人教A版高中数学必修1 - 浙江省湖州中学
22人教版高中数学新教材选择性必修第一册--第二章 直线和圆的方程章末总结
第二章 直线和圆的方程章末总结体系构建题型整合题型1 直线的倾斜角与斜率例1已知直线l 过P(−2,−1) ，且与以A(−4,2) ，B(1,3) 为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为 . 答案： (−∞,−32]∪[43,+∞)解析：根据题中的条件可画出图形，如图所示，由已知得直线PA 的斜率k PA =−32 ，直线PB 的斜率k PB =43 ，由图可知，当直线l 由PB 变化到与y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90∘ ，故斜率的取值范围是[43,+∞) ；当直线l 由与y 轴平行的位置变化到PA 时，它的倾斜角由90∘ 增大到PA 的倾斜角，故斜率的变化范围是(−∞,−32] .综上可知，直线l 的斜率的取值范围是(−∞,−32]∪[43,+∞) . 方法归纳求直线的倾斜角与斜率的注意点：（1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断倾斜角的取值范围.（2）当直线的倾斜角α∈[0,π2) 时，随着α 的增大，直线的斜率k 为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角α∈(π2,π) 时，随着α 的增大，直线的斜率k 为负值且逐渐变大. 迁移应用1.（2021四川绵阳南山中学高二期中）经过点P(0,−1) 作直线l ，若直线l 与以A(1,−2) ，B(2,1) 为端点的线段AB 相交，则l 的倾斜角的取值范围是( )A.[0,π4] B.[π4,3 π4]C.[3 π4,π)D.[0,π4]∪[3 π4,π) 答案：D解析：设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α ， 由题意知k PA =−1−(−2)0−1=−1 ，k PB =−1−10−2=1 ，由图可知，−1≤k ≤1 ，所以0≤α≤π4或3 π4≤α＜π .题型2 直线的方程及其应用例2（2021重庆十八中高二期中）已知点A(−1,0) 和点B 关于直线l ：x +y −1=0 对称.（1）若直线l 1 过点B ，且使得点A 到直线l 1 的距离最大，求直线l 1 的方程； （2）若直线l 2 过点A ，且与直线l 交于点C ，△ABC 的面积为2，求直线l 2 的方程. 答案：（1） 设点B(m,n) ，则{−1+m 2+n2−1=0,n m+1=1, 解得{m =1,n =2,所以点A(−1,0) 关于直线l ：x +y −1=0 对称的点B 的坐标为(1,2).若直线l 1 过点B ，且使得点A 到直线l 1 的距离最大，则直线l 1 与过点A ，B 的直线垂直， 所以直线l 1 的斜率k =−1kAB=−1 ，故直线l 1 的方程为y −2=−(x −1) ，即x +y −3=0 .（2）|AB|=√(2−0)2+(1+1)2=2√2 ，因为△ABC 的面积为2， 所以△ABC 的AB 边上的高ℎ=2√2=√2 ，又点C 在直线l 上，直线l 与直线AB 垂直，所以点C 到直线AB 的距离为√2 . 易知直线AB 的方程为y =x +1 ， 设C(a,b) ，则√2=√2 ，即b =a −1 或b =a +3 ，又b =1−a ，解得{a =1,b =0或{a =−1,b =2,则直线l 2 的方程为y =0 或x =−1 . 方法归纳求直线方程的两种方法：（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.（2）待定系数法：设出含有参数的直线方程，由已知条件求出参数的值，即可得到所求直线方程. 迁移应用2.（2021安徽宿州十三所重点中学高二期中）已知直线l ：2x +3y +6=0 . （1）求经过点P(2,−1) 且与直线l 平行的直线的方程；（2）求与直线l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3的直线方程. 答案： （1）由题意可设所求直线的方程为2x +3y +λ=0(λ≠6) .把点P(2,−1) 代入得4−3+λ=0 ，即λ=−1 ，故所求直线的方程为2x +3y −1=0 . （2）由题意可设所求直线的方程为3x −2y +m =0 . 令y =0 ，则x =−m3 ；令x =0 ，则y =m2 . 由题意知，12⋅|−m3|⋅|m2|=3 ， 解得m =±6 ，故所求直线的方程为3x −2y −6=0 或3x −2y +6=0 .题型3 与圆有关的最值问题例3已知M(m,n) 为圆C ：x 2+y 2−4x −14y +45=0 上任意一点. （1）求n−3m+2的最大值和最小值；（2）求m 2+n 2 的最大值和最小值.答案：（1）由题意知圆C 的圆心为C(2,7) ，半径r =2√2 .记点Q(−2,3) ， ∵n−3m+2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y −3=k(x +2) ，即kx −y +2k +3=0 ，∵ 直线MQ 与圆C 有公共点， ∴√k 2+1≤2√2 ，解得2−√3≤k ≤2+√3 ，∴n−3的最大值为2+√3，最小值为2−√3 .m+2（2）设μ=(m−0)2+(n−0)2，则该式等价于点M(m,n)与原点的距离的平方，∴μmax=(√(2−0)2+(7−0)2+r)2，=(√53+2√2)2=61+4√106μmin=(√(2−0)2+(7−0)2−r)2，=(√53−2√2)2=61−4√106∴m2+n2的最大值为61+4√106，最小值为61−4√106 .方法归纳（1）求x−a型的最大值和最小值可转化为求过点(x,y)和(a,b)的直线斜率的最大值y−b和最小值；（2）求(x−a)2+(y−b)2型的最大值和最小值可转化为求(x,y)与(a,b)的距离的最大值和最小值的平方.迁移应用3.（2021四川宜宾叙州二中高二月考）已知点(x,y)满足x2+y2=1，则x+y的取值范围是( )A.[−√2,√2]B.[−1,1]C.[1,√2]D.(1,√2]答案：A解析：设x+y=b，则圆心(0,0)到直线x+y=b的距离小于或等于半径，≤1，即√12+12解得−√2≤b≤√2，故−√2≤x+y≤√2.题型4 直线与圆的综合问题例4（2021浙江湖州高二期中）如图，已知圆O:x2+y2=1，点P(t,4)为直线y=4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M，N.（1）已知t=1，求切线方程；（2）直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）当t＞1时，两条切线分别交y轴于点A，B，连接OM，ON，记四边形PMON的面积为S1，三角形PAB的面积为S2，求S1⋅S2的最小值.答案：（1）当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1，符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为y−4=k(x−1)，即kx−y−k+4=0.由d =r 得√k 2+1=1 ，解得k =158，所以切线方程为y =158x +178.综上，切线方程为x =1 或y =158x +178.（2）由题意得M ，N 在以点P 为圆心，切线长PM 为半径的圆上， 则圆P ：(x −t)2+(y −4)2=t 2+15 ，联立得{(x −t)2+(y −4)2=t 2+15,x 2+y 2=1,化简得tx +4y −1=0 ，则{x =0,4y −1=0, 解得{x =0,y =14,所以直线MN 过定点(0,14) .（3）连接PO ，易知S 1=2S △PMO =2×12|PM|⋅|OM|=√t 2+15 ，设l PM :y −4=k 1(x −t) ，l PN :y −4=k 2(x −t) ，则A(0,4−k 1t) ，B(0,4−k 2t) ，∴|AB|=|k 1−k 2|t ，∴S △PAB =12|AB|⋅t =12|k 1−k 2|⋅t 2 . 过点P 作圆O 的切线方程记为y −4=k(x −t) ， 即kx −y −kt +4=0 ， 由d =r 得√k 2+1=1 ，整理得(t 2−1)k 2−8tk +15=0, 则该方程的两根为k 1 ，k 2 ，所以k 1+k 2=8tt 2−1 ，k 1⋅k 2=15t 2−1 ， 则|k 1−k 2|=√(k 1+k 2)2−4k 1k 2=2√t 2+15t 2−1，所以S 2=√t 2+15⋅t 2t 2−1，则S 1⋅S 2=t 2(t 2+15)t 2−1(t >1) ，令m =t 2−1 ，则S 1⋅S 2=(m+1)(m+16)m=m +16m+17≥2√m ⋅16m+17=25 ，当且仅当m =4 ，即t =√5 时，等号成立， 所以(S 1⋅S 2)min =25 . 方法归纳解决平面几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决；二是将曲线中的最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用配方法、判别式法、函数单调性法以及基本不等式法求解. 迁移应用4.已知圆O:x 2+y 2=2 ，直线l:y =kx −2 .（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，且∠AOB =π2 ，求k 的值；（2）若k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，试问：直线CD是否过定点？请说明理由.答案：（1）根据题意，圆O的圆心为O(0,0)，半径r=√2，若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且∠AOB=π2，则点O到l的距离d=√22r=1，所以√k2+1=1，解得k=±√3.（2）由题意可知O、P、C、D四点在以OP为直径的圆上，设P(t,12t−2)，则以OP为直径的圆的方程为x(x−t)+y(y−12t+2)=0，即x2+y2−tx−(12t−2)y=0，又C、D在圆O：x2+y2=2上，即直线CD为两个圆的公共弦所在的直线，则直线CD的方程为tx+(12t−2)y−2=0，即(x+y2)t−2(y+1)=0，令{x+y2=0,y+1=0,可得{x=12,y=−1,即直线CD过定点(12,−1).题型5 直线与圆的方程的应用例5 （2021江苏南京田家炳高级中学高二检测）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45∘方向且距O岛40√2千米处，B岛在O 岛的正东方向且距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆C经过O、A、B三点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30∘方向且距O岛40千米的D处，正沿着北偏东45∘方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由. 答案：（1）由题意得A(40,40)、B(20,0)，设过O、A、B三点的圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2−4F>0)，则{F=0,402+402+40D+40E+F=0,202+20D+F=0,解得D=−20，E=−60，F=0，所以圆C的方程为x2+y2−20x−60y=0. （2）由题意得D(−20,−20√3)，且该船的航线所在的直线l的斜率为1，故该船的航线为直线l：x−y+20−20√3=0，由（1）知圆心为C(10,30) ，半径r =10√10 ， 因为圆心C 到直线l 的距离d =√3|√12+12=10√6<10√10 ，所以该船有触礁的危险.方法归纳直线与圆的方程的应用，一般先建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点，把直线和圆看成满足某种条件的点的集合或轨迹，再用直线和圆上的点的坐标(x,y) 满足的方程表示直线和圆，通过研究方程，解决实际问题. 迁移应用5.树林的边界是直线l （如图CD 所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l 的垂线AC 上的点A 和点B 处，|AB|=|BC|=a （a 为正常数），若兔子沿AD 方向以速度2μ 向树林逃跑，同时狼沿BM(M ∈AD) 方向以速度μ 进行追击（μ 为正常数），如果狼到达M 处的时间不多于兔子到达M 处的时间，那么狼就会吃掉兔子.（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积S(a) ； （2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ(θ=∠DAC) 的取值范围. 答案：（1）如图，建立平面直角坐标系，则A(0,2a) ，B(0,a) ，设M(x,y) ， 由|BM|μ≤|AM|2μ得x 2+(y −2a 3)2≤4a 29，∴M 在以(0,2a3) 为圆心，2a3 为半径的圆上及其内部， ∴S(a)=4a 29π .（2）设l AD :y =kx +2a(k ≠0) ， 由兔子要想不被狼吃掉得|2a−2a3|√1+k 22a3 ，解得k ∈(−√3,0)∪(0,√3) ， ∴0<∠ADC <π3 ，∴θ∈(π6,π2) .高考链接1.（2020课标Ⅰ文，6，5分）已知圆x2+y2−6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A.1B.2C.3D.4答案：B解析：根据题意，将圆的方程化为(x−3)2+y2=9，所以圆心为C(3,0)，半径为3，设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，弦长最短，此时|CP|=√(3−1)2+(0−2)2=2√2，所以弦长的最小值为2√9−|CP|2=2.2.（2020北京，5，4分）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( )A.4B.5C.6D.7答案：A解析：设圆心为C(x,y)，则√(x−3)2+(y−4)2=1，化简得(x−3)2+(y−4)2=1，所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，所以|OC|≥|OM|−1=√32+42−1=4，所以|OC|≥4，当且仅当C是线段OM与圆M的交点时取等号，故选A.3.（2020课标Ⅱ理，5，5分）若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为( )A.