牛吃草问题ppt1
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《牛吃草问题》 ppt课件
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
《牛吃草问题》
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分) 答：出水管比进水管晚开40分钟。
《牛吃草问题》
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
《牛吃草问题》
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
《牛吃草问题》
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水 量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
《牛吃草问题》
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分) 答：出水管比进水管晚开40分钟。
《牛吃草问题》
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
《牛吃草问题》
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
《牛吃草问题》
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水 量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
.
15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
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9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
.
17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
演示文稿牛吃草问题课件
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量：
原草量：
（240-225）÷（9-8）=15份
240+8×15=360份
或220+9×15=360份
第九页，共27页。
400份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
1188÷33=36份
第二块草量为： 17×84=1428份
平均每公顷有草量： 1428÷28=51份
每公顷草每天的生长量为：
（51-36）÷（84-54）=0.5份
每公亩的草量： 36-54×0.5=9份 第三块牧场可供： 或51-84×0.5=9份
（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
第二十五页，共27页。
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男 孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的 一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶 梯共有多少级？
（优选）牛吃草问题课件
第一页，共27页。
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们 又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。
2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量
（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
第二页，共27页。
牛吃草问题(共10张PPT)
第9页，共10页。
(★★★★★)
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，
每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上； 若开汽车，每小时行45千米，多少分钟可以追上小明？
思路分析 小神童妙解题Fra bibliotek将一段时间后两人的距离当作草地上原有的草；这样原题可变为
小神童妙解题
当题目中出现两种或几种动物一起吃草时，可以能过它们的关系把它们转 化成一种动物，化繁为简
第7页，共10页。
(★★★★)
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且 长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：
第三块草地可供多少头牛吃80天？
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上； 一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？ ——牛吃草问题 问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队； 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。 若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上； 求第一个观众到达的时间。 与牛吃草的各种量一一对应 有一片草场，草每天的生长速度相同。 ——牛吃草问题 如果有多块地，大小一一样，可以转化成最小单位，求出最小单位的地上的原有有草和每天长出的草量 若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。 5：让其它牛去吃原来的草。 问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ “一片草地，15头牛3小时可以吃完； 如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
(★★★★★)
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，
每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上； 若开汽车，每小时行45千米，多少分钟可以追上小明？
思路分析 小神童妙解题Fra bibliotek将一段时间后两人的距离当作草地上原有的草；这样原题可变为
小神童妙解题
当题目中出现两种或几种动物一起吃草时，可以能过它们的关系把它们转 化成一种动物，化繁为简
