第五章滞止参数与气动函数
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绝能流动中能量方程可表示为
h h
等熵过程
1
2
或
T T
1
2
V12 V2 h1 h 2 2
k 1 k 1 2 kRT p1 2 V1 V h h1 c p T T1 1 2 k 1 p
第五章滞止参数与气动函数
微扰动的传播及马赫数
几个气流的参考参数
气体动力学函数及其应用 小结
§5.1 微扰动的传播及马赫数
微扰动的传播 声速与马赫数
PLAY
击鼓PLAY
1. 微扰动的传播
☻物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和温 度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动。 ☻造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动） 叫做扰动源。 微扰动 扰动 强扰动 气流参数变化为有限量 Δ p, Δ T, Δ ρ 气流参数变化为无限小量 dp, dT,dρ 鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动
有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为 式
1 p p V 2 2
wS c p T2 T1
wk.baidu.com
若流动为绝热定熵流动则能量方程为式
k 1 k 1 k k p p 2 h 1 ws c pT1 1 2 1 P P 1 1
沿X方向应用动量方程
CρP T
pA p dpA AC C dV C
dV d C
AC d A C dV
应用连续方程
dp CdV
要具体计算声速还必须知道在微扰 动传播过程中的压强p和密度ρ 之 间的关系
加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转 变成对外做的机械功
【例5-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为T2 310K 空气流量为 qm 50 kg s 求带动压气机所需要的功率为多少？设空气 的定压比热容 C p 1004 J kg K
解： 对压气机，q 0
滞止声速
C kRT *
（三） 滞止压强和滞止密度
将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞 止压强和滞止密度 k p T k 1 对完全气体，由等熵关系式 p T
得：
p k 1 2 k 1 1 Ma p 2
V2 c2 M a 2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555 m s c p 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？ 解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
k 1 k 1 k k p p h 1 2 ws c pT1 1 2 1 P P 1 1
反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小
能量方程的应用
Ma 1
Ma 1
Ma 1
Ma 1
当气体速度小于当地声速时（即 为亚声速气流
M a 1 ）时，称这种气流
当气流速度大于当地声速时（即 气流
M a 1 ），称其为超声速
当物体上部分区域的流动为 M a 1 而其余部分上的流动 M a 1 时，则在该物体上的某点（或线）必定有 M a 1 ，这种既有 亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动
§5.2几个气流的参考参数
5.2.1气流的滞止参数
一. 滞止参数 拟解决以下问题
1 2 3 4 5
为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？ 每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？ 某一点处滞止参数的概念 滞止参数在流动过程中是如何变化的？ 滞止参数与坐标系之间的关系
(一)
滞止参数的定义
2
1
绝能流动 完全气体有
h h
2
1
T2 T1
对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。 对燃烧室内，能量方程式可写成：
q h2 h1 C p T2 T1
加给气流的热量用以增大气流的总焓
对压气机、涡轮，能量方程式可写成：
* Ws h2 h1* C p T2* T1*
M a2
1 * kk 2 p2 1 k 1 p2
k 1.33
T2 T
2
1110 k 1 2 M a2 971K 1 2 1 0.143
c2 kRT2 1.33 287.4 971 609 m s
dp d k p
C k
p
kRT
p p k kRT
对于空气
R 287.06 J kg K
k 1.4
C 20.05 T m s
p C k kRT
气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关
3. 马赫数 M a 气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大 小有关
T k 1 2 1 Ma T 2 k
代入
完全气体滞止前后的状态
p RT
p RT
p T k 1 2 1 Ma p T 2
1 k 1
5.2.2关于总压的讨论
总压的物理意义 尽管两股气流有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高 的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出 口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的 气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力 。所以，我们可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力 的大小。因此气流的总压也可看作为气流的能量可以利用的 量度
