2017年度中考反比例函数试题
2017年中考数学专题训练 反比例函数(解析版)
反比例函数一、选择题1．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．42．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（，﹣1）D．（﹣1，）二、填空题4．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．5．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．6．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题7．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．8．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．9．如图，已知直线y=x+k 和双曲线y=（k 为正整数）交于A ，B 两点．（1）当k=1时，求A 、B 两点的坐标； （2）当k=2时，求△AOB 的面积；（3）当k=1时，△OAB 的面积记为S 1，当k=2时，△OAB 的面积记为S 2，…，依此类推，当k=n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1+S 2+…+S n =，求n 的值．10．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1=x+b 图象与反比例函数y 2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围．11．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．13．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ =S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．14．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；压轴题．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．2．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．3．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（，﹣1）D．（﹣1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二、填空题4．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．5．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．6．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M ．若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是 ﹣2＜x ＜0或x ＞2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题．【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A 和点B 关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n ×2=8，解方程求出n 的值，然后利用图象可知满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数y 2=（k ≠0）的图象交于点A （n ，4）和点B ， ∴B （﹣n ，﹣4）． ∵△AMB 的面积为8， ∴×8×n=8， 解得n=2，∴A （2，4），B （﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时，正比例函数y 1=mx （m ＞0）的图象在反比例函数y 2=（k ≠0）图象的上方，即y 1＞y 2． 故答案为﹣2＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．三、解答题7．如图，反比例函数y=（k ＞0）与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （﹣k ，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k ＞0）的图象交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，求b 的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A 与点B 关于原点对称，可以求出k 的值，将点A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）代入一次函数y=x+b ，再把两式相减，根据|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5得出|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，然后通过联立方程求得x 1、x 2的值，代入即可求得b 的值．【解答】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， ∴，②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1， ∵|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，由得x 2+bx ﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x 1﹣x 2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．8．如图，已知点A 、P 在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，点B 、Q 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，AB ⊥x 轴，且S △OAB =4，若P 、Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m ，n ）． （1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由点B 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x ﹣3，求出x=2，即B （2，﹣1）．由AB ⊥x 轴可设点A 的坐标为（2，t ），利用S △OAB =4列出方程（﹣1﹣t ）×2=4，求出t=﹣5，得到点A 的坐标为（2，﹣5）；将点A 的坐标代入y=，即可求出k 的值；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q （﹣m ，n ），由点P （m ，n ）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q 在直线y=x ﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点B 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1， ∴当y=﹣1时，x ﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．9．（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A 、B 两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A 、B 两点的坐标；再求出直线AB 的解析式，得到直线AB 与y 轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S 1=×1×（1+2）=，当k=2时，S 2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n 时，S n =n （1+n+1）=n 2+n ，根据若S 1+S 2+…+S n =，列出等式，即可解答．【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A （1，2），B （﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A （1，3），B （﹣3，﹣1） 设直线AB 的解析式为：y=mx+n ，∴∴，∴直线AB 的解析式为：y=x+2 ∴直线AB 与y 轴的交点（0，2）， ∴S △AOB =×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S 1=×1×（1+2）=， 当k=2时，S 2=×2×（1+3）=4， …当k=n 时，S n =n （1+n+1）=n 2+n ， ∵S 1+S 2+…+S n =，∴×（…+n 2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．10．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1=x+b 图象与反比例函数y 2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式，求得a 值后代入一次函数求得b 的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．11．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B （n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB 的距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，=AB•d=24．∴S△AOB【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB 得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．13．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ =S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ =S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ =S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值为﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．14．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，∴设P点坐标为（，m）．∵点D 在函数y=上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（，m ），由题意，得BD=，BP==2BD ，∴D 是BP 的中点．（2）解：S 四边形OAPB =•m=6，设C 点坐标为（x ，），D 点坐标为（，y ），S △OBD =•y•=，S △OAC =•x•=，S 四边形OCPD =S 四边形PBOA ﹣S △OBD ﹣S △OAC =6﹣﹣=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．。
全国2017年中考数学真题分类汇编 12 反比例函数 解析答案
反比例函数考点一、反比例函数（3~10分）1、反比例函数的概念一般地，函数xky=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kxy的形式。
自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0图像性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=kxky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM∙PN=xyxy=∙。
kSkxyxky==∴=,,。
一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．32．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．403.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．3．（2017·山东省滨州市·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．4. （2017·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B 两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO 交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知点P在一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k图10＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y ＝kx ＋b 的图象上．（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝图象交于C ，D 两点（点C 在第二象限内），过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，记S 1为四边形CEOB 的面积，S 2为△OAB 的面积，若＝，则b 的值是 ．6. （2017·浙江省绍兴市·5分）如图，已知直线l ：y ＝﹣x ，双曲线y ＝，在l 上取一点A （a ，﹣a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ，此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ，若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a 的值为 ．7．（2017广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017•南宁）如图所示，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k的值为 ．8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝ ．9．（2017·湖北荆门·3分）如图，已知点A （1，2）是反比例函数y ＝图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点；若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是 _______________ ．10．（2017·湖北荆州·3分）若12x m ﹣1y 2与3xy n ＋1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a 的值为 ． 三、 解答题1. （2017·湖北武汉·8分）已知反比例函数xy 4． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值；(2) 如图，反比例函数xy 4 （1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．2. （2017·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝ （1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．3.（2017·四川泸州）如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．4．（2017·四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A（m，3），与x 轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．5．（2017·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（2017·四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．7.（2017·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y＝上，直线l1：y＝﹣x＋2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P 是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1＝MN＝4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB＝．）8.（2017·青海西宁·2分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．9.（2017·广西百色·6分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．10..（2017·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）m（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的图象与反比例函数y＝x的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12. （2017·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．13. （2017·重庆市B卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．14．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x＋2交于点A（﹣1，a）．（1）求a ，m 的值；（2）求该双曲线与直线y ＝﹣2x ＋2另一个交点B 的坐标．15．（2017·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？16．（2017·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标.答案反比例函数一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a＋b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a＋b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA＝a，BF＝b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA＝a，BF＝b，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝＝a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝＝48，解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6．∵四边形OACB是菱形，∴OA＝OB＝10，BC∥OA，∴∠FBN＝∠AO B．在Rt△BNF中，BF＝b，sin∠FBN＝，∠BNF＝90°，∴FN＝BF•sin∠FBN＝b，BN＝＝b，∴点F的坐标为（10＋b，b）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴（10＋b）×b＝48，解得：b＝，或b＝（舍去）．∴FN＝，BN＝﹣5，MN＝OB＋BN﹣OM＝﹣1．S△AOF＝S△AOM＋S梯形AMNF﹣S△OFN＝S梯形AMNF＝（AM＋FN）•MN＝（8＋）×（﹣1）＝×（＋1）×（﹣1）＝40．故选D．3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO 的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|＝2，故选D．5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝1代入上式得：y＝，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x 的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y＝中k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝＝2；当x＝1时，y＝＝6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，y＝BD＝2，∴k＝x•y＝3•2＝6．故选C．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝ 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k 1﹣k 2＝4． 故答案为：4．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k ＝ 7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k ﹣1＝2×3， 解得：k ＝7． 故答案为：7．3.（2017·四川内江）如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______． [答案]32[考点]反比例函数，三角形的面积公式。
