大家庭里左边的家人聊聊天,然后再和家长打招呼,最后再和右边的家人聊。
还是刚刚那个二叉树,中序遍历的结果就是 D - B - E - A - F - C。
四、后序遍历后序遍历的顺序是左子树、右子树、根节点。
这就好比你先和左边家人玩一玩,再和右边家人玩一玩,最后才和家长说拜拜。
按照那个二叉树来说,后序遍历的结果就是 D - E - B - F - C - A。
五、二叉树遍历的实际应用二叉树遍历在计算机里有很多用处呢。
比如说在表达式求值的时候,我们可以把表达式转化成二叉树的形式,然后通过特定的遍历方式来计算结果。
又比如说在文件系统里,文件夹和文件的结构也可以看成是一种二叉树,遍历它就可以方便地查找文件啦。
这就像在图书馆里找书一样,如果知道了一种查找的顺序(类似二叉树遍历顺序),就能很快找到你想要的那本书啦。
六、二叉树遍历的代码实现(以简单的编程语言为例)在编程里实现二叉树遍历也不是特别难。
比如说用Python语言,我们先定义一个二叉树的节点类,像这样:pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = right然后实现前序遍历的函数:pythondef preorderTraversal(root):result = []def helper(node):if node:result.append(node.val) helper(node.left)helper(node.right)helper(root)return result中序遍历的函数:pythondef inorderTraversal(root): result = []def helper(node):if node:helper(node.left)result.append(node.val)helper(node.right)helper(root)return result后序遍历的函数:pythondef postorderTraversal(root):result = []def helper(node):if node:helper(node.left)helper(node.right)result.append(node.val)helper(root)return result这样我们就可以轻松地对二叉树进行遍历啦。
算术表达式(例题)-二叉树

最早提出遍历问题的是对存储在计算机中的表达式求值。
例如:(a+b ×(c-d))-e/f 。
表达式用树形来表示,如图8-11-1所示。
运算符在树中放在非终端结点的位置上,操作数放在叶子结点处。
当我们对此二叉树进行先序、中序和后序遍历后,便可得到表达式的前缀、中缀和后缀书写形式:前缀:-+a*b-cd/ef中缀:a+b*c-d-e/f 后缀:abcd-*+ef/-其中,中缀形式是算术表达式的通常形式,只是没有括号。
在计算机内,使用后缀表达式易于求值。
例1 输入一个算术表达式,判断该表达式是否合法,若不合法,给出错误信息;若合法,则输出合法表达式的表达式树。
【算法分析】表达式不合法有三种情况:①左右括号不匹配;②变量名不合法;③运算符两旁无参与运算的变量或数。
分析表达式树可以看到:表达式的根结点及其子树的根结点为运算符,其在树中的顺序是按运算的先后顺序从后到前,表达树的叶子为参与运算的变量或数。
表达式树如图8-11-2处理时,首先找到运算级别最低的运算符“+”作为根结点,继而确定该根结点的左、右子树结点在表达式串中的范围为a 和(b-c)/d ,再在对应的范围内寻找运算级别最低的运算符作为子树的根结点,直到范围内无运算符,则剩余的变量或数为表达式树的叶子。
【算法步骤】① 设数组ex 存放表达式串的各字符,lt 、rt 作为结点的左右指针,变量left 、right 用于存放每次取字符范围的左、右界。
② 设置左界初值为1;右界初值为串长度。
③ 判断左右括号是否匹配,不匹配则认为输入有错误。
④ 在表达式的左右界范围内寻找运算级别最低的运算符,同时判断运算符两旁有否参与运算的变量或数。
若无,则输入表达式不合法;若有,作为当前子树的根结点,设置左子树指针及其左右界值,设置右子树指针及其左右界值。
⑤ 若表达式在左右界范围内无运算符,则为叶子结点,判断变量名或数是否合法。
⑥ 转④,直到表达式字符取完为止。
NOIP初赛复习4二叉树的遍历和性质

二叉树的遍历(图1)(图2)二叉树的遍历运算(递归定义)(1)先序遍历:根,左子树,右子树根在先例如图1:271653894;图2:ABCKDEHFJG(2)中序遍历:左子树,根,右子树根在中例如图1:175632849;图2:BKCAHEDHFG(3)后序遍历:左子树,右子树,根根在后例如图1:153674982;图2:KCBHEJGFDA题型一:已知其中一些遍历结果,求其他遍历结果题型二:统计n个不同的点可以构造多少棵不同的二叉树?Catalan数=C(n,2*n)/(n+1)题型三:中缀表达式向前缀和后缀表达式的转化每日练习注:题1已知先序和中序,二叉树是唯一的。
