交集与并集.ppt
合集下载
交集、并集 , 课件(37张)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版
·(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的 元素只能算一个.
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
《交集与并集一》课件
数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
课件3：1.1.3第1课时 并集与交集
本课小结
1.交集与并集的概念 2.交集与并集的性质
本节内容结束
更多精彩内容请登录：
典例讲解
例3 设A={x︱x是锐角三角形}，B={x︱x是钝角三 角形}，求A∪B.
锐角三角形
斜三角形
பைடு நூலகம்
钝角三角形
解： A∪B= {x︱x是锐角三角形} ∪{x︱x是钝角三 角形} ={x︱x是斜三角形}
典例讲解
例4 设A={x︱-1<x<2}，B={x︱1<x＜3}，求
A∪B.
B
A
A∪B
-1 0 1 2 3
A∩B={x︱x∈A，且x∈B} 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B， 即
A∩B={x︱x∈A，或x∈B} 两个概念关键的区别在哪里？
A与B的关系
A
B A∩B≠
A B A B
A
B
A∩B=
A B B A
A（B） A=B
A∩B
A∪B
典例讲解
A.A∪D=D
B.C∪B=B
C.C∪B=C
D.B∪D=B
答案：B
提高练习
2.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B={1，3，x}， 则这样不同的x有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
提高练习
3.设集合M={1，-3，0），N={t2 -t+1 }，若M∪N=M，
则t=
.
答案：1,0
第一章 集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集与交集
新知讲解
A={4,5,6,8} A
《1.3.1交集与并集》课件.ppt
§ 1.3.1《集合的基本运 算－交集并集》
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
并集与交集 课件
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B； 解 集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的， 如下图.
A∩B＝{x|2<x<3}.
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
A⇔A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩⊆B A，A∩⊆B B.
类型一 求并集、交集 例1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B； 解 可以借助数轴求，A∪B如图.
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3} ＝{x|－1<x<3}. A∩B＝{x|1<x<2}.
并集与交集
知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素Байду номын сангаас异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合的B 元素组成的集合，称
为集合A与B的并集，A记∪作B
(读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈. B}
(3)图形语言：
、
阴影部分为A∪B.
交集与并集(课件)
解：A∪B＝ {ｘ∣－1<ｘ<2}∪ {ｘ∣1<ｘ< 3}
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
B
例题
变式1：设A={3,5,6,8}，B={4，5，7，8}, 求A∪B。
类比
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝, C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是高一年级的女同学｝， B=｛x|x是高一（4）班的同学｝， C=｛x|x是高一（4）班的女同学｝．
观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
一、并集：
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A
B
C=A∪B
B
C
Venn图表示：
性质
A
=
Φ
B
例题
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
求A∪B
。 -1
。 1
。 2
。 3
0
练习
2、设A={x|x是等腰三角形},B={x\x是直角三角形},则A∩B＝( )
3、(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}， N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
B
例题
变式1：设A={3,5,6,8}，B={4，5，7，8}, 求A∪B。
类比
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝, C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是高一年级的女同学｝， B=｛x|x是高一（4）班的同学｝， C=｛x|x是高一（4）班的女同学｝．
观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
一、并集：
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A
B
C=A∪B
B
C
Venn图表示：
性质
A
=
Φ
B
例题
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
求A∪B
。 -1
。 1
。 2
。 3
0
练习
2、设A={x|x是等腰三角形},B={x\x是直角三角形},则A∩B＝( )
3、(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}， N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
1.3.1并集与交集课件共30张PPT
3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.
交集并集.ppt
变题2.已知集合A={x|x2+px－2=0}, 集合B={x|x2
－x+q=0}, 若A∪B={－2 , 0 , 1}, 求实数p、q的值.
变题3(讲义3例4). 已知集合A={x|x2－3x+2=0},
B={x|x2－ax+a－1=0},若A∪B=A ,求实数a的值.
例4.集合A={x|x2+(p+1)x+1=0},A∩{x|x<0}=,
1设A={x|x=2k+1,k∈Z}, B={x|x=2k－1,k∈Z}, C={x|x=2k, k∈Z},求A∩B , B∪C, A∪C, A∪B.
2.已知全集I={x|0<x<10,x∈N*} ,A∩B={3},
A∩ IB={1,5,7}, IA∩ IB={9}, 求A、B .
复习引入２:
例2.U是全集，A，B，C是U的三个子集，写出 阴影部分所表示的集合.
U U A A B C B
U
A
B
C
例3.已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|ax－1=0},
A∪B=A,求由实数a构成的集合C .
