bak 3 粉体静力学 (2) 摩擦性
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静力学—摩擦2
(2) 当 δ = δ′ =0 时 P = 0 。此时相当于把 重物放在一个理想光滑面上。 重物放在一个理想光滑面上。
滚动摩擦Βιβλιοθήκη (1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩P
c
r A Q
设一半径为r的滚子静止地放在水 设一半径为 的滚子静止地放在水 平面上，滚子重为P。 平面上，滚子重为 。在滚子的中 心作用一较小的水平力Q。 心作用一较小的水平力 。
P
取滚子为研究对象画受力图。 取滚子为研究对象画受力图。 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑mA(Fi) = 0 Q-F=0 N-P=0 m - Qr = 0 m=Qr
N2
联立(1)(2)(3)(4)式得: 联立(1)(2)(3)(4)式得: (1)(2)(3)(4)式得
W (δ + δ ′ ) + 2W ′δ ′ P= 2r
讨论: (1) 设W=1000kN ,W'=0 , δ =0.05cm , 讨论:
δ‘ =0.20cm ,r=12.5cm。代入得: P=10kN. 。代入得:
F
Q
o
m A N
(3) 滚动摩擦定律 ∑mA(Fi) = 0 0 ≤ m ≤ mmax mmax = δ N m - Qr = 0
P Q
o
A F
δ
N
滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。 滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。
在搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重W, 例. 在搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重 滚木重W' 滚木重 ，半径为 r，滚木与重物间的滚阻系数为δ，与地 ， 求即将拉动时水平力P的大小 的大小。 面间的滚阻系数为δ’。求即将拉动时水平力 的大小。
W' O1
滚动摩擦Βιβλιοθήκη (1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩P
c
r A Q
设一半径为r的滚子静止地放在水 设一半径为 的滚子静止地放在水 平面上，滚子重为P。 平面上，滚子重为 。在滚子的中 心作用一较小的水平力Q。 心作用一较小的水平力 。
P
取滚子为研究对象画受力图。 取滚子为研究对象画受力图。 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑mA(Fi) = 0 Q-F=0 N-P=0 m - Qr = 0 m=Qr
N2
联立(1)(2)(3)(4)式得: 联立(1)(2)(3)(4)式得: (1)(2)(3)(4)式得
W (δ + δ ′ ) + 2W ′δ ′ P= 2r
讨论: (1) 设W=1000kN ,W'=0 , δ =0.05cm , 讨论:
δ‘ =0.20cm ,r=12.5cm。代入得: P=10kN. 。代入得:
F
Q
o
m A N
(3) 滚动摩擦定律 ∑mA(Fi) = 0 0 ≤ m ≤ mmax mmax = δ N m - Qr = 0
P Q
o
A F
δ
N
滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。 滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。
在搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重W, 例. 在搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重 滚木重W' 滚木重 ，半径为 r，滚木与重物间的滚阻系数为δ，与地 ， 求即将拉动时水平力P的大小 的大小。 面间的滚阻系数为δ’。求即将拉动时水平力 的大小。
W' O1
粉体的摩擦性质
实验方法与技术研
究
发展了多种先进的实验方法和技 术手段，如原子力显微镜、摩擦 磨损试验机等，用于定量表征粉 体的摩擦性质。
理论模型与模拟研
究
建立了描述粉体摩擦行为的理论 模型和数值模拟方法，为深入理 解粉体摩擦机制提供了有力工具。
未来发展趋势预测
跨学科交叉融合
微观机制探索
随着材料科学、力学、化学等多学科的交 叉融合，未来粉体摩擦性质研究将更加注 重跨学科的综合性研究。
了粉体间的黏附力。
压力影响
随着压力的增加，粉体间的摩擦 系数和磨损量均呈上升趋势。这 是因为压力增大使得粉体间接触
面积增加，摩擦力增大。
典型案例分析
案例一
在干磨过程中，由于粉体间摩擦产生的热量无法及时散失，导致局部温度升高，进而引发粉体黏附、结块等问题。 通过改进工艺参数，如降低转速、增加散热措施等，可有效改善这一问题。
样品制备
选取具有代表性的粉体样品，经过干 燥、筛分等处理，保证样品的均匀性 和一致性。
不同条件下摩擦行为变化规律
温度影响
随着温度的升高，粉体间的摩擦 系数逐渐减小，磨损量增加。这 是因为温度升高使得粉体表面硬 度降低，摩擦过程中的剪切力减
小。
湿度影响
湿度增加会导致粉体间的摩擦系 数增大，磨损量减少。这是因为 水分在粉体表面形成液桥，增加
案例二
在湿磨过程中，水分对粉体间摩擦行为具有显著影响。当水分含量过高时，会导致浆料黏度增大、流动性变差， 进而影响产品质量和生产效率。通过控制水分含量和添加分散剂等手段，可优化湿磨过程中的摩擦行为。
05
粉体与设备间摩擦行为研究
设备类型及工作原理简述
01
02
0通过机械力或气流 将粉体从一个位置输送到 另一个位置。
粉体的摩擦性质
休止角的测定方法 ：
（1）固定漏斗法 将漏斗固定于坐标纸之 上．漏斗下口距纸高度 为H，小心地将微粉倒 入漏斗，至锥体尖端接 触到漏斗下口，读锥体 半径R， 得： tgα=H/R
5
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转动圆柱体法
在圆柱筒内装入半 满量的微粉，使其在 水平面上按一定速度 转动，微粉表面与水 平面所成的角度为休 止角。
F :水平力 WS 粉料的重力 WW 砝码的重力
w arctgW
WO 容器的 重力
14
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例如储存物料的料仓锥口，就要考虑粉体的 壁面摩擦角，使物料顺利卸出。
15
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16
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影响壁摩擦角因素：
颗粒的 大小和形状、壁面的粗糙度、颗粒与 壁面的相对硬度、壁表面上的 水膜形成情况，
6
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倾斜箱法：
在矩形盒内装满微粉， 松紧程度适宜．将盒 逐步倾斜至微粉开始 流出为止。盒子倾斜 角度即为休止角。
7
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固定圆锥槽法：
圆锥槽的底部直径固 定．由漏斗不断注入 微粉，等到形成最高 的锥体为止，同上法 算出休止角。
8
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影响休止角的因素：
1. 粒度相同时，料堆底园直径D愈大，测休 止角愈小
18
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谢谢
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2
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休止角（堆积角、安息角）
1. 定义，是指粉体自然堆积时的自由表面在静 止平衡状态下与水平面所形成的最大角度
2. 用途，用来衡量评价粉体的流动性 3. 形式，注入角、排出角，而者之间差别与粉
体的 粒度分布有关系；粒度分布均匀的 粉体 两种形式休止角相同
3
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(粉体力学)3粉体静力学6莫尔-库仑定律
要点二
材料
不同粒径和密度的粉体材料，如滑石粉、硅石粉等。
实验步骤与结果分析
步骤 1. 将粉体样品装入压力试验机，调整侧压力大小和方向。
2. 在粉体表面施加一定压力，观察粉体的变形情况，记录剪切角的变化。
实验步骤与结果分析
3. 使用测量尺和角度计测量剪切角，并记录数据。
4. 分析实验数据，绘制剪切应力与剪切角之间的关系曲线。
结果分析：根据实验数据，分析剪切应力与剪切角之间的关系，判断莫尔-库仑定律的正确 性。如果实验结果与莫尔-库仑定律一致，则说明该定律适用于该粉体材料；如果实验结果 与定律不一致，则说明该定律不适用于该粉体材料，需要进一步研究其力学特性。
