最新2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )

A ．1＋2i

B ．1－2i

C ．－1＋2i

D ．－1－2i 2．设命题p ：∀x >0，2x

>log 2x ，则¬p 为( )

A ．∀x >0，2x

0，2x

≤log 2x C ．∃x >0，2x

0，2x

≥log 2x 3.已知t >0，若()022d t x x

-⎰，则t =( )

A ．1

B ．－2

C ．－2或4

D ．4 4．设曲线x x f cos 1)(+=在点))4

(,4(π

π

f 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a 等于（ ） A ．

22 B ．2

2

- C ．2 D ．2- 5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )

A ．乙可以知道四人的成绩

B ．丁可以知道四人的成绩

C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．乙、丁可以知道自己的成绩 6．若p ：

x ＋5x －3

≤0，q ∶x 2

－5x ＋6＜0，则¬q 是¬p 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀， 120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多 少的把握认为“成绩与班级有关系”．（ ）

参考公式与临界值表：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．

A ．90%

B ．95%

C ．99%

D ．99.9%

8．方程(x ＋y －3)y 2

－4x ＝0表示的曲线是( )

A ．两条射线

B ．抛物线和一条线段

C ．抛物线和一条直线

D ．抛物线和两条射线 9．已知

2＋23

＝223

， 3＋38

＝338

， 4＋415

＝44

15

，…， 6＋a b

＝6a b

(a ，b 均为实数)，则推测a ，b 的值分别是( )

A ．a ＝6，b ＝18

B ．a ＝6，b ＝25

C ．a ＝6，b ＝30

D ．a ＝6，b ＝35 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图像

如图(9)所示，则下列结论中一定成立的是( )

A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)

B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) 图(9）

C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)

D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)

11．已知椭圆C: x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直

线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( )

A.

63 B.33 C.23 D.13

12．已知函数f (x )＝x 3

＋ax 2

＋bx －a 2

－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a b

的值为( )

A ．－2

3

B ．－2

C ．－2或－2

3

D ．2或－2

3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．

13．已知a ，b ∈R ，(a ＋bi )2

＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2

＋b 2

＝____________．

14．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为________．

15．已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，按规律，第600个整数对为________． 16．已知⊙O 的方程是x 2

＋y 2

－2＝0，⊙O ′的方程是x 2

＋y 2

－8x ＋10＝0.由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在

答题卷上相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分8分）已知椭圆过点M (2，6)，且与椭圆9x 2

＋5y 2

＝45有相同的焦点,求椭圆的标准方程．

18．（本小题满分12分）．已知函数f (x )＝－x 3

＋3x 2

＋9x ＋a .

(1)求f (x )的单调递减区间；

(2)若f (x )在区间 [－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

19.（本小题满分12分）设非等腰△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且A ，B ，

C 成等差数列，用分析法证明：1a －b ＋1c －b ＝3

a －

b ＋c

.

20．（本小题满分14分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：

(Ⅰ)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y (万辆)与月份编号

t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程∧

∧∧+=a t b y ，并预测2018

年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

(Ⅱ)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源