数字通信系统误码率仿真分析

3G移动通信

实验报告

实验名称：数字通信系统误码率仿真分析

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1. 实验目的

1. 掌握几种典型数字通信系统误码率分析方法。

2. 掌握误码率对数字通信系统的影响及改进方法。

2. 实验原理

1、数字通信系统的主要性能指标

通信的任务是传递信息，因此信息传输的有效性和可靠性是通信系统的最主要的质量指标。有效性是指在给定信道内能传输的信息内容的多少，而可靠性是指接收信息的准确程度。为了提高有效性，需要提高传输速率，但是可靠性随之降低。因此有效性和可靠性是相互矛盾的，又是可交换的。可以用降低有效性的办法提高可靠性，也可以用降低可靠性的办法提高有效性。

数字通信系统的有效性通常用信息传输速率来衡量。当信道一定时，传输速率越高，有效性就越好。传输速率有三种定义：

码元速率（s R ）

：单位时间内传输的码元数目，单位是波特（Baud ），因此又称为波特率；

信息速率（b R ）

：单位时间内传输的信息量（比特数），单位是比特/秒（b/s ），因此又

称为比特率；

消息速率（M R ）：单位时间内传输的消息数目。 对于M 进制通信系统，码元速率与信息速率的关系为：

()s b M R R s b /log 2=

()baud M R R b

s 2log =

特别说明的是，在二进制数字通信系统中信源的各种可能消息的出现概率相等时，码

元速率和信息速率相等。在实际应用中，通常都默认这两个速率相等，所以常常简单地把一个二进制码元称为一个比特。

数字通信系统的可靠性的衡量指标是错误率。它也有三种不同定义：

误码率（

e P ）

：指错误接收码元数目在传输码元总数中所占的比例，即

传输总码元数错误接收码元数=

e P

误比特率（

b P ）

：指错误接收比特数目在传输比特总数中所占的比例，即

传输总比特数错误接收比特数=

b P

误字率（

W P ）

：指错误接收字数在传输总字数中所占的比例。若一个字由k 比特组成，

每比特用一码元传输，则误字率等于

(

)k

e W P P --=11 对于二进制系统而言，误码率和误比特率显然相等。而M 进制信号的每个码元含有

M n 2log =比特，并且一个特定的错误码元可以有()1-M 种不同的错误样式。其中恰好

有i 比特错误的错误样式有i

n C 个。假设这些错去样式以等概出现，则当一个码元发生错误

时，在n 个比特种错误比特所占比例的数学期望值等于

()()12121111-=-=-=?

??

??=∑=-M M M C n i M E n E n i n i n 一个码元中的比特数错误比特数

所以，当M 比较大时，误比特率等于

()()e

e e b P P M M P n E P 21

12≈-=

=

实际应用中，在计算误比特率时，0/n E b 是个十分重要的参数。b E 为单位比特的平均

信号能量，

0n 为噪声的单边功率谱密度。但人们在实际系统中能够直接测量到的是平均信

号功率S 和噪声功率N ，并且由此可计算出信噪比N S /。若一个二进制通信系统的信息传输速率为

b R ，接收机带宽为B ，则信噪比可表示为

??? ?????? ??=B

R n E N S b

b 0

这里，

B R b /为单位频带的比特率，它表示特定调制方案下的频带利用率，又称频带

效率。

在二进制数字调制时，接收端可以采用相干解调，也可以采用非相干解调，它们的抗噪声能力不同，误码性能也不同。下面就分相干解调与非相干解调来分析数字通信系统的误码率。

2、相干解调时的误码率

相干解调需要在接收端产生用于相干的参考载波信号，其一般模型为：

c d

图10-1 相干解调的一般模型

设接收信号为

()()()t

t S t t S t S c Q c I ωωsin cos +=

与同频同相相干载波相乘后得

()()()()()t t S t t S t S t

t S t S c Q c I I c p ωωω2sin 21

2cos 2121cos ++=

=

经低通滤波后得

()()()t f t S t S I d ∝=

21

在实际应用中，经常把相干解调与最佳接收混为一谈，确切地说，只有当相干解调中

的滤波器严格按照匹配滤波器的要求来设计，才是真正的最佳接收。由通信原理知识可知，在匹配滤波器条件下求得的二进制调制的最小误比特率为

()??

