园林工程制图PPt第四章第五节-标高投影
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第四章 标高投影(分析“标高”文档)共28张PPT
PV PV
RV SV
RV
４ ３ ２ １
０
标高数字的字头规定朝向高处。
23
二、地形面
第四章 标高投影
由于地面是不规则的曲面，因此必须用标高投影来表示它。即用等 高线来表示。其等高线是不规则曲线，有如下特性：
（1）等高线一般是封闭曲线；
（2）除悬崖绝壁的地方外，等高线不相交； （3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。
要点
求出等高线之间的距离:
L= l *H l=1/i
20
第四章 标高投影
[例题]已知坑底的标高为－3，以及坑底的大小和各侧 面斜坡的坡度。假设地面是一个标高为0的平面，试作 出此坑的剖面图。
解： 1.求出四个坡面的水平距离；
2/3
3/2
1/3
b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3;
L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
22
第四章 标高投影
§4.3 曲面的标高投影
一、正圆锥面
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画
出这些平面与曲面的交线的标高投影。
第四章标高投影3地形图第四章标高投影4bhaa6b3co2013a6b32013c0点的标高投影用标高投影表示标高基面高度为零比例尺低于基面加负号标高投影用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图
第四章 标高投影
第四章 标高投影
§4.1 概述 §4.2 直线和平面的标高投影 §4.3 曲面的标高投影 §4.4 工程实例
5
2作圆弧的切线，即为一条等高线；
RV SV
RV
４ ３ ２ １
０
标高数字的字头规定朝向高处。
23
二、地形面
第四章 标高投影
由于地面是不规则的曲面，因此必须用标高投影来表示它。即用等 高线来表示。其等高线是不规则曲线，有如下特性：
（1）等高线一般是封闭曲线；
（2）除悬崖绝壁的地方外，等高线不相交； （3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。
要点
求出等高线之间的距离:
L= l *H l=1/i
20
第四章 标高投影
[例题]已知坑底的标高为－3，以及坑底的大小和各侧 面斜坡的坡度。假设地面是一个标高为0的平面，试作 出此坑的剖面图。
解： 1.求出四个坡面的水平距离；
2/3
3/2
1/3
b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3;
L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
22
第四章 标高投影
§4.3 曲面的标高投影
一、正圆锥面
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画
出这些平面与曲面的交线的标高投影。
第四章标高投影3地形图第四章标高投影4bhaa6b3co2013a6b32013c0点的标高投影用标高投影表示标高基面高度为零比例尺低于基面加负号标高投影用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图
第四章 标高投影
第四章 标高投影
§4.1 概述 §4.2 直线和平面的标高投影 §4.3 曲面的标高投影 §4.4 工程实例
5
2作圆弧的切线，即为一条等高线；
第四章第五节 标高投影 园林工程制图课件(共50张PPT)
第三十三页，共50页。
例题 (lìtí)
例题(lìtí)：在高程 为零的地面挖 一基坑，坑底 标高－3m，坑 底形状和各棱 面坡度如以以 以下图示，画 出开挖线和坡 面交线。
第三十四页，共50页。
分析(fēnxī)： 1、 建筑物与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与 3、画出各坡面的示坡线。
1
3 2
la
a1
01234
c2
5
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。
解题(jiě tí)步 骤 1、连接a1、b6、c2，任
取两边(liǎngbiān)，求出 各边的整数标高点。
2、分别连接相同整数标 高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
第二十页，共50页。
第二十七页，共50页。
同坡曲面(qūmiàn)的作图
例题：过图所示的空间(kōngjiān)曲线ABCD作坡度为1：
1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高
线。
d3
c2
d3
c2
b1
b1
a0
a0
第二十八页，共50页。
3.地形(dìxíng)的标高投影 〔1〕地形(dìxíng)图
山脊线
第三十一页，共50页。
例题：管线(guǎnxiàn)两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线 (guǎnxiàn)AB与地面的交点。
第三十二页，共50页。
四、建筑物与地面(dìmiàn) 的交线
1.建筑物与水平(shuǐpíng)地面的交线 建筑物外表可以是平面、
圆锥面或同坡曲面等，它们与水平(shuǐpíng) 面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水 平(shuǐpíng)面的交线，实际上就是要求画 出建筑物外表上相应的等高线。
