最新人教版高一数学必修2(B版)电子课本课件【全册】
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新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
5.4统计与概率的应用-高一数学(人教B版必修第二册)课件
.此时,随机抽取 3 件,都不合格的概率为
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
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第一章 空间几何体
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1.1 空间几何体的结构
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0002页 0165页 0221页 0296页 0349页 0418页 0456页 0496页 0573页 0597页 0610页 0664页 0687页 0750页 0798页 0813页
第一章 空间几何何体的表面积与体积 实习作业 复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 第三章 直线与方程 探究与发现 魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 第四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系 小结
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1.2 空间几何体的三视图和直 观图
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阅读与思考 画法几何与蒙日
第一章 空间几何体
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1.1 空间几何体的结构
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第一章 空间几何何体的表面积与体积 实习作业 复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 第三章 直线与方程 探究与发现 魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 第四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系 小结
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1.2 空间几何体的三视图和直 观图
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阅读与思考 画法几何与蒙日
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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0002页 0075页 0147页 0181页 0218页 0305页 0357613页 0719页 0765页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
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第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
阅读与欣赏
笛卡儿
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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人教版高一数学必修2(B版)全册 完整课件目录
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
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1.1.5 三视图
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最新人册 教学课件目录
0002页 0165页 0263页 0329页 0368页 0399页 0446页 0486页 0549页 0551页 0578页 0632页 0655页 0687页 0755页 0816页
第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 第三章 直线与方程 探究与发现 魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 第四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系 小结
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1.2 空间几何体的三视图和直 观图
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阅读与思考 画法几何与蒙日
第一章 空间几何体
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1.1 空间几何体的结构
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1.3 空间几何体的表面积与体 积
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探究与发现 祖暅原理与柱体 、椎体、球体的体积
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实习作业
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小结
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复习参考题
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第二章 点、直线、平面之间 的位置关系
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第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 第三章 直线与方程 探究与发现 魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 第四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系 小结
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1.2 空间几何体的三视图和直 观图
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阅读与思考 画法几何与蒙日
第一章 空间几何体
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1.1 空间几何体的结构
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1.3 空间几何体的表面积与体 积
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探究与发现 祖暅原理与柱体 、椎体、球体的体积
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实习作业
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小结
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复习参考题
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第二章 点、直线、平面之间 的位置关系
人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
抽象概括：
直线与平面平行的判定定
理：若平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
即：a
b b//
a //
简述为a：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD 的位置关系，并予以证明.
A
EF DC
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，
侧面 展开 图
直 观 图
直观
1
图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. h?
s' s
s' 0
直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有
线线垂直 线面垂直
例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，
求证：BC⊥AD.
分析：连AE、
A
DE，先证BC⊥
平面AED
思路：欲证 线线垂直， 先证线面垂 直
D B
E C
小结：证明线面平行，关键在平面内找两 直”的直线；找的时候结合“三线合
证明线线垂直，可以先证线面垂直，再
即：线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.1.2 第1课时 指数函数的性质与图象
答案:AC
4.如图,曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=ax的图象,而a∈｛
√2 1
, , √5 ,π｝,则图
3 3
象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次
是
2
答案:
3
,
1
3
π √5
,
,
.
1
5.函数 y=
2
2 -1
的值域是
解析:令 u=x2-1,则 u≥-1,
1
又 y= 2 在区间[-1,+∞)上单调递减,
,…在实数范围内函数值不存在;如果a=1,那么y=1x=1,
是一个常量,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况出现,故规定a>0且a≠1.
5.指数函数解析式y=ax(a>0且a≠1)有何结构特征?
提示:(1)ax的系数是1;(2)指数上只有自变量x;(3)底数a是大于0且不等于1的
常数.
二、指数函数的图象和性质
答案:(1)(-1,+∞) (2)(2,3)
1
(3) ,1
2
;
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)指数函数的图象一定在x轴的上方.( √ )
(2)当a>1时,对于任意x∈R,总有ax>1.( × )
(3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.( × )
(1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1).
(2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).
(3)利用函数的性质:奇偶性与单调性.
x 1
【变式训练 2】 函数 y=a - (a>0 且 a≠1)的图象可能是(
人教B版高中数学必修二课件第一章1.2.2第一课时平行直线
∴CM∥BK.
又∵A1K∥BQ且A1K＝BQ， ∴四边形A1KBQ为平行四边形，
∴A1Q∥BK， 由基本性质4有A1Q∥MC， 同理可证A1P∥CN， 由于∠PA1Q与∠MCN对应边分别平行，且方向均相反． ∴∠PA1Q＝∠MCN.