第7页，共10页。
(★★★★)
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且 长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：
第三块草地可供多少头牛吃80天？
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上； 一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？ ——牛吃草问题 问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队； 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。 若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上； 求第一个观众到达的时间。 与牛吃草的各种量一一对应 有一片草场，草每天的生长速度相同。 ——牛吃草问题 如果有多块地，大小一一样，可以转化成最小单位，求出最小单位的地上的原有有草和每天长出的草量 若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。 5：让其它牛去吃原来的草。 问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ “一片草地，15头牛3小时可以吃完； 如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
牛吃草问题课件
01
牛吃草问题的扩展与挑战
多物种模型
多种草本植物
在牛吃草的问题中，草本植物的种类和数量 是影响牛食量的重要因素。不同种类的草本 植物具有不同的营养成分和消化率，牛在选 择时需考虑这些因素。
多种家畜
除了牛之外，还有其他家畜如羊、猪等，它 们与牛竞争食物，从而影响牛的食量和生长
。
不确定性因素
要点一
问题的历史与发展
历史
牛吃草问题最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代， 在其《几何原本》中就有涉及草块问题的论述。而到了近代 ，牛顿在其《自然哲学的数学原理》中也对这类问题进行了 深入的研究。
发展
随着数学和计算机科学的发展，牛吃草问题的解法也不断得 到改进和完善，同时其应用领域也越来越广泛，如生态学、 农业、经济学等。
案例二：城市绿化与牛吃草问题的应用
总结词
城市绿化是牛吃草问题在城市规划中的一个重要应用 。通过合理规划城市绿化，可以改善城市环境、提高 居民生活质量并促进城市可持续发展。
详细描述
在城市规划中，绿化带和公园是重要的城市基础设施 ，可以为居民提供休闲、娱乐和亲近自然的空间。同 时，绿化带还可以净化空气、降低噪音和改善城市微 气候。在城市绿化规划中，需要考虑不同植物的生长 特性和生态位，通过合理搭配实现绿地的稳定和多样 性。此外，还需要根据城市的气候、土壤和居民需求 等因素来选择合适的植物种类和配置方式。
01
牛吃草问题的应用场景
资源管理
资源分配
牛吃草问题可以应用于资源管理 领域，例如在有限资源的情况下 ，如何合理分配资源以确保多个
项目或部门的需求得到满足。
资源优化
通过牛吃草问题，可以研究如何 优化资源利用，提高资源产出效
《牛吃草问题》PPT课件
因此，这片草地可以喂养25头牛5天。
在例1的解法中，要注意三点:
（1）每天新长的草量是用已知的两种不同情况下 吃草总量与吃草天数之差来计算的。
（2）在已知的两种情况中的任何一种情况下，假 定其中几头牛吃新长出的草，剩下的几头牛吃原草， 原草量可根据它们吃的天数计算出来。
（3）在所问的问题中，让几头牛吃新长的草，其 余的吃原来的草。根据原来的草量，就可以算出可 以吃多少天。
解决方案:扶梯分分钟走 (20×5-15×6)÷(6-5)=10（等级）， 自动扶梯共有(20+10)×5=150（等级）。 A:有150部自动扶梯。
解决方案:扶梯分分钟走 (20×5-15×6)÷(6-5)=10（等级）， 自动扶梯共有(20+10)×5=150（等级）。 A:有150部自动扶梯。
200-150=50（份），20-10=10（天），
表明牧场10天有50株草，1天有5株草。也就是说，五 头牛刚吃完新长出的草，五头牛以外的牛吃的草就是 牧场上原来的草。得出结论:牧场上的原草
(10-5)×20=100（份）或(15-5)×10=100（份）。
现在了解到，原来的草有100株，每天长出5株新草。 25头牛时，其中5头吃新长的草，其余20头吃原来的 草，需要100÷20=5（天）。
若出水管从水箱排出的水为每分钟1份，则两 根出水管排出8分钟的水为2×8=16份（份）， 三根出水管排出5分钟的水为3×5=15份 （份）。两次排出的水量包括原来的水量和
从开始排水到放空这段时间的进水量。两者 相减为8-5=3（份）以内的放水量，因此每分 钟的流入量为1/3（份）。原始水量为:(21/3)×8=40/3（份）
解析:上楼的速度可以分为两部分:一部分是少 男少女自身的速度，另一部分是自动扶梯的 速度。
在例1的解法中，要注意三点:
（1）每天新长的草量是用已知的两种不同情况下 吃草总量与吃草天数之差来计算的。
（2）在已知的两种情况中的任何一种情况下，假 定其中几头牛吃新长出的草，剩下的几头牛吃原草， 原草量可根据它们吃的天数计算出来。
（3）在所问的问题中，让几头牛吃新长的草，其 余的吃原来的草。根据原来的草量，就可以算出可 以吃多少天。
解决方案:扶梯分分钟走 (20×5-15×6)÷(6-5)=10（等级）， 自动扶梯共有(20+10)×5=150（等级）。 A:有150部自动扶梯。
解决方案:扶梯分分钟走 (20×5-15×6)÷(6-5)=10（等级）， 自动扶梯共有(20+10)×5=150（等级）。 A:有150部自动扶梯。
200-150=50（份），20-10=10（天），
表明牧场10天有50株草，1天有5株草。也就是说，五 头牛刚吃完新长出的草，五头牛以外的牛吃的草就是 牧场上原来的草。得出结论:牧场上的原草
(10-5)×20=100（份）或(15-5)×10=100（份）。
现在了解到，原来的草有100株，每天长出5株新草。 25头牛时，其中5头吃新长的草，其余20头吃原来的 草，需要100÷20=5（天）。
若出水管从水箱排出的水为每分钟1份，则两 根出水管排出8分钟的水为2×8=16份（份）， 三根出水管排出5分钟的水为3×5=15份 （份）。两次排出的水量包括原来的水量和
从开始排水到放空这段时间的进水量。两者 相减为8-5=3（份）以内的放水量，因此每分 钟的流入量为1/3（份）。原始水量为:(21/3)×8=40/3（份）
解析:上楼的速度可以分为两部分:一部分是少 男少女自身的速度，另一部分是自动扶梯的 速度。
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
《牛吃草问题》课件图文(1)