【精品】全国2017年中考数学真题分类汇编 12 反比例函数
反比例函数考点一、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数)0(≠=k x ky k 的符号k >0 k <0图像性质 y 的取值范围是y 0； ②当k >0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
②当k <0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xky ==∴=,, 。
一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．32．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．403.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．3．（2017·山东省滨州市·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD 在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．4. （2017·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过x yO图10BA y＝8xy＝5xA，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知点P在一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．6. （2017·浙江省绍兴市·5分）如图，已知直线l：y＝﹣x，双曲线y＝，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．7．（2017广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017•南宁）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝．9．（2017·湖北荆门·3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_______________ ．10．（2017·湖北荆州·3分）若12x m ﹣1y 2与3xy n ＋1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a的值为 ． 三、 解答题1. （2017·湖北武汉·8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．2. （2017·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．3. （2017·四川泸州）如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．4．（2017·四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A（m，3），与x 轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．5．（2017·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（2017·四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．7.（2017·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y＝上，直线l1：y ＝﹣x＋2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N 两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1＝MN＝4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB＝．）8.（2017·青海西宁·2分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．9.（2017·广西百色·6分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．10..（2017·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）m（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的图象与反比例函数y＝x的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12. （2017·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．13. （2017·重庆市B卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．14．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y ＝与直线y＝﹣2x＋2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y＝﹣2x＋2另一个交点B的坐标．15．（2017·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天150 200 250 300售价x（元/双）销售量y（双） 40 30 24 20（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？16．（2017·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.答案反比例函数一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a＋b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a＋b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA＝a，BF＝b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA＝a，BF＝b，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝＝a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝＝48，解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6．∵四边形OACB是菱形，∴OA＝OB＝10，BC∥OA，∴∠FBN＝∠AO B．在Rt△BNF中，BF＝b，sin∠FBN＝，∠BNF＝90°，∴FN＝BF•sin∠FBN＝b，BN＝＝b，∴点F的坐标为（10＋b，b）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴（10＋b）×b＝48，解得：b＝，或b＝（舍去）．∴FN＝，BN＝﹣5，MN＝OB＋BN﹣OM＝﹣1．S△AOF＝S△AOM＋S梯形AMNF﹣S△OFN＝S梯形AMNF＝（AM＋FN）•MN＝（8＋）×（﹣1）＝×（＋1）×（﹣1）＝40．故选D．3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|＝2，故选D．5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝1代入上式得：y＝，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB ＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y＝中k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝＝2；当x＝1时，y＝＝6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，y＝BD＝2，∴k＝x•y＝3•2＝6．故选C．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝ 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k1﹣k2＝4．故答案为：4．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．[答案]3 2[考点]反比例函数，三角形的面积公式。
2017年中考数学真题分类汇编 反比例函数
反比例函数一、选择题1.（2017·辽宁沈阳）点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值是（）A.10B.5C.5-D.10-【答案】D.【解析】试题分析：已知点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D.考点：反比例函数图象上点的特征.2.（2017·天津）若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A ．B ． C.D ．【答案】B.【解析】试题分析：把，，分别代入可得，即可得 ，故选B.3.（2017·河北）如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数),1(1y A -),1(2y B ),3(3y C xy 3-=321,,y y y 321y y y <<132y y y <<123y y y <<312y y y <<),1(1y A -),1(2y B ),3(3y C xy 3-=1233,3,1,y y y ==-=-132y y y <<k y x=(0x >)的图象是( )【答案】D【解析】试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k =4，故答案选D.考点：二次函数的图象，反比例函数的图象.二、填空题1.（2017·贵州黔东南州）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1=﹣和y 2=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ﹣8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A 在反比例函数y 1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B 点在反比例函数y 2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．2. （2017·河南）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为．【答案】m<n.【解析】试题分析：把点，分别代入可得m=-2，n=-1，所以m<n.考点：反比例函数图象上点的特征. (1,)A m (2,)B n 2y x =-m n (1,)A m (2,)B n 2y x =-。
2017年中考数学复习试题 反比例函数
2017年中考数学复习试题反比例函数1、如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC 的面积．2．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．3．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F的反比例函数y=（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ．如果S △BAF =4S △DFO ，求点D 的坐标．5、如图，点A （m ，4）、B （-4，n ）在反比例函数y=xk （k ＞0）的图像上，经过点A 、B 的直线于x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D .（1）若m =2，求n 的值；（2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =1，求直线AB 的函数关系式.5、如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．7．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，在平面直角坐标系中， OA OB ，AB x 轴于点 C ，点在反比例函数 的图像上。
2017年中考数学专题训练 反比例函数(解析版)
反比例函数1．正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象的交点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限[解析] D ∵正比例函数y ＝6x 与反比例函数y ＝6x 中比例系数k ＝6＞0，∴两函数的图象都经过第一、三象限，∴两函数图象的交点有两个，分别位于第一、三象限，故选择D .2． 若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )图1－ZT －1[解析] C (1)当a>0，b<0时，可知正比例函数y ＝ax 的图象经过第一、三象限，反比例函数y ＝bx 的图象在第二、四象限；(2)当a<0，b>0时，可知正比例函数y ＝ax 的图象经过第二、四象限，反比例函数y ＝bx的图象在第一、三象限．通过比较可得正确选项是C .3．[鄂州中考] 已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为________．[答案] (1，－4)[解析] 把y ＝4代入y ＝－4x ，得x ＝－1，∴A(－1，4)．∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴点B 的坐标为(1，－4)．类型之二 反比例函数与一次函数的综合应用4．[陕西中考] 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y ＝6x 的图象交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．[答案] 24[解析] ∵点A ，B 在反比例函数y ＝6x 的图象上，∴x 1y 1＝6.∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴x 2＝－x 1，y 2＝－y 1，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝(－x 1－x 1)(－y 1－y 1)＝4x 1y 1＝4×6＝24.5．[郴州中考] 已知直线l 平行于直线y ＝2x ＋1，并与反比例函数y ＝1x 的图象交于点A(a ，1)．求直线l 的函数表达式．解：∵反比例函数y ＝1x 的图象过点A(a ，1)，∴1＝1a ，∴a ＝1，∴点A 的坐标为(1，1)． ∵直线l 平行于直线y ＝2x ＋1，∴可设直线l 的函数表达式为y ＝2x ＋b ，把点A(1，1)的坐标代入，得 1＝2×1＋b ，∴b ＝－1， ∴直线l 的函数表达式为y ＝2x －1.6．如图1－ZT －2，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交于点A(－2，0)，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝kx 在第一象限的图象交于点B(m ，n)，连接OB ，若S △AOB＝6，S △BOC ＝2.(1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式．图1－ZT －2解：过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，D. 因为S △AOB ＝6，S △BOC ＝2， 所以S △AOC ＝4.又点A(－2，0)，所以OA ＝2， 所以OC ＝4.又S △BOC ＝2，所以BD ＝1， 因为AO ＝2，S △AOB ＝6，所以BE ＝6，所以点B 的坐标为(1，6)．(1)因为一次函数y ＝ax ＋b 的图象过点A ，B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝0，a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，即一次函数的表达式为y ＝2x ＋4.(2)因为反比例函数y ＝kx 的图象过点B ，所以6＝k1，即k ＝6，所以反比例函数的表达式为y ＝6x.7．如图1－ZT －3所示，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 相交于A(1，2)，B(m ，－1)两点．(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集．图1－ZT －3解：(1)∵双曲线y ＝k 2x 经过点A(1，2)，∴k 2＝2，∴双曲线的函数表达式为y ＝2x .∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x 上，∴m ＝－2，则B(－2，－1)．由A(1，2)，B(－2，－1)两点在直线y ＝k 1x ＋b 上，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1，∴直线的函数表达式为y ＝x ＋1. (2)y 2<y 1<y 3. (3)x>1或－2<x<0.类型之三 反比例函数与几何图形的综合应用8．如图1－ZT －4，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．图1－ZT －4解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)．(2)点A ，C 同时落在反比例函数的图象上．如图1－ZT －5，矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′.图1－ZT －5设平移距离为a ，则A′(2，6－a)，C ′(6，4－a)． ∵点A′，C ′在函数y ＝kx 的图象上，∴2(6－a)＝6(4－a)，解得a ＝3，∴点A′(2，3)，∴矩形的平移距离为3，反比例函数的表达式为y ＝6x .9．如图1－ZT －6，已知反比例函数y ＝k 13x的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A(－1，a)，B(13，－3)两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．图1－ZT －6解：(1)∵反比例函数y ＝k 13x 的图象经过点B(13，－3)，∴k 1＝3×13×(－3)＝－3. ∵反比例函数y ＝k 13x的图象经过点A(－1，a)，∴a ＝1. 由直线y 2＝k 2x ＋m 过点A ，B ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3，m ＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－1x，一次函数的表达式为y ＝－3x －2.(2)点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，则点C 的坐标为(0，－2)或(0，2)或(0，2)或(0，1)．10．如图1－ZT －7，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的表达式．(2)反比例函数图象上是否存在一点D ，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1－ZT －7解：(1)∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴AO ＝BO. ∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2)． 把P(4，2)的坐标代入y ＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x.把A(－4，0)，P(4，2)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－4k ＋b ，2＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝14x ＋1.(2)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形． ∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠ABC. ∵PB ⊥x 轴，∴∠APB ＋∠CAB ＝90°，∠PBC ＋∠ABC ＝90°， ∴∠APB ＝∠PBC ，∴CP ＝CB.由y ＝14x ＋1，知当x ＝0时，y ＝1，如图1－ZT －8过点C 作CD 平行于x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数y ＝8x的图象于点D ，连接PD ，BD.图1－ZT －8∴点D 的坐标为(8，1)，BP ⊥CD ， ∴PE ＝BE ＝1，∴CE ＝DE ＝4， ∴PB 与CD 互相垂直平分， ∴四边形BCPD 为菱形， ∴点D(8，1)即为所求．。
