10 第一章_第10次课
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7
EPC绕组绕制方法影响电感器分布电容
3/4U 3/4U 1/4U 1/4U U 1/2U 1/2U 0 3/4U 3/4U 1/4U 1/4U U 1/2U 0 1/2U 7/8U 7/8U 5/8U 5/8U U 0 1/8U 1/8U 3/8U 3/8U 6/8U 2/8U 6/8U 2/8U 1/2U 1/2U
EPC L
1/2U
1/2U 1/4U
层间电压分布
1/2U
1/2U
1/2U
1/2U 1/4U
1/4U
EPC(pF)
29.65
32.47
41.5
40.8
13.33
12.59
Medium EPC
Largest EPC
Lowest EPC
8
电容计算的基本方法
感应电荷法 +Q-Q +Q -Q
C Q U
电场能量法
式中S是静电场中包含所有电荷的体积V的表面。
19
结论
1 W 2 1 D dS s 2
V
D E dV
把V扩展到整个无限空间，即S取半径r为∞的球面，则有： 1 lim D dS 0 r 2 s 1 于是可得：W D E dV 2 V 上式说明：凡是静电场不为零的空间都储存着静电通量，静电 场中任一点的静电能量密度是：
C12U12 0
0号导体接地
14
§1 静电场
§1-9 静电能量和力
15
静电能量与力
一、静电能量 静电场中的储能称为静电能量，它是在电场的建立过程中，由 外力作功转化而来的。 多个带电导体系统的电场能量： 为了研究的简便起见，假设： ①基于场的物质性，一定的物质状态，对应唯一的能量状态， 即电场能量决定于场的最终分布，而不随其建立方式与过程的 不同而不同。 ②电场所处空间，为线性媒质，即各导体电位与各导体电荷具 有线性关系，电场各量(、E、D)适用叠加原理。
式中：
C k1 k1 , C k 2 k 2 , , C kn kn 称为互有部分电容 C k 0 ( k1 k 2 kk kn ) 称为自有部分电容
部分电容小结
小结：部分电容的特点
①所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、相互位 置及介质有关; ②互有部分电容Cij=Cji，即[C]为对称阵，这是静电场互易原理的 表现; ③(n+1) 个导体的静电独立系统中，共应有(n)(n+1)/2 个部分电 容； ④部分电容是否为零,取决于两导体之间有否电力线相连。
17
结论
于是就整个电场建立的全过程而言，电场能量
1 W dw i qi dm ( t ) m ( t ) i qi dm ( t ) i qi 0 0 i 1 i 1 i 1 2 上式说明：带电导体系统的电场能量，等于各导体电位与其所 带电量乘积之和的一半。
2
•多导体系统的部分电容： 整理得： q1 C1010 C1212 C1k1k C1n1n
qk C k1 k1 C k 2 k 2 C kk k 0 C kn kn qn C n1 n1 C n 2 n 2 C nk nk C nn n 0
C0 3
12
分段绕组的电容特性
n层绕组
n层m段绕组
4(n 1)C0 CEffect 3n 2 m2
13
静电屏蔽 三、静电屏蔽
q1 C10U 10 C12U 12 q 2 C 21U 21 C 20U 20
令
q1 0,U10 0
C12 0
q1 C10U 10 q 2 C 20U 20
ETotal ETotal 1 C0 2 A
A
0
[U1 2 ( x) 2 U 2 3 ( x) 2 ]dx
A (2/3)*U U (2/n)*U 0
1 C0 A 2U 2U 2 2U 2 [ ( x ) ( x) ]dx 2 A 0 3 3A 3A 1 C0U 2 2 2 A 1 1 ETotal ( ) [(1- x) 2 ( x) 2 ]dx 2 A 3 0 A A 1 C0U 2 2 2 A A ETotal ( ) ( ) 2 A 3 3 3
0
+q
-q
fg
-q
g
此时电场能量必然发生变化，设平板电容器相应能量变化量为 dWe。
23
