薄翼失速翼型前缘分离泡对失速特性的影响_李栋
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σ ∶ σ ( i) <i s s ＊ Coef 1 · δ～ υ = Coef 2 · δ～ υ -
∑
σ ∶ σ ( i) >i
∑ Coef
2
s δ～ υσ (i)
( 8)
Cb2 ～) ～2 -～ υ i S σρ σ( n υ σ +( A1 ～ υ i + A2 υ i) Ψ i σ∑ σ ( 4) 其中 : Ψ σ为相邻单元 ; S σ 为单元体表 i 为网格体积 ; 面; n 为表面外法向 。 u =0 . 5( u+ |u | )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱu =0 . 5( u|u | ) 对时间隐式离散 , 方程变成 :
( 1) 其中 ～ υ t = υ fv 1 , fv 1 =
3 ～ χ υ 3 , χ≡ υ χ +c v 1 3
υ 是分子粘性系数 , 方程( 1) 的右端项分别是生成项 、 再分布项和耗散项 。 其中生成项中的变量定义为 : ～ ～ υ χ S ≡ S + 2 2 fv 2 , fv 2 = 1 1 +χ fv 1 κd 这里 S 是旋度的大小 , d 是离壁面的距离 。 其中函 数 fw 是 : fw = g
0 引 言
翼型失速分为薄翼失速 、前缘失速 、 后缘失速 , 薄 翼失速是其中最复杂的一种 。 这类翼型随着飞行迎 角的增加 , 在前缘首先出现分离气泡 、气泡向后缘发 展、 失稳 、破裂等复杂过程 。 其过程是非定常 、 具有三 维特性 。 数值模拟的难点在于既需要对附面层准确 模拟以提高对分离泡的预测 , 又需要提高对脱体涡模 拟的精度 。 在本研究中 , 大雷诺数下的大分离流动是数值模 拟的关键 。 尽管用 RANS 模型可以在不苛刻的网格 要求下较好计算附着边界层流动 , 但是它对脱体的大 尺度分离流的应用一直存在难以克服的困难 。 大涡 模拟通过模型化小尺度的涡 , 直接计算大尺度的涡 , 在这个问题上体现出它的优势 , 但是在物面附近对网 格的苛刻要求( 尤其是大雷诺数时) , 使这种方法目前 难以应用到当前这个工程问题上 。 Spalart 等 人 提 出 了 Detached -Eddy Simulation [ 1 , 2] ( DES) 方法 , 综合了两者的优势 , 使大雷诺数下大 分离流动的数值模拟方法提高一大步 。 本文使用 DES 方法讨论了薄翼翼型失 速问题 , 研究了影响模拟精度的相关因素 , 取得与实验吻合程 度较好的结果 。 计算中对 NS 方程和 SA 湍流模型方 程同时使用了伪时间步长技术 求解了离散的 SA 方程 。
第 24 卷 第 3 期
2006 年 09 月 文章编号 : 0258 -1825( 2006) 03 -0361 -06
空 气 动 力 学 学 报 ACTA AERODYNAMICA SINICA
Vol . 24 , No . 3 Sep . , 2006
薄翼失速翼型前缘分离泡对失速特性的影响
6
1 +c w3 6 6 g +c w3
6
1/ 6
, 使用 LU-SGS 方法
g = r + cw2( r - r) ,r ≡
～ 2 2 S κd
～ υ
收稿日期 : 2005 -11-08 ; 修订日期 : 2005 -12 -30. 基金项目 : 航空基础科学基金( 01A53005) . 作者简介 : 李 栋( 1970 ) , 男 , 副教授 , 空气动力学专业 .
