第7讲 分式方程及其应用PPT课件
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《分式方程》分式PPT课件 图文
③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
练
(填空)1、解方程:
x1 6 0 x2 x22x
7
一 解:·方·程·两·边·同·乘·以·最·简·公·分·母 x(x-2),
左边= 331112
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
例2
解分式方程
x15x9 x1 x21
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
得 （x-1)2 =5x+9 解整式方程,得 x1=－1, x2=8
x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0
一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、 x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
分式方程：方分程母中 含只 有含 未有 知分 数式 的或 方整程式. ,且
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
分式方程及其应用ppt
分式方程可以描述化学反应速率与反应物浓度之 间的关系，为化学反应过程优化提供依据。
溶液平衡
分式方程可以描述溶质在溶液中的溶解平衡，为 分离和提纯提供理论指导。
环境化学
分式方程可以描述污染物在环境中的迁移和转化 ，为环境保护和污染治理提供依据。
04
分式方程与因式分解的联系
分式方程转化为整式方程
通过因式分解将分式方程转化为整式方程，可以简化计算， 提高解题效率。
分式方程的分类
简单的分式方程
只包含一个分式的方程，如 y = 5/x。
复杂的分式方程
包含多个分式的方程，如 (x² - 4)/(x² + x - 2) = 3。
分式方程的解法
转化成整式方程
通过数学方法将分式方程转化成整 式方程，然后求解未知数。
观察法
对于简单的分式方程，可以通过观 察分式的规律来求解。
验根的方法
将所求解代入最简公分母中，若最简公分母的值为0，则说明该解为增根，需要舍去；若 最简公分母的值为非0，则说明该解为有效解，保留。
注意分式方程的增根问题
增根的产生原因
分式方程求解时，若去分母后所得整式方程无解，或者求解 后所得的解代入最简公分母中使得最简公分母的值为0，则会 产生增根。
增根的解决方法
代数式的化简
分式可以用于代数式的化简，通过分式化简可以将复杂的 代数式化为简单的形式。
分式的化简方法包括约分、通分、分式的加减法等，可以 根据不同情况选择合适的方法进行化简。
方程组的解法
分式方程可以用于求解方程组，通过将方程组中的各个方程都转化为分式方程， 可以方便地求出方程组的解。
分式方程组的解法包括克莱姆法则、高斯消元法等，可以根据不同情况选择合适 的方法进行求解。
溶液平衡
分式方程可以描述溶质在溶液中的溶解平衡，为 分离和提纯提供理论指导。
环境化学
分式方程可以描述污染物在环境中的迁移和转化 ，为环境保护和污染治理提供依据。
04
分式方程与因式分解的联系
分式方程转化为整式方程
通过因式分解将分式方程转化为整式方程，可以简化计算， 提高解题效率。
分式方程的分类
简单的分式方程
只包含一个分式的方程，如 y = 5/x。
复杂的分式方程
包含多个分式的方程，如 (x² - 4)/(x² + x - 2) = 3。
分式方程的解法
转化成整式方程
通过数学方法将分式方程转化成整 式方程，然后求解未知数。
观察法
对于简单的分式方程，可以通过观 察分式的规律来求解。
验根的方法
将所求解代入最简公分母中，若最简公分母的值为0，则说明该解为增根，需要舍去；若 最简公分母的值为非0，则说明该解为有效解，保留。
注意分式方程的增根问题
增根的产生原因
分式方程求解时，若去分母后所得整式方程无解，或者求解 后所得的解代入最简公分母中使得最简公分母的值为0，则会 产生增根。
增根的解决方法
代数式的化简
分式可以用于代数式的化简，通过分式化简可以将复杂的 代数式化为简单的形式。
分式的化简方法包括约分、通分、分式的加减法等，可以 根据不同情况选择合适的方法进行化简。
方程组的解法
分式方程可以用于求解方程组，通过将方程组中的各个方程都转化为分式方程， 可以方便地求出方程组的解。
分式方程组的解法包括克莱姆法则、高斯消元法等，可以根据不同情况选择合适 的方法进行求解。
分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
