基于教材习题的微专题教学设计
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4
中学数学研究
2019年第4 期
的 若 干 因 素 ，合 理 建 立 知 识 与 问 题 的 深 层 次 结 构 性
联 系 . 部 分 学 生 对 常 规 习 题 能 够 “应 对 自 如 ”，但稍
加 变化 后 就 会 “招 架 不 住 ”，究 其原 因 往 往 是 因 为 学
生 思 考 问 题 时 缺 乏 深 度 ，致 使 解 题 不 够 灵 活 ,容易出
错 . 比 如 不 少 同 学 习 惯 从 题 目 的 问 题 入 手 ，还没审清
题意就着急套用公式进行解题.为了帮助学生学会
深 度 思 考 ，教 师 可 根 据 错 误 的 特 点 ，在教学过程中创 设 具 有 强 烈 对 比 意 味 的 变 式 训 练 ，这 是 因 为 ，由“强 烈对比”而 生 的 “显 著 差 异 ”会 促 使 学 生 深 入 分 析
心 素 养 的 角 度 进 行 了 一 些 探 索 和 尝 试 ，现就如何以 教材习题为题根进行微专题设计谈谈自己的想法， 不 当 之 处 ，请同行批评指正•
_ 、由习题渗透思想方法 我们知道数学思想方法是数学知识的重要组成 部 分 ，但 它 又 较 数 学 知 识 具 有 更 高 的 层 次 ，它是一种 数 学 意 识 ，可 以 用 来 指 导 我 们 的 解 题 ,是一种重要的 素 养 . 因 此 ，要让学生自觉形成用 数学思想方 法来指 导 解 题 ，就 必 须 在 平 时 的 教 学 中 加 以 滲 透 ，仅仅靠几 个思想方法专题是无法将其内化为学生的自觉行 为 ，而 课 本 中 一 些 简 单 的 习 题 ，如能合理利用并加以 变 式 ，定能给 学生形成强 烈的脑风暴 .这里 以苏教版 必修5 第 106页 第 1 7 题为例作简要的探讨. 例 1 ( 题 根 ）已 知 正 数 满 足 ％+ 2y = 1 ，求
提 供 机 会 让 出 错 的 学 生 独 立 思 考 、同伴讨论或师生
交 流 的 基 础 上 自 我 反 省 并 纠 正 错 误 ，以此帮助学生
在 数 学 解 题 的 过 程 中 学 会 “自我诊断、查 错 纠 错 ”的
方 法 ，增 强 学 生 学 好 数 学 的 信 心 ，激发学生学习数学
的热情和战胜困难的勇气.
错误的根源.
在 数 列 教 学 中 有 这 样 一 道 题 ：已知数列|〇„丨和 丨\ 1 为 等 差 数 列 ，它 们 的 前 n 项 和 分 别 为 S„ 和 7；，
5 ^ + 3 a9
4
^ 1 ’则。 = -------- .
变 式 已 知 数 列 和 丨 \ 丨 为 等 差 数 列 ，它
们 的 前 ^ 项 和 分 别 为 5 „ 和 7 ；，且 Sn Tn
函 数 ，而 不 是 与 n 无 关 的 常 数 ，所 以 作 出 这 样 的 假
设 ，显 然 与 题 设 条 件 不 等 价 ，势 必导致 解题错误 .
6.结束语
综 上 所 述 ，面 对 学 生 在 数 学 解 题 过 程 中 出 现 的
错 误 ，教 师 应 该 追 本 溯 源 ，合 理 利 用 其 教 育 价 值 ，并
2019年第4 期
中学数学研究
一x + —y 的最小值• 分析:教材中的这道题是一道经典的利用基本
不 等 式 求 最 值 题 ，经 过 一 轮 的 复 习 学 生 已 ห้องสมุดไป่ตู้ 掌 握 两 种常见求解方法.
