一次函数图像和性质导学案
一次函数性质与图像教案
一次函数性质与图像教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会绘制一次函数的图像；3. 能够分析一次函数的图像特征。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数图像的绘制方法；3. 一次函数图像的特征分析。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题；3. 绘图工具（如直尺、圆规等）。
教学过程：第一章：一次函数的定义与性质1.1 引入一次函数的概念1. 解释一次函数的定义；2. 举例说明一次函数的形式。
1.2 学习一次函数的性质1. 引导学生观察一次函数的图像，分析其斜率和截距的性质；2. 探讨一次函数的增减性和过原点的情况。
1.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生判断其斜率和截距；2. 让学生绘制一次函数的图像，并分析其性质。
第二章：一次函数图像的绘制2.1 学习一次函数图像的绘制方法1. 介绍一次函数图像的绘制步骤；2. 演示如何绘制一次函数图像。
2.2 实践绘制一次函数图像1. 让学生自主绘制一次函数图像；2.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生绘制其图像；2. 分析一次函数图像的特征。
第三章：一次函数图像的特征分析3.1 学习一次函数图像的特征1. 解释一次函数图像的斜率和截距对图像形状的影响；2. 探讨一次函数图像与坐标轴的交点情况。
3.2 分析一次函数图像的案例1. 给出一些一次函数图像，让学生分析其特征；2. 引导学生通过图像判断斜率和截距的关系。
3.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生分析其图像特征；2. 让学生通过绘制图像来验证一次函数的性质。
第四章：一次函数图像的应用4.1 学习一次函数图像的应用1. 解释一次函数图像在实际问题中的应用；2. 举例说明一次函数图像解决实际问题的方法。
4.2 实际问题案例分析1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；2. 引导学生通过图像来分析和解答问题。
4.3 巩固练习1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；1. 回顾一次函数的定义和性质；5.2 复习练习1. 给出一些一次函数的相关问题，让学生进行复习；2. 让学生通过绘制一次函数图像来巩固所学知识。
一次函数图象与性质导学案
一次函数的图象与性质导学案目标导航：1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.知识储备（10分钟）1、一次函数的定义。
2、画函数图象的步骤是①②③；3、x轴上的点的坐标特点是；y轴上的点的坐标特点是。
4、若点A（n，-7 ）在函数y=-2x+8 的图象上，则n=______。
5、在同一坐标系中画出上面几个函数的图象。
它们具有什么样的相同点？自主预习：（看书64页）新知探究一：（10分钟）一次函数的图象：上面我们讨论了这几个函数的图象都有的相同特点，即它们的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。
引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。
因此，我们要画一次函数的图象，只要确定个点就可以了。
那么，应该确定哪两个点比较好找呢？对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，x= 。
对于正比例函数y=kx来说呢？正比例函数一定经过点（，）所以再决定一个点即可。
那么哪个点最为简单呢？（从计算和描点两方面来考虑）想一想：怎样画函数y=kx+b的图象？要画一次函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可；要画正比例函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可。
学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1⑤y=2x-4的图象经过的点的坐标，并画出它们的大致图象。
①y=3x+6 点（，）和点（，）②y=-2x-8 点（，）和点（，）③y=-5x+10 点（，）和点（，）④y=0.5x-1 点（，）和点（，）⑤y=-2x 点（，）和点（，）从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。
因此可得到结论：①k＞0,b＞0图象过象限②k＞0,b＜0图象过象限③k＜0,b＞0图象过象限④k＜0,b＜0图象过象限。
一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图像与性质（复习） 学案一、复习巩固1、一次函数、正比例函数的概念：一次函数的概念：函数y=______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b____时，函数y=____((k 为常数，k____)叫做正比例函数。
2、一次函数的图像是：正比例函数的图像：过原点（__，__)和（1，k)的一条_________；一次函数b kx y +=的图像是一条_______，图像经过点（0， ） 和点（ ， 0）二、自主学习1、作x y 2=和x y 2-=的图像（你有什么发现）正比例函数的性质：当k ＞0时，直线kx y =经过_____象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而_______； 当k ＜0时，直线kx y =经过_____象限，从左到右逐渐______，y 随x 增大而________。
2、作一次函数y=2x+3和 221-=x y 的图像。
（你有什么发现？） 一次函数的性质：①当k ＞0、b ＞0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而________；②当k ＞0、b ＜0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而_______；③当k ＜0、b ＞0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而________；④当k ＜0、b ＜0时，一次函数图象经过_________象限，从左到右逐渐______，y 随 x 增大而_______。
注：事实上，一次函数b kx y +=（k 、b 常数且0≠k ）图像是经过y 轴上的点),0(b 的一条直线.当0>b 时，点),0(b 在y 轴 ；当0<b 时, ),0(b 在y 轴 ；当b=0时，点)0,0( 是原点，即正比例函数kx y =的图像是经过原点的一条直线.学校:武乡县第四中学课题 一次函数的图像和性质使用人课型 复习 课时 1课时 主备人 备课时间8.22 授课时间 审核人学习 目 标知识目标通过实际操作，掌握一次函数图像的画法，感知并确认一次函数的图像是一条直线。
一次函数图像与性质导学案