2017年中考数学《反比例函数》专题练习(2)含答案解析
反比例函数一、选择题（共8小题）1．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，） D．（，2）4．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3 B．6 C．D．5．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x 轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+36．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣D．﹣27．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n8．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二、填空题9．如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．10．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．12．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=．13．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．15．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．三、解答题（共15小题）16．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，△BEF 的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式，并求出当运动时间t 取何值时，△BEF 的面积最大？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使△PEF 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）．双曲线y=（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．18．通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x ﹣1的图象可以由正比例函数y=x 的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C 与正比例函数y=ax （a ≠0）的图象l 相交于点A （2，2）和点B ．（1）写出点B 的坐标，并求a 的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．19．如图，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．21．如图，平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A ，与双曲线在第一象限内交于点B ，BC 丄x 轴于点C ，OC=2AO ．求双曲线的解析式．22．如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． （1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；（2）求△AOB 的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．24．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．26．如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．27．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t ＜10）．28．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．29．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．=，求反比例函数的解析式；（1）若S△OCF（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．30．如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．=S△OAM=k，即【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONCOC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，即可得到S四边形DAMN则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C 点坐标为（0， +1）．【解答】解：∵点M 、N 都在y=的图象上，∴S △ONC =S △OAM =k ，即OC•NC=OA•AM ，∵四边形ABCO 为正方形，∴OC=OA ，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM ，∴△OCN ≌△OAM ，所以①正确；∴ON=OM ，∵k 的值不能确定，∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON ≠MN ，所以②错误；∵S △OND =S △OAM =k ，而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，所以③正确；作NE ⊥OM 于E 点，如图，∵∠MON=45°，∴△ONE 为等腰直角三角形，∴NE=OE ，设NE=x ，则ON=x ，∴OM=x ，∴EM=x ﹣x=（﹣1）x ， 在Rt △NEM 中，MN=2，∵MN 2=NE 2+EM 2，即22=x 2+[（﹣1）x ]2，∴x 2=2+，∴ON 2=（x ）2=4+2， ∵CN=AM ，CB=AB ，∴BN=BM ，∴△BMN 为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0， +1），所以④正确．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA ≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．3．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，） D．（，2）【考点】反比例函数综合题．【分析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线上，求出a的值，进而求出B点坐标．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOD中，tan60°==，∴b=a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为（，），∵点C在双曲线上，∴a2=，∴a=2，∴点B的坐标是（2，2），故选C．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大．4．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD ⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．5．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x 轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．6．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【考点】反比例函数综合题． 【专题】计算题；压轴题．【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．【解答】解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴， ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOF +∠EOA=90°， ∵∠BOF +∠FBO=90°， ∴∠EOA=∠FBO ， ∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB ：OA=：1，∴S △BFO ：S △OEA =2：1，∵A 在反比例函数y=上， ∴S △OEA =1，=2，∴S△BFO则k=﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．8．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．二、填空题9．如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是﹣4；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是0＜a＜2或＜a＜．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）设P（﹣1，t）．根据题意知，A（﹣1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=﹣2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P 的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；作C关于直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交双曲线于点M′，当x＜a时，∠MBA ＜∠ABC．【解答】解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），∴OA=1，可设P（﹣1，t）．又∵AB=，∴OB===2，∴B（0，2）．又∵点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式是：y=﹣2x+2．∵点P在直线BC上，∴t=2+2=4∴点P的坐标是（﹣1，4），∴k=﹣4．故答案为：﹣4；解法二：用相似三角形由题意易得△CPA～CBO，∴∴∴AP=4，∴k=﹣4．（2）分类讨论①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．由（1）知，直线BC的解析式是y=﹣2x+2，反比例函数的解析式是y=﹣．则，解得，或（不合题意，舍去）．根据图示知，当0＜a＜2时，∠MBA＜∠ABC；②如图，作C关于直线AB的对称点C′，连接BC′并延长交双曲线于点M′．∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为：y=2x+2．直线CC′是与直线AB垂直的，根据两条直线垂直，两直线的斜率互为负倒数，即：k1•k2=﹣1可设CC′解析式为：y=﹣x+b，∵C（1，0），∴b=，∴CC′解析式为：y=﹣x+，∵AC=AC′=2，∴设C′点横坐标为：x，则纵坐标为：﹣x+，∴（﹣x﹣AO）2+（﹣x+）2=（AC′）2，解得：x1=﹣，x2=1（不合题意舍去），∴C′（﹣，），则易求直线BC′的解析式为：y=x +2，∴，解得：x 1=，x 2=，则根据图示知，当＜a ＜时，∠MBA ＜∠ABC ．综合①②知，当0＜a ＜2或＜a ＜时，∠MBA ＜∠ABC ．故答案是：0＜a ＜2或＜a ＜．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．10．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P 3的坐标是（+，﹣）；点P n的坐标是（+，﹣）（用含n 的式子表示）．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n的坐标．【解答】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x 轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1，故点P2的坐标为（+1，﹣1），则A1F=A2F=﹣1，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y=，可得c=﹣，故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n坐标为：（ +，﹣）．故答案为：（ +，﹣），（+，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于﹣12．【考点】反比例函数综合题．【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2，可求出a 的值，继而得出k的值．【解答】解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）=（，），则x=a﹣1，y=，代入y=，可得：k=2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=2AB=2，故BC2=（0﹣a）2+（﹣2）2=（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka=16a2，将①k=2a﹣2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a＜0，∴a=﹣2，∴k=﹣4﹣8=﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|=|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=2，AH=a，DH=b=2a．AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，得a=2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|K|=12，由函数图象在第二象限，所以k=﹣12．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．12．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．13．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设点D的坐标是（m，），点E的坐标是（n，），应用待定系数法求出直线AB的解析式是多少；然后根据△BDE∽△BCA，可得∠BDE=∠BCA=90°，推得直线y=x与直线DE垂直，再根据点D、E关于直线y=x对称，推得mn=3；最后根据点D 在直线AB上，求出点n的值是多少，即可判断出点E的坐标是多少．【解答】解：如图1，∵点D、E是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，∴设点D的坐标是（m，），点E的坐标是（n，），又∵∠BCA=90°，AC=BC=2，∴C（n，0），B（n，2），A（n﹣2，0），设直线AB的解析式是：y=ax+b，则解得∴直线AB的解析式是：y=x+2﹣n．又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x对称，∴=，∴mn=3，或m+n=0（舍去），又∵点D在直线AB上，∴=m+2﹣n，mn=3，整理，可得2n2﹣2n﹣3=0，解得n=或n=﹣（舍去），∴点E的坐标是（，）．故答案为：（，）．【点评】（1）此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=﹣，a2013=﹣；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、﹣1．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．【解答】解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671，∴a2013=a3=﹣；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，解得：x≠﹣1；综上可得a1不可取0、﹣1．故答案为：﹣；﹣；0、﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．15．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图。
中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案
第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6， 整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43； 当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ， 解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2， 由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数