[悟一法] 空间中，如果两个角的两条边分别平行且方向相同(或相反)， 那么这两个角相等；如果两个角的两条边分别对应 平行且恰有一组对应边方向相同，而另一组方向相反，那 么这两个角互补．利用等角定理或三角形相似(全等)证明角 相等是常用方法．
[通一类] 2．如图所示，不共面的三条直线 a，b，c
交于点 O，在点 O 的同侧分别取点 A 和 A1，B 和 B1，C 和 C1，使得OOAA1＝OOBB1， OOCC1＝OOAA1.求证：△ABC∽△A1B1C1.
证明：∵OOAA1＝OOBB1，OOAA1＝OOCC1， ∴OOAA1＝OOBB1＝OOCC1. 在平面 OAB 和平面 OAC 中， 有 A1B1∥AB，A1C1∥AC. 又 A1B1 和 AB，A1C1 和 AC 的方向相同． ∴∠BAC＝∠B1A1C1.同理∠ABC＝∠A1B1C1， ∴△ABC∽△A1B1C1.
在空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD， 那么直线AB与CD的位置关系是( ) A．AB∥CD B．AB与CD是异面直线 C．AB与CD相交 D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
[错解] 如图，∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD.故选A. [错因] 错解的原因在于，认为线 段AB、BC、CD在同一个平面内． [正解] 构造图形：(1)在同一个平面内∠ABC＝ ∠BCD(如图(1))；(2)在同一个平面内∠ABC＝∠BCD(如 图(2))；
高中数学课件
又∵A1K∥BQ且A1K＝BQ， ∴四边形A1KBQ为平行四边形，
∴A1Q∥BK， 由基本性质4有A1Q∥MC， 同理可证A1P∥CN， 由于∠PA1Q与∠MCN对应边分别平行，且方向均相反． ∴∠PA1Q＝∠MCN.
[悟一法] 空间中，如果两个角的两条边分别平行且方向相同(或相反)， 那么这两个角相等；如果两个角的两条边分别对应 平行且恰有一组对应边方向相同，而另一组方向相反，那 么这两个角互补．利用等角定理或三角形相似(全等)证明角 相等是常用方法．
[通一类] 2．如图所示，不共面的三条直线 a，b，c
交于点 O，在点 O 的同侧分别取点 A 和 A1，B 和 B1，C 和 C1，使得OOAA1＝OOBB1， OOCC1＝OOAA1.求证：△ABC∽△A1B1C1.
证明：∵OOAA1＝OOBB1，OOAA1＝OOCC1， ∴OOAA1＝OOBB1＝OOCC1. 在平面 OAB 和平面 OAC 中， 有 A1B1∥AB，A1C1∥AC. 又 A1B1 和 AB，A1C1 和 AC 的方向相同． ∴∠BAC＝∠B1A1C1.同理∠ABC＝∠A1B1C1， ∴△ABC∽△A1B1C1.
在空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD， 那么直线AB与CD的位置关系是( ) A．AB∥CD B．AB与CD是异面直线 C．AB与CD相交 D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
[错解] 如图，∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD.故选A. [错因] 错解的原因在于，认为线 段AB、BC、CD在同一个平面内． [正解] 构造图形：(1)在同一个平面内∠ABC＝ ∠BCD(如图(1))；(2)在同一个平面内∠ABC＝∠BCD(如 图(2))；
高中数学课件
新教材人教B版高中数学必修2精品教学课件：第四章 4.1.2 指数函数的性质与图像
14，试求������的值.
【解】设������＝������������，则原函数可化为������＝（������ + 1）2 − 2，其图象的对称轴为直线������＝ − 1. ①若������>1，∵ ������∈［-1，1］，∴ ������＝������������在［-1，1］上单调递增，∴ 0<���1���≤������≤������. 由二次函数的图象知，当������∈[���1��� , ������]时，函数������＝（������ + 1）2 − 2在[���1��� , ������]上为增函数， 故当������＝������时，������max＝������2 + 2������ − 1， ∴ ������2 + 2������ − 1＝14，解得������＝3或������＝-5（舍去）.
知识梳理 一、指数函数的概念
一般地，函数������＝������������称为指数函数，其中������是常数，������>0，且 ������≠1 .
二、指数函数的性质与图像
指数函数y＝ax（a>0且a≠1）具有下列性质： （1）定义域是 实数集R . （2）值域是（0，+∞），因此，对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图 像一定在x轴的上方. （3）函数图像一定过点（0，1） . （4）当a>1时，y＝ax是 增 函数； 当0<a<1时，y＝ax是 减 函数.