THANKS
感谢观看
剪切变形
当粉体受到剪切力作用时，其内部粒子之间的排列和堆叠方式会发生改变，导致粉体发生剪切变形。
剪切强度
剪切力的大小会影响粉体的剪切强度，即粉体抵抗剪切变形的力。不同种类的粉体具有不同的剪切强 度，与粒子的粒径、形状和粒度分布等因素有关。
剪切力与摩擦力的关系
相互影响
剪切力和摩擦力在粉体的力学行为中是 相互影响的。在某些情况下，剪切力的 增加会导致摩擦力的减小；而在另一些 情况下，摩擦力的增加会导致剪切力的 减小。
结力等因素有关。
通过实验和数值模拟方法，可 以研究粉体的应力分布规律， 为粉体的加工和应用提供指导。
粉体的应力平衡
01
粉体的应力平衡是指在外力作用下，粉体内部各部 分之间的相互作用力达到平衡状态。
02
粉体的应力平衡可以通过力的平衡方程和本构方程 来描述。
03
了解粉体的应力平衡规律有助于优化粉体的加工工 艺和应用性能。
粉体静力学的基本概念
粉体的摩擦性质
τ与垂直应力 满足：
i
F W
i 为内摩擦系数，内摩擦角 i
i
arctgi
arctg
arctg F W
以下，粒度愈小，休止角愈大 休止角（堆积角、安息角）
2. 内摩擦力主要是由于层中粒子相互啮合 内摩擦力主要是由于层中粒子相互啮合产生
表示该性质的物理量是摩擦角(或摩擦系数)。 休止角的测定方法 ：
内摩擦力主要是由于层中粒子相互啮合产生
© 一般： S W 例如储存物料的料仓锥口，就要考虑粉体的壁面摩擦角，使物料顺利卸出。
将漏斗固定于坐标纸之上．漏斗下口距纸高度为H，小心地将微粉倒入漏斗，至锥体尖端接触到漏斗下口，读锥体半径R， 得： 盒子倾斜角度即为休止角。
tgα=H/R
在圆柱筒内装入半满量的微粉，使其在水平面上按一定速度转动，微粉表面与水平面所成的角度为休止角。
产生 休止角（堆积角、安息角）
初抗剪切强度，即非内摩擦力部分 圆锥槽的底部直径固定．由漏斗不断注入微粉，等到形成最高的锥体为止，同上法算出休止角。
3. 粉体的活动局限性主要是由于其内部粒 外部：静止存放时间、振动、加压
粉体的各摩擦角之间关系： 初抗剪切强度，即非内摩擦力部分
子间存在内摩擦力所导致 常用的摩擦角有休止角、内摩擦角、壁摩擦角和滑动角。
定义，当对粉体施以水平剪切力（F）将粉体层沿内部某一断面（A），刚好切断产生滑动时，作用于此面的剪切应力τ与垂直应力 满足： 但是，由于不同条件下测定的数值有一定差别，因此，摩擦角有不同的表达方法。 为内摩擦系数，内摩擦角 粒度相同时，料堆底园直径D愈大，测休止角愈小
1) 对同种粉体，内摩擦角一般随空隙率增 加大致线性减少
粒度相同时，料堆底园直径D愈大，测休 初抗剪切强度，即非内摩擦力部分
bak 3 粉体静力学 (4) molerus分类
10
Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中，其流动性与粉体的加料过程和方式有关。 在外力作用下（如：敲打、振动等），会造成粉体处于紧密压缩状态而促 使其流动性变差，进而在设备中发生堵塞现象。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
莫尔应力圆
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
8
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus III 类粉体
Molerus Ⅲ 类粉体：初抗剪强度不为零且与预压缩 应力有关。通常此类粉体的内摩擦角也与预压缩应
力有关。
特点：有较强团聚性和可压缩性、较差流动性且流动
性与预压缩应力有关。
简单库仑粉体
能流动吗？ 能流动吗？
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus II 类粉体
Molerus II 类粉体：初抗剪强度不为零，但与预压
缩应力无关。
特点：有一定的团聚性、可压缩性和流动性，且流 动性与预压缩应力无关，即初抗剪强度 c 与外载 N 无关。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
3
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus I 类粉体
Molerus I 类粉体：简单库仑粉体，初抗剪强度为零。
特点：不团聚、不可压缩、流动性好且流动性与 粉体预压缩应力无关。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
4
3.3 Molerus 粉体分类
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中，其流动性与粉体的加料过程和方式有关。 在外力作用下（如：敲打、振动等），会造成粉体处于紧密压缩状态而促 使其流动性变差，进而在设备中发生堵塞现象。
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11
莫尔应力圆
粉体力学
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8
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus III 类粉体
Molerus Ⅲ 类粉体：初抗剪强度不为零且与预压缩 应力有关。通常此类粉体的内摩擦角也与预压缩应
力有关。
特点：有较强团聚性和可压缩性、较差流动性且流动
性与预压缩应力有关。
简单库仑粉体
能流动吗？ 能流动吗？
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大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
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5
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus II 类粉体
Molerus II 类粉体：初抗剪强度不为零，但与预压
缩应力无关。
特点：有一定的团聚性、可压缩性和流动性，且流 动性与预压缩应力无关，即初抗剪强度 c 与外载 N 无关。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus I 类粉体
Molerus I 类粉体：简单库仑粉体，初抗剪强度为零。
特点：不团聚、不可压缩、流动性好且流动性与 粉体预压缩应力无关。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
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4
3.3 Molerus 粉体分类
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三章 粉体层静力学
• 7.内摩擦角的测定方法
– 剪切盒法
– 三轴压缩试验
– 流出法
– 抽棒法 – 活塞法
– 慢流法
– 压力法
8.内摩擦角的确定
• 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 – 摩擦力的相对性 • 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 – 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 – 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪
在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉 体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限 应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。 如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成 附近，直接剪切 试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过 程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体 层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库 伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉 体属于库伦粉体，且有下式 tan C C
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律 库仑定律
对于非粘性粉体 τ =σ tgυ i 对于粘性粉体 τ = c +σ tgυ i
tani c
在θ =0的面上, σ
yx相当于作用于
θ =π /2的面上.
