反时限过电流保护

0.0641a3 1

0.0641 (1)3 4

0.1%
这种精度应该完全可以满足实际的工 程要求。
34
• 微机反时限过电流保护的算法实现 对于基本的反时限数学模型：
t k ( I )r 1 Ip
•当r＝1时，微处理器实现相当容易。（只用1个除法运算、1个减法、1个 除法） •当r＝2时，微处理器实现也容易。（只用1个除法运算、1个乘法运算、1 个减法、1个除法） •当r为任意实数时，比如标准反时限对应的r=0.02时，如何实现？ •进一步，有些情况下，要允许用户根据实际情况配置反时限特性时（即r、 k可调），应该如何实现？
ik (k 0,1...N 1)
I 1 T i2 (t)dt
T0
——
I
1 N
N 1
ik2
k 0
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反时限过流保护的实现
• 微机中实现开平方运算虽然有C函数库，但 是代码长，速度慢，为了避免求取电流有 效值时候的开平方运算，两边都取平方：
I 2

1 N
N 1
ik2
k 0
前半部分计算 ( I 机计算很容易。I
2
2 p
)
N
实质就是乘、除法，微
下面的关键就是如何计算后半部分
(
I I
2
2 p
)
M
。
பைடு நூலகம்
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反时限过流保护的实现
• 为分析方便，考虑函数：
f (x) xM 0 M 1 • 无论x（x>0）是什么值，总可以写成如下
形式：
f (x) xM [(1 a) 2n ]M 2nM (1 a)M (2M )n (1 a)M
超反时限特性是目前国际上广泛应用的三 种反时限特性。
7
反时限过电流保护
• 对于不同的r值，代表不同的应用场合，与不同的 被保护设备特性相对应。
例如： • r＝1，常用于被保护线路首末端短路故障电流变
化较大的场合。 • r＝2，常用于反映过热状况的保护。（电动机、
发电机转子、变压器、电缆、架空线等）（因为 发热与电流的平方成正比） • 这两种是国内最常用的两种反时限特性曲线。
2n x 2n1
0 a 1
n为正整数
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反时限过流保护的实现
• 对于前半部分 (2M )n，关键是计算 2M 。 （因为n为正整数，n次方实质就是乘法）
• 对于 2M，可以采用查表法，事先计算出一 条2M M 曲线。因为只有一个变量M，形 成的是一条曲线，而不是曲线族，因此存 储的数据量少。
t 35.5t p ln
Ip
Ip
( I )2 1
上式更加合理。
Ip
• 前三式主要用于线路保护，后二式主要用 于诸如电动机等元件的热过载保护。
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反时限过流保护的实现
• 模拟电路实现 很难甚至可能无法实现前述的各种复杂的 关系曲线。
• 由微机软件实现 灵活，也是我们要介绍的方法。
13
反时限过流保护的实现
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反时限过流保护的实现
• 把上述幂指函数进行改写：
(I Ip
)r

(
I I
2
2 p
)
r 2

(
I I
2
2 p
)
R
对于任意的正实数R，可以写成R＝M＋N，
M为正实数，N为正小数， 0 M。1
因此：
(
I I
2
2 p
)
R

(
I I
2
2 p
)N
(
I I
2
2 p
)M
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反时限过流保护的实现
• 上式有两个部分：
表明保护不动作。
I 1 则 t 表明保护不动作。
Ip
I 1 则 t 0
Ip
表明保护将动作。I越大，保护 动作时间t越小。
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反时限过电流保护
按照IEC标准： • 当r<1时，称为一般反时限特性。
t 0.14t p ( I )0.02 1 Ip
其中，上式称为标准反时限特性。 tp为反时限过流保护时间常数整定值。
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反时限过流保护的实现
• 曲线拟合法 通过一个选配公式来近似拟合特性曲线，典型 的是根据最小二乘法原理，利用二次多项式分 段拟合特性曲线。
t A
B
01
C
I
Ip
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反时限过流保护的实现
• 特点： 拟合精度与分段多少、每一段的点数、怎 么分段，还和选择的观测点的位置有关。
因此，要获得比较满意的精度，需要做的 工作不少。特别是它需要事先知道需拟合 的曲线，即知道r值合k值，实现任意r、k对 应的曲线有一定的困难。
(1 a)M 1 M a M (M 1) a2 2
• 其截断误差（即剩余项的绝对值）为：
R2 (a)