√55B.2√55C.3√55D.4√55答案：B解析：由题意可知该圆的圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(a,a)，则圆的半径为a，所以圆的标准方程为(x−a)2+(y−a)2=a2. 由题意可得(2−a)2+(1−a)2=a2，整理得a2−6a+5=0，解得a=1或a=5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，则圆心(1,1)到直线2x−y−3=0的距离d1=√5=2√55，圆心(5,5)到直线2x−y−3=0的距离d2=√5=2√55，所以圆心到直线2x −y −3=0 的距离为2√55.4.（2020天津，12，5分）已知直线x −√3y +8=0 和圆x 2+y 2=r 2(r ＞0) 相交于A ，B 两点.若|AB|=6 ，则r 的值为 . 答案： 5解析：圆心(0,0)到直线x −√3y +8=0 的距离d =√1+3=4 ，由|AB|=2√r 2−d 2 可得6=2√r 2−42 ，解得r =5 .5.（2018江苏，12，5分）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y =2x 上在第一象限内的点，B(5,0) ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，则点A 的横坐标为 . 答案：3解析：设A(a,2a)(a ＞0) ，则由圆心C 为AB 的中点得C(a+52,a) ，易得圆C ：(x −5)(x −a)+y(y −2a)=0 ， 与y =2x 联立解得点D 的横坐标为x D =1 ，所以D(1,2) .所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−a,−2a) ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−a+52,2−a) ， 由AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 得(5−a)(1−a+52)+(−2a)⋅(2−a)=0 ，整理得a 2−2a −3=0 ，解得a =3 或a =−1 （舍去）.6.（2019浙江，12，6分）已知圆C 的圆心坐标是(0,m) ，半径长是r .若直线2x −y +3=0 与圆C 相切于点A(−2,−1) ，则m = ，r = . 答案：-2; √5解析：由题意可知k AC =−12⇒ 直线AC 的方程为y +1=−12(x +2) ， 把(0,m) 代入得m =−2 .此时r =|AC|=√4+1=√5 .。
2023版高中数学新同步精讲精炼(必修第一册) 2
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(精讲)考点一解一元二次不等式【例1】(2021·利辛县阚疃金石中学)解下列不等式：(1)22530x x-+<；(2)2340x x-++≤.(3)(3)2230x x-++<(4)12xx-≤+(5)21134xx-≥-【一隅三反】1．(2021·安徽亳州市)不等式281 2x x -<-+的解集为( )A ．()3,2--B ．()3,2-C ．()3,4-D ．()2,4-2．(2021·全国高一课时练习)求下列不等式的解集. (1)()()230x x +->； (2)23710x x -≤； (3)2440x x +-<； (4)2104x x -+<； (5)223x x -+≤-； (6)2340x x -+>．考点二 根据一元二次不等式解求参【例2】(1)(2021·江苏)已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |1-＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为( ) A ．{x |12-＜x ＜1} B ．{ x |x ＜1-或x ＞12} C ．{x |1-＜x ＜12} D ．{x |x ＜12-或x ＞1} (2)(2021·重庆市育才中学高一月考)关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个正的实数根，则实数m 的取值范围是( ). A ．0m > B ．0m ≥ C ．m 1≥D ．1m(3)(2021·重庆市万州南京中学高一开学考试)如果方程22(1)20x m x m +-+-=的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是A ．(B ．(2,0)-C ．(2,1)-D ．(0,1)【一隅三反】1．(2021·合肥一六八中学高一期末)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()3,1-，则不等式20bx ax c ++<的解集为( )A ．()1,2?B ．()1,2-C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭2．(2021·广东湛江市·高一期末)已知不等式250ax x b -+>的解集为{32}x x -<<∣，则不等式250bx x a -+<的解集是( )A ．1132xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ B ．1123xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．13x x ⎧<-⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭D ．12xx ⎧<-⎨⎩∣或13x ⎫>⎬⎭3．(2021·江苏)(多选)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则下列正确的是( ) A ．0a <B ．关于x 的不等式0bx c +>的解集为(,6)-∞-C ．0a b c ++>D ．关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集为121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4．(2021·上海高一)已知方程242(1)(23)0()x m x m m R +-++=∈有两个负根，求m 的取值范围． 5．(2021·上海市杨浦高级中学高一期末)若方程2(2)(4)0x x x m --+=的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数m 的取值范围是______________.6．(2021·全国高二单元测试)已知方程2221()0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．考法三 含参数的一元二次不等式的解法【例3】(2021·广东)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0(a ∈R )．【一隅三反】1．(2021·六安市裕安区新安中学高一期末)已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为( )A ．2x x a⎧<⎨⎩或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．(2021·全国高一)解关于x 的不等式()210,x a x a a R -++≥∈.3．(2021·安徽省临泉第一中学)解关于x 的不等式2(41)40ax a x -++>.4．(2021·全国高一课时练习)解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.考法四 一元二次不等式恒成立【例4】(1)(2021·陵川县高级实验中学校)不等式(4)(21)x x a x ->+对一切实数x 都成立，则实数a 的范围是(2)．(2021·浙江高一期末)若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的取值范围是___．(3)．(2021·全国高一)若关于x 的不等式2210ax ax -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 (4)(2021·北京)若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是 【一隅三反】1．(2021·北京高一其他模拟)已知不等式240x ax ++的解集为,R 则a 的取值范围是2．(2021·全国高三专题练习)若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0，1]恒成立，则m 的取值范围为________．3．(2021·江苏扬州市·扬州中学)不等式()()229310a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为4．(2021·江西赣州市)若不等式220x x m --<在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是 。
浙江新高一必修一数学a版知识点
浙江新高一必修一数学a版知识点1. 函数与数量关系在高一数学A版中，函数与数量关系是必修一的重要知识点。
函数是数学中的一种基本关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。
2. 线性函数线性函数是一种常见的函数类型。
它的图像呈现为一条直线，具有形如y = kx + b的表达式，其中k和b为常数，k表示斜率，b 表示截距。
线性函数的图像通常通过两个点来确定，可以利用两点式、截距式等形式进行表示和计算。
3. 二次函数二次函数是另一种重要的函数类型。
它的图像呈现为一条抛物线，具有形如y = ax^2 + bx + c的标准形式，其中a、b、c为常数，a不为0。
二次函数的图像开口方向和开口的程度由a的正负决定。
4. 指数函数指数函数也是高一数学A版中的重要内容。
它的图像呈现出曲线状，具有形如y = a^x的形式，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像随着x的增大或减小而迅速上升或下降，其性质和变化规律与底数a的大小有关。
5. 函数的性质除了不同类型的函数，我们还需要了解函数的一些基本性质。
比如，函数的定义域和值域表示了函数的取值范围；函数的奇偶性描述了函数图像的对称性质；函数的单调性表示函数在定义域上的递增或递减特性等。
6. 函数的运算函数的运算是数学中的常见操作。
我们可以通过函数的四则运算、复合函数、反函数等方式进行函数之间的运算。
例如，将两个函数相加、相乘得到新的函数，或者将一个函数作用于另一个函数得到复合函数。
7. 函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用。
比如，利用线性函数可以描述物体的匀速运动；利用二次函数可以描述抛物线轨迹；利用指数函数可以描述人口的增长等。
函数的应用让我们能够更好地理解和解决实际问题。
8. 解析几何解析几何是高一数学A版中的另一个重要知识点。
它将代数和几何的方法相结合，通过坐标系来描述几何图形。
我们可以利用直线的方程和圆的方程等内容，解决与图形相关的问题。
人教A版高中数学必修1 - 浙江省湖州中学
新教材新问题新教法-----谈新教材学习体会张根荣通过一个暑期的学习，通过比较旧大纲和现行《标准》的课标内容和教学要求，发现新课程内容的教学顺序上有很大的调整，在教学理念上有新的突破，强调从丰富的实例引出，从具体的情景中认识等，从中也体现了知识的螺旋上升，实行分层教学。
现在对人教A版高中数学必修1 的教学先谈一点体会：一、教学情况1．教师要转变观念在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解和参与是推进课程改革的前提。
认真学习数学课程标准，达到对课改有所了解的目的，以便能更快、更好地进入角色。
课程标准是指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。
2．加强合作，积极开展教学研究教师作为课程实施的主体，面对严峻的挑战，教师之间应加强合作，积极开展集体备课，通过不断的交流获取教学信息与灵感。
定时间、定地点、定内容、定主讲人进行集体备课。
教师应认真阅读整套的新课程教材，这样才能对新课标中螺旋式上升进行准确的把握和定位；同时希望学校能给我们配备人手一套初中新课程教材，了解、研究初中新课程的教材内容和课标要求，作好初高中衔接。
3．合理运用教科书，提高课堂效益从学科能力方面来说，课程标准是最低标准，是课堂教学的最低目标。
教材是素材，教学时需要处理和加工，适当补充或降低难度是备课的中心议题。
大胆创新，灵活使用教材，才能使新课程改革在前进中少走弯路，全面提高教育教学质量。
数学必修1存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。
此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。
4．改进学生的学习方式，强调问题意识改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法。