在莫尔圆中,
以σ ,τ 为坐标,他 们是处于圆心的对 称位置,仅差π .
因此,可以写出关系式:
2 2 1 3 1 3 y cos 2 2 2 1 3 xy si n2 2
粉体静力学粉体压力计算
a
a a a z z [ ( H z ) t a n ] 2 B g [ ( H z ) t a n ] 2 d z ( z z d z z ) [ (a 2 ( H z ) ta nc o d s z c o s 2 ( H z ) ta nc o d s zr r s in
0 0
詹森(Janssen)公式
z z z z 4 4 K K B B tt a a g g n n D D [[ 1 1 e e x x p p (( 4 4 K K tt D D a a n n z z )) ]] 0 e x p ( 4 K t D a n z ) r rr r= =K Kz zz z 4 t a B n g D [ 1 e x p ( 4 K t D a n z ) ] K 0 e x p ( 4 K t D a n z )
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
17
3.8.1 筒体应力分析
被动态时，应力为：
z z 4 K P B tg a D n 1 e 4 K P D ta n z 0 .5 3 3 1 e 3 .2 5 6 z
k P a
r r K Pz z 2 .4 5 1 1 e 3 .2 5 6 z k P a
z z 4 K B t a g n D [ 1 e x p ( 4 K t D a n z ) ] 0 e x p ( 4 K t D a n z ) r r = K z z 4 t a B n g D [ 1 e x p ( 4 K t D a n z ) ] K 0 e x p ( 4 K t D a n z )
B gD rr 4 tan
B gD
4
粉体压力饱和现象
4wK0.35~0.90 4z/D wK60.5zz/zz1e3 0.9 5 0 2
粉体工程第三章第一、二节
节，是底部制成圆锥形、棱锥形或切缝状的容器。
容器：指液体和气体用的容器，粉体使用很少。 贮仓设计：容量、结构强度、流动性
一、粉体贮仓的容量计算 二、粉体压力计算 三、仓内粉体的流动性
一、粉体贮仓的容量计算
料仓的容积损失原因： 堆积时形成的安息角。
圆筒形和棱柱形容器的容量
确定损失系数图
圆筒形容器 容积损失： 棱柱形容器 容积损失：
主平面单元立方体
规定：压应力为正，拉应力为负（粉体主要受压）。 剪应力逆时针为正，顺时针为负。
最大主应力σ1，最小主应力σ3，中间应力σ2 σ1、σ2、σ3均不为零，三向应力状态 （三向应力系，空间应力系） σ3=0， σ1、σ2≠0，二向应力状态 （二向应力系，平面应力系）
粉体的二向应力系：忽略σ2（无应力作用，只相当于 增加一个压缩条件），看作是σ1和σ3的二向应力系。
粉体工程 与 纳米技术
第三章 粉体力学
研究内容：粉体中颗粒之间、粉体与其他物体之间的
相互作用和由此产生的力及其位移。 粉体静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作用 力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的平衡关系。 涉及粉体内的压力分布、休止角、内摩擦角、壁 摩擦角等粉体静力学性质。 粉体动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、输送、 混合、储存、粒化、颗粒与流体相互作用等过程中的 粒子相互间的摩擦力、重力、离心力、压力、流体阻 力以及运动状态。 涉及粉体流动性、颗粒流体力学性质等粉体动力 学性质。
第一节 粉体的摩擦特性 第二节 粉体贮仓设计
第一节 粉体的摩擦特性
摩擦特性是粉体力学的基础。 粉体的摩擦特性是指粉体中固体粒子之 间以及粒子与固体边界表面因摩擦而产生的 一些特殊的物理现象，以及由此表现出来的 一些特殊的力学性质。 一、摩擦力 二、应力 三、主应力 四、极限应力状态 五、摩擦角
容器：指液体和气体用的容器，粉体使用很少。 贮仓设计：容量、结构强度、流动性
一、粉体贮仓的容量计算 二、粉体压力计算 三、仓内粉体的流动性
一、粉体贮仓的容量计算
料仓的容积损失原因： 堆积时形成的安息角。
圆筒形和棱柱形容器的容量
确定损失系数图
圆筒形容器 容积损失： 棱柱形容器 容积损失：
主平面单元立方体
规定：压应力为正，拉应力为负（粉体主要受压）。 剪应力逆时针为正，顺时针为负。
最大主应力σ1，最小主应力σ3，中间应力σ2 σ1、σ2、σ3均不为零，三向应力状态 （三向应力系，空间应力系） σ3=0， σ1、σ2≠0，二向应力状态 （二向应力系，平面应力系）
粉体的二向应力系：忽略σ2（无应力作用，只相当于 增加一个压缩条件），看作是σ1和σ3的二向应力系。
粉体工程 与 纳米技术
第三章 粉体力学
研究内容：粉体中颗粒之间、粉体与其他物体之间的
相互作用和由此产生的力及其位移。 粉体静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作用 力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的平衡关系。 涉及粉体内的压力分布、休止角、内摩擦角、壁 摩擦角等粉体静力学性质。 粉体动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、输送、 混合、储存、粒化、颗粒与流体相互作用等过程中的 粒子相互间的摩擦力、重力、离心力、压力、流体阻 力以及运动状态。 涉及粉体流动性、颗粒流体力学性质等粉体动力 学性质。
第一节 粉体的摩擦特性 第二节 粉体贮仓设计
第一节 粉体的摩擦特性
摩擦特性是粉体力学的基础。 粉体的摩擦特性是指粉体中固体粒子之 间以及粒子与固体边界表面因摩擦而产生的 一些特殊的物理现象，以及由此表现出来的 一些特殊的力学性质。 一、摩擦力 二、应力 三、主应力 四、极限应力状态 五、摩擦角
第三章粉体力学PPT课件
ph = Kp
Pw
P
BgD 4wk
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度
呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。
当4wk=0.5，h=6D时，p/p=1-e-3= 0.9502， 粉体层压力达到最大压力的95%。
.
40
筒仓粉体压力分布图
.