例题 (lìtí)
例题(lìtí)：在高程 为零的地面挖 一基坑，坑底 标高－3m，坑 底形状和各棱 面坡度如以以 以下图示，画 出开挖线和坡 面交线。
第三十四页，共50页。
分析(fēnxī)： 1、 建筑物与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与 3、画出各坡面的示坡线。
1
3 2
la
a1
01234
c2
5
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。
解题(jiě tí)步 骤 1、连接a1、b6、c2，任
取两边(liǎngbiān)，求出 各边的整数标高点。
2、分别连接相同整数标 高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
第二十页，共50页。
第二十七页，共50页。
同坡曲面(qūmiàn)的作图
例题：过图所示的空间(kōngjiān)曲线ABCD作坡度为1：
1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高
线。
d3
c2
d3
c2
b1
b1
a0
a0
第二十八页，共50页。
3.地形(dìxíng)的标高投影 〔1〕地形(dìxíng)图
山脊线
第三十一页，共50页。
例题：管线(guǎnxiàn)两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线 (guǎnxiàn)AB与地面的交点。
第三十二页，共50页。
四、建筑物与地面(dìmiàn) 的交线
1.建筑物与水平(shuǐpíng)地面的交线 建筑物外表可以是平面、
圆锥面或同坡曲面等，它们与水平(shuǐpíng) 面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水 平(shuǐpíng)面的交线，实际上就是要求画 出建筑物外表上相应的等高线。
(完整版)园林工程制图— 回顾
树木的立面质感画法图例
5. 灌木、竹类、绿篱的立面表现方法
演练
1. 绘制图形三视 图；
2. 绘制三种植物 的平面图例及立 面图；
谢 谢！
绿篱的表现草坪、草地的表现草坪 Nhomakorabea草地的表现
1.打点法：点的大小应基本一
致、相对均匀。
2.小短线法：小短线行相近
排列整齐表示草坪，排列不规 整的表示草地或管理粗放的草 坪。
3.线段排列法：线段排列整
齐，行间有断续的重叠，也可 少许留白；也可用短斜线表示 草坪。
2. 树木的平面落影
2、植物的立面画法
面。
2.将最能反映物体形状特征的视线方向作为V 面的投射方向，并使尽可能多的物体表面平行 或垂直于投影面。
作图步骤：
Z
X
O
YW
450
YH
3. 建设三面投影体系，然后过坐标原点画45度斜线。
Z
YW
O
X
YH 画可见形体的三面投影 4. 先画基础形体的三面投影，然后再依次画叠加或切 割的其他形体的三面投影。
Z
YW X
YH 画不可见形体的三面投影
5.检查，确认无误后擦去多余图线，最后加深图线 即可，结果如下。
任务二 绘制园林植物平面图例
园林四大要素：植物、建筑、山、水
任务二 园林植物表现方法
1、树木的平面表现方法
➢树木的平面表现方法：用一个圆圈表示树木成龄以后树冠的 形状和大小。以树干位置为圆心、树冠平均半径为半径作出 圆，再加以表现，其表现手法非常多，表现风格变化很大。
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律； • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用
虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线； • 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
2020/10/16
18
二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
2020/10/16
19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
2020/10/16
15
二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
2020/10/16
01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
2020/10/16
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
标高投影课件(2011)
4 2 1
P1
(2) 最大坡度线的平距就是平面内等高 3 线间的平距。
3 2
1 0 -1 0 1 2
二、平面的表示法
1.几何元素表示平面
0
在前面正投影中介绍的几何元素表示 平面方法在标高投影中依然适用，即：
(1) 不在同一直线上的三点； (2) 一直线及线外一点； (3) 相交二直线； (4) 平行二直线；
由一条非等高线 和坡度表示变换成由 一组等高线表示
已知条件
立体图分析
b6 4 3 a2 a2
b6 5
6
R=8 2
P
B6
-1
0
1
2
a2
b6
K
图8-11 一条非等高线和平面坡度表示平面
H=4
H
例： 作平面Q的最大坡度线
i
例8-2 已知一平面△ABC，如图8-12a)所示，其标高投影为△a0b3.3c6.6，
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的高度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
