人教版七年级上册数学从算式到方程练习题及答案
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列方程是一元一次方程的为（）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2D．+y＝2 2．下列方程变形正确的是（）A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 3．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝3，那么B．如果a＝3，那么a2＝9C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果a2＝3a，那么a＝3 4．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．36B．10C．8D．45．下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x ﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+8．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由＝0，得x＝2B．若a＝b则＝C．由﹣2a＝﹣3，得a＝D．由x﹣1＝4，得x＝59．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c10．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1二．填空题11．若关于x的方程x m﹣2﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12．已知y＝﹣（t﹣1）是方程2y﹣4＝3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解是4，则a2﹣2a＝．14．已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式8n+4m ＝．15．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac ＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是．三．解答题16．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？17．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．18．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、如果a＝3，那么，正确，故A不符合题意；B、如果a＝3，那么a2＝9，正确，故B不符合题意；C、如果a＝3，那么a2＝3a，正确，故C不符合题意；D、如果a＝0时，两边都除以a，无意义，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：ax﹣14＝x+7，移项得：ax﹣x＝7+14，合并同类项得：（a﹣1）x＝21，若a＝1，则原方程可整理得：﹣14＝7，（无意义，舍去），若a≠1，则x＝，∵解为整数，∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，则a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，又∵a为正整数，∴a＝22或8或4或2，22+8+4+2＝36，故选：A．5．【解答】解：①2x＝1、⑤x﹣1＝2x﹣3符合一元一次方程的定义，故正确；②x＝y中含有两个未知数，属于二元一次方程，故错误；③﹣3﹣3＝﹣6不是方程，故错误；④x+3x是代数式，不是等式，不是方程，故错误；故选：B．6．【解答】解：mx+＝﹣x，移项得：mx+x＝﹣，合并同类项得：（m+1）x＝，∵该方程有无数解，∴，解得：，把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．8．【解答】解：A、由＝0，得x＝0，不符合题意；B、由a＝b，c≠0，得＝，不符合题意；C、由﹣2a＝﹣3，得a＝，不符合题意；D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，故选：D．9．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．10．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，解得：a＝﹣1，即a2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可知：m﹣2＝1，∴m＝3，∴x﹣3+2＝0，∴x＝1，故答案为：x＝112．【解答】解：将y＝﹣（t﹣1）＝1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4＝3（1﹣t﹣2），解得：t＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：将x＝4代入方程，得：3a﹣4＝2+3，解得：a＝3，则a2﹣2a＝32﹣2×3＝9﹣6＝3，故答案为：314．【解答】解：将x＝1代入mx+2n＝1，∴m+2n＝1，∴原式＝4（m+2n）＝4故答案为：415．【解答】解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；②由a＝b，得ac＝bc，正确；③由a＝b（c≠0），得＝，不正确；④由，得3a＝2b，正确；⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．故答案为：①②④三．解答题（共4小题）16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a ﹣1＝7，解得：a＝﹣2．17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x ＝m 的解为x ＝﹣4．18．【解答】解：把x ＝﹣2代入方程得：a ＝﹣2，解得：a ＝﹣4，则原式＝（a ﹣1）2＝25．19．【解答】解：（1）①﹣2x ＝，解得：x ＝﹣， 而﹣＝﹣2+，是“友好方程”； ②x ＝﹣1，解得：x ＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x ＝b 的解为x ＝． 所以＝3+b ．解得b ＝﹣；x ＝n ，3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 知识点一、合并同类项解方程例1、解下列方程（1）86252-=-x x （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x变式练习1【练】解下列方程（1）2=+x x （2）27.05.0-=-x x （3）23121=+x x（4）2435.0-=+x x（5）2-=--x x （6）23.02.0=+-x x（7）24321-=+-x x （8）275.021=+-x x （9）925=-a a（10）92.05.0-=-a a （11）93134=-a a （12）94325.0-=-a a（13）535.25.47-⨯=-y y （14）235.25.410-⨯=-y y （15）75.235.275100⨯+⨯=-y y（16） 932=++x x x （17）21842=++a a a （18）1881412-=+-y y y（19）167163874321--=+-b b b （20）2192976531+-=+-b b b （21）5.09.9534.021.037.0+⨯=+-b b b知识点二、根据规律求数例2、有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…。
第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题 时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（ ）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题 时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题 时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.2练习题含答案
3.1从算式到方程一．选择题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x+y＝3B．2x﹣＝0C．x2+1＝5D．3﹣2x＝43．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+24．下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣35．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10B．+3x＝1C．3x+5＝8D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2xB．如果ak＝bk，那么a等于bC．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果a＝1，那么a＝﹣39．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣810．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2二．填空题11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝．12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝．13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是．14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝．15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b，∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确．故选：D．3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．6．【解答】解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：当x＝﹣2时，﹣6﹣a＝﹣1﹣4，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2016﹣＝1﹣1＝0，故答案为：013．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，此方程为4x﹣2＝0，解得：x＝，故答案为：x＝14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，解得：a＝．故答案为：．15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，∴n﹣3m＝﹣4，∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1．故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则原式＝（a﹣1）2＝25．18．【解答】解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为n，。
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题（含答案） 基础巩固1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中方程有______个．( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．x 2－1＝0B ． x ＋y ＝1C ．12－7＝5D ．x ＝03．下列方程中，以4为解的方程是( )．A ．2x ＋5＝10B ．－3x －8＝4C ．＋3＝2x －3D ．2x －2＝3x －6 4．下列方程变形正确的是( )．A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝C ．由＝0，得y ＝2D ．由3＝x －2，得x ＝3＋25．根据“x 的3倍与5的和比x 的少2”列出方程是( )． A ．3x ＋5＝ B ．3x ＋5＝＋2 C ．3(x ＋5)＝ D ．3(x ＋5)＝＋2 6．七年级(1)班有20名女生，占全班人数的40%，求七年级(1)班的学生人数．(只设出未知数，列出方程)能力提升7．下列方程：①x －1＝5；②；③＝5；④x (x ＋1)＝2；⑤4－2x ＝x ＋1中是一元一次方程的是( )．A ．①②B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②⑤ 12x 1274-12y 1323x -3x 23x -3x 1123x =1x8．下列运用等式的性质变形正确的是( )．A ．若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若，则2a ＝3bD ．若x ＝y ，则 9．方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝__________.10．方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．11．如果x ＝1是方程－1＝3x ＋m 的解，则m ＝__________.12．一个长方形的周长为26厘米，如果长减少1厘米，宽增加2厘米，则长方形就变成了正方形，设长方形的长为x 厘米，可列方程为______．13．利用等式的性质解一元一次方程：(1)3＝x －5；(2)3－x ＝；(3)3y ＝2；(4)2x －5＝3. 14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米．(1)飞机飞行速度为x 千米/时，则顺风中飞机的速度为__________，逆风中飞机的速度为__________；(2)列出方程__________．15．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？(列方程求解)16．在学完等式的性质后，赵老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是三位同学的对话，李红说：从ab ＝bc 能得到a ＝c ，小明说：从，也能得到a ＝c ，它们互相批评对方不对，邻座的小华说他俩都对，你认为呢？请你评判一下他们三人谁对谁错．a b c c =x y a a =12a cb b=参考答案1答案：B 点拨：含有未知数且是等式．①②不是，③④是．2答案：D 点拨：只有一个未知数，且未知数的次数是1，所以A 、B 、C 都不符合，只有D 符合．3答案：D 点拨：将4代入各方程检验，只能使方程2x －2＝3x －6左右两边相等，是它的解，故选D.4答案：D 点拨：D 选项两边同时加2，再根据等式的对称性，3＋2＝x 变化得到，因而正确，故选D.5答案：A 点拨：x 的3倍与5的和是3x ＋5，x 的是，少2，较大，所以A 正确．6解：设全班人数为x ，得40%x ＝20.点拨：设全班人数为x ，那么女生占40%是40%x .7答案：D 点拨：③④不是，它们的未知数的次数不是1，①②⑤是，故选D. 8答案：B 点拨：A 、C 不符合等式性质，D 除以a 有可能是0，都不正确，B 即使c ＝0，也正确．9答案：8 点拨：方程x ＋2＝3的解是x ＝1，ax －3＝5的解也是1，将x ＝1代入，得a ＝8.10答案：－1 点拨：方程是一元一次方程，所以|m |＝1，m ＝±1，但(m －1)不能等于0，即m ≠1，所以m ＝－1.11答案：－4 点拨：把x ＝1代入方程中，得方程－1＝3＋m ，根据等式的性质，解得m ＝－4.12答案：x －1＝15－x 点拨：由题意可得长与宽的和等于13厘米，那么长方形的宽为(13－x )厘米，根据题意列出方程x －1＝13－x ＋2，即x －1＝15－x .13解：(1)3＝x －5，方程两边都加5，得3＋5＝x －5＋5，化简，得8＝x ，即x ＝8.(2)3－x ＝，方程两边都加－3，得3－x ＋(－3)＝＋(－3)，化简，得－x ＝，两边都乘以－1，得x ＝. (3)3y ＝2，方程两边都除以3，得3y ÷3＝2÷3，化简，得y ＝. (4)2x －5＝3，方程两边都加5，得2x －5＋5＝3＋5，化简，得2x ＝8，方程两边都除以2，得2x ÷2＝8÷2，即x ＝4.点拨：解方程，就是把方程变形，使方程左边只含未知数，右边是常数，再变为x ＝a (a 133x 3x 121252 5223是常数)的形式．如：方程3＝x －5中，要去掉方程右边的－5，因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x ＝8.14答案：(1)(x ＋24)千米/时 (x －24)千米/时(2)5.5(x ＋24)＝6(x －24)点拨：顺风飞行速度＝飞机飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞机飞行速度－风速． 15解：设余下的布还可以做x 套儿童服装，根据题意，得1.5x ＋3.5×80＝355.方程两边都加－280，得1.5x ＋3.5×80－280＝355－280，化简得1.5x ＝75，两边都除以1.5，得x ＝50.答：余下的布还可以做50套儿童服装．点拨：根据做成人服装的用料＋做儿童服装的用料＝总的布料，列出方程求解． 16解：李红的说法错误，小明的说法正确，因此小华的理解也是错误的．点拨：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．由此从ab ＝bc 得到a ＝c ，两边同除以b ，b 可以是0，所以李红说的不正确；而从，得到a ＝c ，两边都乘以b ，既然成立，b ≠0，所以小明的说法正确． a c b b =a c b b =。
数学人教版(2024版)课时练习 含答案七年级初一上册 5.1.1 从算式到方程 01
