浙江省德清县重点高中2017年自主招生考试数学试题(无答案)

全真考试卷（十三）

浙江省德清县重点高中自主招生考试试卷

数学

一、选择题

1若x 为实数，则x x --的值一定 （ ）

A.0>

B.0<

C.0≤

D.0≥

2.下面所示几何体的俯视图是 （ ）

3. 如图，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦且不是直径，AB CD ⊥，则下列结论不一定正确的是（ ）

A. A E =BE

B.OE =DE

C.AO =CO

D.弧AD =弧BD

4. 若直角三角形的三边的长是连续的正整数，则这样的直角三角形的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5. 如图（1）所示，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，︒=∠90B ,动点P 从B 点出发，沿梯形的边由A D C B →→→运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图（2）所示，则ACD ∆的面积为（ ）

A.10

B.16

C.18

D.32

6.用“▲”，“●”，“◆”分别表示三种物体的重量，若▲●◆▲◆●●▲+=-=，则“▲”，“●”，“◆”这三种物理的重量比为（ ）

A.2:3:4

B.2:4:3

C.3:4:5

D.3:5:4

7. 已知()b a b a <<0,为抛物线()()2----=d c x c x y 与x 轴交点的横坐标，则b c c a -+-的值是（ ）

A.a b -

B.b a -

C.b a -或a b -

D.0

8. 在平行四边形ABCD 中，点F 事BC 的中点，AF 与BD 交于点E ，则ABE ∆与四边形EFCD 的面积之比是 （ ）

A.31

B.32

C.52

D.5

3 9. 如图，在锐角ABC ∆中，︒=∠60A ,︒=∠45ACB ，以BC 为弦作O ⊙，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，AB 与O ⊙相切.给出下列结论：

①弧︒=90BD ;②DO//AB ；③CD=AD ；④BDE ∆相似于BCD ∆；⑤2=DE

BE .

10. 若b a ,满足0320118,082011322=++=++b b a a ，且1≠ab ，则b a 的值为（ ） A.38 B.38- C.83 D.8

3- 二、填空题

11.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数的图像关于y 轴对称，其顶点在原点O ，且过点()4,2P ，则该二次函数的表达式是________.

12.如图，用红、蓝、黄三色将图中区域,,,A B C D 染色，要求有公共边界的相邻区域不能染相同的颜色，则满足区域A 恰好染蓝色的概率为________.

13.用半径为r 的圆形铁皮，做成n 个相同圆锥的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），

则每个圆锥的底面半径为_______.

14.不等式21ax x <+对任意的实数x 都能成立，则a 的条件为________.

15.设,x y 为实数，代数式22

54824x y xy x +-++的最小值为_______.

16.如图，已知,90Rt ABC Rt DEF C F ∆≅∆∠=∠=︒,3,4AC DF BC EF ====,

DEF ∆绕着斜边AB 的中点D 旋转，

DE 、DF 分别交AC 、BC 所在的直线于点P 、Q.当BDQ ∆为等腰三角形时，AP 的长为________.

三、解答题

17.已知703392xy x y x y xy

+++=⎧⎨+=+⎩，求22x y xy +的值. 18.如图，O ⊙的直径AB 为10cm ，ACB ∠的平分线交AB 于点E ，交O ⊙于点D ，求弦AD 的长.

19.某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒200盒，共花费了17800元.已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：

类别甲规格乙规格

进价（元）75 110

售价（元）108 158

（1）该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？

（2）由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒50盒，而此次投入不超过5000元，为使得获利最大，应如何进货.

20.已知函数

2

2

2,0

4,0

x x x

y

x x x

⎧+≤

⎪

=⎨

->

⎪⎩

.

（1）若1

y=-，求对应x值.

（2）若3

y<，求对应x的取值范围.

21.如图（1），直线l 上有两点A 、B ，AB =4cm ，过l 外一点作直线CD//l ，射线BC 与l 所成的锐角160∠=︒，线段BC=2cm ，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度沿由B 向C 的方向在直线BC 上运动，Q 以2cm/s 的速度沿由C 向D 的方向运动，设P 、Q 运动的时间为t （s ），当2t >，PA 交CD 于点E.

（1）当5t s =时，求CE 、QE 的长.

（2）若运动时间为t ，用含t 的代数式表示CE 和QE 的长，并求出运动时间为几秒时QE=3CE.

（3）若以直线l 为x 轴建立直角坐标系（图（2）），O 为坐标原点，OA=2cm ，直线CD 与y 轴交于点M ，点N 在y 轴上且OM=MN ，求经过三点N 、A 、B 的抛物线的解析式.

（4）点P 、Q 运动过程中，当QE 恰好平分APQ ∆，求点P 的坐标，并判断点P 是否在（3）问的抛物线上？