理科数学2019年考纲解读

总体来看，《2019理科数学考试大纲》在指导思想、 考核要求及考试范围方面延续了2018年的要求。并 且，通过对考纲和考试说明的分析和对比，我认为 2019年高考理科数学的命题仍然会保持相对稳定。
圆锥曲线部分考纲解读及预测
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Leabharlann Baidu
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考 纲 原 文
（四）平面解析几何初步 1.直线与方程 2.圆与方程 3.空间直角坐标系 （十五）圆锥曲线与方程 1、圆锥曲线 （1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用. （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. （4）了解圆锥曲线的简单应用. （5）理解数形结合的思想. 2、曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
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主观题（解答题）
1、综合考查椭圆、抛物线的定义、标准方程、直线与圆锥曲线 的位置关系 2、从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系仍然是高考命题 的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆 锥曲线方程的联立结合韦达定理求解相关的定值定点、面积范 围、斜率范围及探索性等问题，重点突出考查学生的运算能力， 体现了数形结合的思想.
的方程； .
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析真题 明规律 扣考纲
右焦点的直线 的斜率为 . 交 于 的中点，且
启示
1、面积问题是全国一卷考 察的热点，2016年在2014 年的基础上将条件变为结论 2、不同地区试卷相互借鉴 3、2016年和2014年考察的 都是两个对角线相互垂直的 四边形的面积问题. 4、面积问题中均涉及此类 函数 1 4k 7
备 考
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策
略
1、回归课本，课本是根基，在进行复习时，要回归课 本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基 础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根 溯源。
2、把握复习重心，不忽略边缘知识。在复习过程中应 在核心考点函数与导数、三角函数与解三角形、数列、 立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干 知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知 识。
立体几何初步
立体几何初步
平面解析几何初步 平面解析几何初步 改变内容 空间两点间的距离公式由“推导”变为“简单应用”，加深了考 查力度
对照栏目
2019年考试大纲内容
2019年考试说明内容
考试说明对比考试大纲重要区别
统计
统计
增加内容 线性回归方程系数公式不要求记忆
考试范 围与要 求
数系的扩充和 数系的扩充和 复数的引入 复数的引入 计数原理 计数原理
坐标系 坐标系与参 改变内容 数方程 “能选择适当的参数方程写出圆锥曲线的参数方程 与参数 方程 （考试大纲）”改为“能选择适当的参数方程写出椭圆 的参数方程（考试说明）”
考试 范围 与要 求
不等式 不等式选讲 减少内容 选讲 了解证明不等式的基本方法：反证法、放缩法 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳 法证明一些简单问题 会用参数配方的方法讨论柯西不等式的一般形式 会用向量递归方法讨论排序不等式 数学归纳法证明伯努利不等式 了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意 义，并会证明
的面积的取值范围.
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明规律 析考纲 智预测
预计2019年的高考中，对圆锥曲线部分的考查总体保持稳定，考察 情况预测如下： 1、直线和圆的方程问题单独考察的概率很小，多作为条件和圆锥 曲线结合起来进行出题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需予 以重视，试题多以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏下。 2、圆锥曲线为每年高考考察的热点，题目一般为“一大两小”，小题 多考察圆锥曲线的标准方程、定义和几何性质且要重视平面图形性 质的应用；解答题作为压轴题呈现，考察直线与圆锥曲线的位置关 系、定点、定值、范围及探索性问题等，期中以椭圆和抛物线的相 关知识考察为主，题目难度应该不会太大。
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8.抛物线与 15.直线与圆相关 19.直线与椭圆位置 直线的位置 求弦长 关系、证明角的相 关系、向量 等 内积
10.直线与抛 15.双曲线离心率 20.椭圆定值定点问 物线位置关 题 系、最值
4.直线与圆 11.双曲线离心率 20.椭圆面积范围问 的距离问题 题 5. 双曲线与 16.椭圆与圆结合 20.抛物线存在性问 向量结合 题 4.双曲线的 10.抛物线与向量 20.直线与椭圆位置 渐近线问题 结合 关系、已知面积最 值逆向求直线方程
5、不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的 发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程， 充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的 灵活性和创新性。 6、要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题 策略、思考答题技巧，培养学生的答题习惯和书写习惯。 7、在学生学习的时间比较紧张的情况下，更应该重视历 年真题的研究，尽可能的放大历年真题的练习效果。 8、用好错题本，重视每次考试后错题的改正，不改正错 题等于没有做题。
2019年高考数学考试 大纲解读（理科数学）
考纲对比
考试说明对比考试大纲的重要区别
目录
圆锥曲线部分考纲解读及预测
备考策略
考
01
纲
对
比
变化地方： 考核目标与要求
变化地方： 考查要求
考试说明对比考试大纲的重要的区别
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对照栏 2019年考试 2019年考试 目 大纲内容 说明内容 考核目 标与要 求
增加内容 能将代数形式的复数在复平面用点和向 量表示，并能将复平面上复数的点或向 量对应的复数用代数形式表示 减少内容 能用计数原理证明二项式定理
概论与统计
概论与统计
增加内容 会求某些取有限个值的离散型随机变量 的分布列
对照栏目
2019年考 2019年考试说 试大纲内 明内容 容
考试说明对比考试大纲重要区别
可以看成是2017年变 式：变换条件和结论， 将 OMA OMB 转化为 斜率之和等于零恒成 立问题
两点 . 若直线
与直线
的斜
，证明直线 过定点. 的右焦点为 ，过 的直线 与 相交
（2018 课标 1 卷 19 题）设椭圆 于 两点，点 的坐标为 .
