二次函数图像性质表格

二次函数图像性质表格-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

二次函数的图象

1、二次函数的性质

函数 二次函数

y ax bx c =++2 a 、b 、c 为常数，a ≠0 y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为

常数，a ≠0）

a ＞0 a ＜0 a ＞0 a ＜0

图 象

(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口

向下，并向下

无限延伸

性 (2)对称轴是x ＝-b a 2，顶点是（--b a ac b a 2442，） (2)对称轴是x ＝-

b

a 2，顶点是

（

--b a ac b a 2442

，） (2)对称轴是x ＝h ，顶点是（h ，k ） (2)对称轴是x

＝h ，顶点是（h ，k ） 质 (3)当

x b a <-2时，y 随x 的增大而减小；当x b a >-2时，y 随x 的增大而增大 (3)当x b a <-

2时，y 随x 的增大而增大；当

x b

a >-

2时，y 随x 的增大而减小

(3)当x h

<时，y 随x 的增大而减小；

当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大。 (3)当x ＜h

时，y 随x 的增大而增大；当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小

(4)抛物线有最低点，当

x b a =-2时，y 有最小值，y ac b a 最小值

=

-442

(4)抛物线有最高点，

当x b a =-

2时，y 有最大值，

y ac b a 最大值

=

-442

(4)抛物线有最低点，当x ＝h 时，y 有最小值y k 最小值=

(4)抛物线有最高点，当x ＝h 时，y 有最大值y k 最大值=

2、 二次函数解析式的几种形式：

①一般式：

y ax bx c =++2

（a 、b 、c 为常数，a ≠0） ②顶点式：

y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标。

③交点式：y a x x x x =--()()12，其中x x 12，是抛物线与x 轴交点的横坐

标，即一元二次方程ax bx c 2

0++=的两个根，且a ≠0，（也叫两根式）。

3、求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法

①配方法：将解析式y ax bx c =++2化为

y a x h k =-+()2

的形式，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x h =，若a ＞0，y 有最小值，当x ＝h 时，

y k

最小值=；若a ＜0，y 有最大值，当x ＝h 时，

y k

最大值=。

②公式法：直接利用顶点坐标公式（

--b a ac b a 2442

，），求其顶点；对称轴是直线x b

a =-

2，若a y x b a y ac b a >=-=-02442，有最小值，当时，；最小值若a <0，y 有最大值，当x b a y ac b a =-=

-2442

时，最大值

4、抛物线与x 轴交点情况：

对于抛物线y ax bx c a =++2

0()≠

①当∆=->b ac 2

40时，抛物线与x 轴有两个交点，反之也成立。 ②当∆=-=b ac 2

40时，抛物线与x 轴有一个交点，反之也成立，此交点即

为顶点。

③当∆=-

40时，抛物线与x 轴无交点，反之也成立。

5、求根公式：

a

ac

b b x 242-±-=