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.2 指数函数的性质与图像
学习目标
1.理解指数函数的概念与意义. 2.会画指数函数的图像，理解指数函数的性质. 3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小. 4.能利用指数函数的图像与性质解决问题.
【解】设������＝������������，则原函数可化为������＝（������ + 1）2 − 2，其图象的对称轴为直线������＝ − 1. ①若������>1，∵ ������∈［-1，1］，∴ ������＝������������在［-1，1］上单调递增，∴ 0<���1���≤������≤������. 由二次函数的图象知，当������∈[���1��� , ������]时，函数������＝（������ + 1）2 − 2在[���1��� , ������]上为增函数， 故当������＝������时，������max＝������2 + 2������ − 1， ∴ ������2 + 2������ − 1＝14，解得������＝3或������＝-5（舍去）.
知识梳理 一、指数函数的概念
一般地，函数������＝������������称为指数函数，其中������是常数，������>0，且 ������≠1 .
二、指数函数的性质与图像
指数函数y＝ax（a>0且a≠1）具有下列性质： （1）定义域是 实数集R . （2）值域是（0，+∞），因此，对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图 像一定在x轴的上方. （3）函数图像一定过点（0，1） . （4）当a>1时，y＝ax是 增 函数； 当0<a<1时，y＝ax是 减 函数.
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.2 指数函数的性质与图像
学习目标
1.理解指数函数的概念与意义. 2.会画指数函数的图像，理解指数函数的性质. 3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小. 4.能利用指数函数的图像与性质解决问题.
人教B版高中数学必修二课件第一章1.2.3第一课时直线与平面垂直
[自主解答] 如图所示，连接AB1、B1C、BD. ∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又∵AC⊥BD且BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1. ∵BD1⊂平面BDD1B1， ∴BD1⊥AC.
同理可证BD1⊥B1C， ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C， ∴EF⊥B1C. 又EF⊥AC且AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C， ∴EF∥BD1.
过交点(O)的．我们就说这条直线
平面的平行四边形的
和这个平面互相垂直，记作
AB⊥α
一边 垂直
有关名称 直线AB：平面α的；平垂面线α：直 线AB的；点O： 垂面 ；线垂段足AO：点A到平面α的；线 段AO的垂长线：段点A到平面α的
距离
重要结论
如果一条直线垂直于一个 平面，那么它就和平面内 的直线垂任直一条
证明：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC. 又ABCD是正方形，∴AB⊥BC.
而AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB. 又AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE. 由PC⊥平面AEFG，有PC⊥AE， ∵PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC. 又PB⊂平面PBC，∴AE⊥PB.
如图所示，矩形ABCD中，AB＝1， BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，且PA＝1， 问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD， 并说明理由．
[解] 法一：连接AQ，因为PA⊥平面AC，QD⊂平面AC，所 以PA⊥QD. 若存在点Q，使PQ⊥QD， 由PA∩PQ＝P，知QD⊥平面PAQ. 所以AQ⊥QD. (1)当0<a<2时，由四边形ABCD是矩形且AB＝1知，以AD为 直径的圆与BC无交点，即对BC上任一点Q，都有 ∠AQD<90°， 此时BC边上不存在点Q，使PQ⊥QD.
人教B版高中数学必修二课件第一章1.2.2第一课时平行直线.pptx
证明：如图所示，MN 綊12AC，
又∵AC 綊 A′C′，
∴MN 綊12A′C′，∴四边形 MNA′C′是梯形．
[研一题] [例2] 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、M、N分别为 AD、AB、C1D1、B1C1的中点． 求证：∠PA1Q＝∠MCN. [自主解答] 在A1B1上选取中点K.易 知四边形MKBC为平行四边形．
∴CM∥BK.
又∵A1K∥BQ且A1K＝BQ， ∴四边形A1KBQ为平行四边形，
∴A1Q∥BK， 由基本性质4有A1Q∥MC， 同理可证A1P∥CN， 由于∠PA1Q与∠MCN对应边分别平行，且方向均相反． ∴∠PA1Q＝∠MCN.