i
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
a
平距l
i L
1
(5) 其他平面图形；
2.用坡度比例尺表示平面
图 坡度比例尺表示平面
3.用一条等高线和平面的坡度表示平面
平距为1.5
-1 0 1 2 a)等高线和坡度
由一条等高线 和坡度表示变换成 由一组等高线表示
b)变换成一组等高线 图8-10 等高线和坡度表示平面
园林工程制图中的点投影的详细内容,园林景观设计施工图纸资料下载
园林工程制图中的点投影的详细内容,园林景观设计施工图纸资料下载画物体的三视图，就是画出物体的各表面、棱线、顶点的投影，为提高画图和看图的能力，本节先讨论点的投影。
一、点的投影规律如果把三个投影面看作坐标面，则投影轴就是坐标轴。
图2-7所示，立体上某一顶点A在三个投影面上的投影为a、a′、a″，投影线的距离就是点A的三个坐标x、y、z。
画物体的三视图，就是画出物体的各表面、棱线、顶点的投影，为提高画图和看图的能力，本节先讨论点的投影。
一、点的投影规律如果把三个投影面看作坐标面，则投影轴就是坐标轴。
图2-7所示，立体上某一顶点A在三个投影面上的投影为a、a′、a″，投影线的距离就是点A的三个坐标x、y、z。
通过各投影作投影轴的垂线，与投影线组成了一个长方体框架，从框架中可以看出：点的每一个投影都反映两个坐标，每两个投影都有一个相同的坐标。
由此在展开的投影图上可得出下列点的投影规律：(l)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX，（反映同一x坐标）；(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a⊥OZ，（反映同一z坐标）；(3)点的水平投影到OX轴的距离，等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax=a naz，（反映同一y坐标）。
由规律三可知：过a的水平线和过a″的铅垂线必定交于O的45°斜线上。
初学作图时，常利用过原点O 的45°辅助线作图。
已知点的两个投影。
可根据投影规律作出点的第三投影．例1 已知点B 的二投影b和b′扩求W 面投影b″（图2-8）。
解（1）过O作45°斜线，过b′作水平线；（2）过b作水平线与斜线相交，过交点作铅垂线交得b″。
例2 已知点A ( 50，30，20)，点B(20,10,30)，试作出其投影图（图2-9）1、点在投影面上若点在某一投影面上，则它与该投影的距离为零，即某一坐标值为零，点在该投影面上的投影与其自身重合，而其它两投影落在相应的投影轴上。
《园林制图投影》课件
投影法。
中心投影法
光线从一个点出发，通过物体 中心，最后投射到投影面上。
平行投影法
光线与投影面平行，将物体投 影到投影面上。
投影的分类
正投影
物体的正立投影，不改 变物体的形状和大小。
斜投影
物体的斜立投影，可以 改变物体的形状和大小
。
透视投影
模拟人眼观察物体的方 式，产生立体感。
轴测投影
将物体沿坐标轴方向投 影到投影面上。
正投影能够真实地反映物体的形状和大小，且不 会产生畸变。
积聚性
当物体与投影面平行时，其投影具有积聚性，即 物体在投影面上形成的影子会聚合成一条线。
类似性
当物体与投影面形成一定角度时，其投影仍保持 与原物体相似的形状，但会产生缩短或延长。
正投影的应用
园林规划设计
在园林规划设计中，设计师可以 使用正投影将三维的园林元素在 二维图纸上进行表达，便于规划
适合三维建模和渲染的软件，广泛应用于园林、建筑等领域。
Photoshop
图像处理软件，常用于后期处理和排版。
制图软件基本操作
文件管理
新建、打开、保存文件等基本操作。
绘图工具
直线、圆、矩形等基本绘图工具的使 用。
修改工具
移动、复制、旋转、缩放等基本修改 工具的使用。
图层管理
新建、删除、隐藏、锁定图层等操作 。
左视图
物体在侧面投影面上所得的视图
俯视图
物体在顶面投影面上所得的视图
三视图的形成
将物体置于三投影面 体系中，保持物体与 投影面相对位置不变
主视图、左视图和俯 视图之间保持长对正 、高平齐、宽相等的 原则
分别向三个投影面作 正投影，即得到三视 图
三视图的应用
中心投影法
光线从一个点出发，通过物体 中心，最后投射到投影面上。
平行投影法
光线与投影面平行，将物体投 影到投影面上。
投影的分类
正投影
物体的正立投影，不改 变物体的形状和大小。
斜投影
物体的斜立投影，可以 改变物体的形状和大小
。
透视投影
模拟人眼观察物体的方 式，产生立体感。
轴测投影
将物体沿坐标轴方向投 影到投影面上。
正投影能够真实地反映物体的形状和大小，且不 会产生畸变。
积聚性
当物体与投影面平行时，其投影具有积聚性，即 物体在投影面上形成的影子会聚合成一条线。
类似性
当物体与投影面形成一定角度时，其投影仍保持 与原物体相似的形状，但会产生缩短或延长。
正投影的应用
园林规划设计
在园林规划设计中，设计师可以 使用正投影将三维的园林元素在 二维图纸上进行表达，便于规划
适合三维建模和渲染的软件，广泛应用于园林、建筑等领域。
Photoshop
图像处理软件，常用于后期处理和排版。
制图软件基本操作
文件管理
新建、打开、保存文件等基本操作。
绘图工具
直线、圆、矩形等基本绘图工具的使 用。
修改工具
移动、复制、旋转、缩放等基本修改 工具的使用。
图层管理
新建、删除、隐藏、锁定图层等操作 。
左视图
物体在侧面投影面上所得的视图
俯视图
物体在顶面投影面上所得的视图
三视图的形成
将物体置于三投影面 体系中，保持物体与 投影面相对位置不变
主视图、左视图和俯 视图之间保持长对正 、高平齐、宽相等的 原则
分别向三个投影面作 正投影，即得到三视 图
三视图的应用
投影原理(园林制图课件)