第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程一、单选题1．下列式子中，方程的个数是（）①33152´+=´；②()220y -³；③315x y +=；④17142x x -=+；⑤x y z ++；A ．2B ．3C ．4D ．52．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．0x =B ．42x=C ．2234x x -=D ．43x y -=3．下列方程是一元一次方程的是（）A ．352x y -=B ．111333x x =-C ．2290x x +=D ．772x x-=4．下列各式32x -，21m n +=，+=+a b b a （a ，b 为已知数），0y =，2320x x -+=中，方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知2x =是关于x 的方程5202x a -=的解，则代数式21a -的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．284x x-=B ．86x -C ．225101y y -=D ．342023x y -=8．下列各式是一元一次方程的是（）A ．25y -+B ．0x =C ．30x y -=D ．25x y +=二、填空题9．已知关于x 的方程()||233m m xm --+=是一元一次方程，则m 的值为．10．已知()1310aa x -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为．11．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是0.5-；②方程的解是2．这样的方程是．12．试写出一个解为2024x =-的一元一次方程：．13．列等式表示“x 的2倍与10的和等于8”．14．2x =是方程12x a x +=-的解，则a =．15．若2x =是方程83x ax -=的解，则a =．16．1x =-是方程310x m --=的解，则m 的值是．三、解答题17．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．(1)45371´=´-；(2)2+5=3x y ；(3)940x ->；(4)5x +；(5)103x -=；(6)5611+=．18．用方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；(2)一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．19．已知()()229360m x m x ---+=是关于x 的一元一次方程，求m 的值．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．A7．A8．B9．110．1-11．0.510-+=（答案不唯一）x12．20240x+=（答案不唯一）13．2108x+=14．015．116．4-17．（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．18．（1）解：根据题意，n n=-45%110（2）解：根据题意，1.110210a-=，19．解：∵方程为关于x的一元一次方程，∴2x项的系数为0．且x的系数不为0，\290m -=，即29m =，解得：3m =±，()30m --¹，\3m ¹，．∴3m =-．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．6B．8C．9D．102．已知k位非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6 3．下列四组变形中，变形正确的是（）A．由x＝2，得x＝B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0C．由5x＝7得x＝35D．由5x+7＝0得5x＝﹣74．关于x的一元一次方程2x a﹣1+m＝2的解为x＝1，则a﹣m的值为（）A．5B．4C．3D．25．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．下列等式变形不正确的是（）A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4B．由2x＝y，可得x＝yC．由﹣x＝y，可得x＝﹣5y D．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+27．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．108．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．B．3a＝4b C．D．4a＝3b9．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝310．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2B．﹣2C．D．二．填空题11．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．12．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．14．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为．15．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x ＝，②x ＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x 的一元一次方程3x ＝b 是“友好方程”，求b 的值；（3）若关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n （n ≠0）是“友好方程”，且它的解为x ＝n ，则m ＝ ，n ＝ ．19．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为a +b ，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x ＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x ＝﹣是合并式方程．（1）判断x ＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程5x ＝m +1是合并式方程，求m 的值．3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项一、选择题1．下列各方程中，合并同类项正确的是( )A ．由3x －x ＝－1＋3，得2x ＝4B ．由23x ＋x ＝－7－4，得53x ＝－3 C ．由52－13＝－x ＋23x ，得136＝13x D ．由6x －4x ＝－1＋1，得2x ＝0 2.下列变形一定正确的是（ ）。
从算式到方程(课前预习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．224235a a a +=C ．222235a b a b a b +=D ．2223a a a -=-2．要使多项式22222(732)x x x mx -+-+化简后不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．6-3．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为（ ） A ．99a b - B ．99b a -C ．9aD ．9a -4．一个多项式加上22x x -+-得21x -，则这个多项式是__________． 5．先化简，再求值：（1）2332(21)(122)x x x x -+--++，其中2x =； （2）3[2(43)]a b a b --+-，其中1a =-，3b =．温故知新3.1从算式到方程课前预习：基础版 题量: 10题 时间: 20min6．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）（1）3x π+>；（2）2x -；（3）235x +=；（4）5x y +=；（5）210x -=． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各项变形错误的是（ ）A ．若x y =，则x a y a +=+B ．若x a y a -=-，则x y =C ．若ax ay =，则x y =D ．若x y =，则x y -=-8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．1y =B ．510x=C ．23x y +=D ．20x x -=9．用等号“=”或不等号“≠”填空（其中)a b =：①3a +__________3b +； ②3a -__________3b -； ③3a +__________5b +； ④a x +__________b x +； ⑤a y -__________b y -； ⑥a x +__________b y +；⑦(23)a x ++__________(23)b x ++； ⑧2a x -__________2b x -； ⑨3a __________3b ； ⑩4a __________4b ； ⑪5a -__________5b -； ⑫2a -__________2b -．10．利用等式性质解方程：（1）5278x x -=-+； （2）319x x +=+；（3）352a--=．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意 【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意 【正确解答】错题纠正1．C2．D3．C4．221x x -+5．（1）2332(21)(122)x x x x -+--++233221122x x x x =-++-- 3242x x =--+，当2x =时，原式32422234=-⨯-+=-； （2）3[2(43)]a b a b --+-3(243)a b a b =--+-3243a b a b =+-+ 5a b =-+，当1a =-，3b =时，原式(1)5311516=--+⨯=+=．6．A 7．C 8．A9．=，=，≠，=，=，≠，=，=，=，=，=，=． 10．（1）移项合并得：1210x =，解得：56x =；（2）移项合并得：28x =，解得：4x =； （3）去分母得：610a --=，解得：16a =-．1．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．224235a a a +=C ．222235a b a b a b +=D ．2223a a a -=-2．要使多项式22222(732)x x x mx -+-+化简后不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．6-3．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为（ ） A ．99a b -B ．99b a -C ．9aD ．9a -4．一个多项式加上22x x -+-得21x -，则这个多项式是__________． 5．先化简，再求值：（1）2332(21)(122)x x x x -+--++，其中2x =； （2）3[2(43)]a b a b --+-，其中1a =-，3b =．6．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）（1）3x π+>；（2）2x -；（3）235x +=；（4）5x y +=；（5）210x -=． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（★）若||1(2)30k k x ---=是关于x 的一元一次方程，那么221k k -+的值为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．03.1从算式到方程课前预习：提升版 题量: 10题 时间: 20min8．（★）若||(1)30m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则方程的解为__________． 9．（★）一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =； 2162x x -+=的解是3x =； 3182x x -+=的解是4x =； ⋯根据观察得到的规律，写出其中解是2022x =的方程：__________．10．（★）利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）2731x +=．（2）1542x --=．（3）6(1)18x +=-．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意 【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意 【正确解答】错题纠正1．C 2．D 3．C 4．221x x -+5．（1）2332(21)(122)x x x x -+--++233221122x x x x =-++-- 3242x x =--+，当2x =时，原式32422234=-⨯-+=-； （2）3[2(43)]a b a b --+-3(243)a b a b =--+-3243a b a b =+-+ 5a b =-+，当1a =-，3b =时，原式(1)5311516=--+⨯=+=．6．A 7．（★）B 8．（★）32x = 9．（★）2021140442x x -+= 10．（★）（1）2731x +=，移项得，224x =，两边同时除以2，得12x =，将12x =代入原方程可得212731⨯+=，等式成立，∴原方程的解为12x =；（2）1542x --=，移项得：192x -=，两边同时除以12-得，18x =-，将18x =-代入原方程可得1(18)59542-⨯--=-=，等式成立，∴原方程的解为18x =-；（3）6(1)18x +=-， 去括号得，6618x +=-， 移项得，624x =-， 两边同时除以6，得4x =-，将4x =-代入原方程可得6(41)6(3)18⨯-+=⨯-=-，等式成立，∴原方程的解为4x =-．1．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．224235a a a +=C ．222235a b a b a b +=D ．2223a a a -=-2．要使多项式22222(732)x x x mx -+-+化简后不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．6-3．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为（ ） A ．99a b -B ．99b a -C ．9aD ．9a -4．一个多项式加上22x x -+-得21x -，则这个多项式是__________． 5．先化简，再求值：（1）2332(21)(122)x x x x -+--++，其中2x =； （2）3[2(43)]a b a b --+-，其中1a =-，3b =．6．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）（1）3x π+>；（2）2x -；（3）235x +=；（4）5x y +=；（5）210x -=． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.1从算式到方程课前预习：培优版 题量: 10题 时间: 20min7．（★★）下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的12的差D．某数的3倍与7的和等于298．（★★）王涵同学在解关于x的方程718a x+=时，误将x+看作x-，得方程的解为4x=-，那么原方程的解为（）A．4x=B．2x=C．0x=D．2x=-9．（★★）若方程2152x kx x-+=-的解为1-，则k的值为（）A．10 B．4-C．6-D．8-10．（★★）已知6826060a b b+=+，利用等式性质可求得a b+的值是__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】错题纠正好好学习 加油！加油@ 101．C 2．D 3．C 4．221x x -+ 5．（1）2332(21)(122)x x x x -+--++233221122x x x x =-++--3242x x =--+，当2x =时，原式32422234=-⨯-+=-；（2）3[2(43)]a b a b --+-3(243)a b a b =--+-3243a b a b =+-+5a b =-+，当1a =-，3b =时，原式(1)5311516=--+⨯=+=．6．A7．（★★）C 8．（★★）A 9．（★★）C10．（★★）1010。
七年级数学上册《第三章 从算式到方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章从算式到方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是( )A．mx+2=my+2B．2−mx=2−myC．x=y D．2mx=2my2.下列叙述正确的是( )A．若ac=bc，则a=b B．若ac =bc，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若−13x=6，则x=−23.下列等式中不是一元一次方程的是( )A．2x−5=21B．40+5x=100C．(1+147.30%)x=8930D．x(x+25)=58504. x=1是方程2x+a=−2的解，则a的值是( )A．−4B．−3C．0D．45.若等式x=y可以变形为xa =ya，则有( )A．a>0B．a<0C．a≠0D．a为任意有理数6.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=23b+537.把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )A．y=2x−3B．y=3−2xC．y=−2x−3D．y=x+328.若2x=3y，则xy的值为( )A．23B．32C．53D．23二、填空题（共5题）9.若(a−1)x∣a∣−3a=6是关于x的一元一次方程，则a=，x=．10.写出一个解为x=3的方程：．11. 5与x的差等于x的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是．12.已知−2x+3y=3x−2y+1，则x和y的大小关系是．13.一元一次方程：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程．三、解答题（共6题）14.规定∗为一种新运算，积对任意的有理数a，b有a∗b=a+2b3，若6∗x=23，试用等式的性质求x的值．15.利用等式的性质解方程，并检验：(1) −2x+4=2；(2) 5x+2=2x+5．16.小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x−2=3x−2，等式的两边同时加上2，得4x=3x，然后等式的两边同时除以x，得4=3”(1) 小明的说法对吗？为什么？(2) 你能求出方程4x−2=3x−2的解吗？17.根据下列问题，设未知数列出方程，并用等式的性质求解．(1) 比a的5倍大3的数恰好等于a的6倍，求a．(2) 张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树，刘伟植了多少棵树？18.合作玩一个游戏：甲同学出题，乙同学解题．(1) 一个数加上3，等于5，这个数是多少？(2) 一个数加上3，再用2去乘其和，然后得14，这个数是多少？(3) 一个数先加上3，再乘2，然后减去5，再除以3，所得结果加上72，再对所得的和乘4，这样得到100，原来的那个数是多少？19.根据下列题干设未知数并列方程，然后判断它是不是一元一次方程．(1) 从60cm长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下10cm长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米？(2) 小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁？”答案1. C2. B3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. −1；−3210. 2x=6（答案不唯一）11. 5−x=2x12. x<y13. 一1整式14. 由定义可知6∗x=6+2x3=23两边乘3，得6+2x=2两边减6，得2x=−4两边除以2，得x=−2．15.(1) 方程两边同时减去4得−2x=−2,两边同时除以−2，得x=1,当x=1时，左边=−2×1+4= 2右边=2左边=右边，故x=1是方程的解．(2) 方程两边同时减去(2x+2)得3x=3,两边同时除以3得x=1,当x=1时，左边=5×1+2=7右边=2×1+5=7左边=右边，故x=1是方程的解．16.(1) 不对，因为等式4x=3x中x的值为0，等式的两边不能同时除以0．(2) 方程两边同时加2，得4x=3x，然后两边同时减3x，得x=0．17.(1) a=3．(2) 30棵．18.(1) 这个数是2，列式：5−3=2(2) 有两种方法：①列算式：14÷2−3=4．(3) 把这个数设为x，于是得{[(x+3)×2−5]÷3+72}×4=100,解得x=−71.故这个数是−71．19.(1) 设截下的每段木条的长为x cm由题意得60−2x=10，是一元一次方程．(2) 设小红x岁由题意得2x+10=30，是一元一次方程．。