??????-=ρ10n E Q P b b

其中Q 函数的定义为

()?

∞

-=α

π

αdy

e Q y

2

/2

21。ρ为相关系数，取值范围为()1,1-，取决于发送的信号

()()t S t S 21和的相似程度，即

()()2

10

12s s T E E dt t S t S s

?=

ρ

1s E 、2s E 分别为()()t S t S 21和在s T t ≤≤0内的能量。

下面分析几种典型的二进制数字调制系统在相干解调时的误码率： 对

于

2ASK

信号，

()()s

C T t t A t S t S ≤≤==0,c o s ,021ω，由于

()?==s

T s s dt

t S E E 0

2

2

21,0，则0=ρ。而

()2121

s s b E E E +=

，因此有

(

)0

2,/n E Q P b ASK b =

对于2PSK 信号，有()()s C s

b

C s b T t t T E t S t T E t S ≤≤=-

=0,cos 2,cos 221ωω，可求

出1-=ρ，因此

(

)0

2,/2n E Q P b PSK b =

对于2FSK 信号，有()()s s

b

s b T t t T E t S t T E t S ≤≤==

0,cos 2,cos 22211ωω，其相关

系数为

()()[]??

-++=?=

s

s

T s

T s

b

b

dt

t t T tdt t T E E 0

1212

12cos cos 1cos cos 21

ωωωω

ωωρ

当

()s T n f f 2/12=-时()()t S t S 21和相互正交，0=ρ。当12ωω-很大时，ρ也接近

于0。对于0=ρ的2FSK 信号，其误比特率为

(

)0

2,/n E Q P b FSK b =

3、非相干解调时的误码率

非相干解调的最大优点是不需要在接收端产生用于相干的参考载波。因此其设备相对要简单便宜一些，但性能相对与相干解调来说有点差。

对于2FSK 信号，有

()0,2/exp 21

n E P b NCFSK b -=

（2）2ASK 与2FSK 相同，即

()0,,2/exp 21

n E P P b NCFSK b NCASK b -=

=

（3）对于2DPSK 信号，有

()02,/exp 21

n E P b DPSK b -=

下图显示了不同二进制数字通信系统在相干解调和非相干解调时的误码率比较。

图10-2 二进制调制的误比特率曲线

由上图可以看出，使用相干解调时的误码率整体上比使用非相干解调时要低，这也说明使用相干解调时的抗噪声能力比较强。

4、多进制数字调制的误码率

在多进制数字调制中，每个符号间隔

s T t ≤≤0内，可能发送的符号有M 种：()t S 1，

()t S 2，…，()t S M 。在实际应用中，通常取n M 2=，n 为大于1的正整数。当携带信息的

参数分别为载波的幅度、频率或相位时，对应的有M 进制幅度键控（MASK ）、M 进制频移键控（MFSK ）、M 进制相移键控（MPSK ）。也可以把其中的两个参数组合起来调制，例如M 进制正交幅度键控（QAM ）。

多进制数字调制的调制解调方法与二进制的类似，主要差别在基带成型阶段。解调多采用相干解调，下面就列出几种典型多进制数字调制在相干解调时的误码率公式：

M 进制幅度键控（MASK ）

()()??????

?

???? ?

????? ??--=??????????? ??--=B R n E M M Q M M N S M Q M M P s b

MASK

S 0

222

,1log 3121312

M 进制频移键控（MFSK ）

()??

?

?

????-≈M n E Q M P b MFSK s 20,log 1 M 进制相移键控（MPSK ）

???

?

??

????? ??=???????????

??=M n E Q M n E erfc P s

s

MPSK

s π

π

2020,sin 22sin

（4）多进制正交幅度调制（MQAM ）

()???????