一、学习目标：1．会画一次函数的图象；2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0 和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．•学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次二、回顾函数的性质．1.正比例函数的图象与性质.2.反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？三、探究新知1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.2.观察与比较比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.3.探究比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？4.联系上面结果.考虑一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是什么形状。
它与y=kx（ k ≠ 0）有什么关系。
5.结论四、巩固与应用1.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可. 2.画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？五、小结与反思在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？。
一次函数的图像和性质(导学案)
课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。
[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。
2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。
• 一次函数的图象是 。
画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。
我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。
有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。
3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。
一次函数的图像与性质导学案
一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。
二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。
三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。
第六章 一次函数的图像和性质复习导学案
七年级第六章一次函数的图像和性质一、知识梳理：1.一次函数与正比例函数的概念形如的函数，叫做x的一次函数。
当b 时,一次函数也叫做正比例函数. k叫做比例系数。
对应练习:1.已知函数y=(m-3)xm-1+5，当m= 时，y是x的一次函数；2.已知函数y=（a+3）x-a+1为正比例函数，则a= 。
3.要使y=(m－2)xn－1+n是关于x的一次函数,m,n应满足 .二、直线与坐标轴交点问题：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的特点是：一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的特点是：对应练习:1.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是________，和y轴的交点坐标是________2.直线y=x-3与直线y=-5x+b都交y轴上同一点，则b的值为 _________三、一次函数y=kx+b的图象与性质：⑴正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过原点（0,0）和（1,k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像是一条经和的一条直线。
⑵一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像、性质与k、b的关系如下表所示：对应练习：1.在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为2.若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是D用待定系数法求函数表达式的一般步骤为：（1）设；（2）代；（3）解；（4）答。
1.已知一次函数的图象经过点(3,2)与（4,-3）.求这个一次函数的解析式．2.正比例函数经过点（-3,9），求此函数解析式.3.求下图中直线的函数表达式4.若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=_________时,y = -4。
五.一次函数与一次方程（组）和不等式（组）的关系：⑴当一次函数y=kx+b(k≠0)的值y=0时，相应自变量的值即为方程的解；⑵两个一次函数1122y k x b y k x b=+=+与的交点坐标就是他们所对应的的解对应练习：1. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y1＝k1x＋b1y2＝k2x＋b2的解是_______.A、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－2y＝2B、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－2y＝3C、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3y＝3D、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3y＝4六、直线11bxky+=（01≠k）与22bxky+=（02≠k）的位置关系（1）两直线平行⇔21kk=且21bb≠（2）两直线相交⇔21kk≠（3）两直线重合⇔21kk=且21bb=（4）两直线垂直⇔121-=kk对应练习：1、直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图象与性质目标 1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b 与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.一、复习回顾：1、画函数图像的步骤：2、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是： 取两点即可画出图像，方法为：（1）画y=kx(k ≠0)的图像常选取两点(2）画y=kx+b(k ≠0)的图像常取两点3、正比例函数y=kx(k ≠0)的图像和性质：二、学生自主探究：（一）请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、 y=2x y=2x+1 y=2x-1观察得出：1.这三条直线互相_______，直线y= 2x+1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的，直线y= 2x-1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的.2.