wS c p T2 T1
若对于定熵流动，上式可表示
k 1 k p kR ws T1 1 2 k 1 p1
对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下 降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素
2 2 V 555 T2 T2 2 1110 978.4 K 2c p 2 1170
由出口截面上总、静参数间的关系为
T p p2 T 2
2 2
k k 1
1110 978.4
4.03
1.663
5 5
得 所以
p 1.663 p2 1.663 7.0 10 11.6 10 Pa
5 p 7 . 0 10 Pa 求燃气在导向器内作绝 T 1110 K 出口静压 2 能等熵流动时的出口流速 V2？
1
解： 绝能等熵流动中总温、总压不变
p p 1.2 10 Pa
6
2
1
T2 T1 1110 K
0.248 2 12 1 0.93 k 1 7
2
2 1
V1 h1 V1
V1 0
2 V T T 2C p k Cp R k 1
对于定比热容的完全气体有
h Cp T
可见，总温与静温 之比取决于气流的 M a 数
V h h 2
2
V2 V2 M 2 c kRT
2 a
T k 1 2 1 Ma T 2
滞止状态与实际状态在
扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的
2.声速
微扰动波在介质中的传播速度，就是声速
☻鼓膜压缩邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当 于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻 近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速C向右传播
play
为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系 X
C-dV ρ+dρ P+dP T+dT
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
V1 0
滞止压强的表达式
p k 1 2 1 Ma p 2
k k 1
1 1 2 2 p p V 1 M a 2 4
当气流为不可压缩 M a 0.3 得到不可压缩流动的柏努得方程
影响总压的因素 影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量
T 1*, 2*
* p* 1= p2 * p2 f
2 1
2f 2f
*
p2= p2f p1 1 2 S
2 1
绝能流动中总压的变化
绝能流动中总压的变化规律可表示为 p1 p 2
为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小 p ，定义总压恢复系数 2
有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量 方程为
q h h c p T T
2 1 2
1
需要强调一点,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系， 滞止参数的数值不同
6 p 1 . 2 10 Pa 总温 【例5-2】涡轮导向器进口燃气参数为 1
T S 图上的表示
T
*
点 1 代表气流被滞止之前的状 态，其静温为 T1 ，速度为 V1
1 点 代表了气流的滞止状态， 其温度为 T ， 线段 1 1* 2
T* 1
1
P* 1 V1 2CP P1
2
的长度应为 V1 2C p
T1
1
s
能量方程简化为
2 1
q WS h h C p T T
C
dp d
在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略 粘性，整个过程近似为可逆过程 由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换 热量，这就使得此过程接近于绝热过程。 可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程 完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是
ln p k ln 常数
为什么定义滞止参数
便于气动计算 容易测量
如何定义滞止参数 定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等 熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数,对应 T 表示 p 的状态为滞止状态，用
PLAY
(二)
滞止焓与滞止温度 绝 能
绝能流动能量方程
V V h h1 2 2
k 1 k
p2 R ln R ln p1
绝能流动，气流耗散愈大
就愈小，气流的熵增将加大 对理想气体的绝能流动 1 则 S 2 S1
V V wS h2 h2 h2 h2 2
2 2 2 1
对于绝热流动，由能量方程可得
完全气体
则 WS C p T2 T1
压气机进口气流总温为：
T1 288K
WS C p T1 T2 1004 288 310 22.09 KJ kg
W S 为负值，表明是外界对气体做功
则带动压气机所需要的功率
N qm W 50 22.09 1104.5KW
p1
根据熵增与状态参数之间的关系，可以得到熵增与总压恢复系 数之间的关系如下 T2 p2 T2 T1 s2 s1 c p ln R ln c p ln k 1 T1 p1 p p k
2
1
c p ln
T2 T2 T1 T1
p2
p1
k 1 k
p1* c p ln * p2
V Ma C
dp
气体微团的运动速度与 气体微团当地的声速之 比
d dp d 2 dV 等熵过程 M a VdV V d
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变 2 化量与 M a 成正比
