交集与并集.ppt

成才之路·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
集合
第一章 集合
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§3 集合的基本运算
第一章 ·§3 ·第1课时
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第1课时 交集与并集
第一章 ·§3 ·第1课时
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学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
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知能目标解读
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
2．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示 对理解抽象概念的作用．
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(2)用 Venn 图表示 A∩B 时的几种情形如图所示：
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二、正确理解并集的概念 (1)在求集合的并集时，同时属于 A 和 B 的公共元素，在 并集中只列举一次． (2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或” 与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的 “或”是“或此”“或彼”，只取其一，并不兼存；而并集 中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x ∈A 或 x∈B”包含三种情形：①x∈A 且 x∉B；②x∈B 且 x∉A； ③x∈A 且 x∈B.
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比较 B 与 C，取 x＝－1， ∵－1∈M，－1∈P， ∴－1∈(M∩P)． ∴排除 B； 比较 C 与 D，取 x＝－2， ∵－2∉M，∴排除 D. [答案] C
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(2)集合 A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2>1}，求 A∩B. [解析] (1)A＝{1,2,3，…，10}，B＝{1,3,5,7,9}，∴A∩B ＝{1,3,5,7,9}． (2)A＝{1,3}，B＝{x|x>1 或 x<－1}， ∴A∩B＝{3}.
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重点难点点拨
重点：并集、交集的概念与运算． 难点：正确理解并集中的“或”．
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学习方法指导
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一、正确理解交集的概念 (1)对于 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}，不能仅认为 A∩B 中 的任一元素都是 A 与 B 的公共元素，同时还有 A 与 B 的公共 元素都属于 A∩B 的含义．这就是文字定义中“所有”二字的 含义，而不是“部分”公共元素．
[方法总结] 解法一是直接法，求交集、并集时一般需先 确定具体集合再求；解法二是排除法，即抓住选项之间的差 异采用取特殊值或通过举反例等办法排除错选项，达到去伪 存真的目的，此法对求解选择题很有效．
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(1)已知集合 A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x 是小于 10 的正奇数}，求 A∩B.
[答案] 1.既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素 {x|x ∈A 且 x∈B} 属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素 {x|x∈ A 或 x∈B}
2．＝ ∩ ⊆ ⊆ ∅ A A ＝∪⊆⊆AAB
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思路方法技巧
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[解析] 两集合表示的是 y 的取值范围，故可转换为 A＝ {y|y≥－1}，B＝{y|y≤2}，在数轴上表示出 A 与 B(如右图所 示)，可知 A∪B＝R.故选 A.
[答案] A
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[方法总结] (1)求两个集合的并集，应先确定每个集合含 有哪些元素，再将这些元素合并组成一个新的集合．
并集运算
[例 2] 已知集合 A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则 来自∪B 等于( )A．R
B．{y|－2≤y≤2}
C．{y|y≤－1 或 y≥2}
D．以上都不对
[分析] 先求出两个集合的元素，再进行并集运算．
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知能自主梳理
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1．并集与交集的概念
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2.并集与交集的运算性质
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三、正确理解集合的交、并运算 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、 “并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借 助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否能取到．
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交集运算
[例 1] 已知集合 M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－
3)}，那么 M∩P＝( )
A.x，yx＝53，y＝±2 3 6
B．{x|－1<x<3}
C．{x|－1≤x≤3}
D．{x|x≤3}
[分析] 注意集合 M、P 中的元素，确定出 M、P，再求
M∩P.
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[解析] 解法一：M 中 x＋1≥0， ∴x≥－1，即 M＝{x|x≥－1}； P 中 x－3≤0，∴x≤3，即 P＝{x|x≤3}． ∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故选 C. 解法二：∵M∩P 的元素不是(x，y)， ∴排除 A；