图 类似性
三面投影及其对应关系
1. 三面投影体系的建立 形体的一个投影一般不能确定其形状和大小
1 三面投影体系的建立 形体的两面投影图
1 三面投影体系的建立 形体的三面投影图
1 三面投影体系的建立
正面投影—由前向后投影；水平面投影 —由上向下投影；侧面投影—由 左向右投影。
正立投影面 简称正面， 用“V”标记
由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图的形状和大小，
故在实际绘图时不必画出投影面的框线，如图c。
长
Z 宽
高
高
高
X
O
YW
长
宽
宽
宽
长
YH
图a
图b
图c
4 三面投影图之间的对应关系 1）位置关系
长
Z宽
高
X
O
宽
长 YH
高
Z
X YW
V 长对正
W 高平齐
O
YW
宽相等
H
YH
展开后的三面投影图
4.三面投影图之间的对应关系
2）投影关系 所示三面投影图的形成及展开过程可知，三个投影面 具有如下关系： ① V面投影反映物体的长度（X方向）和高度（Z方 向）尺寸，以及物体上平行于正立投影面的平面实形 ； ② H面投影反映物体的长度和宽度（Y方向），以及 物体上平行于水平面的平面实形； ③ W面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行 于侧立投影面的平面实形。
物体的立体形状
5 绘制三面投影图的方法和步骤
步骤1 设想将物体放在一个由V、H、W 面组成的三面投影体系中，并使物体的底 面平行于H面。
步骤2 仔细分析物体的形状特征，将最能 反映物体形状特征的视线方向作为V面的 投射方向，并使尽可能多的物体表面平行 或垂直于投影面。
《标高投影》PPT课件
L÷L÷==1(1(/42/452=4-=-42444m2m) )
根据坝顶的 高程为45m 画出。
图4-23a
6m 马道宽3m
整理ppt
土坝示意图
24
【例4-13】P149 如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广 场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、 挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。
H H b6
a3
坡度
a3 b6 1:200
表整理示p法pt一
b6 1:200
表示法二
2
2. 直线的坡度和平距
（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称 为该直线的坡度，用 i 表示。
i= HL=tana
H
（2）平距 当直线上两点的高度差为一个单
a3
位时，这两点间的水平距离称为该直线的平距，
整理ppt
17
§4-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的 标高投影，就是曲面的标高投影。
一、正圆锥面
4
3
2 1
4 32 1 0
0
(a)正圆锥面的正面投影
(b)正圆锥面的标高投影
图4-16 圆锥面的标高投影
0 12 3 4
©倒圆锥面的标高投影
✓ 正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也 相等。
1:1.5
1:2
1.00
1:1
L2
L3
1.00
L1
1:1.5
5.00
0 2 4 6 8m
L2
图4-13a
图4-13b
【解】（1）作开挖线 地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，
园林制图(投影) ppt课件
第2章 投影的基本知识
ppt课件
1
本章学习目标
1．掌握投影的基本概念，了解投影 的种类。
2．掌握正投影的特性。 3．理解三面投影体系的建立，掌握
三面投影规律。
ppt课件
2
对工程图样的基本要求是能在 一个平面上准确地表达物体的几何形 状和大小。园林工程中所用的图样都 是按照一定的投影方法绘制出来的。
ppt课件
22
图2-6 平面的正投影——立体图（2）
ppt课件
23
图2-6 平面的正投影——立体图（3）
ppt课件
24
二、基本正投影的特性
1．实形性 2．积聚性 3．相仿性 4．从属性 5．定比性
ppt课件
25
2.3 三面投影图
图2-7
形体的一个投 影一般不能确 定其形状和 大小
ppt课件
26
投影原理和投影方法是绘制投 影图的基础，只有掌握了投影原理和 投影方法，才能绘制和识读各种园林 工程图样。本章主要介绍正投影法的 基本原理和三面投影图的形成及其基 本画法。
ppt课件
3
2.1 投影的基本概念和分类
一、投影的概念
假设光线能够透过物体而将物 体的各个顶点和棱线在平面V上投 落它们的影，这些点和线的影将组 成一个能够反映出物体形状的图形， 这个图形称为物体的投影 。
ppt课件
31
图2-9 三面投影的必要性
ppt课件
32
图2-9 三面投影的必要性——立体图
ppt课件
33
一、三面投影体系的建立
图2-10 三面投 影体系
ppt课件
34
图2-10 三面投影体系——立体图
ppt课件
35
ppt课件
1
本章学习目标
1．掌握投影的基本概念，了解投影 的种类。
2．掌握正投影的特性。 3．理解三面投影体系的建立，掌握
三面投影规律。
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2
对工程图样的基本要求是能在 一个平面上准确地表达物体的几何形 状和大小。园林工程中所用的图样都 是按照一定的投影方法绘制出来的。
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22
图2-6 平面的正投影——立体图（2）
ppt课件
23
图2-6 平面的正投影——立体图（3）