几种流动
亚声速气流
超声速气流 跨声速流动
Ma 1
h h
等熵过程
1
2
或
T T
1
2
V12 V2 h1 h 2 2
k 1 k 1 2 kRT p1 2 V1 V h h1 c p T T1 1 2 k 1 p
第五章滞止参数与气动函数
微扰动的传播及马赫数
几个气流的参考参数
气体动力学函数及其应用 小结
§5.1 微扰动的传播及马赫数
微扰动的传播 声速与马赫数
PLAY
击鼓PLAY
1. 微扰动的传播
☻物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和温 度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动。 ☻造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动） 叫做扰动源。 微扰动 扰动 强扰动 气流参数变化为有限量 Δ p, Δ T, Δ ρ 气流参数变化为无限小量 dp, dT,dρ 鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动
有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为 式
1 p p V 2 2
wS c p T2 T1
wk.baidu.com
若流动为绝热定熵流动则能量方程为式
k 1 k 1 k k p p 2 h 1 ws c pT1 1 2 1 P P 1 1
沿X方向应用动量方程
CρP T
pA p dpA AC C dV C
dV d C
AC d A C dV
应用连续方程
dp CdV
要具体计算声速还必须知道在微扰 动传播过程中的压强p和密度ρ 之 间的关系
加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转 变成对外做的机械功
【例5-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为T2 310K 空气流量为 qm 50 kg s 求带动压气机所需要的功率为多少？设空气 的定压比热容 C p 1004 J kg K
解： 对压气机，q 0
滞止声速
C kRT *
（三） 滞止压强和滞止密度
将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞 止压强和滞止密度 k p T k 1 对完全气体，由等熵关系式 p T
得：
p k 1 2 k 1 1 Ma p 2
V2 c2 M a 2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555 m s c p 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？ 解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
k 1 k 1 k k p p h 1 2 ws c pT1 1 2 1 P P 1 1
反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小
能量方程的应用
Ma 1
Ma 1
Ma 1
Ma 1
当气体速度小于当地声速时（即 为亚声速气流
M a 1 ）时，称这种气流
当气流速度大于当地声速时（即 气流
M a 1 ），称其为超声速
当物体上部分区域的流动为 M a 1 而其余部分上的流动 M a 1 时，则在该物体上的某点（或线）必定有 M a 1 ，这种既有 亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动
§5.2几个气流的参考参数
5.2.1气流的滞止参数
一. 滞止参数 拟解决以下问题
1 2 3 4 5
为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？ 每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？ 某一点处滞止参数的概念 滞止参数在流动过程中是如何变化的？ 滞止参数与坐标系之间的关系
(一)
滞止参数的定义
2
1
绝能流动 完全气体有
h h
2
1
T2 T1
对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。 对燃烧室内，能量方程式可写成：
q h2 h1 C p T2 T1
加给气流的热量用以增大气流的总焓
对压气机、涡轮，能量方程式可写成：
* Ws h2 h1* C p T2* T1*
M a2
1 * kk 2 p2 1 k 1 p2
k 1.33
T2 T
2
1110 k 1 2 M a2 971K 1 2 1 0.143
c2 kRT2 1.33 287.4 971 609 m s
dp d k p
C k
p
kRT
p p k kRT
对于空气
R 287.06 J kg K
k 1.4
C 20.05 T m s
p C k kRT
气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关
3. 马赫数 M a 气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大 小有关
T k 1 2 1 Ma T 2 k
代入
完全气体滞止前后的状态
p RT
p RT
p T k 1 2 1 Ma p T 2
1 k 1
5.2.2关于总压的讨论
总压的物理意义 尽管两股气流有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高 的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出 口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的 气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力 。所以，我们可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力 的大小。因此气流的总压也可看作为气流的能量可以利用的 量度