5.1 从算式到方程 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册
5.1 从算式到方程5.1.1 方程刷基础知识点1方程的概念(1在①2y+1;②1+7=15-8+1;③13x²+x=0;④m+2n=3;⑤a+b=b+a(a,b为常数);⑥|3-π|=π-3中，是方程的为.(填序号)知识点2方程的解2已知关于x的方程ax=8-3x的解是x=2,则a的值为( )A.1B. 23C. 52D.-23[2024 江苏南通质检]整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程12mx+n=2的解为)A. x=-2B. x=-1C. x=0D. x=24[2023广西南宁质检]若x=2是关于x的方程ax+b=4的解,则代数式( (2a+b)²+3(2a+b)−1的值是. 知识点3 一元一次方程的概念5[2023 江苏南京质检]已知下列方程:①x-2= 2x;②0.3x=1;③x/₂=5x+1;④x²-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.56[2024河北唐山期末]若方程□-3=x是关于x的一元一次方程，则“□”可以是( )A.2xB.2yC. x²D. y²7新考向开放性试题写出一个解为-8，且x的系数是3的一元一次方程：.8[2024 湖南长沙期末]已知( (a−1)x|a|+2024=0是关于x的一元一次方程，则a= .知识点4列方程9新考向传统文化《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺?设井深为x尺，则可列方程为.刷易错易错点列方程时因单位未统一而致错10甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇.列出的方程为25×10+8x+10x=30.请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.5.1.2 等式的性质刷基础知识点1 等式的性质1[2024 辽宁沈阳期末]下列变形不一定正确的是( ·)A.若x=y,则x+5=y+5B.若-2x=-2y,则x=yC.若x3=y3,则x=γD.若x=y,则xm =ym2[2023陕西西安期末]根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是( )A.互为相反数B.互为倒数C.相等D. a=0,b≠0知识点2利用等式的性质解一元一次方程(3把方程12x=1变形为x=2,其依据是( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.乘法结合律D.乘法分配律4[2024河北石家庄期末]如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平均保持平衡，则l个砝码A与n个砝码C的质量相等，n的值为( )A.1B.2C.3D.4[2024福建宁德期末]由3x=2x-1得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时.6运用等式的性质解下列方程：(1)x+1=12(2)3x=2x+12;(3)23x+1=−5;(4)25m−2=37m.刷易错易错点应用等式的性质2时，忽视等式两边不能同除以0而致错7阅读理解题：下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：x-4+4=3x-4+4,①x=3x,②1=3.③(1)①的依据是.(2)小明出错的步骤是，错误的原因是.(3)给出正确的解法.刷提升1[中]方程 2y −12=12y −○ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是 y =−53,则这个常数应是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.42[2023安徽宣城调研,中]设a,b,c 为互不相等的数，且 b =45a +15c,则下列结论正确的是( )A. a>b>cB. c>b>aC. a-b=4(b-c)D. a-c=5(a-b)3[2024 吉林白城期中,中]若2a+3=0,则-4a-6= .4[2024广西贵港港北区期末,中]若a+9=b+8=c+7,则( (a −b )²+(b −c )²−(c −a )²=.5[中]王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小明说x=5;小刚说不一定,当x≠5时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.6[较难]小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3 为分数，方法如下： 设x=0.3,即x=0.333….将方程两边都乘10,得10x=3.333…,即 10x=3+0.333…又因为x=0.333…,所以10x=3+x,所以9x=3,则x= 13，所以 0.3=13. 尝试解决下列各题：(1)把0. i 化成分数为 .(2)利用小明的方法，把纯循环小数0.ió化成分数.7核心素养运算能力[难]观察下列两个等式：1- 23=2×1×23−1,2−35=2×2×35−1.给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-l 成立的一对有理数a,b 为“同心有理数对”,记为(a,b).如：数对 (1,23),(2,35)都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：(1)数对(-2,1),(3, 17)中，是“同心有理数对”的是 ;(2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a 的值;(3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(-n,-m)是否为“同心有理数对”?请说明理由.5.1 从算式到方程5.1.1 方程刷基础1.③④【解析】①2y+1,含未知数但不是等式,所以不是方程;②1+7=15-8+1,是等式但不含未知数，所以不是方程；x2+x=0是含有未知数的等式，所以是方程；④m+2n=3 是含有未知数的等式，所以是方程；⑤a+b= circle313b+a(a，b为常数)，不含有未知数，不是方程；⑥π不是未知数，故不是方程.故是方程的为③④.2. A 【解析】把x=2代入方程ax=8-3x得2a=8-6,即2a=2,将各选项代入使方程两边相等的数是1，故选A.mx+n=2,故选A.3. A 【解析】因为当x=-2时, mx+2n=4,所以当x=-2时, 124.27 【解析】因为x=2是关于x的方程ax+b=4的解,所以2a+b=4,所以( (2a+b)²+3(2a+b)−1=4²+3×4−1 =27.故答案为27.不是一元一次方程，故①不符合题意；②0.3x=1符合一元一次方程的定义，故②5. B 【解析】circle1x−2=2x符合题意；circle3x=5x+1符合一元一次方程的定义，故③符合题意；( ④x²−4x=3的未知数的最高次数2是2，不符合一元一次方程的定义，故④不符合题意；⑤x=6符合一元一次方程的定义，故⑤符合题意；⑥x+2y =0中含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥不符合题意.综上所述，一元一次方程的个数是3.故选B.6. A 【解析】A选项,2x-3=x,是一元一次方程，故符合题意；B选项，2y-3=x中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意;C选项, x²−3=x中，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；D 选项y²−3=x中，含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意.故选A.7.3x+24=0(答案不唯一) 【解析】符合的一元一次方程为3x+24=0,故答案为3x+24=0(答案不唯一).8.-1 【解析】由题意得|a|=1且a-1≠0,所以a=-1,故答案为-1.9.3(x+4)=4(x+1)4)=4(x+1).刷易错10.【解】莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位.正确方程：设乙出发后x小时两人相遇.依题意得2560×10+10x+8x=30.5.1.2 等式的性质刷基础1. D 【解析】A选项,若x=y,则x+5=y+5,原变形正确，故本选项不符合题意；B选项，若-2x=-2y,则x=y,原变形正确,故本选项不符合题意；C选项，若x3=y3,则x=y,原变形正确，故本选项不符合题意；D选项，若x=y，则当m≠0时, xm =ym,原变形不一定正确，故本选项符合题意.故选D.2. A 【解析】根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a=-b,所以a+b=0，所以a与b互为相反数.故选A.3. B 【解析】将原方程两边都乘2,得x=2,这是依据等式的性质2.故选B.4. B 【解析】由左题图可知1 个砝码A 的质量与1 个砝码B 和1 个砝码C的质量和相等，由左题图和右题图可知1 个砝码B 的质量与1个砝码C的质量相等，所以1个砝码A的质量与2个砝码C的质量相等，所以n 的值为2,故选B.5.减去2x 【解析】由3x=2x-1得3x-2x=-1,在此变形中，方程两边同时减去2x.故答案为减去2x.6.【解】(1)方程两边同时减1,得x=−12.(2)方程两边同时减2x,得x=12.(3)方程两边同时减1，得23x=−6.方程两边同时除以23,得x=-9.(4)方程两边同时加(2−37m),得−135m=2.方．程两边同时除以−135,得m=-70.刷易错·……………………………………………7.(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等(2)③等式两边都除以可能为0的字母(3)【解】x-4=3x-4,等式两边同时加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x.等式两边同时减3x,得x-3x=0,即-2x=0.等式两边同时除以-2，得x=0. 刷提升1. C 【解析】设阴影部分表示的数为 a.将y= −53代入，得 −103−12=−56−a,−206−36= −56−a,两边同时加上236,得0=3-a,两边同时加上a,得a=3.故选 C.2. D 【解析】a,b,c 的大小关系不能确定,所以A 、B 选项的结论不一定正确. b =45a +15c 的两边同时乘5，得5b=4a+c.两边同时减去4b+c,得b-c=4a-4b.两边同时乘 14,得b−c 4=a-b,所以C 选项的结论不正确.在5b=4a+c 的两边同时减去5a,得5(b-a)=c-a.两边同时乘-1,得5(a-b)=a-c,所以D 选项的结论正确.故选 D. 3.0 【解析】因为2a+3=0,所以-2a=3,所以-4a=6,所以-4a-6=6-6=0.故答案为0.4.-2 【解析】因为a+9=b+8=c+7,所以a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,所以原式: =(−1)²+ (−1)²−2²=−2,故答案为-2.5.【解】小明的说法错误，小刚的说法正确.……理由如下： 当m-3=0时,x 为任意数; 当m-3≠0时,x=5.6.【解】(1)设x=0.1,即x=0.111….将方程两边都乘 10,得 10x = 1. 111…, 即 10x= 1+0.111….又因为x=0.111…,所以10x=1+x,所以 9x=1,则 x =19,所以 0.1=19.故答案为 19.(2)设 x =0.16,即x=0.1616….将方程两边都乘100,得 100x=16.161 6…,即 100x=16+0.161 6….又因为x=0.161 6…,所以 100x=16+x,所以99x=16,则. x =1699,所以 0.16=1699. 刷素养…………7.【解】(1)因为-2-1=-3,2×(-2)×1-1=-5,-3≠-5,所以数对(-2,1)不是“同心有理数对”.因为 3−47=177,2×3×47−1=177,所以3- 47=2×3×47−1,所以 (3,47)是“同心有理数对”.故答案为( (3,47). (2)因为(a,3)是“同心有理数对”,所以a-3=6a-1. 等式两边同时减去a,得a-3-a=6a-a-1. 整理得-3=5a-1.等式两边同时加上1,得-3+1=5a-1+1. 整理得-2=5a.等式两边同时除以5，得 a =−25. (3)是“同心有理数对”.理由如下：因为(m,n)是“同心有理数对”,所以m-n=2mn-1,而-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1,所以(-n,-m)是“同心有理数对”.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1--3.3同步检测题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1--3.3同步检测题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列是一元一次方程的是（）A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝02．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤13．下列方程的变形，正确的是（）A．由4+x＝5，得x＝5+4B．由3x＝5，得C．由x＝0，得x＝4D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣44．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝D．若a＝b，则＝5．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝ky6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x＝1B．﹣2＝0C．2x﹣y＝5D．x2+1＝2x7．下列等式变形，正确的是（）A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B．由﹣x＝8，得x＝4C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y8．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么9．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．2510．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则二．填空题11．关于x的方程：3x m﹣1﹣2m＝0是一元一次方程，则m的值为．12．已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．13．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称次能保证找出这个不合格的零件来．14．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是．三．解答题16．方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，求关于x的方程a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3）的解．17．关于x的方程（m+2）x|m|﹣1﹣3＝9是一元一次方程，求m的值及方程的解．18．我们规定：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于x的方程．（1）若x＝3是方程的解，求m的值；（2）若关于x的方程的解比方程2m﹣x＝3m的解大6，求m的值；（3）若关于x的方程与均无解，求代数式的值．19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如：的解为且，则该方程就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝．（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2019的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、2x+1不是方程，故此选项不合题意；B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．3．【解答】解；A、由4+x＝5，得x＝5﹣4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由3x＝5，得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝0，得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：A、2x＝1是一元一次方程，故此选项符合题意；B、﹣2＝0中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、x2+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、由1﹣2x＝6，得﹣2x＝6﹣1，故A错误；B、由﹣x＝8．得x＝﹣16，故B错误；C、由x﹣2＝y﹣2，得x＝y，故C正确；D、由ax＝ay（a≠0），得x＝y，故D错误；故选：C．8．【解答】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以＝，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．10．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．二．填空题11．【解答】解：由题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，解得a＝3．故答案是：3．13．【解答】解：9个机器零件分成三堆，每堆三个，取其中两堆称，若平衡，则稍重的在另一堆，此时在另一堆中取两个称，即可得出哪个稍重；若不平衡，则可判断稍重的在哪一堆，进而得出哪个稍重．所以至少称2次能保证找出这个不合格的零件来．故答案为：2．14．【解答】解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．15．【解答】解：设0.＝0.7373…①，根据等式性质得：100x＝73.7373…②，由②﹣①得：100x﹣x＝73，即99x＝73，解得x＝．故答案为：三．解答题16．【解答】解：﹣3＝，解得x＝，方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，得2﹣（a﹣x）＝2x的根是x＝1．把x＝1代入方程2﹣（a﹣x）＝2x，得2﹣（a﹣1）＝2×1．解得a＝1．把a＝1代入a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3），得（x﹣5）﹣2＝（2x﹣3）．解得x＝﹣4．17．【解答】解：由题意得：，解得m＝2；一元一次方程是：4x﹣3＝9，解这个方程，得x＝3．18．【解答】解：（1）把x＝3代入方程，得：2m﹣3＝1+2解得m＝3答：m的值是3．（2）解，得x＝解2m﹣x＝3m，得x＝﹣m根据题意：﹣（﹣m）＝6，解得m＝3答：m的值是3．（3）方程两边同时乘以6，得3（2mx﹣3）﹣6x＝2x﹣6n 整理得：（6m﹣8）x＝9﹣6n∵此方程无解∴6m﹣8＝0即m＝方程两边同时乘以12，得4（x﹣nx）﹣3（m+1）＝2x 整理得：（2﹣4n）x＝3m+3∵此方程无解∴2﹣4n＝0即n＝＝＝把m＝，n＝代入上式得：＝答：代数式的值是．