变题1.教学案(1)作业10.教学案(2)作业9.教学案 (3)作业6.教学案(3)作业9.
练习:
1 : 设A [5， 3), B (,0], 则 A B __________ __ . A B __________ ____. 2 : 设A (2,7), B [3,5], 则 A B __________ ____. A B __________ _____.
求p的取值范围.
思考题:集合P、Q满足P∪Q={1，2}，试求集 合P、Q. 此题的解答共有 种.
交集与并集(课件)
点是如何聚集在一起的。
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
1 第1课时 并集与交集(共41张PPT)
A．{x|－1<x<1}
B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2<x<2}
D．{x|0<x<1}
()
解析：选 D.如图，
因为 A＝{x|－2<x<1}， B＝{x|0<x<2}， 所以 A∩B＝{x|0<x<1}．
2．(多选)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x－1≤2}和 N＝{x|x＝2k－1，k ∈N*}关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有 ( )
1．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合 A 可能是
()
A．{5}
B．{1，5}
C．{3}
D．{1，3}
解析：选 AB.由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且 A 中至少有 1
个元素 5，故选 AB.
2．若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}，则 M∪N＝________． 解析：将－3＜x≤5，x＜－5 或 x＞5 在数轴上表示出来．
()
A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，据交集 定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图．
由图可知 A∩B＝{x|2<x<3}，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
及运算 图表示交集，并会求简单集合的交集
并集与交集
掌握并集与交集的
逻辑推理、数学运算、
的性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成才之路·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章
集合
第一章 集合
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
§3 集合的基本运算
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第1课时 交集与并集
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
知能目标解读
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
2．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示 对理解抽象概念的作用．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
(2)用 Venn 图表示 A∩B 时的几种情形如图所示：
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
二、正确理解并集的概念 (1)在求集合的并集时，同时属于 A 和 B 的公共元素，在 并集中只列举一次． (2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或” 与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的 “或”是“或此”“或彼”，只取其一，并不兼存；而并集 中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x ∈A 或 x∈B”包含三种情形：①x∈A 且 x∉B；②x∈B 且 x∉A； ③x∈A 且 x∈B.
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
比较 B 与 C，取 x＝－1， ∵－1∈M，－1∈P， ∴－1∈(M∩P)． ∴排除 B； 比较 C 与 D，取 x＝－2， ∵－2∉M，∴排除 D. [答案] C
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
(2)集合 A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2>1}，求 A∩B. [解析] (1)A＝{1,2,3，…，10}，B＝{1,3,5,7,9}，∴A∩B ＝{1,3,5,7,9}． (2)A＝{1,3}，B＝{x|x>1 或 x<－1}， ∴A∩B＝{3}.
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
重点难点点拨
重点：并集、交集的概念与运算． 难点：正确理解并集中的“或”．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
学习方法指导
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
一、正确理解交集的概念 (1)对于 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}，不能仅认为 A∩B 中 的任一元素都是 A 与 B 的公共元素，同时还有 A 与 B 的公共 元素都属于 A∩B 的含义．这就是文字定义中“所有”二字的 含义，而不是“部分”公共元素．
[方法总结] 解法一是直接法，求交集、并集时一般需先 确定具体集合再求；解法二是排除法，即抓住选项之间的差 异采用取特殊值或通过举反例等办法排除错选项，达到去伪 存真的目的，此法对求解选择题很有效．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
(1)已知集合 A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x 是小于 10 的正奇数}，求 A∩B.
[答案] 1.既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素 {x|x ∈A 且 x∈B} 属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素 {x|x∈ A 或 x∈B}
2．＝ ∩ ⊆ ⊆ ∅ A A ＝∪⊆⊆AAB
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
思路方法技巧
第一章 ·§3 ·第1课时
[解析] 两集合表示的是 y 的取值范围，故可转换为 A＝ {y|y≥－1}，B＝{y|y≤2}，在数轴上表示出 A 与 B(如右图所 示)，可知 A∪B＝R.故选 A.
[答案] A
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
[方法总结] (1)求两个集合的并集，应先确定每个集合含 有哪些元素，再将这些元素合并组成一个新的集合．
并集运算
[例 2] 已知集合 A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则 来自∪B 等于( )A．R
B．{y|－2≤y≤2}
C．{y|y≤－1 或 y≥2}
D．以上都不对
[分析] 先求出两个集合的元素，再进行并集运算．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
知能自主梳理
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
1．并集与交集的概念
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
2.并集与交集的运算性质
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
三、正确理解集合的交、并运算 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、 “并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借 助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否能取到．
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
交集运算
[例 1] 已知集合 M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－
3)}，那么 M∩P＝( )
A.x，yx＝53，y＝±2 3 6
B．{x|－1<x<3}
C．{x|－1≤x≤3}
D．{x|x≤3}
[分析] 注意集合 M、P 中的元素，确定出 M、P，再求
M∩P.