方法一
方法(一)：假设平板电容器不与外界电源(如电源)相联，则功能转 换仅在系统内部进行，即有：
f g dg dWe 0 f g dWe |q 常数 dg
q S E S 又 平板视为无限大的电容C ) U El l 1 1 2 l dWe dWe q2 2 We q q q fg 2 2C 2 S dg dl 2 S
1 1 2 CU E ( D E )dv | E |2 dv 2 2 V 2 V
9
线圈分布电容的近似理论计算
设：两层绕组之间的电容（层间结构电容）为C0
ETotal 0
ETotal
A
0
U
wenku.baidu.com
0
U/2
U
1 C0 A dE ( ) 0 U ( x)2 dx 2 A
1 4 2 a 5 4 2 a 5 4 2 a 5 we 0 ( ) 2 2 2 45 0 9 0 15 0
21
静电力 二、静电力
计算带电导体在电场中所受到电场力的方法 •用电场强度E的定义来求电场力
f q E; d f E dq; f Edq
1 由 E 和 D 可知： W D dV 2 V 又 D ( D) D 1 1 1 W dV ( D )dV D dV 2 V 2 V 2 V 1 1 根据通量散度定理： W D dS D E dV 2 s 2 V
1 1
n
n
n
类似地，
1 dV 2 V 对于面积电荷，有： W 1 dS 2 s 1 对于线电荷，有：
对于体积电荷，有： W
W
dl 2
l
18
思考
思考：上式中的V、S和l，是静电场中分布有电荷的体积和面， 这是否说明，静电能量仅集中在电荷之上?
•静电能量的分布及其密度：
∵电场力作用下所作之功恒为正(力与位移的方向总是一致的) 即fgdg>0，∵fg<0∴dg<0，即所求极板之力为吸力。
24
方法二
方法(二)：假设平板电容器接有外界电源，令负极板的电位为零， 则正极板的电位为电源的电位。 若负极板在fg作用下，作一微小位移dg，由于外电源的作用，电容 器两极板的电位将保持不变，此时电场能量的变化量为： 1 1 dWe d ( q ) dq 2 2 由于电容器极板电荷出现增量dq，此时外电源所作的功为： dW dq 根据功能守恒定理，有： f g dg dWe dW f g dg dWe
•虚位移法
虚位移法是基于虚功原理计算静电力的方法。具体思路如下：
假设带电体系统的电场中，某一被研究的带电体，在电场力的 作用下，作一想象中的微小位移，此时，电场能量亦相应存在 着想象的微小变化。根据功能守恒定理，应该有： 电场力所作的功+电场能量的变化=外部电源所作的功 运用上式，即可求得该带电体所受的电场力。
1 w e D E 2
20
例题
例：真空中一半径为a的球体内分布有体电荷密度为常量ρ 的电荷，试求静电能量。
r a
4 3 4 3 a a 3 E * 4r 2 3 Eds
s
r a
0
0
4 3 3 r Eds
s
a E e 2 r 3 0 r
根据② ，各导体的电位与各导体电荷具有线性关系，即当各导体 所带电量分别为: m( t )qi ( i 1, i , n)时 ，各导体相应的电位分别 为： i ( t ) m ( t ) i ( i 1, i , n) 其中i为导体i的最终电位。
根据③，设电场建立的某一瞬间t，场中各导体的电位是 i(t)，再 将各电荷增量dnqi(t)从无穷远处移至各导体时，外力克服电场力所 dw i ( t )dqi ( t ) 均以电场能量的方式储存于电场之中, 作的功： i 1 而无其它损失。
dWe fg | 常数 dg
1 1 S 2 2 W e q C 2 2 2l S 2 q2 fg 2 2l 2 S
25
结论
一个结论：
3
0
4 3 r 2 E * 4r 3
0
r E er 3 0
1 we v D Edv 2 6 2 a 1 a r2 2 a 2 2 0 0 4r dr 0 2 4 4r dr 2 2 9 0 9 0 r
§1 静电场
§1-8 电容和部分电容
陈庆彬
E-mail: cqb@fzu.edu.cn 福州大学电气工程与自动化学院 2014-7-6
1
电容的计算方法
计算电容的方法：