( 方 法 一 ）利 用 消 元 法 ，转化为求一元函数的最 值 （过 程 略 ）•
( 方 法 二 ）配 凑 法 （“1”的代 换）i^ + iy = b +
基于教材习题的微专题教学设计
江 苏 省 苏 州 市 吴 县 中 学 （215151) 康小峰
微 专 题 是 高 三 数 学 二 轮 复 习 的 常 见 形 式 ，一般 是通过一两节课的教学就某类热点问题让学生形成 解 决 一 类 问 题 的 思 维 主 线 ，从 而 达 到 提 升 学 生 解 题 能力的效果.但纵观时下的高三数学二轮教学现状, 很 多 老 师 在 操 作 上 还 存 在 以 下 误 区 ：1 . 专 题 不 专 ，大 多 数 专 题 还 是 以 知 识 点 分 类 的 ，内 容多 而杂，并未聚 焦在核心问题和热点问题上;2. 教 法 单 一 ，课堂上多 半 是 以 教 师 讲 解 和 展 示 学 生 解 题 过 程 为 主 ，学生缺 乏 深 度 思 维 ，课 堂 索 然 无 味 ，从而导致学生学习效率 低 下 . 另 外 ，通过浏览 近几 年的各 地模 考卷和 高考试 卷 ，笔 者 发 现 很 多 试 题 源 于 教 材 又 高 于 教 材 ,这说明 教材上的习题大多具有丰富的背景和广阔的外延, 值 得 教 师 进 行 二 次 开 发 ，如 能 以 此 为 载 体 进 行 探 究 形成一系列微专题定会收到意想不到的效果.基于 以 上 教 学 现 状 和 思 考 ，笔 者 试 图 从 发 展 学 生 数 学 核
25Kn
学 生 错 解 有 的 是 假 设 又 =(5/1 + 3)
i - l ) - ZKA是 不 为 0 的常 数），所 以 ^ = 〇9 h
(5 x 9 + 3 ) A; - (5 x 8 + 3 )k _ 5k _ 5_ (2 x 9 - 1)A；- (2 x 8 - l)k ~ _ ~ _
.Sn 5 n 数 ，虽然满足了题设条件:Tn 2 n - V、但 是 与 等差
数 列 的 前 re项 和 的 本 质 相 悖 ，由 等 差 数 列 的 前
n
S n = na1 n{n - l)d:知 ，当 公 差 时 ，S„
2
是 关 于 /i 的 二 次 函 数 ，这 时 上 述 的 应 该 是 r i 的一次
S8 ~h
因为. =
(5x 9+3) (2x 9-1)
5n + In - V
(Xg
所以 h
-(5x 8+3) 5
- ( 2 x 8 - 1 ) 2'
S9 _ Ss T9 - Ts
出 错 原 因 是 假 设 火 = (5n + 3 ) -/c，：?； = (2ra-
1)
是 不 为 〇的常数 ），是 把 f t 当成与/i 无关的常
中学数学研究
2019年第4 期
的 若 干 因 素 ，合 理 建 立 知 识 与 问 题 的 深 层 次 结 构 性
联 系 . 部 分 学 生 对 常 规 习 题 能 够 “应 对 自 如 ”，但稍
加 变化 后 就 会 “招 架 不 住 ”，究 其原 因 往 往 是 因 为 学
生 思 考 问 题 时 缺 乏 深 度 ，致 使 解 题 不 够 灵 活 ,容易出
错 . 比 如 不 少 同 学 习 惯 从 题 目 的 问 题 入 手 ，还没审清
题意就着急套用公式进行解题.为了帮助学生学会
深 度 思 考 ，教 师 可 根 据 错 误 的 特 点 ，在教学过程中创 设 具 有 强 烈 对 比 意 味 的 变 式 训 练 ，这 是 因 为 ，由“强 烈对比”而 生 的 “显 著 差 异 ”会 促 使 学 生 深 入 分 析
心 素 养 的 角 度 进 行 了 一 些 探 索 和 尝 试 ，现就如何以 教材习题为题根进行微专题设计谈谈自己的想法， 不 当 之 处 ，请同行批评指正•
_ 、由习题渗透思想方法 我们知道数学思想方法是数学知识的重要组成 部 分 ，但 它 又 较 数 学 知 识 具 有 更 高 的 层 次 ，它是一种 数 学 意 识 ，可 以 用 来 指 导 我 们 的 解 题 ,是一种重要的 素 养 . 因 此 ，要让学生自觉形成用 数学思想方 法来指 导 解 题 ，就 必 须 在 平 时 的 教 学 中 加 以 滲 透 ，仅仅靠几 个思想方法专题是无法将其内化为学生的自觉行 为 ，而 课 本 中 一 些 简 单 的 习 题 ，如能合理利用并加以 变 式 ，定能给 学生形成强 烈的脑风暴 .这里 以苏教版 必修5 第 106页 第 1 7 题为例作简要的探讨. 例 1 ( 题 根 ）已 知 正 数 满 足 ％+ 2y = 1 ，求
提 供 机 会 让 出 错 的 学 生 独 立 思 考 、同伴讨论或师生
交 流 的 基 础 上 自 我 反 省 并 纠 正 错 误 ，以此帮助学生
在 数 学 解 题 的 过 程 中 学 会 “自我诊断、查 错 纠 错 ”的
方 法 ，增 强 学 生 学 好 数 学 的 信 心 ，激发学生学习数学
的热情和战胜困难的勇气.