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
[解析] 解法一：M 中 x＋1≥0， ∴x≥－1，即 M＝{x|x≥－1}； P 中 x－3≤0，∴x≤3，即 P＝{x|x≤3}． ∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故选 C. 解法二：∵M∩P 的元素不是(x，y)， ∴排除 A；
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章
集合
第一章 集合
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
§3 集合的基本运算
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第1课时 交集与并集
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
知能目标解读
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
2．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示 对理解抽象概念的作用．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
(2)用 Venn 图表示 A∩B 时的几种情形如图所示：
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
二、正确理解并集的概念 (1)在求集合的并集时，同时属于 A 和 B 的公共元素，在 并集中只列举一次． (2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或” 与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的 “或”是“或此”“或彼”，只取其一，并不兼存；而并集 中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x ∈A 或 x∈B”包含三种情形：①x∈A 且 x∉B；②x∈B 且 x∉A； ③x∈A 且 x∈B.
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
比较 B 与 C，取 x＝－1， ∵－1∈M，－1∈P， ∴－1∈(M∩P)． ∴排除 B； 比较 C 与 D，取 x＝－2， ∵－2∉M，∴排除 D. [答案] C
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
(2)集合 A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2>1}，求 A∩B. [解析] (1)A＝{1,2,3，…，10}，B＝{1,3,5,7,9}，∴A∩B ＝{1,3,5,7,9}． (2)A＝{1,3}，B＝{x|x>1 或 x<－1}， ∴A∩B＝{3}.
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
重点难点点拨
重点：并集、交集的概念与运算． 难点：正确理解并集中的“或”．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
学习方法指导
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
一、正确理解交集的概念 (1)对于 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}，不能仅认为 A∩B 中 的任一元素都是 A 与 B 的公共元素，同时还有 A 与 B 的公共 元素都属于 A∩B 的含义．这就是文字定义中“所有”二字的 含义，而不是“部分”公共元素．
[方法总结] 解法一是直接法，求交集、并集时一般需先 确定具体集合再求；解法二是排除法，即抓住选项之间的差 异采用取特殊值或通过举反例等办法排除错选项，达到去伪 存真的目的，此法对求解选择题很有效．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
(1)已知集合 A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x 是小于 10 的正奇数}，求 A∩B.
[答案] 1.既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素 {x|x ∈A 且 x∈B} 属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素 {x|x∈ A 或 x∈B}
2．＝ ∩ ⊆ ⊆ ∅ A A ＝∪⊆⊆AAB
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
思路方法技巧
第一章 ·§3 ·第1课时
[解析] 两集合表示的是 y 的取值范围，故可转换为 A＝ {y|y≥－1}，B＝{y|y≤2}，在数轴上表示出 A 与 B(如右图所 示)，可知 A∪B＝R.故选 A.
[答案] A
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
[方法总结] (1)求两个集合的并集，应先确定每个集合含 有哪些元素，再将这些元素合并组成一个新的集合．
并集运算
[例 2] 已知集合 A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则 来自∪B 等于( )A．R
B．{y|－2≤y≤2}
C．{y|y≤－1 或 y≥2}
D．以上都不对
[分析] 先求出两个集合的元素，再进行并集运算．
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
知能自主梳理
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
1．并集与交集的概念
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
2.并集与交集的运算性质
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
三、正确理解集合的交、并运算 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、 “并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借 助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否能取到．
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
交集运算
[例 1] 已知集合 M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－
3)}，那么 M∩P＝( )
A.x，yx＝53，y＝±2 3 6
B．{x|－1<x<3}
C．{x|－1≤x≤3}
D．{x|x≤3}
[分析] 注意集合 M、P 中的元素，确定出 M、P，再求
M∩P.
第一章 ·§3 ·第1课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
[解析] 解法一：M 中 x＋1≥0， ∴x≥－1，即 M＝{x|x≥－1}； P 中 x－3≤0，∴x≤3，即 P＝{x|x≤3}． ∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故选 C. 解法二：∵M∩P 的元素不是(x，y)， ∴排除 A；