题2已知后序和中序,二叉树是唯一的。
题3已知先序和后序,二叉树不是唯一的。
1、已知先序:1243576,中序:2417536,请画出整棵二叉树。
2、已知后序:4526731,中序:4257631,请画出整棵二叉树。
3、已知先序:123456,后序:325641,请画所有二叉树的情况。
4、如果只知道先序abc,画出所有可能二叉树形状,并且计算多少种?5、如果只知道中序abc,画出所有可能二叉树形状,并且计算多少种?6、如果只知道后序abc,画出所有可能二叉树形状,并且计算多少种?往年真题1.一颗二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG,后序遍历序列是CBFEGDA,则根结点的左子树的结点个数可能是()。
A.0B.2C.4D.62.表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是:A)abcd*+-B)abc+*d-C)abc*+d-D)-+*abcd3.二叉树T,已知其先序遍历是1243576(数字为节点编号,以下同),后序遍历是4275631,则该二叉树的中根遍历是()A.4217536B.2417536C.4217563D.24157364.二叉树T,已知其先根遍历是1243576(数字为结点编号,以下同),中根遍历是2415736,则该二叉树的后根遍历是()A.4257631B.4275631C.7425631D.42765315.已知7个节点的二叉树的先根遍历是1245637(数字为结点的编号,以下同),后根遍历是4652731,则该二叉树的可能的中根遍历是()A.4265173B.4256137C.4231567D.42561736.已知7个节点的二叉树的先根遍历是1245637(数字为节点的编号,以下同),中根遍历是4265173,则该二叉树的后根遍历是()A.4652731B.4652137C.4231547D.46531 727.已知6个结点的二叉树的先根遍历是123456(数字为结点的编号,以下同),后根遍历是325641,则该二叉树的可能的中根遍历是()A.321465B.321546C.231546D.231465二叉树的性质性质1:二叉树第i层上的结点数目最多为。
二叉树实验知识点总结

二叉树实验知识点总结
一、二叉树的基本概念
二叉树是一种特殊的树形结构,其每个节点最多只有两个子节点。
二叉树分为满二叉树、完全二叉树和普通二叉树等类型。
二、遍历方式
1.前序遍历:先访问当前节点,再遍历左子树和右子树;
2.中序遍历:先遍历左子树,再访问当前节点,最后遍历右子树;
3.后序遍历:先遍历左子树和右子树,最后访问当前节点;
4.层次遍历:按照从上到下、从左到右的顺序依次访问每个节点。
三、常见操作
1.插入节点:在二叉搜索树中插入一个新的节点;
2.删除节点:在二叉搜索树中删除一个指定的节点;
3.查找节点:在二叉搜索树中查找一个指定的节点;
4.求深度:计算二叉搜索树的深度。
四、平衡二叉树
平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,其左右子树高度差不能超过1。
常见的平衡二叉搜索包括红黑树、AVL 树等。
五、应用场景
1.数据库索引;
2.哈夫曼编码;
3.表达式求值;
4.图形处理等。
六、注意事项
1.二叉树的插入、删除和查找操作需要保证二叉树的结构不被破坏;
2.平衡二叉树的实现需要注意平衡因子的计算和旋转操作的实现;
3.在使用二叉树进行算法设计时,需要考虑遍历方式和时间复杂度等问题。
七、总结
二叉树是一种重要的数据结构,在算法设计中有广泛的应用。
掌握二叉树的基本概念、遍历方式、常见操作和应用场景,可以帮助我们更好地理解和使用这种数据结构。
同时,我们需要注意在实际应用中遵循相关规范,保证程序的正确性和效率。
二叉树遍历稿ppt课件

若已知先序(或后序)遍历结果和中序遍历结 果,能否“恢复”出二叉树?
例:已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别是 BDCEAFHG 和 DECBHGFA,请画出这棵二叉树。 分析:
①由后序遍历特征,根结点必在后序序列尾部(即A);
②由中序遍历特征,根结点必在其中间,而且其左部必全 部是左子树的子孙(即BDCE),其右部必全部是右子树的 子孙(即FHG);
知识拓展—利用遍历建立二叉树
如何把二叉树存入电脑内? 怎样利用遍历建立一棵二叉树?
