最新人教版高一数学必修1第一章《集合的表示方法》同步训练

1.1.2 集合的表示方法

知识点一：列举法

1．下列集合表示法正确的是

A ．{2,2,3}

B ．全体自然数

C ．{实数}

D ．不等式x 2－5>0的解集为{x 2－5>0}

2．把不超过3的自然数的集合用列举法表示，下列正确的是

A ．{1,2}

B ．{1,2,3}

C ．{0,1,2}

D ．{0,1,2,3}

3．关于x 的方程(x －1)·(x＋2)2＝0的解集是

A ．{1}

B ．{1，－2，－2}

C ．{1，－2}

D ．{－2}

4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集是

A ．{2,1}

B ．(2,1)

C ．{(2,1)}

D ．{－1,2}

5．用列举法表示下列集合：

(1)方程2x 2＋62x ＋9＝0的实数根构成的集合；

(2)小于20的非负数中，所有质数构成的集合．

知识点二：描述法

6．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是

A ．{x|－3

B ．{x|－3

C ．{x|－3

D ．{x|－3

7．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R ，y∈R }是

A ．第一象限内的点集

B ．第三象限内的点集

C ．第四象限内的点集

D ．第二、四象限内的点集

8．定义新集合A －B ＝{x|x∈A 且x B}，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,7,9}，则A －B 等于

A ．{1,2,3,5}

B ．{7,9}

C ．{2}

D ．{1,3,5}

9．用指定的方法表示下列集合〔(1)(2)(3)用列举法，(4)(5)用描述法〕：

(1)A ＝{x||x|≤2，x∈Z }；

(2)M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝4，x∈N ＋，y∈N ＋}；

(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，2x －y ＝8的解构成的集合；

(4)大于3的全体偶数构成的集合；

(5)平面直角坐标系中，x 轴上的所有点．

能力点：用适当方法表示集合

10．集合{x∈N *|x<5}的另一种表示法是

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5}

11．下列集合中，不是方程(x ＋1)(x －2)(x －3)＝0的解的集合是

A ．{－1,2,3}

B ．{3，－1,2}

C ．{x|(x ＋1)(x －2)(x －3)＝0}

D ．{(－1,2,3)}

12．设A ＝{a|a 使方程ax 2＋2x ＋1＝0有唯一实数解}，则A 用列举法可表示为

A ．A ＝{1}

B ．A ＝{0}

C ．A ＝{0,1}

D ．A ＝{0}或{1}

13．下面几种表示法：①{x＝－1，y ＝2}；②{(x，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－

1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{x，y|x ＝－1或y ＝2}．能正确表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集

的是

A ．①②③④⑤⑥

B ．②③④⑤

C ．②⑤

D ．②⑤⑥

14．集合M ＝{y∈Z |y ＝8x ＋3

，x∈Z }，用列举法表示集合M ＝__________. 15．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b|a∈P，b∈Q}．若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是__________．

16．已知集合M ＝{x|x 2＋bx ＋2＝0}，M 中的每一个元素都不在集合{3,4,5,6}中，M 中

有一个元素在集合{2,3,4,5,6}中，求M.

17．用列举法表示下列集合．

(1){x∈N |x 是15的约数}；

(2){(x ，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}；

(3){(x ，y)|⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －2y ＝4}； (4){x|x ＝(－1)n ，x∈N }；

(5){(x ，y)|3x ＋2y ＝16，x∈N ，y∈N }；

(6){(x ，y)|x 、y 分别是4的正整数约数}．

18.用特征性质描述法表示下列集合．

(1)正偶数集；

(2)被3除余2的正整数集合；

(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集；

(4)直角坐标平面内，在第二象限内的点所组成的集合；

(5)直角坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合．

19．选择合适的方法表示下列集合：

(1)自然数中不大于10的质数集；

(2)方程(x －1)2

(x －2)＝0的解构成的集合；

(3)所有被5整除的数；

(4)上图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合．

20．已知集合A ＝{x∈N |910－x ∈N }，B ＝{910－x

∈N |x∈N }，试问集合A 与B 共有几个相同的元素，并写出由这些相同元素组成的集合．

答案与解析

基础巩固

1．C 2.D 3.C

4．C 由方程组⎩⎪⎨⎪

⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1可解得x ＝2，y ＝1.

∴解集为{(2,1)}．

5．解：(1)∵2x 2

＋62x ＋9＝0， ∴(2x ＋3)2＝0.

解得x 1＝x 2＝－322

. ∴方程2x 2＋62x ＋9＝0的实数根构成的集合为{－322

}．