《牛吃草问题》课件图文一、教学内容本节课我们将探讨《牛吃草问题》，该内容属于数学教材中的“线性方程与不等式”章节。
具体内容涉及线性方程在实际问题中的应用，特别是解决牛吃草问题中的定量分析。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的数学模型，掌握运用线性方程解决问题的方法。
2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提升逻辑思维能力。
3. 增强学生对数学知识应用于生活的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解牛吃草问题中的数量关系。
教学重点：线性方程的建立与求解，以及如何将其应用于牛吃草问题的解决。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示农场牛吃草的图片，提问学生：“如果知道草的生长速度和牛的吃草速度，我们能否计算出每天需要割多少草才能满足牛的需求？”2. 例题讲解假设草每天生长x平方米，牛每天吃y平方米，现有草地面积为A平方米，问：每天需要割多少草？引导学生建立方程：A = (x y) t，其中t为天数。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的牛吃草问题，并提供解答。
4. 知识巩固通过小组讨论，让学生分享解题思路和心得。
概括解决牛吃草问题的步骤，并提出更高层次的问题进行拓展。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型A = (x y) t2. 解题步骤：a. 确定草的生长速度和牛的吃草速度b. 建立线性方程c. 求解方程，得出答案七、作业设计1. 作业题目假设草每天生长10平方米，牛每天吃6平方米，现有草地面积为120平方米，求：每天需要割多少草？2. 答案120 = (10 6) tt = 120 / 4t = 30八、课后反思及拓展延伸本节课通过牛吃草问题，让学生掌握了线性方程在实际问题中的应用。
课后，教师应反思教学方法是否有效，学生是否能够独立解决类似问题。
在拓展延伸部分，可以引入更复杂的牛吃草问题，如：多只牛吃草，草的生长速度随时间变化等，进一步提升学生的思维能力。
牛吃草问题公开课ppt课件
草地上的草分布不均匀，不同区域的草量不同，需要考虑牛在不同 区域的吃草效率。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
《牛吃草问题》课件图文
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
5牛吃草问题ppt课件(2024)
2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问 题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问 题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模 型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
16
数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可 以进一步优化和改进，以提高 求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场 管理领域，未来可以将其拓展 应用到更多相关领域，如生态 保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态 学、农业等多个学科领域，未 来可以加强跨学科合作研究， 以更全面地揭示问题的本质和 规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草 的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数 ，即牛吃完草地上的 草所需的时间。
人教版六年级数学上册牛吃草问题课件(共23张PPT)
解：设1头牛1天吃的草为1份。牧场每天新长 草（17×30－19×24）÷（30-24）=9（份）
草地原有草（17－9）×30=240（份）
这群牛8天应吃掉草
240＋9×8＋4×2＝320（份）
所以这群牛有320÷8=40（头）
答：这群牛本来有40头.
3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100 年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成 的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发 展的潜力，地球最多能养活多少亿人？
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天， 或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛 10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150
份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的 草。
【分析】：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草” 变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部
分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了
15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。 先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出 水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水 池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水 池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出 水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水 至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的 水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的 时间及排水量入手解决问题。
草地原有草（17－9）×30=240（份）
这群牛8天应吃掉草
240＋9×8＋4×2＝320（份）
所以这群牛有320÷8=40（头）
答：这群牛本来有40头.