[悟一法] 空间中，如果两个角的两条边分别平行且方向相同(或相反)， 那么这两个角相等；如果两个角的两条边分别对应 平行且恰有一组对应边方向相同，而另一组方向相反，那 么这两个角互补．利用等角定理或三角形相似(全等)证明角 相等是常用方法．
形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的
；顶所点连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的；连接边不相 邻的顶点的线段叫做空间四边形的．空间四对边角形线用表示顶点
的四个如果一个角的两边与另一个角的两边分别对 应平行，那么这两个角相等吗？ 提示：不一定．相等或互补，当一组对应边方向相同， 另一组对应边方向相反时，这两个角互补． 2．空间等角定理的逆定理是什么？它正确吗？ 提示：逆定理为：如果空间中的两个角相等，那么这 两个角的两边分别对应平行并且方向相同．显然不成 立．两个角的两边可能平行、相交或异面．
公理与定理
内容
过直线外一点一有条且直只线有和已 平行公理
知直线平行.
基本性质4 (空间平行线 的传递性)
平行于同一条直线的两条直 线.平行
又∵AC 綊 A′C′，
∴MN 綊12A′C′，∴四边形 MNA′C′是梯形．
[研一题] [例2] 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、M、N分别为 AD、AB、C1D1、B1C1的中点． 求证：∠PA1Q＝∠MCN. [自主解答] 在A1B1上选取中点K.易 知四边形MKBC为平行四边形．
∴CM∥BK.
又∵A1K∥BQ且A1K＝BQ， ∴四边形A1KBQ为平行四边形，
∴A1Q∥BK， 由基本性质4有A1Q∥MC， 同理可证A1P∥CN， 由于∠PA1Q与∠MCN对应边分别平行，且方向均相反． ∴∠PA1Q＝∠MCN.
[悟一法] 空间中，如果两个角的两条边分别平行且方向相同(或相反)， 那么这两个角相等；如果两个角的两条边分别对应 平行且恰有一组对应边方向相同，而另一组方向相反，那 么这两个角互补．利用等角定理或三角形相似(全等)证明角 相等是常用方法．
形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的
；顶所点连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的；连接边不相 邻的顶点的线段叫做空间四边形的．空间四对边角形线用表示顶点
的四个如果一个角的两边与另一个角的两边分别对 应平行，那么这两个角相等吗？ 提示：不一定．相等或互补，当一组对应边方向相同， 另一组对应边方向相反时，这两个角互补． 2．空间等角定理的逆定理是什么？它正确吗？ 提示：逆定理为：如果空间中的两个角相等，那么这 两个角的两边分别对应平行并且方向相同．显然不成 立．两个角的两边可能平行、相交或异面．
公理与定理
内容
过直线外一点一有条且直只线有和已 平行公理
知直线平行.
基本性质4 (空间平行线 的传递性)
平行于同一条直线的两条直 线.平行
新教材人教B版高中数学必修2精品教学课件：第六章 6.2.1 向量基本定理
= =
3
2 1
2
, .
故当t＝12时，三向量的终点在同一直线上.
三点共线的线性表示 1.设A，B，C是平面内三个点，且三点互不重合，点P是平面内任意一 点，若存在实数λ，μ，使得������������ ＝ λ������������ + μ������������ ，且λ+μ＝1，则A，B，C 三点共线，这就是三点共线的线性表示. 2.设A，B，C是平面内三个点，且三点互不重合，点P是平面内任意一 点，若A，B，C三点共线，且存在实数λ，μ，使得������������ ＝ λ������������ + μ������������ ， 则未必有λ+μ＝1.
常考题型
一 共线向量基本定理 <1>判定向量共线 例1 判断下列各小题中的向量a，b是否共线（其中e1，e2不共线）.
（1）a＝5e1，b＝-10e1； （2）a＝12e1-13e2，b＝3e1-2e2； （3）a＝e1+e2，b＝3e1-3e2.
【解题提示】 关键看向量a，b是否存在倍数关系.
【解】 （1）因为b＝-2a，所以a与b共线；
1 ＝3 . （2）已知e1和e2不共线，a＝λe1+e2，b＝4e1+2e2，并且a，b共线，则 λ的值是 2 .
2.［2019·江苏海安高一检测］在△ABC中，点P是AB上一点，且���������+13
������������，又������������
第六章 平面向量初步
6.2 向量基本定理与向量的坐标
6.2.1 向量基本定理
学习目标
1.理解共线向量基本定理及其应用. 2.了解平面向量基本定理及其含义.
重点：1.共线向量基本定理；2.平面向量基本定理. 难点：平面向量基本定理的应用.
2020最新人教版高一数学必修2(B版)电子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
2020最新人教版高一数学必修2(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0038页 0094页 0158页 0207页 0219页 0357页 0359页 0397页 0450页 0519页 0566页 0635页 0683页 0723页 0743页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
Байду номын сангаас
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
最新人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0049页 0087页 0170页 0188页 0223页 0367页 0389页 0460页 0509页 0545页 0562页 0602页 0626页 0684页 0686页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征