41
• 对于棱柱形容器，设横截面积为F，周长为 U，可用F/U置换圆筒形公式中的D/4；
• 莫尔（mohr）圆
• 根据莫尔理论，在粉体层中某点的压应力， 剪应力，可用最大主应力1、最小主应力 3以及、的作用面和1的作用面之间的 夹角来表示。
.
5
它们之间的数学关系式如下：
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin2
2
.
6
• 莫尔圆的图解法
.
7
• 取on=1，ok= 3，以om=(1+ 3)/2为圆心， km=(1- 3)/2为半径作圆即可。
• 主动状态：粉体层受重力作用、出现崩坏 时的极限应力状态。最小主应力为水平方 向。
.
32
.
33
• 最大主应力和最小主应力的关系式：
被动状态： hp a 1sini vp a 1sini
主动状态： ha a 1sini va a 1sini
粉体侧压力系数：
K铅 水垂 平应 应力 力 hv
.
34
被动粉体测压
• 这里讨论的是静压，卸载时会产生动态超 压现象，最大压力可达静压的3~4倍，发生 在筒仓下部1/3处。这一动态超压现象，将 使大型筒仓产生变形或破坏，设计时必须 加以考虑。
• 如粉体层的上表面作用有外载荷p0，即当 h=0时，p=p0，此时有：
培训学习资料-粉体静力学_2023年学习资料
最大主应力-IYF-o=p*1+sing-ccot-S-45°-φ i/2-最小主应力-2e=90-4-B3=p*1-sim功-ccot中-c cot-3.2莫尔-库伦定律
IYF-R-c-Yoy.to-2ψ -ccotφ -X《C知，）-图3-7-粉体处于临界流动时应力关系的莫尔应 圆-=p+Rcos 2w-ccos=p*1+sin,cos 2u-ccot-3.2莫尔-库伦定律
第三章-粉体静力学31b816f7f424ccbff121dd36a32d7375a417c6a0_--_ 体静力学(精)
第三章粉体静力学-3.1莫尔应力圆-粉体的应力规定-一微元体上的应力张量-一切应力互补定理--粉体上的应力 量-■莫尔应力圆-粉体力学与工程
微元体上的应力张量-考虑如图3-1所示的微元体，作用在x面上的力解-为x、y、z方向的力-Fa、Fw、Fx 个下标代表作用面-第二个下标代表力的方向。-除以xw、F、Fx寻x面上的-法向应A及切应力和。同红在y和z 坚有和个应-这样作用在微元可g、a、t张0a,a、w-工y-少面-图31粉体激元体应力示意图-3.1.1粉 的应力规定
t-o线为直线a:-处于静止状态-S-T-o线为直线b:-临界流动状态/流-T-o线为直线c:-不会出现的 态-3.2莫尔-库伦定律
临界流动状态或流动状-IYF-态时，两个滑移面：S-和S-45°-φ i/2-滑移面夹角90°-少-g-2e 90-:-6-滑移面与最小主应力面-夹角45°-中i/2-c cot-莫尔圆半径：p*sin中-3.2莫尔 库伦定律
切应力互补定理-由于粉体在操作单元中主要承受压缩作用，粉体的正-应力规定为压应力为正，拉应力为负。切应力规 为逆时-针为正，顺时针为负。图3-2表示了粉体正应力的方向。-对图3-2的微元取力矩得切应力互补定理为-T y =-Tyr-3-1-同样可得-T台一Tr-兰一t-3-3-〔-图32粉体应力规定示意图-〔6-到-这样 体的应力张量变为-3-4-粉体的应力张量矩阵是反对称的。-3.1.1粉体的应力规定
bak 3 粉体静力学 (6) 莫尔-库仑定律
2
3.5 莫尔-库仑定律
库仑粉体：符合库仑定律的粉体
C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在
(, )坐标中是直线：IYF
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的
下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫
尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动
状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆
☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.5 莫尔-库仑定律
最大主应力
45 -φi/2
1 p (1 sin fi ) - c cot fi
(3-16)
最小主应力
3 p (1 - sin fi ) - c cot fi源自(3-17)粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3
3.5 莫尔-库仑定律
- 线为直线a：
处于静止状态
-线为直线b：
临界流动状态/流 动状态
-线为直线c：
不会出现的状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.5 莫尔-库仑定律
45 -φi/2
临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：S 和S’ 滑移面夹角90-fi 滑移面与最小主应力面 夹角45 -fi/2 莫尔圆半径：p*sinfi
3.5 莫尔-库仑定律
库仑粉体：符合库仑定律的粉体
C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在
(, )坐标中是直线：IYF
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的
下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫
尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动
状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆
☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.5 莫尔-库仑定律
最大主应力
45 -φi/2
1 p (1 sin fi ) - c cot fi
(3-16)
最小主应力
3 p (1 - sin fi ) - c cot fi源自(3-17)粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3
3.5 莫尔-库仑定律
- 线为直线a：
处于静止状态
-线为直线b：
临界流动状态/流 动状态
-线为直线c：
不会出现的状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.5 莫尔-库仑定律
45 -φi/2
临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：S 和S’ 滑移面夹角90-fi 滑移面与最小主应力面 夹角45 -fi/2 莫尔圆半径：p*sinfi
粉体的摩擦性质
• 凡是符合库仑定律的粉体称为库仑粉体。
τ=μσ+ C
• μ为内摩擦系数，内摩擦角Ф=arctgμ • C为初抗剪强度,当C=0时，该粉体为无粘性粉体。
壁面摩擦角
• 把直剪实验中的下盒换为某一壁面即可测得
壁面摩擦角。其可以作为粉体和壁面摩擦力
的大小的判定依据。
• 例如储存物料的料仓锥口，就要考虑粉体的
某一限度(12％)时．则又逐渐变小。
内摩擦角
• 反映粉体内部颗粒相互之间的啮合力
大小的性质，即内摩擦力大小的系数，
其反正切角称为内摩擦角。
• tagФ i =μ
i
；
Ф i =arctg μ
i
• Ф i越小流动性越好。 • 常用的测定方法为Jenike直剪实验
仪器设备——应变控制式直剪仪
库伦粉体
粉体的摩擦性质
资源循环1301 程伟南
粉体的摩擦性质的概念
• 粉体的摩擦性质：指粉体中由于颗粒之间或颗粒与固体壁
面因摩擦而产生的一些物理现象。摩擦性质是粉体力学的 基础。
• 摩擦性也可以反映粉体的流动性。
• 摩擦性对于粉体的储存、运输、压缩等都有重要影响。 • 一般用摩擦角或摩擦系数来表示。
休止角
• 静止状态的粉体堆积体自由表面与水平面之间的
夹角为休止角， 越小流动性越好。
• 常用的测定方法有注入法、排出法、倾斜角法等，
测定方法不同所得数据有所不同，重现性差。
• 粘性粉体或粒径小于100~200μm的粉体粒子间相
互作用力较大而流动性差，相应地所测休止角较
大。
休止角的测定方法 ：
（1）固定漏斗法
(4)转动圆柱体法： 在圆柱筒内装入半满 量的 微 粉 ，使 其在水 平 面上 按 一定速 度转动 ， 微粉 表 面与水 平面所 成 的角度为休止角。
τ=μσ+ C
• μ为内摩擦系数，内摩擦角Ф=arctgμ • C为初抗剪强度,当C=0时，该粉体为无粘性粉体。
壁面摩擦角
• 把直剪实验中的下盒换为某一壁面即可测得
壁面摩擦角。其可以作为粉体和壁面摩擦力
的大小的判定依据。
• 例如储存物料的料仓锥口，就要考虑粉体的
某一限度(12％)时．则又逐渐变小。
内摩擦角
• 反映粉体内部颗粒相互之间的啮合力
大小的性质，即内摩擦力大小的系数，
其反正切角称为内摩擦角。
• tagФ i =μ
i
；
Ф i =arctg μ
i
• Ф i越小流动性越好。 • 常用的测定方法为Jenike直剪实验
仪器设备——应变控制式直剪仪
库伦粉体
粉体的摩擦性质
资源循环1301 程伟南
粉体的摩擦性质的概念
• 粉体的摩擦性质：指粉体中由于颗粒之间或颗粒与固体壁
面因摩擦而产生的一些物理现象。摩擦性质是粉体力学的 基础。
• 摩擦性也可以反映粉体的流动性。
• 摩擦性对于粉体的储存、运输、压缩等都有重要影响。 • 一般用摩擦角或摩擦系数来表示。
休止角
• 静止状态的粉体堆积体自由表面与水平面之间的
夹角为休止角， 越小流动性越好。