图 3 迎角 8 ° 时不同时刻的流场 Fig . 3 Flow field at α =8 °
升力曲线如图 4 所显示 , 可以看到当分离气泡出 现后( 迎角等于 6 ° ) , 一直到翼型失速 , 由于流动的复 杂性 , 计算与实验有一定的差别 , 数值模拟需要进一 步提高其精度 。
364
( 5)
1 ～ σ-～ [ρ υ +ρ ( 1 + Cb2 )υ υ C b2] σ iρ σ σ σσ
n+1 n ～ i =～ Δυ υ -～ υ i i
＊=
n , if A1 ( or A2 )> 0 n +1 , if A 1( or A 2)< 0
使用伪时间技术 , 并线性化方程后 , 得到 : ρ Ψ i
离、 上表面的完全分离这样的周期性的现象 , 如 图 3 所显示 。
图 1 翼型计算用三维网格 Fig . 1 3 -D gri d for airfoi l
图 2 迎角从 7 ° 到 11 ° 的升力时间历程 Fig . 2 Lift history from α =7 ° to α = 11 °
n+ 1 , s+ 1 n+ 1,s ～ υi -～ υ i ρ Ψ i + 1 , s+ 1 n+ 1,s ～n =- Δ (υ i -～ υ i )Δτ
ρ Ψ i + 1 , s+ 1 n+ 1, s n+ 1, s ～n (υ i -～ υ i )+Re s Δ + s ～ S σρ ( u n , i δ～ υi +u n , σ υσ σ ( i )δ (i) +
第 3 期 李 栋等 : 薄翼失速翼型前缘分离泡 对失速特性的影响
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加的 。 分离泡出现时 , 升力曲线对应出现一个非线性 现象 , 对当前翼型 , 对应的迎角是 α =5 . 27° , 如图 4 所 显示 。 值得注意的是从分离气泡产生到翼型失速之 间 , 分离气泡的变化规律及其对升力的影响 。 每个迎 角下升力系数随物理时间的变化如图 2 显示 。
李 栋 , Igor Men' shov , 中村佳朗
1 2 2
( 1. 西北工业大 学航空学院翼型叶栅重点实验室 , 陕西 西安 710072 ; 2. 名古屋大学工学部航空系 , 日本名古屋市 464 -8603) 摘 要 : DES 方法结合了 RANS( Reynolds -averaged Navier -Stokes) 和 LES( Large Eddy Simulation approaches) 的优点 。 在近 壁面它体现为 RANS 模型的特点而在 远离物 面处又 起到 LES 的亚 格子模 型的 特性 。 论 文应 用 DES( Detached-Eddy Simulation) 方法讨论了影响薄翼失速的分离泡对翼型的升力特性影响 。 关键词 : Detached -Eddy Simulation ; 薄翼翼型失速 ; Spalart-Allmaras 湍流模型 中图分类号 : V211 . 3 文献标识码 : A
∑
σ
S ∑
σ
σ dis , σ
Γ
1 s～ s ( δυ σ ( i ) -δ υ i )+ hσ ( 6)
在当前计算中 , Δ 是网格中心到相邻单元中心距
n+ 1, s s ( A1 +2 ～ υ i A 2) δ～ υi · Ψ i
其中 s 为内迭代时间步 。
s + 1 , s+ 1 n+ 1, s ～n δ～ υ i = υ i -～ υ i
+
2 流场分析
考虑到分离流动的三维性 , 翼型的计算采用了三 维网格 , 在本文计算中 , 展长选择等 于翼型的弦长 。 网格如图 1 所示 。 对于薄翼失速类型的翼型 NACA64A006 , 当迎角 增加到一定角度时 , 首先在翼型上表面前缘附近出现 一个分离气泡 。 在此之前升力一直是随迎角线性增
空 气 动 力 学 学 报 第 24 卷
