应用回归分析试题

应用回归分析试题（二）

一、选择题

1. 在对两个变量x, y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（Xi、），钳，…, n；③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制

散点图。

如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D）

A .①②⑤③④

B .③②④⑤①

C.②④③①⑤ D .②⑤④③①

2. 下列说法中正确的是（B ）

A .任何两个变量都具有相关关系

B .人的知识与其年龄具有相关关系

C.散点图中的各点是分散的没有规律

D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

3. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）

+ ~ I 冃瓦* '

Vi

J -i

VI

■•

««•

* a

* »

■

«

• »

0 A. 10ci c 10 D. A

4. 一位母亲记录了儿子3〜9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为y=7・19x ^3"93，据此可以预测这个孩子10岁时的身高,

5.

在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 (B )

(A) 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B) 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C) 可以选择两个变量中任意一个变量在 X 轴上 (D) 可以选择两个变量中任意一个变量 二、 填空题

m

丄

1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有 1 个。

2. H 是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1。

3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。

4. 回归模型的一般形式是 y = ：o •：2%2

pXp •；

。

5. Cov(e) - ；「2

(l -H ) (e 为多元回归的残差阵)。

三、 叙述题

1. 引起异常值消除的方法(至少5个)? 答案：异常值消除方法：

(1) 重新核实数据； (2) 重新测量数据；

(3) 删除或重新观测异常值数据； (4) 增加必要的自变量；

则正确的叙述是(D ) A .身咼一定是145.83cm C .身高低于145.00cm

B .身高超过146.00cm D .身高在145.83cm 左右

(5)增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；

（6）米用加权线性回归；

（7）改用非线性回归模型；

2. 自相关性带来的问题？

答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；

（2）均方差（MSE）可能严重低估误差项的方差；

（3）容易导致对t值评价过高，常用的F检验和t检验失败；

A

（4）当存在序列相关时，1仍然是一：的无偏估计量，但在任一A

特定的样本中；A可能严重扭曲一:的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；

（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。

3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？

答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别：a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b. 相关分析中涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。

c. 相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程

度。而回归分析不仅可以提示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

4. 叙述一元回归模型的建模过程? 答案：第一步：提出因变量与自变量;

第二步：收集数据； 第三步：画散点图； 第四步：设定理论模型；

第五步：用软件计算，输出计算结果; 第六步：回归诊断，分析输出结果。

四、证明题

A

1. 证明订是'o 的无偏估计。

A

A

证明：EC 0)=E(Y - 1 X )

1 n _ n X —— X

二E(・ Y -X '

Y )

n

i 吕 i 1 L

xx

2. 当 y ~N(X=〃l n )时，证明 一NCL(X'X)」)。

A

证明：E( ■ )=E((X T

X )J X T

y )

=(X T

X ) J X T

E(y)

=(X T X )J X T E(X - + ；)

n

=E(- i 生

1

—Xi-X

LXp

Y)) =ER n (丄"^^)— UXi J]

i

经 n

L xx

=E[ ：o ,

叮

im

n

L xx

=「J J —xX j-x

i=i

n

L xx

)E( i

)

=(X T X ) J X T X 1

=-

A A A

D( : )=cov( / )

=COV((X T X )」X T y,(X T X)」X T y)

=(X T X )」x T cov(y,y)(( X T X ) J X T)T

=(x T x)」x T；「2X(x T x)」

= ；「2(x T x)」x T x(x T x)」

= Jx T x )'

3. 证明，在多元线性回归中，最小二乘估计[与残差向量e不相关,

A

即Cov( :, e) = 0

A

证明：Cov( Je)二Cov[(X T X)」X T y,(l -H)y]

= (X T X) X T Cov(y,y)(l -H)T

=■ 2(X T X) X T(I -H)

=■ [(X T X) X-(X T X) X T X(X T X) X T]

K 2[(X T X)，X T-(X T X)4x T]

=0

参考题：

1.某同学由X与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y=bx a，已知：数据X的平均值为2,数据y的平均值为3,则

(A )

A .回归直线必过点(2, 3)

B .回归直线一定不过点(2, 3)

0点(2, 3)在回归直线上方 D .点(2, 3)在回归直线下方

2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2), B(2,3),C(3,4), D(4,5) 则Y