wS c p T2 T1
若对于定熵流动，上式可表示
k 1 k p kR ws T1 1 2 k 1 p1
对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下 降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素
2 2 V 555 T2 T2 2 1110 978.4 K 2c p 2 1170
由出口截面上总、静参数间的关系为
T p p2 T 2
2 2
k k 1
1110 978.4
4.03
1.663
5 5
得 所以
p 1.663 p2 1.663 7.0 10 11.6 10 Pa
5 p 7 . 0 10 Pa 求燃气在导向器内作绝 T 1110 K 出口静压 2 能等熵流动时的出口流速 V2？
1
解： 绝能等熵流动中总温、总压不变
p p 1.2 10 Pa
6
2
1
T2 T1 1110 K
0.248 2 12 1 0.93 k 1 7
2
2 1
V1 h1 V1
V1 0
2 V T T 2C p k Cp R k 1
对于定比热容的完全气体有
h Cp T
可见，总温与静温 之比取决于气流的 M a 数
V h h 2
2
V2 V2 M 2 c kRT
2 a
T k 1 2 1 Ma T 2
滞止状态与实际状态在
扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的
2.声速
微扰动波在介质中的传播速度，就是声速
☻鼓膜压缩邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当 于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻 近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速C向右传播
play
为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系 X
C-dV ρ+dρ P+dP T+dT
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
V1 0
滞止压强的表达式
p k 1 2 1 Ma p 2
k k 1
1 1 2 2 p p V 1 M a 2 4
当气流为不可压缩 M a 0.3 得到不可压缩流动的柏努得方程
影响总压的因素 影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量
T 1*, 2*
* p* 1= p2 * p2 f
2 1
2f 2f
*
p2= p2f p1 1 2 S
2 1
绝能流动中总压的变化
绝能流动中总压的变化规律可表示为 p1 p 2
为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小 p ，定义总压恢复系数 2
有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量 方程为
q h h c p T T
2 1 2
1
需要强调一点,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系， 滞止参数的数值不同
6 p 1 . 2 10 Pa 总温 【例5-2】涡轮导向器进口燃气参数为 1
T S 图上的表示
T
*
点 1 代表气流被滞止之前的状 态，其静温为 T1 ，速度为 V1
1 点 代表了气流的滞止状态， 其温度为 T ， 线段 1 1* 2
T* 1
1
P* 1 V1 2CP P1
2
的长度应为 V1 2C p
T1
1
s
能量方程简化为
2 1
q WS h h C p T T
C
dp d
在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略 粘性，整个过程近似为可逆过程 由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换 热量，这就使得此过程接近于绝热过程。 可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程 完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是
ln p k ln 常数
为什么定义滞止参数
便于气动计算 容易测量
如何定义滞止参数 定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等 熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数,对应 T 表示 p 的状态为滞止状态，用
PLAY
(二)
滞止焓与滞止温度 绝 能
绝能流动能量方程
V V h h1 2 2
k 1 k
p2 R ln R ln p1
绝能流动，气流耗散愈大
就愈小，气流的熵增将加大 对理想气体的绝能流动 1 则 S 2 S1
V V wS h2 h2 h2 h2 2
2 2 2 1
对于绝热流动，由能量方程可得
完全气体
则 WS C p T2 T1
压气机进口气流总温为：
T1 288K
WS C p T1 T2 1004 288 310 22.09 KJ kg
W S 为负值，表明是外界对气体做功
则带动压气机所需要的功率
N qm W 50 22.09 1104.5KW
p1
根据熵增与状态参数之间的关系，可以得到熵增与总压恢复系 数之间的关系如下 T2 p2 T2 T1 s2 s1 c p ln R ln c p ln k 1 T1 p1 p p k
2
1
c p ln
T2 T2 T1 T1
p2
p1
k 1 k
p1* c p ln * p2
V Ma C
dp
气体微团的运动速度与 气体微团当地的声速之 比
d dp d 2 dV 等熵过程 M a VdV V d
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变 2 化量与 M a 成正比
几种流动
亚声速气流
超声速气流 跨声速流动
Ma 1