如图，一次函数y=1k x+b(1k ≠0)与反比例函数y=xk 2(2k ≠0)的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1).(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)(n ＞0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=21x 的图象与反比例函数y=xk的图象交于A(a ，-2),B 两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数y=xk(x ＞0)的图象交于点A(m ，3)和(3,1).(1)求这两个函数的解析式；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围.如图，反比例函数y=x2的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为_____.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=xk(x ＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m). (1)求k 、m 的值；(2)已知点P （n ，n ）（n ＞0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=xk（x ＞0）的图象于点N ． ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．函数1y =x 与2y =x4的图象如图所示，下列关于函数y=1y +2y 的结论：①函数图象关于原点对称；②x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是_____.已知A 、B 两点分别在反比例函数y=x m 3(m ≠0)和y=x 5m 2 (m ≠25)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为____.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x4(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=x4(x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( ) A.2 B.23 C.4 D.43如图，直线y=1k x(x ≥0)与双曲线y=xk 2(x ＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．(1)求1k 与2k 的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C,过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC=45，cos ∠ACH=55，点B 的坐标为(4,n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH 的面积.如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y=xk(x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB=4，BC=25.(1)若OA=4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD=BC ，求OC 的长.a ≠0，函数y=xa与y=-ax ²+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m ，若反比例函数y=xk的图象与直线y=3x+m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x+m ＞xk的解集.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED. (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ，若AB=6cm ，BC=5cm ．①求sin ∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA ²=OE •OP ；③S △AOD=S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=1613，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4|2-2|-2cos45°+(-1)2-+8如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xm(x ＞0)交于A(2，4)，B(a ，1)，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=xm（x ＞0）的表达式；(2)求证：AD=BC ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b(k ≠0)与y=xm(m ≠0)的图象相交于点A(2，3),B(-6,-1)，则不等式kx+b ＞xm的解集为( ) A.x ＜-6 B.-6＜x ＜0或x ＞2 C.x ＞2 D.x ＜-6或0＜x ＜2一次函数y=ax+b 和反比例函数y=xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax ²+bx+c 的图象可能是（ ）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xa的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3,2),连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC=CA ． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是（ ） A.62 B.10 C.226 D.229 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=xk经过平行四边形ABCD 的顶点B 、D.点D 的坐标为(2,1),点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S □ABCD=5.求点A 的坐标，双曲线及直线AB 的解析式.定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC=∠A ，∠PCB=∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线C ：33y =()0x >上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．(1)如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P 是△MON 的自相似点； 当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()3,0时，求点P 的坐标；(2)如图3，当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；(3)是否存在点M 和点N,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．如图，曲线l 是由函数y=x6在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A(-42,42)，B(22，22)的直线与曲线相交于点M ，N ，则△OMN 的面积为_____.如图，直线y=2x+4与反比例函数y=xk的图象相交于A （-3，a ）和B 两点. (1)求k 的值；(2)直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；(3)直接写出不等式5x 6＞x 的解集. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数y=xk(x ＞0)的图象经过点A(5，12)，且与边BC 交于点D ．若AB=BD ，则点D 的坐标为_____．如图，点M 是函数y=3x 与y=xk的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为_____. 如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A 在反比例函数y=xk的图象上，作射线AB,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为_____.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB=1，反比例函数y=xk（k ≠0）的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为_____.如图，正比例函数1y =-3x 的图象与反比例函数xky 2 的图象交于A ，B 两点，点C 在x 轴的负半轴上，AC=AO,△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图像，当1y ＞2y 时，写出x的取值范围.如图，设反比例函数的解析式为y=xk3（k ＞0）． (1)若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；(2)若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为316时，求直线l 的解析式．(1)如图所示，设函数y=x 与y=图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为（﹣k ，﹣1），则B 点的坐标为 ；(2)若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM=PN ． 证明过程如下，设P （m ，），直线PA 的解析式为y=ax+b （a ≠0）．则，解得∴直线PA 的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为（1，k ）（k ≠1）时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，函数y=2x 的图象与CB 交于点D ，函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y=2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．(1)求函数y=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标；(2)求△AEF 的面积．如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y=xk(k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OCOB的值是_______．如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=xk的图像有两个交点A(－1，m)和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ．(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s (万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s (万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(x ＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图，求销售价格x (元/件)的取值范围．如图，P 是反比例函数y=xk(k ＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A ，B.若∠AOB=135°，则k 的值是______.如图,已知等边△OAB 与反比例函数y=xk(k ＞0,x ＞0)的图象交于A ，B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则DCBD的值为____.(已知sin15°=42-6)一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过点A(2，-6), 且与反比例函数x12y -=的图象交于点B(a ，4).(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1=k 1x+b 1(k 1≠0)，l 与反比例函数x 6y 2=的图象相交，求使1y ＜2y 成立的x 的取值范围.如图，已知点A 是反比例函数xy 2-=的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为_____．如图，已知点A 是反比例函数y=x6在第一象限图象上的一个动点，连接OA ，以3OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数y=x k 的图象上，则k 的值为_______.如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan ∠AOB=21，OB=25,反比例函数y=xk 的图象经过点B. (1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y=mx+n 的图象过点M 、A ，求一次函数的表达式.如图，点A ，B 在反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C ，D 两点在反比例函数y=xk 2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是（ ）A.6 B.4 C.3 D.2若数a 使关于x 的方式方程4x1a 1-x 2=-+的解为正数，且使关于y 的不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+0)a y (212y 32y ＞的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米。
2017年中考数学专题练习反比例函数含解析
反比例函数一、选择题：1．以下函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=2．若是反比例函数y=的图象通过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限3．假设y与﹣3x成反比例，x与成正比例，那么y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定4．假设反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，那么m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B．C． D．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，假设S△AOB=3，那么k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确信7．若是矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若是直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：11．函数和函数的图象有个交点．12．反比例函数的图象通过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，那么k= ，a= ，b= ．13．假设反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，那么k= ．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x的函数关系式为．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），那么m= ，正比例函数与反比例函数的解析式别离是、．三、解答题16．在某一电路中，维持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．17．如图，Rt△ABO的极点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依照图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．20．直线别离交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S=9．△ABP（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右边，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题：1．以下函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=【考点】反比例函数的概念．【分析】此题应依照反比例函数的概念，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的概念，错误；D符合反比例函数的概念，正确．应选D．【点评】此题考查了反比例函数的概念，注意在解析式的一样式（k≠0）中，专门注意不要忽略k≠0那个条件．2．若是反比例函数y=的图象通过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】第一利用待定系数法确信函数的表达式，再依照k的正负确信函数图象通过的象限．【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），因此k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．应选A．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．3．假设y与﹣3x成反比例，x与成正比例，那么y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】依照正比例函数的概念分析．【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．应选A．【点评】此题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4．假设反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，那么m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的概念．【分析】依照反比例函数的概念列出方程求解，再依照它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，因此2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．应选C．【点评】关于反比例函数（k≠0）．（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】因为k的符号不明确，因此应分两种情形讨论．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．应选B．【点评】此题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质才能灵活解题．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，假设S△AOB=3，那么k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确信【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，那么S△AOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，那么k=6．应选B．【点评】此题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考查的一个知识点；那个地址表现了数形结合的思想，做此类题必然要正确明白得k的几何意义．7．若是矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】依照题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且依照x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．应选：C．【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确信两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确信其所在的象限．8．在平面直角坐标系中，若是直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】依照直线和双曲线的性质判定即可．【解答】解：A、现在直线通过第二、四象限，而双曲线通过第一、三象限，即两图象没有交点，故本选项错误；B、现在直线通过第一、三象限，而双曲线通过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；C、现在直线和双曲线都通过第二、四象限或直线和双曲线都通过第一、三象限，即两图象有交点，故本选项正确；D、现在直线通过第二、四象限，而双曲线通过第一、三象限或直线通过第一、三象限，而双曲线通过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的交点和函数的性质和图象的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力．9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【专题】压轴题．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，假设x1、x2同号，那么y1﹣y2＜0；假设x1、x2异号，那么y1﹣y2＞0．应选D．【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点的坐标特点，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】依照一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．应选：A．【点评】此题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质才能灵活解题．二、填空题：11．函数和函数的图象有0 个交点．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．【点评】此题考查了两函数图象交点的求法，此题也能够依照两函数图象的位置进行判定．12．反比例函数的图象通过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，那么k= ，a= ，b= ﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】依照点在直线上把点代入直线进行求解．【解答】解：∵反比例函数的图象通过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，∴﹣=﹣3， =b，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．13．假设反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，那么k= 0 ．【考点】反比例函数的概念；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】第一依照反比例函数概念可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再依照反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确信k的值即可．