水力学第二章

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恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：
u y u x u z 0 t t t p 0 t
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令质点 M 在 t0 时刻的空间坐标为 (a, b, c)，任意时刻 t 的空间坐 标为 (x, y, z)，则有： x x(a, b, c, t ) ux t t x x ( a , b, c , t ) y y (a, b, c, t ) u y y ( a , b , c , t ) 运动轨迹 质点速度 y t t z z ( a , b, c , t ) z z (a, b, c, t ) uz t t 同理可得出质点运动的加速度。 由于液体的易变形性，每个液体质点的运动要素都随时间连续变 化，且与相邻质点有关。因此，用拉格朗日坐标描述液体质点群 运动的数学方程将非常复杂，以致无法求解。使得这一方法的应 用受到很大限制。
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2.2 液体运动的一些基本概念
2.2.3.1 流管 在水流中任意一微分面积 d A ， 通过该面积的周界上的每一个 点，均可作一根流线，这样就 构成一个封闭的管状曲面，称 为流管。
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2.2 液体运动的一些基本概念
2.2.1 恒定流与非恒定流
恒定流 • 流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。 • 任意空间点上，无论哪个液体质点通过，其运动要素均不 变。运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。 非恒定流： • 流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。
2.2.3 微小流束与总流
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2.2 液体运动的一些基本概念
2.2.3.2 微小流束
充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。
微小流束的性质： 微小流束内外液体不会发生交换； 恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定 流时将随时间改变； 横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。 (因为微小)
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液体运动的流束理论
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前言
– 实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性可用流 速、加速度等一些物理量，即运动要素来表示。水动力学研究运 动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系式，并用这些关 系式解决工程上的问题。 – 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律、能量守 恒定律及动量定律。 从质量守恒定律出发建立 水流的连续性方程 建立液体运动 的基本概念 依据流束理论 建立方程 从能量守恒出发建立 水流的能量方程 从动量定律出发建立 水流的动量方程
drawing flow line
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2.2 液体运动的一些基本概念
流线的基本特性
恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变
恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重合 流线不能相交 流线不能是折线
其它运动要素也可类似地表示为空间坐标和时间的函数。
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描述液体运动的两种方法
拉格朗日法
欧拉法 空间点 流体质点 设法描述每一个空间点 着眼点 设法描述每一个液体质 上液体质点运动随时间 点自始至终的运动过程 变化的规律 加速度是二阶导数 加速度是一阶导数 运动方程是二阶偏微分 运动方程是一阶偏微分 数学方程 方程组 方程组 及求解 （还需考虑与相邻质点 的关系） 液体运动要素 测量固定空间点 液 体质 追踪液体质点运动轨迹 测量需求 点运动状况
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1章内容简要回顾
静水压力、静水压强分布图
作用在平面上的静水总压力的大小、方向及作用点
作用在二向曲面上的静水总压力？ 作用在二向曲面上的静水总压力的水平分力的大小、方向与作 用线？ 作用在二向曲面上的静水总压力的垂直分力的大小、方向与作 用线？ 压力体的边界组成 作用在二向曲面上的静水总压力的大小、方向、作用线
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迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点而 连成的线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。
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流线：是某一瞬时在流场中绘出的一条光滑曲线，在该曲线 上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
欧拉法着眼于空间点，将液体运动要素表示为空间位置和时间的 连续函数。
令任意时刻 t 任意空间点 (x, y, z) 上液体质点的流速为 ux, uy, uz， 则有：
u x u x ( x, y , z , t ) u y u y ( x, y , z , t ) u z u z ( x, y , z , t )
2.2.2 流线与迹线 某一液体质点在运动过 程中，不同时刻所流经 的空间点而连成的线称 为迹线，即液体质点运 动时所走过的轨迹线。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
欧 拉 法
是某一瞬时在流场中绘 出的一条光滑曲线，在 该曲线上所有各点的速 度向量都与该曲线相切。
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2.2 液体运动的一些基本概念
拉 格 朗 日 法 研究个别 液体质点 在不同时 刻的运动 情况 考察同一 时刻液体 质点在不 同空间位 置的运动 情况 引 出 迹 线 概 念 引 出 流 线 概 念
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目录
2.1 • 描述液体运动的两种方法 2.2 • 液体运动的一些基本概念
2.3 • 恒定总流的连续性方程
2.4 • 恒定总流的能量方程 2.5 • 恒定总流的动量方程
测压管原理 哪些面是等压面？
标准大气压、工程大气压、水柱高度、水银柱高度 98 kPa = 1个工程大气压 = 10m水柱 = 736mm水银柱
静水压强计算公式，几何意义，能量意义
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2.1
描述液体运动的两种方法
2.1.2 欧拉法 欧拉法 是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了 解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布 场，所以这种方法又叫做流场法。
2.6 • 量纲分析与π定理
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2.1
描述液体运动的两种方法
2.1.1 拉格朗日法
拉格朗日法 以研究个别液体质点 的运动为基础，通过对每个液体质 点运动规律的研究来获得整个液体 运动的规律性。所以这种方法又称 质点系法。 液体质点 是指具有无限小的体积的液体质量，既不是液体分子， 也不同于数学上的空间点（数学空间点既无大小也无质量）。液 体质点相对于所研究的宏观运动而言小得类似一个点，但包含有 众多液体分子。
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水力学
主讲教师：杨庆、张陵蕾 2014 年 9～12 月
1章内容简要回顾
FP，p，p的特性 Euler平衡微分方程：静水压强与单位质量力的关系、静水压强 与力势函数的关系 帕斯卡定律（巴斯加原理） 等压面的概念与性质 仅有重力作用水体静水压强计算的基本公式 pa，p，p´，pk p´ =pa + p ，pk= pa - p´
同一液体质点，经 过时间 dt 从某一 空间点移动到另一 点，质点的流速和 空 间 位 置 (x, y, z) 都是时间 t 的函数
u x u x u x du x u x ax ux uy uz dt t x y z du y u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x y z u z u z u z du z u z az ux uy uz dt t x y z
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本章学习基本要求
了解描述流体运动的两种方法；
理解流动类型和流束与总流等相关概念；
掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用。
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水位不变
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水位变化
天然河流中的洪水，是典型的非恒定流。 工程实践中，对于运动要素随时间变化较小的流动，常简化成恒 定流，以方便求解。
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若令上式中 x，y，z 为常数，t 为变数，即可求得在某一固定空间 点上液体质点在不同时刻通过该点的流速的变化情况。
若令 t 为常数，x，y，z为变数，则可求得在同一时刻，通过不同 空间点上的液体质点的流速的分布情况（即流速场）。