3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100 年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成 的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发 展的潜力，地球最多能养活多少亿人？
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天， 或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛 10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150
份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的 草。
【分析】：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草” 变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部
分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了
15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。 先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出 水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水 池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水 池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出 水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水 至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的 水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的 时间及排水量入手解决问题。
六年级奥数第39周牛吃草问题省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
这片草地可供21头牛吃几周？
改1：周 → 天 改2：? → 那么这片草地可供几头 牛吃12周？
牛吃草问题 一、定义： 此类工作总量不固定（均匀变化） 旳问题就是“牛吃草”问题。最早 是 牛顿提出来旳（《一般算术》）， 所以又叫此类问题为“牛顿问题”
分析：这片草地上旳草旳总数量每 天都在变化，解题旳关键应找到不 变量：1、原来旳草旳数量没变。
法1：
解：设1头牛1天吃旳草量为1份。 1公顷旳日长量：
1公顷旳原有量：
8公顷相应旳天数：
5（3）
解：设1头牛1周吃旳草量为1份。 (1)日长量：
(2)原有量：
假设没有卖牛草地旳草增长2×4=8份， 那么吃完草旳天数：6+2=8天
(3)原有牛旳头数：
牛吃草问题旳主要类型：
1、求时间 2、求头数
(2)原有草量： (3)头数：
例3：自动扶梯以均匀速度由下 往上行驶着，两位性急旳孩子 要从扶梯上楼。已知男孩每分 钟走20级台阶，女孩每分钟走 15级台阶，成果男孩用5分钟到 达楼上，女孩用了6分钟到达楼
上。该扶梯共有多少级台阶？
改1：上楼 → 下楼
改2： 已知男孩 …… → 2分钟里男孩走了40级台阶，女 孩走了30级台阶。
法1：
第一块5公顷可供11头牛吃10天， →120公顷可供 ＿＿＿＿头牛吃10天？
第二块6公顷可供12头牛吃14天， →120公顷可供 ＿＿＿＿头牛吃14天？
第三块8公顷可供19头牛吃几天？ →120公顷可供 ＿＿＿＿＿头牛吃几天？
例5变：一块草地匀速生长，可
供264头牛吃10天，或供240头
牛吃14天，那么可供285头牛吃 几天？
化，这么就增长了难度。
一、处理此类问题，孩子必须弄个清 楚几种不变量：
改1：周 → 天 改2：? → 那么这片草地可供几头 牛吃12周？
牛吃草问题 一、定义： 此类工作总量不固定（均匀变化） 旳问题就是“牛吃草”问题。最早 是 牛顿提出来旳（《一般算术》）， 所以又叫此类问题为“牛顿问题”
分析：这片草地上旳草旳总数量每 天都在变化，解题旳关键应找到不 变量：1、原来旳草旳数量没变。
法1：
解：设1头牛1天吃旳草量为1份。 1公顷旳日长量：
1公顷旳原有量：
8公顷相应旳天数：
5（3）
解：设1头牛1周吃旳草量为1份。 (1)日长量：
(2)原有量：
假设没有卖牛草地旳草增长2×4=8份， 那么吃完草旳天数：6+2=8天
(3)原有牛旳头数：
牛吃草问题旳主要类型：
1、求时间 2、求头数
(2)原有草量： (3)头数：
例3：自动扶梯以均匀速度由下 往上行驶着，两位性急旳孩子 要从扶梯上楼。已知男孩每分 钟走20级台阶，女孩每分钟走 15级台阶，成果男孩用5分钟到 达楼上，女孩用了6分钟到达楼
上。该扶梯共有多少级台阶？
改1：上楼 → 下楼
改2： 已知男孩 …… → 2分钟里男孩走了40级台阶，女 孩走了30级台阶。
法1：
第一块5公顷可供11头牛吃10天， →120公顷可供 ＿＿＿＿头牛吃10天？
第二块6公顷可供12头牛吃14天， →120公顷可供 ＿＿＿＿头牛吃14天？
第三块8公顷可供19头牛吃几天？ →120公顷可供 ＿＿＿＿＿头牛吃几天？
例5变：一块草地匀速生长，可
供264头牛吃10天，或供240头
牛吃14天，那么可供285头牛吃 几天？
化，这么就增长了难度。
一、处理此类问题，孩子必须弄个清 楚几种不变量：
《牛吃草问题》ppt课件
数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
六年级《牛吃草问题》奥数课件
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
“草”在怎 草增样 的草较快 情长增多速 况长的判 呢：天断 ？数×较少的牛头（1数21＞×0×较3-5少2-×1的23天×=数330）×÷较多（的10牛-3头）数=2
12人，3小时草舀减完少：
30÷2+2=17（人）
5人，10小时较舀少完的天数×较多的牛答头：数想＞2较小多时的舀天完数，×需较要少1的7牛人头。数
女孩“速度”： 24阶 72×3
3分钟 （24×3×3-27×3×2）÷（3-2）=54
电梯行程
27×3×2-54×2=54（级）
答：该扶梯有54级。
扶梯台阶
每分钟扶梯行程
口算算一算！
68+86= 154
47+74= 121 58+85= 143
（6+8）×11 （4+7）×11
33头牛吃5天 24头草的牛减吃少6速天度＝（较多牛头数（×3较3×少5天-2数4×－6较）少÷牛（6-5）=21
头数×较多天数）÷（较多天数33－×较5少+2天1×数5）=270
每天减少的草
270÷10-21=6（头）
吃的时间越久，减少的草越多
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
课堂小结1
1. 运用公式求出每天增加或减少的草。 2. 分析草的情况，正确求出原来的草。
原来的草
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
“草”在怎 草增样 的草较快 情长增多速 况长的判 呢：天断 ？数×较少的牛头（1数21＞×0×较3-5少2-×1的23天×=数330）×÷较多（的10牛-3头）数=2
12人，3小时草舀减完少：
30÷2+2=17（人）
5人，10小时较舀少完的天数×较多的牛答头：数想＞2较小多时的舀天完数，×需较要少1的7牛人头。数
女孩“速度”： 24阶 72×3
3分钟 （24×3×3-27×3×2）÷（3-2）=54
电梯行程
27×3×2-54×2=54（级）
答：该扶梯有54级。
扶梯台阶
每分钟扶梯行程
口算算一算！
68+86= 154
47+74= 121 58+85= 143
（6+8）×11 （4+7）×11
33头牛吃5天 24头草的牛减吃少6速天度＝（较多牛头数（×3较3×少5天-2数4×－6较）少÷牛（6-5）=21
头数×较多天数）÷（较多天数33－×较5少+2天1×数5）=270
每天减少的草
270÷10-21=6（头）
吃的时间越久，减少的草越多
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
课堂小结1
1. 运用公式求出每天增加或减少的草。 2. 分析草的情况，正确求出原来的草。
原来的草