直线y= 2x+1与y 轴交于点______， 直线y= 2x-1与y 轴交于点______.3、这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_______，但直线y= 2x 经过第________象限，直线y= 2x+1经过第_________象限,直线y= 2x-1经过第_________象限.归纳：1.直线 y = kx + b 与直线y = kx 的位置关系是 __________.直线y = kx + b 是由直线y = kx 向___________平移______个单位长度得来的.2.函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.3、当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.xy=2xx y=2x+1 x y=2x-1（二）、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象y=-x y=-x+4 y=-x-4观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_____，但直线y= -x 经过第________象限，直线y= -x+4经过第_________象限,直线y= -x-4经过第_________象限归 纳：当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。
初二一次函数的图像和性质导学案
龙文教育学科导学案教师:学生:年级:日期: 星期: 时段:学情分析课题一次函数的图像和性质学习目标与考点分析1、学生熟练掌握一次函数的图像和性质。
2、能熟练根据一次函数的图像和性质解决问题。
学习重点能熟练根据一次函数的图像和性质解决问题。
学习方法归纳总结，分类对比，探究学习学习内容与过程一、复习回顾一次函数的有关图像和性质函数：(区分谁是谁的函数)1、常量和变量：2、函数：⑴函数的定义：⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：常见的使函数解析式有意义的式子有：①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
例1：求下例函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x2（3）11yx=+（4）2y x=-例2：中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（3≥t 分，t为正整数）的函数关系是；例3：把2a-b+3=0写成用a的代数式表示b的形式为；那么是函数；是自变量。
例4：2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）例5：小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 （ ）A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米（例5图） （例6图） （例7图）例6：如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨例7：如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例8：某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生 产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已 知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月 生产产品x 件,每月纯利润y 元。
一次函数图象及性质 导学案
一次函数图象及性质 导学案姓名：一、图像及性质写出一次函数与x 、y 轴的坐标，与两坐标轴围成三角形面积，xxB （x 2 ，二、练习1、直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。
1．1、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。
1.2、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。
1.3、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。
1.4、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。
1.5一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .2、如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．3、一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-Ｂ．1m <- Ｃ．1m =-Ｄ．1m <6、已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a__ __b (填”<””=”或”>”) 7、若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.8、在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 9、将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．10、已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如下图所示，则m ．n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2三、一次函数图象与系数之间的关系（一）、例1：某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.6题图(k 0, b 0) (k 0, b 0)1、直线y kx b=+经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b 0，经过一、二、四象限，则有k0，b 0．2、若直线23y mx m=--经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32m<Ｂ．32m-<<Ｃ．32m>Ｄ．0m>3、一次函数(2)4y k x k=-+-的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．4、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限5、若一次函数mxmy23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．7、若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．00k b>>，B．00k b><， C．00k b<>， D．00k b<<，8、如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b> B．0k>，0b< C．0k<，0b> D．0k<，0b< 9、如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞11010. 一次函数y=kx+b图形不经过第四象限，那么k（二）、一个函数图像与系数之间的关系1、下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）2、关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A、B 、C 、D 、3、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）（三）、两个函数图像与系数之间的关系1、两个一次函数1y ax b=+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）2、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）1xx1xＤ．Ｃ．B ．A ．Ｄ． Ｃ． B ． A ． Ａ． Ｂ．C ．D ．第3题图A B C D。
