层次分析法PPT幻灯片
合集下载
第5章 层次分析法ppt课件
3
引子
选择支柱产品的层次结构
支柱产品
经济效益
潜 在 市 场 广 阔 充 分 利 用 资 源
社会效益
振 兴 地 区 经 济 促 进 科 技 进 步 扩 大 外 贸 出 口 增 加 就 业 机 会 有 效 环 境 保 护
技术可行性
军 工 优 势 发 挥 军 民 兼 容 能 力
投 资 省
利 润 高
见 效 快
5.4 AHP的改进
5.1 分析步骤
明确问题
建立层次结构
构造判断矩阵
层次单排序
否 一致性？
是 层次总排序
否 一致性？ 是 终止
AHP分析法的步骤
9
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系， 如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
10
二、构造判断矩阵
设已知n只西瓜的重量总和为 1，每只西瓜的重量分别为 W1， W2， …， Wn，很容易得到表示 n只西瓜相对重量关系的判断矩 阵A：
W1/W1 W1/W2 … W1/Wn
A＝
W2/W1 W2/W2 … W2/Wn
16
三、层次单排序
• 根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，本 层次与之有关的因素的重要性次序的权值。 • 层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征向 量问题。 即对判断矩阵B，计算满足 BW= maxW 的特征根与特征向量， W的各个分量 Wi 即是相应因 素单排序的权值。
层次分析法AHP法ppt课件
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
层次分析法培训课件(ppt 117页)
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将
复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将
复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
《层次分析法教程》课件
案例二：投资项目评估
总结词
层次分析法可以用于评估投资项目的风险和收益，帮助投资者做出明智的决策。
详细描述
投资者可以根据项目特点和需求，构建项目评估的层次结构模型，对项目的风险和收益进行量化评估 ，从而选择最优的投资项目。
案例三：供应商选择问题
总结词
层次分析法可以帮助企业更加科学地选择合适的供应商，提高采购效率和降低采购成本 。
一致性检验的限制
层次分析法在检验判断 矩阵的一致性时，对于 大型问题可能会遇到一 致性检验的限制，导致 结果的不准确。
适用范围有限
层次分析法主要适用于 具有层次结构的问题， 对于非层次化的问题可 能不太适用。
层次分析法的改进方向
引入客观评价方法
为了减少主观因素的影响，可以 考虑引入客观评价方法，如熵权 法、灰色关联分析等，来辅助确 定权重和判断矩阵。
判断矩阵的权重计算
权重计算的方法
权重计算是层次分析法的核心步骤之一，常用的方法有和积法、方根法等。这些方法都是基于判断矩阵的元素值 来计算各个因素的权重。
权重计算的结果
通过权重计算，可以得到各个因素在整体中的相对重要性程度。这些权重值可以用于后续的决策分析中，以帮助 决策者做出更加科学合理的决策。
准则层
01
准则层是层次分析法的中间层，代表实现目标所需要考虑的准 则或限制条件。
02
在制定准则层时，需要深入分析问题，识别出影响目标实现的
关键因素或限制条件。
准则层可以有多个元素，代表不同的准则或限制条件。
03
方案层
01
方案层是层次分析法的最低层，代表实现目标的具体
方案或措施。
02
在制定方案层时，需要提出具体的解决方案或措施，
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法(AHP法课件
一致性检验
一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的过程，即判断 矩阵中的元素是否满足传递性。
一致性检验的方法包括计算一致性指标CI和随机一致性指标 RI，通过比较CI和RI的值可以判断判断矩阵的一致性。如果 一致性不满足要求，需要对判断矩阵进行调整。
03
层次分析法的实施步骤
建立递阶层次结构
明确问题
详细描述
科研项目评估需要考虑多个指标，如项目的 创新性、可行性、预期成果等。层次分析法 可以将这些指标分为不同的层次，并确定各 指标之间的相对重要性，从而帮助科研管理 者更加科学地选择和资助科研项目。
05
层次分析法的优缺点与改进
方向
优点
01 02
系统性强
层次分析法能够将复杂的问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的 相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型。
特点
简单易懂、系统性、实用性、灵活性。
应用领域
资源分配
根据资源有限性，合理 分配资源，实现资源利
用最大化。
方案选择
在多个备选方案中选出 最优方案，满足特定目
标或标准。
风险评估
对风险进行定性和定量 分析，确定风险优先级
和应对策略。
决策分析
在多准则或多目标决策 问题中，为决策者提供
决策依据。
层次分析法的发展历程
确定研究的问题，明确目标层和准则 层，将决策问题分解成不同的组成因 素。
构建层次结构
将决策问题分解成不同的组成因素， 并根据因素间的相互关联影响以及隶 属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
构造判断矩阵
确定判断标度
根据因素间的相对重要性，确定 因素间的判断尺度。常用的判断 尺度有1-9标度法。
《层次分析法》课件
详细描述
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、 竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重 要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况 的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较 ，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据 因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用 ，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广 泛应用于各个领域，如经济计划、财 政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问 题上，特别是那些难以完全用定量方 法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段 ，包括理论方法的完善、应用领域的 拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理 者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为 企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业 识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分 析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源 ，从而采取相应的措施进行防范和控制。