2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教B版 必修一第三章 函数章节测试-9-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教B 版 必修一第三章 函数章节测试(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）f (x) = |x|，g(x) =f (x) = 2x ，g (x) =f (x) = x ，g (x) =f (x) = x ，g (x) =1. 下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ）A. B. C.D. 2. 已知函数 为偶函数，则 （ ）A. B. C.D.函数有极小值函数有极大值函数有一个零点函数没有零点3. 已知函数 ， ，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 02484. 已知函数 的最大值为M ，最小值为m ，则 等于（ ）A. B. C. D. 01-1无法计算5. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 是偶函数是奇函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数也不是偶函数6. 函数f （x ）=1+ （ ）A. B. C. D. 7. 函数f （x ）=3 的值域为（ ）[0，+∞）（﹣∞，0][1，+∞）（﹣∞，+∞）A. B. C. D. 8. 定义：如果函数 的导函数为 ，在区间 上存在 ， 使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m 的取值范围是 A.B.C.D.（0，1）（ ，1）（﹣∞，1）（1，+∞）9. 已知f （x ）是定义在（1，2）上的单调递减函数，若f （m+1）＜f （3m ﹣1），则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 在（﹣∞，0）上递增在（﹣∞，0）上递减在R 上递减在R 上递增10. 已知函数f （x ）在定义域R 内是增函数，且f （x ）＜0，则g （x ）=x 2f （x ）的单调情况一定是（ ）A. B. C. D. 11. 定义在上的函数（其中且），对于任意都有成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.（4，1）（﹣3，1）（1，﹣3）（1，4）12. 已知函数f （x ）的图象恒过点（1，1），则函数f （x ﹣3）的图象恒过（ ）A. B. C. D. 13. 函数 的定义域为 ．14. 若定义域为R 的奇函数f （x ）满足f （1+x ）=﹣f （x ），则下列结论：①f （x ）的图象关于点 对称；②f （x ）的图象关于直线对称；③f （x ）是周期函数，且2个它的一个周期；④f （x ）在区间（﹣1，1）上是单调函数．其中正确结论的序号是 ．（填上你认为所有正确结论的序号）15. 函数的定义域为 ；已知函数 ，则 的值是 .16. 坐标为x 0 ， 函数g （x ）=a+4的图象恒过定点B ，则B 点的坐标为 ．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知函数 .(1) 判断函数的奇偶性，并证明；(2) 证明函数在R上单调递增；(3) 若，求实数的取值范围.18. 已知和是函数的两个零点.(1) 求实数的值；(2) 设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3) 若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．19. 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.(1) 若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；(2) 某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时， .（i）求的解析式；20. 判断下列函数的奇偶性(1)(2)21. 已知函数.(1) 求的值；(2) 求的最小正周期和单调递增区间；(3) 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。
人教A版数学必修一浙江省湖州市菱湖中学高一10月月考试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （ ）A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,92．下列函数是偶函数的是 （ ） A ． x y = B ．322-=x y C ．21-=xy D ．]1,0[,2∈=x x y3．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，{|1}N x x =<，则()N M R等于（ ）A ．{|2}x x <-B ．{|21}x x -<<C ． {|1}x x <D ．{|21}x x -≤<4．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a5．.已知x x x f 2)1(2-=+，则)(x f = （ ）A ．x x 42-B ．342+-x xC ．xx 22- D ．122+-x x6．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>7．函数2()f x x x =-的单调递增区间为 （ ）A ．[0,1]B ．1(,]2-∞C ．1[,1]2D ．1[0,]28．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①2)(-=x x f 与24)(2+-=x x x g ； ②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与1)(=x g ； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--.A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④9．已知偶函数()fx 在区间[)0,+∞单调递增,则满足()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．21,,33⎛⎫⎛⎫+∞-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ ）A ．(20)(0,2)-，B ．(2)(0,)-∞-，2C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，，则B ＝ . 12．函数4()5x f x x -=-的定义域是 13．已知()2 1 02 0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ ， 若()10=x f ,则x =14．函数12y x x =++-递增区间是15．函数12+=-x ay )00(≠a a ＞且的图象必过点 16．已知()10)3(,33=-++=f bx ax x f ，则()=3f17．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 .三、解答题（本题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈． （1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．19．（本小题满分14分）已知函数y ＝x 2－2x ＋9，分别求下列条件下的值域： （1）定义域是}83|{≤≤x x （2）定义域是}2-3|{≤<x x20．（本小题满分14分） 已知函数1()f x x x=+． （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；（3）写出函数()f x 在整个定义域上的单调区间。
2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A版 必修二平面向量及应用专项提升-15-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A版 必修二平面向量及应用专项提升(15) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知 是锐角，向量 ，满足 ，则α为（ ） A . B . C . D .6个10个12个16个2. 已知集合，，定义函数． 若点，，，的外接圆圆心为D ， 且 ，则满足条件的函数有（ ）A . B . C .D . 3. 已知双曲线的左､右焦点分别为 ， M为右支上一点，的内切圆圆心为Q ，直线交x轴于点N， ， 则双曲线的离心率为（ ）A .B .C .D .1234. 已知向量 是夹角为 的单位向量，则 （ ）A .B .C .D .5. 如图所示，在正 中， 均为所在边的中点，则以下向量和 相等的是（ ）A .B .C .D .-1012 6. 已知向量 ， 共线，则 的值为（ ）A . B . C . D .7. 已知平面向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）A .B .C .D .38. 圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形 ，为底面中心， 是底面的一条直径，M为 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若，则点P形成的轨迹的长度为（ ）A . B . C . D .3463734464739. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B，C三点，且A，B，C在同一水平而上的投影A’，B’，C'满足 .由c点测得B点的仰角为15°，曲， 与 的差为100 ：由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面 的高度差约为（ ）A .B .C .D .，，，， 10. 如图，在中，为线段上的一点，且， 则（ ）A .B .C .D .的最小值为的最大值为的最小值为的最大值为11. 在平面内，已知向量， ， ，若非负实数 满足，且 ，则（ ）A .B .C .D .12. 已知动点 在椭圆上,若 点坐标为,,且,则 的最小值是（23）A .B .C .D .13. 在等腰梯形 中，已知 若 ，则 .14. 如图，在平面四边形 中， ， ， ，点 在线段 上，且 ，若 ，则 的值为 .15. 在平行四边形中，点为的中点，点在上，三点共线，若 ， 则.16. 已知 中，设三个内角 对应的边长分别为 ，且 ， ， ,则 .17. 在 中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，若 ， ，试以 为基底表示 .18. 若向量 ， ， 的最大值为 ．(1) 求 的值及函数的对称中心；(2) 若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．19. 已知向量， ．(1) 若 ， 求的值(2) 若与的夹角为钝角，求的取值范围．20. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c； ， 且边 ，(1) 求的周长；(2) 若角 ， 求的面积．21. 在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程为 ，射线 与曲线 交于点 ，点 满足 ，设倾斜角为 的直线 经过点．(1) 求曲线 的直角坐标方程及直线 的参数方程；(2) 直线 与曲线 交于 、 两点，当 为何值时， 最大？求出此最大值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
浙江省湖州市高一数学上学期期中考试试题新人教A版
湖州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题一 、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则=⋃⋂C B A ）（ ( )A ．｛2,3,4｝B ．｛2,3,5｝C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝2．函数xx x f -+=1)13lg()(的定义域是( ) A ．)1,31(- B ．),31(+∞- C ．]1,31(- D ．)31,(--∞ 3．下列函数中，与函数x y =相同的函数是 ( ) A.x x y 2= B.2)(x y = C.x y 10lg = D. x y 2log 2=4．已知集合A ={x |y =x －1}，B ={y |y =x 2+1}，则A ∪c R B =( )A ． ∅B ．RC ．[1，+∞)D ．[10，+∞)5．已知6.02=a ，26.0=b ，6.0log 2=c ，则实数c b a ,,的大小关系是( )A. c a b >>B. b c a >>C.c b a >>D. b a c >>6．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是( ) A ．R B ．[－9，＋∞ C ．[－8，1] D ．[－9，1]7．已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f =( ) A.()x x -1 B. ()x x +1 C. ()x x +-1 D. ()x x --18．若13log 2=x ，则x x 93+的值为 ( ) A.3 B. 6 C. 2 D. 21 9．设函数)1()(,0,0,00,)(-=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=x xf x g x x x x x x f ，则函数)(x g 的递减区间是( )A ．)1,(-∞B ．)1,0(C ．)1,21(D ．)21,0( 10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)1()1(<--x f x 的解集为( )A ．)1,0()0,1( -B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1()1,0(二、填空题（本大题共7题每小题3分，共21分）11. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(，则)(x f 的解析式为_________. 12．计算：2lg 225lg 5.0641.1230++-+-= _________.13. 已知()b a bx ax x f +++=32是偶函数，且定义域为]2,1[a a -则=+b a _________.14. 若函数x x f a log )(=在]4,2[上的最大值与最小值之差为2，则=a .15. 函数)124(log 221-+=x x y 的单调递增区间是 .16. 设数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=43|m x m x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=n x n x N 31|，且N M ,都是集合{}10|≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤|的“长度”，那么集合N M 的长度的最小值是 ．17. 若函数)(x f 是偶函数,当0≥x 时, |1|1)(--=x x f ,满足21)]([=a f f 的实数a 的个数为_____________个.三、解答题（本大题共5小题，共49分）18．（本题8分）已知集合{}63|<≤=x x A ，{}92|<<=x x B ．