内迭代使用的是龙格-库塔显式当地时间步进方法 。 在此选用三种不同的内迭代次数来考察其对计算结 果的影响 , 分别为 2 、 20 、 40 。 对应的升力时间历程如 图 5 所示 。 计算都是以均匀场作为初始条件 。 从图 中可以看到 , 当内迭代的次数大于等于 20 后 , 增加内 迭代的次数对升力的时间历程已经影响不显著 。 因 此为了节省计算量 , 内迭代的次数在本研究中选用的 是 20 次 。
[ 3]
1 数值方法
1. 1 Spalart-Allmaras Model 湍流模型 Spalart-Allmaras 湍流模型
[ 4]
求解了关于 ～ υ的偏
微分方程 。 这个变量和湍流粘性相关 。
2 ～ cb1 D～ υ υ = c b1[ 1 - f t 2] S ～ υ - cw1 fw - 2 ft 2 + Dt d κ 1 2 2 [ ·( ( υ+ ～ υ ) ～ υ )+c b2 ( ～ υ )] + ft 1 Δ U σ
从图 2 可以看到 , 迎角从 6 ° 到 11 ° 变化时 , 存在一 些这样的现象 , 当迎角为 6° 时 , 流场是定常而且二维 的 , 而当迎角增加到 7° , 流场变的非定常 , 出现升力 随时间周期变化的现象 。 这种现象从迎角等于 8 ° 开 始消失 , 之后流场变得对时间的无规律性 。 考察迎角等于 8° 时在不同物理时间点上的流场 可以看到 , 在翼型的上表面 , 依次出现 : 大范围的分离 气泡 、 小范围的前缘分离气泡然后流体再附着接着分
2 2
ρ Ψ i + n+ 1 + 1 ～n Δ～ υ Sσ ρ ( un , i ～ υ +u n , σ )+ i =σ i ( i) υ σ ( i) ∑ Δt σ
∑S
其中 : Γ dis , σ =
σ dis , σ
n+ 1 Γ (n ～ υ ) + σ
n+ 1 ＊ 2 ～ ＊) ( A1 ～ υ ) σ ( A1 ～ υ + A2 (υ ) Ψ i
在内迭代中 , 第 s 步的值看作已知 , 方程是关于变量
s δ～ υi 的线性方程 , 其中包括未知的相邻单元的变量 。
形式如下 : ρ Ψ s i n ～ in +1 , s - ～ Coef1 · δ～ υ (υ υ i = i = i ) Δt n+ 1,s s +Res -∑ Coef 2 δ ～ υσ ( t) ( 7) 使用 LU-SGS 方法求解上面方程的格式如下 : s ＊ s s Coef 1 · δ～ υ =R Coef2 δ～ υσ ( i)
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空 气 动 力 学 学 报 第 24 卷
在物面和来流处均定义 ～ υ=0 , 初始值也设为零 。 函 数 ft 2 为 : ft 2 = ct 3 exp( - ct 4 χ) 模型中的常数如下 : c b1 = 0 . 1355 , σ = 2/ 3 , cb2 = 0 . 622 , κ= 0 . 41 , c 21 = cb1 κ +( 1 +c b2)σ, cw2 = 0 . 3 , c w3 = 2 , cv 1 = 7 . 1 , ct 1 = 1 , ct 2 = 2 , ct 3 = 1 . 1 , ct 4 = 2 1. 2 Detached-Eddy Simulation 通过对 SpalartAllmaras 湍流模型进行修正 , 使其 在近壁面处体现为雷诺平均方程的湍流模型特性 , 而 在远壁面处表现为大涡模拟的 亚格子模型的 特点 。 这样就综合了上述两种方法分别在薄附面层和脱体 分离区的数值模拟上的优势 。 在 DES 方法中 , SA 模型中的长度尺度 , 流场中 ～ ～ 任意点到最近物 面的距离 d , 用 d 来代 替 , d 表达 为: ～ d ≡ min( d , CDES Δ ) 离中最大的一个 , 式中系数定义为 : CDES = 0 . 65 1. 3 求解 S-A 方程 方程 ( 1) 中右端最后一项模拟层流到湍流的转 捩 , 在本文中略去了此项 , 方程变为 : 1 ～ ～ ～ )k ～ ρ υ+ k ( ρ υ uk )= [( ρ υ +ρ ( 1 +Cb2 )υ υ ] t σk Cb2 2 -～ υ σ k [ ρk ～ υ ] + A1 ～ υ + A2 ～ υ 用有限体积方法离散后 : ρ Ψ i + ～ υ i + + ～σ Sσ ρ σ ( un , i ～ υi + u n , σ ( i) υ ( i) ) t =- ∑ σ 1 ～ σ] ( k ～ [ρ υ 1 +Cb2)υ υi ) σ σ +ρ σ( σ σ∑ σ ( 3) ( 2)