分式方程的应用(课件ppt）
分式方程的应用
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
分式方程及其应用课件
04
分式方程的练习题及解答
分式方程的练习题
总结词：巩固提高
练习题2：某种植物生长速度很快，已知它1天前的高 度，求现在的高度。
练习题1：小明打篮球，每场得分相同，已知他1场比 赛得分，求他打了多少场。
练习题3：已知一个矩形的面积和长，求宽。
分式方程的解答
总结词：解题技巧
解答1：通过观察， 发现分母可以约掉， 化简得分式方程即可 。
03
分式方程的注意事项
解分式方程的步骤
整理方程
将方程化为最简形式，以便后 续步骤。
确定根
通过交叉相乘等方法，确定方程 的根。
验根
通过代入法，验证方程的根是否正 确。
分式方程的局限性
适用范围有限
分式方程适用于可以化成分母 中带有未知数的形式的问题， 但有些问题可能无法使用分式
方程求解。
解法有限
分式方程的解法有限，常用的 只有几种，如部分分式、对数
超越分式方程：分母是超越式的分式方 程，如 $\frac{x}{e^x}$
分式方程的解法
约分法：将方程中的因子约掉， 化简方程
图象法：画出方程中变量的图象 ，通过交点求解方程
分式方程的求解方法包括以下几 种
换元法：引入新的变量，将方程 转化为容易求解的形式
逐步迭代法：通过逐步迭代，逼 近方程的解
02
2023
分式方程及其应用课件
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的练习题及解答 • 分式方程的应用实例
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
1
分式方程是一种描述两个变量之间关系的数学 模型
2
它的一般形式为 $f(x) = \frac{B}{A}$，其中A 和B是两个整式
人教版数学九年级上册第7课时 分式方程及其应用(ppt版)-课件
方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
失分点 3
解分式方程忘记验根
下列是小芳求解分式方程
1 2(x1)
x2x10的全部过程
，请检查她的解法是否正确．
失分点 3
解：方程两边同乘以2(x＋1)(x－1)， 得x－1－2x＝0， 解得x＝－1， 所以，原分式方程的解为x＝－1. 小芳的解题过程错在_忘__记__检__验___,此题最终结果为_无__解__．
【名师提醒】解分式方程时一定要验根，否则有可能造
成某些方程产生增根．
提分必练
1.解方程： 5 3 . x4 x
2.解方程： x-3 = 4 . x-2 3 x
3.解方程：x x1 1
3. (x2)
x 1 2
x1 x 5
2
基础点 2 分式方程的实际应用
常见应用题类型及等量关系
(1)购买问题 总价 =数量, 单价
基础点巧练妙记
基础点 1 解分式方程 1．定义：分母中含①__未__知__数__的方程． 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤
去分母 (2)增根：使分式方程分母为③____0__的根．
【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，
分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的
整式方程无解；分式方程的增根不仅是去分母后的整式
•
＜B速度）
(2)工程问题
工作总量
=工作完成时间，
工作效率
1
特别地，当工作总量看做“1”时，工作时间 =工作效率
【注意】双检验：(1)检验是否为原方程的解；(2)检验
是否符合实际情况．
重难点精讲优练
类型
分式方程的应用
例 长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施 工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计 划增加20%，结果共用了15天完成了这一任务．求原计 划每天铺设管道多少米？
分式方程的应用PPT共15页
分式方程的应用
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
《分式方程的应用》课件PPT
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
• （3）找等量关系，列出方程。
• （4）解方程：其过程可省
• （5）检验：①检验所求得的解是否为所列方程的解。
•
②检验是否符合题意
• （6）写出答案：不要忘记单位名称。
1.经历用分式方程解决实际问题的过程， 进一步增强自己的应用意识.