一次函数的图像和性质导学案
21.2一次函数的图像与性质导学案（第二课时）学习目标（一）知识与技能1.理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系。
2.通过一次函数的图像，探讨一次函数的性质。
（二）过程与方法1.通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用2.从特殊到一般的数学思想（三）情感、态度与价值观在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题渗透与人交流合作的意识探究精神。
学习重点：一次函数的图像和性质。
学习难点：一次函数图像性质的归纳和应用。
教学过程一、知识链接1、点（3，2）向上平移1个单位长度得到的点坐标是_____2、点（-4，1）向左平移3个单位长度得到的点坐标是3、函数y=-x+1的图像是，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是__4、对于一次函数y=kx+b（k≠0），当x=0时，y= ,函数图像过（）点；当y=0时，x= ，函数图像过（）点，y=kx+b（k≠0）的图像是经过（）和（）的一条5、在同一坐标系中画出下列函数图象(1) y=2x (2) y=2x+4 (3)y=2x-46、在同一坐标系中画出下列函数图象(1) y= -2x (2) y= -2x+4 (3)y= -2x-4二、自主学习（一）1、直线y=2x+4是由直线y=2x向_____平移______个单位长度得来的。
2、直线y=2x-4是由直线y=2x向_____平移______个单位长度得来的。
3、直线y=-2x+4是由直线y=-2x向_____平移______个单位长度得来的4、直线y=-2x-4是由直线y=-2x向_____平移______个单位长度得来的总结规律：1、直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）的位置关系是___________________.2、(1) 直线y=kx+b（b>0）是由直线y=kx向____平移______个单位长度得来的。
(2)直线y=kx+b（b<0）是由直线y=kx向____平移______个单位长度得来的。
一次函数的图象与性质(第二课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.4一次函数的图象与性质导学案一、学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.二、学习过程：课前自测1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？自主学习任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移______个单位长度而得到的.________________________；_______________________.任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解：合作探究1探究：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x轴的交点__________与y轴的交点________.【归纳】当k＞0时，直线y=kx+b从左向右_______；当k＜0时，直线y=kx+b 从左向右_______.由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：________________________；_______________________.典例解析例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．−4B．4C．−1D．1【针对练习】1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=2x−2D．y=2x−32.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−2x−2平移后得到直线l2：y=−2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位D．将直线l1向上平移4个单位例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m>−5B．m<−3C．−5<m<−3D．以上都不对【针对练习】已知一次函数y=kx−b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0例3.已知关于x的一次函数y=m−2x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A．m>2B．m>−2C．m<2D．m<−2【针对练习】1.已知点A x1,y1，B x2,y2，C x3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y12.已知A x1,y1，B x2,y2是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1合作探究2探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】典例解析例4.已知一次函数y=a+8x+6−b．(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？例5.已知一次函数y=m+4x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．例6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)的图象在同一坐标系中不可能是（）达标检测1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是()A.y=-x-1B.y=0.3xC.y=-x+1D.y=-x2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是()3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)4.点(3，y1)，(-2，y2)都在直线y=12x+b上，则y1、y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5.已知y=mx n+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是()A.