《传递现象导论》1-4章课后答案

第一章习题解

1-1.水流进高为h =0.2m 的两块宽平板之间的通道，如图1-52所示。已知：通道截面具有速度分布2007575x u ..y =-。求：通道截面平均速度U 。 解：由式（1-3）得通道截面平均速度

()0.12

20.0757.51

0.21

0.05m /s

-⨯=

⨯=⎰⎰

x A

u dA U =

A

y dy

1-2.如图1-53所示，在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρ水＝998.1kg /m 3,，ρ油＝850kg /m 3，油层高度h 1=350mm ，容器底部装有水银(ρ水银＝13600 kg /m 3)液柱压力计，读数为R =700mm ，水银面的高度差h 2=150mm ，求容器上方空间的压力p 。

解：在图1-53中，U 型管上取控制面Ⅰ，两侧压力相等。 由式（1-20）流体静力学的平衡定律得 ()1210油水水银p+ρgh +ρg R+h -h =p +ρgR

将大气压5

0 1.013310Pa =⨯p 和其它已知数据代入上式，

可得容器上方空间的压力

51.8710Pa =⨯p

1-3.如图1-54所示，已知容器 A 中水面上的压力为p A =1.25大气压，压力计中

水银面的差值 h 1=0.2m ,h 2=0.25m ,h =0.5m, ρH 2O =1000kg/m 3,ρHg =13550kg/m 3

。求：容器B 中压力p B 。 解：在图1-54中，各U 型管上取控制面Ⅰ、Ⅱ，各控制面两侧压力相等。

设中间管中空气压力为p ，并忽略空气密度。由式（1-20）流体静力学的平衡定律得 ()2A H O 1Hg 1

B Hg 2

⎧⎪⎨

⎪⎩p +ρg h+h =p+ρgh p =p +ρgh ()()2B A H O 1Hg 12p =p +ρg h+h -ρg h +h

将55

A 1.25 1.013310 1.26710Pa =⨯⨯=⨯p 和其它已知数据代入上式，

可得容器B 中压力

4B 7.3810Pa =⨯p

1-4.证明：单位时间单位面积动量的量纲与单位面积力的量纲相同。 证明：单位时间单位面积动量为

mu

At

，量纲为22

kg m /s kg m s m s ⋅=⋅⋅； 单位面积力为F

A

，量纲为2222N kg m /s kg m m m s ⋅==⋅。

两者量纲相同

1-8.流体以23

4

x u y y =

-流过平板，试求距板面0.15米处的切应力。已知μ =3.3×10- 4Pa.s 。 解：由式（1-30）可求距板面0.15米处的切应力为

440.15m 0.15m

332 3.31020.15 1.510Pa 44--==⎛⎫⎛⎫==-=⨯⨯-⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

x yx y y du τμ

μy dy

1-9.润滑系统简化为两平行金属平面间的流动，其间润滑油的粘度为10.0cP 。下表面以力0.45N 拖动，作用面积为4.6m 2，板间距为3.1mm ，运动定常。

图1-52

图1-54

图1-53

（1）试计算下表面上的剪切应力；

（2）若上表面静止，计算下表面处流体的运动速度； （3）若板间流体改为20℃的水或空气，重复上述计算；（20℃的水粘度为1.0cP ，空气粘度为0.018cP ） （4）用简图表示速度分布；

（5）根据计算和简图，对粘度在动量传递中的作用作简单结论。 解：（1）由式（1-21）可求得下表面上的剪切应力

045

0098Pa 46F ..A .τ=

== （2）根据题意，板间流体的速度分布为线性分布，由式（1-30）得

x du U

τμ

μdy h

== 则下表面处流体的运动速度

3

3

00983110003m/s 10010

h

..U .μ.τ--⨯⨯===⨯ （3）20℃的水

3

3

0098311003m/s 1010h

..U .μ.τ--⨯⨯===⨯

20℃的空气

3

3

00983110169m/s 001810h

..U .μ.τ--⨯⨯===⨯

（4）表示速度分布的简图，见习题1-9附图。

（5）不同流体粘度各异，粘度是影响传递过程的重要物性。

1-11.对正在加热中的钢板，其尺寸长×宽×厚为1.5m×0.5m×0.025m ，两侧温度分别为15℃和95℃，试求温度梯度。如果改为铜板和不锈钢板，假定通过壁面传热量相同，则温度梯度又将如何变化。 解：查附录三得热导率k ：钢45W /m·℃，铜377W /m·℃，不锈钢16W /m·℃。

根据题意，假定钢板内温度沿厚度呈线性分布，有温度梯度

o 95153200C/m 0025

dT dy .-== 通过壁面传热量，由式（1-37）得

2453200144000J/m s y dT

q k

dy

=-=-⨯=-⋅ 上式中负号表示传热方向与温度梯度相反。

假定通过壁面传热量相同，铜板的温度梯度

o 144000382C/m 377

y q dT dy k -=-=-= 不锈钢板的温度梯度

o 1440009000C/m 16

y q dT dy k -=-=-=

1-13.输送蒸汽的2in 钢管，内径0.052m ，壁厚0.004m ，外包0.0508m 厚85%氧化镁，再包0.0508m 厚软木。若管内表面温度为394.3K ，软木外表面温度为305.4K ，试求每小时单位管长的热损失。已知热导率：钢45.17W/m·K ，氧化镁0.069W/m·K ，软木0.052W/m·K 。

解：本题为圆管多层保温问题。对管壁、氧化镁保温层、软木保温层，由式（1-73）得

()121212Q T T k L ln R /R π-=

、()232322Q T T k L ln R /R π-=、()

343432Q

T T k L ln R /R π-=

将以上各式相加，整理得每小时单位管长的热损失

习题1-9附图