2019-2020年高考数学二轮复习 立体几何专题教案

2019-2020年高考数学二轮复习立体几何专题教案

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、空间几何体的结构特征

（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体

棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.

③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.

棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方．

棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥．

多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．（2）圆柱、圆锥、圆台、球

分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球

圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥．

2、空间几何体的侧面积、表面积

（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．

因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别

为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为c，高为h，则侧面积S ch

=

侧．

若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积

2() S ab bc ca

=++

表．

（2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面

周长．如果设圆柱母线的长为l，底面半径为r，那么圆柱的侧面积

2π

S rl

=

侧，此时圆柱

底面面积

2

π

S r

=

底.所以圆柱的表面积

2

22π2π2π()

S S S rl r r r l

=+=+=+

侧底．

（3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为r，母线长

为l，则侧面积

π

S rl

=

侧，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为2

πππ()

S S S rl r r r l

=+=+=+

侧底．

（4）正棱锥的侧面展开图是n个全等的等腰三角形．如果正棱锥的周长为c，斜高为h'，

则它的侧面积

1

2

S ch'

=

侧

．

（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是

c c'

，，斜高是h'，那么它的侧面积是

1

2

S ch'

=

侧

．

（6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为r r

'，，母线长为l，那么它

的侧面积是

π()S r r l

'=+侧．

圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和， 即

2222π()πππ()

S S S S r r l r r r r r l rl ''''=++=+++=+++侧上底下底．

（7）球的表面积2

4πS R =，即球的表面积等于其大圆面积的四倍． 3、空间几何体的体积

（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S 和高h 的积，即V Sh

=柱体．其中

底面半径是r ，高是h 的圆柱的体积是

2πV r h

=圆柱．

（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S ，高是h ，那么它的体积是13V Sh

=锥体．其中底面半径是r ，高是h 的圆锥的体积是21

π3V r h

=圆锥，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的1

3．

（3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是S S '，，高是h ，那么它的体积

是1

()3V S S h

=+台体．其中上、下底半径分别是r R ，，高是h 的圆台的体积是221

π()3V r Rr R h

=++圆台．

（4）球的体积公式：

3

34R V π=

.

4、中心投影和平行投影

（1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影。 （2）平行投影：投射线相互平行的投影。 （3）三视图的位置关系与投影规律

三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方． 三视图之间的投影规律为：

主、俯视图———长对正；主、左视图———高平齐；俯、左视图———宽相等． 5、直观图画法

斜二测画法的规则：

（1）在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使xOz ∠=90°，且yOz ∠=90°．