函数图象与y轴交于点(0，-1)B.函数图象不经过第四象限C.函数图象与x轴交于点(1，0)D.y随x的增大而增大6.两个一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是()7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，y 随x的增大而_______.8.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.11.把直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_____________.12.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，...按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2025的横坐标是___________.13.已知一次函数y=2x-4.(1)画出它的图象;(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.14.已知一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0).(1)若点(-12，3)在该函数的图象上，求a的值;(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.15.已知直线l:y=12x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值.。
19.2.一次函数图像与性质导学案.doc
一次函数图像与性质导学案学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．学习难点：k、b的值与图象的位置关系。
【自主探究】一、导引自学1.复习：①什么叫正比例函数，一次函数？它们之间有什么联系？②正比例函数图象形状是什么样的？③正比例函数y=kx(k≠0)中k的正负对函数图象有什么影响。
2.作图观察猜想：①用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象。
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法。
二、自我检测1.直线y=2x-3可以看作是由y=2x的图象向移动个单位得到的。
2.直线y=2x-1与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是。
3.函数y=-2x+3的图象经过象限，y随x的增大而。
三、知新有疑通过自学，我又知道了：但还有困惑：【范例解析】1.例3画出y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
（怎样选择两个合适点）2.探究：画出y=x+1，y=-x+1, y=2x+1, y=-2x+1的图象，联想：y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响？归纳规律：当k>0时，y随x的增大而；当k<0时，y随x的增大而。
《一次函数的图像与性质》导学案
19.2.2 《一次函数的性质》导学案班级：姓名：学习目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。
3.进一步领会数形结合思想。
4.培养自己的合作交流探究意识。
学习重点：1、掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质；2、利用一次函数的有关性质解决有关问题。
学习难点：1、一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结；2、逐步领会数形结合思想。
学习过程：一、引入：说一说：1、一次函数的一般式：2、一次函数的图像是什么形状？画一画：在同一直角坐标系中画出y=x、y=-2x、y=-3x、y=4x的图像。
想一想：1、你画正比例函数y=kx的图像时描了几个点？2、直线y=x 、y=-2x、y=-3x、y=4x 都经过哪个点？3、正比例函数y=kx的图像有什么特点？二、探究新知探究：画出函数132+=x y 和y ＝3x -2、y ＝-x ＋2和123--=x y 的图像， 活动1：在同一直角坐标系中，画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图像.想一想：1.你画一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图像时，取哪两个点比较简便？2.观察图像：直线132+=x y ，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x 从小到大时），这个点的位置发生怎样变化？由此可知：当k>0时，函数的图像从左到右 ，这时函数值y 随自变量x 的增大而 。
活动2：在同一坐标系中，画出函数y ＝-x ＋2和123--=x y 的图像。
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图像是否也有相应的性质：即：当k<0时，函数的图像从左到右 ，这时函数值y 随自变量x 的增大而 。
综上可得:一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）有下列性质： 做一做： 画出函数y ＝-2x ＋2的图像，结合图像回答下列问题：(1)这个函数的图像从左到右怎样变化？随着x 的增大，y 将增大还是减小？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0？例1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当 m 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当 m 取何值时，y 随x 的增大而减小？例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m 和n 的大小。
一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图像和性质导学案年级：____________ 科目：____________ 时间：____________ 家长签名：_______________ 学习目标：1、熟练画出一次函数的图像2、通过观察总结一次函数的图像特点及一次函数的性质3、进一步利用数形结合的思想探索k、b的值对函数图像及性质的影响学习重点：掌握一次函数的图像特点及一次函数的性质教学难点：总结归纳一次函数的图像特点及一次函数的性质学习过程：一、自主学习1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____((k为常数，k____)叫做正比例函数。
2、正比例函数的图像：过原点（____，____)和（1，k)的一条_________.3、正比例函数的性质：当k＞0时，直线y=kx经过_________象限，从左到右逐渐________，y随 x增大而_________；当k＜0时，直线y=kx经过_________象限，从左到右逐渐________，y 随x增大而_________。
4、作一次函数y=2x和y=2x+5的图象以及y=2x-5的图像。
