地震勘探第二章--地震波的产生和类型1

对T(x)式求极小值：
即
T ( x ) 0 x
故有：
x i x i 1
2
sin i
2
sin i 1
x i 1 x i v i 1 ( x i 1 xi ) H
2 2
v i ( x i x i 1 ) H

则得：（射线原理方程）
si n i si n i 1 P vi v i 1
P为射线参数
广义斯奈尔定律 si n si n p
v p1
1
PS
1
1
P
1
v p1 si n s1 v s1 si n p v p12
1 vp1 vs1 2 vp2 vs2
S
P
11
P
si n s P v p1 s2

PS
1
2
P
12
P

S
(p1s1、p1s2为转换波)
第二章 地震波的产生和类型
地震波是弹性波
纵波 横波 面波 反射波 透射波 折射波
地震波在岩石中传播 一、 讨论条件： ⒈波动—是质点振动在介质中的传播 为弹性波或机械波 ⒉地下岩石为均匀的各向同性的完全 弹性体 ⒊岩石存在有两面性：弹性和塑性
⒋对岩石的假设：
在弹性限度内，在作用力很小，作用 时间很短，大部分岩石表现出弹性性质， 一般假设为各向同性的完全弹性体。
d d L L


2
/
弹性波的基本类型与地震勘探中的波
⒈纵波（P波）：与体变相对应的波 特点： ①质点的振动方向与波的传播方向平行。
②在纵波传播区域中，介质中产生膨 胀区与压缩区，在同一地点，随着时 间的变化交替地成为膨胀区与压缩区。
压缩区 膨胀区 压缩区
P波传播 ③ vp
P K
负号表示压力增加使体积变小。它表示物体的抗压缩性质
3．拉梅常数
是在简单切应力作用下，应力与应变的比例常数。如果切应 力用F表示，切应变用切变角 表示，则有 F
它的物理意义是阻止切应变的一个量度。 液体没有切应变，等于 0 。 如果一个立方体受向上拉伸应力T的作用，产生一个向上的应 变e，而G是阻止横向压缩所需的一个横向拉应力，则 按下式 定义：
2
⒉横波（S波）：
与切应变对应的波，波的传播方向 与质点的振动方向相垂直。在垂直 于波传播方向的平面内，质点彼此 发生横向错动。 S波传播方向
vs

S波传播
地震波传播速度
2 纵波速度 vP
E 1 1 1 2
E 横波速度 vS 2 1
x x x
x x 2u E 2 x x
2u 2u 1 2u 2 2 2 2 x E t v t
v
E

三维波动方程如下
2u 2u 2u 1 2u 2 2 2 2 2 x y z v t
u——质点的位移或压力， x，y，z——直角坐标系中的三个分量： t——时间 v——波传播的速度。
vp
2
vs

λ ——传播介质的拉梅系数 µ ——传播介质的切变系数 ρ ——传播介质的密度
波动传播原理
惠更斯——菲涅尔原理
⑴惠更斯原理： 任一点子波可作新点的震源 在弹性介质中，波传播过程中任一 时 刻的同一波前面上的任一点均 可以做新点的点震源产生新的子波。 特点：给出了波的几何空间位置。 P（f，x，y，z）
⑵菲涅尔原理：（惠氏原理的补充）
任一点子波视作来自各方向子 波的迭加的总振动。 同一波阵面上的各点所发出的子波 经传播在空间相遇时可以相互迭加 产生干涉。 在某观测点观测到的是来自各点子 波迭加后的总扰动。
费马原理（最小时间原理）
地震波沿最短的射线路径传播的时 间最小。 x x 讨论：
i－1 i

所以 的物理百度文库义是阻止横向压缩所需的拉应力的一个量度。 阻止横向压缩的拉应力愈大，值也愈大。

G e
4．泊松比

d
L ，
在简单拉应力(或压应力)作用下，伴随膨胀(或压缩)的同时， 在垂直应力的方向上也产生压缩 (或膨胀 )，则定义横向压缩 (或 膨胀)与纵向伸长(或缩短)之比称为泊松比 。 对于直径为d，长为L的柱件，在张应力作用下伸长了 与此同时，直径变短了 ，则
设有任 两层均 匀等厚 介质
H H

i
x
T
i
v

i+1
i
Vi+1
x
i
x
i ＋1
设地震波由 xi 1 xi xi 1
传播所用时间最短，共用T时间， 则有：
1 1 2 2 2 2 T ( x) H ( x i x i 1 ) H ( xi 1 xi ) vi v i 1
视速度定理 －－拓展
dx

x
vdt dz
vdt
z
dx vdt v vx dt dt sin sin dz vdt v vz dt dt cos cos v / k , vx / k x , vz / k z k 2 k x2 k z2
⒌岩石的两面性： ①弹性性质——作用力很小，作 用时间很短，一般岩石表现出弹 性性质 。 ②塑性性质—作用力较大/很大，作
用时间较长/很长时，岩石又表现出塑 性性质。
弹性模量描述了物体的弹性性质。常用的弹性模量有五个 1、杨氏模量E 杨氏模量是最简单的沿一个方向拉伸或压缩的情况，应力与 应变成正比，其比例常数E即杨氏模量。它表示物体对受力作用 的阻力 (或形变 ) 的度量．坚实物体对拉伸力的阻力愈大 ( 或形变 愈小)，则E值愈大。T=E*e 2．体变模量K 在静水压力均匀作用在物体上时，应力与应变的比例常数是 体变模量K。如果静水压力为P，它使物体体积相对产生微小变 化 ，则K定义为：
当射线垂直观测面时 vx , vz v 当射线平行观测面时 vx v, vz
波动方程
所谓波动方程就是用数学方法来描述波的传播。 即将波传播这一物理问题归结成数学问题。 虎克定律：应变和应力成正比。
u x E x
E——比例系数，称为杨氏模量。
2u x 2 x x x t