• 常用的测定方法有注入法、排出法、倾斜角法等，
测定方法不同所得数据有所不同，重现性差。
• 粘性粉体或粒径小于100~200μm的粉体粒子间相
互作用力较大而流动性差，相应地所测休止角较
大。
休止角的测定方法 ：
（1）固定漏斗法
(4)转动圆柱体法： 在圆柱筒内装入半满 量的 微 粉 ，使 其在水 平 面上 按 一定速 度转动 ， 微粉 表 面与水 平面所 成 的角度为休止角。
3 第三章-粉体静力学-3[1].30
![3 第三章-粉体静力学-3[1].30](https://img.taocdn.com/s3/m/c8782610a21614791711284d.png)
（4）料斗的应力分析
柱体部分：郎肯主动态， 式（3-80）-（3-82） 锥体部分：朗肯被动态， （3.5.2锥体应力分析） 式（3-89）-（3-91） 交接处：转换面， Walters转换应力
本章小结—粉体静力学
物理意义 方程，圆心，半径
莫尔应力圆
莫尔-库仑定律
朗肯应力状态 Janssen应力分析 料仓的应力分析
(2)料仓的使用要求
a) 粉体物料不发生偏析和分离现象； b) 无附着，死区物料少，很高卸空率和连续稳 定的卸料性能 粉体颗粒在运动、堆积及从料仓中排料时，由 c) 装料容易、排料畅通，利用重力，不添加特 于粒径、颗粒密度等差异，粉体层的组成呈现 殊给料装置； 不均质的现象。 粒度分布宽的自由流动粉体中常发生；粒度小 d) 当储存大量物料时，单位面积的存储量要大 于70微米的物料少发生，粘性粉料一般不会发 生，但包括粘性/非粘性两种成分时可能发生。 f) 要保持一定温度，可长时间保持储存物料的 影响因素；粒度、密度、形状、弹性变形、安 息角、黏度 原有质量； g) 装填系数要高，可方便容易对存储量进行检 测和显示；
最大主应力：垂直方向， 1 va p (1 sin i ) 最小主应力：水平方向， 3 ha p (1 sin i )
（2）朗肯被动应力状态
粉体在两无限大平板间，平板向内移动，粉体 将向内移动或有此倾向，粉体受水平方向压缩， 粉体将沿斜上方被推开，此时的极限应力状 态—朗肯被动应力状态（被动态passive）
＝C c tani c
粉体力学与工程
第三章
莫尔-库仑定律
粉体内某一点的莫尔应力
圆与IYF线相切，粉体处
于临界流动或流动状态，
这一流动条件称为莫尔库仑定律 （用莫尔应力
粉体力学5-1
cccccc???????????????粉体的摩擦性内摩擦角?内摩擦角c????对简单库仑粉体库仑定律为cfn??上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定律为fng类比法库仑摩擦系数可以表示成tanci????i粉体的内摩擦角库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律粉体的摩擦性内摩擦角wcwwwc?????218tancww???粉体与壁面的摩擦角w简称壁面摩擦角可以表示为
系数决定的，它会影响到料堆的形状。
实 验 观 察
Water
Veห้องสมุดไป่ตู้sels
Rice
Powder flow Fluid flow
保持静止 的最大角 度
粉体的摩擦性 安息角/休止角
Fluid
ω
Powder
Cylinder
粉体的摩擦性 安息角/休止角
• 安息角的测定方法
– – – – – 排出角法 注入角法 滑动角法 剪切盒法 ……
• 任意点的应力都可分解为相互垂直的三个 主应力面123，最大主应力1和最小主 应力3组成的平面应力系。
• 均质性假定
对于实际粉体来说，填充状态和力学性 质均一的情况很少。 假定粉体完全均质。
不讨论构成粉体层的单个颗粒，而将整
体看作连续体。
2.3.2 粉体的摩擦性
• 粉体流动（颗粒从运动状态变为静止状态） 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。 • 根据颗粒群运动状态的不同，分为
研究粉体流动性的意义 测量方法
粉体的流动性在粉体工程设计中应用范围
很广，粉体的流动性对其生产、输送、储 存、装填以及工业中的粉末冶金、医药中
静态法
不同组分的混合、农林业中杀虫剂的喷撒
系数决定的，它会影响到料堆的形状。
实 验 观 察
Water
Veห้องสมุดไป่ตู้sels
Rice
Powder flow Fluid flow
保持静止 的最大角 度
粉体的摩擦性 安息角/休止角
Fluid
ω
Powder
Cylinder
粉体的摩擦性 安息角/休止角
• 安息角的测定方法
– – – – – 排出角法 注入角法 滑动角法 剪切盒法 ……
• 任意点的应力都可分解为相互垂直的三个 主应力面123，最大主应力1和最小主 应力3组成的平面应力系。
• 均质性假定
对于实际粉体来说，填充状态和力学性 质均一的情况很少。 假定粉体完全均质。
不讨论构成粉体层的单个颗粒，而将整
体看作连续体。
2.3.2 粉体的摩擦性
• 粉体流动（颗粒从运动状态变为静止状态） 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。 • 根据颗粒群运动状态的不同，分为
研究粉体流动性的意义 测量方法
粉体的流动性在粉体工程设计中应用范围
很广，粉体的流动性对其生产、输送、储 存、装填以及工业中的粉末冶金、医药中
静态法
不同组分的混合、农林业中杀虫剂的喷撒
[物理]3 粉体静力学及粉体流动
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2018年11月28日星期 三
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3.1 粉体的压力计算
3.1.1 圆筒形容器粉体层压力分布 (詹森Janssen公式)
了解堆积状态下的粉体层压力分布是仓料设计的基础。 (1) 容器内的粉体层处于极限应力状态；（受力最大状态） (2) 同一水平面的铅垂压力相等；(水平和垂直方向的应力是主应力) (3) 粉体物性和堆积结构均一，（内摩擦系数为常数 φi=常数）。
2 2 化简后得： y tan d Pv B g d y 2W Pvdysin Ka cos
3 粉体静力学及粉体流动
3.1 粉体的压力计算
3.2 粉体贮仓的容积计算
3.3 粉体的压缩 3.4 粉体流动
2018年11月28日星期
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3.1 粉体的压力计算
粉体力学 分体在输送、储存中。粒子与粒子之间、粒子与器壁之间由于相 对运动产生摩擦，构成粉体力学。 静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作用力(重力、摩擦力压 力等)之间的平衡关系，如粉体内的压力分布、休止角、内摩擦角、 壁摩擦角等。 动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、输送、混合、储存、 粒化、颗粒与流体的相互作用等过程中的粒子相互之间的摩擦力、 重力离心力、压力、流体阻力以及运动状态如粉体流动性、颗粒 流体力学性质等。
Pv
Ph
y H
沿壁面的摩擦力为：
2 π rpv d yKa cos tan si n w
2
垂直方向上的力平衡：
π y tan
Pv d Pv B g d y
2018年11月28日星期
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3.1 粉体的压力计算
3.1.1 圆筒形容器粉体层压力分布 (詹森Janssen公式)
了解堆积状态下的粉体层压力分布是仓料设计的基础。 (1) 容器内的粉体层处于极限应力状态；（受力最大状态） (2) 同一水平面的铅垂压力相等；(水平和垂直方向的应力是主应力) (3) 粉体物性和堆积结构均一，（内摩擦系数为常数 φi=常数）。
2 2 化简后得： y tan d Pv B g d y 2W Pvdysin Ka cos
3 粉体静力学及粉体流动
3.1 粉体的压力计算
3.2 粉体贮仓的容积计算
3.3 粉体的压缩 3.4 粉体流动
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3.1 粉体的压力计算
粉体力学 分体在输送、储存中。粒子与粒子之间、粒子与器壁之间由于相 对运动产生摩擦，构成粉体力学。 静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作用力(重力、摩擦力压 力等)之间的平衡关系，如粉体内的压力分布、休止角、内摩擦角、 壁摩擦角等。 动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、输送、混合、储存、 粒化、颗粒与流体的相互作用等过程中的粒子相互之间的摩擦力、 重力离心力、压力、流体阻力以及运动状态如粉体流动性、颗粒 流体力学性质等。
Pv
Ph
y H
沿壁面的摩擦力为：
2 π rpv d yKa cos tan si n w
2
垂直方向上的力平衡：
π y tan
Pv d Pv B g d y
2018年11月28日星期
粉体工程与设备-第三章
p
θ m
2θ q n σ——σ3的作 用方向
莫尔园图解法
已知最大主应力和 最小主应力，最小 主应力面和σ 轴的 夹角为υ 时，可由 作图求得任意方向 面A-B上所作用的应 力。
由已知的σ3，即C点,作 与σ轴成υ角的直线和莫 尔圆相交,交点处为 P(极点)。由P点作A-B 的平行线和莫尔圆相交 于Q，Q点的坐标即为 作用于A-B的应力σ,τ。 在上述求极点P时，如通过D点作最大主应力 面的平行线亦可得到相同的结果。
粉体工程学
第三章:粉体力学
3.1 粉体摩擦性