（你有什么发现？）[画左边]结合课本115页例2——得出结论：1.一次函数y=kx+b的图象也是一条_______ , 我们称它是 _________________________.今后只需选取_____个点即可画出图象.通常选取（0，______）和（1，______）两点.2.这三条直线互相_______，并且倾斜程度_____。
直线y=2x+5是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的，直线y=2x-5是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的。
3.直线y=2x+5与y轴交于点 ______，直线y=2x-5与y轴交于点 ______.二、合作交流1、作一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像 [画右边]结论1：直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是 __________.直线y=kx+b是由直线y=kx向___________平移______个单位长度得来的.结论2：函数y=kx+b与y 轴的交点坐标为__________.当b＞0时，则交点在y轴的 ___ 半轴, 当b＜0时，则交点在y轴的 ___ 半轴.2、把一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像与函数y=2x和y=2x+5以及y=2x-5的图像比较，你有什么发现？3、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质当______时，图象从左到右逐渐______，y随x的增大而______.当______时，图象从左到右逐渐______，y随x的增大而______.三、巩固提高1、根据函数的图像确定k、b的取值范围yOxyOyOk___0，b____0 k___0，b____0 k___0，b____0xyOxyOyOk___0，b____0 k___0，b____0 k___0，b____02、填空1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而________.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第____________象限,y的值随着x值的增大而__________.3.直线y=-x-2的图象不经过第________象限.4.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第________象限.3、已知一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；4、完成课本117页练习1、2、3题四、课堂收获：1、作一次函数图像通常选取（0，______）和（1，______）两点.2、一次函数y=kx+b（k≠0）中的k和b对函数的图象和性质有什么影响?当b＞0时，则交点在y轴的 ___ 半轴, 当b＜0时，则交点在y轴的 ___ 半轴.当k＞0时，图像 ______ ；x增大，y______ 。
2019-2020学年八年级数学下册 21.2 一次函数的图像和性质导学案(新版)冀教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 21.2 一次函数的图像和性质导学案(新版)冀教版【学习目标】通过实际操作与合作探究，掌握一次函数图像的画法，并初步感受其形象. 【重点】掌握一次函数图像的画法. 【难点】掌握一次函数图像的画法. 【自学指导】 一.知识链接还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________ ②___________________ ③____________________ 二.自主学习1.阅读课本P 90-91完成下列填空：预习成果检测：正比例函数图像的画法与性质 （一）用描点法画出下列函数的图像（1）y =2x （2）y =-2x解：（1）列表得： 解：（2）列表得：（1）描点、连线：（2）描点、连线：比较上面两个图像，填写你发现的规律： (1)两个图像都是经过原点的 __________.(2)函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. (3)函数y =-2x 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. 在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像1题）1题）作图如下：观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______；函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；32+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______. 【课堂练习】1.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，下列结论中正确的是（ ） A.y 随x 的增大而增大 B.y 随x 的增大而减小C.当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少D.不论x 如何变化，y 不变2.直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________. 【拓展延伸】3.正比例函数是一条 ，它一定经过 .4.因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）.5.用最简单的方法画出函数y =－3x 的图像.当x =_____时，y =_____； 当x =_____时，y =_____,取点（ ） 和（ ）.6.一次函数y =kx+b 的图像与x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）.7.一次函数图像是一条直线，我们在画一次函数图像时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）8.用简单方法画出函数y =－3x+2的图像当x =_____时，y =_____,当x =_____时，y =_____,取点（_______ ）和（_________）； 【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因： 21.2 一次函数的图像和性质(2) 【学习目标】1.总结归纳出一次函数的性质——k ＞0或k ＜0的图像变化的情况.2.在特殊与一般的比较中理解正比例（一次）函数的概念、图像、及性质. 【重点】确定一次函数图像的位置. 【难点】掌握一次函数的性质. 【自学指导】1.在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=经过_____象限，向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像.2.直线y =－x 经过_______象限.3.直线321+=x y 经过_______象限. 阅读课本P 92-94完成下列填空： 函数y =－2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =－2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）.