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、 竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重 要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况 的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较 ，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据 因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用 ，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广 泛应用于各个领域，如经济计划、财 政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问 题上，特别是那些难以完全用定量方 法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段 ，包括理论方法的完善、应用领域的 拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理 者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为 企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业 识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分 析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源 ，从而采取相应的措施进行防范和控制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AW=λmaxW 归一化处理后的W作为本层次元素 A1、A2、…An对于目标函数Ck的排 序权值。
2020/3/31
• 法，计如算下λm：ax和W一般采用近似计算的方根
① 将判断矩阵A中元素按行相乘：即
n
aij （i=1,2,…,n）；
① 计算 j1
n
wi n
aij
；
j 1
① 将w i 归一化得
wi=
wi
n
, W=(w1 w2 …wn) T
wj
为所求特征向量; j 1
n ( AW )i
① 计算最大特征根λmax= i1 nwi ，其中
(AW)i 表示向量AW的第i个元素。
7
3）单层次判断矩阵A的一致性检验
a ik
在单层次判断矩阵A中，当aij= a jk 时，称判断矩阵为一致性矩 阵。由于客观事物的复杂性和人们的偏爱不同，判断矩阵很难有严 格还的 需一 对致 判性 断， 矩但阵应的该一要致求性有进大行致检的验一。致性。因此，在得到λmax后，
B2
1
1/3 0.163
B3
1 0.540
B2
层次分析法
1
层次分析法（AHP）
• 应用这种方法，决策者通过将复杂问题 分解为若干层次和若干因素，在各因素之间 进行简单的比较和计算，得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据
2020/3/31
2
层次分析法（AHP）的基本原理
• AHP首先把问题层次化，按问题性质和总 目标将此问题分解为不同层次，构成一个多 层次的分析结构模型，一般分为目标层、准 则层和方案层。通过确定各方案、措施等相 对于总目标的重要性权重，解决各方案因素 的相对优劣次序的排序问题。
的数据体现，通常aij可取1、2、…、9以及他们的
2020/3/31 倒数作为标度，含义如下表
5
2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 1
判断矩阵中的元素具有下述性aij 质：aij>0;aij= aii=1.
1 a ij
;
2020/3/31
6
2）计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）
这一步要根据判断矩阵计算对 于目标元素而言各元素的相对重要性 次序的权值。计算判断矩阵A的最大 特 特 首征征先根向对量于λma判Wx和=断（其矩w对阵1应Aw的求2 经…解归最w一大n）化特T后。征的即根 问题：
根据判断矩阵计算对上一层某元素而言本层次与之有联系的各元素的相对
重要性次序的权值。即各判断矩阵A视为单层次子模型，按上述单层次模型中 的方法去求解特征根问题：AW=λmaxW。
所得特征值向量W经归一化处理狗作为本层次元素A1、A2、…、An对于上一 层次元素的排序权值。
λmax与W的计算方法与单层次模型相同
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
计算一致性比例 C.R.= C . I .
R .I .
当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否 则应该应该修改矩阵使之符合一致性要求。
b11
b12 ……
b21
b22 ……
……
…… ……
bm1
bm2 ……
m
b1
ai
bi 1
i 1
m
b2
ai
bi 2
i 1
……
Bn
2020/3/31
b1n
b2n
……
bmn
m
bn
ai
bi n
i 1
12
6）评价层次总排序计算结果的一致性
为评价层次总排序计算结果的一致性，也需要计算与层次单排 序相类似的检验量。
m
设层次总排序一致性指标 C.I. ai C.I.i i 1
m
层次总排序随机一致性指标 R.I. ai R.I.i i1
其中，C.I.i与R.I.i分别为Ai相对于B层次中判断矩阵的一致性和 随机一致性指标。
总的一致性指标：C .R . C .I .