????? ??--=0

2

2,1log 612n E L L Q L L P b

MQAM

s

这里2

L M =。

3. 实验内容

1、编写MATLAB 程序实现Rake 接收机。

2 、修改信噪比，观察三种合并算法的误码率。

4. 实验代码

clear all; dn=100;

d=randint(1,dn);

d4_qpsk=d(1,2:2:dn)+2*d(1,1:2:dn-1);

for i=1:dn/2

if d4_qpsk(1,i)==0

I(1,i)=1;

Q(1,i)=1;

else

if d4_qpsk(1,i)==1

I(1,i)=-1;

Q(1,i)=1;

else

if d4_qpsk(1,i)==2

I(1,i)=1;

Q(1,i)=-1;

else

if d4_qpsk(1,i)==3

I(1,i)=-1;

Q(1,i)=-1;

end

end

end

end

end

din_2psk=2*d-1;

en_min=-10;

en_max=0;

en_d=0.5;

cn=1000;

s_n=1;

for en=en_min:en_d:en_max

ern_2psk=0;

ern_2ask=0;

ern_qpsk=0;

snr=en+10*log(2)/log(10);

for y=1:cn

dout_2psk=awgn(din_2psk,snr);

dout_2ask=awgn(d,snr);

Iout=awgn(I,snr);

Qout=awgn(Q,snr);

dout_2psk=sign(dout_2psk);

for i=1:dn

if dout_2ask(1,i)>0.5 dout_2ask(1,i)=1;

else dout_2ask(1,i)=0;

end

if dout_2ask(1,i)~=d(1,i) ern_2ask=ern_2ask+1; end

end

dout_2psk=(dout_2psk+1)*0.5;

for i=1:dn

if dout_2psk(1,i)~=d(1,i) ern_2psk=ern_2psk+1;

end

end

for i=1:dn/2

if Iout(1,i)>0

if Qout(1,i)>0

dout_qpsk(1,2*i)=0;

dout_qpsk(1,2*i-1)=0;

else

dout_qpsk(1,2*i)=0;

dout_qpsk(1,2*i-1)=1;

end

else

if Qout(1,i)>0

dout_qpsk(1,2*i)=1;

dout_qpsk(1,2*i-1)=0;

else

dout_qpsk(1,2*i)=1;

dout_qpsk(1,2*i-1)=1;

end

end

if dout_qpsk(1,2*i)~=d(1,2*i) ern_qpsk=ern_qpsk+1;

end

if dout_qpsk(1,2*i-1)~=d(1,2*i-1) ern_qpsk=ern_qpsk+1;

end

end

end

error_rate_2psk(1,s_n)=ern_2psk/dn/cn;

error_rate_2ask(1,s_n)=ern_2ask/dn/cn;

error_rate_qpsk(1,s_n)=ern_qpsk/dn/cn;

Pbpsk(1,s_n)=qfunc(sqrt(10^(snr/10)));

P2ask(1,s_n)=qfunc(sqrt(0.25*10^(snr/10)));

Pqpsk(1,s_n)=0.5*2*qfunc( sqrt(2*2*10^((en)/10)*(sin(pi/4))^2) );

s_n=s_n+1;

end

x=en_min:en_d:en_max;

subplot(1,2,1);

semilogy(x,error_rate_2psk,'o-',x,Pbpsk,'*-',x,error_rate_2ask,'o-',x,P2ask ,'*-');

legend('bpsk仿真值','bpsk理论值','2ask仿真值','2ask理论值')

title('2PSK+2ASK误码率分析');

xlabel('Eb/n0 dB');

ylabel('error_rate dB');

grid on;

subplot(1,2,2);

semilogy(x,error_rate_qpsk,'o-',x,Pqpsk,'*-'); legend('qpsk仿真值','qpsk理论值')

title('QPSK误码率分析');

xlabel('Eb/n0 dB');

ylabel('error_rate dB');

grid on;;

5.实验结果