比较上面两个图像，填写你发现的规律： 函数y =－2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =－2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. 总结：函数y=kx+b 图像与k 、b 的关系，当k ＞0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限；1题）1题）当k ＜0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限. 【课堂练习】1.一次函数的性质：（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0<k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______. 2.一次函数2--=x y 的图像经过___________象限， y 随x 的增大而_________ .3.一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．.第二象限C ． 第三想象限D ． 第四象限 4.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．x y 3-=B ．12-=x yC ．103+-=x yD ．12--=x y 5.一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A ．（3，5）B ．（-2，3）C ．（2，7）D ．（4，10） 【拓展延伸】6.对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．0<k B ．2-<k C ．2->k D ．02<<-k7.已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A ．0,0>>b k B ．0,0<>b k C ．0,0><b k D ．0,0<<b k 8.已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________. 9.已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________.10.已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________. 11.一次函数b kx y +=的图像是一条 ， 当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到； 当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到.12.随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y 与大气压强x 成正比例，当x =36时，y =108，请写出y 与x 的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）. 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
一次函数性质与图像教案
一次函数性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 一次函数的概念及表达式。
2. 一次函数的性质：斜率、截距、单调性、奇偶性。
3. 一次函数的图像：直线、斜率、截距与图像的关系。
4. 实际问题中的一次函数应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念、性质和图像。
2. 难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的性质和图像。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像。
3. 结合实例，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾初中阶段学习过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解一次函数的概念和表达式。
3. 课堂讲解：讲解一次函数的性质，如斜率、截距、单调性、奇偶性。
4. 实践操作：让学生利用多媒体软件，绘制一次函数的图像，观察斜率、截距与图像的关系。
5. 案例分析：结合实际问题，讲解一次函数在实际中的应用。
6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：让学生总结一次函数的性质和图像，反思自己在学习过程中的收获和不足。
8. 拓展延伸：引导学生思考一次函数在其他领域的应用，激发学生的学习兴趣。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固一次函数的知识。
10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等途径，对学生的学习效果进行评价。
六、教学资源：1. 教材：为学生提供最新版的一次函数相关教材。
2. 多媒体设备：用于展示一次函数的图像和实例。
3. 练习题库：包括不同难度的一次函数题目，用于课堂练习和课后作业。
4. 实际问题案例：收集一些与一次函数相关的生活、科学问题。
七、教学进度安排：1. 第一课时：介绍一次函数的概念和表达式。
一次函数图象与性质导学案
一次函数图像及性质的应用【学习目标】班级姓名1、进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力，进一步培养数形结合的思想方法，体会一次函数与几何图形的内在联系，激发学习兴趣。
【学习重、难点】能较熟练地运用一次函数有关知识解决相关问题。
一、课前准备：1.已知一次函数。
当时，是的一次函数；当时，是的正比例函数。
2. 已知一个正比例函数图象经过点（－2,4），则这个正比例函数的表达式是___。
3.已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1,2），则k＝_，该图象不经过第象限。
4．已知y与x－1成正比例，且x=2时，y＝7。
（1）写出y与x之间的函数关系式：；（2）y与x之间是___ 函数关系；（3）当y＝－4时，x＝_。
5.已知点A（－4，a），B（－2，b）都在直线（m为常数）上，则a与b的大小关系是a b（填“＜”“=”或“＞”＝）6、一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是____，与y轴的交点坐标是__，图象与坐标轴所围成的三角形面积是___。
7. 已知直线与y=－x＋b相交于点A（2，a）⑴求出a值并画出图形．⑵求这两条直线与y轴围成的三角形面积．二、课堂助学：（知识要点抢答）1．一次函数的概念：函数y=____(k、b为常数，k___)叫做一次函数。
当b__时，函数y= (k_)叫做正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是次，⑵比例系数k 。
2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，），(1，)的___。
3．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（_，0)的____。
4．正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过___象限；y随x的增大而_。
