2019-2020学年吉林省梅河口市第五中学高三9月月考 数学(文)

2019-2020学年吉林省梅河口市第五中学高三9月月考数学

（文）

总分：150分时量：120分钟

班级：姓名：

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．已知集合，则( )

A. B. C. D.

2．已知函数，则等于( )

A．1 B．-1 C．2 D．

3．若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为( )

A. 0

B.

C. 1

D.

4．下列四个函数中,在区间上为减函数的是( )

A. B. C. D.

5. 下列有关命题的说法正确的是( )

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则、均为真命题.

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

6．设为定义在上的奇函数，当时，，则（） A.-1 B.-4 C.1 D.4

7．等差数列的前项和为，若，则等于

A．52 B．54 C．56 D．58

8．函数的零点所在的大致区间是( )

A．（0，1） B （1，2）C．（2，e） D．（3，4）

9.不等式的解集为，则函数的图象大致为( )

A B C D

10．若0

A．3y<3x B．log x3

4

x

4

y D．(

1

4

)x<(

1

4

)y

11．已知函数在[2，+)上是增函数，则的取值范围是( )

A.（

B.（

C.（

D.（

12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )

A．10个B．9个C．8个D．1个

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）

13．定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是 _______．14．函数的定义域为_____________．

15.已知满足约束条件，则的最小值为_______．；

16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝(

1

2

)1－x，则

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝(1

2

)x－3.

其中所有正确命题的序号是_______．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17、(本题满分10分) 在△中，角所对的边分别为，已知，，

．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．

18、(本题满分12分) 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．

19．(本题满分12分) 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

20、(本题满分12分)某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

21、(本题满分12分)已知函数（为常数,且）的图象过点.

（1）求实数的值;

（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.

22．(本小题满分12分) 已知函数在和处取得极值. （1）求f（x）的表达式和极值．

（2）（2）若f（x）在区间 [m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

2019-2020学年吉林省梅河口市第五中学高三9月月考 数学（文）

参考答案 一、选择题

二、填空题 13、 ; 14、

; 15、 -5 ; 16、 ①_② .

三、解答题

17、解：(Ⅰ)由余弦定理得：

，………2分

得

，

．………3分

（2）由余弦定理，得

………2分

∵是的内角，∴．………3分 18、解：设，则

，

．

又是奇函数，，

．

当

时，

．

综上，的解析式为．

作出的图像，可得增区间为，，减区间为

，．

19、解：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，则⎩⎨⎧

Δ＝m 2

－4>0，

m >0，

解得m >2，即p ：

m >2.

若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得

1

⎧

m >2，

m ≤1或m ≥3，或⎩⎨

⎧

m ≤2，1

解得m ≥3或1

20、解:（1）由题设可知,第3组的频率为0．06×5=0．3，

第4组的频率为0．04×5=0．2，

第5组的频率为0．02×5=0．1． ………………3分 （2）第3组的人数为0．3×100=30， 第4组的人数为0．2×100=20， 第5组的人数为0．1×100=10．

因为第3，4，5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为： 第3组：

×6=3；第4组：

×6=2；第5组：

×6=1．

所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人． ………………7分 （3）记第3组的3名志愿者为A 1，A 2，A 3，第4组的2名志愿者为B 1，B 2，第5组的1名志愿者为C 1．

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：

（A 1,A 2）, （A 1,A 3）,（A 1,B 1）,（A 1,B 2）,（A 1,C 1）,（A 2,A 3）,（A 2,B 1）,（A 2,B 2）,（A 2,C 1）,（A 3,B 1）,（A 3,B 2）,

（A 3,C 1）,（B 1,B 2）,（B 1,C 1）,（B 2,C 1），共有15种． 其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有：

（A 1,B 1）, （A 1,B 2）, （A 2,B 1）, （A 2,B 2）, （A 3,B 1）, （A 3,B 2）, （B 1,B 2）, （B 1,C 1）, （B 2,C 1），共有9种．

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为． ………………12分