（1）分别求)(B A C R ⋂，()A B C R ；（2）已知{}1|+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．19. （本题8分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x x x x x f (1) 求证: )(x f 在),1[+∞上为增函数; (2)当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值.20. （本题10分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数b kx y +=的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数b kx y +=的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21.（本题11分）已知函数)00(241)(≠>+-=a a aa x f x 且是定义在),(+∞-∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域； （3）当]1,0(∈x 时，22)(-≥x x tf 恒成立，求实数的取值范围.22．（本题12分）已知二次函数()R c b a c bx ax x f ∈++=,,)(2，()()002==-f f ，()x f 的最小值为1-．（1）求函数()x f 的解析式；（2）设()()()1+--=x f x f x g λ，若()x g 在[]1,1-上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数()()[]x f p x h -=2log ，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围.参考答案一 、选择题：每小题3分，共30分DACBC CDBCD二、填空题：每小题3分，共21分19. (本题8分)解：（1）设211x x <≤则212112212111)11()11()()(x x x x x x x x x f x f -=-=---=-…2分 211x x <≤ )()(0,021212121x f x f x x x x x x <∴<-∴<-∴ …2分 )(x f ∴在),1[+∞上为增函数 …1分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f =由图(略)可知b a <<<10…1分bb f a a f 11)(,11)(-=-=∴ 得由)()(b f a f =ba 1111-=-…1分 211=+∴b a …1分②由①可知，62500)750(2+--=x S ，其图像开口向下，对称轴为750=x ，所以当750=x 时，62500max =S ． …2分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…1分22. (本题12分)解：（1）设)2()(+=x ax x f 又0>a ，1)1(-=-f ，1=∴a ，∴x x x f 2)(2+=…4分(2) 2()(1)2(1)1g x x x λλ=--++,① 当1=λ时，()41g x x =-+在[-1,1]上是减函数，∴1=λ.…1分② 当1≠λ时，对称轴方程为:λλ-+=11x . ⅰ)当1<λ时，10λ->，所以λλλλ-≥+⇔≥-+11111，得10<≤λ；…1分 ⅱ)当1>λ时，10λ-<111-≤-+λλ，所以11111λλλλ+≤-⇔+≥-+-，得1>λ.…1分综上，0≥λ．…1分(3) 函数2()log [()]h x p f x =-在定义域内不存在零点,必须且只须有 ()0p f x ->有解,且()1p f x -=无解. …1分即0)]([max >-x f p ,且1不在)]([x f p -的值域内．)(x f 的最小值为1-，∴函数)(x f p y -=的值域为]1,(+-∞p ．…1分 ⎩⎨⎧+>>+∴1101p p ，解得01<<-p ． p ∴的取值范围为)0,1(-．…2分（其它解法同样给分）。
2023-2024学年浙江省湖州市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试(6) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分） 1. 使得函数 有零点的一个区间是（ ） A . B .C .D .a＜b＜c b＜a＜c a＜c＜b b＜c＜a2. 已知a=log 20.8，b=log 0.70.6，c=0.70.6 ， 则a，b，c的大小关系是（ ）A .B .C .D .1 3. 的值是（ ）A .B .C .D .4. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A .B .C .D .3个2个1个0个5. 已知a、， 有以下3个命题：①若 ， 则；②若 ， 则；③若 ，则． 其中真命题的个数是（ ）A . B . C . D .a＞b＞c a＜b＜c a＜c＜bb＜c＜a 6. 若， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）A . B . C . D .7. 函数 ， 若 ， 则的大小关系是（ ）A .B .C .D .01238. 函数f（x）=x 2﹣（）|x|的零点个数为（ ）A .B .C .D .9. 设 ，若关于x的函数 有三个不同的零点，则实数t的取值范围为（ ）A .B .C .D .， 2 ， 4 ， 2 ， 410. 已知函数f（x）=|log 4x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m 2 ， n]上的最大值为2，则m，n 的值分别为（ ）A .B .C .D .11. 当 时，函数 与函数 在同一坐标系内的图象可能是（ ）A .B .C .D .1个2个3个4个12. 设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x ；③y= ；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（ ）A .B .C .D .13. 函数 的定义域为 ．14. 计算 ．15. 已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x 2﹣2x+2m 2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是 ．16. 计算： .17. 设 ,且 .(1) 求a的值及 的定义域；(2) 求 在区间 上的最大值．18. 化简求值：(1) ；(2) 已知 ，求2x﹣2y ．19. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，函数 ．(1) 若 ， 求在上的最大值；(2) 设 ， ， 求的最小值，其中 ．20. 设函数 ．(1) 若函数有两个负的零点，求实数的取值范围；(2) 若当时，函数图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.21. 计算：(1) ．(2) ．(3) 已知全集 ,集合 ，求A在U中的补集．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)第 11 页 共 11 页。
人教A版数学必修一浙江省湖州市菱湖中学高一10月月考试题.docx
一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （ ）A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,92．下列函数是偶函数的是 （ ） A ． x y = B ．322-=x y C ．21-=xy D ．]1,0[,2∈=x x y3．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，{|1}N x x =<，则()N M R等于（ ）A ．{|2}x x <-B ．{|21}x x -<<C ． {|1}x x <D ．{|21}x x -≤<4．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a5．.已知x x x f 2)1(2-=+，则)(x f = （ ）A ．x x 42- B ．342+-x x C ．xx 22- D ．122+-x x6．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>7．函数2()f x x x =-的单调递增区间为 （ ）A ．[0,1]B ．1(,]2-∞C ．1[,1]2D ．1[0,]28．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①2)(-=x x f 与24)(2+-=x x x g ； ②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与1)(=x g ； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--.A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④9．已知偶函数()fx 在区间[)0,+∞单调递增,则满足()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．21,,33⎛⎫⎛⎫+∞-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ ）A ．(20)(0,2)-，B ．(2)(0,)-∞-，2C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，，则B ＝ . 12．函数4()5x f x x -=-的定义域是 13．已知()2 1 02 0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ ， 若()10=x f ,则x =14．函数12y x x =++-递增区间是15．函数12+=-x ay )00(≠a a ＞且的图象必过点 16．已知()10)3(,33=-++=f bx ax x f ，则()=3f17．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 .三、解答题（本题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈． （1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．19．（本小题满分14分）已知函数y ＝x 2－2x ＋9，分别求下列条件下的值域： （1）定义域是}83|{≤≤x x （2）定义域是}2-3|{≤<x x20．（本小题满分14分） 已知函数1()f x x x=+． （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；（3）写出函数()f x 在整个定义域上的单调区间。
2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教B版 必修一集合与逻辑用语专项提升-9-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教B 版 必修一集合与逻辑用语专项提升(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0个1个2个3个1. 下列命题中正确的个数是（ ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．A. B. C.D. 2. 设，，集合 ，，若 ，则（ ）A. B. C. D.充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件3. 已知 a ， b 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）A. B. C. D.①正确，②错误①错误，②正确①②都正确①②都错误4. 设 是方程的两个不等实根，记.下列两个命题：①数列的任意一项都是正整数；②数列第5项为10. （ ）A. B. C. D. ，，5. 若命题 ，，则命题Р的否定为（ ）A.B.6. 命题“”的否定为（ ）A.B.C.D.7. 已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，那么不等式 的解集的补集是（）A.B. C. D.8. 下列集合中，是集合 的真子集的是（ ）A. B. C. D.12349. 下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。
②若p 为： ， 则为：。
③命题p 为真命题，命题为假命题。
则命题 ，都是真命题。
④命题“若 ， 则q”的逆否命题是“若p ，则”． 则正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 234510. 集合{x ﹣1，x 2﹣1，2}中的x 不能取得值是（ ）A. B. C. D. 11. 已知集合 ， ，则 （ ）A.B.C.D. 2号学生进入30秒跳绳决赛5号学生进入30秒跳绳决赛8号学生进入30秒跳绳决赛9号学生进入30秒跳绳决赛12. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远（单位：米） 1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a ﹣1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）A. B. C. D. 13. 若“ ，使 ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14. 给出下列命题：④命题“若，则 ”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是 .15. 若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是．16. 下列四个命题：①函数的最大值为1；②已知集合，则集合A的真子集个数为3；③若为锐角三角形，则有；④“ ”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.其中正确的命题是 .（填序号）17. 已知集合 ,集合 .(1) 当时,求；(2) 若 ,求实数的取值范围.18. 设，， …，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．(1) 已知，为聚合区间，求t的值；(2) 已知，， …，，为聚合区间．（ⅰ）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；（ⅱ）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．19. 求解下列各题.(1) 已知，，求 .(2) 已知，求的值.20. 已知集合P＝{x|x2＋4x＋3＝0}，Q＝{x|x2＋6x＋a＝0}，若P∪Q＝P，求实数a的取值范围．21. 已知全集U=R，集合A={x∣-2≤x≤3}，B={x∣2a<x<a+3}，且，求实数a的取值集合.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.10.11.12.14.15.16.(1)(2)(1)(1)(2)21.。