R.I .
当C.R.<0.10，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。若 不满一致性条件，需对判断矩阵进行调整。
2020/3/31
9
一般情形—多层次模型
• 利用AHP求解多层次结构问题的基本步骤： 1）建立递阶层次结构
目标层
决策目标
准则层
准则1
准则2
…
准则k
子准则层
子准则2
子准则2
…
子准则2
…
…
…
20方20/3案/31层
方案1
方案2
…
方案n
10
2)构造两两比较判断矩阵
3)计算单一准则下元素的相对重要性（单层次模型）
为果层a为 次1、b元i2a素、2、b的i2…、组、、合ab权min，（重与i=可1A,根2i相，据应…下的，表本m进层）行元。计素若算BB1。j、与B显A2、i然无…n联、bj系B1n时的，单b排ij=序0。结本 j 1
权重
层次A
A1
层次B
a1
A2
……
Am
B层次
元素组合权重
a2
……
am
B1
B2 ……
2020/3/31
13
10.1 例题应用
某公司欲确定下一年度广告宣传方式，宣传媒介有街头广告牌 （C1）、报纸（C2）、和电视（C3）三种。公司选择宣传方式的标 准各有 元观 素众 的（ 相读 对者重）要人度数如(下B1：)、宣传效果(B2)和广告费用（B3）。已知
A
B1
B2
B3
W0i
B1
1
2
1/2 0.297
4）判断矩阵的一致性检验
在得到λmax和所对应的特征向量W=（w1 w2 … wn）T后检验各判断矩阵 的一致性，一致性检验与单层次模型相同。
5)计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）
层次总排序需要从上到下逐层进行。对于最高层，它的层次单排序即为 总排序。
2020/3/31
11
如果上一层所有元素A1、A2、…、Am组合权重已知，权重分别
2020/3/31
3
简单情形—单层次模型
• C
A1
A2
… An
图1 单层次模型结构
2020/3/31
4
单层次模型的计算步骤
1)构造两两比较判断矩阵
Ck
A1
A2
…
An
A1
a11
a12
…
aHale Waihona Puke nA2a21a22
…
a2n
…
…
…
…
…
An
an1
an2
…
ann
其中aij表示：对于Ck来说，Ai对于Aj相对重要性
进行一致性检验的步骤如下：
① 计算一致性指标
λmax - n
C.I.= n1
式中n为判断矩阵的阶数。
2020/3/31
8
②
计算平均随机一致性指标R.I.。它是多次重复进行随机判断
矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1~15阶矩
阵重复计算1000次的平均随机一致性指标值；
阶数 1 R.I. 0
2020/3/31
• 法，计如算下λm：ax和W一般采用近似计算的方根
① 将判断矩阵A中元素按行相乘：即
n
aij （i=1,2,…,n）；
① 计算 j1
n
wi n
aij
；
j 1
① 将w i 归一化得
wi=
wi
n
, W=(w1 w2 …wn) T
wj
为所求特征向量; j 1
n ( AW )i
① 计算最大特征根λmax= i1 nwi ，其中
(AW)i 表示向量AW的第i个元素。
7
3）单层次判断矩阵A的一致性检验
a ik
在单层次判断矩阵A中，当aij= a jk 时，称判断矩阵为一致性矩 阵。由于客观事物的复杂性和人们的偏爱不同，判断矩阵很难有严 格还的 需一 对致 判性 断， 矩但阵应的该一要致求性有进大行致检的验一。致性。因此，在得到λmax后，
B2
1
1/3 0.163
B3
1 0.540
B2
层次分析法
1
层次分析法（AHP）
• 应用这种方法，决策者通过将复杂问题 分解为若干层次和若干因素，在各因素之间 进行简单的比较和计算，得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据
2020/3/31
2
层次分析法（AHP）的基本原理
• AHP首先把问题层次化，按问题性质和总 目标将此问题分解为不同层次，构成一个多 层次的分析结构模型，一般分为目标层、准 则层和方案层。通过确定各方案、措施等相 对于总目标的重要性权重，解决各方案因素 的相对优劣次序的排序问题。
的数据体现，通常aij可取1、2、…、9以及他们的
2020/3/31 倒数作为标度，含义如下表
5
2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 1
判断矩阵中的元素具有下述性aij 质：aij>0;aij= aii=1.