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若4头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草 240+9×8+2×4=320份
320份草可共几头牛吃8天？ 320÷8=40头
[自主训练] 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊 吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊， 10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的 草吃完？
分析] 这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速 生长，因此，草的总量是由两部分组成： （1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的 （2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并 且也是不变的。 因此，必须先设法求出这两个量来 ，我们可以画以下线段图:
27头 牛 吃 6周 的 草 量
[自主训练] 盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场， 如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那 么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候 的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几 时几分？ 假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4×8= 原有等待的人数+8分钟新增的人数 6×4= 原有等待的人数+6分钟新增的人数 每分钟新增的人数= （4×8-6×4）÷（8-6） = 4（份） 原有等待的人数= 4×8-8×4=0（份）
72份
+
15份
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： • ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
的少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
假设每头牛每天的吃草量是1份
20×50=10公亩原有草量+10公亩50天新增量 20×50÷10=100 =1公亩原有草量+1公亩50天新增量 40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量
1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份） 1公亩的草量= 100-1×50=50（份） 1 （40×50+40×1×24）÷24 123 3
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 量 每分钟的进水量： （108-100）÷（36-20）=0.5份
原水量： 108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
90份
+
0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供 22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃 84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？
解：假设1头牛1天吃1份草
22×54=1188份 平均每公顷有草量： 1188÷33=36份 第二块草量为： 17×84=1428份
平均每公顷有草量： 1428÷28=51份
90÷（8-0.5）=12小时
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？ 男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
Байду номын сангаас
360份
-
15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？ 360÷（21+15）=10天
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数
5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份） 原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
解：假设1只羊1天吃1份草
草每天的生长量为：
（5×30-7×20）÷（30-20）=1份
原有的草量为： 5×30-30×1=120份 或7×20-20×1=120份
10天后所剩草量： 120+10×1-8×10=50份
10天还有6只羊可吃几天？ 50÷（6-1）=10天
第一块草量为：
每公顷草每天的生长量为：
（51-36）÷（84-54）=0.5份
每公亩的草量：
第三块牧场可供：
36-54×0.5=9份 或51-84×0.5=9份
（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）
[自主训练] 有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供 20头牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天， 第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公 亩的草量相同而且都是匀速生长）
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？ 3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份 原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以 人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。
2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
例1 牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃 9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？
120份
+
3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？
120÷（18-3）=8天
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量
解：假设1人1小时舀1份水 12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份 原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
30份
+
2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
• ⑶原来的草量=（对应牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数） • ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；
• ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路， 才能以不变应万变，轻松解决此类问题
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草
草每天的生长量为：
（17×30-19×24）÷（30-24）=9份
原有的草量为： 17×30-30×9=240份 或29×24-24×9=240份
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
150份
-
10份
剩下150-100=50份
10天减少
10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？