粉体的摩擦角定义：颗粒群从运动状态变为 静止状态，由于颗粒间的摩擦力和内聚力而 形成的角统称为摩擦角。 内摩擦角* 根据运动状态分类： 安息角* 壁摩擦角 运动摩擦角
3.1.1内摩擦角
定义：粉体在外力作用下达到规定的密 实状态，在此状态下受强制剪切时所形 成的角。 表征：在极限应力状态下剪应力与垂直 应力的关系。
2
1 3
2
cos 2
1 3
2
sin 2
对应莫尔园： 半径：r 1 3 2 圆心坐标： (
1 3
2
), 0
当cos2θ=1,θ=0时的σ为最大值σ1；当cos2θ=1,θ=90°时σ为最小值σ3；而此时sin2θ=0, τ=0为最小值。 当 θ=45°，sin2 θ=1, τ =（ σ1 - σ3 ）/2为最 大值。
莫尔圆的画法
以最大主应力σ 1和最小主应力σ 3的方向 为坐标 y轴和x轴， 以om=（ σ 1 + σ 3 ）/2为圆心、 km= （ σ 1 - σ 3 ）/2为半径作圆即成。 取on= σ 1 ,ok= σ 3
bak 3 粉体静力学 (1) 引言
☻ Force & stress
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
7
第三讲 粉体静力学
☻ 摩擦力
切应力
静止状态
保持静止
——摩擦角 ——摩擦系数
f tg
F H N tg W tg Wf
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
8
第三讲 粉体静力学
通常通过两个主应力表示一个二维应力状态十分困难， 以至于一般情况下只考虑主应力s1。
t =0
t =0
13
s1 sv
假定：单位体积的粉粒体上。sv为所有方向上的最大主 应力。以简化粉粒体的实际问题。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三讲 粉体静力学
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
14
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 粉体的摩擦性 ☻ 3.2 莫尔应力圆 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律 ☻ 3.6 壁面最大主应力方向 ☻ 3.7 朗肯应力状态
☻ 3.8 粉体压力计算
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
料斗上的锤击痕迹 ----流动问题
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
1
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
2
粉体力学的里程碑人物和技术
H.A.Janssen
德国布来梅市的一名工程师。
☆ 19世纪谷物储存和运输——在流动的情况下,筒仓 底部的应力和物料填装高度不是线性增加的关系 ☆ 筒仓中的粉粒体由筒壁上的摩擦力支持
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
7
第三讲 粉体静力学
☻ 摩擦力
切应力
静止状态
保持静止
——摩擦角 ——摩擦系数
f tg
F H N tg W tg Wf
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
8
第三讲 粉体静力学
通常通过两个主应力表示一个二维应力状态十分困难， 以至于一般情况下只考虑主应力s1。
t =0
t =0
13
s1 sv
假定：单位体积的粉粒体上。sv为所有方向上的最大主 应力。以简化粉粒体的实际问题。
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第三讲 粉体静力学
粉体力学
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刘凤霞
14
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 粉体的摩擦性 ☻ 3.2 莫尔应力圆 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律 ☻ 3.6 壁面最大主应力方向 ☻ 3.7 朗肯应力状态
☻ 3.8 粉体压力计算
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
料斗上的锤击痕迹 ----流动问题
粉体力学
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1
粉体力学
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刘凤霞
2
粉体力学的里程碑人物和技术
H.A.Janssen
德国布来梅市的一名工程师。
☆ 19世纪谷物储存和运输——在流动的情况下,筒仓 底部的应力和物料填装高度不是线性增加的关系 ☆ 筒仓中的粉粒体由筒壁上的摩擦力支持
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粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
3
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 3.1.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
几点讨论：
球形颗粒：
规则颗粒：
a =23～28°，流动性好。
a ≈30°，
流动性较好。
不规则颗粒： a ≈35°，
极不规则颗粒：a ＞40°，
流动性一般。
流动性差。
粉体力学
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31
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
注：对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、 容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。所以，
t f (s )
（2-13）
☻当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应 力 τ 与正应力 σ 成正比，得到库仑定律 （符合这种关系的粉体为库仑粉体）：
t Cs c
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（2-14）
39
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
t Cs c
☻ 不同方法测得的安息角数值有明显差异， 即使同一方法也可能得到不同值 —— 粉体 颗粒的不均匀性以及实验条件限制所致。
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10
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
瞬时自由表面
Franklin和Johanson(1955)采用转鼓法测量瞬时自由表面角 Train(1958)则采用此方法测量对应的最大静态角 内部曲面粗糙，直径为6或12 inch，长度为4 inch的转鼓内 部填充粉体材料至容积一半，并围绕水平轴线缓慢旋转。在
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7
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
保持静止的 最大角度
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
Fluid
ω
Powder
Cylinder
粉体力学
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9
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 安息角的测定方法
☻排出角法 ☻注入角法 ☻滑动角法 ☻剪切盒法 ☻……
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
提高旋转速度可以提 高料堆涌动频率，直 至2.5-3 rpm，料堆 表面基本稳定，仅呈 现出细微波动 在较高转速下（但远 低于临界转速，在临 界转速下填料产生离 心现象），自由表面 呈延长S型
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
43
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.1.2 内摩擦角
对简单库仑粉体，库仑定律为
t Cs
上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定 律为
F C N
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44
类比法
N
F G
库仑摩擦系数可以表示成
C tan i
粉体力学
υi－粉体的内摩擦角
很低的旋转速度下，料堆涌起时所呈角度大于安息角，随后
崩塌时所呈角度小于安息角。
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
