第7讲 分式方程及其应用PPT课件

类型1 分式方程的解 类型2 分式方程的应用
类型1 分式方程的解
2x－a 1 (2017·黑龙江)若关于x的分式方程 x－2 ＝2的解为 非负数，则a的取值范围是( ) A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
【解析】 去分母得 2(2x－a)＝x－2，解得 x＝2a－ 3 2.由题意 得2a－ 3 2≥0 且2a－ 3 2≠2，解得 a≥1 且 a≠4，故选 C.
考点三 分式方程的应用
解题步骤同其他方程的应用一样，不同的是列出的方程 是分式方程，所以解分式方程应用题同样必须__检__验___，既要 检验是否为增根，又要检验是否使实际问题有意义．
命题点 解分式方程(2017年新考查)
命题点 解分式方程(2017年新考查)
(2017·河南4题)解分式方程x－1 1－2＝1－3 x，去分母得( A ) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
考点一 分式方程的概念与解法（高频考点） 考点二 分式方程的增根 考点三 分式方程的应用
考点一 分式方程的概念与解法（高频考点）
1．分式方程的概念 分母中含有_未__知__数___的方程． 2．解分式方程的基本思路是去__分__母____，将分式方程转 化为__整__式__方__程___. 3．解分式方程的一般步骤 (1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具 的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不 超过 1 000 元，求商场共有几种进货方案？
解：(1)设甲种玩具的进价为 x 元/件，则乙种玩具的进价
为(40－x)元/件，
根据题意，得
巩固提升 3．(2017·河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要购买
排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30 元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量 相等． (1)排球和足球的单价各是多少元？ (2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？
解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x＋30)元， 根据题意，得50x0＝x＋80300， 解得x＝50. 经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意． 则x＋30＝80. 答：排球的单价是50元，足球的单价是80元；
考点二 分式方程的增根
增根：在进行分式方程去分母的变形中，有时可能产生 使原分式方程分母为__0____的根，称为方程的增根．因此， 解分式方程时必须验根，验根的方法是将求出的整式方程的 根代入最简公分母，使最简公分母为__0__的根是增根，应舍 去，原方程无解；若最简公分母不为零，且方程左右两边相 等，则该整式方程的解就是原分式方程的解．
1．(2017·哈尔滨)方程x＋2 3＝x－1 1的解为( C )
A．x＝3
B．x＝4 C．x＝5
D．x＝－5
2．(2017·聊城)如果解关于x的分式方程
m x－2
－
2x 2－x
＝1时出
现增根，那么m的值为( D )
A．－2
B．2 C．4 D．－4
类型2 分式方程的应用
(2017·安顺)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具， 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的 件数相同．
，
解得 x＝ ，
经检验，x＝ 是原方程的解，且符合题意．
∴40－x＝ .
答：甲，乙两种玩具的进价分别是 元/件， 元/
件；
(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具 件，
根据题意，得
，
解得 ．
∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取 ，
∴共有 种方案．
【解析】 (1)根据“一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元”“90 元购进的甲种玩具件数与 150 元购进的乙种玩具件数相同”列方程，解方程即可；(2)根据 “甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数”“总资金不超过 1 000 元”列不等式，解不等式即可．
(组)与不等式(组)
第7讲 分式方程及其应用(3分)
【版本导航】人教：八上第十五章 P149—P155； 北师：八下第五章 P125—P133； 华师：八下第十六章 P12—P16.
分式方程部分不属于中考的必考内容，2017年河南中考 考查了分式方程的去分母问题，平时的复习中应掌握分式方 程的概念、解法及列分式方程解应用题的步骤，解分式方程 中所涉及的转化思想、增根问题也不容忽视．
有增根，则 m 的值为( )
A．1
B．3
C．4
D．5
【解析】 方程两边都乘(x－1)，得7x＋5(x－1)＝2m－ 1.∵原方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，解得x＝1.当x＝ 1时，7＝2m－1，解得m＝4，∴m的值为4.故选C.
【答案】 C
1.在解决含字母参数的分式方程问题时，将分式方程去分 母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解满足的条 件及分式方程分母不为 0 即可求出参数的范围.
【答案】 C
(2017·襄阳)分式方程x－2 3＝3x的解是
．
【解析】 方程的两边同时乘x(x－3)，得2x＝3x－9， 解得x＝9.检验：把x＝9代入公分母，得x(x－3)＝54≠0.所以 原方程的解为x＝9.
【答案】 x＝9
(2017·毕节)关于 x 的分式方程x－7x1＋5＝2xm－－11
【答案】(1)9x0＝4105－0x，15,15,25 ,15,25 (2)(48－y)，y1＜5y4＋82－5y(4，8－y)≤1 000， 20≤y＜24 20,21,22,234
Байду номын сангаас
分式方程的应用问题的解法同其他方程一样，不同的是 列出的方程是分式方程，所以解分式方程应用题同样必须检 验，既要检验是否为增根，又要检验是否符合题意.
2.在解决有关增根的问题时，在增根确定后可按如下步骤 进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即 可求得相关字母的值.
3.分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未知数的取 值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时 一定要验根，否则极有可能误将增根当成原分式方程的根.
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