2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A版 必修二第九章 统计章节测试-1-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分），，，，1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A.B.C.D.2. 从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为 ， ， ，则（ ）A. B. C. D.6810123. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. B. C. D.4. 如图是某次文艺比赛中七位评委为其中-位选手所打分数(满分为100分)的茎叶图，在去掉一个最高分和一个最低分后所剩5个分数的方差为（ ）81520A. B.C.D. 5. 某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x ， 中位数为y ， 众数为z ， 则（ ）A.B.C.D.，，，，6. 为了宣传今年 月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的 岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第 组第 组第 组第 组第 组根据以上图表中的数据可知图表中和 的值分别为（ ）A.B.C.D.26，21，2026，22，2030，26，2030，22，207. 某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（ ）A. B. C. D. 中位数为14众数为13平均数为15方差为198. 如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是A. B. C. D. ，，，，9. 若数据、、、的平均数是5，方差是4，数据、、、的平均数是10，标准差是， 则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.10. 军训时，甲､乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲､乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列三个结论：（1）甲的成绩的极差是29；（2）乙的成绩的众数是21；（3）乙的成绩的中位数是18.则这三个结论中，错误结论的个数为（ ）123A.B.C.D.92727588645269847448771211. 广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（ ）管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664吴川市927275A. B. C. D. [15，20 ][20，25][25，30][30，35]12. 某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于（ ）A. B. C. D. 阅卷人二、填空13. 某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是 ．14. 某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 （将你认为正确的序号都写上）①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样15. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩 （均为整数）的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为 ，众数为 ．16. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，，，，， 得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为 .阅卷人三、解答得分17. 2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求a的值并估计这300名观众评分的中位数；(2) 若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94)与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．18. 某公司对新招聘的40名业务人员进行业务培训后，对甲、乙两种不同的业务知识进行测试.现按甲业务知识的成绩进行分组：第组，第2组第3组第组第5组，得到的频率分布直方图如图所示.分数段[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)1：12：13：44：5(1) 若这40人甲业务知识的成绩某些分数段的人数与乙业务知识的成绩相应分数段的人数之比如上表所示，求乙业务知识的成绩在之外的人数；(2) 现按分层抽样从第3，4，5组随机抽出6份甲业务知识的试卷，再随机从这6份试卷中抽出2份进行对比，求后面抽取的2份试卷来自同一组的概率.19. 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：(1) 在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？(2) 该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3) 另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？做作业时间超过小时做作业时间不超过小时合计校校合计附表：附：.20. 2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次是否近视近视4030不近视1020(1) 若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；(2) 该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在名和名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3) 在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在名的概率.0.100.050.0250.0100.0052.7063.841 5.024 6.6357.879，其中 .21. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式其中）(1) 请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；(2) ①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。
2022年浙江省湖州市市第一高级中学高一数学理测试题含解析
2022年浙江省湖州市市第一高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x、y满足，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 5参考答案：B【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．2. （5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的值等于（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．4参考答案：A考点：函数的零点；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数化简求解即可．解答：函数f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故选：A．点评：本题考查分段函数的应用，函数的值以及函数的零点的求法，考查计算能力．3. 奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）的图象与下图中的（）最为接近．A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负，由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正，即可得出结论．【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正故选：C．【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解决问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4. 已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( ).A.{x|x≤2}B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤2}D.参考答案：C5. 公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（）A． B． C． D．参考答案：C而6.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。
2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何章节测试-3-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A 版选修一空间向量与立体几何章节测试(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①②①②③①②③1. 如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC；②OM ∥平面APC ；③点B到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是（）A. B. C. D. 2. 在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C.D.23. 如图，在三棱锥中， ，，，则点到平面 的距离为（ ）A. B. C. D.4. 正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D.5. 在棱长为3的正方体 中， 为线段 中点，S 为线段 上靠近 的三等分点，则异面直线 与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.6. 如图，直角梯形 ，， ， ， 是边中点，沿翻折成四棱锥， 则点到平面距离的最大值为（ ）A. B. C. D.7. 在长方体 中，下列计算结果一定不等于0的是（ ）A. B. C. D.8. 若直线l 的一个方向向量为， 则l 的法向量可以是（ ）A. B. C. D.9. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ， 且两平面的一个法向量 ， 则两平面间的距离是A. B. C. D.21或32或4或10. 在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面 ， 使点到的距离为1，且点到的距离为4，则的值为（ ）A. B. C. D. 30°45°60°90°11. 在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=PC=5，AB=3，AC=4，BC=5，则PA 与平面ABC 所成的角为（ ）A. B. C. D. ﹣ ﹣7712. 已知向量 =（λ+1，0，2）， =（6，2μ﹣1， ），若 ∥ ，则λ+μ=（ ）A. B. C. D. 13. 在空间四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BD 的中点AB=CD=6，AB 与CD 所成的角为60度，则EF 的长为14. 有四个半径为1的小球，球、球、球放置在水平桌面上，第四个小球放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球O，与这四个小球均外切．则球心O到水平桌面的距离为．15. 已知点A，B，C，D均在球O的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为16. 已知空间向量，，若，则．17. 如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.(1) 求证：平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的大小；(3) 在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.18. 如图所示，在多面体中，四边形为正方形，，，．．(1) 证明：平面平面．(2) 若三棱锥的外接球的球心为O ，求二面角的余弦值．19. 如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1) 求证：AB∥FG；(2) 若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．20. 如图，四边形与均为菱形，，，且．(1) 求证：；(2) 求二面角的余弦值．21. 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且.(1) 求证：共面；(2) 当为何值时，.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(3)18.(1)(2)(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
