初中数学浙教版八年级上册第四章《平面直角坐标系》练习题普通用卷

初中数学浙教版八年级上册第四章4.2平面直角坐标系练
习题
一、选择题
1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离
为3，则点P的坐标是()
A. (−3,2)
B. (3,−2)
C. (2,−3)
D. (−2,3)
2.在平面直角坐标系中，若点P(m+3,m−1)在x轴上，则m的值是()
A. −3
B. 1
C. 3
D. −1
3.已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为()
A. (−5,6)
B. (−6,5)
C. (5,−6)
D. (6,−5)
4.已知点P(3−m,m−1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
5.若点p(a,b)在第二象限，则点Q(−a,b)所在象限是()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.如图小手盖住的点的坐标可能是()
A. (−3,−4)
B. (2,−3)
C. (−6,3)
D. (−4,−6)
7.若A(2x−4,6−2x)在第二象限，则x的取值范围是()
A. x<2
B. 2<x<3
C. x>3
D. x<3
8.若点P(x,y)满足xy<0，x<0，则P点在()
A. 第二象限
B. 第三象限
C. 第四象限
D. 第二、四象限
9.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向
上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次
移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n.则△OA6A2020的面积是()
A. 505m2
B. 504.5m2
C. 505.5m2
D. 1010m2
10.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离
的3倍.若A点在第二象限，则A点的坐标为()．
A. (−3,1)
B. (−9,3)
C. (−3,9)
D. (−1,3)
二、填空题
11.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，
它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向
跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯]，且每秒跳
动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是
______．
12.若点P(2−a,2a+3)到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是______．
13.在平面直角坐标系中，点M(a−3,a+4)，点N(5,9)，若MN//y轴，则a=．
14.已知点P的坐标(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
______．
三、解答题
15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足√OB−3+
|OA−1|=0．
(1)求点A、B的坐标；
(2)若OC=√3，求点O到直线CB的距离；
(3)在(2)的条件下，若点P从C点出发以一个单位每秒的速度沿直线CB从点C到
B的方向运动，连接AP.设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．
16.已知平面直角坐标系中有一点M(2m−3,m+1)．
(1)若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；
(2)点N(5,−1)且MN//x轴时，求点M的坐标．
17.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依
次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．
(1)填写下列各点的坐标：A4(______ ，______ )，A8(______ ，______ )，A12(______ ，
______ )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)写出点A100和A101的坐标，并指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
18.如图，△ABC在直角坐标系内的位置如图，且C点坐标是(−2,1)
(1)则点A的坐标________和点B的坐标________ ；
(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
(3)请直接写出△A1B1C1的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，得
|y|=2，|x|=3．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x=−3，y=2，
∴点P的坐标为(−3,2)，
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】解：∵点P(m+3,m−1)在x轴上，
∴m−1=0，
解得m=1．
故选：B．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为(−6,5)，
故选：B．
根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
本题考查了点的坐标，第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数．
4.【答案】B
【解析】解：由点P(3−m,m−1)在第四象限，得
{3−m>0
m−1<0，
解得m<1和m<3．
故选：B．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵点p(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴−a>0，
∴点Q(−a,b)在第一象限．
故选：A．
根据第二象限内点的坐标特征确定出a、b的正负情况，然后判断出点Q的坐标所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】B
【解析】解：A、点(−3,−4)在第三象限，不在所示区域；
B、点(2,−3)在第四象限，在所示区域；
C、点(−6,3)在第二象限，不在所示区域；
D、点(−4,−6)在第三象限，不在所示区域；
故选：B．
找到横坐标为正，纵坐标为负的点的选项即可．
本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标
为负．
7.【答案】A
【解析】解：∵A(2x−4,6−2x)在第二象限，
∴{2x−4<0
6−2x>0，
解得：x<2，
故选：A．
由第二象限内点的横坐标为负数、纵坐标为正数列出不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据实数的性质得到y>0，然后根据第二象限内点的坐标特征进行判断．
【解答】
解：∵xy<0，x<0，
∴y>0，
∴点P在第二象限．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查点的坐标的变化规律，三角形的面积的有关知识，根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA6，OA2020，再利用三角形的面积公式计算可得．【解答】
解：由题意知OA4n=2n，
∴OA4=2m，
∵2020÷4=505，
∴OA2020=505×2=1010m，
∴点A6到OA2020的距离为1m，
×1×1010=505m2．
则△OA6A2020的面积是1
2
故选A．
10.【答案】B
【解析】【解答】
本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【解答】
解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，
∴点A的横坐标为−9，
∴点A的坐标为(−9,3)．
故选B．
11.【答案】(6,0)
【解析】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8秒，到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(4,0)用16秒，
…，
可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，依此类推，到(6,0)用36秒．
则第36秒时跳蚤所在位置的坐标是(6,0)．
故答案为：(6,0)．
根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
12.【答案】(7,−7)或(7
3,7 3 )
【解析】解：由P(2−a,2a+3)到两坐标轴的距离相等，得：2−a=2a+3或2−a=−2a−3，
解得a=−5或a=−1
3
，
当a=−5时，2−a=7，即点的坐标为(7,−7)，
当a=−1
3时，2−a=7
3
，即点的坐标为(7
3
,7
3
)；
故答案为：(7,−7)或(7
3,7 3 ).