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．【点评】此题要紧考查了反比例函数的概念与性质，关键是把握反比例函数的概念，一样式（k≠0）转化为y=kx ﹣1（k≠0）的形式．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x的函数关系式为y=﹣+2 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】依照反比例函数的概念设出表达式，再利用待定系数法解出系数那么可．【解答】解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，因此y﹣2=﹣，y=﹣+2．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较大体．一样地，若是两个变量x、y之间的关系能够表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x 的反比例函数．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），那么m= 3 ，正比例函数与反比例函数的解析式别离是y=x 、y= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】先把A（m，1）代入y=可计算出m，取得A点坐标为（3，1），然后把A点坐标代入y=kx可计算出k，从而确信正比例函数解析式．【解答】解：把A（m，1）代入y=得m=3，因此A点坐标为（3，1），把A（3，1）代入y=kx得3k=1，解得k=，因此正比例函数解析式为y=x．故答案为3，y=x，y=．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数解析式．三、解答题16．在某一电路中，维持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】此题直接依照题意能够求出函数关系式，然后依照函数关系式把I=0.5安培代入解析式能够求出电阻R 的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．【点评】此题要紧考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要把握的大体数学能力．17．如图，Rt△ABO的极点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题；数形结合．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．依照反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，依照三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，那么S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式别离为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标知足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题第一利用待定系数法确信函数解析式，然后利用解方程组来确信图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依照图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数综合题；数形结合．【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象通过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象通过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，【点评】此题要紧考查了待定系数法求反比例函数解析式和待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同窗们应重点把握．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得出a=﹣1，将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k+a+4可得出k的值．（2）将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k﹣a+4可得出k的值，进而可得出函数解析式．【解答】解：（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a=﹣1；（2）将点（﹣2，4）及a=﹣1代入y=k2x﹣k﹣a+4得：4=﹣2k2﹣k+1+4，解得：k=﹣1或k=．又∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，∴k=﹣1．∴一次函数解析式为：y=x+6，反比例函数解析式为：y=﹣．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，属于中档题，要注意题干所给的信息．20．直线别离交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S=9．△ABP（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右边，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为P是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，设P，用a表示AB，PB，依照S△ABP=9能够求出a，从而求出P的坐标；（2）依照P的坐标能够求出反比例函数的解析式，设R，利用BR∥AP能够取得△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性质﹣对应边成比例能够取得关于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐标．【解答】解：（1）∵直线别离交x轴、y轴于A、C∴A（﹣4，0）C（0，2）．设P．即：AB=4+a，PB=∴∴a=2或a=﹣10（舍）∴a=2即P（2，3）．（2）∵设反比例函数解析式为：，∵P（2，3），∴k=6，∴反比例函数解析式为：，∵BR∥AP，∴△AOC∽△BTR，∴，设R，即：BT=b﹣2，，∴，∴b2﹣2b﹣12=0，∴，∴R（1+，）．即R的坐标为（1+，）．【点评】此题要紧考查反比例函数的性质，注意列方程组求出坐标点，列出方程是解题的关键，此题列出方程的依据有三角形的面积公式，有相似三角形的性质．。
2017年中考数学解析分类汇编分类12 反比例函数(含解析)
12 反比例函数(含解析)一、选择题1．（3分）（2017•赤峰）点A （1，y 1）、B （3，y 2）是反比例函数y=9x图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵反比例函数y=9x中的9＞0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，又∵A （1，y 1）、B （3，y 2）都位于第一象限，且1＜3，∴y 1＞y 2，故选A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．2．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线y=x3上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．52B ．62C ．22102D ．82【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先把A 点和B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 与b 的值，确定出A 与B 坐标，再作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，根据对称的性质得到P 点坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解答】解：分别把点A （a ，3）、B （b ，1）代入双曲线y=x3得：a=1，b=3， 则点A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，所以点P 坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），连结PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，此时四边形ABCD 的周长最小，四边形ABCD 周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB =22)13()3-1-(+++22)13()31(-+- =42+22 =62，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．3．（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k 1x （k 1≠0）与双曲线2k y x=（k 2≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．4．y=ax与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=ax的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．5．（4分）（2017•天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=1x．A．①② B．②③ C．①③ D．都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形．【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．故选C【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于基础题．6．1．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ． C.D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b 异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7．（3分）（2017•达州）已知函数y=12(0)3(0)xxxx⎧->⎪⎪⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），可得PB=﹣3m，PA=﹣12m，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=32+122=7.5；④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB=﹣3m，PA=﹣12m，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB=﹣3m，PA=﹣12m，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=32+122=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB=﹣3m，PA=﹣12m，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP=PBOP，∴OP2=PB•PA，∴m 2=﹣3m •（﹣12m）， ∴m 4=36，∵m ＜0，∴m=，∴A （，故④正确．∴②③④正确，故选C ．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=3x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=xk （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC•BD=43，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M （x ，y ），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=43列出即可求出k 的值．【解答】解：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，令x=0代入y=3x ﹣6，∴y=﹣6，∴B （0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=3x ﹣6，∴x=23，∴（23，0），∴OA=23，∴勾股定理可知：AB=43，∴sin ∠OAB=AB OB =23，cos ∠OAB=AB OA =21 设M （x ，y ），∴CF=﹣y ，ED=x ，∴sin ∠OAB=ACCF ， ∴AC=﹣332y ， ∵cos ∠OAB=cos ∠EDB=BD ED ， ∴BD=2x ，∵AC•BD=43， ∴﹣332y×2x=43， ∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．9．（3分）（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x 2﹣2x ﹣8=0，得（x ﹣4）（x+2）=0，解得x 1=4，x 2=﹣2，∵x 1≠2x 2，或x 2≠2x 1，∴方程x 2﹣2x ﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，∴设x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 12=2，∴x 1=±1，当x 1=1时，x 2=2，当x 1=﹣1时，x 2=﹣2，∴x 1+x 2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线y=ax 2﹣6ax+c 的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上， ∴mn=4，解mx 2+5x+n=0得x 1=﹣2m ，x 2=﹣8m ， ∴x 2=4x 1，∴关于x 的方程mx 2+5x+n=0不是倍根方程；故选C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•天门9）如图，P （m ，m ）是反比例函数y=x9在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A ．29B ．33C 43129+D ．2339+ 【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】易求得点P 的坐标，即可求得点B 坐标，即可解题．【解答】解：作PD ⊥OB ，∵P （m ，m ）是反比例函数y=x 9在第一象限内的图象上一点， ∴m=m9，解得：m=3， ∴PD=3，∵△ABP 是等边三角形，∴BD=33PD=3， ∴S △POB =21OB•PD=21（OD+BD ）•PD=2339+， 故选 D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m 的值是解题的关键．11．（3分）（2017•张家界8）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与y=m x （m≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m 的符号，再利用m 的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A 、由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B 、由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C 、由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D 、由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确． 故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=kx为双曲线，当k ＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质． 12． （3分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x4（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=x4（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．23C ．4D ．43【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；KG ：线段垂直平分线的性质． 【分析】设A （a ，a 4），可求出D （2a ，a2），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A （a ，a 4），可求出D （2a ，a2）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =21AB•CD=21×2a×a4=4， 故选C ．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．13．（4分）（2017•台州）已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题． 【解答】解：∵I=UR，电压为定值， ∴I 关于R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限， 故选C ．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．14．（4分）（2017•自贡）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk 2（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1＞y 2时，x 的取值范围．【解答】解：如图所示：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是：x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键． 15．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y=x 和双曲线y=1x相交于点A 、B ，且AC+BC=4，则△OAB 的面积为（ ）A ．或 3B 1C ． 3D 1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意表示出AC ，BC 的长，进而得出等式求出m 的值，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：设点C 的坐标为（m ，0），则A （m ，m ），B （m ，1m）， 所以AC=m ，BC=1m． ∵AC+BC=4， ∴可列方程m+1m=4，解得：所以A （，B （2或A （22，B （2，∴∴△OAB 的面积=12×（3． 故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．16．（3分）（2017•菏泽）一次函数y=ax+b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）A ．B ．CD ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴x=﹣2ba＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴x=﹣2ba＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a ＜0、b ＞0、c ＜0是解题的关键． 17．（3分）（2017•潍坊）一次函数y=ax +b 与反比例函数y=xa b，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ． CD ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab ＜0，计算a ﹣b 确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A 、由一次函数图象过一、三象限，得a ＞0，交y 轴负半轴，则b ＜0， 满足ab ＜0， ∴a ﹣b ＞0， ∴反比例函数y=xa b-的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B 、由一次函数图象过二、四象限，得a ＜0，交y 轴正半轴，则b ＞0， 满足ab ＜0， ∴a ﹣b ＜0， ∴反比例函数y=xa b-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C 、由一次函数图象过一、三象限，得a ＞0，交y 轴负半轴，则b ＜0， 满足ab ＜0， ∴a ﹣b ＞0， ∴反比例函数y=xa b-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D 、由一次函数图象过二、四象限，得a ＜0，交y 轴负半轴，则b ＜0， 满足ab ＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C ．