首发天津市高一寒假作业3数学 含答案

【KS5U首发】天津市2013-2014学年高一寒假作业（3）数学Word版含答案

第I卷（选择题）

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评卷人得分

一、选择题（题型注释）

1.（5分）（2013•成都一模）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）

A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R

2.（5分）（2012•朝阳区一模）已知点集A={（x，y）|x2+y2﹣4x﹣8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x﹣m|+4，m是常数}，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M，N．若点D（m，4）在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是（）

A．1B．2C．D．4

3.（5分）在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC满足条件分别为①周长为10；②∠A=90°；③k AB k AC=1．则A的轨迹方程分别是a：x2+y2=4（y≠0）；

；c：x2﹣y2=4（y≠0），则正确的配对关系是（）

A．①a②b③c B．①b②a③c C．①c②a③b D．①b②c③a

4.（5分）已知，则下列说法不正确的是（）

A．

若，则sin（α﹣θ）=0 B．

若，则cos（α﹣θ）=0

C．D．

与的夹角为|α﹣θ|

5.（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项积为T n，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）

A．400 B．﹣400 C．±400D．﹣200

6.3．（5分）直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2=1的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．相交或相切

7.（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2的值域为[1，2]，则f（x）的定义域不可能是（）A．（0，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，3]

8.（5分）已知z∈C，映射的实部，则3+4i的像为（）A．B．C．D．

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题（题型注释）

9.（5分）直线3x+4y ﹣15=0被圆x 2

+y 2

=25截得的弦AB 的长为 ．

10.（5分）（2013•杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy 中，设直线

和圆x 2+y 2=n

2

相切，其中m ，n ∈N ，0＜|m ﹣n|≤1，若函数f （x ）=m x+1

﹣n 的零点x 0∈（k ，k+1）k ∈Z ，则k= ．

11.（5分）已知，且关于x 的方程有实根，则与的夹

角的取值范围是 ．

12.（5分）（2010·上饶模拟）∀a ∈（﹣∞，0），总∃x 0使得acosx+a≥0成立，则

的值为 ．

13.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 .

14.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的1

4，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 . 评卷人 得分

三、解答题（题型注释）

15.（15分）（2011•镇江一模）设函数f （x ）=x （x ﹣1）2

，x ＞0． （1）求f （x ）的极值；

（2）设0＜a≤1，记f （x ）在（0，a]上的最大值为F （a ），求函数的最

小值；

（3）设函数g （x ）=lnx ﹣2x 2

+4x+t （t 为常数），若使g （x ）≤x+m≤f（x ）在（0，+∞）上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m 和t 的值．

16.（15分）已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M（2，1），离心率为．如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B．

（1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；

（2）证明：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．

17.（10分）（2010•崇文区一模）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．

（1）求证：MN∥平面BCC1B1．

（2）求证：MN⊥平面A1B1C．

（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．

18.（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b﹣a）=c （sinB﹣sinC）

（1）求角A的值；

（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．

19.（14分）设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）

（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；

（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．

（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，且x1，x0x2成等差数列，试探究值G′（x0）的符号．

20.（13分）（2011•万州区一模）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切

（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；

（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线

交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有

多少条？若不存在，请说明理由．