1 a ij
;
2020/3/31
6
2）计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）
这一步要根据判断矩阵计算对 于目标元素而言各元素的相对重要性 次序的权值。计算判断矩阵A的最大 特 特 首征征先根向对量于λma判Wx和=断（其矩w对阵1应Aw的求2 经…解归最w一大n）化特T后。征的即根 问题：
根据判断矩阵计算对上一层某元素而言本层次与之有联系的各元素的相对
重要性次序的权值。即各判断矩阵A视为单层次子模型，按上述单层次模型中 的方法去求解特征根问题：AW=λmaxW。
所得特征值向量W经归一化处理狗作为本层次元素A1、A2、…、An对于上一 层次元素的排序权值。
λmax与W的计算方法与单层次模型相同
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
计算一致性比例 C.R.= C . I .
R .I .
当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否 则应该应该修改矩阵使之符合一致性要求。
b11
b12 ……
b21
b22 ……
……
…… ……
bm1
bm2 ……
m
b1
ai
bi 1
i 1
m
b2
ai
bi 2
i 1
……
Bn
2020/3/31
b1n
b2n
……
bmn
m
bn
ai
bi n
i 1
12
6）评价层次总排序计算结果的一致性
为评价层次总排序计算结果的一致性，也需要计算与层次单排 序相类似的检验量。
m
设层次总排序一致性指标 C.I. ai C.I.i i 1
m
层次总排序随机一致性指标 R.I. ai R.I.i i1
其中，C.I.i与R.I.i分别为Ai相对于B层次中判断矩阵的一致性和 随机一致性指标。
总的一致性指标：C .R . C .I .
R.I .
当C.R.<0.10，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。若 不满一致性条件，需对判断矩阵进行调整。
2020/3/31
9
一般情形—多层次模型
• 利用AHP求解多层次结构问题的基本步骤： 1）建立递阶层次结构
目标层
决策目标
准则层
准则1
准则2
…
准则k
子准则层
子准则2
子准则2
…
子准则2
…
…
…
20方20/3案/31层
方案1
方案2
…
方案n
10
2)构造两两比较判断矩阵
3)计算单一准则下元素的相对重要性（单层次模型）
为果层a为 次1、b元i2a素、2、b的i2…、组、、合ab权min，（重与i=可1A,根2i相，据应…下的，表本m进层）行元。计素若算BB1。j、与B显A2、i然无…n联、bj系B1n时的，单b排ij=序0。结本 j 1
权重
层次A
A1
层次B
a1
A2
……
Am
B层次
元素组合权重
a2
……
am
B1
B2 ……
2020/3/31
13
10.1 例题应用
某公司欲确定下一年度广告宣传方式，宣传媒介有街头广告牌 （C1）、报纸（C2）、和电视（C3）三种。公司选择宣传方式的标 准各有 元观 素众 的（ 相读 对者重）要人度数如(下B1：)、宣传效果(B2)和广告费用（B3）。已知
A
B1
B2
B3
W0i
B1
1
2
1/2 0.297
4）判断矩阵的一致性检验
在得到λmax和所对应的特征向量W=（w1 w2 … wn）T后检验各判断矩阵 的一致性，一致性检验与单层次模型相同。
5)计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）
层次总排序需要从上到下逐层进行。对于最高层，它的层次单排序即为 总排序。
2020/3/31
11
如果上一层所有元素A1、A2、…、Am组合权重已知，权重分别
2020/3/31
3
简单情形—单层次模型
• C
A1
A2
… An
图1 单层次模型结构
2020/3/31
4
单层次模型的计算步骤
1)构造两两比较判断矩阵
Ck
A1
A2
…
An
A1
a11
a12
…
aHale Waihona Puke nA2a21a22
…
a2n
…
…
…
…
…
An
an1
an2
…
ann
其中aij表示：对于Ck来说，Ai对于Aj相对重要性
进行一致性检验的步骤如下：
① 计算一致性指标
λmax - n
C.I.= n1
式中n为判断矩阵的阶数。
2020/3/31
8
②
计算平均随机一致性指标R.I.。它是多次重复进行随机判断
矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1~15阶矩
阵重复计算1000次的平均随机一致性指标值；
阶数 1 R.I. 0