错误的根源.
在 数 列 教 学 中 有 这 样 一 道 题 ：已知数列|〇„丨和 丨\ 1 为 等 差 数 列 ，它 们 的 前 n 项 和 分 别 为 S„ 和 7；，
5 ^ + 3 a9
4
^ 1 ’则。 = -------- .
变 式 已 知 数 列 和 丨 \ 丨 为 等 差 数 列 ，它
们 的 前 ^ 项 和 分 别 为 5 „ 和 7 ；，且 Sn Tn
函 数 ，而 不 是 与 n 无 关 的 常 数 ，所 以 作 出 这 样 的 假
设 ，显 然 与 题 设 条 件 不 等 价 ，势 必导致 解题错误 .
6.结束语
综 上 所 述 ，面 对 学 生 在 数 学 解 题 过 程 中 出 现 的
错 误 ，教 师 应 该 追 本 溯 源 ，合 理 利 用 其 教 育 价 值 ，并
2019年第4 期
中学数学研究
一x + —y 的最小值• 分析:教材中的这道题是一道经典的利用基本
不 等 式 求 最 值 题 ，经 过 一 轮 的 复 习 学 生 已 ห้องสมุดไป่ตู้ 掌 握 两 种常见求解方法.
( 方 法 一 ）利 用 消 元 法 ，转化为求一元函数的最 值 （过 程 略 ）•
( 方 法 二 ）配 凑 法 （“1”的代 换）i^ + iy = b +
基于教材习题的微专题教学设计
江 苏 省 苏 州 市 吴 县 中 学 （215151) 康小峰
微 专 题 是 高 三 数 学 二 轮 复 习 的 常 见 形 式 ，一般 是通过一两节课的教学就某类热点问题让学生形成 解 决 一 类 问 题 的 思 维 主 线 ，从 而 达 到 提 升 学 生 解 题 能力的效果.但纵观时下的高三数学二轮教学现状, 很 多 老 师 在 操 作 上 还 存 在 以 下 误 区 ：1 . 专 题 不 专 ，大 多 数 专 题 还 是 以 知 识 点 分 类 的 ，内 容多 而杂，并未聚 焦在核心问题和热点问题上;2. 教 法 单 一 ，课堂上多 半 是 以 教 师 讲 解 和 展 示 学 生 解 题 过 程 为 主 ，学生缺 乏 深 度 思 维 ，课 堂 索 然 无 味 ，从而导致学生学习效率 低 下 . 另 外 ，通过浏览 近几 年的各 地模 考卷和 高考试 卷 ，笔 者 发 现 很 多 试 题 源 于 教 材 又 高 于 教 材 ,这说明 教材上的习题大多具有丰富的背景和广阔的外延, 值 得 教 师 进 行 二 次 开 发 ，如 能 以 此 为 载 体 进 行 探 究 形成一系列微专题定会收到意想不到的效果.基于 以 上 教 学 现 状 和 思 考 ，笔 者 试 图 从 发 展 学 生 数 学 核
25Kn
学 生 错 解 有 的 是 假 设 又 =(5/1 + 3)
i - l ) - ZKA是 不 为 0 的常 数），所 以 ^ = 〇9 h
(5 x 9 + 3 ) A; - (5 x 8 + 3 )k _ 5k _ 5_ (2 x 9 - 1)A；- (2 x 8 - l)k ~ _ ~ _
.Sn 5 n 数 ，虽然满足了题设条件:Tn 2 n - V、但 是 与 等差
数 列 的 前 re项 和 的 本 质 相 悖 ，由 等 差 数 列 的 前
n
S n = na1 n{n - l)d:知 ，当 公 差 时 ，S„
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是 关 于 /i 的 二 次 函 数 ，这 时 上 述 的 应 该 是 r i 的一次
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(5x 9+3) (2x 9-1)
5n + In - V
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S9 _ Ss T9 - Ts
出 错 原 因 是 假 设 火 = (5n + 3 ) -/c，：?； = (2ra-
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是 不 为 〇的常数 ），是 把 f t 当成与/i 无关的常