例:将下面的二叉树以二叉链表形式存入计算机内。
A
B
C
D
E
F
考虑1:输入结点时怎样表示“无孩子”? 考虑2:以何种遍历方式来输入和建树?
字符串输完后应当再 以加先一序特遍殊历的最结为束合符适号, 用空格字符表示 让(如每$个),结因点为都能及时无 ‘无孩子’或指针 被法连惟接一到表位示。结束。 为空
三种遍历算法分析
1. 从前面的三种遍历算法可以知道:如果将print语句抹去, 从递归的角度看,这三种算法是完全相同的,或者说这三种 遍历算法的访问路径是相同的,只是访问结点的时机不同。
A
B
C
D
E
F
G
从虚线的出发点到终点的路径 上,每个结点经过3次。 第1次经过时访问,是先序遍历 第2次经过时访问,是中序遍历 第3次经过时访问,是后序遍历
难
的遍历方法。
二叉树遍历
➢理解二叉树
的应用。
点
的遍历算法
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植,但 对于大 面积烧 伤病人 来讲, 健康皮 肤很有 限,请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
二叉树的5种遍历方式

二叉树的5种遍历方式一、前序遍历前序遍历是指在二叉树中,先访问根节点,然后按照先左后右的顺序遍历左右子树。
具体步骤如下:1. 访问根节点;2. 递归遍历左子树;3. 递归遍历右子树。
前序遍历的应用场景非常广泛。
例如,在二叉搜索树中,前序遍历可以用来实现树的查找操作;在表达式树中,前序遍历可以用来将表达式转换为前缀表达式。
二、中序遍历中序遍历是指在二叉树中,先按照中序遍历左子树,然后访问根节点,最后按照中序遍历右子树的顺序遍历整个二叉树。
具体步骤如下:1. 递归遍历左子树;2. 访问根节点;3. 递归遍历右子树。
中序遍历的一个重要应用是对二叉搜索树进行排序,因为中序遍历可以按照升序输出二叉搜索树中的节点值。
三、后序遍历后序遍历是指在二叉树中,先按照后序遍历左子树,然后按照后序遍历右子树,最后访问根节点的顺序遍历整个二叉树。
具体步骤如下:1. 递归遍历左子树;2. 递归遍历右子树;3. 访问根节点。
后序遍历的一个常见应用是计算表达式树的值,因为后序遍历可以按照逆波兰表达式的顺序遍历表达式树。
四、层序遍历层序遍历是指按照从上到下、从左到右的顺序逐层遍历二叉树的节点。
具体步骤如下:1. 将根节点入队;2. 循环执行以下步骤,直到队列为空:a. 出队一个节点,访问该节点;b. 将该节点的左子节点入队(如果存在);c. 将该节点的右子节点入队(如果存在)。
层序遍历可以用来按层打印二叉树的节点值,也可以用来判断二叉树的深度。
五、深度优先遍历深度优先遍历是指在二叉树中,先访问根节点,然后按照深度优先的顺序遍历左右子树。
具体步骤如下:1. 访问根节点;2. 递归遍历左子树;3. 递归遍历右子树。
深度优先遍历的一个常见应用是判断二叉树是否对称。
通过比较左子树和右子树的节点值,可以判断二叉树是否对称。
深度优先遍历还可以用来解决一些搜索问题,例如在二叉树中查找路径等。
在实际应用中,根据具体的问题场景和需求,选择合适的遍历方式非常重要。
数据结构二叉树知识点总结

数据结构二叉树知识点总结二叉树是指每个节点最多有两个子节点的树结构。
它是一种重要的数据结构,在算法和程序设计中被广泛应用。
下面是对二叉树的主要知识点进行详细总结。
1.二叉树的基本概念:-树节点:树的基本单元,包含数据项(节点值)和指向其他节点的指针。
-根节点:树的第一个节点。
-叶节点(又称为终端节点):没有子节点的节点。
-子节点:一些节点的下一级节点。
-父节点:一些节点的上一级节点。
-兄弟节点:拥有同一父节点的节点。
-深度:从根节点到当前节点的路径长度。
-高度:从当前节点到最远叶节点的路径长度。
2.二叉树的分类:-严格二叉树:每个节点要么没有子节点,要么有两个子节点。
-完全二叉树:除了最后一层外,其他层的节点数都达到最大,并且最后一层的节点依次从左到右排列。
-满二叉树:每个节点要么没有子节点,要么有两个子节点,并且所有叶节点都在同一层上。
-平衡二叉树:任意节点的两棵子树的高度差不超过13.二叉树的遍历:-前序遍历:根节点->左子树->右子树。
递归实现时,先访问当前节点,然后递归遍历左子树和右子树。
-中序遍历:左子树->根节点->右子树。
递归实现时,先递归遍历左子树,然后访问当前节点,最后递归遍历右子树。
-后序遍历:左子树->右子树->根节点。
递归实现时,先递归遍历左子树,然后递归遍历右子树,最后访问当前节点。
-层序遍历:从上到下,从左到右依次访问每个节点。
使用队列实现。
4.二叉查找树(BST):-二叉查找树是一种有序的二叉树,对于树中的每个节点,其左子树的节点的值都小于当前节点的值,右子树的节点的值都大于当前节点的值。
-插入操作:从根节点开始,递归地比较要插入的值和当前节点的值,根据比较结果向左或向右移动,直到找到插入位置为止。