ppt课件
24
二、基本正投影的特性
1．实形性 2．积聚性 3．相仿性 4．从属性 5．定比性
ppt课件
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2.3 三面投影图
图2-7
形体的一个投 影一般不能确 定其形状和 大小
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投影原理和投影方法是绘制投 影图的基础，只有掌握了投影原理和 投影方法，才能绘制和识读各种园林 工程图样。本章主要介绍正投影法的 基本原理和三面投影图的形成及其基 本画法。
ppt课件
3
2.1 投影的基本概念和分类
一、投影的概念
假设光线能够透过物体而将物 体的各个顶点和棱线在平面V上投 落它们的影，这些点和线的影将组 成一个能够反映出物体形状的图形， 这个图形称为物体的投影 。
ppt课件
31
图2-9 三面投影的必要性
ppt课件
32
图2-9 三面投影的必要性——立体图
ppt课件
33
一、三面投影体系的建立
图2-10 三面投 影体系
ppt课件
34
图2-10 三面投影体系——立体图
ppt课件
35
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2019/3/3 29
同坡曲面的作图
例题：过图所示的空间曲线ABCD作坡度为1：1.5的同坡曲
面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高线。 d3 d3 c2 c2
b1 b1
a0
a0
30
2019/3/3
3.地形面
（1）地形图
山脊线 鞍地 山峰
山脊线
山谷
25 20 15 10 5
计 曲 线
2019/3/3 31
2019/3/3 44
2.建筑物与地形面的交线
地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面
相交时，交线是不规则的曲线，必须求出曲线上 一系列共有点以后才能连线。作图时，先根据地
形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高
线。则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高
线的交点，就是交线上的共有点。
2019/3/3
④光滑连接得到的曲线即为所求。
2019/3/3
34
例题
已知管线两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管 线AB与地面的交点。
2019/3/3
35
四、建筑物与地面的交线
1.建筑物与水平地面的交线
建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等， 它们与水平面的交线是一条等高线，所以求建筑 物与水平面的交线，实际上就是要求画出建筑物 表面上相应的等高线。
标高
4
5m
C
c0 b -3
0 1
2 3 4 5m
b -3
比例尺
低于基面 加负号
2019/3/3
B
3
直线的标高投影
1.直线的表示法
a)两点连线 b4 c3 d3
a3
0 1 2 3 4 5m
2019/3/3
4
1.直线的表示法：
b)一点+坡度+方向
坡度 符号 箭头表示 下坡方向
a5
0
1
2
3
4
5m
2019/3/3
L=10m
0 1 2 3 4 5
2019/3/3
20
（4）一条一般为直线+坡度方向线
b8 b8
8 7 6 5
a5 a5
0 1 2 3 4 5
R=3×1
21
2019/3/3
3.两平面相交
若两平面相交，可用辅助平面法求它们的
交线。
2019/3/3
22
例：求图中两平面P、Q的交线。
如何求标 高为2的另一等
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
2019/3/3
1
2
3
平面倾角
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
12
坡度比例尺：平面上的等高线与最大坡度线关系
3 2 1 pi 坡度比例 尺
0
坡度比例尺 ＝最大坡度线的水平投影 +整数标高点 +比例尺形式
2019/3/3
0
1
2
3
4
5
等高线
13
例题
线。
2019/3/3
39
解题步骤：
①求坡脚线；本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡 脚线与平台边缘平行。引道边坡的坡脚线，分别以a4、d4为圆心，以 L2为半径，自c0、b0作圆弧切线即为所求。 ②求坡面交线；分别连接平台边坡和引道边坡的共有点a4、d4、d0、f0。 ③画出各坡面的示坡线。
2019/3/3
36
例题
在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高－3m，坑底形状和各 棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。
2019/3/3
37
分析与作图
（1） 建筑物与地面的交线是标高为0的等高线。 （2）求出各坡面的交线 （3）画出各坡面的示坡线。
2019/3/3
38
例题：
在高程为零的地 面修一平台，台顶高 程4m，有一斜坡引道 通到平台顶面，平台 的坡面与引道两侧的 坡面坡度均为1：1， 画出坡脚线和坡面交
高线？
5
分
析
1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再 求一条等高线即可求出交线。
i
解题步骤
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交线 上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。 3、连接a5、b2，得两平面的 交线。
