几何量子相位探析

几 何 量 子
江 燕 燕
（ 安 庆 师
摘 要： 波 恩 关 于 波 函 数 的 概 率 解释 奠 定 了量 子 力 学 的 理论 基 础 概 率 仅 仅依 赖 于 波 函数 的振 幅 而与 相 位 无 关 。在 相 当 长 的一 段 时 间 内 ． 人
到，如果使偏振光的极化方向做周期性的改 变， 偏振光在满足相位匹配的条件下， 会得到
在量子理论中，物理状态是由 波函数来 空间中归一化矢量的一一对应的关系
的几何相因 子。 在此之后的近三十年里， 人们 描述的． 波函数的相位可分为动力学相位和 不可能在Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间找到一个归一 陆续发现了各种各样具有确定物理意义的相 几何相位。从薛定谔方程得出的波函数是概 去描述混合态的演化。 基于上面的考 因子。 遗憾的是， 这些现象均未引起人们广泛 率波， 概率仅仅依赖于波函数振幅而与相位 学家 Ｕ ｈ ｌ ｍ ａ ｎ ｎ 通过引入一个辅助系
对量子力学相位概念认识的突破 。并极大 的话，那么整个体系 仍然可以看作是若干不 Ｍ ａ ｃ ｈ ｚ ａ ｎ ｅ ｒ 干涉测量仪的原理． 通过对 地刺激了物理学家们的研究热情。紧随其 同纯态间的非相干混合。而通常采用密度矩 态几何相位的研究， 得到整个系统的 后． Ｆ ． Ｗｉ ｌ ｃ ｚ ｅ ｋ 和Ａ ． Ｚ ｅ ｅ 将Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 相推广到了 阵来描述一系列纯态的非 相干迭加。对于确 位，引入物理意义明确的混合态几伺 非Ａ ｂ ｅ ｌ 的情况［ ５ １ ：Ａ ｈ ａ ｒ ｏ ｎ ｏ ｖ 和Ａ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎ 的 定混合态体系的密度矩阵，我们可以有不同 定义旧 。 应该承认， 关于混合态几何相 工作也指出： 绝热演化并不是能够得到几何 分解， 他们都具有相同的物理性质， 物理上是 现在仍然是一个有争议的问题 一
名的Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 几何相位。 Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 相位具有几何拓 以得到～个几何相位 Ｕ ｈ ｌ ｍ ａ ｎ ｎ 证明 种方法得到的相位具有确定的几何隶 将其定义为混合态的几何相位
在真实的物理世界中。 量子系统同周 Ｕ ｈ ｌ ｍ ａ ｎ ｎ 关于混合态几何相位的定义
扑特征．深刻地反映了量子系统中复Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ａ 围环境的作用将不可避免导致系统信息 可避免地引入系 统与辅助系统的纠缠 空间的几何性质： 仅依赖于系统演化中 在复 的损失， 引起退相干。 退相干是最重要的 几何相位依赖于选择什么 样的辅助系
一
个额外的相位差。这个相位差具有明确的
几何意义．并且可以通过干涉实验测量出其 大小。 遗愿 的是， 他的工作在当时并未引起人
பைடு நூலகம்
们足够的重视。
１ ９ ５ ８ 年， Ｙ ． Ａ ｈ ａ ｒ ｏ ｎ ｏ ｖ 和Ｄ ． Ｂ ｏ ｈ ｍ在研究
们的主要兴趣都集 中在如何 得到振幅 ． ． 相位 是所有干 涉现 象的根 源， 与振 幅一样有 着深刻的物理 意义和特 别的几何意义． ． 本 文介 绍
考虑到 Ｕ ｋ ｌ ｍ ａ ｎ ｎ 关于混合态几
Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 几何量子相位的物理意义在于揭 相位 的行为成为物理学最为关心的热点 尝 试。
示了 量子力学中最普适的物理量．是量子 问题之－ －［ １ ０ ， １ １ ］ 力学基本原理的必然结果。其标志着人们
如果把所有与体系相关联的环境都考虑 定义物理上不具有可操作性， Ｓ ｊ ｔ ｉ ｑ ｖ ｉ
的共识， 其背后的物理机制仍不得而知ｐ ＿ ｑ 。
无关。 但是， 量子系统的演化是由几何量子相 法，将混合态进行纯化并定义了混合
１ ９ ８ ４ 年． Ｍ ． Ｖ ． Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 在研究绝热量子系统 位因子保持记忆的。 该相位因子可以由未通 何相位 。 这样整个体系就可以 用一个 的周期性过程中又发现了几何相位。描述体 过演化的相干波函数对量子系统的演化波函 加以描述。 引入对该波函数的演化， 我 系运动的Ｈ ａ ｍ ｉ ｈ ｏ ｎ ｉ ａ ｎ的本征态除了得到由 数的干涉来进行测量 彻。 其动力学演化决定的相位以 外． 还存在一个 三、 混合 态的 几何 量子相 位 与演化过程无关的 额外相位因子．这就是著
Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间投影的面积而不依赖于系统演化 限制量子计算的因素之一． 特别影响量子 点己经被Ｅ ｉ ｒ ｃ ｓ ｓ ｏ ｎ 所证 从物理上ｔ 进行的 具体过程， 因 而叫几 ． 何量子相位。 二、 Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ几何 量子 相位 的意 义 门的速度和误差率。 所以． 环境诱发的退 的 定义不是唯一的， 因而不是一个好自 相干是影响量子计算机实际应用的主要 实际应用中比较难于操作： 但Ｕ ｈ ｌ ｍ ａ ｒ 障碍， 研究开放体系（ 或称混合态） 中几何 义从数学上讲是严谨的．不失为一个
几何 相 位 的 发 现 和 在 开放 系统 中 即混 合 态下 的 几何 量 子相 位 关键 词 ： 几 何 相位 几何 量 子 相 位 Ｂ ｅ ｔ ｒ ｙ相位
电 磁势场中运动的自由电子时。 发现描述自 由电子运动的 波函 数在绕磁通管做圆周运动
外的相因子， 这就是著名的
后， 电子的干涉条纹会受到影响． 出现一个额 Ｓ ａ ｍ ｕ ｅ ｌ 和Ｂ ｈ ａ ｎ ｄ ａ ｉ的工作１ ｒ ７ １ 进一步指出： 对
…
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一
、
几何 相位 的发 现
几何相位的概念最早是印度物理学家
Ｐ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｔ ｎ ａ ｍ提 出来的…。１ ９ ５ ６年． Ｐ ａ ｎ — ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｔ ｎ ａ ｍ在研究偏振光的极化现象时注意
量子力学混合态是用来描述量子１ “ 经典” 特征． 不同 于纯态波函数与复 ．
相因子［ ２ １ 。 Ａ — 于物理非周期演化，也可以定义一个几何 态的一种特殊的波函 数，由于混合态
Ｂ 相具有明确的物理意义： 电子运动的闭合路 相位， 具有与Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 相相同的几何含义。
径所包围曲 面的磁通。 Ａ － Ｂ 相也是一种特殊