高三数学-[整理]人教版浙江省湖州中学2018学年第一学期高三数学期中考试试题(理科) 精品
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浙江省湖州中学2018学年第一学期高三期中考试数学（理科）考生须知：5. 全卷分试卷和答卷。
试卷2页，有三大题，答卷4页，共6页。
考试时间120分钟，满分150分。
6. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
3.请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
本卷命题教师：李连方试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}2|{≥=x x A ，集合}3|1||{≤-=x x B ，则=B A A ．[]42， B ．(]2-∞-，C ．[]42，-D ．[)∞+-，22．在等差数列{}n a 中，52-=a ，646+=a a ，则1a 等于A ．4-B ．5-C ．7-D ．8-3.函数)32sin(2π+=x y 的图象是 A.关于原点成中心对称的图形 B.关于y 轴成轴对称的图形C.关于点)0,12(π成中心对称的图形D.关于直线12π=x 成轴对称的图形 4．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为︒60=+A ．7B ．7C ．10D ．105．已知直线012:=+-y x l 与过点()1,2-A ，()3,5B 的直线交于P 点，则P 分有向线段AB 的比为A ．43-B ．43C ．43± D ．23- 6．若110,a b <<则下列结论不正确的是A.22a b <B.2ab b <C.2b a a b +>D.a b a b -=-7．函数x y 2sin =的图像按向量平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则是A.)1,4(πB. )1,2(πC. )1,4(π-D.)1,2(π- 8．已知函数23)1(3)(2+⋅+-=xx k x f ，当R x ∈时恒为正值，则k 的取值范围是 A. )122,(--∞ B. )122,1(-- C. )1,(--∞ D. )122,122(--- 9．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断中其中正确的是① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+A ．①③B ．①④C ． ②④D ．②③10．在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2=AM ，则)(OC OB OA +⋅的最小值是 A ．2 B ． 2- C ． 2 D ．2-二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高三数学-[整理]人教版浙江省湖州中学2018学年第一学期高三数学期中考试试题(文科) 精品
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浙江省湖州中学2018学年第一学期高三期中考试数 学（文科）考生须知：1. 全卷分试卷和答卷。
试卷2页，有三大题，答卷4页，共6页。
考试时间120分钟，满分150分。
2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
3.请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
本卷命题教师：蒋际明试 卷一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，将答案标号用钢笔或圆珠笔写在答题卷上对应题号的空格内）1. 已知全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，M ＝｛3，4，5｝，N ＝｛1，3，6｝，则集合 ｛2，7｝等于（ ）A. B.)(N M C IC. )(N M C ID.2. 函数的反函数为（ ）A.B.C.D.3．已知点A （m,－n ），B （－m ，n ），点C 分有向线段的比为－2，那么点C 的坐标为 （ ）A ．（－3m ，3n ）B ．（m ，n ）C ．（3m ，3n ）D ．（－m ，n ）4.在等差数列}{n a 中，12031581=++a a a ，则133a a +=A ．24B ．48C ．12D ．85．“0,,>>∈ab b a R b a 、”是“ba 11<”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==7. 已知：函数y x Z +=，则Z 在区域的约束条件下最小值为 （ ）A. 1B.C. 3D. 168. 我国发射的“神舟6号” 载人飞船的运行轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为 ( )A． BC ．mnD ．2mn 9. 在边长为1的正三角形ABC 中，，则=⋅+⋅+⋅→→→→→→a c c b b a （ ）A. 23B. 23-C. 21D. 21-10．已知)0(4)(>+=x xx x f ，且当]3,1[∈x 时，)(x f 的取值范围是m x f n ≤≤)(, 则n m -的值是（ ） A ．31B ．32 C ．34 D ．1二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷上对应题的横线上） 11.设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S 2, S 1，S 3成等差数列，则q 的值为 ▲ . 12.已知向量),10,(),5,4(),12,(k k -===，且A 、B 、C 三点共线，则k= ▲ . 13. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ▲ 。
2019-2020学年人教A版浙江省湖州市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．集合M＝{1，2}的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数的定义域为（）A．[﹣2，1）B．（﹣2，1] C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，1）3．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝tan2x B．y＝sin x C．y＝|cos x| D．y＝|sin2x| 4．若函数为奇函数，则实数a＝（）A．B．0 C．﹣1 D．15．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα＝（）A．B．C．D．6．已知f（x）＝log4x﹣3+x的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．为了得到函数的图象，只要把函数的图象（）A．向右平行个单位B．向左平行个单位C．向左平行个单位D．向右平行个单位8．已知函数f（x）＝2sin（2x+θ），θ∈R，若，则f（x）的一个单调减区间是（）A．B．C．D．9．已知实数a，b满足2a＝3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②0＜a＜b；③a＜b＜0；④b ＜a＜0；⑤b＝a，其中不可能成立的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数，则满足的实数x的取值范围为（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．二、填空题（共7小题）11．幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象经过点（2，8），则α的值为；函数f（x）为函数．（填“奇”或“偶”）12．计算：（1）lg25+lg4＝，（2）．13．若劣弧所在圆O的半径为r，所对的圆心角为，若扇形OAB的周长为，则半径为，扇形的面积为．14．已知函数（a＞0，且a≠1），则f（f（1））＝，若函数f（x）的值域为[3，+∞），则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）＝x|x+1|﹣t（t∈R），若函数f（x）有三个互异的零点，则实数t 的取值范围是．16．已知函数f（x）是定义在R上的单调递减的奇函数，若f（a﹣3sin x）+f（cos x）≤0对一切恒成立，则实数a的取值范围为．17．已知函数f（x）＝ax+1+|2x2+ax﹣1|（a∈R）的最小值为0，则实数a＝．三、解答题（共5小题）18．已知A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．19．已知α为第二象限角，且4sinα+3cosα＝0．（Ⅰ）求tanα与sinα的值；（Ⅱ）与tan2α的值．20．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域与值域；（Ⅱ）若函数y＝3x﹣2tf（x）（t∈R）有且只有一个零点，求实数t的取值范围．21．已知函数，若存在实数x1，x2满足f （x1）＝1，f（x2）＝﹣3，则|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T及ω的值；（Ⅱ）若，，，求cos（α+β）的值．22．已知f（x）＝lnx，g（x）＝x2﹣2ax+4a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（g（x））在[1，3]上单调递增函数时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（f（x））在区间上的最大值为M（a），最小值为m（a），令k（a）＝M（a）﹣m（a），求k（a）的解析式及其最小值．（注：e为自然对数的底数）．参考答案一、选择题1．集合M＝{1，2}的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据集合子集的定义，写出集合M的子集，即可得到子集个数．解：集合M＝{1，2}的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}；共有4个．故选：D．2．函数的定义域为（）A．[﹣2，1）B．（﹣2，1] C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】由题意列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：由函数，则，解得﹣2＜x≤1，所以函数f（x）的定义城为（﹣2，1]．故选：B．3．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝tan2x B．y＝sin x C．y＝|cos x| D．y＝|sin2x| 【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论．解：∵函数y＝tan2x的最小正周期为，故排除A；∵函数y＝sin x的最小正周期为2π，故排除B；∵函数y＝|cos x|＝cos x的最小正周期为•2π＝π，故C满足条件；∵函数y＝|sin2x|的最小正周期为•＝，故排除D，故选：C．4．若函数为奇函数，则实数a＝（）A．B．0 C．﹣1 D．1【分析】根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），即＝，据此变形分析可得答案．解：根据题意，函数为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即＝，变形可得：（2a﹣1）x＝0，则有a＝；故选：A．5．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα＝（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果．解：由题意角α的终边经过点P（4，﹣3），可得：，所以，，故选：D．6．已知f（x）＝log4x﹣3+x的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）•f（3）＜0，即可得到结论解：由函数在其定义域内单调递增，且，故选：C．7．为了得到函数的图象，只要把函数的图象（）A．向右平行个单位B．向左平行个单位C．向左平行个单位D．向右平行个单位【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：由于，故把函数的图象向左平行个单位，即可得到函数的图象，故选：B．8．已知函数f（x）＝2sin（2x+θ），θ∈R，若，则f（x）的一个单调减区间是（）A．B．C．D．【分析】首先求出三角函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出结果．解：根据题意，，即，所以令，解得，令m＝0得，故选：D．9．已知实数a，b满足2a＝3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②0＜a＜b；③a＜b＜0；④b ＜a＜0；⑤b＝a，其中不可能成立的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】画出函数y＝3x和y＝2x的图象，根据图象可得关系式不成立的情况．解：画出函数y＝3x和y＝2x的图象：由图象可知，当2a＝3b时有三种可能，可能1：0＜b＜a；可能2：b＝a＝0；可能3：b＜a＜0，所以①④⑤均有可能，而②③不可能．故选：B．10．已知函数，则满足的实数x的取值范围为（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．【分析】先画出图象结合图象分变量所在范围分别讨论即可求解．