⑵当k<0时，图象过___象限；y随x的增大而_。
5．一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而___。
一次函数的图像及性质导学案
一次函数的图象及性质导学案活动一：y 223x y x =-=-+例1.用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象.思考：①比较这两个函数的图象之间的异同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______ .函数的图象与y 轴交点坐 标__________, 函数 的图象与 y 轴交点坐标_________,即它可以看作由直线向 平移____个单位长度而得到.②比较这两个函数解析式,试解释这两个函数的图象有上述关系的原因.③在同一平面直角坐标系中画出 的函数图象，并写出它与 之间的联系.2.推广到所有的一次函数 的图象，填出你的结论.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象的形状是 __________，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx________个单位长度而得到.（当b ＞0时，向_____平移；当b ＜ 0时，向______平移）.活动二：y 223x y x =-=-+例1.用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象.y 2x =-23y x =-+y 2x =-y 2x =-23y x =-+0y kx b k =+（≠）1.1,y 1,21,21y x x y x y x =+=-+=+=-+练习在同一平面直角坐标系内画出函数的图象.探究： 活动三： 一. 填空题.（1）直线y= x+3可以看作是直线y= x 向______平移_____个单位得到的，直线y= x-3可以看作是直 线y= x 向____平移_____个单位得到的.（2）将直线y=-2x 向下平移5个单位，得到直线_________.（3）直线y=2x- 的函数图象从左到右____，y 随x 增大而增大，它的图象经过__________象限. 二．解答题.1.已知一次函数y=2m(x-1)+4,当m 取何值时，y kx b k =+观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中的正负性对函数图象的影响.1212121232（1）函数值y 随x 的增大而增大？ （2）函数值y 随x 的增大而增大，且经过一、三、四象限？2. 已知（2，m ），（-3，n ）都在直线y= x+1上，试比较m 和n 的大小关系. 活动四：1.这堂课你收获了什么？①一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象的形状是_____，我们称它为_______，它可以看做由直线y=kx _______单位长度得到的.（当b>0时，向_____平移；当b ＜0时，向_____平移）. ②.画一次函数图象方法_______.③一次函数的增减性. 当k ＞0时，y 随x 的增大而_____；当k ＜0时，y 随x 的增大而_________. ④数学思想：_________________________________ 2.你还有其他收获么吗？ 3.你还有什么困惑吗？ 活动五：选做题1.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是_________. 选做题2.已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．选做题3.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第____________象限．16。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：19.2.2 一次函数的图像和性质导学案
【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。
结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
【学习过程】：
一、回顾交流，揭示课题
【复习提问】
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
一般地，形如的函数，叫做正比例函数；
一般地，形如的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、正比例函数的图象和性质是什么？
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是，k>0,图像经过象限，y随x的增大而；k<0,图像经过象限，y随x的增大而。
二、范例点击，实践操作
你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起画一画,看一看。
（一）【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
请你比较这三个函数的图象的相同点与不同点，填出你
的观察结果：
1.这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程
度；
2.函数y=-6x的图象经过（0，0）；
3.函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以
看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；
4.函数y=-6x-5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移
个单位长度而得到的；
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）。
思考：对于一次函数y=kx+b(其中k)b 为常数,k ≠0)的图象—直线,你认为有没有更为简便的方法画出它的图像？
（二）【例3】分别画出下列函数的图像
（1）y=2x-1 y=－0.5x+1
总结：
一次函数y=kx+b （k ≠0）图像是一条直线，两
点确定一条直线，我们通常取与x 轴和y 轴的交点，
即：（ ， ） （ ， ）
三、合作学习，操作观察
2.同一坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们的关系
（1） y=x-1 y=x y=x+1 (2)y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1
归纳总结： 观察上面函数图像填空：
1．由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置，k 决定一次函数性质：
（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；y 随x 的增大而_______，
直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限； b<0 ⇔ 直线经过___________象限；y 随x 的增大而_______ 。
四、课堂总结
1．一次函数y=kx+b 与y=kx 图象的关系及画法
2．一次函数y=kx+b 的性质．
五、学习心得 ⇔ < 0 b ⇔ > < 0 ,
0 b k。