2.通过解决实际问题，体会如何 列分式方程解应用题的步骤和 方法 ：
1.审、设、列、解、验、答 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印。 欢迎下载！
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
2.找等量关系
• 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项：
• （1）审题：弄清题意和题目中的已知量和未知量，并找 出表示问题全部含义的等量关系。
• （2）设未知数：如果直接设未知数，那么问什么设什么，
如果间接设未知数，那么用含未知量的代数式表示有关未 知量。
分式方程及其应用课件
分式方程及其应用课件xx年xx月xx日•分式方程的基本概念•分式方程的应用•分式方程的解题技巧目录•分式方程的应用题•分式方程的注意事项•分式方程与实际生活的联系•课后习题与答案01分式方程的基本概念分式方程是一种含有未知数和分母的方程，其未知数是分子，分母是常数。
定义例如，x/3=2就是一个简单的分式方程，其中x是未知数，3是分母。
示例分式方程的定义简单分式方程只有一个分式和一个未知数，且未知数在分母中。
复杂分式方程包含多个分式和未知数，或者未知数在分子或分母中。
分式方程的分类1分式方程的解法23将分式方程转化为整式方程，求解整式方程得到未知数的值。
转化法画出分式方程对应的函数图像，通过交点或切线求解未知数。
图像法联系实际应用问题，建立分式方程并求解，用于解决实际问题。
应用法02分式方程的应用总结词通过已知速度和时间，求路程详细描述在匀速直线运动中，速度与时间的关系可以用以下方程表示：速度 = 路程 / 时间。
已知速度和时间，就可以求出路程。
例如，已知速度为60公里/小时，行驶了10小时，那么行驶的路程是600公里。
速度与时间的关系总结词通过已知密度和质量，求体积详细描述密度是物质的质量除以其体积，可以用以下方程表示：密度 = 质量 / 体积。
已知密度和质量，就可以求出体积。
例如，已知水的密度是1克/立方厘米，质量为100克的水，其体积是100立方厘米。
密度与质量的关系效率与成本的关系总结词通过已知效率和成本，求产量或收益详细描述在生产或服务过程中，效率与成本的关系可以用以下方程表示：效率 = 产量 / 成本。
已知效率和成本，就可以求出产量或收益。
例如，已知一家工厂的生产效率是每小时生产100个产品，总成本为500元，那么每小时的产量是100个产品。
03分式方程的解题技巧换元法是一种常用的解分式方程的方法，通过引入新的变量来简化方程的形式，从而方便求解。
在解分式方程时，如果方程中存在复杂的分式或多项式，可以引入一个新的变量来代替这些复杂的表达式，从而将方程简化成更容易求解的形式。
《分式方程》PPT教学课文课件
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
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，
解得 x＝ ，
经检验，x＝ 是原方程的解，且符合题意．
∴40－x＝ .
答：甲，乙两种玩具的进价分别是 元/件， 元/
件；
(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具 件，
根据题意，得
，
解得 ．
∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取 ，
∴共有 种方案．
【解析】 (1)根据“一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元”“90 元购进的甲种玩具件数与 150 元购进的乙种玩具件数相同”列方程，解方程即可；(2)根据 “甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数”“总资金不超过 1 000 元”列不等式，解不等式即可．
(组)与不等式(组)
第7讲 分式方程及其应用(3分)
【版本导航】人教：八上第十五章 P149—P155； 北师：八下第五章 P125—P133； 华师：八下第十六章 P12—P16.
分式方程部分不属于中考的必考内容，2017年河南中考 考查了分式方程的去分母问题，平时的复习中应掌握分式方 程的概念、解法及列分式方程解应用题的步骤，解分式方程 中所涉及的转化思想、增根问题也不容忽视．
有增根，则 m 的值为( )
A．1
B．3
C．4
D．5
【解析】 方程两边都乘(x－1)，得7x＋5(x－1)＝2m－ 1.∵原方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，解得x＝1.当x＝ 1时，7＝2m－1，解得m＝4，∴m的值为4.故选C.