根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出关于a的方程是解题关键．13.【答案】8
【解析】
【分析】
本题主要平行于坐标轴的点的坐标特征，掌握直线平行于x轴时点的纵坐标相等，直线平行于y轴时点的横坐标相等是解题的关键．由MN//y轴知a−3=5，可得a的值．【解答】
解：∵MN//y轴，
∴a−3=5，
解得a=8，
故答案为8．
14.【答案】(3,3)或(6,−6)
【解析】
【分析】
因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2−a=3a+6时，解得a=−1，
∴点P的坐标是(3,3)；
②横纵坐标互为相反数时，即当(2−a)+(3a+6)=0时，解得a=−4，∴点P的坐标是(6,−6)．
故答案为或(3,3)或(6,−6)．
15.【答案】解：(1)∵√OB−3+|OA−1|=0，
∴OB−3=0，OA−1=0，
∴OB=3，OA=1，
∴A点的坐标为(1,0)，B点坐标为(0,3)；
(2)在Rt△BOC中，BC=√(√3)2+32=2√3，
设点O到直线CB的距离为x，
1 2×2√3x=1
2
×3√3，
解得x=1.5，
故点O到直线CB的距离为1.5；
(3)设点O到直线CB的距离为y，
1 2×2√3y=1
2
×3×(√3+1)，
解得y=3+√3
2
，
当0≤t<2√3时，BP=2√3−t，
∴S=1
2(2√3−t)×3+√3
2
=−3+√3
4
t+3+√3
2
；
当t>2√3时，BP=t−2√3，
∴S=1
2(t−2√3)×3+√3
2
=3+√3
4
t−3+√3
2
．
【解析】本题主要考查点的坐标的确定，点到直线的距离，三角形的面积，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，注意分类讨论．
(1)根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性可求解OA，OB的值，进而求解A，B 的坐标；
(2)利用勾股定理易求BC的长，设点O到直线CB的距离为x，根据△BOC的面积可求
(3)设点O到直线CB的距离为y，易求y值，再分两种当0≤t<2√3时；当t>2√3时，利用三角形的面积公式可求解S与t的函数关系式．
16.【答案】解：(1)∵点M(2m−3,m+1)，点M到y轴的距离为2，
∴|2m−3|=2，
解得m=2.5或m=0.5，
当m=2.5时，点M的坐标为(2,3.5)，
当m=0.5时，点M的坐标为(−2,1.5)；
综上所述，点M的坐标为(2,3.5)或(−2,1.5)；
(2)∵点M(2m−3,m+1)，点N(5,−1)且MN//x轴，
∴m+1=−1，
解得m=−2，
故点M的坐标为(−7,−1)．
【解析】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
(1)根据“点M到y轴的距离为l”得|2m−3|=2，求出m的值，再分别求解可得；
(2)由MN//x轴得m+1=−1，求得m的值即可．
17.【答案】(1)2；0；4；0；6；0(2)(2n,0)(3)A100(50,0)，A101(50,1)，从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上
【解析】解：(1)由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，
∴A4(2,0)，A8(4,0)，A12(6,0)；
故答案为：2，0；4，0；6，0；
(2)根据(1)OA4n=4n÷2=2n，
∴点A4n的坐标(2n,0)；
(3)∵100÷4=25，
∴100是4的倍数，
∴A(50,0)，
∵101÷4=25…1，
∴A101与A100横坐标相同，
∴A101(50,1)，
∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上．
(1)观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；
(2)根据(1)中规律写出点A4n的坐标即可；
(3)根据100是4的倍数，可知从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致．此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(0,3)，(−4,4)；
(2)如图所示：△A1B1C1就是所要求画的三角形；
(3)S△A
1B1C1=4×3−1
2
×2×3−1
2
×2×2−1
2
×1×4=5．
【解析】
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，轴对称变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)根据点A，点B在直角坐标系内的位置，即可得出A、B的坐标；
(2)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置即可；
(3)利用△A1B1C1 的面积=长方形面积减去三个直角三角形面积求解即可．
【解答】
解：(1)由图可得，A(0,3)，B(−4,4)，
故答案为(0,3)，(−4,4)；
(2)见答案；
(3)见答案．。