八年级上册幂的运算

幂的运算

【学习目标】

1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；

2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.

【要点梳理】

要点一、同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们

的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从

而解决问题.

要点三、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【典型例题】

+⋅=m n m n a a a ,m n m n p m n p a a a a ++⋅⋅=,,m n p m n m n a

a a +=⋅,m n ()=m n mn a a ,m n (())=m n p mnp a a

0≠a ,,m n p ()()n m mn m n a

a a ==()=⋅n n n a

b a b n ()=⋅⋅n n n n

abc a b c n ()n n n a b ab =1010

101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

(1) ；

(2) ．

．

类型二、幂的乘方法则

2、计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

3、已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．

举一反三：

【变式】已知，则＝ ． 类型三、积的乘方法则

4、计算：

（1）

（2）

举一反三：

【变式1】下列等式正确的个数是( )．

① ② ③ 35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+23(2)(2)x y y x -⋅-23[()]a b --32235()()2y y y y +-22412()()m m x

x -+⋅3234()()x x ⋅322,3m m a b ==()()()36322m

m m m a b a b b +-⋅24(2)xy -24333[()]a a b -⋅-()3236926x y

x y -=-()326m m a a -=()3

6933a a =

④ ⑤

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【变式2】计算：

（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2

（2）（2）20•（）21．

5、已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．

【巩固练习】

一.选择题

1．下列计算正确的是( )．

A. B. C. D. 2．的结果是( )． A.0 B. C. D.

3．下列算式计算正确的是( )．

A. B. C. D. 4．可以写成( )．

()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯()

325x x =()5315x x =4520x x x ⋅=()236x x --=()()25

52a a -+-72a -102a 102a -()33336

a a a +==()22n n x x -=()()3626y

y y -=-=()3

3333327c c c ⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦31n x +

A. B. C. D.

5．下列计算中，错误的个数是( )．

① ② ③ ④ ⑤

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

6．计算（﹣x 2y ）2的结果是（ ）

A ．x 4y 2

B ．﹣x 4y 2

C ．x 2y 2

D ．﹣x 2y 2

二.填空题

7．化简：(1)＝_______；(2)＝_______． 8.直接写出结果： (1)＝； (2)＝； (3)若，则＝______．

9.已知2m +5n +3=0，则4m ×32n 的值为 ．

10.若，用，表示可以表示为 ．

11.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ． ()13n x +()31n x +3n x x ⋅()21n n x +()

23636x x =()2551010525a b a b -=-3328()327x x -=-()42367381x y x y =235x x x ⋅=33331)31(b a ab +-()()

322223a a a +⋅()_____n 233n n n

a b 1011x y ()5_____y ⋅2,3n n a b ==6n

23,25,290a b c ===a b c