解：先观察图象，有个初步的印象，（1）当时，即，显然成立；（2）当时，即时，，此时不等式显然成立；（3）当x＜0时，，要成立，只要，即，则，综上所述：满足题意的实数x的取值范围为，故选：A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象经过点（2，8），则α的值为 3 ；函数f（x）为奇函数．（填“奇”或“偶”）【分析】先求出幂函数解析式，再判断奇偶性即可．解：∵幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象经过点（2，8），∴2α＝8，∴α＝3，∴f（x）＝x3，定义域为R，又∵f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故答案为：3，奇．12．计算：（1）lg25+lg4＝ 2 ，（2） 3 ．【分析】（1）利用对数运算性质即可得出．（2）利用指数运算性质即可得出．解：（1）原式＝lg100＝2．（2）原式＝﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：2；3．13．若劣弧所在圆O的半径为r，所对的圆心角为，若扇形OAB的周长为，则半径为 2 ，扇形的面积为．【分析】由已知利用扇形的弧长公式，面积公式即可求解．解：由题意得：，．故答案为：．14．已知函数（a＞0，且a≠1），则f（f（1））＝7 ，若函数f（x）的值域为[3，+∞），则实数a的取值范围是（1，3] ．【分析】直接由分段函数解析式求解f（f（1））；求出当x≤3时函数的值域，结合原函数的值域为[3，+∞），列关于a的不等式组求解．解：由（a＞0，且a≠1），得：f（f（1））＝f（3）＝7；当x≤3时，f（x）＝（x﹣1）2+3≥3，要函数的值域是[3，+∞），只要．故答案为：7；（1，3]．15．已知函数f（x）＝x|x+1|﹣t（t∈R），若函数f（x）有三个互异的零点，则实数t 的取值范围是．【分析】条件等价于g（x）＝x|x+1|与直线y＝t的图象有3个不同的交点解：令g（x）＝x|x+1|＝，则条件等价于g（x）＝x|x+1|与直线y＝t的图象有3个不同的交点，作出函数g（x）的图象如图：根据图象，则t∈（﹣，0），故答案为．16．已知函数f（x）是定义在R上的单调递减的奇函数，若f（a﹣3sin x）+f（cos x）≤0对一切恒成立，则实数a的取值范围为[3，+∞）．【分析】设题意得：a﹣3sin x+cos x≥0恒成立，运用参数分离和三角函数的辅助角公式、正弦函数的值域，或者运用向量数量积的定义和性质，可得所求范围．解：设题意得：a﹣3sin x+cos x≥0恒成立，所以a≥（3sin x﹣cos x）max，方法一、化为向量，则，，夹角越小，数量积越大，当时，a≥（3sin x﹣cos x）max＝3，方法二、因为，其中，因为，所以，于是当时，（3sin x﹣cos x）max＝3，即有a≥3．故答案为：[3，+∞）．17．已知函数f（x）＝ax+1+|2x2+ax﹣1|（a∈R）的最小值为0，则实数a＝±1 ．【分析】设，解得g（x），h（x）的解析式，通过图象的特点，结合f（x）的最小值为0，可得所求值．解：设，所以，则，由于g（x）＝x（x+a）的图象恒过（0，0），（﹣a，0），h（x）的图象为开口向下，且过（﹣1，0），（1，0）的抛物线，且f（x）的最小值为0，结合图象可得﹣a＝1或﹣a＝﹣1，即有a＝±1．故答案为：±1．三、解答题（共5小题，满分0分）18．已知A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）a＝1时，可得出B＝{x|0≤x≤3}，并可求出A＝{x|﹣1≤x≤3}，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝A即可得出B⊆A，从而得出，解出a的范围即可．解：（Ⅰ）a＝1时，B＝{x|0≤x≤3}，且A＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝[0，3]；（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴，解得0≤a≤1，∴实数a的取值范围为[0，1]．19．已知α为第二象限角，且4sinα+3cosα＝0．（Ⅰ）求tanα与sinα的值；（Ⅱ）与tan2α的值．【分析】（I）由已知结合同角平方关系可求sinα，cosα，进而可求tanα，（II）结合同角基本关系可把所求的式子转化为切，然后代入即可求解．解：（Ⅰ）因为4sinα+3cosα＝0．所以tanα＝＝﹣，因为sin2α+cos2α＝，因为α为第二象限角，故sinα＞0，故sinα＝，cosα＝﹣，tanα＝；（Ⅱ）＝＝﹣；tan2α＝＝＝﹣．20．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域与值域；（Ⅱ）若函数y＝3x﹣2tf（x）（t∈R）有且只有一个零点，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式分析可得3x﹣1≥0，解可得函数的定义域，进而分析可得函数的值域，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设，进而原函数可变形为y＝s2+2s+2﹣2ts，结合函数零点的定义分析可得答案．解：（Ⅰ）函数，则有3x﹣1≥0，解可得x≥0，即函数的定义域为[0，+∞），又由3x﹣1≥0，则≥0，必有f（x）≥﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞）；（Ⅱ）函数y＝3x﹣2tf（x）＝[（3x﹣1）﹣1]﹣2tf（x）+2，设，则y＝s2+2s+2﹣2ts，对于s2+2s+2﹣2ts＝0，当t＝0时，方程无解，函数y＝3x﹣2tf（x）没有零点，必有t≠0，此时有，设g（s）＝s+，（s≥﹣1），必有2t﹣2≤﹣3或，解可得或．故t的取值范围为{t|即或}21．已知函数，若存在实数x1，x2满足f（x1）＝1，f（x2）＝﹣3，则|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T及ω的值；（Ⅱ）若，，，求cos（α+β）的值．【分析】（I）先结合和差角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解；（II）把已知条件代入后可求，然后结合两角和的余弦公式即可求解．解：（Ⅰ）由于所以4sinαcosβ＝2[sin（α+β）+sin（α﹣β）]所以所以f min（x）＝﹣3，f max（x）＝1于是|x1﹣x2|的最小值为半个周期，则T＝π，ω＝1．（Ⅱ）：，由于，所以，所以，所以＝，＝＝．22．已知f（x）＝lnx，g（x）＝x2﹣2ax+4a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（g（x））在[1，3]上单调递增函数时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（f（x））在区间上的最大值为M（a），最小值为m（a），令k（a）＝M（a）﹣m（a），求k（a）的解析式及其最小值．（注：e为自然对数的底数）．【分析】（Ⅰ）利用复合函数的单调性可求得函数f（g（x））在[1，3]上单调递增函数时，实数a的取值范围；（Ⅱ）x∈，⇒f（x）＝lnx∈[﹣1，1]，换元，设t＝f（x），g（f（x））＝g（t）＝t2﹣2at+4a﹣1＝（t﹣a）2﹣a2+4a﹣1，t∈[﹣1，1]，对对称轴的位置情况分类讨论，即可求得k（a）＝M（a）﹣m（a）的解析式及其最小值．解：（Ⅰ）由于f（x）＝lnx为增函数，g（x）＝x2﹣2ax+4a﹣1在区间[a，+∞）上单调递增，y＝f（g（x））为复合函数，因为函数f（g（x））在[1，3]上单调递增函数，所以；（Ⅱ）因为x∈，所以f（x）＝lnx∈[﹣1，1]，设t＝f（x），g（f（x））＝g（t），t∈[﹣1，1]，g（t）＝t2﹣2at+4a﹣1＝（t﹣a）2﹣a2+4a﹣1，t∈[﹣1，1]，（1）当a＜﹣1时，最大值M（a）＝2a，最小值m（a）＝﹣6a，于是k（a）＝2a﹣6a ＝﹣4a；（2）当﹣1≤a≤0时，最大值M（a）＝2a，最小值m（a）＝﹣a2+4a﹣1，于是k（a）＝2a﹣（﹣a2+4a﹣1）＝a2﹣2a+1；（3）当0＜a≤1时，最大值M（a）＝6a，最小值m（a）＝﹣a2+4a﹣1，于是k（a）＝6a﹣（﹣a2+4a﹣1）＝a2+2a+1；（4）当a＞1时，最大值M（a）＝6a，最小值m（a）＝2a，于是k（a）＝6a﹣2a＝4a；综上所述：，当a＜﹣1时，﹣4a＞4；当a＞1时，4a＞4；当﹣1≤a≤1时的图象如下：当a＝0时，k（a）取最小值1．综上所述，k（a）的最小值为1．。
2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教B版 必修一集合与逻辑用语章节测试-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教B 版 必修一集合与逻辑用语章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知集合，则能使 成立的实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.14 5125115102. 已知集合A={x|5﹣|2x ﹣3|∈N *}，则集合A 的非空真子集数为（ ）A. B. C. D. （2，3）[2，3]（2，3]（﹣2，3]3. 已知全集U=R ，且A={x||x ﹣1|＞2}，B={x|x 2﹣6x+8＜0}，则（C U A ）∩B 等于（ ）A. B. C.D. －＜x ＜3－＜x ＜0－3＜x ＜－1＜x ＜64.的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 5. 集合 ， ， 则 （ ）A. B. C. D.6. 对于以下判断：（1）命题“已知”，若x 2或y 3，则x+y 5”是真命题.（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x 0)＝0，则x 0是函数f(x)的极值点.（3）命题“ ， e x ﹥0”的否定是：“ ， e x ﹥0”.（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max .1234其中正确判断的个数是（ ）A. B. C. D. 7. 给出下列四个命题：①若 ，则 或 ；② ,都有 ；③若 是实数，则 是 的充分不必要条件；④“ ” 的否定是“ ” ；其中真命题的个数是（ ）A. B. C. D.8. 设集合 ，则（ ）A. B. C. D.9. 已知集合 ， ， 则（ ）A. B. C. D.若命题 ： ， ，则命题 ： ，“ ”是“ ”的必要不充分条件“若 ，则 ， 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题函数 的图像关于 对称10. 下列说法中，错误的是（ ）A. B. C. D. 11. 设全集 ，集合 ，则 =（ ）A. B. C. D.锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形12. 已知集合S={a ，b ，c}中的三个元素可构成ABC 的三条边长，那么ABC 一定不是（ ）A. B. C. D. 13. 已知互异复数 ，集合 ，则 ．14. 已知命题 ,若命题 是假命题，则实数 的取值范围是 .15. 给出下列命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．③把函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．其中所有正确命题的序号为．16. 已知集合，，若，则 .17. 设：，：.(1) 若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；(2) 若是的充分条件，求实数的取值范围.18. 已知集合 .(1) 判断8、9、10是否属于，并证明；(2) 已知集合，证明的一个充分不必要条件是；(3) 写出所有满足集合的偶数.19. 已知：， .(1) 设满足，求满足条件的最小整数；(2) 若是“ ”的充分条件，求实数的取值范围.20. 定义函数，其中x为自变量，a为常数．（Ⅰ）若函数在区间上的最小值为-1，求a的值；（Ⅱ）集合，，且，求a的取值范围．21. 已知集合，，．(1) 求；(2) 若，求m的取值范围．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.21.(1)(2)。
人教A版数学必修一第一学期高一期中考试.doc
高中数学学习材料唐玲出品浙江省湖州中学第一学期高一期中考试数 学考生须知：1. 全卷分试卷和答卷。
试卷1页，答卷2页，共3页。
考试时间120分钟，满分150分。
2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效；选择题用答题卡的，把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。
3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