19．【解答】解：（1）解﹣5x＝m+1得，x＝﹣，∵一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，∴﹣＝（m+1）+5，解得：m＝﹣，故答案为﹣；（2）∵一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，∴x＝ab+3a+1﹣2，又∵x＝a，∴a＝ab+3a+1﹣2，∴ab＝1﹣2a3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为3.3解一元一次方程(二) -去括号与去分母一．选择题（共10小题）1．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣52．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+4．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x5．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1 6．将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号，正确的是（）A．5x﹣15﹣2x﹣14＝3B．5x﹣3﹣2x+7＝3C．5x﹣15﹣2x+7＝3D．5x﹣15﹣2x+14＝37．把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3）B．2（x﹣1）＝4+（x+3）C．2（x﹣1）＝4﹣x+3D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）8．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由2x﹣3（x+4）＝5得2x﹣3x﹣4＝5C．由3x＝2得x＝D．由得3x+2x﹣2＝69．方程﹣3x＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣9C．x＝D．x＝910．一元一次方程＝的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2二．填空题（共5小题）11．方程﹣＝﹣的解是．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．14．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3（3x+1）＝2（x﹣2）．①依据去括号，得9x+3＝2x﹣4．移项，得9x﹣2x＝﹣4﹣3．②依据合并同类项，得7x＝﹣7．系数化为1，得x＝﹣1．∴x＝﹣1是原方程的解．15．若+1与互为相反数，则a＝．三．解答题（共2小题）16．解方程：（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝4；（2）＝﹣1．17．解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．参考答案1．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣5，此选项正确；故选：D．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：方程整理得：＝1+．故选：C．4．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．5．解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．6．解：将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号得：5x﹣15﹣2x+14＝3，故选：D．7．解：把方程＝1﹣去分母得：2（x﹣1）＝4﹣（x+3），故选：D．8．解：2x﹣1＝3变形得2x＝1+3；2x﹣3（x+4）＝5变形得2x﹣3x﹣12＝5；3x＝2变形得x＝；故选：D．9．解：方程﹣3x＝，解得：x＝﹣，故选：A．10．解：去分母，可得：2（x+1）＝3x+1，去括号，可得：2x+2＝3x+1，移项，合并同类项，可得：﹣x＝﹣1，系数化为1，可得：x＝1．故选：C．11．解：﹣＝﹣，﹣x＝﹣1，x＝1．故答案为：x＝1．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．14．解：去分母，得3（3x+1）＝2（x﹣2）．①依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，去括号，得9x+3＝2x﹣4．移项，得9x﹣2x＝﹣4﹣3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，合并同类项，得7x＝﹣7．系数化为1，得x＝﹣1．∴x＝﹣1是原方程的解．故答案为：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．15．解：根据题意得：+1+＝0，去分母得：a+2+2a+1＝0，移项合并得：3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣116．解：（1）去括号，得：4x﹣10﹣5x﹣3＝4，移项，得：4x﹣5x＝4+10+3，合并，得：﹣x＝17，系数化为1，得：x＝﹣17；（2）去分母，得：2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号，得：4x﹣2＝9x+15﹣6，移项，得：4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项，得：﹣5x＝11，系数化为1，得：x＝﹣．17．解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．。
人教版七年级数学上册3-1 从算式到方程习题【含答案】
3.1《从算式到方程》习题2一、选择题1．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．1x -B ．21=0x -C ．y=1x -D ．21=0x -2．下列方程中，是一元一次方程的为( )A ．228x y -=B ．2140x -=C ．2210x x -+=D ．()2816y y -+=3．已知()()221160a x a x --++=是关于x 的一元一次方程，则a =( )A ．-1B ．0C ．1D ．±14．下列方程为一元一次方程的是( )A ．7310x y +=B ．55x =-C ．2540x x -+=D ．2135x x +=-5．下列叙述正确的有( )①11ππ+=+是一元一次方程；②1x =是一元一次方程；③12x x +=是一元一次方程；④232x x +=不是一元一次方程A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若方程71m x n +=与方程9n y m =分别是关于x 、y 的一元一次方程，则m n +=( )A ．2B ．0C ．2或0D ．37．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．±1B ．1C ．-1D ．0或18．已知某数为x ，比它的34大1的数的相反数是5，则可列出方程( ) A ．3154-+=x B ．3154⎛⎫-+= ⎪⎝⎭x C ．3154-=x D ．3154x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 9.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x 块，则黑皮有(32)x -块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()A ．332x x =-B ．35(32)x x =-C ．53(32)x x =-D ．632x x =-10.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯11.下列方程中，其解为﹣1的方程是( )A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=412.解为3x =-的方程是( )A ．260x -=B ．()()322356x x ---=C ．5362x +=D ．1325462x x --=- 13.2x =不是下列哪个方程的解( )A ．213x -+=-B ．23100x x +-=C ．1532x -=-D ．31x -=-14.若x ＝﹣1关于x 的方程2x +3＝a 的解，则a 的值为( )A ．﹣5B ．3C ．1D ．﹣115.若x=-3是方程2()6x m -=的解，则m 的值是( )A ．6B ．－6C ．12D ．－1216.下列等式变形正确的是( )A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3(x ﹣1)＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3(x+1)﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1 17.下列各式变形正确的是( )A ．如果,mx my =那么x y =B ．如果33,x y -=-那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x =D ．如果x 3y -=，那么3x y =+18.已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( )A ．a+c ＝b+cB ．c ﹣a ＝c ﹣bC ．ac ＝bcD ．a b c c= 19.下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27,x y -=那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25,x =那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 20.下列等式的变形中，正确的有( )①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21.在下列变形中，正确的是( )A ．如果a =b ，那么33a b = B ．如果2a =4，那么a =2 C ．如果a –b +c =0，那么a =b +cD ．如果a =b ，那么a +c =b –c22.根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a = B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果23x a a=，那么23x = D ．如果162x =，那么3x = 23.如果x y =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x a y a -=-C ．ax ay =D ．x y a a= 24.下列方程变形正确的是( )A ．由35x +=，得53x =+B ．由32x =-，得23x =--C ．由102y =，得2y =D ．由74x =-，得47x =- 25.初三其他)若a=b+2，则下面式子一定成立的是( )A ．a ﹣b+2=0B ．3﹣a=﹣b ﹣1C ．2a=2b+2D ．22a b -=1 26.下面四个等式的变形中正确的是( )A ．由480+=x 得20x +=B ．由753+=-x x 得42=xC ．由345=x 得125x =D ．由()412--=-x 得46=-x27.下列各式变形正确的是( )A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 28.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3C ．如果a b c c =，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝329.把方程112x =变形为2x =，其依据是( ) A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．乘法结合律D ．乘法分配律二、填空题 1.已知方程73mx x -=是关于x 的一元一次方程，则m 应满足的条件是_______．2.如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．3.方程()12252m m x x -++=是一元一次方程，则m =_______．4.若关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．5.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x ，列方程为____ _．6.已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为x ，那么可得方程为_________．7.如果正方形的边长增加cm x ，它的周长增加12cm ，那么可得方程为_________．8.长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是x 米，那么可以列出方程为_______．9.某数的78与-1的差等于10，设某数为x ，依题意，可列方程为_____________． 10.根据题意，列出方程：x 的15与3y 的和得7：__________________． 11.某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.12.根据下列语句列出方程：(1)比a 小4的数是7：_____.(2)3与x 差的一半等于x 的4倍______.13.已知关于x 的方程4x ﹣a ＝3的解是x ＝2，则a ＝_____．14.________2x =方程2320x x -+=的解．(填“是”或“不是”)15.对于方程256x x +=，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．16.如果方程()32m x -=-无解，则m =__________________．答案一、选择题1．B ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．C ．8.B ．9.B.10.A11.A ．12.D ．13.D ．14.C.15.B ．16.D.17.D ．18.D19.D ．20.B.21.A ．22.C ．23.D.24.D ．25.D ．26.A.27.C28.B ．二、填空题1.3m ≠．2.23.-24..1-5. 2[x+(x+5)]=50．6.2x x --=．7.412x =8.(2x+6)x=80 9. ()71108x --=． 10.1375x y +=． 11.30．12.a-4=7或a -7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x )=4x ．13.5．14.是．15.1，-6．16. 3．。
人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程能力检测
3.1从算式到方程1．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣32．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣33．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a＝+4．下列方程中为一元一次方程的是（）A．2x+3＝0B．2x+y＝3C．x2+x＝3D．x﹣＝35．下列变形正确的是（）A．由﹣3+2x＝1，得2x＝1﹣3B．由3y＝﹣4，得y＝﹣C．由3＝x+2，得x＝3+2D．由x﹣4＝9，得x＝9+46．如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．7．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．48．若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．3a+1＝2b+1B．3a﹣1＝2b﹣1C．9a＝4b D．﹣＝﹣9．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝1的解，则1﹣4a+2b的值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．下列等式变形正确的是（）A．﹣2x＝5，则x＝﹣B．，则2x+5（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝6+8D．若7（x+1）﹣9x＝1，则7x+7﹣9x＝1二．填空题11．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上．12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+4＝0是一元一次方程，则k+x＝．13．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝．14．如果关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，那么其解为．15．已知（m﹣4）x|m|﹣3﹣16＝11是关于x的一元一次方程，则m＝．三．解答题16．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．18．已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．19．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝+，即D项正确，故选：C．4．【解答】解：根据题意得：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：A．5．【解答】解：A．﹣3+2x＝1，等式两边同时加上3得：2x＝1+3，即A项错误，B.3y＝﹣4，等式两边同时除以3得：y＝﹣，即B项错误，C.3＝x+2，等式两边同时减去2得：x＝3﹣2，即C项错误，D．x﹣4＝9，等式两边同时加上4得：x＝9+4，即D项正确，故选：D．6．【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，∴2﹣n＝1，解得n＝1，故选：B．7．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．8．【解答】解：A、∵3a＝2b，∴3a+1＝2b+1，正确，不合题意；B、∵3a＝2b，∴3a﹣1＝2b﹣1，正确，不合题意；C、∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此选项错误，符合题意；D、∵3a＝2b，∴﹣＝﹣，正确，不合题意；故选：C．9．【解答】解：把x＝2代入ax﹣b＝1，得2a﹣b＝1．所以1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×1＝﹣1．故选：D．10．【解答】解：A．﹣2x＝5，等式两边同时除以﹣2得：x＝﹣，即A项错误，B.+＝1，等式两边同时乘以10得：2x+5（x﹣1）＝10，即B项错误，C．若5x﹣6＝2x+8，移项得：5x﹣2x＝8+6，即C项错误，D.7（x+1）﹣9x＝1，去括号得：7x+7﹣9x＝1，即D项正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．故答案为：﹣2x．12．【解答】解：由题意得：|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝0，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，则k+x＝0+2＝2，故答案为：2．