-查找操作:从根节点开始,递归地比较要查找的值和当前节点的值,根据比较结果向左或向右移动,直到找到目标节点或到叶节点。
-删除操作:有三种情况:-被删除节点是叶节点:直接将其删除。
数据结构练习_第六章_树

数据结构练习第六章树一、选择题1.树最适合用来表示( )。
A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据2.二叉树的第k层的结点数最多为( ).A.2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-13.设哈夫曼树中的叶子结点总数为m,若用二叉链表作为存储结构,则该哈夫曼树中总共有()个空指针域。
A. 2m-1B. 2mC. 2m+1D. 4m4.设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD,前序遍历序列为CABD,则后序遍历该二叉树得到序列为()。
A. BADCB. BCDAC. CDABD. CBDA5.设某棵二叉树中有2000个结点,则该二叉树的最小高度为()。
A. 9B. 10C. 11D. 126.设一棵二叉树的深度为k,则该二叉树中最多有()个结点。
A. 2k-1 B .2k C. 2k-1 D. 2k-17.设某二叉树中度数为0的结点数为N0,度数为1的结点数为Nl,度数为2的结点数为N2,则下列等式成立的是()。
A. N0=N1+1 B. N=Nl+N2C. N=N2+1 D. N=2N1+l8.设一棵m叉树中度数为0的结点数为N0,度数为1的结点数为Nl,……,度数为m的结点数为Nm,则N=()。
A. Nl +N2+……+Nm B. l+N2+2N3+3N4+……+(m-1)NmC. N2+2N3+3N4+……+(m-1)Nm D. 2Nl+3N2+……+(m+1)Nm9.设一组权值集合W={2,3,4,5,6},则由该权值集合构造的哈夫曼树中带权路径长度之和为()。
A. 20B. 30C. 40D. 4510.设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反,则该二叉树满足的条件是()。
A. 空或只有一个结点B. 高度等于其结点数C. 任一结点无左孩子D. 任一结点无右孩子11.设某棵三叉树中有40个结点,则该三叉树的最小高度为()。
A. 3B. 4C. 5D. 612.深度为k的完全二叉树中最少有()个结点。
二叉树的遍历代码

二叉树的遍历代码二叉树是一种非常常见的数据结构,它由根节点、左子树和右子树组成,可以用于实现各种算法和应用。
在使用二叉树时,我们常常需要进行遍历来获取树中的节点信息。
下面,我们将详细介绍二叉树的遍历方法及其代码实现。
二叉树的遍历方法分为三种:前序遍历、中序遍历和后序遍历。
它们的不同之处在于遍历节点的顺序不同。
我们分别来介绍一下这三种遍历方法。
1.前序遍历前序遍历的顺序是:先访问根节点,然后递归访问左子树和右子树。
实现前序遍历的代码如下:```pythondef preorder_traversal(node):if node:print(node.data)preorder_traversal(node.left)preorder_traversal(node.right)```在代码中,我们首先输出根节点的值,然后分别递归访问左子树和右子树,直到遍历完整个树。
2.中序遍历中序遍历的顺序是:先递归访问左子树,然后访问根节点,最后递归访问右子树。
实现中序遍历的代码如下:```pythondef inorder_traversal(node):if node:inorder_traversal(node.left)print(node.data)inorder_traversal(node.right)```在代码中,我们先递归访问左子树,然后输出根节点的值,最后递归访问右子树。
3.后序遍历后序遍历的顺序是:先递归访问左子树和右子树,然后访问根节点。
实现后序遍历的代码如下:```pythondef postorder_traversal(node):if node:postorder_traversal(node.left)postorder_traversal(node.right)print(node.data)```在代码中,我们先递归访问左子树和右子树,然后输出根节点的值。
通过前序遍历、中序遍历和后序遍历,我们可以获取二叉树中每个节点的值。
数据结构先序中序后序理解

数据结构先序中序后序理解一、先序遍历先序遍历是指首先访问根节点,然后按照先序遍历的方式遍历左子树,最后再遍历右子树。
具体来说,先序遍历的顺序是根节点→左子树→右子树。
先序遍历的特点是能够保证根节点最先被访问,适用于需要先处理根节点的场景。