a 3..3 4
5
0 1
6
2
7
3
8
4
b 8.6
5
④连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
8
2019/3/3
4.直线实长的求解
B A a3 H
0 1 2 3 4 5
直角三 角形法 B0
α
实长
b8 a3
0
α b8
1 2 3 4 5
以两点间的距离差为一直角边， 水平投影为另一直角边。
（2）地形等高线
有何特点？ 地形剖 面图
8 6 4 2 0 8 6 4 2 0
A
8 6 4 2 0
A
B
8 6 4 2
0
B
地形等高线的特 点观察
2019/3/3 32
（ 3）地形剖面图
用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状称为地形剖面图。
2019/3/3
33
地形剖面图的画法
①过1-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线 的交点a、b…点； ②按图形比例画出一组平行的等高线； ③在最低的一条线上，按（a）图的间距画出 a1、b1…点；自a1、b1…引铅垂线与等 高线相交，得到A、B、C…点；
2019/3/3
40
例题：在高程为2m的地面上修一高程为6m的平台，平台 顶的形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交 线。
2019/3/3
41
分析：
1、坡脚线形状：平台左右边坡是平面，所以坡脚线与台 顶边线平行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡 脚线是同心圆。 2、坡面交线形状：由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡 度，所以坡面交线是两段椭圆曲线。求解时可以作出交 线上的若干点即可连接而成。
23
2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *DH l=1/i
2019/3/3
例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡 度，求各坡面与地面及坡面间的交线。
3
分
析
① 与地面的交线即为：标高为0 的等高线。 ②求出各坡面与地面的交线后， 各交线的交点即为坡面间交线上 的点。
L1= 2/3 * 3 =2
5
2、直线的坡度和平距：
B H A a
H
A、B两点 的高度差
i
坡度的概念
A、B两点 的水平距 离
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
2019/3/3 6
直线的坡度和平距的关系：
B H B H
H
A
a
H
坡度 与 平距 的关系：
A
a
坡度的概念
l=1/i
平距的概念
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
i=1： 1 b4
c0
2019/3/3
i=4： 3
25
三、曲面和地面的标高投影
1.圆锥曲面
2019/3/3
26
正圆锥与倒正圆锥标高投影的区别
正圆 锥 倒圆锥
2019/3/3 27
圆锥坡面的应用
示 坡 线
2019/3/3
28
2.同坡曲面
特性：⑴运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为同坡曲 面的素线。 ⑵两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲面上等高线 与圆锥面的等高线——水平面一定相切，切点在两曲面的切线上。
2019/3/3
l=L/H=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
7
1单位
i
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
相邻整数标高点 8 平距 间的距离为 7 _______
6 5 4 A 3 4 5 9 8 7 6 B
①作平行于直线标高投影的基 线，基线标高为小于等于直线 最低端点的整数。 ② 利用比例尺，作平行于基 线等间距的一组平行线。 ③根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
解题步骤
①求各边对应的标高为0的等高线。
②求各坡面间的交线。 要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i
2019/3/3 24
课堂训练
平面P由等高线a4b4和平面的坡度i=1：1给出，平面
Q由直线a4c0和平面的坡度i=4：3给出，求两平面的交线 及平面上高程为零的等高线，见下图。 a4
2019/3/3 9
课堂练习
求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C的标高
b12.3
C
0
5
10
15
20
25
α24.3
2019/3/3
10
二、平面的标高投影
1.平面上的等高线和最大坡度线 2.平面的常用表示方法 3.两平面相交
2019/3/3
11
1.平面上的等高线和最大坡度线
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
3 2 1
6 5 4
b6
5 4 3 2
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
1
l
a
a1
0 1
同坡曲面的作图
例题：过图所示的空间曲线ABCD作坡度为1：1.5的同坡曲