提高旋转速度可以提 高料堆涌动频率，直 至2.5-3 rpm，料堆 表面基本稳定，仅呈 现出细微波动 在较高转速下（但远 低于临界转速，在临 界转速下填料产生离 心现象），自由表面 呈延长S型
粉体力学
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4
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
Water Vessels Rice
Fluid flow
Powder flow
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3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 3.1.1 安息角/休止角 Angle of Repose
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
BT-1000 Powder Integrative Characteristic Tester Multi-function devices
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22
百特仪器－BT-1000
☻ BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例1 ——安息角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
汽车斗倒沙子
搅拌机中沙石混合
存储粮食的各 种料仓结构
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
图中横坐标为颗粒平均尺寸。用 直线将同种材料、不同粒径连接 起来。粒径尺寸分布在大于平均 粒径为100 μm的狭窄区域。
粉体在重力作用下向出流孔移动是 以相对于固体表面或静止的粉体层 滑移的形式（剪切）。在控制条件 下进行测量时，静态与动态粉体间 分界面的表面夹角为粉体的特性之 一，且直接影响粉体的流动特性。 对于转鼓中粉体的观察表明：滑移 面的仰角比安息角明显变陡。滑动 角的测量须在粉体自由流动的条件 下进行，而不能在流动减速的条件 下。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
37
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
☻ 流体，作用在微元体上的切应 力t 是切应变率 g 的函数。
t N g
(2-12)
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
38
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
☻实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上 的切应力τ是正应力σ的函数
Neumann 在高度为 2 cm 处所获 得的小角度与 Train 得到的对应 于 100 μm 玻璃球体的情况相似。
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
高岭土：45°，略高于Train的粗糙银沙Δ。 安息角小于40°的粉体流动性好，而安息角大于50°的粉体容 易发生积聚现象，且流动较困难。
c－初抗剪强度
（2-14）
µ C－粉体的摩擦系数（内摩擦系数） c = 0 时，为“简单库仑粉体”。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
40
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
t Cs c
讨论：
（2-14）
t C s c t C s c t C s c
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
6
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 3.1.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角对物体的流动性影响最大，安息角越 小，粉体的流动性越好。安息角也称自然坡 度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它 会影响到料堆的形状。
粉体力学
粘性粉体
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
粘性粉体
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
压实与含湿量
Wolf和Hohenleiten发现压实和含 湿量对安息角存在影响。二者对粒 径分布较广材料的影响尤其明显。 粒径分布包含从超细粉到团块的煤。 该角度对应通过将包含煤堆床层的 立方盒（边长30 cm）的一边取下 而形成断裂面角度。 经压实的煤堆，对应于干燥煤堆 （含湿量0.8%）松散堆积的情况， 安息角将有低于40到55的提高。
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
36
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
☻ 弹性固体，作用在微元体上的切 应力t 是切应变g 的函数。
☻ Hooke固体（弹性变形体）
t = Gg
Shear stress
(2-11)
Shear strain
G－剪切弹性模量（shear elastic modulus）
对于简单库仑粉体
s1 s 3 s1 - s 3 sin i 2 2 变形
s 3 1 - sin i s 1 1 sin i
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研 粉体的摩擦性 内摩擦角
2
3.1 粉体的摩擦性
☻ 粉体流动 ( 颗粒从运动状态变为静止状态 ) 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。 ☻ 根据颗粒群运动状态的不同，分为
☻3.1.1 安息角/休止角 ☻3.1.2 内摩擦角 ☻3.1.3 壁面摩擦角 ☻3.1.4 运动摩擦角
刘凤霞
45
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律
t w Cws w cw
粉体与壁面的摩擦角w，简称壁面摩擦角,可以表示 为:
Cw tan w
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
46
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
刘凤霞
Φω(º ) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
α(º ) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
25
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
安息角不是细颗粒的基本物性。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 3.1.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
几点讨论：
球形颗粒：
规则颗粒：
a =23～28°，流动性好。
a ≈30°，
流动性较好。
不规则颗粒： a ≈35°，
极不规则颗粒：a ＞40°，
流动性一般。
流动性差。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
31
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
注：对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、 容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。所以，
t f (s )
（2-13）
☻当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应 力 τ 与正应力 σ 成正比，得到库仑定律 （符合这种关系的粉体为库仑粉体）：
t Cs c
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
（2-14）
39
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
t Cs c
☻ 不同方法测得的安息角数值有明显差异， 即使同一方法也可能得到不同值 —— 粉体 颗粒的不均匀性以及实验条件限制所致。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
10
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
瞬时自由表面
Franklin和Johanson(1955)采用转鼓法测量瞬时自由表面角 Train(1958)则采用此方法测量对应的最大静态角 内部曲面粗糙，直径为6或12 inch，长度为4 inch的转鼓内 部填充粉体材料至容积一半，并围绕水平轴线缓慢旋转。在
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刘凤霞