∑
σ ∶ σ ( i) >i
∑ Coef
2
s δ～ υσ (i)
( 8)
Cb2 ～) ～2 -～ υ i S σρ σ( n υ σ +( A1 ～ υ i + A2 υ i) Ψ i σ∑ σ ( 4) 其中 : Ψ σ为相邻单元 ; S σ 为单元体表 i 为网格体积 ; 面; n 为表面外法向 。 u =0 . 5( u+ |u | )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱu =0 . 5( u|u | ) 对时间隐式离散 , 方程变成 :
( 1) 其中 ～ υ t = υ fv 1 , fv 1 =
3 ～ χ υ 3 , χ≡ υ χ +c v 1 3
υ 是分子粘性系数 , 方程( 1) 的右端项分别是生成项 、 再分布项和耗散项 。 其中生成项中的变量定义为 : ～ ～ υ χ S ≡ S + 2 2 fv 2 , fv 2 = 1 1 +χ fv 1 κd 这里 S 是旋度的大小 , d 是离壁面的距离 。 其中函 数 fw 是 : fw = g
0 引 言
翼型失速分为薄翼失速 、前缘失速 、 后缘失速 , 薄 翼失速是其中最复杂的一种 。 这类翼型随着飞行迎 角的增加 , 在前缘首先出现分离气泡 、气泡向后缘发 展、 失稳 、破裂等复杂过程 。 其过程是非定常 、 具有三 维特性 。 数值模拟的难点在于既需要对附面层准确 模拟以提高对分离泡的预测 , 又需要提高对脱体涡模 拟的精度 。 在本研究中 , 大雷诺数下的大分离流动是数值模 拟的关键 。 尽管用 RANS 模型可以在不苛刻的网格 要求下较好计算附着边界层流动 , 但是它对脱体的大 尺度分离流的应用一直存在难以克服的困难 。 大涡 模拟通过模型化小尺度的涡 , 直接计算大尺度的涡 , 在这个问题上体现出它的优势 , 但是在物面附近对网 格的苛刻要求( 尤其是大雷诺数时) , 使这种方法目前 难以应用到当前这个工程问题上 。 Spalart 等 人 提 出 了 Detached -Eddy Simulation [ 1 , 2] ( DES) 方法 , 综合了两者的优势 , 使大雷诺数下大 分离流动的数值模拟方法提高一大步 。 本文使用 DES 方法讨论了薄翼翼型失 速问题 , 研究了影响模拟精度的相关因素 , 取得与实验吻合程 度较好的结果 。 计算中对 NS 方程和 SA 湍流模型方 程同时使用了伪时间步长技术 求解了离散的 SA 方程 。
第 24 卷 第 3 期
2006 年 09 月 文章编号 : 0258 -1825( 2006) 03 -0361 -06
空 气 动 力 学 学 报 ACTA AERODYNAMICA SINICA
Vol . 24 , No . 3 Sep . , 2006
薄翼失速翼型前缘分离泡对失速特性的影响
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1 +c w3 6 6 g +c w3
6
1/ 6
, 使用 LU-SGS 方法
g = r + cw2( r - r) ,r ≡
～ 2 2 S κd
～ υ
收稿日期 : 2005 -11-08 ; 修订日期 : 2005 -12 -30. 基金项目 : 航空基础科学基金( 01A53005) . 作者简介 : 李 栋( 1970 ) , 男 , 副教授 , 空气动力学专业 .