13．【解答】解：根据题意，得﹣2|a|+2＝0，且a≠0，解得：a＝±1．故答案为：±1．14．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，∴，解得a＝2．∴方程为4x＝﹣2，解得x＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意得：|m|﹣3＝1，且m﹣4≠0，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，解得：m＝．17．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．18．【解答】解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；∴﹣x﹣xt+4＝0，当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，∴t＝；（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣x﹣xt+4＝0，x＝，t＝＝﹣1，∴t≠﹣1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x＝1时，t＝3，当x＝4时，t＝0，当x＝﹣1时，t＝﹣5，当x＝﹣4时，t＝﹣2，当x＝2时，t＝1，当x＝﹣2时，t＝﹣3．19．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．122．方程2x﹣4＝3x+6的解是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．103．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由5x﹣1＝3得5x＝3﹣1B．由﹣75x＝76得x＝﹣C．由x﹣3（x+4）＝5得x﹣3x﹣4＝5D．由2x﹣（x﹣1）＝1得2x﹣x＝04．若（5x+2）与（﹣2x+7）互为相反数，则2﹣x的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5 5．下列方程变形过程正确的是（）A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3C．由得2x﹣3＝0D．由得2x＝96．下列各题正确的是（）A．由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3B．由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1 7．如图，小红做了四道方程变形题，出现错误有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．把方程﹣x＝1.4整理后可得方程（）A．﹣x＝1.4B．C．D．10．在梯形的面积公式S＝中，已知S＝48，h＝12，b＝6，则a的值是（）A．8B．6C．4D．2二．填空题11．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．12．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣2b，则方程x*3＝2*3的解为13．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4⊗x ＝13，则x＝．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝．15．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝5×（﹣3）﹣1×2＝﹣17．如果＝2，那么m＝．三．解答题16．解方程：（1）x﹣3（x+2）＝6；（2）﹣y＝3﹣．17．解方程：（1）x﹣2（2+x）＝﹣4；（2）﹣x＝3﹣．18．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x19．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．2．【解答】解：移项，得2x﹣3x＝6+4整理，得﹣x＝10，系数化为1，得x＝﹣10．故选：C．3．【解答】解：选项A，移项没有变号，故变形不正确；选项B等号的两边除以﹣75，结果应该是x＝﹣，故变形错误；选项C去括号时，4没有乘﹣3，故变形错误；选项D的变形正确．故选：D．4．【解答】解：由题意，得5x+2+（﹣2x+7）＝0，2﹣x＝5，故选：C．5．【解答】解：A、∵x+1＝6x﹣7，∴x﹣6x＝﹣7﹣1，选项A错误；B、∵4﹣2（x﹣1）＝3，∴4﹣2x+2＝3，选项B错误；C、∵，∴2x﹣3＝0，选项C正确；D、∵，∴2x＝﹣9，选项D错误．故选：C．6．【解答】解：A、由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x+2x＝﹣3，不符合题意；B、由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），不符合题意；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，不符合题意；D、把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1，符合题意，故选：D．7．【解答】解：方程7x＝4，解得：x＝；方程3+x＝5，方程y＝，解得：y＝2，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：5x﹣10+3+2x＝0，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1，故选：C．9．【解答】解：∵﹣x＝1.4，∴﹣x＝1.4故选：A．10．【解答】解：把S＝48，h＝12，b＝6代入公式得：48＝×（a+6）×12，解得：a＝2，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可得，（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，去括号，得x+2﹣4x+7＝0，移项，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，合并同类项，得﹣3x＝﹣9，系数化1，得x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：依题意得：x﹣2×3＝2﹣2×3，解得：x＝2，故答案为：x＝213．【解答】解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，去括号得：16﹣4x+1＝13，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1．故答案为：1．14．【解答】解：当＞1，即x＞时，可得x＝1；当＜1，即x＜时，可得＝x，即x＝﹣，综上，x＝﹣或1，故答案为：﹣或115．【解答】解：由题意可得：3×4﹣m（﹣2）＝212+2m＝22m＝2﹣12m＝﹣5．故答案为：﹣5三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）x﹣3（x+2）＝6，去括号，得x﹣3x﹣6＝6，移项，x﹣3x＝6+6，合并同类项，得﹣2x＝12，系数化1，得x＝﹣6；（2）﹣y＝3﹣，去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，合并同类项，﹣13y＝26，系数化1，得y＝﹣2．17．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4﹣2x＝﹣4，移项合并得：﹣x＝0，解得：x＝0；（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，移项合并得：﹣13x＝26，解得：x＝﹣2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（2）去括号得：5x﹣5﹣3＝2﹣2x，移项合并得：7x＝10，解得：x＝．19．【解答】解：（1）根据题意得：3﹣a＝2，解得：a＝1；故答案为：1；（2）根据题意得：2x﹣1﹣3x+5＝2，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（3）根据题意得：M﹣N＝m，把M＝3mn+n+3代入得：3mn+n+3﹣N＝m，即（3n﹣1）m+n+3＝N，由N的值与m无关，得到3n﹣1＝0，解得：n＝，则N＝3．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x －4－12x ＋3＝9B.2x －4－12x －3＝9C.2x －4－12x ＋1＝9D.2x －2－12x ＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.－1B.1C.12D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0；解：去括号，得2x －2＋1＝0.移项、合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12. (2)2x ＋5＝3(x －1).解：2x ＋5＝3x －3，2x －3x ＝－3－5，－x ＝－8，x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1.移项，得12x －2x ＝8＋3－1.合并同类项，得10x ＝10.系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y.移项、合并同类项，得－6y ＝－48.系数化为1，得y ＝8.(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得 6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x＋30(20－x)＝650.解得x＝5.则20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得 176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6. 2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3. (3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140. 系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A．x﹣3＝98+x B．x﹣3＝98﹣xC．x＝（98﹣x）+3D．x﹣3＝（98﹣x）+32．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元3．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．5．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了（）折．A．5B．5.5C．7D．7.56．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2B．3C．4D．57．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（）A．81B．90C．108D．2168．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x＝23B．3x+2（x﹣1）＝23C．3（x+1）+2x＝23D．3x+2（x+1）＝239．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+1010．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需（）A．小时B．1小时C．小时D．2小时二．填空题11．某商品标价为125元，现按标价的8折销售，仍可获利25%，则此商品的进价是元．12．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款元．13．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．14．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（用含a的代数式表示）．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．三．解答题16．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？17．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）点B表示的数是，x＝秒时，点P到达点B．（2）运动过程中点P表示的数是．若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？18．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2017次时，求点P所对应的有理数．（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？19．2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知完成下面问题：（1）某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000而又不超过8000元时，假设月收入为x（元），那么应缴纳个人所得税是多少元？（用含x的代数式表示）；（3）如果某人2020年1月缴纳个人所得税78元，那么此人本月收入是多少元？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：x﹣3＝（98﹣x）+3．故选：D．2．【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选：A．3．【解答】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为（x﹣12）岁，根据题意得：x+4＝2（x﹣12+4），解得：x＝20．故选：A．4．【解答】解：设有x个人，则可列方程：．故选：C．5．【解答】解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：a+0.5a＝2a，解得：x＝7.5，即相当于这2件商品共打了7.5折．故选：D．6．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）＝12，解得：x＝3．答：该队获胜3场．故选：B．7．【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝9x，如果9x＝81，那么x＝9，不符合题意；如果9x＝90，那么x＝10，不符合题意；如果9x＝108，那么x＝12，不符合题意；如果9x＝216，那么x＝24，此时最大数x+8＝32，不是日历表上的数，符合题意；故选：D．8．【解答】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x＝23，故选：A．9．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．10．【解答】解：设全部整理完还需x小时，根据题意得：+＝1，解得：x＝．答：全部整理完还需小时．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设此商品的进价为x元，根据题意得：125×0.8﹣x＝25%x，解得：x＝80．故答案为：80．12．【解答】解：根据题意得：x﹣（0.8x+20）＝10，解得：x＝150，答：此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．13．【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费70元的情况下，小敏的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，解得：x＝320．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为70+320＝390或70+360＝430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8＝312（元），或430×0.8＝344（元）．故应付款312或344元．故答案为：312或344．14．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y＝a、x＝2y，则4y＝a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b ﹣2y）＝2a+2b﹣4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y ＝a，故答案是：a．15．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，依题意，得：32x+66（x+0.2）＝581.6，解得：x＝5.8，∴x+0.2＝6．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．答：还需投资1310.4亿元．17．【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，∴AC＝10，∵点B是AC的中点，∴AB＝BC＝5，∴点B表示的数是1，x＝秒时，点P到达点B，故答案为：1，；（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴AP＝2x，∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4，故答案为：2x﹣4；（3）∵点P与点Q之间的距离为2个单位长度，∴|2x﹣4﹣（x﹣1）|＝2，解得：x＝1或x＝5，∴当x为1或5秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．18．【解答】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，x的值是﹣2，故答案为：6，﹣2；（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017，＝﹣5+1008﹣2017，＝﹣1014．答：点P所对应的有理数的值为﹣1014；（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，解得：x＝﹣6或2，∴当x为＝﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）设运动t秒时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．①当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．情况1：如果点A在点B左侧，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．因为MA＝MB，所以5﹣2t＝1﹣t，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A在点B右侧，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．因为MA＝MB，所以2t﹣5＝t﹣1，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4秒时点M到点A，点B的距离相等．19．【解答】解：（1）由题意可得，某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税为：（5800﹣5000）×3%＝800×3%＝24（元），即某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税24元；（2）由题意可得，当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税为（x﹣5000）×3%＝（3%x ﹣150）（元），即当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税（3%x﹣150）元；（3）设此人本月收入x元，3%x﹣150＝78，解得x＝7600，答：此人本月收入7600元．。
