动量角动量.ppt

②连续质量作用：如流体冲击、喷气反推。
注意：定理为矢量方程 4
§ 2 质点系的动量定理
设质点系由两个质点组成F为外力，f 内力，有：
F 1
f1
d p1 dt
F2
f2
d p2 dt
由牛III，一对内力抵消
F1
F2
d dt
p1
p2
推广到更多质点的系统：
Fi
d
t
d
pi
i
i
质点系的合外力 质点系的总动量
方法二：小球始末状态动量相同， 说明重力和反冲力的冲量为零.
反 冲 力 的 冲 量 为Nt
重 力 的 冲 量 为m g(2 2h t) g
m N 8hg mg
t
9
例炮.已弹知质:量导为轨m上, 的炮炮弹筒相仰对角炮为筒的,射炮出车速质度量为为Mu;。
求: （1）炮弹刚射出时, 炮车的反冲速度;
气体质量（－dm）速度（v+dv－u）：
u dm
(m d m)(v dv) ( d m)(v dv u) mv （喷气速度
末动量
初动量 相对火箭）
mdvudm 0
v
m dm
d v u
0
m0 m
v u ln m0 m
火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。
多级火箭的思路——实现航天的梦想！
)
cos
能否两边同乘Δt？
炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！
Δ x
T
0 Vx (t) d t
m
T
cos u(t) d t
Mm
0
Δ x
m l cos
M m
炮弹相对炮车 的位移
11
§ 4 火箭飞行原理
V(t)
分析火箭体和所喷气体组成的系统
t时刻火箭体质量m速度v，dm<0
M(t)
t+dt时刻火箭体质量m+dm速度v+dv
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ记作
质点系动量定理
F外 d t d p （微分形式）
5
F外 d t d p
或
t2 t1
F外
d
t
p2
p1
质点系动量定理 （积分形式）
“质点系总动量的增量等于该质点系所受的 合外力的冲量”
注意:内力不影响质点系的总动量！ 但内力可影响质点系内某些质点的动量。 举例：爆炸； 冰上的汽车
用质点系动量定理处理问题通过选择适当的系统 可以避开复杂的内力计算。
4. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的规律——微观、高速适用。
5.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 7
例题 以速度v0水平抛出一质量为m的小球， 小球与地面作用后反弹为原高度h时速度仍为v0， 作用时间t 求地面对小球的平均冲力。
思考：小球总动量守恒吗？区别p1＝p2与p＝const
13
二. 质心运动定理
质心的速度 （ rc 对t 求导）
vc
mivi
i
mi
mivi
i
m
i
质点系的总动量 p mivi mvc
i
质点系的总动量的变化率
dp dt
m d vc
dt
mac
即“一个质点系的质心的运动，就如同这样一个 质点的运动，该质点的质量等于整个质点系的质 量并且集中在质点，而此质点所受的力是质点系 所受的外力之和”
质点动力学
动量
张三慧教材： 3.1、3.2、3.3、3.6、3.7 3.4、3.5了解内容
毛骏健教材： 2-2
1
动量与动量守恒
§ 1 冲量与动量定理
牛顿定律是瞬时规律。 实际问题中有时往往需要研究一个过程的积累效果。
有些过程的细节非常复杂，
如：碰撞问题（宏观），散射问题（微观）。
若对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态 的情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。
竖直方向动量不守恒。
水平方向动量守恒。
v0
v0
【解】 碰前 v y1 2gh h
碰后 v y2 2gh
y
(mg N )t m 2hg m 2hg
8
小球所受的撞击力
m N
2hg (m
2hg ) mg
m
8hg mg
t
t
当m 1kg, h 1m, t 0.01s时，N 895N
是重力的90倍。 重力可以忽略不计。
12
§5 质心
一.质心的概念和质心位置的确定
质心----质点系的质量中心。
它是物体位置以质量为权重的
平均值。
对多个质点 的质点系,
rc
i
mi ri mi
z
i
m1 r1
rc
c
r2
m2
y
x0
若物体的质量 r d m
连续分布,则 rc m
均匀的直棍、圆盘、球体、 圆环等,质心在它们的几何中心上。
力的时间积累作用
对平动——动量定理 对转动——角动量定理
基础：牛顿定律（牛顿力学）
2
一. 力的冲量
定义：
d
I
f dt
f 的元冲量
I
f ( t2 ) ( t1 )
dt
f 的冲量
是过程量，反映力的时间积累。 SI: N·s
二. 质点的动量定理
力的时间积累效果？
F
d
p
F
dt
d
p
dt
合力的 动量的
动量定理（微 分形式）
元冲量 元增量
3
t
I t0 F d t p p0
动量定理 （积分形式）
合力的冲量 动量增量
（过程量） （始末状态量） Fx
应用场合：
Fx
①过程短暂，运动有明显改变，
对过程细节不感兴趣。
例：平均冲击力 F
0
p p 0
pt11x
t pt22x
t t
0
如：接球；安全网。延长作用时间，以减小冲击力。
（2）若炮筒长为 l ，发射过程中炮车
移动的距离。 （忽略导轨的摩擦）
y
M N
V
Mg
选什么系统？ 对什么参照系？
l
mu
mg
MVx mv x 0
v弹地 v弹车 v车地
x
vx u cos Vx
Vx
m M
m
u cos
10
（2）求发射过程中炮车移动的距离Δx
利用
Vx
(t
)
m M
m
u(t
14
它也说明系统内力不会影响质心的运动。。
15
质点动力学
角动量
张三慧教材： 3.7、3.8 毛骏健教材： 2-3
16
角动量和 角动量守恒
物理学非常注意守恒量的研究。
在天体运动中,常遇到行星绕某一恒星（固定点） 转动时, 行星始终在同一个平面内运动的现象。
例如：银河系中的 每个恒星都有自己 的转动平面。
6
§ 3 动量守恒定律
若质点系的合外力为零，则质点系的 总动量不变。
F外
0时，p
常量
说明
1.矢量关系的特点：可以总动量守恒，也可以 总动量不守恒，而某个方向的分动量守恒！
2.当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞）， 可近似认为动量守恒。
3.选定质点系后，用动量守恒求解时必须保证 过程中质点系的质量不变。
在这些问题中，存在 着质点的角动量守恒 的规律。
银河系
17
§ 1 角动量
定义： 质点对某一固定点的角动量（动量矩）
L
r
p