方法一： 已知q（） 方法二： 已知（U） 根据 E （U）
Q C U
D E
E
求出q
S
DdS q
Q C U
6/8U 2/8U 6/8U 2/8U 1/2U 1/2U
EPC L
EPC(pF)
29.65
32.47
41.5
40.8
13.33
12.59
Medium EPC
Largest EPC
Lowest EPC
6
电感绕组分布电容的机理
4 3 2 1
5 6 7 8
14 13 12 11
14V
0
0
9
10
电感各匝绕组的电位基本呈线性分布 电场能量集中储存在各层绕组的层间
dx
1 A C0 ( A x)2 2 1 2 0 U dx C U 0 2 A3 6
ETotal
A U/2
1 C0 ( )U 2 2 3
x
C0 C Effect 3
10
多层线圈的分布电容
U (1/3)*U C0 0 U/3 2U/3 U
ETotal E(12) E( 23)
4
电感绕组的分布电容EPC
Inductor
Rm L Rw EPC
5
EPC绕组绕制方法影响电感器分布电容
U 1/2U 1/2U 0 3/4U 3/4U 1/4U 1/4U U 1/2U 0 1/2U 7/8U 7/8U 5/8U 5/8U U 0 1/8U 1/8U 3/8U 3/8U
3/4U 3/4U 1/4U 1/4U
22
例题
(a)运用虚位移法计算平行板电容器的电场力： 例：平行板电容器极板的面积为S，分别带有电量+q和-q，极板间 距为l，求极板所受的电场力。 dg l
解：设一横轴坐标g，原点在正极板处
S
令正极板不动，并设想负极板在电场力fg的 作用下，沿坐标g方向移动一微小距离dg， 则电场力所作功为fgdg，
③不考虑电场建立过程中，媒质的热损耗及诸如辐射等等所带 来的不可逆能量损耗
16
推导
根据①，电场能量与建立过程无关。假设各导体的电荷在电场的 建立过程中，按同一百分比增加至其最终值。即电场建立的某一 瞬间t，第i个导体所带电量为：qi ( t ) m( t )qi , (其中0 m( t ) 1) m(t)的初值为0，终值为1。
C Effect
8 C0 27
2 n 1 C Effect ( ) 2 ( )C0 n 3
0
共n层
11
带屏蔽层的绕组分布电容
U
0
U
ETotal
1 C0 2 A
A
0
U ( x) 2 dx
ETotal
U 2 C0 2 A
A
0
(1
1 2 x) dx A
C Effect
A 0
EPC绕组绕制方法影响电感器分布电容
3/4U 3/4U 1/4U 1/4U U 1/2U 1/2U 0 3/4U 3/4U 1/4U 1/4U U 1/2U 0 1/2U 7/8U 7/8U 5/8U 5/8U U 0 1/8U 1/8U 3/8U 3/8U 6/8U 2/8U 6/8U 2/8U 1/2U 1/2U
EPC L
1/2U
1/2U 1/4U
层间电压分布
1/2U
1/2U
1/2U
1/2U 1/4U
1/4U
EPC(pF)
29.65
32.47
41.5
40.8
13.33
12.59
Medium EPC
Largest EPC
Lowest EPC
8
电容计算的基本方法
感应电荷法 +Q-Q +Q -Q
C Q U
电场能量法
式中S是静电场中包含所有电荷的体积V的表面。
19
结论
1 W 2 1 D dS s 2
V
D E dV
把V扩展到整个无限空间，即S取半径r为∞的球面，则有： 1 lim D dS 0 r 2 s 1 于是可得：W D E dV 2 V 上式说明：凡是静电场不为零的空间都储存着静电通量，静电 场中任一点的静电能量密度是：
C12U12 0
0号导体接地
14
§1 静电场
§1-9 静电能量和力
15
静电能量与力
一、静电能量 静电场中的储能称为静电能量，它是在电场的建立过程中，由 外力作功转化而来的。 多个带电导体系统的电场能量： 为了研究的简便起见，假设： ①基于场的物质性，一定的物质状态，对应唯一的能量状态， 即电场能量决定于场的最终分布，而不随其建立方式与过程的 不同而不同。 ②电场所处空间，为线性媒质，即各导体电位与各导体电荷具 有线性关系，电场各量(、E、D)适用叠加原理。