人教版 七年级数学上册 第三章检测题(含答案)
3.1 从算式到方程一、选择题（本大题共12道小题）1. 充若关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为() A．9 B．8 C．5 D．42. 下列方程是一元一次方程的是（）（多选）A．1xy=B．225 x+=C．0x=D．13ax+=E．235x+=F．2π 6.28R=3. 下列方程为一元一次方程的是()A.x+2y=3B.y=5C.x2=2xD.+y=24. 下列说法不正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．5. 把方程x=1变形为x=2，其方法是()A.等式两边同时乘B.等式两边同时除以C.等式两边同时减D.等式两边同时加6. 若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m的值为 ()A.3B.2C.1D.2或17. 如图所示，两个天平都保持平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为()A.5B.4C.3D.28. 下列方程的变形中，正确的是()A.由2-x=3得x=3-2B.由2x=3x+4得-4=3x-2xC.由3x=2得x=D.由x=0得x=39. 学校把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺15本.设这个班有学生x人，根据题意可列方程为()A.4x-30=5x+15B.4x+30=5x-15C.4x-30=5x-15D.4x+30=5x+1510. 若2x=-，则8x的值为()A.-4B.-2C.-D.411. [2019·武汉期末]下列说法错误的是()A.若a=b，则ac=bcB.若ac=bc，则a=bC.若=，则a=bD.若a=b，则=12. 已知方程7x-1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有()①-1=7x+6x;②x-=3x;③7x-6x-1=0;④7x+6x=1.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6道小题）13. 下列方程中，解是x ＝5的是________．(填序号)① x ＋2015＝2020；②x ＋63＝3；③x ＋1＝2(8－x )；④x 2－x 3＝56.14. 根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+；（2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ；（4）122x y =+，则x = ．15. 在1y =、2y =、3y =中，是方程104y y =-的解．16. 已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 .17. (1)填写下表：x 0 4 5x －3 7 6＋2x12(2)根据上表直接写出方程5x －3＝6＋2x 的解为________.18. 在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，那么这个多项式是 .三、解答题（本大题共3道小题）19. 说明下列等式变形的依据: (1)由a=b ，得a+3=b+3; (2)由a-1=b+1，得a=b+4.20. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x 元． (1)填写下表：(用含x 的式子表示)成本(元)标价(元)售价(元)x ________________(2)根据相等关系列出方程．21. 先阅读下面一段文字，然后解答问题.已知:方程x-=2-的解是x=2或x=-；方程x-=3-的解是x=3或x=-；方程x-=4-的解是x=4或x=-；方程x-=5-的解是x=5或x=-.问题:观察上述方程及方程的解，猜想出方程x-=10的解，并进行检验.人教版七年级数学 3.1 从算式到方程课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C[解析] 因为关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，解得a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.故选C.2. 【答案】C和F【解析】对于判定一个方程是不是一元一次方程，如果不是整式方程则不是一元一次方程，若是整式方程，则需要化简后再判断是否满足一元一次方程的概念．3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D[解析] 由题意得:①|m-2|=1且m-2-1≠0，解得m=1.②m-2=0，解得m=2.综上可得，m=1或m=2.故选D.7. 【答案】A[解析] 由右图可知，两个正方体与两根小棒质量相等，由等式的性质可知一个正方体与一根小棒质量相等，由于两个球体与五根小棒质量相等，所以两个球体的质量与五个正方体的质量相等.8. 【答案】B9. 【答案】B[解析] 图书的数量=4本×人数+30本=5本×人数-15本，由题意，得4x+30=5x-15. 故选B .10. 【答案】B[解析] 8x 是2x 的4倍，因此由2x=-左右两边同时乘4可得8x=-×4=-2.11. 【答案】B12. 【答案】B二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】①③④14. 【答案】（1）4；（2）5；（3）836y +；（4）24y +． 【解析】（1）4a b =+，在等式两端同时加上b ； （2）395x =+，在等式两端同时加上5；（3）836y +，在等式的两端同时乘以16；（4）24y +，在等式的两端同时乘以2．15. 【答案】2y =16. 【答案】4[解析] 把x=m 代入关于x 的方程，得3m-2m=4，解得m=4.17. 【答案】(1)填表如下：x 0 2 3 45x－3 －3 7 12 176＋2x 6 10 12 14(2)x＝318. 【答案】2a-5三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)由a=b，得a+3=b+3的依据是等式的性质1，在等式两边加3，结果仍相等.(2)由a-1=b+1，得a=b+4的依据是先根据等式的性质1，在等式两边加1，得a-1+1=b+1+1，即a=b+2，再根据等式的性质2，在等式两边乘2，得2×a=2×b+2×2，即a=b+4.20. 【答案】解：(1)x＋6080%(x＋60)(2)根据题意，可得80%(x＋60)－x＝24.21. 【答案】解:猜想:方程x-=10的解是x=11或x=-.检验:当x=11时，左边=11-=10=右边；当x=-时，左边=-+11=10=右边，所以x=11和x=-都是方程x-=10的解.3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．方程x+2＝3的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．下列变形属于移项的是（）A．由＝1，得x＝5 B．由﹣7x＝2，得x＝﹣C．由﹣5x﹣2＝0，得﹣2＝5x D．由﹣3+2x＝9，得2x﹣3＝93．解方程4（2x+3）＝8（1﹣x）﹣5（x﹣2）时，去括号正确的是（）A．8x+12＝8﹣x﹣5x+10 B．8x+3＝8﹣8x﹣5x+10C．8x+12＝﹣8x﹣5x﹣10 D．8x+12＝8﹣8x﹣5x+104．下列解方程错误的是（）A．由7x＝6x﹣1得7x﹣6x＝﹣1 B．由5x＝10得x＝2C．由3x＝6﹣x得3x+x＝6 D．由x＝9得x＝﹣35．方程11x+1＝5（2x+1）的解是（）A．0 B．﹣6 C．4 D．66．小明解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求出的解为x＝﹣2，那么原方程正确的解为（）A．x＝5 B．x＝﹣7 C．x＝﹣13 D．x＝17．下列各方程，变形不正确的是（）A．去分母化为2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10B．2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10去括号为：2x﹣3﹣5x+20＝10C．2x﹣3﹣5x+20＝10移项得：2x﹣5x＝10﹣20+3D．2x﹣5x＝10﹣20+3合并同类项得：﹣3x＝﹣78．方程的解是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣D．x＝9．下列解方程过程中变形正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1，移项得3x+2x＝2+1B．由﹣＝﹣1，去分母得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4C．由2﹣3（x﹣1）＝4，去括号得2﹣3x+3＝4D．由2x+3﹣x＝5，合并同类项得3x+3＝5．10．x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x＝5050，x的解是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10二．填空题11．将方程4（2x﹣5）＝3（x﹣3）﹣1变形为8x﹣20＝3x﹣9﹣1的变形步骤是．12．当x＝时，的值是1．13．对于数x，规定（x n）′＝nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′＝﹣2，则x＝．14．当x＝时，代数式﹣2的值是﹣1．15．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x＝0的解为x＝．三．解答题16．解方程（1）4x+7.5＝13；（2）x﹣0.6x＝5．17．解方程（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5；（2）+y＝3+8y．18．解比例：（1）3：18＝5：x；（2）x：0.25＝3.6：0.1；（3）x：10＝：；（4）＝．19．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab ﹣a．解方程（2x﹣1）⊕（x+2）＝0．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：方程x+2＝3，解得：x＝1，故选：C．2．【解答】解：A、由＝1，系数化为1，得到x＝5，不合题意；B、由﹣7x＝2，系数化为1，得到x＝﹣，不合题意；C、由﹣5x﹣2＝0，移项得：﹣2＝5x，符合题意；D、由﹣3+2x＝9，得2x﹣3＝9，不合题意．故选：C．3．【解答】解：方程去括号得：8x+12＝8﹣8x﹣5x+10，故选：D．4．【解答】解：A、由7x＝6x﹣1得7x﹣6x＝﹣1，正确；B、由5x＝10得x＝2，正确；C、由3x＝6﹣x得3x+x＝6，正确；D、由x＝9得x＝27，错误，故选：D．5．【解答】解：11x+1＝5（2x+1）11x+1＝10x+511x﹣10x＝5﹣1x＝4，故选：C．6．【解答】解：﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，则所得的方程是2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，把x＝﹣2代入方程得2（﹣4﹣1）＝3（﹣2+a）﹣1，解得：a＝﹣1．把a＝﹣1代入方程，得．去分母，得2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，去括号，得4x﹣2＝3x﹣3﹣6，移项，得4x﹣3x＝﹣3﹣6+2，合并同类项，得x＝﹣7．故选：B．7．【解答】解：A、﹣＝1去分母化为：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10，正确；B、2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10去括号为：2x﹣6﹣5x﹣20＝10，错误；C、2x﹣3﹣5x+20＝10移项得：2x﹣5x＝10﹣20+3，正确；D、2x﹣5x＝10﹣20+3合并同类项得：﹣3x＝﹣7，正确，故选：B．8．【解答】解：方程整理得：﹣x＝，去分母得：4（50x+200）﹣12x＝3（3x+12），去括号得：200x+800﹣12x＝9x+36，移项合并得：179x＝﹣764，系数化为1得：x＝﹣．故选：A．9．【解答】解：A、由3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝2+1，错误；B、由﹣＝﹣1，去分母得2（x﹣2）﹣（3x﹣2）＝﹣4，错误；C、由2﹣3（x﹣1）＝4，去括号得2﹣3x+3＝4，正确；D、由2x+3﹣x＝5，合并同类项得x+3＝5，错误．故选：C．10．【解答】解：x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x＝5050 合并同类项得5050x＝5050，系数化为1，得x＝1．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：将方程4（2x﹣5）＝3（x﹣3）﹣1变形为8x﹣20＝3x﹣9﹣1的变形步骤是去括号，故答案为：去括号12．【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：2x﹣1＝2，解得：x＝．故答案为：13．【解答】解：∵（x n）′＝nx n﹣1（n是大于1的正整数），∴（x2）′＝2x＝﹣2，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：根据题意得：﹣2＝﹣1．去分母得；4x﹣5﹣6＝﹣3移项得：4x＝﹣3+5+6合并同类项得：4x＝8，系数化为1得：x＝2．所以当x＝2时，代数式﹣2的值是﹣1．15．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，代入方程得：3（x﹣1）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣3﹣2x＝0，解得：x＝3，故答案为：3三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）4x+7.5＝13，移项，得4x＝13﹣7.5，合并同类项，得4x＝5.5，系数化为1，得x＝1.375；（2）x﹣0.6x＝5，合并同类项，得0.4x＝5，系数化为1，得x＝．17．【解答】解：（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5，移项得：2.5m+10m﹣6m＝﹣21.5+15，合并同类项得：6.5m＝﹣6.5，系数化为1得：m＝﹣1；（2），移项得：，合并同类项得：﹣2.5y＝，系数化为1得：y＝﹣．18．【解答】解：（1）3：18＝5：x，3x＝18×5，x＝30；（2）x：0.25＝3.6：0.1，0.1x＝0.25×3.6，x＝9；（3）x：10＝：，，x＝；（4）＝，4.8x＝4×3.6，x＝3．19．【解答】解：当2x﹣1≥x+2即x≥3时，（2x﹣1）⊕（x+2）＝（2x﹣1）（x+2）+x+2＝0，解得：x＝0或x＝﹣2，∵x≥3，∴x＝0或x＝﹣2均舍去；2x﹣1≤x+2即x≤3时，（2x﹣1）⊕（x+2）＝（2x﹣1）（x+2）﹣（2x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x－4－12x＋3＝9B.2x－4－12x－3＝9C.2x－4－12x＋1＝9D.2x－2－12x＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.－1B.1C.12D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0； 解：去括号，得2x －2＋1＝0. 移项、合并同类项，得2x ＝1. 系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＋5＝3(x －1). 解：2x ＋5＝3x －3， 2x －3x ＝－3－5， －x ＝－8， x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下： 去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3. 移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6. 合并同类项，得－2x ＝－2. 系数化为1，得x ＝1. 6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1； 解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1. 移项，得12x －2x ＝8＋3－1. 合并同类项，得10x ＝10. 系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y. 移项、合并同类项，得－6y ＝－48. 系数化为1，得y ＝8. (3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89.把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得 40x ＋30(20－x)＝650. 解得x ＝5. 则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件. 3.解：设装运香菇的汽车需x 辆.根据题意，得 1.5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4. 所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得 (x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38. 答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得 176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6.2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C 11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3.(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21. 移项、合并同类项，得170x ＝140. 系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等， 所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得( )A ．4325.2x +=B ．3425.2x ⨯+=C ．3(4)25.2x +=D ．3(4)25.2x -=2．某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.1.12aD.0.81a3．某商店以每件120元的价格卖出两双鞋，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两双鞋总的是（ ） A ．盈利10元 B ．亏损10元 C ．亏损16元 D ．不赚不亏 4．初一（一）班举行了一次集邮展览，如果将展出的邮票分给每位同学，平均每人分3张还多余24张，平均每人分4张还差26张，这个班共展出邮票的张数是（ ）A.164B.178C.168D.174 5．有m 辆客车及n 个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车. 若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车.下列所列方程：①4010431m m +=- ② 1014043n n --=③4010431m m +=+ ④1014043n n ++=其中正确的是 （ ） A.①②③ B. ②③④ C. ③④ D.②③ 6．某商品连续两次降价，其售价由原来的a 元降到了b 元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．21()a x b +=B ． 21()b x a += C ．21()a x b -= D ． 21()b x a -=7．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x 天，则所列方程为（）A．B．C．D．8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1---3.4基础练习含答案