u3

M (M
1)( M 6
2)
a3
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反时限过流保护的实现
• 函数 f (M ) M (M 1)(M 2) 在区间[0,1)之间 有极大值 。
fmax(M ) 0.3849
t
…...
01
I Ip
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反时限过流保护的实现
• 曲线的斜率如果比较小，存储器内相邻数据间的 间隔可以取得比较大；相反，如果斜率比较大， 间隔就必须取得较小。间隔的大小和所采用的内 差法应该根据不同的拟合对象来决定。
• 如果要时限对多条曲线的拟合，就需要存储大量 的反映不同特性的数据。
• 特点： 获取动作时间简单且精度高，尤其适合于固有特 性曲线和整定值比较少（这样存储的数据量就少） 的装置。不适于处理多条曲线，或者为用户提供 任意特性曲线的场合。
目前，国内外常用的反时限保护的通用数学模型 的基本形式为：
t k ( I )r 1 Ip
式中，I——故障电流；
Ip——保护启动电流；
r——常数，取值通常在0－2之间（也有大于 2的情况）；
k——常数，其量纲为时间。
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反时限过电流保护
• 上式表明，动作时间t是输入电流I的函数。
I 1 则
Ip
t0
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反时限过流保护的实现
国内外研究人员做了大量的工作，提出了 很多种方法，综合这些方法，处理反时限 特性曲线的算法可以归纳为两类：
一）直接数据存储法
二）曲线拟合法
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反时限过流保护的实现
• 直接数据存储法 指预先在微机存储器中存储一张反映时间—电流 特性曲线的数据表，然后根据计算出的电流值 来查表获得对应的时间。
• 所以，截断误差：
R2 (a)

u3

M (M
1)( M 6
2) a3

fmax(M ) a3 6
0.0641 a3
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反时限过流保护的实现
• 由于 (1 a)M 的M的范围为 0 M 1
那么： (1 a)0 (1 a)M (1 a)1
即：
1 (1 a)M (1 a)
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反时限过流保护的实现
• 分段泰勒展开法（属于曲线拟合） 实现反时限特性，最主要的工作就是实现 对下式的计算。
( I )r Ip
实现对于任意r值时对上式的计算。
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反时限过流保护的实现
• 我们知道，对电气信号的采样分为交流采 样和直流采样，交流采样优于直流采样。 目前，微机保护装置一般采样交流采样来 采样电流信号，得到的是一组等间隔时间 的电流信号。
4
反时限过电流保护
• 当r=1时，称为大反时限（甚反时限）特性
t 13.5t p I 1 Ip
其中，上式称为非常反时限特性。
5
反时限过电流保护
• 当1<r<=2时，称为超反时限特性
t 80t p ( I )2 1 Ip
• 其中，上式称为超反时限特性。
6
反时限过电流保护
• 当r>2时，称为极端反时限特性 • 其中，一般反时限特性、非常反时限特性、
• 又由于：
0 a 1
那么：
1 (1 a)M (1 a) 2
所以截断误差相对值：
R2 (a) (1 a)M

0.0641a3 (1 a)M

0.0641a3 1

0.0641 6.41%
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反时限过流保护的实现
• 这个误差在工程使用上也是偏大的。 • 从上式也可以看出，如果把a限制在一个小
t
[(
I
)2
1]dt
k
I t0
p
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反时限过电流保护
• IEEE推荐五条反时限特性曲线作为动作特 性曲线，除了上述三条外，还有两条：
• 热过载（无存储）反时限
t 35t p ( I )2 1 Ip
忽略了被保护对象故障前的发热。
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反时限过电流保护
• 热过载（有存储）反时限
( I )2 ( I pre )
(0
a a
a

1 2 3
1, 4 , a'
, a'
a'
(1 (1
a) a) a)
4
5 2
1) 1)

2
2
4
3

(2M
)n
(7)M 4
(1
a')M
,(3 4

a
1, a'

(1
a)
4 7
1)
0 a' 1