【答案】 C
1.在解决含字母参数的分式方程问题时，将分式方程去分 母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解满足的条 件及分式方程分母不为 0 即可求出参数的范围.
类型1 分式方程的解 类型2 分式方程的应用
类型1 分式方程的解
2x－a 1 (2017·黑龙江)若关于x的分式方程 x－2 ＝2的解为 非负数，则a的取值范围是( ) A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
【解析】 去分母得 2(2x－a)＝x－2，解得 x＝2a－ 3 2.由题意 得2a－ 3 2≥0 且2a－ 3 2≠2，解得 a≥1 且 a≠4，故选 C.
考点一 分式方程的概念与解法（高频考点） 考点二 分式方程的增根 考点三 分式方程的应用
考点一 分式方程的概念与解法（高频考点）
1．分式方程的概念 分母中含有_未__知__数___的方程． 2．解分式方程的基本思路是去__分__母____，将分式方程转 化为__整__式__方__程___. 3．解分式方程的一般步骤 (1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具 的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不 超过 1 000 元，求商场共有几种进货方案？
解：(1)设甲种玩具的进价为 x 元/件，则乙种玩具的进价
为(40－x)元/件，
根据题意，得
【答案】(1)9x0＝4105－0x，15,15,25 ,15,25 (2)(48－y)，y1＜5y4＋82－5y(4，8－y)≤1 000， 20≤y＜24 20,21,22,234
分式方程的应用问题的解法同其他方程一样，不同的是 列出的方程是分式方程，所以解分式方程应用题同样必须检 验，既要检验是否为增根，又要检验是否符合题意.
巩固提升 3．(2017·河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要购买
排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30 元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量 相等． (1)排球和足球的单价各是多少元？ (2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？
解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x＋30)元， 根据题意，得50x0＝x＋80300， 解得x＝50. 经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意． 则x＋30＝80. 答：排球的单价是50元，足球的单价是80元；
考点二 分式方程的增根
增根：在进行分式方程去分母的变形中，有时可能产生 使原分式方程分母为__0____的根，称为方程的增根．因此， 解分式方程时必须验根，验根的方法是将求出的整式方程的 根代入最简公分母，使最简公分母为__0__的根是增根，应舍 去，原方程无解；若最简公分母不为零，且方程左右两边相 等，则该整式方程的解就是原分式方程的解．
考点三 分式方程的应用
解题步骤同其他方程的应用一样，不同的是列出的方程 是分式方程，所以解分式方程应用题同样必须__检__验___，既要 检验是否为增根，又要检验是否使实际问题有意义．
命题点 解分式方程(2017年新考查)
命题点 解分式方程(2017年新考查)
(2017·河南4题)解分式方程x－1 1－2＝1－3 x，去分母得( A ) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
【答案】 C
(2017·襄阳)分式方程x－2 3＝3x的解是
．
【解析】 方程的两边同时乘x(x－3)，得2x＝3x－9， 解得x＝9.检验：把x＝9代入公分母，得x(x－3)＝54≠0.所以 原方程的解为x＝9.
【答案】 x＝9
(2017·毕节)关于 x 的分式方程x－7x1＋5＝2xm－－11
2.在解决有关增根的问题时，在增根确定后可按如下步骤 进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即 可求得相关字母的值.
3.分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未知数的取 值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时 一定要验根，否则极有可能误将增根当成原分式方程的根.
巩固提升
1．(2017·哈尔滨)方程x＋2 3＝x－1 1的解为( C )
A．x＝3
B．x＝4 C．x＝5
D．x＝－5
2．(2017·聊城)如果解关于x的分式方程
m x－2
－
2x 2－x
＝1时出
现增根，那么m的值为( D )
A．－2
பைடு நூலகம்
B．2 C．4 D．－4
类型2 分式方程的应用
(2017·安顺)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具， 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的 件数相同．