7
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
保持静止的 最大角度
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
Fluid
ω
Powder
Cylinder
粉体力学
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刘凤霞
9
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 安息角的测定方法
☻排出角法 ☻注入角法 ☻滑动角法 ☻剪切盒法 ☻……
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
提高旋转速度可以提 高料堆涌动频率，直 至2.5-3 rpm，料堆 表面基本稳定，仅呈 现出细微波动 在较高转速下（但远 低于临界转速，在临 界转速下填料产生离 心现象），自由表面 呈延长S型
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
43
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.1.2 内摩擦角
对简单库仑粉体，库仑定律为
t Cs
上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定 律为
F C N
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44
类比法
N
F G
库仑摩擦系数可以表示成
C tan i
粉体力学
υi－粉体的内摩擦角
很低的旋转速度下，料堆涌起时所呈角度大于安息角，随后
崩塌时所呈角度小于安息角。
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
提高旋转速度可以提 高料堆涌动频率，直 至2.5-3 rpm，料堆 表面基本稳定，仅呈 现出细微波动 在较高转速下（但远 低于临界转速，在临 界转速下填料产生离 心现象），自由表面 呈延长S型
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
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4
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
Water Vessels Rice
Fluid flow
Powder flow
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
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3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 3.1.1 安息角/休止角 Angle of Repose
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
BT-1000 Powder Integrative Characteristic Tester Multi-function devices
粉体力学
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22
百特仪器－BT-1000
☻ BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例1 ——安息角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
汽车斗倒沙子
搅拌机中沙石混合
存储粮食的各 种料仓结构
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
图中横坐标为颗粒平均尺寸。用 直线将同种材料、不同粒径连接 起来。粒径尺寸分布在大于平均 粒径为100 μm的狭窄区域。
粉体在重力作用下向出流孔移动是 以相对于固体表面或静止的粉体层 滑移的形式（剪切）。在控制条件 下进行测量时，静态与动态粉体间 分界面的表面夹角为粉体的特性之 一，且直接影响粉体的流动特性。 对于转鼓中粉体的观察表明：滑移 面的仰角比安息角明显变陡。滑动 角的测量须在粉体自由流动的条件 下进行，而不能在流动减速的条件 下。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
37
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
☻ 流体，作用在微元体上的切应 力t 是切应变率 g 的函数。
t N g
(2-12)
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
38
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
☻实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上 的切应力τ是正应力σ的函数
Neumann 在高度为 2 cm 处所获 得的小角度与 Train 得到的对应 于 100 μm 玻璃球体的情况相似。
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
高岭土：45°，略高于Train的粗糙银沙Δ。 安息角小于40°的粉体流动性好，而安息角大于50°的粉体容 易发生积聚现象，且流动较困难。
c－初抗剪强度
（2-14）
µ C－粉体的摩擦系数（内摩擦系数） c = 0 时，为“简单库仑粉体”。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
40
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
t Cs c
讨论：
（2-14）
t C s c t C s c t C s c
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
6
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻ 3.1.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角对物体的流动性影响最大，安息角越 小，粉体的流动性越好。安息角也称自然坡 度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它 会影响到料堆的形状。
粉体力学
粘性粉体
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
粘性粉体
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
压实与含湿量
Wolf和Hohenleiten发现压实和含 湿量对安息角存在影响。二者对粒 径分布较广材料的影响尤其明显。 粒径分布包含从超细粉到团块的煤。 该角度对应通过将包含煤堆床层的 立方盒（边长30 cm）的一边取下 而形成断裂面角度。 经压实的煤堆，对应于干燥煤堆 （含湿量0.8%）松散堆积的情况， 安息角将有低于40到55的提高。
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
36
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 库仑定律
☻ 弹性固体，作用在微元体上的切 应力t 是切应变g 的函数。
☻ Hooke固体（弹性变形体）
t = Gg
Shear stress
(2-11)
Shear strain
G－剪切弹性模量（shear elastic modulus）
对于简单库仑粉体
s1 s 3 s1 - s 3 sin i 2 2 变形
s 3 1 - sin i s 1 1 sin i
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研 粉体的摩擦性 内摩擦角
2
3.1 粉体的摩擦性
☻ 粉体流动 ( 颗粒从运动状态变为静止状态 ) 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。 ☻ 根据颗粒群运动状态的不同，分为
☻3.1.1 安息角/休止角 ☻3.1.2 内摩擦角 ☻3.1.3 壁面摩擦角 ☻3.1.4 运动摩擦角
刘凤霞
45
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律
t w Cws w cw
粉体与壁面的摩擦角w，简称壁面摩擦角,可以表示 为:
Cw tan w
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
46
3.1 粉体的摩擦性 内摩擦角
刘凤霞
Φω(º ) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
α(º ) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
25
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
3.1 粉体的摩擦性 安息角/休止角
安息角不是细颗粒的基本物性。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所