3.1从算式到方程一．选择题1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z2．已知关于x的方程3x+m＝2的解是x＝﹣1，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．53．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值为（）A．2B．6C．1D．124．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b5．下列方程的变形中正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1得3x﹣2x＝﹣1+2B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由＝2得＝20D．由t＝得t＝6．已知关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，则k的值为（）A．B．C．1D．﹣37．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5C．3a+1＝2b+6D．8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a ＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣210．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠0），则a＝b二．填空题11．若x＝﹣2是方程kx+k＝5的解，则k＝．12．已知（m+3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则．13．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为．14．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2019，如．15．一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三．解答题16．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．17．m为何值时，关于x的方程4x+2m＝3x﹣1的解是3x＝x﹣3m的解的3倍？18．已知关于x的方程＝﹣x与方程3x﹣1＝的解互为相反数，求m的值．19．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4，…，根据你的观察得到的规律：（1）写出其中解是x＝6的方程，并解这个方程；（2）直接写出解是x＝n的方程．（n是正整数）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：把x＝﹣1代入方程3x+m＝2得：﹣3+m＝2，解得：m＝5，故选：D．3．【解答】解∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解∴将x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1故选：C．4．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．5．【解答】解：A.3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2x＝1+2，即A项错误，B．﹣2（x﹣1）＝3，去括号得：﹣2x+2＝3，即B项错误，C.，分子分母同时乘以10，值不变，即＝＝2，即C项错误，D.t＝，等式两边同时乘以得：t＝，即D项正确，故选：D．6．【解答】解：∵关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，∴7﹣2k＝2+2k，解得k＝．故选：A．7．【解答】解：（A）等式的两边同时减去5即可成立；（C）等式的两边同时加上1即可成立；（D）等式的两边同时除以3即可成立；故选：B．8．【解答】解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；故选：B．9．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．10．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把x＝﹣2代入方程kx+k＝5得：﹣2k+k＝5，解得：k＝﹣5，故答案为﹣5．12．【解答】解：由题意，得|m|﹣2＝1且m+3≠0，解得m＝3，故答案为：m＝3．13．【解答】解：把把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．14．【解答】解：满足条件的方程可为x﹣2019＝0（答案不唯一）．故答案为：x﹣2019＝0（答案不唯一）．15．【解答】解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，解得：m＝．17．【解答】解：解方程4x+2m＝3x﹣1，移项，4x﹣3x＝﹣2m﹣1，合并同类项，得x＝﹣2m﹣1，解方程3x＝x﹣3m，移项得3x﹣x＝﹣3m合并同类项，得2x＝﹣3m，系数化成1得x＝﹣m．根据题意得﹣2m﹣1＝﹣m，解得：m＝．18．【解答】解：解方程3x﹣1＝，得x＝3．把x＝﹣3代入，＝﹣x，得＝﹣×（﹣3），解得m＝13．19．【解答】解：（1）方程是：+＝1，解方程：方程两边同时乘以12，得：x+6（x﹣5）＝12，去括号，得x+6x﹣30＝12，解得：x＝6；（2）方程是：+＝1．3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（）A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣1 2．用等式的性质解方程x+5＝4，求得方程的根是（）A．27B．﹣3C．9D．3 3．一元一次方程＝x﹣2的解是（）A．﹣2B．﹣5C．5D．2 4．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+2＝0得x＝2B．由x＝0得x＝3C．由﹣2x＝﹣1得x＝﹣D．由2＝x﹣3得x＝55．解方程＝1﹣，通过去分母的变形，得（）A．2x﹣1＝1﹣x+1B．3（2x﹣1）＝1﹣x+1C．2（2x﹣1）＝6﹣（x+1）D．3（2x﹣1）＝6﹣6（x+1）6．下列方程的变形中，正确的是（）A．若y﹣4＝8，则y＝8﹣4B．若2（2x﹣3）＝2，则4x﹣6＝2C．若﹣x＝4，则x＝﹣2D．若﹣＝1，则去分母得2﹣3（t﹣1）＝17．在等式S＝（a+b）h中，已知a＝3，h＝4，S＝20，则b等于（）A．1B．3C．5D．78．下列变形中，属于移项变形的是（）A．由x﹣（2﹣3x）＝5得x﹣2+3x＝5B．由＝5得x＝25C．由7x＝6x﹣4得7x﹣6x＝﹣4D．由5x＝2得x＝9．解一元一次方程，去分母正确的是（）A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+610．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A．4B．11C．4或11D．1或11二．填空题11．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．12．对于非零的两个有理数a、b，规定a⊗b＝b﹣，若1⊗（2x+1）＝1，则x的值为．13．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是和5，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为．14．当x＝时，代数式3x﹣6与2x+1的值互为相反数．15．规定一种运算＝ab﹣bc，那么＝6时，x的值为．三．解答题16．解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）（3x﹣6）＝x﹣3．17．解方程：（1）14x＝2x﹣6；（2）x﹣1＝x+1；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（4）＝+x．18．解方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x（2）﹣＝1．19．小明在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了12，因而求得方程的解为y＝3，请你帮助小明求出a的值，并正确解出原方程的解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：去括号得3x﹣x+1＝1，移项得3x﹣x＝1﹣1，合并得2x＝0，系数化为1得x＝0．故选：C．2．【解答】解：移项合并得：x＝﹣1，解得：x＝﹣3，故选：B．3．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝3x﹣6，移项合并得：x＝5，故选：C．4．【解答】解：A、由x+2＝0得x＝﹣2，错误；B、由x＝0得x＝0，错误；C、由﹣2x＝﹣1得x＝，错误；D、由2＝x﹣3得x＝5，正确，故选：D．5．【解答】解：两边都乘以6，得2（2x﹣1）＝6﹣（x+1），故选：C．6．【解答】解：A、若y﹣4＝8，则y＝8+4，错误；B、若2（2x﹣3）＝2，则4x﹣6＝2，正确；C、若﹣x＝4，则x＝﹣8，错误；D、若﹣＝1，则去分母得：2﹣3（t﹣1）＝6，错误，故选：B．7．【解答】解：把a＝3，h＝4，S＝20代入S＝（a+b）h中，得：20＝（3+b）×4，解得：b＝7，故选：D．8．【解答】解：A、由x﹣（2﹣3x）＝5得x﹣2+3x＝5，去括号变形，不合题意；B、由＝5得x＝25，系数化为1变形，不合题意；C、由7x＝6x﹣4得7x﹣6x＝﹣4，移项变形，符合题意；D、由5x＝2得x＝，系数化为1变形，不合题意，故选：C．9．【解答】解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．故选：B．10．【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，4x⊙（﹣2）＝﹣1，（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，﹣8x＝﹣1﹣2，﹣8x＝﹣3，x＝．故答案为：．12．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x+1﹣1＝1，解得：x＝，故答案为：13．【解答】解：根据题意得：+5＝0，去分母得：x﹣1+10＝0，解得：x＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：根据题意得：3x﹣6+2x+1＝0，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，故答案为：115．【解答】解：根据题意得：3（﹣4x+1）﹣5（1﹣2x）＝6，去括号，得﹣12x+3﹣5+10x＝6，移项，得﹣12x+10x＝6﹣3+5，合并同类项，得﹣2x＝8，系数化为1得x＝﹣4．故答案是：﹣4．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）2x+3＝11﹣6x，移项，得2x+6x＝11﹣3，合并同类项，得8x＝8，系数化1，得x＝1；（2）（3x﹣6）＝x﹣3，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得x＝﹣20．17．【解答】解：（1）14x＝2x﹣6，移项得：14x﹣2x＝﹣6，合并同类项得：12x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）x﹣1＝x+1，移项得：x﹣＝1+1，合并同类项得：x＝2，解得：x＝3；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，去括号得：4x﹣x＝2x﹣2+5，移项得：4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，合并同类项得：x＝3；（4）＝+x，去分母得：6x﹣1＝6+8x，移项得：6x﹣8x＝6+1，合并得：﹣2x＝7，解得：x＝﹣．18．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4＝1﹣x，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；（2）去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝6，移项合并得：﹣6x＝5，解得：x＝﹣．19．【解答】解：根据题意得：8y﹣4＝3y+3a﹣1，把y＝3代入得：24﹣4＝9+3a﹣1，解得：a＝4，方程为＝﹣1，去分母得：8y﹣4＝3y+12﹣12，移项合并得：5y＝4，解得：y＝0.8．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题（共12题）1.长江比黄河长 ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 ，设长江长度为 ，则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是（ ）A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3x﹣2＝2x+9B. 3（x﹣2）＝2x+9C.D. 3（x﹣2）＝2（x+9）x 3+2=x 2−93.如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）x =y，a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程 的解为 ，则a 的值为（ ）2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m ，某天回家时，速度提高到每分钟200 m ，结果提前5 min 到家，设原来从学校到家骑x （min ），则可列出的方程为( )A. 150x=200（x+5）B. 150x=200（x-5）C. 150（x+5）=200xD. 150（x-5）=200x6.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：① ；② ；③；④ ．50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值为（ ）x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）A. 若x ＝y ，则x+2c ＝y+2cB. 若x ＝y ，则a﹣cx ＝a﹣cyC. 若x ＝y ，则D. 若 ，则x ＝yx c =y c x c =y c 10.若关于 的方程 有正整数解，则满足条件的所有 值之和是（ ）.x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果（4﹣m ）x |m|﹣3﹣16＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值为（ ） A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋3a ＋1＝0的解，则3a ＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3二、填空题（共6题）13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x 人，根据题意可得方程：________．14.已知关于x 的方程 的解为x ＝1，则a ＝________．x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程（2﹣m ）x |m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m 的值为________．16.若关于x 的方程 的解为 ，则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 完成；如果让八年级学生7.5ℎ单独工作，需要 完成．如果让七、八年级一起工作 ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成．设共需要x 小时完成，则可列方程________．18.若x+2与﹣5互为相反数，则x 的值为________．三、综合题（共4题）19.若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 看成了 ，从而2a −3x =12−3x +3x 解得 ，请你帮他求出正确的解．x =321.当m 为何值时，关于x 的方程2（2x-m ）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m 的解的3倍？22.A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？答案解析部分一、单选题1. D解：设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，xkm 6(x −836)−5x =1284故D ．【分析】根据长江比黄河长 ， 设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多 ， 可列出相应的付出，从而解答即可。
人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 一元一次方程 (2)
1
8．若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m
的取值范围是( D ) A．m≠0B．m≠2C．m＝2D．m≠3
*9.下列各式中，是一元一次方程的有( )
13．(中考·大连)方程2x＋3＝7的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
14．已知x＝m是方程2x＋m＝6的解，则m的值为( C ) A．－2B．0C．2D．10
15．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解， 请把它找出来：
(1)4x－2x－3＝0 4，32；
解：把x＝4代入方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边．所以x＝4不是方程的解．
把因为x＝右32边代＝入0方，程所的以左左边边，＝得右左边边．＝4×32－2×32－3＝0.