本卷命题教师：胡春香试 卷一、选择题 （本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．已知全集U R =，集合{}{},1|,0|>=>=x x B x x A 则()=B C A U ( ▲ ) A. {}10|<≤x x B. {}10|≤<x x C. {}0|<x x D. {}1|>x x 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是( ▲ )A . 1+=x yB . 3x y = C . 12+-=x y D .xy -=23．若函数)(x f y =的定义域为{}22|≤≤-=x x M ，值域为{}20|≤≤=y x N ，则函数)(x f y =的图象可能是( ▲ )4．已知幂函数()x f 的图像经过()3,9，则()()12f f -=( ▲ )A.3B.21-C.12-D.15.设15112131log 31log --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ，则x 属于区间( ▲ ) A .()1,2-- B . ()2,1 C .()2,3-- D . ()3,2 6. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是( ▲ ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C. ()2,1 D. ()3,2 7 . 若315.032,31,5.0log =⎪⎭⎫⎝⎛==c b a ，则( ▲ )A.b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b <<8. 函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则实数a 的取值范围是( ▲ ) A ．()1,0 B .()3,1 C ．(]3,1 D ． [)+∞,39. 若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足()()20122013+-=+x f x f ，且()20132013-=f ，则()=0f ( ▲ )A ．1B .1-C ．2013D ．2013-10．已知函数())0(2>++=a c bx ax x f 的零点为()2121,x x x x <，函数)(x f 的最小值为0y ，且[)210,x x y ∈，则函数()()x f f y =的零点个数是( ▲ )A ．3 B.4 C. 3或4 D. 2或3二、填空题11.函数()x x f 2log 1-=的定义域为 ▲ . 12. 已知函数)1,0(3)(2≠>+=+a a a x f x 且的图象必过定点P ，则P 点的坐标为 ▲ .13. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,3)(x x x x x f ，则()[]=-2f f ▲ .14．已知集合{}41|≤≤-=x x A ，{}23B x |a x a =≤≤+， 若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ .15.函数()()25.028log x x x f -+=的单调递增区间是 ▲ .16.若a 为常数，且函数()⎪⎭⎫⎝⎛++=a x x x f 12lg 是奇函数，则a 的值为 ▲ . 17. 在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x 的最大整数，例如[][][],34.2,33.3,22-=-==设函数,21212)(-+=xx x f 则函数()[]()[]x f x f y -+=的值域为 ▲ .浙江省湖州中学2013学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11． ． 12． ． 13． ．14． ． 15． ． 16． ．17． ．三、解答题（本大题共5小题，其中18至20题每小题14分，第21、22题15分，共72分。
2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A版 必修二平面向量及应用专项提升-11-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省湖州市高中数学人教A 版 必修二平面向量及应用专项提升(11)姓名：____________班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知向量满足 ， 则与的夹角为（ ）A.B. C.D.中，，， 成等比数列是数列的前n项和，p ：数列为等比数列，q ：数列，， 成等比数列 ， ，2. 下列选项中，p 是q 的充分不必要条件的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中， ， ， 与 交于点 .设 ， ，若，则 （ ）A. B. C. D.4. 已知点O 是的内心， ， ， 则（ ）2A. B. C. D.5. 已知的三个内角为，，，向量， .若，则（）A. B. C. D.6. 已知夹角为的两单位向量，若，则（）A. B. C. D.7. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.8. 已知四棱锥外接球表面积为，体积为平面，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 已知菱形，且，则的余弦值为（）A. B. C. D.1632344010. 已知直角梯形中，，，，，则（）A. B. C. D.一组二组三组四组11. 以下四组向量中，互相平行的有（）组.⑴ , ；⑵ , ；⑶ , ；⑷ ,A. B. C. D.12. 在中，若，则（）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则 .14. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD－A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是．(填序号)① (＋＋)2＝2()2；②·(－)＝0 ；③向量与的夹角是60°；④BD1与AC所成角的余弦值为.15. 中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为16. 给出下列命题：①直线l的方向向量为 =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 =（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为 =（0，1，3）， =（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）阅卷人三、解答得分17. 如图，岛A、C相距海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A ，在岛S停留10分钟后前往B市．上午测得客轮位于岛C的北偏西且距岛C 海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时( )的小艇每小时的总费用为( )元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？18. 已知是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C对应的复数分别为，， .(1) 求点D对应的复数为；(2) 令复数，当实数取什么值时，复数z表示的点位于第二或四象限.19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1) 求角的大小(2) 若，点是的重心，且，求内切圆的半径．20. 已知向量，．(1) 若，求的值；(2) 若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围．21. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有下列四个条件：①；②△ABC的面积是；③；④或．请选择其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个“若 ▲ ，则 ▲ ”形式的命题（用序号填写即可），判断该命题的真假并说明理由．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.。
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新教材新问题新教法
-----谈新教材学习体会
张根荣通过一个暑期的学习，通过比较旧大纲和现行《标准》的课标内容和教学要求，发现新课程内容的教学顺序上有很大的调整，在教学理念上有新的突破，强调从丰富的实例引出，从具体的情景中认识等，从中也体现了知识的螺旋上升，实行分层教学。
现在对人教A版高中数学必修1 的教学先谈一点体会：
一、教学情况
1．教师要转变观念
在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解和参与是推进课程改革的前提。
认真学习数学课程标准，达到对课改有所了解的目的，以便能更快、更好地进入角色。
课程标准是指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。
2．加强合作，积极开展教学研究
教师作为课程实施的主体，面对严峻的挑战，教师之间应加强合作，积极开展集体备课，通过不断的交流获取教学信息与灵感。
定时间、定地点、定内容、定主讲人进行集体备课。
教师应认真阅读整套的新课程教材，这样才能对新课标中螺旋式上升进行准确的把握和定位；同时希望学校能给我们配备人手一套初中新课程教材，了解、研究初中新课程的教材内容和课标要求，作好初高中衔接。
3．合理运用教科书，提高课堂效益
从学科能力方面来说，课程标准是最低标准，是课堂教学的最低目标。
教材是素材，教学时需要处理和加工，适当补充或降低难度是备课的中心议题。
大胆创新，灵活使用教材，才能使新课程改革在前进中少走弯路，全面提高教育教学质量。
数学必修1存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。
此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。
4．改进学生的学习方式，强调问题意识
改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法。
以问题引导学生应成为数学教学的一条基本原则。
通过恰时恰点的提出好问题，使学生领悟到发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣的学，富有探索的学，培养问题意识，孕育创新精神。
5．现代教育技术与课堂教学的整合
在信息技术与课程整合的教学模式中，通过信息技术与课程整合采用“目标—任务”驱动式的教学过程。
利用一套完整的教学监控系统(包括目标、任务、资源、评价方法等)，以各种各样的主题任务进行驱动教学，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。
6．教学误区
(1) 刻意追求教学活动的形式，但形式不能服务教学目标；
(2) 刻意追求是生活化，情景冲淡教学目标；
(3) 过于注重探索过程，过程偏离教学目标；
(4) 双基没有得到有效落实。
二、存在困难
1．新课标课本习题都较简单和基础，而市面发行的各类教辅参考书几乎都不能适应新课程改革的需要。
偏、难、超纲现象严重，大大加重了学生的学习负担。
因此，编写适合新课程大纲要求的同步练习势在必行。
2．教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，课时严重不足，教学如同追赶。
在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。
如果勉强按规定时间讲完，学生形成似懂非懂，“夹生饭”造成差生越来越多。
没有足够的时间训练学生的“双基”，学生的计算能力，逻辑推理能力明显下降。
3．知识的顺序编排不合理，未学解不等式，就学指数函数、对数函数，造成学函数的定义域、值域，集合的运算等等问题难以解决。
部分应用题过难，影响教学进度。
4．知识内容的衔接存在脱节，需要补充的内容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根与系数的关系；根式的运算；解不等式等。
5．课时紧张使教师参与研究《新课标》和教材的精力不足，由于教师教学负担过重，大部分数学老师没有时间和精力来思考深层次的问题。
6．由于普通高中数学新课程中数学知识的编排系统出现了较大的调整，导致一些必备知识的欠缺，为解决这些困难，教师不得采取一些措施，导致学生学习负担加重。
三、解决方法
1．吃透课标，继承传统，更新教学观念。
高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。
学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。
在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。
新课程呼唤新的学习方式，在教学中教师应创造条件使学生有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程，在尊重传统的学习方式的同时,渗透探究性学习的某些因素，通过探究性学习活动,培养学生学习数学的能力.然而，由于学生在数学课主要学习的是间接知识，不易过多地使用“数学建模”、“数学探究”等学习方式。
如果每个概念都从实践中引入，每个定理都在探索中发现，需要多少时间才能完成？过分强调探索与发现，违反人类文化继承和发展的规律，也给高中数学已经饱满的内容安排增加更大的压力。
所以开展探究性学习活动要量力而行。
2．在课时拮据的条件下，我们不在偏题怪题上浪费时间，也不求知识的传授须面面俱到，而是全面把握重点章节内容，所选例、习题也不在多，但求精彩，具有相当的典型或模式作用。
不在细枝末节上纠缠不休，学生能把握课本内容便可以了。
3．教学辅导书是令人头疼的问题，学生不加强巩固显然不行，但若按以上方式授课，则练习册上便有许多习题学生无法完成，因而，我们自己设计一套适合本校学生实际的练习。
力求从基础知识、基本数学思想方法入手，重要内容重点演练。
让学生只要稍加努力便可顺利解决，经常有成功的喜悦，保持高昂的学习兴趣。
4．高一新生比高三学生的学习还要辛苦，因为刚入学对高中的学习方法不习惯，必要的知识储备不足倒致学习困难。
因此要帮助学生转变学习方式，帮助学生完善知识系统。
我们利用开学第一周时间复习二次三项式等知识，其余的知识需要用到的时候再做适当的补充与拓展。
在学法上给学生恰当的指导，充分做好初高中知识的衔接。
5. 重新认识“双基”，确保数学教学质量，如：，一元二次不等式的解集可以通过判断二次函数图象与x轴的位置关系得到，此内容义务教育阶段已有教学，可以使用；在设计不等式的题目是力求数据简单，避免学生陷入复
杂的计算而忽略了对数学方法的理解和掌握。
“简单分式不等式”应只要求形如的类型，利用符号判断写出解集。
四、建议
必修1中，函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法；重视图形在函数学习中的作用，结合函数图形帮助学生对函数概念和性质的理解。
不过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题。
在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数和幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学；同时可对教材进行适当的增减，如对数函数应用等。
总之, 高一教师不但要给新生传授知识，更要在引导学生建立良好的学习习惯与掌握科学的学习方法上下功夫。
即不但要教书，更要教方法、教习惯。
我们都知道，高一是基础、是关键，如果高一这年没抓好，高二、高三抓得再紧，出再大的力也很难上去。
因此，我们要重视高一的管理、学生的学习习惯的养成、学习方法的建立。