图 3 迎角 8 ° 时不同时刻的流场 Fig . 3 Flow field at α =8 °
升力曲线如图 4 所显示 , 可以看到当分离气泡出 现后( 迎角等于 6 ° ) , 一直到翼型失速 , 由于流动的复 杂性 , 计算与实验有一定的差别 , 数值模拟需要进一 步提高其精度 。
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( 5)
1 ～ σ-～ [ρ υ +ρ ( 1 + Cb2 )υ υ C b2] σ iρ σ σ σσ
n+1 n ～ i =～ Δυ υ -～ υ i i
＊=
n , if A1 ( or A2 )> 0 n +1 , if A 1( or A 2)< 0
使用伪时间技术 , 并线性化方程后 , 得到 : ρ Ψ i
离、 上表面的完全分离这样的周期性的现象 , 如 图 3 所显示 。
图 1 翼型计算用三维网格 Fig . 1 3 -D gri d for airfoi l
图 2 迎角从 7 ° 到 11 ° 的升力时间历程 Fig . 2 Lift history from α =7 ° to α = 11 °
n+ 1 , s+ 1 n+ 1,s ～ υi -～ υ i ρ Ψ i + 1 , s+ 1 n+ 1,s ～n =- Δ (υ i -～ υ i )Δτ
ρ Ψ i + 1 , s+ 1 n+ 1, s n+ 1, s ～n (υ i -～ υ i )+Re s Δ + s ～ S σρ ( u n , i δ～ υi +u n , σ υσ σ ( i )δ (i) +
第 3 期 李 栋等 : 薄翼失速翼型前缘分离泡 对失速特性的影响
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加的 。 分离泡出现时 , 升力曲线对应出现一个非线性 现象 , 对当前翼型 , 对应的迎角是 α =5 . 27° , 如图 4 所 显示 。 值得注意的是从分离气泡产生到翼型失速之 间 , 分离气泡的变化规律及其对升力的影响 。 每个迎 角下升力系数随物理时间的变化如图 2 显示 。
李 栋 , Igor Men' shov , 中村佳朗
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( 1. 西北工业大 学航空学院翼型叶栅重点实验室 , 陕西 西安 710072 ; 2. 名古屋大学工学部航空系 , 日本名古屋市 464 -8603) 摘 要 : DES 方法结合了 RANS( Reynolds -averaged Navier -Stokes) 和 LES( Large Eddy Simulation approaches) 的优点 。 在近 壁面它体现为 RANS 模型的特点而在 远离物 面处又 起到 LES 的亚 格子模 型的 特性 。 论 文应 用 DES( Detached-Eddy Simulation) 方法讨论了影响薄翼失速的分离泡对翼型的升力特性影响 。 关键词 : Detached -Eddy Simulation ; 薄翼翼型失速 ; Spalart-Allmaras 湍流模型 中图分类号 : V211 . 3 文献标识码 : A
∑
σ
S ∑
σ
σ dis , σ
Γ
1 s～ s ( δυ σ ( i ) -δ υ i )+ hσ ( 6)
在当前计算中 , Δ 是网格中心到相邻单元中心距
n+ 1, s s ( A1 +2 ～ υ i A 2) δ～ υi · Ψ i
其中 s 为内迭代时间步 。
s + 1 , s+ 1 n+ 1, s ～n δ～ υ i = υ i -～ υ i
+
2 流场分析
考虑到分离流动的三维性 , 翼型的计算采用了三 维网格 , 在本文计算中 , 展长选择等 于翼型的弦长 。 网格如图 1 所示 。 对于薄翼失速类型的翼型 NACA64A006 , 当迎角 增加到一定角度时 , 首先在翼型上表面前缘附近出现 一个分离气泡 。 在此之前升力一直是随迎角线性增
空 气 动 力 学 学 报 第 24 卷
内迭代使用的是龙格-库塔显式当地时间步进方法 。 在此选用三种不同的内迭代次数来考察其对计算结 果的影响 , 分别为 2 、 20 、 40 。 对应的升力时间历程如 图 5 所示 。 计算都是以均匀场作为初始条件 。 从图 中可以看到 , 当内迭代的次数大于等于 20 后 , 增加内 迭代的次数对升力的时间历程已经影响不显著 。 因 此为了节省计算量 , 内迭代的次数在本研究中选用的 是 20 次 。