面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高线。 d3 d3 c2 c2
b1 b1
a0
a0
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2019/3/3
3.地形面
（1）地形图
山脊线 鞍地 山峰
山脊线
山谷
25 20 15 10 5
计 曲 线
2019/3/3 31
2019/3/3 44
2.建筑物与地形面的交线
地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面
相交时，交线是不规则的曲线，必须求出曲线上 一系列共有点以后才能连线。作图时，先根据地
形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高
线。则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高
线的交点，就是交线上的共有点。
2019/3/3
④光滑连接得到的曲线即为所求。
2019/3/3
34
例题
已知管线两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管 线AB与地面的交点。
2019/3/3
35
四、建筑物与地面的交线
1.建筑物与水平地面的交线
建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等， 它们与水平面的交线是一条等高线，所以求建筑 物与水平面的交线，实际上就是要求画出建筑物 表面上相应的等高线。
标高
4
5m
C
c0 b -3
0 1
2 3 4 5m
b -3
比例尺
低于基面 加负号
2019/3/3
B
3
直线的标高投影
1.直线的表示法
a)两点连线 b4 c3 d3
a3
0 1 2 3 4 5m
2019/3/3
4
1.直线的表示法：
b)一点+坡度+方向
坡度 符号 箭头表示 下坡方向
a5
0
1
2
3
4
5m
2019/3/3
L=10m
0 1 2 3 4 5
2019/3/3
20
（4）一条一般为直线+坡度方向线
b8 b8
8 7 6 5
a5 a5
0 1 2 3 4 5
R=3×1
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2019/3/3
3.两平面相交
若两平面相交，可用辅助平面法求它们的
交线。
2019/3/3
22
例：求图中两平面P、Q的交线。
如何求标 高为2的另一等
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
2019/3/3
1
2
3
平面倾角
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
12
坡度比例尺：平面上的等高线与最大坡度线关系
3 2 1 pi 坡度比例 尺
0
坡度比例尺 ＝最大坡度线的水平投影 +整数标高点 +比例尺形式
2019/3/3
0
1
2
3
4
5
等高线
13
例题
线。
2019/3/3
39
解题步骤：
①求坡脚线；本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡 脚线与平台边缘平行。引道边坡的坡脚线，分别以a4、d4为圆心，以 L2为半径，自c0、b0作圆弧切线即为所求。 ②求坡面交线；分别连接平台边坡和引道边坡的共有点a4、d4、d0、f0。 ③画出各坡面的示坡线。
2019/3/3
36
例题
在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高－3m，坑底形状和各 棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。
2019/3/3
37
分析与作图
（1） 建筑物与地面的交线是标高为0的等高线。 （2）求出各坡面的交线 （3）画出各坡面的示坡线。
2019/3/3
38
例题：
在高程为零的地 面修一平台，台顶高 程4m，有一斜坡引道 通到平台顶面，平台 的坡面与引道两侧的 坡面坡度均为1：1， 画出坡脚线和坡面交
高线？
5
分
析
1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再 求一条等高线即可求出交线。
i
解题步骤
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交线 上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。 3、连接a5、b2，得两平面的 交线。
a 3..3 4
5
0 1
6
2
7
3
8
4
b 8.6
5
④连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
8
2019/3/3
4.直线实长的求解
B A a3 H
0 1 2 3 4 5
直角三 角形法 B0
α
实长
b8 a3
0
α b8
1 2 3 4 5
以两点间的距离差为一直角边， 水平投影为另一直角边。
（2）地形等高线
有何特点？ 地形剖 面图
8 6 4 2 0 8 6 4 2 0
A
8 6 4 2 0
A
B
8 6 4 2
0
B
地形等高线的特 点观察
2019/3/3 32
（ 3）地形剖面图
用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状称为地形剖面图。
2019/3/3
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地形剖面图的画法