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．18．（3分）（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b （k≠0）与y=xm（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞xm的解集为（ ）A ．x ＜﹣6B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜﹣6或0＜x ＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果． 【解答】解：不等式kx+b ＞xm的解集为：﹣6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．19．（3分）（2017•郴州）已知反比例函数y=kx的图象过点A （1，﹣2），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=kx即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象过点A （1，﹣2）， ∴﹣2=1k ， 解得k=﹣2． 故选C ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．（4分）（2017•怀化）如图，A ，B 两点在反比例函数y=1k x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y=2k x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是（ ）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=﹣12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=12|k2|=﹣12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC•OE=12×2OE=OE=12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF=12×（EF﹣OE）=12×（3﹣OE）=32﹣12OE=12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．21．（3分）（2017•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1千米B ．2千米C ．15千米D ．37千米 【考点】E6：函数的图象．【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米， 故选：A ．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．22．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y =xk（k 为常数，k ＞0，x ＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O 的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则OC OB的值是 215- ．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】设A （m ，n ），则OB =m ，OC =n ，根据旋转的性质得到O′C′=n ，B′O′=m ，于是得到O′（m +n ，n ﹣m ），于是得到方程（m +n ）（n ﹣m ）=mn ，求得n m =215-，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A （m ，n ）， 则OB =m ，OC =n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′， ∴O′C′=n ，B′O′=m ， ∴O′（m +n ，n ﹣m ），∵A ，O′在此反比例函数图象上， ∴（m +n ）（n ﹣m ）=mn ， ∴m 2+mn ﹣n 2=0， ∴m =251±-n ， ∴n m =215-，（负值舍去）， ∴OC OB 的值是215-， 故答案为：215-． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．23．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y=x 和双曲线y=1x相交于点A 、B ，且AC+BC=4，则△OAB 的面积为（ ）A ．或 3B 1C ． 3D 1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意表示出AC ，BC 的长，进而得出等式求出m 的值，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：设点C 的坐标为（m ，0），则A （m ，m ），B （m ，1m）， 所以AC=m ，BC=1m． ∵AC+BC=4， ∴可列方程m+1m=4，解得：所以A （，B （2或A （22，B （2，∴∴△OAB 的面积=12×（3． 故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．24．（4分）（2017•兰州）如图，反比例函数y=kx（k ＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x 的不等式kx＜x+4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＜﹣3或﹣1＜x ＜0【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A 的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把A 的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求出k 的值，由此可知求关于x 的不等式kx＜x+4（x ＜0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x 取值范围，问题得解． 【解答】解： ∵反比例函数y=kx（k ＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A 点的横坐标为﹣3， ∴点A 的纵坐标y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集即不等式3x＜x+4（x ＜0）的解集， 观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集为：﹣3＜x ＜﹣1． 故选B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．25．（3分）（2017•临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是（ ）A．B ．10 C．D．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，6k ），N （6k，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P ，则NM′的长=PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，6k ），N （6k，6），∴BN=6﹣6k ，BM=6﹣6k，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣12×6×6k ﹣12⨯6×6k ﹣12×（6﹣6k ）2=10，∴k=24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P ，则NM′的长=PM+PN 的最小值， ∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴=故选C ．【点评】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P 为反比例函数y=kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．不确定【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据待定系数法，可得k ，b ，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A （﹣1，﹣4），B （2，2）代入函数解析式，得422k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得22k b =⎧⎨=-⎩， P 为反比例函数y=kbx 图象上一动点，反比例函数的解析式y=4x -，P 为反比例函数y=kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为12|k|=2，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半27．（3分）（2017•日照）反比例函数y=kbx 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb 的符号，易得k 、b 的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．28．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=3x图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=3x中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y 2＜y 1＜0＜y 3．故选B ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．1．（3分）（2017•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC=3BD ，反比例函数y=k x（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A ．25B ．16C ．5D ．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设BD=a ，则OC=3a ，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C 、D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 、k 的值，此题得解．【解答】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． 设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ，∴∠OCE=30°，∴OE=32a ，a ，∴点C （32a ）．同理，可求出点D 的坐标为（6﹣12a ）．∵反比例函数y=k x（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k=32a （6﹣12a ，∴a=65，k=25． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C 、D 的坐标是解题的关键．29．（3分）（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x， ∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．30．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=21x x+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y 始终大于0，可排除D ，再根据x ≠0可排除A ，根据函数y=21x x+和y=32x 有交点即可排除C ，即可解题． 【解答】解：①∵|x |为分母，∴|x |≠0，即|x |＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x |＞0，∴y=21x x +＞0，∴D 错误； ③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=21x x+时， ∴y=32x 与y=21x x+有交点，∴C 错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=21xx+时，x无解，∴y=x与y=21xx+没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．31．（2分）（2017•河北）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=kx（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k=4，即可得出答案．【解答】解：抛物线y=﹣x2+3，当y=0时，当x=0时，y=3，则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，﹣1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，∴k=4；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解决本题的关键是求出k 的值．32．（3分）（2017•黑龙江）如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察图象得到：当1＜x＜6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1＜y2．【解答】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6；故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．33．(3分)（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，。
反比例函数2017中考数学试题
反比例函数反比例函数的图像和性质3.(2017河南第13题)已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ．1.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=5m x-图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．2. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ． 3．（2017四川省眉山市）已知反比例函数，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为 ．4. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90o 得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COBO 的值是 ． 5.（2017四川自贡第12题）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜16. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．或2y x=xOy ()0y kx b k =+≠()0my m x=≠()()2,3,6,1A B --mkx b x+>6x <-60x -<<2x >C. D ．或7.（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上，则m 的值为 .8. (2017山东菏泽第13题)直线与双曲线交于和两点，则的值为 ．4.（2017广西贵港第18题）如图，过()2,1C 作AC x P 轴，BC y P 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．9.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 ．10. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为 ．11．（2017浙江省绍兴市）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为 ． 12.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角2x >6x <-02x <<6x2222ky x=x y O y kx =0k >1y x =9y x=A B B D x B ⊥D 1y x=C C A C ∆AB形，则的值是 ．【答案】377或15513. (2017天津第10题)若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y << 14. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ） A ．62 B ．10 C ．226 D ．22915. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ） A ．2＋3或2－3 B ．＋1或－1 C ．2－3D ．－116．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论： ①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A 的坐标为（，）． 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．（2017山东省枣庄市）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣27 C ．﹣32 D ．﹣36k 1x332232()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩266-ky x=18. （2017贵州遵义第18题）如图，点E ，F 在函数y=的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．19. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 ．20. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．21. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．22. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .23. （2017海南第14题）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，2xOABC OA x O 4tan 3AOC ∠=ky x=C AB D COD ∆k 1k x2k x12k k ,90OA AB OAB =∠=o ()0ky x x=>,A B A (),1n k 333--=x y y x ,B A ,xky =C A xD AC AD =D4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D ．8≤k ≤1624．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x ﹣6分别交x 轴，y轴于A ，B ，M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC.BD=4，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣625．（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ．K 的几何意义1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数的图象上，AB ⊥轴于点B ，AB 的垂直平分线与轴交于点C ，与函数的图象交于点D 。