式中：
C k1 k1 , C k 2 k 2 , , C kn kn 称为互有部分电容 C k 0 ( k1 k 2 kk kn ) 称为自有部分电容
部分电容小结
小结：部分电容的特点
①所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、相互位 置及介质有关; ②互有部分电容Cij=Cji，即[C]为对称阵，这是静电场互易原理的 表现; ③(n+1) 个导体的静电独立系统中，共应有(n)(n+1)/2 个部分电 容； ④部分电容是否为零,取决于两导体之间有否电力线相连。
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结论
于是就整个电场建立的全过程而言，电场能量
1 W dw i qi dm ( t ) m ( t ) i qi dm ( t ) i qi 0 0 i 1 i 1 i 1 2 上式说明：带电导体系统的电场能量，等于各导体电位与其所 带电量乘积之和的一半。
2
•多导体系统的部分电容： 整理得： q1 C1010 C1212 C1k1k C1n1n
qk C k1 k1 C k 2 k 2 C kk k 0 C kn kn qn C n1 n1 C n 2 n 2 C nk nk C nn n 0
C0 3
12
分段绕组的电容特性
n层绕组
n层m段绕组
4(n 1)C0 CEffect 3n 2 m2
13
静电屏蔽 三、静电屏蔽
q1 C10U 10 C12U 12 q 2 C 21U 21 C 20U 20
令
q1 0,U10 0
C12 0
q1 C10U 10 q 2 C 20U 20
ETotal ETotal 1 C0 2 A
A
0
[U1 2 ( x) 2 U 2 3 ( x) 2 ]dx
A (2/3)*U U (2/n)*U 0
1 C0 A 2U 2U 2 2U 2 [ ( x ) ( x) ]dx 2 A 0 3 3A 3A 1 C0U 2 2 2 A 1 1 ETotal ( ) [(1- x) 2 ( x) 2 ]dx 2 A 3 0 A A 1 C0U 2 2 2 A A ETotal ( ) ( ) 2 A 3 3 3
0
+q
-q
fg
-q
g
此时电场能量必然发生变化，设平板电容器相应能量变化量为 dWe。
23
方法一
方法(一)：假设平板电容器不与外界电源(如电源)相联，则功能转 换仅在系统内部进行，即有：
f g dg dWe 0 f g dWe |q 常数 dg
q S E S 又 平板视为无限大的电容C ) U El l 1 1 2 l dWe dWe q2 2 We q q q fg 2 2C 2 S dg dl 2 S
1 1 2 CU E ( D E )dv | E |2 dv 2 2 V 2 V
9
线圈分布电容的近似理论计算
设：两层绕组之间的电容（层间结构电容）为C0
ETotal 0
ETotal
A
0
U
wenku.baidu.com
0
U/2
U
1 C0 A dE ( ) 0 U ( x)2 dx 2 A
1 4 2 a 5 4 2 a 5 4 2 a 5 we 0 ( ) 2 2 2 45 0 9 0 15 0
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静电力 二、静电力
计算带电导体在电场中所受到电场力的方法 •用电场强度E的定义来求电场力
f q E; d f E dq; f Edq
1 由 E 和 D 可知： W D dV 2 V 又 D ( D) D 1 1 1 W dV ( D )dV D dV 2 V 2 V 2 V 1 1 根据通量散度定理： W D dS D E dV 2 s 2 V
1 1
n
n
n
类似地，
1 dV 2 V 对于面积电荷，有： W 1 dS 2 s 1 对于线电荷，有：
对于体积电荷，有： W
W
dl 2
l
18
思考
思考：上式中的V、S和l，是静电场中分布有电荷的体积和面， 这是否说明，静电能量仅集中在电荷之上?