[ 3]
1 数值方法
1. 1 Spalart-Allmaras Model 湍流模型 Spalart-Allmaras 湍流模型
[ 4]
求解了关于 ～ υ的偏
微分方程 。 这个变量和湍流粘性相关 。
2 ～ cb1 D～ υ υ = c b1[ 1 - f t 2] S ～ υ - cw1 fw - 2 ft 2 + Dt d κ 1 2 2 [ ·( ( υ+ ～ υ ) ～ υ )+c b2 ( ～ υ )] + ft 1 Δ U σ
从图 2 可以看到 , 迎角从 6 ° 到 11 ° 变化时 , 存在一 些这样的现象 , 当迎角为 6° 时 , 流场是定常而且二维 的 , 而当迎角增加到 7° , 流场变的非定常 , 出现升力 随时间周期变化的现象 。 这种现象从迎角等于 8 ° 开 始消失 , 之后流场变得对时间的无规律性 。 考察迎角等于 8° 时在不同物理时间点上的流场 可以看到 , 在翼型的上表面 , 依次出现 : 大范围的分离 气泡 、 小范围的前缘分离气泡然后流体再附着接着分
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ρ Ψ i + n+ 1 + 1 ～n Δ～ υ Sσ ρ ( un , i ～ υ +u n , σ )+ i =σ i ( i) υ σ ( i) ∑ Δt σ
∑S
其中 : Γ dis , σ =
σ dis , σ
n+ 1 Γ (n ～ υ ) + σ
n+ 1 ＊ 2 ～ ＊) ( A1 ～ υ ) σ ( A1 ～ υ + A2 (υ ) Ψ i
在内迭代中 , 第 s 步的值看作已知 , 方程是关于变量
s δ～ υi 的线性方程 , 其中包括未知的相邻单元的变量 。
形式如下 : ρ Ψ s i n ～ in +1 , s - ～ Coef1 · δ～ υ (υ υ i = i = i ) Δt n+ 1,s s +Res -∑ Coef 2 δ ～ υσ ( t) ( 7) 使用 LU-SGS 方法求解上面方程的格式如下 : s ＊ s s Coef 1 · δ～ υ =R Coef2 δ～ υσ ( i)
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空 气 动 力 学 学 报 第 24 卷
在物面和来流处均定义 ～ υ=0 , 初始值也设为零 。 函 数 ft 2 为 : ft 2 = ct 3 exp( - ct 4 χ) 模型中的常数如下 : c b1 = 0 . 1355 , σ = 2/ 3 , cb2 = 0 . 622 , κ= 0 . 41 , c 21 = cb1 κ +( 1 +c b2)σ, cw2 = 0 . 3 , c w3 = 2 , cv 1 = 7 . 1 , ct 1 = 1 , ct 2 = 2 , ct 3 = 1 . 1 , ct 4 = 2 1. 2 Detached-Eddy Simulation 通过对 SpalartAllmaras 湍流模型进行修正 , 使其 在近壁面处体现为雷诺平均方程的湍流模型特性 , 而 在远壁面处表现为大涡模拟的 亚格子模型的 特点 。 这样就综合了上述两种方法分别在薄附面层和脱体 分离区的数值模拟上的优势 。 在 DES 方法中 , SA 模型中的长度尺度 , 流场中 ～ ～ 任意点到最近物 面的距离 d , 用 d 来代 替 , d 表达 为: ～ d ≡ min( d , CDES Δ ) 离中最大的一个 , 式中系数定义为 : CDES = 0 . 65 1. 3 求解 S-A 方程 方程 ( 1) 中右端最后一项模拟层流到湍流的转 捩 , 在本文中略去了此项 , 方程变为 : 1 ～ ～ ～ )k ～ ρ υ+ k ( ρ υ uk )= [( ρ υ +ρ ( 1 +Cb2 )υ υ ] t σk Cb2 2 -～ υ σ k [ ρk ～ υ ] + A1 ～ υ + A2 ～ υ 用有限体积方法离散后 : ρ Ψ i + ～ υ i + + ～σ Sσ ρ σ ( un , i ～ υi + u n , σ ( i) υ ( i) ) t =- ∑ σ 1 ～ σ] ( k ～ [ρ υ 1 +Cb2)υ υi ) σ σ +ρ σ( σ σ∑ σ ( 3) ( 2)