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用填空题二、填空题1. （2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的的面积为 _________．xyCB A O FD答案：4，解析：设D （x ，y ），∵反比例函数2y x=的图象经过点D ， ∴xy ＝2，∵D 为AB 的中点，∴B （x ，2y ），∴OA ＝x ，OC ＝2y ， ∴OABC S 矩形 C ＝OA •OC ＝x •2y ＝2xy ＝2×2＝4，故答案为：4．2. ．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝xk的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A 作AH ⊥AB 交x 轴于点H ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF⊥AH，垂足分别为E，H.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得⎩⎨⎧==+.2,32bbk解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,21bk∴y＝21x＋2.令y＝0，则21x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)．∴OG＝4，OB＝2．∵点A(2，3)，OG＝4，可得AG＝35．∵∠BGO＝∠BGA，∠GOB＝∠GAH＝90°，∴△BOG∽△HAG，∴AGOGAHOB=，即5342=AH，∴AH＝253．由△AGH的面积，可得21×3GH＝21AG·AH，即3GH＝35×253，得GH＝215．∴OH＝GH－OG＝27．∵AH⊥AB，∠GAC＝45°，∴AD平分∠GAH．∵DE⊥AB，DF⊥AH，∴DE＝DF＝AF．由△AGH的面积，可得21DE·AG＋21DF·AH＝21AG·AH，即21(35＋253) DF ＝21×35×253,∴DF＝5．∴AF＝5，FH＝253－5＝25．∴DH＝22)25()5(+＝25．∴OD ＝OH －DH ＝27－25＝1． ∴D (1，0)．设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把点A (2，3)，D (1，0)代入，得⎩⎨⎧=+=+.0,32n m n m 解得⎩⎨⎧-==.3,3n m∴y ＝3x －3． 把点A (2，3)代入y ＝x k ，得y ＝x6． 由⎪⎩⎪⎨⎧-==33,6x y xy 得⎩⎨⎧-=-=6,1y x 或⎩⎨⎧==.3,2y x ∴点C 的坐标为(―1，―6)．3. （2017山东济宁，12，3分）请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式：． 答案：1y x =(答案不唯一)，解析：一个与x 轴无交点的函数有很多，例如反比例函数k y x=（k ≠0），且经过（1，1），由此可得k ＝1．4. （2017山东菏泽，13,3分）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2， y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1=－18+54=36．5. （2017江苏连云港，15，4分）设函数3yx与26y x 的图象的交点坐标为,a b ，则12a b的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点,a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ．6. 12．（2017四川德阳，12，3分）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数xy 1=的图象的下方，则B 的取值范围为A .B ＞22 B . B ＜29C .B ＜3D .22＜B ＜ 29答案：，解析：考查学生数形结合的能力。
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用2017(选择题)
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用选择题一、选择题1. （2017山东滨州，12，3分）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为 A ．23＋3或23－3 B ．2＋1或2－1C ．23－3D ．2－1答案：A ，解析：设点C 的坐标为(m ，0)，则A (m ，m )，B (m ，1m )，所以AB ＝m ，BC ＝1m．根据“AC ＋BC ＝4”，可列方程m ＋1m＝4，解得m ＝2±3．所以A (2＋3，2＋3)，B (2＋3，2－3)或A (2－3，2－3)，B (2－3，2＋3)，∴AB ＝23．∴△OAB 的面积＝12×23×(2±3)＝23±3．2. （2017山东枣庄9，3分）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．－12 B ．－27C ．－32D ．－36xyB CAO答案：C ，解析：∵A （－3，4），∴OA ＝＝5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO ＝CB ＝OC ＝AB ＝5，则点B 的横坐标为－3－5＝－8，故B 的坐标为：（－8，4），将点B 的坐标代入ky x=得，4=8k-， 解得：k ＝－32．故选C ．3.（2017浙江衢州,8，3分）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）xyDOCBA A ．2B ．23C ．4D ．43答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．4. （2017山东威海，12，3分）．如图正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（-4,0）点B 在y轴上,若反比例函数y =kx(k ≠0)的图像经过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A . y =3x B . y =4x C . y =5x D . y =6x答案：A ，解析：AB =5,OA =4,∴OB =3.∵△AOB ∽△BOE ，∴OB 2=AO ×OE ，即9=4×OE ，∴OE =94；∵△ABE ∽△BOE ，∴EB 2=AE ×OE ，即EB 2=94×(4+94)，∴EB =154,∴CE =54；∵△CEF ∽△ABE ，∴CF ：AB =CE ：AE ，即CF ：5=54：254，∴CF =1，同理EF =34，∴C (3,1),∴k =3．5. （2017四川自贡,12,3分）一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=2kx（k 1·k 2≠0）的图像如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．-2＜x ＜1C ．x ＜-2或x ＞1D ．x ＜-2或0＜x ＜1答案：D ，解析：观察函数图像可知，当x ＜－2或0＜x ＜1时，直线y 1=k 1x +b 在双曲线y 2=k2x上方，即若y 1＞y 2，则x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜1．6. （2017山东临沂，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A.．10 C ．．答案:C解析：设出M ，N 两点坐标，然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程，从而求出k ，进一步得到M ，N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N '，连接N 'M ，交x 轴于点P ，则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ，6），M （6，b ）, 则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10∵M ，N 两点在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，∴6a ＝k k b k a ==6,6∴a ＝b ．解得a ＝b ＝4． ∴点N （4，6），M （6，4）；∴k ＝4×6＝24，∴y ＝24x.作N （4，6）关于x 轴的对称点N '（4，-6），连接N 'M ,交x 轴于点P ，此时PM +PN 值最小．PM ＋PN的最小值=MN ′＝()22264226++=7. （2017江苏淮安，11，3分）若反比例函数6y x=-的图像经过点A （m ，3），则m 的值是________．答案：－2，解析：把A （m ，3）代入6y x=-得3＝6m-，解得m ＝－2．8. （2017山东潍坊，8，3分）一次函数y =ax +b 与反比例函数y =xba -，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）njy ．com答案：C ，解析：∵ab ＜0，∴a 、b 异号．选项A 中由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，由反比函数的图象可知a －b ＜0，即a ＜b ，产生矛盾，故A 错误；选项B 中由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，则a ＜b ，由反比函数的图象可知a －b ＞0，即a ＞b ，产生矛盾，故B 错误；选项C 中由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，由反比函数的图象可知a －b ＞0，即a ＞b ，与一次函数一致，故C 正确；选项D 中由一次函数的图象可知a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，这与题设矛盾，故D 错误．9. （2017湖南岳阳，8，3分）已知点A 在函数y 1=x1-(x >0)的图像上，点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图像上的一对“友好点”．请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为 A ．有1对或2对 B ．只有1对 C ．只有2对 D ．有2对或3对答案：A ，解析：①K =0时，y 2=1，y 1=x1-(x >0)，则“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1）②K ≠O 时，设A 点坐标为(x ，x1-)，由于A ，B 关于原点对称，则可设B 点坐标为 (－x ，－kx +1+k )．A 、B 两点纵坐标互为相反数，因此x1=－kx +1+k ，将其化为一元二次方程，得到kx 2－(1+k )x +1=0，△=(k －1)2≥0，因此，当k =1时，有1对“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1）当k >0且k ≠1时，有两对“友好点”，因此答案为A ．10. 11. (2017甘肃兰州，11，4分）如图，反比例函数y =k x(x ＜0)与一次函数y =x +4的图象交于A ，B 两点的横坐标分别为-3，-1，则关于x 的不等式kx＜x +4(x ＜0)的解集为A.x ＜-3B.-3＜x ＜-1C. -1＜x ＜0D. x ＜-3或-1＜x ＜0【答案】B【解析】由题知，A ，B 两点都在一次函数y =x +4，又在反比例函数y =k x上，将两点的横坐标代入一次函数表达式可知坐标分别为A (-3,1)，B (-1，3)。
2017中考反比例函数汇总
2017中考反比例函数汇总1.（2017四川自贡第12题）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2k x （k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 2.（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为1,1A ，1,3B ，3,3C ，将ABC △向右平移0m m 个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3yx 的图象上，则m 的值为 .3. (2017山东菏泽第13题)直线与双曲线交于和两点，则的值为 ．4.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-4，4），B（2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 ．5. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为 ．6．（2017浙江省绍兴市）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为 ．7.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角6x2222k y x=x y O y kx =0k >1y x =9y x=A B B D x B ⊥D 1y x =C C A C ∆AB形，则的值是 ．【答案】377或1558. (2017天津第10题)若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<9. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．62B ．10C ．226D ．22910. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ） A ．2＋3或2－3B ．＋1或－1C ．2－3D ．－111．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. （2017贵州遵义第18题）如图，点E ，F 在函数y=的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．k 1x 332232()()12030x x y x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩266-2x13. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 ． 14. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．15. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．16. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .17．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x ﹣6分别交x 轴，y轴于A ，B ，M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC.BD=4，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣618．（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ． OABC OA x O 4tan 3AOC ∠=k y x=C AB D COD ∆k 1k x2k x12k k ,90OA AB OAB =∠=()0k y x x=>,A B A (),1n k 333--=x y y x ,B A ,xk y =C A x D AC AD =D 3k x312x19．（2017四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为（k ＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为时，求直线l 的解析式． 20. （2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点. （1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.21.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x 交y 轴于点A ，交反比例函数0k y x x 的图象于点D ，0k y x x的图象过矩形OABC 的顶点B ，矩形OABC 的面积为4，连接OD .(1)求反比例函数k y x的表达式； (2)求AOD △的面积.22.（2017浙江嘉兴第20题）如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点(1,2)A -，(,1)B m -． （1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(,0)P n (0)n >，使ABP ∆为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由． 3k y x=163xOy 12y x =k y x=(),2,A a B -B P P y AB C PO POC ∆P。
2017届中考数学热身反比例函数含解析
反比例函数一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空题4．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于．5．一个反比例函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是．6．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= ．7．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是．8．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．9．如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF 的面积为2，则k= ．10．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）．11．已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m= ；k= ；它们的另一个交点坐标是．12．如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB 的面积为2，则k= ．13．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．三、解答题14．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．15．已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）．（1）求a和k的值；（2）判断点B（2，﹣）是否在该反比例函数的图象上．16．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比例函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的比例系数，即图象上点的横纵坐标即为一定值．2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA=S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．所以△ABC的面积等于2×|k|=|k|=4．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．3．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用反比例函数的性质，k=3＞0，函数位于一、三象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），∴代入y=（k≠0）得，k=3，即k＞0，根据反比例函数的性质，反比例函数的图象在第一、三象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是y=中k的取值．二、填空题4．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于 2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据题意可知直线l为y=x+1，把交点A（a，2）代入直线1可求a，即可得A点坐标，再代入反比例函数可求k．【解答】解：根据题意可知直线l为y=x+1，因为直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则a=1，即点A（1，2），把（1，2）代入反比例函数得2=，解得k=2．故答案为：2．【点评】主要考查了图象的平移和用待定系数法求反比例函数的解析式．先设根据一次函数求出点A的坐标，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．5．一个反比例函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数为y=．把x=﹣1，y=5代入，得k=﹣5．∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．6．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是I=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】跨学科．