2017秋上海教育版数学八上191《几何证明》同步练习

19、1 几何证明

【命题】：

1。一个命题是由 和 组成。

2。正确的命题称为 命题,错误的命题称为 命题。 【针对练习】 (一)填空题

1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假： （1)同位角相等,两直线平行。 （2)同角的余角相等. （3)平角都相等。

（4)等腰三角形顶角的平分线是底边上的高. 2、举反例证明下列命题是假命题:

（1)两个互余的角不相等。 (2)素数都是奇数. （3)同位角相等。 (4)如果x 2

=y 2

，那么x=y. 3。如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”， 改写成已知： ,

求证: 。 4。如图,“求证:等腰三角形两腰上的高相等” 改写成已知： ,

求证： 。

5。全等三角形的对应 相等,对应 相等。 6.等腰三角形的 角相等.等腰三角形的 互相重合 . 7。如图,已知△ABF ≌△DCE ，则∠C= ,BF ∥ 、

8。如图，点E 、F 在AD 上，AE=DF,AB ∥CD,要使△ABF ≌△DCE,还需要添加条件 （A 、S 、A)， (A 、A 、S)、 （二)证明题

1.如图，已知AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2、 求证：∠B=∠C 、

2。如图，D 、E 在ABC 的边BC 上,AB=AC ，

（1）BD=CE ，求证: AD=AE 。 （2）AD=AE ，求证:BD=CE.

3。求证:等腰三角形两腰上的中线相等、 【线段的垂直平分线与角的平分线】 【针对练习】 （一）填空题

1.把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假、

C

B

A

E

D C

B

A

F E

D

C B

A

第7、8题图

（1)对顶角相等、

（2）全都三角形对应角相等、 (3）等腰三角形的两个底角相等、 (4）直角三角形的两个锐角互余、

2.如图,在ABC ∆中，AB=AC ， ∠A=50°,DE 为AB 的垂直平分线， 那么∠DBC= °

3.如图,在ABC ∆中,∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，BC=10,BD=7,那么点D 到AB 的距离是

4、平面内与点A 的距离等于3厘米的点的轨迹是 、 5。底边给定等腰三角形顶点的轨迹 、 (二)解答题和证明题

1、如图,在ABC ∆中，BC cm AC cm AB 边,4,5==的中垂线交AB 于点D ，交

BC 于点E 。求ACD ∆的周长

2、已知：如图,在ABC ∆中，∠ABC 的平分线与∠ACB 求证:点I 在∠BAC 的平分线上、 （三）作图题

1、已知：如图,∠AOB 及边OB 上一点C 、

求作：点P,使PO=PC 且点P 到OA 、OB 的距离相等、 1. 如图，在ABC ∆内求作一点O ， 3如图,

在ABC ∆内求作一点I,

使点O 到A 、B 、C 三点的距离相等、 使点I 到三边的距离相等、 【直角三角形】 【针对练习】 （一)填空题 1、 Rt

△

ABC

中

， ∠A=90,∠B=52

,则

∠C=____________、

2、Rt △ABC 中， ∠C=90，a=5，b=12,则c=_____________、

3、如图，在ABC ∆中,AB CD B ACB ⊥=∠=∠,52,90

于D ，则=∠ACD ; 4、如图，在ABC ∆中,B ACB ∠=∠,90

AB CD AC ⊥==,2,30

于D , 则

=AD ;

5、如图，在ABC ∆中,D C ,90

=∠是AB 中点，cm AB 4=,

那么=CD cm ；

D

C

B

A

O

C B

A

C

B A

第3、4题

2017秋上海教育版数学八上19.1《几何证明》word 同步练习

6、如图,在ABC ∆中，,90

=∠ACB D 是AB 中点，若,35

=∠A 那么∠A =CD ;

7、如果直角三角形的两条直角边分别是,8,6cm cm 则斜边上的中线是 ； 8、Rt △ABC 中, ∠C=90,CD 是斜边AB 上的的高，若AC=6，BC=8,则CD=_______、 9、△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上中线，若AB=13,BC=10，则AD=__________、 10、△ABC 中,如果

AB=BC=8,AC=4，那么∠A 的度数是____________、 11、点A （-1,-2)与点B （2，-6)间的距离为 、 12、点A(—3,0)与点B(1,0）间的距离为 、 (二）简答题和证明题

1、直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是cm cm 5,6；求这个直角三角形的面积。

2、如图,已知在△ABC 中，AB=AC=16， ∠A=120，DE 垂直平分AB,D 为垂足、求DE 的长、

1. 已知:如图,BD 、CE 分别是AC 、AB 的高，P 、Q 分别是BC 、ED 的中点、

求证：PQ ⊥DE 、

第5、6题

Q P

E

D

B

A E

D

C

B

A