先序遍历常用的应用场景包括二叉树的构建和重建、表达式的求值和转换、图的深度优先搜索等。
在二叉树的构建和重建中,先序遍历可以用来确定根节点的位置,进而构建整棵二叉树。
而在表达式的求值和转换中,先序遍历可以将中缀表达式转换为后缀表达式,方便进行求值。
在图的深度优先搜索中,先序遍历可以帮助我们找到从起始节点出发的所有路径。
二、中序遍历中序遍历是指先遍历左子树,然后访问根节点,最后再遍历右子树。
具体来说,中序遍历的顺序是左子树→根节点→右子树。
中序遍历的特点是能够保证节点按照从小到大的顺序被访问,适用于需要按照顺序处理节点的场景。
中序遍历常用的应用场景包括二叉搜索树的操作、中序表达式的求值和转换等。
在二叉搜索树的操作中,中序遍历可以按照从小到大的顺序输出树中的所有节点,方便进行查找和排序操作。
在中序表达式的求值和转换中,中序遍历可以将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,方便进行求值。
三、后序遍历后序遍历是指先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
具体来说,后序遍历的顺序是左子树→右子树→根节点。
后序遍历的特点是能够保证根节点最后被访问,适用于需要先处理子节点的场景。
后序遍历常用的应用场景包括二叉树的销毁和释放、表达式树的构建等。
在二叉树的销毁和释放中,后序遍历可以先销毁子节点,最后释放根节点的内存,避免内存泄漏。
在表达式树的构建中,后序遍历可以根据后缀表达式构建整棵表达式树,方便进行表达式的求值。
先序遍历、中序遍历和后序遍历是数据结构中常用的三种遍历方式。
它们各自具有不同的特点和应用场景,能够帮助我们更好地处理和操作数据。
在实际应用中,我们需要根据具体的需求选择合适的遍历方式,以达到最优的效果。
树的表示方法

树的表⽰⽅法树的表⽰⽅法树的表⽰⽅法⼀般有三种:遍历表⽰法,括号序列法以及prufer数列。
1.遍历表⽰法遍历表⽰法就是通过遍历⼀棵树来确定这棵树的表⽰⽅法。
遍历⽅法有三种:先序遍历,中序遍历和后序遍历。
先序遍历:按照⽗节点,左⼦结点,右⼦节点来遍历(简称头左右)。
以上图为例,先序遍历表达式为1 2 4 8 9 5 10 3 6 7。
中序遍历:按照左⼦结点,⽗节点,右⼦节点来遍历(简称左头右)。
以上图为例,中序遍历表达式为8 4 9 2 10 5 1 6 3 7。
后序遍历:按照左⼦结点,右⼦节点,⽗节点来遍历(简称左右头)。
以上图为例,后序遍历表达式为8 9 4 10 5 2 6 7 3 1。
2.括号序列法通过遍历树时的遍历顺序以及出⼊每个节点的时间组成的序列。
按照先序遍历即为:(1(2(4(8)(9))(5(10))(3(6)(7))。
3.prufer数列将⼀棵n各节点的⽆根树转化为长度为n-2的字符串,字符串与树之间⼀⼀对应。
⽣成字符串:每次将最⼩的叶结点的⽗节点存⼊字符串,并删除该叶结点,直到⽆根树只剩两个节点。
还原⽆根树:每次将字符串中第i个节点和从i到n-2未出现过的最⼩的节点连接起来,最后连接⽆根树剩余的那两个节点。
⽣成步骤:找到6,字符串存⼊3,删除6,当前字符串为:3。
找到7,字符串存⼊3,删除7,当前字符串为:3 3。
找到3,字符串存⼊1,删除3,当前字符串为:3 3 1。
找到1,字符串存⼊2,删除1,当前字符串为:3 3 1 2。
找到8,字符串存⼊4,删除8,当前字符串为:3 3 1 2 4。
找到9,字符串存⼊4,删除9,当前字符串为:3 3 1 2 4 4。
找到4,字符串存⼊2,删除4,当前字符串为:3 3 1 2 4 4 2。
找到10,字符串存⼊5,删除10,当前字符串为:3 3 1 2 4 4 2 5。
最后剩余两节点为2 5。
还原步骤:找到3,3之后未出现且未被标记的点为6,标记点6,连接3 6。
【信息技术 】用二叉树排序 —树与二叉树 课件 年教科版(2019)高中信息技术选择性必修1

(6)节点B的父节点 A 、兄弟节 点 C、D、孩子节点 E、F。
二
叉
树
二叉树的基本概念
二叉树是n(n≥0)个节点的有限集合: ① n = 0时,二叉树是一棵空树。。 ② 当n ≠ 0时,二叉树是由一个根节点(N)和两个互不相交的集合被称为
树的基本概念
定义:是n(n>=0)个节点的有限集合 若n=0,称为空树; 若n>0,则它满足如下两个条件; 1)有且仅有一个特定的称为根的节点; 2)其余节点可分为m(m>=0)个互不相交的有限集合
T1,T2,T3.....Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并称为根的子树。
节点A有 三棵子树
节点B有 两棵子树
树与二叉树
A
B
C
D
E
F
G
H
I
树
树是一种重要的非线性数据结构, 直观的看,它是数据元素(在树中称 之为节点)按分支关系组织起来的结 构,与自然界的树很像。