①过1-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线 的交点a、b…点； ②按图形比例画出一组平行的等高线； ③在最低的一条线上，按（a）图的间距画出 a1、b1…点；自a1、b1…引铅垂线与等 高线相交，得到A、B、C…点；
2019/3/3
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例题：在高程为2m的地面上修一高程为6m的平台，平台 顶的形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交 线。
2019/3/3
41
分析：
1、坡脚线形状：平台左右边坡是平面，所以坡脚线与台 顶边线平行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡 脚线是同心圆。 2、坡面交线形状：由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡 度，所以坡面交线是两段椭圆曲线。求解时可以作出交 线上的若干点即可连接而成。
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2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *DH l=1/i
2019/3/3
例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡 度，求各坡面与地面及坡面间的交线。
3
分
析
① 与地面的交线即为：标高为0 的等高线。 ②求出各坡面与地面的交线后， 各交线的交点即为坡面间交线上 的点。
L1= 2/3 * 3 =2
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2、直线的坡度和平距：
B H A a
H
A、B两点 的高度差
i
坡度的概念
A、B两点 的水平距 离
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
2019/3/3 6
直线的坡度和平距的关系：
B H B H
H
A
a
H
坡度 与 平距 的关系：
A
a
坡度的概念
l=1/i
平距的概念
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
i=1： 1 b4
c0
2019/3/3
i=4： 3
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三、曲面和地面的标高投影
1.圆锥曲面
2019/3/3
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正圆锥与倒正圆锥标高投影的区别
正圆 锥 倒圆锥
2019/3/3 27
圆锥坡面的应用
示 坡 线
2019/3/3
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2.同坡曲面
特性：⑴运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为同坡曲 面的素线。 ⑵两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲面上等高线 与圆锥面的等高线——水平面一定相切，切点在两曲面的切线上。
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l=L/H=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
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1单位
i
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
相邻整数标高点 8 平距 间的距离为 7 _______
6 5 4 A 3 4 5 9 8 7 6 B
①作平行于直线标高投影的基 线，基线标高为小于等于直线 最低端点的整数。 ② 利用比例尺，作平行于基 线等间距的一组平行线。 ③根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
解题步骤
①求各边对应的标高为0的等高线。
②求各坡面间的交线。 要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i
2019/3/3 24
课堂训练
平面P由等高线a4b4和平面的坡度i=1：1给出，平面
Q由直线a4c0和平面的坡度i=4：3给出，求两平面的交线 及平面上高程为零的等高线，见下图。 a4
2019/3/3 9
课堂练习
求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C的标高
b12.3
C
0
5
10
15
20
25
α24.3
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10
二、平面的标高投影
1.平面上的等高线和最大坡度线 2.平面的常用表示方法 3.两平面相交
2019/3/3
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1.平面上的等高线和最大坡度线
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
3 2 1
6 5 4
b6
5 4 3 2
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
1
l
a
a1
0 1