（1）当 与 轴垂直时，求直线 （2）设 为坐标原点，证明：
11.双曲线离心率
16.椭圆与圆结合 10.抛物线与向量结合
20.椭圆面积范围问题
20.抛物线存在性问题 20.直线与椭圆位置关系、已 知面积最值逆向求直线方程
年份
小题
小题
大题
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观考点 明规律 扣考纲
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1、解答题椭圆5年4考. 2、5年3考所有的三种曲线.三年 都考到了圆. 3、直线与三种曲线的位置关系考 得最多. 4、每年都是一大两小22分，由题 目的位置来看近两年小题由增加 难度而解答题由降低难度的趋势.
，求四边形
面积的最
的离心率为
， 是
， 为坐标原点.
的面积最大时，求 的方程. 且与 轴不
的圆心为 ，直线 过点 的平行线交 于点 .
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为定值，并写出点 的轨迹方程； ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与圆 交
（2）设点 的轨迹为曲线 于 两点，求四边形
和S .
OPQ
1 4 4k 2 3 d | PQ | 2 4k 2 1
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2019年考纲解读
考 纲 解 读
从考纲中的行为动词来看，圆锥曲线部分主要考察三种曲线的 定义、标准方程、简单几何性质及直线与三种曲线的位置关系问题. 由于双曲线的知识处于了解层面，所以我认为2019年高考重点考 察椭圆和抛物线的相关知识，在这两种曲线的考察难度上会略高于 双曲线. 圆锥曲线部分是利用代数方法研究几何问题的良好载体，试题 综合性较强.综合考察数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般 思想，突出考察学生的推理论证能力和运算求解能力。
S 2 | MN || PQ | 12
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（2013 课标 2 卷 20 题）过椭圆 两点， 为 （1）求 （2） 大值. （2014 课标 1 卷 20 题）已知点 椭圆 的右焦点，直线 （1）求 的方程； （2）设过点 的动直线 与 相交于 (2016 年课标 1 卷 20 题)设圆 重合， 交圆 于 （1）证明 两点，过 作 两点，当 的斜率为 ,椭圆 的方程 为 上的两点，若四边形 的对角线
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客观题（选择、填空）
1、考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、 直线与直线、直线与圆及圆与圆的位置关系. 2、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质 及直线与三种曲线的位置关系。 3、圆与向量、线性规划等知识的结合. 4、客观题部分重点关注平面图形的性质以规避复杂的运算.
考 纲 解 读
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析真题 明规律 扣考纲
（ 2013 年课标 课标 1 卷 10 题） 已知椭圆 （2015 2卷 20 题）已知椭圆 直线交 的右焦点为 过点 ，直线 不过原点， O 且不 的 ，则
平行于坐标轴， 与 有两个交点
A. （1）证明：直线 B.的斜率与
于
两点.若
的中点坐标为
，线段
的中点为
的方程为（
.
）
C. 的斜率的乘积为定值 . D. 的中心为坐标原点， ，则 D. 是 的焦点， 过点 ）
（2010 课标卷 12 题） 已知双曲线 的直线交 A. 于 两点.若 B.
的中点坐标为 C.
的方程为（
变换曲线考察同样的知识点
客观题变主观题
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析真题 明规律 扣考纲
， 四点 ， ， ，
（2017 课标 1 卷 20 题） 已知椭圆 中恰有三点在椭圆 上. （1）求 的方程. （2）设直线 不经过 率和为 点且与 相交于
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考 纲 解 读
3 近5年考题涉及的考点分布情况
年份
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小题
小题
大题
8.抛物线与直线的位置 15.直线与圆相关求弦长 19.直线与椭圆位置关系、证 关系、向量内积 明角的相等 10.直线与抛物线位置 关系、最值 15.双曲线离心率 20.椭圆定值定点问题
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4.直线与圆的距离问题
5. 双曲线与向量结合 4.双曲线的渐近线问题
一、知识要求 二、能力要求 三、个性品质要求 四、考查要求
考试说明对比考试大纲重要区别
一、数学基础知识 增加“数学基础知识”的详细讲解 二、数学思想方法 增加“数学思想方法”的详细讲解 三、数学能力 增加例题对”数学能力“进行的示例讲解
考试 范围 与要 求
函数概念与基本初 等函数
增加内容 1、会画底数为2、3、10、1/2、1/3的指数函数图像 函数概念与基本初 2、会画底数为2、3、10、1/2的对数函数图像 等函数 减少内容 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解 减少内容 1、会用中心投影的方法画出简单空间图形的三视图和直观 图 2、会画某些建筑物的视图和直观图
3、从2018年全国1卷理科20题可以看出，很多学生不能从实 际问题的背景材料中提取有效的数据信息。因此，在教学中要 高度重视独立思考，逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等 关键能力的培养，特别重视使用数学方法解决实际问题的教学。 4、命题者依然坚守“重视通行通法，淡化技巧” 因此高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角 度去进行教学备考。