树
日常生活中很多事 物可以用树形图来表 示,如家族族谱、动 物分类等,如图所示
树
日常生活中很多事 物可以用树形图来表 示,如家族族谱、动 物分类等,如图所示
练一练 二
满二叉树
完全二叉树
完全二叉树
非完全二叉树 非完全二叉树
二叉树的基本遍历
对二叉树各个节点进行访问,即是遍历 操作。
1、前序遍历(根 左 右) 先访问根节点,再访问左子树,最
后访问右子树。
如右图的前序遍历顺序为: A-B-C
1A B2 C
二叉树的基本遍历
2、中序遍历(左 根 右) 先访问左子树,再访问根节点,最
二叉树的遍历

T->rchild= CreatBiTree(); /*构造右子树*/ 扩展先序遍历序列
}
2021/2/21
return (T) ;}
A B Φ D Φ Φ C Φ 17Φ
T
T
T
ch=B
ch=Φ
Λ
T
T= Λ, Creat(T)
ch=A T
A
B creat(T L)
ΛB 返回
creat(T L)
creat(T R)
A
p=p->RChild;
}
2021/2/21
}
top
A
B
C
D
top
B
top
A
A
top
D
A
top
A
top
C
13
top
中序遍历二叉树的非递归算法:
A
void InOrder(BiTree T)
{ InitStack(&S); 相当于top=-1;
p=T;
B
C
while(p!=NULL | | !IsEmpty(S)) 相当于top==-1;
}
后序遍历二叉树的递归算法:
void PostOrder (BiTree T)
{ if(T!=NULL)
{ PostOrder (T->lchild);
PostOrder (T->rchild);
printf(T->data); }
2021/2/21
15
}
先序遍历二叉树的递归算法: void PreOder (BiTree T) { if(T! =NULL){ printf (T->data); PreOrder (T->lchild); PreOrder (T->rchild); } }
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
if (s[i] == ' ' || s[i] == '=') {
i++; continue;
}
else if (s[i] == '(') {
op.push (s[i++]);
}
else if (s[i] == ')') {
while (op.top () != '(') {
ret += op.top (); ret += ' ';
while (i >= 0) {
if (s[i] == ' ' || s[i] == '=') {
i--; continue;
}
else if (s[i] == ')') {
op.push (s[i--]);
}
else if (s[i] == '(') {
while (op.top () != '#' && op.top () != ')') {
表达式求值,逆波兰式(后缀表达式)算法 输入(可以有空格,支持小数,实现'+-/*%'): ((1+2)*5+1)/4= 注意:取模一定是要整型,实现版本数字全是 double,强制类型转换可能倒置错误 转换为后缀表达式: 得到:1 2 + 5 * 1 + 4 / = 计算后缀表达式:得到:4.00 */ bool is_digit(char ch) { return '0' <= ch && ch <= '9'; }
ret += op.top (); ret += ' ';
op.pop ();
}
ret += '=';
return ret;
}
double solve(string str) {
//计算后缀表达式
string s = get_postfix (str);
while (!num.empty ()) num.pop ();
default: return 0;
}
}
string get_prefix(string s) {
//中缀表达式转变前缀表达式
while (!op.empty ()) op.pop ();
op.push ('#');
string ret = "";
int len = s.length (), i = len - 1;
}
int i;
double get_num(string s) { double x = 0; while (is_digit (s[i])) { x = x * 10 + s[i] - '0'; i++; } if (s[i] == '.') { double k = 10.0, y = 0; i++; while (is_digit (s[i])) { y += ((s[i] - '0') / k); i++; k *= 10; } x += y; } return x;