【分析】先由点P的坐标求得电压的值，再根据等量关系“电流=电压÷电阻”可列出关系式．【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，所以可以设I=，由于点（3，12）在此函数解析式上，∴k=3×12=36，∴I=．故本题答案为：I=．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8．（2008•临夏州）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据反比例函数的性质解答．【解答】解：设符合条件的函数解析式为y=，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k=﹣1，∴这个函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式和反比例函数的性质．9．如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF 的面积为2，则k= 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S△COE=ab=k，∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF=xy=k，∵S四边形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy﹣k﹣xy=2，∴2k﹣k﹣k=2，∴k=2．故答案为：2．【点评】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．10．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知S□OABC=1，即OA=1．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=1，所以可列方程进行解答．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=．由于m=不合题意，所以应舍去，故m=．1+m=．故点E的坐标是（，）．故答案为：（，）．【点评】以比例系数k的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性．11．已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m= 2 ；k= 2 ；它们的另一个交点坐标是（1，2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】首先把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值；再根据过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质，进行求解．【解答】解：根据题意，得：﹣2=﹣1×m，﹣2=，解得：m=2，k=2．又由于另一个交点与点（﹣1，﹣2）关于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题利用了待定系数法确定出了m，k的值，还利用了过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质．12．如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB 的面积为2，则k= 4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由题意得：S△OAB=|k|=2；又由于反比例函数在第一象限，k＞0；则k=4．故答案为：4．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题．【解答】解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决问题．三、解答题14．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）本题的突破口在于利用△．化简得出（m+2）2＞0得出△＞0．（2）由求根公式得出x的解，由y=x2﹣2x1求出关于m的解析式．【解答】（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．∴或x=1．∵m＞0，∴．∵x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．【点评】本题是一道代数综合题，综合了一元二次方程、一次函数、用函数的观点看不等式等知识．15．已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）．（1）求a和k的值；（2）判断点B（2，﹣）是否在该反比例函数的图象上．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）把点A（a，4），分别代入一次函数y=x+3与反比例函数y=的解析式，可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；（2）把点B（2，﹣）代入该反比例函数的解析式，看是否符合即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+3的图象过点A（a，4），∴a+3=4，a=1．∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴k=4．（2）当x=2时，y==，而≠﹣，∴点B（2，﹣）不在y=的图象上．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，及反比例函数上点的坐标特征．16．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比例函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）使用待定系数法，先设反比例函数关系式为y=，观察图象可得其过点P（﹣2，1）；可得反比例系数k的值；进而可得反比例函数的解析式；（2）由（1）的结果，可得Q的坐标，结合另一交点P（﹣2，1）；可得直线的方程；（3）结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分即可．【解答】解：（1）设反比例函数关系式为y=∵反比例函数图象经过点P（﹣2，1）∴k=﹣2∴反比例函数关系式y=﹣．（2）∵点Q（1，m）在y=﹣上∴m=﹣2∴Q（1，﹣2）设一次函数的解析式为y=ax+b所以有解得a=﹣1，b=﹣1所以直线的解析式为y=﹣x﹣1．（3）示意图，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查用待定系数法确定函数解析式，并通过图象判断函数的性质．17．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）交点的坐标就是方程组的解，把x=2代入解次方程组即得交点坐标；（2）根据反比例函数的增减性和图象位置，通过分类讨论，就能比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）将x=2代入正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=中，得：2k=，解得：k=1．∴正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y=．∴x=，即x2=4，得x=±2．∴两函数图象交点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2）；（2）∵反比例函数y=的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2．当x1＜0＜x2时，因为，，所以y1＜y2．当0＜x1＜x2，时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练根据解析式求得点的坐标是解决此题的关键．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质1.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=5m x-图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ． 2. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ． 3．（2017四川省眉山市）已知反比例函数，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为 ．4. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90o 得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COBO 的值是 ． 5.（2017四川自贡第12题）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜16. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ） 2y x=xOy ()0y kx b k =+≠()0my m x=≠()()2,3,6,1A B --mkx b x+>A ．B ．或 C. D ．或7.（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上，则m 的值为 .8. (2017山东菏泽第13题)直线与双曲线交于和两点，则的值为 ．4.（2017广西贵港第18题）如图，过()2,1C 作AC x P 轴，BC y P 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．9.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 ．10. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为 ．11．（2017浙江省绍兴市）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为 ． 12.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线6x <-60x -<<2x >2x >6x <-02x <<6x2222ky x=x y O y kx=（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是 ．【答案】377或15513. (2017天津第10题)若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y << 14. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，三角形OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．62B ．10C ．226D ．22915. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ） A ．2＋3或2－3 B ．＋1或－1 C ．2－3D ．－116．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A 的坐标为（，）．0k >1y x =9y x=A B B D x B ⊥D 1y x =C C A C ∆AB k 1x332232()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩266-其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．（2017山东省枣庄市）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣36 18. （2017贵州遵义第18题）如图，点E ，F 在函数y=的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．19. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 ．20. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．21. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过ky x=2xOABC OA x O 4tan 3AOC ∠=k y x=C AB D COD ∆k 1k x2k x12k k ,90OA AB OAB =∠=o ()0ky x x=>两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．22. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .23. （2017海南第14题）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D ．8≤k ≤1624．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC.BD=4，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣625．（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ．K 的几何意义,A B A (),1n k 333--=x y y x ,B A ,xky =C A xD AC AD =D ky x=3kx312x1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数的图象上，AB ⊥轴于点B ，AB 的垂直平分线与轴交于点C ，与函数的图象交于点D 。
连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B.C. 4D. 2.（2017湖南怀化第10题）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C ，D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ^轴于点E ，BD y ^轴于点F ，2AC =，1BD =，3EF =，则12k k -的值是( )A.6B.4C.3D.23.（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1=-2x 和y 2=xk的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．4．（2017山东省枣庄市）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 ．反比例综合10. (2017河南第20题) 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B . )0(4>=x xy x y )0(4>=x xy 32342y x=（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取 1.（2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y 1=kx的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．2．（2017四川省广安市）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =6．（1）求函数和y =kx +b 的解析式． （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P ，使得．my x=my x=m y x=9POC S ∆=3.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+交y 轴于点A ，交反比例函数()0k y x x =<的图象于点D ，()0ky x x=<的图象过矩形OABC 的顶点B ，矩形OABC 的面积为4，连接OD .(1)求反比例函数ky x=的表达式； (2)求AOD △的面积.4.（2017浙江嘉兴第20题）如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点(1,2)A -，(,1)B m -． （1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(,0)P n (0)n >，使ABP ∆为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．5．（2017四川省南充市）如图，直线y =kx （k 为常数，k ≠0）与双曲线（m 为常数，m ＞0）的交点为A 、B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC =30°，OA =2． （1）求m 的值；（2）点P 在y 轴上，如果，求P 点的坐标．6. （2017江苏苏州第25题）（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．my x=3ABP S k ∆=7．（2017四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为（k ＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为时，求直线l 的解析式．8．（2017重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）3ky x163的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos ∠ACH =，点B 的坐标为（4，n ） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△BCH 的面积．9．（2017年江西省第20题）如图，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ． （1）求k 1与k 2的值； （2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．ky x45510.（2017四川泸州第23题）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点A （2，-6），且与反比例函数y=-12x的图象交于点B （a ，4） （1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1=k 1x+b 1（k 1≠0），l 与反比例函数y 2= 6x的图象相交，求使y 1＜y 2成立的x 的取值范围．11.（2017浙江宁波第22题）如图，正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2ky x=的图象交于A 、B 两点.点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，ACO △的面积为12. (1)求k 的值；(2)根据图象，当12y y >时，写出x 的取值范围.12．（2017年山东省东营市第22题）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=3，OD=6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x ＞0时，kx+b ﹣＜0的解集．nxnx13．（2017年四川省内江市第21题）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式的解集．14. （2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点. （1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.my x=0mkx b x+->xOy 12y x =ky x=(),2,A a B -B P P y AB C PO POC ∆P15.（2017年湖北省黄冈市第21题）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接.（1）求的值；（2）求四边形的面积.16.（2017重庆A卷第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m ≠0）的图象与反比例函数y=kx（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．17.（2017甘肃庆阳第25题）已知一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=2k x的图象交于第一象限内的P （，8），Q （4，m ）两点，与x 轴交于A 点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P 关于原点的对称点P'的坐标； （3）求∠P'AO 的正弦值．1218.(2017北京第23题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n ≤1或n ≥3.。