所以 x＝32是方程的解．
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}．
解：把x＝－2分别代入方程的左、右两边， 得左边＝4×(－2)－3＝－11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 因为左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解． 把x＝3分别代入方程的左、右两边， 得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3＋3＝9. 因为左边＝右边，所以x＝3是方程的解．
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 第1课时 一元一次方程
提示：点击 进入习题
1 未知数 2 B
答案显示
3 C 4 相等关系 5 D
6B
7 见习题 8 D
11 相等 12 4
13 D
9B 14 C
人教版七年级上册数学从算式到方程练习题及答案
七年级上册第3．1从算式到方程测试一、选择题1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A 、2x-y=1B 、22=-y xC 、322=-y yD 、42=y2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（） A 、 由y x 3231=-得x=2yB 、 由3x-2=2x+2得x=4C 、 由2x-3=3x 得x=3D 、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（） A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=04、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（） A 、-5B 、5C 、1D 、-15、某数减去它的31，再加上21，等于这个数的，则这个数是（ ）A 、-3B 、23C 、0D 、36、已知某数x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A 、1±B 、1C 、0或1D 、-19. 下列说法中，正确的是（ ）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解C 、x=1是方程3x －2=3的解D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）A 、2x-1=x+7B 、131x 21-=xC 、()x x --=+452D 、232-=x x二、填空题1、当x=-2时,代数式ax x -3的值为4，则a 的值2. 若（m －2）x 32-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。
人教版数学七年级上册：3.1 从算式到方程 同步练习(附答案)
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程1.下列各式中，是方程的是( )A.7x －3＝3x ＋5B.4x －7C.22＋3＝7 D.2x ＜52.已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y ；③1＋2x ＝0；④6x＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0，其中是等式的有 ，其中含有未知数的等式有 ，所以是方程的有 .(填序号)3.下列方程中，是一元一次方程的是( )A.x 2－4x ＝3 B.x ＋1＝0 C.x ＋2y ＝1 D.x －1＝1x4.如果方程(m －1)x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠1 C.m ＝－1 D.m ＝05.若3x2k －3－1＝5是一元一次方程，则k ＝ .6.一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A.x ＝14B.x ＝－14 C.x ＝4 D.x ＝－47.在下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A.3x ＝x ＋3B.－x ＋3＝0C.2x ＝6D.5x －2＝8 8.在0，1，2，3中， 是方程13x －12＝－12的解.9.写出一个解为－15的一元一次方程： .10.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为 .11.某中学七年级(5)班共有学生55人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生的人数的一半.设该班有男生x 人，则女生人数为 人，根据题意，列出方程为 .12.根据下列语句，列出方程：(1)一个数x 的3倍与9的和等于8； (2)某数x 的3倍比它的一半大2； (3)一个数x 的3倍比它的2倍多10； (4)x 的3倍与7的差比x 的13少2.13.若(m －2)x|m|－1＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A.±2B.－2C.2D.4 14.若x ＝2是方程x ＋2a ＝4的解，则a 的值是( ) A.1 B.－1 C.2 D.－215.一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为( )A.x ＋1＝(30－x)－2B.x ＋1＝(15－x)－2C.x －1＝(30－x)＋2D.x －1＝(15－x)＋2 16.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x －3＝5(x －3){x ＝6，x ＝4}； (2)4x ＋5＝8x －3{x ＝3，x ＝2}.17.已知y ＝1是关于y 的方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值.18.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？19.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x 的式子，分别表示甲班植树的株数； (2)根据题意，列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.3.1.2 等式的性质1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果－x 10＝y5，那么x ＝ ，根据 ；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝ ，根据 ； (3)如果23x ＝4，那么x ＝ ，根据 32；(4)如果x ＝3x ＋2，那么x － ＝2，根据 . 2.若x ＋3＝0，则下列等式成立的是( )A.x ＋3＝6B.x －1＝0C.13x ＝1 D.2x ＋6＝03.下列等式变形中，错误的是( )A.由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B.由a ＝b ，得a －3＝b－3C.由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD.由－3x ＝－3y ，得x ＝－y 4.如图，两个天平都平衡，则与2个球质量相等的正方体的个数为( )A.2B.3C.4D.5 5.把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( )A.等式的两边同时乘12B.等式的两边同时除以12C.等式的两边同时减12D.等式的两边同时加126.下列方程变形正确的是( )A.由14y ＝0，得y ＝4B.由3x ＝－5，得x ＝－35C.由3－x ＝－2，得x ＝3＋2D.由4＋x ＝6，得x ＝6＋4 7.方程x －5＝0的解是x ＝ .8.由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x ＝12.9.利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5； (2)4x ＝16； (3)3x －4＝11.10.有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝ba ，则ax ＝b.其中( )A.只有①对B.只有②对C.①②都对D.①②都错 11.若a ＝b ，下列变形不正确的是( )A.1a ＝1bB.a －5＝b －5C.－a ＝－bD.a 2＝b2 12.已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A.5B.10C.12D.1513.在等式3a －5＝2a ＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a ＝11，则这个多项式是.14.若x ＝1是关于x 的方程3n －x2＝1的解，则n ＝ .15.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2. 等式两边同时加上2，得 5x －2＋2＝2x －2＋2， ① 即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ② 老虎瞪大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正.16.能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？参考答案：3.1.1 一元一次方程1.A2.①③④⑤，③④⑤，③④⑤.3.B4.B5. 2.6.B7.D8.0.9.答案不唯一，如：x ＋15＝0.10.50－8x ＝38.11.2(x －1)人，2(x －1)＋x ＝55.12.解： (1)3x ＋9＝8.(2)3x －12x ＝2.(3)3x －2x ＝10.(4)13x －(3x －7)＝2.13.B 14.A 15.D16.(1)2x －3＝5(x －3){x ＝6，x ＝4}； 解：x ＝6不是方程的解， x ＝4是方程的解.(2)4x ＋5＝8x －3{x ＝3，x ＝2}.解：x＝3不是方程的解，x＝2是方程的解.17.解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3.当m＝3时，m2－3m＋1＝1.18.解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912.19.解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10).(2)(1＋20%)x＝2(x－10).(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得，甲班植树株数是30株，而不是35株.3.1.2等式的性质1.(1)－2y，等式的性质2，两边乘－10；(2)－y，等式的性质2，两边除以－2；(3)6，等式的性质2，两边乘32；(4)3x ，等式的性质1，两边减3x. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.5.8.第一步：1，加1， 第二步：2，除以2. 9.(1)8＋x ＝－5； 解：两边减8，得x ＝－13. (2)4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4. (3)3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15. 两边除以3，得x ＝5. 10.B 11.A 12.A 13.2a －5.14.12. 15.解：不正确.①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0. 16.解：当a ＝－3时，不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数.能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，这是根据等式的性质2，且从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.。
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3.1 从算式到方程一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+6y=1B.y2-3y-4=0C.D.3x-2=4x+12.在下列方程中①x2+2x=1，②-3x=9，③x=0，④3-=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.43.x=3是方程（）的解．A.3x=6B.（x-3）（x-2）=0C.x（x-2）=4D.x+3=04.关于x的方程2x+4=3m和x-1=m有相同的解，则m的值是（）A.6B.5C.D.-5.方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A.m=±1B.m=1C.m=-1D.m≠-16.方程（a+2）x2+5x m-3-2=3是关于x的一元一方程，则a和m分别为（）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x的方程5x-a=3的解，则a的值是（）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（）A.7x-4=3xB.4x-6C.4+3=7D.2x＜5二、填空题9.x=-4是方程ax2-6x-1=-9的一个解，则a= ______ ．10.若（m-1）x|m|-4=5是一元一次方程，则m的值为 ______ ．11.若x=3是方程2x-10=4a的解，则a= ______ ．12.满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同，求k的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．3.1.1 一元一次方程一、单选题1、下列方程是一元一次方程的是（）A、4x+2y=3B、y+5=0C、x2=2x﹣lD、+y=22、若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（）A、1B、2C、3D、43、已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（）A、3B、﹣3C、﹣4D、44、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A、1B、﹣1C、±1D、a≠15、某同学在解方程3x﹣1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=﹣1，则该同学把□看成了（）A、3B、C、6D、6、小明发现关于x的方程★x﹣6=4中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，此方程的解为x=﹣2，则★=？（）A、★=﹣5B、★=3C、★=4D、★=﹣37、下列方程中解为x=﹣2的是（）A、3x﹣2=2xB、4x﹣1=3C、2x+1=x﹣1D、x﹣4=08、已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A、﹣2B、﹣1C、1D、29、某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A、﹣2.5B、2.5C、5D、710、下列方程中，以x=1为解的方程是（）A、3﹣（x﹣1）=4B、5x﹣2=x﹣4C、2x﹣1=5D、2x﹣1=4﹣3x11、若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A、﹣2B、2C、D、﹣12、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（）A、﹣B、C、D、﹣二、填空题13、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．14、已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值________．15、若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．16、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．17、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．18、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．三、解答题19、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．20、已知x=3是方程（+1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．21、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．23、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、D、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误； B、是一元一次方程，选项正确；C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．故选B．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．2、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．合并同类项得：﹣2m=﹣4．系数化为1得：m=2．故选：B．【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．3、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，∴x=2满足方程2（x﹣3）+1=x+m，即2（2﹣3）+1=2+m，解得m=﹣3．故选B．【分析】把x=2代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．4、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6移项，合并得，x= ，因为无解；所以a﹣1=0，即a=1．故选A．【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．5、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．【分析】先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．6、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设★=a，把x=﹣2代入方程得﹣2a﹣6=4，解得a=﹣5．故选A．【分析】设★=a，把x=﹣2代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．7、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，解得：x=2，不合题意；B、方程4x﹣1=3，解得：x=2，不合题意；C、方程2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，符合题意；D、方程x﹣4=0，解得：x=4，不合题意，故选C【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．8、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：12+3a=6，解得：a=﹣2，故选A【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．9、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程得：+1=﹣2.5，去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，移项合并得：2.5a=12.5，解得：a=5，故选C【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．10、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误； B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；C、当x=1时，左边=2×1﹣1=1≠5，故本选项错误；D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．故选D．【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．11、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣3代入，得 k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得k=﹣2．故选：B．【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．12、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程3x+5=11，解得：x=2，把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，解得：a=﹣，故选A【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．二、填空题13、【答案】0【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：依题意，得 2=1+a+1，解得a=0．故答案是：0．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．14、【答案】﹣【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵，∴x=1，由题意可知：x=1是=x+ ，∴=1+解得：m= ，故答案为：﹣，【分析】先将与的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．15、【答案】6【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程2x﹣4=2，解得：x=3，可得x= ，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，解得：a=6，故答案为：6【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．16、【答案】-2；2【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．解得：k=﹣2．∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，∴k=2．故答案为：-2,2．【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．17、【答案】k＞4【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得， 3x=k﹣4，∴x= ，∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，∴x= ＞0，k＞4．【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．18、【答案】﹣1【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，∴m=±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣1，故答案为：m=﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．三、解答题19、【答案】解：第一个方程的解x=﹣m，第二个方程的解y=﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m=﹣2，所以m= ．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．20、【答案】解：把x=3代入方程（+1）+ =1得：1+1+ =1，解得：m=﹣1，把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，解得：n=1或0，当n=1时，m+n=0；当n=0时，m+n=﹣1．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．21、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，移项合并得：x=8，把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，解得：a=﹣30．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x= ，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．23、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．3.1.2 等式的性质1．下列代数式中，全是单项式的一组是()A.1a ，2，ab 3 B ．2，a ，12ab C.a －b 2，1，π D ．x ＋y ，－1，13(x －y )2．单项式－x 2yz 22的系数和次数依次是( )A ．－2，2B ．－12，4C ．－12，2D ．－12，53．下列各组单项式中，次数相同的是( )A ．3ab 与－4xy 2B ．3与aC ．－13xy 2与xyD ．a 3与xy 24. 组成多项式2x 2－x －3的单项式是( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，35. 对于多项式1－2x ＋12x 2的说法，错误的是( )A ．是二次三项式B ．是由1，2x ，12x 2三项组成C ．最高次项的系数是12D ．第二项的系数是－26. 多项式x －x 2y ＋3xy 的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－1B ．2，－1C ．5，－1D ．2，37. 代数式7x 2y －1y ，3ab ＋b 2，－23a 2b ＋12，1xy ，－5中，不是整式的有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. 下列说法正确的是( )A ．整式就是多项式B ．π是整式C ．－20167xy 2的系数是－17 D.a ＋23是单项式9. 对于单项式－4πx 2y 5，下列说法正确的是( )A ．系数是－45，次数是4B ．系数是－45π，次数是3C ．系数是－4，次数是－4D ．系数是－4π，次数是310. (3m－2)x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是()A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，111. 若－mx n y是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝____，n＝____．12. 对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次____项式，最高次项的系数是____，常数项是____．13. 如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，则a＝____，b＝____．14. 图所示，其中长方形的长为a，宽为b.(1)图中阴影部分的面积是多少？(2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？参考答案：1---10 BDDBB ABBBB11. －3 312. 四四－1 －113. 1 －114. 解：(1)ab －38πb 2 (2)是多项式 二次人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x≤313.114.解：方程4x+3k=2x+2的根为：x=1-1.5k，方程2x+k=5x+2.5的根为：x=，∵两方程同根，∴1-1.5k=，解得：k=1．故当关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同时k的值为1．15.解：关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，得，化简，得，①×3-②得8n=4，解得n=．【解析】1. 解：A、3x+6y=1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B、y2-3y-4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C、x-1=不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D、3x-2=4x+1是一元一次方程，选项符合题意．故选D．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．2. 解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②-3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3-=2，是等式；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x=3代入方程（x-3）（x-2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x=3是方程的解．故选B．将x=3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4. 解：由题意，得x=m+1，2（m+1）+4=3m，解得m=6，故选：A．根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．5. 解：由一元一次方程的特点得，解得：m=1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a 的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-，解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。