ret += op.top (); ret += ' ';
op.pop ();
}
op.push (s[i++]);
}
else {
while (is_digit (s[i]) || s[i] == '.') {
ret += s[i++];
}
ret += ' ';
}
}
while (op.top () != '#') {
* Created Time :2015/10/29 星期四 16:12:53
* File Name :BT.cpp
************************************************/
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <sstream> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <deque> #include <stack> #include <list> #include <map> #include <set> #include <bitset> #include <cstdlib> #include <ctime> #include <iomanip> using namespace std;
举个栗子:表达式:1 + 2 * (3 - 4) - 5 / 6,那么它的前缀表达式就是:- + 1 * 2 - 3 4 / 5 6, 那么可以建立二叉树,如图:
最后,附上代码
/************************************************
* Author
:你们亲爱的室友
}
return 0;
}
string get_postfix(string s) {
//中缀表达式转变后缀表达式
while (!op.empty ()) op.pop ();
op.push ('#');
string ret = "";
int len = s.length (), i = 0;
while (i < len) {
ret += op.top (); ret += ' ';
op.pop ();
}
op.push (s[i--]);
}
else {
while (is_digit (s[i]) || s[i] == '.') {
ret += s[i--];
}
ret += ' ';
}
}
while (op.top () != '#') {
二叉树的前中后序遍历以及表达式树
昨天数据结构课布置了上机实验,要求递归方式建立表达式二叉树,输出树的前中后序遍历的结 果,并计算表达式的值。网上其他人的做法无非就是先求出后缀表达式,然后后序遍历的方式+栈建 立二叉树,可是本题的要求是递归方式,所以我的方法就是求出前缀表达式,用前序遍历的方法可以 递归建立二叉树,最后用后序遍历的方式求解表达式树。
op.pop ();
}
op.pop (); i++;
}
else if (s[i] == '+' || s[i] == '-' || s[i] == '*' || s[i] == '/' || s[i] == '%')
{
while (prior (op.top ()) >= prior (s[i])) {
}
if (s[i] == '.') {
double k = 10.0, y = 0;
i++;
while (is_digit (s[i])) {
y += ((s[i] - '0') / k);
i++; k *= 10;
} x += y; } num.push (x); } } return num.top (); } }E; typedef struct BT { char op; double data; BT *lch, *rch; }node, *btree;
error = false;
int len = s.length (), i = 0;
while (i < len) {
if (s[i] == ' ' || s[i] == '=') {i++; continue;}
else if (s[i] == '+' || s[i] == '-' || s[i] == '*' || s[i] == '/' || s[i] == '%')
ret += op.top (); ret += ' ';
op.pop ();
}
reverse (ret.begin (), ret.end ());
reble a, double b, char ch) {
if (ch == '+') return a + b;
}
//中序遍历
void post_order(btree T) { //后序遍历 if (T != NULL) { post_order (T -> lch); post_order (T -> rch); print (T); }