•静电能量的分布及其密度：
∵电场力作用下所作之功恒为正(力与位移的方向总是一致的) 即fgdg>0，∵fg<0∴dg<0，即所求极板之力为吸力。
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方法二
方法(二)：假设平板电容器接有外界电源，令负极板的电位为零， 则正极板的电位为电源的电位。 若负极板在fg作用下，作一微小位移dg，由于外电源的作用，电容 器两极板的电位将保持不变，此时电场能量的变化量为： 1 1 dWe d ( q ) dq 2 2 由于电容器极板电荷出现增量dq，此时外电源所作的功为： dW dq 根据功能守恒定理，有： f g dg dWe dW f g dg dWe
•虚位移法
虚位移法是基于虚功原理计算静电力的方法。具体思路如下：
假设带电体系统的电场中，某一被研究的带电体，在电场力的 作用下，作一想象中的微小位移，此时，电场能量亦相应存在 着想象的微小变化。根据功能守恒定理，应该有： 电场力所作的功+电场能量的变化=外部电源所作的功 运用上式，即可求得该带电体所受的电场力。
1 w e D E 2
20
例题
例：真空中一半径为a的球体内分布有体电荷密度为常量ρ 的电荷，试求静电能量。
r a
4 3 4 3 a a 3 E * 4r 2 3 Eds
s
r a
0
0
4 3 3 r Eds
s
a E e 2 r 3 0 r
根据② ，各导体的电位与各导体电荷具有线性关系，即当各导体 所带电量分别为: m( t )qi ( i 1, i , n)时 ，各导体相应的电位分别 为： i ( t ) m ( t ) i ( i 1, i , n) 其中i为导体i的最终电位。
根据③，设电场建立的某一瞬间t，场中各导体的电位是 i(t)，再 将各电荷增量dnqi(t)从无穷远处移至各导体时，外力克服电场力所 dw i ( t )dqi ( t ) 均以电场能量的方式储存于电场之中, 作的功： i 1 而无其它损失。
dWe fg | 常数 dg
1 1 S 2 2 W e q C 2 2 2l S 2 q2 fg 2 2l 2 S
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结论
一个结论：
3
0
4 3 r 2 E * 4r 3
0
r E er 3 0
1 we v D Edv 2 6 2 a 1 a r2 2 a 2 2 0 0 4r dr 0 2 4 4r dr 2 2 9 0 9 0 r
§1 静电场
§1-8 电容和部分电容
陈庆彬
E-mail: cqb@fzu.edu.cn 福州大学电气工程与自动化学院 2014-7-6
1
电容的计算方法
计算电容的方法：
方法一： 已知q（） 方法二： 已知（U） 根据 E （U）
Q C U
D E
E
求出q
S
DdS q
Q C U
6/8U 2/8U 6/8U 2/8U 1/2U 1/2U
EPC L
EPC(pF)
29.65
32.47
41.5
40.8
13.33
12.59
Medium EPC
Largest EPC
Lowest EPC
6
电感绕组分布电容的机理
4 3 2 1
5 6 7 8
14 13 12 11
14V
0
0
9
10
电感各匝绕组的电位基本呈线性分布 电场能量集中储存在各层绕组的层间
dx
1 A C0 ( A x)2 2 1 2 0 U dx C U 0 2 A3 6
ETotal
A U/2
1 C0 ( )U 2 2 3
x
C0 C Effect 3
10
多层线圈的分布电容
U (1/3)*U C0 0 U/3 2U/3 U
ETotal E(12) E( 23)
4
电感绕组的分布电容EPC
Inductor
Rm L Rw EPC
5
EPC绕组绕制方法影响电感器分布电容
U 1/2U 1/2U 0 3/4U 3/4U 1/4U 1/4U U 1/2U 0 1/2U 7/8U 7/8U 5/8U 5/8U U 0 1/8U 1/8U 3/8U 3/8U
3/4U 3/4U 1/4U 1/4U
22
例题
(a)运用虚位移法计算平行板电容器的电场力： 例：平行板电容器极板的面积为S，分别带有电量+q和-q，极板间 距为l，求极板所受的电场力。 dg l
解：设一横轴坐标g，原点在正极板处
S
令正极板不动，并设想负极板在电场力fg的 作用下，沿坐标g方向移动一微小距离dg， 则电场力所作功为fgdg，
③不考虑电场建立过程中，媒质的热损耗及诸如辐射等等所带 来的不可逆能量损耗
16
推导
根据①，电场能量与建立过程无关。假设各导体的电荷在电场的 建立过程中，按同一百分比增加至其最终值。即电场建立的某一 瞬间t，第i个导体所带电量为：qi ( t ) m( t )qi , (其中0 m( t ) 1) m(t)的初值为0，终值为1。
C Effect
8 C0 27
2 n 1 C Effect ( ) 2 ( )C0 n 3
0
共n层
11
带屏蔽层的绕组分布电容
U
0
U
ETotal
1 C0 2 A
A
0
U ( x) 2 dx
ETotal
U 2 C0 2 A
A
0
(1
1 2 x) dx A
C Effect
A 0